Ce travail porte sur l’étude théorique de la double ionisation à deux photons de l’atome d’hélium avec comme objectif de comprendre le rôle des corrélations électroniques dans le mécanisme de double éjection. En analysant les distributions en énergie et les distributions angulaires des électrons émis, nous montrons que lors du processus direct, le système initialement dans son état fondamental évolue vers un état hautement corrélé. Les corrélations angulaires forcent les deux électrons à être éjectés dans des directions opposées, le long de l’axe de polarisation. Sous l’effet de "l’écrantage dynamique" c’est-à-dire des corrélations radiales, les deux électrons ont tendance à partager équitablement l’énergie disponible au dessus du seuil de double ionisation. Pour valider ou invalider ce mécanisme, nous proposons de mesurer la distribution des impulsions des ions doublement chargés He++. Tous ces résultats s’obtiennent en résolvant l’équation de Schrödinger dépendante du temps à l’aide d’une méthode spectrale combinée à celle de la matrice de Jacobi. En parallèle, et toujours dans le cas de l’ionisation double à deux photons de l’hélium, nous analysons les effets des corrélations électroniques à l’échelle attoseconde.

Ce travail porte sur l’étude théorique de la double ionisation à deux photons de l’atome d’hélium avec comme objectif de comprendre le rôle des corrélations électroniques dans le mécanisme de double éjection. En analysant les distributions en énergie et les distributions angulaires des électrons émis, nous montrons que lors du processus direct, le système initialement dans son état fondamental évolue vers un état hautement corrélé. Les corrélations angulaires forcent les deux électrons à être éjectés dans des directions opposées, le long de l’axe de polarisation. Sous l’effet de "l’écrantage dynamique" c’est-à-dire des corrélations radiales, les deux électrons ont tendance à partager équitablement l’énergie disponible au dessus du seuil de double ionisation. Pour valider ou invalider ce mécanisme, nous proposons de mesurer la distribution des impulsions des ions doublement chargés He++. Tous ces résultats s’obtiennent en résolvant l’équation de Schrödinger dépendante du temps à l’aide d’une méthode spectrale combinée à celle de la matrice de Jacobi. En parallèle, et toujours dans le cas de l’ionisation double à deux photons de l’hélium, nous analysons les effets des corrélations électroniques à l’échelle attoseconde.

Ce travail s'inscrit principalement dans le domaine de synthèse d'observateurs pour des synthèses non linéaires. D'une part le développement d'une nouvelle méthodologie de synthèse est proposée et d'autre part des résultats supplémentaires pour les observateurs à horizon glissant sont donnés. La première partie est plus directement dédiée aux rappels des notions de base d'observabilité des systèmes linéaires et non linéaires, ainsi qu'à la description des principales techniques de synthèse d'observateurs. De cette étude, il a été possible d'énoncer les avantages et les inconvénients de chaque méthode. Dans une deuxième partie et grâce à l'étude des différentes techniques de synthèse, une nouvelle méthodologie de synthèse d'observateur pour des systèmes non linéaires a été développée. Cette méthodologie divise un systhème en [n] problèmes d'optimisation scalaires, dénommés problèmes élémentaires, qui peuvent être résolus en parallèle en utilisant un solveur numérique de l'équation de Hamilton-Jacobi sclaire que pour de systèmes de grand ordre peut être très interessant de l'appliquer. La dernière partie est concentrée sur les observateurs à horizon glissant plus classiques et de traiter le cas où les hypothèses de régularité uniforme globale ne sont pas supposées. la description technique correspondante est donné à travers des définitions du rayon de régularité et du rayon d'observabilité.

Thèse de doctorat : Mathématiques : Tours : 2008. / Titre provenant de l'écran-titre.

Thesis (doctoral)--Universität Leipzig, 1909. / Master Negative No. 91-1935. Vita. Also published under title: Die Ironie als Entwicklungsgeschichtliches Moment. Jena : E. Diederichs, 1909.

Two problems related to orthogonal polynomials and special functions are considered. For q greater than 1 it is known that continuous q-Jacobi polynomials are orthogonal on the imaginary axis. The first problem is to find proper normalization to form a system of polynomials that are orthogonal on the real line. By introducing a degree reducing operator and a scalar product one can show that the normalized continuous q-Jacobi polynomials satisfies an eigenvalue equation. This implies orthogonality of the normalized continuous q-Jacobi polynomials. As a byproduct, different results related to the normalized system of polynomials, such as its closed form,three-term recurrence relation, eigenvalue equation, Rodrigues formula and generating function will be computed. A discriminant related to the normalized system is also obtained. The second problem is related to recent results of Dilcher and Stolarky on resultants of Chebyshev polynomials. They used algebraic methods to evaluate the resultant of two combinations of Chebyshev polynomials of the second kind. This work provides an alternative method of computing the same resultant and also enables one to compute resultants of more general combinations of Chebyshev polynomials of the second kind. Resultants related to combinations of Chebyshev polynomials of the first kind are also considered.

This thesis is devoted to creating a systematic way of determining all inequivalent orthogonal coordinate systems which separate the Hamilton-Jacobi equation for a given natural Hamiltonian defined on three-dimensional spaces of constant, non-zero curvature. To achieve this, we represent the problem with Killing tensors and employ the recently developed invariant theory of Killing tensors. Killing tensors on the model spaces of spherical and hyperbolic space enjoy a remarkably simple form; even more striking is the fact that their parameter tensors admit the same symmetries as the Riemann curvature tensor, and thus can be considered algebraic curvature tensors. Using this property to obtain invariants and covariants of Killing tensors, together with the web symmetries of the associated orthogonal coordinate webs, we establish an equivalence criterion for each space. In the case of three-dimensional spherical space, we demonstrate the surprising result that these webs can be distinguished purely by the symmetries of the web. In the case of three-dimensional hyperbolic space, we use a combination of web symmetries, invariants and covariants to achieve an equivalence criterion. To completely solve the equivalence problem in each case, we develop a method for determining the moving frame map for an arbitrary Killing tensor of the space. This is achieved by defining an algebraic Ricci tensor. Solutions to equivalence problems of Killing tensors are particularly useful in the areas of multiseparability and superintegrability. This is evidenced by our analysis of symmetric potentials defined on three-dimensional spherical and hyperbolic space. Using the most general Killing tensor of a symmetry subspace, we derive the most general potential “compatible” with this Killing tensor. As a further example, we introduce the notion of a joint invariant in the vector space of Killing tensors and use them to characterize a well-known superintegrable potential in the plane. xiii

Alors qu'initialement utilisés pour résoudre le Problème du Logarithme Discret (DLP) dans le groupe de points d'une courbe elliptique, les couplages sont très à la mode en cryptographie ces années car ils permettent de construire de nouveaux protocoles cryptographiques. Cependant, le calcul efficace du couplage dépend de l'arithmétique du modèle de courbe elliptique choisi et du corps sur lequel cette courbe est définie. Dans cette thèse, nous calculons le couplage sur deux modèles de Jacobi de courbes elliptiques puis nous introduisons et étudions l'arithmétique d'un nouveau modèle d'Ewards de courbe elliptique défini en toutes caractéristiques. Plus précisément, Nous utilisons l'interprétation géométrique de la loi de groupe sur l'intersection des quadriques de Jacobi pour obtenir pour la première fois dans la littérature, les formules explicites de la fonction de Miller pour le calcul du couplage de Tate sur cette courbe. Pour un calcul de couplage avec un degré de plongement pair, nous définissons la tordue quadratique pour obtenir des étapes de doublement et d'addition efficaces dans l'algorithme de Miller. Ensuite nous utilisons un isomorphisme entre la quartique spéciale de Jacobi Ed: Y²=dX⁴+Z⁴ et le modèle de Weierstrass pour obtenir la fonction de Miller nécessaire au calcul du couplage de Tate. Pour un degré de plongement divisible par 4, nous définissons la tordue d'ordre 4 de cette courbe pour obtenir un résultat meilleur du calcul du couplage de Tate par rapport aux courbes elliptiques sous forme de Weierstrass. Notre résultat améliore en même temps les derniers résultats obtenus sur cette courbe. Ce résultat est donc le meilleur connu à ce jour, à notre connaissance, pour le calcul du couplage de Tate sur les courbes possédant des tordues d'ordre 4. En 2006, Hess et al. introduisent le couplage Ate, qui est une version améliorée du couplage de Tate. Nous calculons ce couplage et ses variantes sur la même quartique. Nous y obtenons encore des résultats meilleurs. Notre troisième contribution est l'introduction d'un nouveau modèle d'Edwards de courbe elliptique d'équation 1+x²+y²+x²y²=Xxy. Ce modèle est ordinaire sur les corps de caractéristique 2 et nous montrons qu'il est birationnellement équivalent au modèle original d'Edwards x²+y²=c²(1+x²y²) en caractéristique différente de 2. Pour ce faire, nous utilisons la théorie des fonctions thêta et un modèle intermédiaire que nous appelons modèle thêta de niveau 4. Nous utilisons les relations de Riemann des fonctions thêta pour étudier l'arithmétique de ces deux courbes. Nous obtenons d'une part une loi de groupe complète, unifiée et en particulier compétitive en caractéristique 2 et d'autre part nous présentons les meilleures formules d'addition différentielle sur le modèle thêta de niveau 4.

We develop well-posedness theory and analytical and numerical solution techniques for Boussinesq-type equations. Firstly, we consider the Cauchy problem for a generalized Boussinesq equation. We show that under suitable conditions, a global solution for this problem exists. In addition, we derive sufficient conditions for solution blow-up in finite time. / Secondly, a generalized Jacobi/exponential expansion method for finding exact solutions of non-linear partial differential equations is discussed. We use the proposed expansion method to construct many new, previously undiscovered exact solutions for the Boussinesq and modified Korteweg-de Vries equations. We also apply it to the shallow water long wave approximate equations. New solutions are deduced for this system of partial differential equations. / Finally, we develop and validate a numerical procedure for solving a class of initial boundary value problems for the improved Boussinesq equation. The finite element method with linear B-spline basis functions is used to discretize the equation in space and derive a second order system involving only ordinary derivatives. It is shown that the coefficient matrix for the second order term in this system is invertible. Consequently, for the first time, the initial boundary value problem can be reduced to an explicit initial value problem, which can be solved using many accurate numerical methods. Various examples are presented to validate this technique and demonstrate its capacity to simulate wave splitting, wave interaction and blow-up behavior.

>Magister Scientiae - MSc / Bank asset management mainly involves profit maximization through invest- ment in loans giving high returns on loans, investment in securities for reducing risk and providing liquidity needs. In particular, commercial banks grant loans to creditors who pay high interest rates and are not likely to default on their loans. Furthermore, the banks purchase securities with high returns and low risk. In addition, the banks attempt to lower risk by diversifying their asset portfolio. The main categories of assets held by banks are loans, treasuries (bonds issued by the national treasury), reserves and intangible assets. In this mini-thesis, we solve an optimal asset allocation problem in banking under the mean-variance frame work. The dynamics of the different assets are modelled as geometric Brownian motions, and our optimization problem is of the mean- variance type. We assume the Basel II regulations on banking supervision. In this contribution, the bank funds are invested into loans and treasuries with the main objective being to obtain an optimal return on the bank asset port- folio given a certain risk level. There are two main approaches to portfolio optimization, which are the so called martingale method and Hamilton Jacobi Bellman method. We shall follow the latter. As is common in portfolio op- timization problems, we obtain an explicit solution for the value function in the Hamilton Jacobi Bellman equation. Our approach to the portfolio prob- lem is similar to the presentation in the paper [Hojgaard, B., Vigna, E., 2007. Mean-variance portfolio selection and efficient frontier for defined contribution pension schemes. ISSN 1399-2503. On-line version ISSN 1601-7811]. We pro- vide much more detail and we make the application to banking. We illustrate our findings by way of numerical simulations.