L’objectif de cette thèse est le développement et l'extension de la méthode SPH pour l'analyse de structures de type coque, isotropes et composites multicouches soumises à des chargements dynamiques. Les différents verrouillages de la méthode SPH classique, tels que la non consistance, l'instabilité en traction, sont résolus par la méthode dite "Corrective Smoothed Particle Method", l'utilisation d'une Formulation Lagrangienne Totale et l'introduction de viscosité artificielle. Le modèle de coque basé sur la théorie de Reissner-Mindlin est adopté pour la modélisation des structures de coque épaisses en utilisant une seule couche de particules dans le plan moyen. La forme forte d’équations gouvernantes de coque sont discrétisées directement par la méthode SPH améliorée et résolues par un schéma explicite basé sur les différences finies centrées. Une extension de la méthode a été faite pour la modélisation d'impact de coques par des objets rigides à faible vitesse. La force de contact est calculée en utilisant la théorie de Hertz. Une dernière extension de la méthode concerne l'intégration du critère de rupture de Tsai-Wu pour la modélisation de la dégradation progressive pour les structures composites multicouches. / The objective of this thesis is the development and the extension of the SPH method for the analysis of isotropic and multilayered composite shell structures, undergoing dynamic loading. Major defects of the classical SPH method such as the lack of consistency, the tensile instability are solved by "Corrective Smoothed Particle Method", the use of the Total Lagrangian Formulation and artificial viscosity. Mindlin-Reissner Theory is employed for the modeling of thick shells, by using only one layer of particles in the mid-plane. The strong form of the governing equations for shell structures are discretized directly by the modified SPH method and solved using the central difference time integration scheme. An extension of the method has been introduced for the modeling of low-velocity impact of shells by rigid impactors. The contact force is calculated based on the Hertzian contact law. A last extension of the SPH method concerns the integration of Tsai-Wu failure criterion for the modeling of progressive degradation of multilayered structures.

Frankfurt (Main), University, Diss., 2008.

Dans cette thèse, une approche pratique pour la génération de maillages triangulaires isotropes est proposée. En 2D comme en 3D, l'ob jectif consiste à mailler un domaine donné, pouvant avoir une géométrie complexe. L'approche présentée consiste à entrelacer des étapes de raffinement de Delaunay et des étapes d'optimisation de maillages dans le but de générer des maillages gradés de qualité. L'utilisateur peut contrôler les caractéristiques du maillage en définissant des critères de taille et de forme des simplexes, ainsi que de topologie et d'approximation. Les méthodes par éléments finis, largement utilisées en simulation, nécessitent des maillages gradés, composés de simplexes bien formés. Des alternatives aux méthodes de raffinement de Delaunay usuelles sont développées. Les méthodes d'optimisation de maillages proposées permettent d'optimiser la position des sommets intérieurs et de ceux du bord. Les caractéristiques du bord du domaine à mailler, et en particulier des arêtes vives, sont préservées par ces méthodes. En 2D, l'optimisation est basée sur l'algorithme de Lloyd et les diagrammes de Voronoi centrés (CVT). En 3D, une extension naturelle des triangulations de Delaunay optimales (ODT) de Chen, capable d'optimiser la position des sommets du bord du maillage, est introduite. Notre algorithme de maillage tétraédrique est enrichi par une étape de post-traitement permettant d'améliorer de façon significative la qualité des angles dièdres du maillage. Nous montrons que l'entrelacement d'étapes de raffinement et d'optimisation permet d'obtenir des maillages de meilleure qualité que ceux générés par les méthodes connues en termes d'angles dans les simplexes et de complexité.

Dans cette thèse, nous développons une théorie de<br />déformation pour les singularités lagrangiennes. Pour une singularité<br />lagrangienne, un complexe de modules à différentielle non-linéaire,<br />dont la première cohomologie est isomorphe à l'espace de déformations<br /> infinitésimales de la singularité, est défini. La cohomologie en degré deux contient des informations sur les obstructions. Ce<br />complexe est relié à la théorie des modules différentiels. Nous<br />démontrons que, sous une condition géométrique, sa cohomologie est<br />constituée de faisceaux constructibles. Nous décrivons une méthode<br />utilisant du calcul formel pour déterminer cette cohomologie pour<br />des surfaces quasi-homogènes.

For many developing tissues, their shape is established early in development and needs to be scaled isotropically during subsequent growth. The way by which cells inside tissues enable coordinated isotropic tissue scaling is not understood, however, as most studies focused on changing tissue shapes during development. In this study, I follow cell and tissue shape changes in the zebrafish retinal neuroepithelium, which forms a smooth cup early in development and maintains this architecture as it grows. By 3D tissue-wide analysis, I identify global cell elongation as a cellular mechanism that can maintain retinal shape during growth. Timely cell height increase occurs concurrently with a non-cell autonomous actin redistribution, during which the ratio of apico-basal to lateral actin intensity increases. Blocking actin redistribution and cell height increase perturbs isotropic tissue scaling and leads to a disturbed, folded tissue shape. Taken together, these data show how global changes in cell shape enable isotropic growth of the developing retinal neuroepithelium, a concept that could also apply to other systems.

Un théorème dû à Zak montre un lien pour le moins mystérieux entre des objets algébriques, les algèbres de Jordan, et des objets apparaissant naturellement dans le cadre de la géométrie projective complexe, les variétés de Scorza. La première partie de cette thèse essaie d'expliquer ce lien. Tout d'abord, la variété des éléments de rang de Jordan 1 dans une algèbre de Jordan est définie puis étudiée en détail: c'est une variété de Scorza et elle est l'image d'une généralisation de l'application de Veronese de degré deux. Ensuite, je donne des variantes de la preuve du théorème de Zak qui expliquent directement le lien avec les algèbres de Jordan, mais aussi l'homogénéité des variétés de Scorza et le rapport avec les espaces préhomogènes symétriques. Une technique omniprésente pour cette étude consiste à définir une algèbre par des constructions de géométrie projective: celle-ci permet de définir l'algèbre de Jordan dans laquelle vivent toutes les variétés de Scorza, mais s'applique plus généralement à un grand nombre d'autres algèbres. Par exemple, je donne une définition géométrique des algèbres de matrices, des algèbres de Lie et des algèbres de composition. De nombreux résultats de nature algébrique peuvent ainsi être retrouvés par des raisonnements géométriques particulièrement simples. J'étudie ainsi le groupe d'automorphismes d'une algèbre de Jordan et prouve une description des groupes spinoriels d'ordre pair. L'autre partie de cette thèse montre des théorèmes d'annulation pour les fibrés vectoriels amples. Je propose une généralisation d'un théorème dû à Laytimi et Nahm pour les puissances de Schur d'un fibré vectoriel correspondant à un produit tensoriel de crochets. Je démontre aussi des résultats pour les fibrés vectoriels de petit rang: ceux-ci impliquent une petite partie de la conjecture de Fulton et Lazarsfeld concernant la connexité de lieux de dégénérescence d'un morphisme de fibrés vectoriels. Par ailleurs, j'obtiens aussi des résultats plus forts dans le cas où le fibré est muni d'une forme quadratique non dégénérée ou symplectique à valeurs dans un fibré en droites. Ces résultats sont conséquence de théorèmes sur la cohomologie de Dolbeault des fibrés en droites homogènes sur les grassmanniennes, isotropes ou non. Je donne plusieurs résultats nouveaux concernant cette cohomologie.

L'objet de ce travail est l'analyse expérimentale et théorique du comportement mécanique anisotrope d'un grès des Vosges, dans les domaines des déformations élasto-plastiques, de la localisation des déformations et de la rupture. Un intérêt particulier porte sur l'influence de l'orthotropie de révolution initiale du matériau sur l'orientation des bandes de cisaillement apparaissant pour des états de compressions sous pressions de confinement. Un programme expérimental a été développé pour la caractérisation mécanique du comportement de la roche sous compressions isotropes, compressions orientées sous pressions de confinement et tractions simples orientées. Des méthodes expérimentales spécifiques pour les mesures de toutes les composantes du tenseur des déformations élasto-plastiques d'une roche poreuse sous pressions de confinement ont été conçues et développées dans le souci permanent d'obtenir des données expérimentales fiables. Les essais réalisés ont permis, d'une part, d'obtenir un ensemble de résultats réalistes et cohérents sur les caractéristiques élasto-plastiques orthotropes de révolution de la roche, et d'autre part, de mettre en évidence l'orientation privilégiée des bandes de cisaillement par rapport aux structures internes orientées du matériau. Une méthode de détection du seuil de localisation des déformations a également été développée, Parallèlement, l'orientation privilégiée des bandes de cisaillement apparaissant dans des roches orthotropes de révolution soumises à des compressions triaxiales de révolution a été modélisée. Cette modélisation a été réalisée par l'introduction des structures matérielles dans l'analyse de Rice de la localisation des déformations élasto-plastiques, grâce aux formes générales invariantes des lois de comportement anisotrope.

L'assemblage des matériaux composites thermoplastiques tel que le PEEK est l'une des problématiques majeure de l'industrie aéronautique. Actuellement, différentes techniques sont développées pour assurer l'assemblage structural de ces matériaux, tels que : le soudage, le rivetage, le boulonnage et le collage. Les enjeux industriels majeurs sont principalement, à l'heure actuelle, la conception des structures simplifiées au maximum afin de réduire les coûts de production et la réduction des consommations énergétiques. A cet effet, l'industrie aéronautique fait fréquemment appel à l'assemblage par collage en raison de nombreux avantages qu'il offre (gain de poids, distribution régulière des contraintes, absence de trous) par rapport aux autres techniques existantes. Le PEEK (PolyEtherEtherKetone), est un matériau polymère semi-cristallin thermoplastique, à hautes performances. Ce matériau est souvent utilise dans l'industrie aéronautique principalement renforce par des fibres de carbone ou de verre. Cependant, du fait du niveau élevé de sa résistance chimique l'assemblage par collage du PEEK et de ses composites nécessitent des traitements de surfaces appropries et optimises. Or, afin d'obtenir un system collé à haute performance, la problématique scientifique et technique doit être concentrée sur la jonction entre les éléments à assembler. En effet, la qualité de cette jonction est de la plus haute importance car elle doit permettre un transfert optimal des contraintes thermomécaniques lorsque l'assemblage est soumis a ses conditions d'usage. Cette étude concerne donc, l'amélioration des propriétés mécaniques (monotones et cycliques) de l'assemblage par collage PEEK/PEEK. Dans cette optique, un traitement de surface simple de mise en œuvre est proposé. Ce traitement est le sablage, qui permet la modification topographique (morphologique) de surface. La compréhension des différents phénomènes d'interaction aux interfaces intervenant dans l'amélioration du comportement mécanique du joint de colle et qui s'inscrit dans la triptyque : " Rhéologie, Physico-chimie et topographie ", est l'enjeu scientifique majeur dans cette thèse. Dans un premier temps, l'influence des paramètres du traitement tels que le temps de projection, la taille des particules, sur la morphologie de surface de différents matériaux à base de PEEK a été analysée, permettant ainsi d'établir la corrélation entre les paramètres morphologiques et les mécanismes de modification topographique de surface intervenant pendant le traitement de surface. L'un des facteurs clefs pour la compréhension des mécanismes d'interaction entre l'adhésif liquide et le substrat solide est la mouillabilité. L'analyse du comportement au mouillage en fonction des différents paramètres du traitement a été réalisée. La mouillabilité des surfaces traitées est fortement affectée par la rugosité de surface créée après ce traitement. La relation entre les paramètres morphologiques et la mouillabilité a été discutée. Enfin, l'influence des paramètres du traitement par sablage sur le comportement mécanique monotone et à long terme (essais de fatigue) sur la résistance du joint colle a été étudié à l'aide d'essais de cisaillement sur éprouvettes à simple recouvrement. Ceci a conduit, à la proposition de paramètres morphologiques surfaciques spécifiques pour l'optimisation du comportement mécanique du joint de colle des matériaux composites à matrice PEEK.

Nous étudions le comportement asymptotique des dérivées intrinsèques d'une courbe évoluant sous l'action d'un système dynamique aléatoire régulier. Etant donnée une courbe $c$ sur une variété riemannienne, nous désignons par "dérivées intrinsèques de la courbe $c$ en un point $m$", les dérivées à l'origine d'une paramétrisation normale de la courbe transportée sur l'espace tangent au point $m$, par l'application exponentielle. En utilisant le théorème ergodique multiplicatif d'Oseledets, nous obtenons une condition suffisante sur les deux premiers exposants de Lyapounov d'un système dynamique aléatoire régulier, réversible et ergodique, pour que les premières dérivées intrinsèques des images d'une courbe par ce système convergent. Si $\lambda_1$ et $\lambda_2$ sont les deux premiers exposants de Lyapounov du système, $\lambda_1$ étant supposé de multiplicité un, la condition "$\lambda_2-k\lambda_1<0$" assure la convergence des $k$ premières dérivées intrinsèques ; elle n'exclut donc pas les systèmes dynamiques aléatoires stables. La preuve proposée utilise un développement des dérivées intrinsèques à l'aide de diagrammes et donne un procédé récursif pour déterminer les limites des dérivées intrinsèques. Lorsque le premier exposant de Lyapounov est strictement positif, nous faisons le lien entre les limites des dérivées intrinsèques et les variétés instables associées à cet exposant. Nous vérifions ensuite "l'optimalité" de la condition $\lambda_2-2\lambda_1<0$ assurant la convergence de la courbure, en étudiant une classe particulière de systèmes dynamiques aléatoires : les flots browniens isotropes sur la sphère unité de $R^d$. Plus généralement, nous établissons que la norme au carré du vecteur courbure de l'image d'une courbe par un tel système dynamique aléatoire est une diffusion. L'étude du comportement asymptotique de cette diffusion en fonction de la valeur des deux premiers exposants de Lyapounov montre que, sauf si elle est presque sûrement constante, cette diffusion est récurrente positive si et seulement si $\lambda_2-2\lambda_1<0$.

Les méthodes de microscopie de super-résolution (SRM) telles que la microscopie PALM (photoactivated localization microscopy), STORM (stochastic optical reconstruction microscopy), BALM (binding-activated localization microscopy) et le DNA-PAINT, représentent un nouvel ensemble de techniques de microscopie optique qui permettent de surpasser la limite de diffraction ( > 200 nm dans le spectre visible). Ces méthodes sont basées sur la localisation de la fluorescence de molécules uniques, et peuvent atteindre des résolutions de l'ordre du nanomètres (~20 nm latéralement et 50 nm axialement). Les techniques SRM ont un large spectre d'applications dans les domaines de la biologie et de la biophysique, rendant possible l'accès à l'information tant dynamique que structurale de structures connues ou non, in vivo et in vitro. Beaucoup d'efforts ont été fournis durant la dernière décennie afin d'élargir le potentiel de ces méthodes en développant des méthodes de localisation à la fois plus précise et plus rapide, d'améliorer la photophysique des fluorophores, de développer des algorithmes pour obtenir une information quantitative et augmenter la précision de localisation, etc. Cependant, très peu de méthodes ont été développées pour examiner l'hétérogénéité des images et extraire les informations statistiquement pertinent à partir de plusieurs milliers d'images individuelles super-résolues. Dans mon travail de thèse, je me suis spécifiquement attaquée à ces limitations en: (1) construisant des objets de dimensions nanométriques et de structures bien définies, avec la possibilité d'être adaptés aux besoins. Ces objets sont basés sur les origamis d'ADN. (2) développant des approches de marquage afin d'acquérir des images homogènes de ces objets. (3) implémentant des outils statistiques dans le but d'améliorer l'analyse et la validation d'images. Ces outils se basent sur des méthodes de reconstruction de molécules uniques communément appliquées aux reconstructions d'images de microscopie électronique. J'ai spécifiquement appliqué ces développements à la reconstruction de formes 3D de deux origamis d'ADN modèles (en une et trois dimensions). Je montre comment ces méthodes permettent la dissection de l'hétérogénéité de l'échantillon, et la combinaison d'images similaires afin d'améliorer le rapport signal sur bruit. La combinaison de différentes classes moyennes ont permis la reconstruction des formes tridimensionnelles des origamis d'ADN. Particulièrement, car cette méthode utilise la projection 2D de différentes vues d'une même structure, elle permet la récupération de résolutions isotropes en trois dimensions. Des fonctions spécifiques ont été adaptées à partir de méthodologies existantes afin de quantifier la fiabilité des reconstructions et de leur résolution. A l'avenir, ces développements seront utiles pour la reconstruction 3D de tous types d'objets biologiques pouvant être observés à haute résolution par des méthodologies dérivées de PALM, STORM ou PAINT. / Super resolution microscopy (SRM) methods such as photoactivated localization microscopy (PALM), stochastic optical reconstruction microscopy (STORM), binding-activated localization microscopy (BALM) and DNA-PAINT represent a new collection of light microscopy techniques that allow to overpass the diffraction limit barrier ( > 200 nm in the visible spectrum). These methods are based on the localization of bursts of fluorescence from single fluorophores, and can reach nanometer resolutions (~20 nm in lateral and 50 nm in axial direction, respectively). SRM techniques have a broad spectrum of applications in the field of biology and biophysics, allowing access to structural and dynamical information of known and unknown biological structures in vivo and in vitro. Many efforts have been made over the last decade to increase the potential of these methods by developing more precise and faster localization techniques, to improve fluorophore photophysics, to develop algorithms to obtain quantitative information and increase localization precision, etc. However, very few methods have been developed to dissect image heterogeneity and to extract statistically relevant information from thousands of individual super-resolved images. In my thesis, I specifically tackled these limitations by: (1) constructing objects with nanometer dimensions and well-defined structures with the possibility of be tailored to any need. These objects are based on DNA origami. (2) developing labeling approaches to homogeneously image these objects. These approaches are based on adaptations of BALM and DNA-PAINT microscopies. (3) implemented statistical tools to improve image analysis and validation. These tools are based on single-particle reconstruction methods commonly applied to image reconstruction in electron microscopy.I specifically applied these developments to reconstruct the 3D shape of two model DNA origami (in one and three dimensions). I show how this method permits the dissection of sample heterogeneity, and the combination of similar images in order to improve the signal-to-noise ratio. The combination of different average classes permitted the reconstruction of the three dimensional shape of DNA origami. Notably, because this method uses the 2D projections of different views of the same structure, it permits the recovery of isotropic resolutions in three dimensions. Specific functions were adapted from previous methodologies to quantify the reliability of the reconstructions and their resolution.In future, these developments will be helpful for the 3D reconstruction of any biological object that can be imaged at super resolution by PALM, STORM or PAINT-derived methodologies.