Les calculs de précision dans les théories de jauge jouent un rôle très important pour l’étude de la physique du Modèle Standard et au-delà dans les super-collisionneurs de particules comme le LHC, TeVatron et ILC. Par conséquent, il est extrêmement important de fournir des outils du calcul d’amplitudes à une boucle stables, rapides, efficaces et hautement automatisés. Cette thèse a pour but de développer la bibliothèque d’intégrales Golem95. Cette bibliothèque est un programme écrit en Fortran95, qui contient tous les ingrédients nécessaires pour calculer une intégrale scalaire ou tensorielle à une boucle avec jusqu’à six pattes externes. Golem95 utilise une méthode traditionnelle de réduction (réduction à la Golem) qui réduit les facteurs de forme en des intégrales de base redondantes qui peuvent être scalaires (sans paramètres de Feynman au numérateur) ou tensorielles (avec des paramètres de Feynman au numérateur); ce formalisme permet d’éviter les problèmes de l’instabilité numérique engendrés par des singularités factices dues à l’annulation des déterminants de Gram. En plus, cette bibliothèque peut être interfacée avec des programmes du calcul automatique basés sur les méthodes d’unitarité comme GoSam par exemple. Les versions antérieures de Golem95 ont été conçues pour le calcul des amplitudes sans masses internes. Le but de ce travail de thèse est de généraliser cette bibliothèque pour les configurations les plus générales (les masses complexes sont incluses), et de fournir un calcul numériquement stable dans les régions problématique en donnant une représentation intégrale unidimensionnelle stable pour chaque intégrale de base de Golem95. / Higher order corrections in gauge theories play a crucial role in studying physics within the standard model and beyond at TeV colliders, like LHC, TeVatron and ILC. Therefore, it is of extreme importance to provide tools for next-to-leading order amplitude computation which are fast, stable, efficient and highly automatized. This thesis aims at developing the library of integrals Golem95. This library is a program written in Fortran95, it contains all the necessary ingredients to calculate any one-loop scalar or tensorial integral with up to six external legs. Golem95 uses the traditional reduction method (Golem reduction) to reduce the form factors into redundant basic integrals, which can be scalar (without Feynman parameters in the numerator) or tensorial (with Feynman parameter in the numerator); this formalism allows us to avoid the problems of numerical instabilities generated by the spurious singularities induced by the vanishing of the Gram determinants. In addition, this library can be interfaced with automatic programs of NLO calculation based on the unitarity inspired reduction methods as GoSam for example. Earlierversions of Golem95 were designed for the calculation of amplitudes without internal masses. The purpose of this thesis is to extend this library for more general configurations (complex masses are supported); and to provide numerically stable calculation in the problematic regions (det(G) → 0), by providing a stable one-dimensional integral representation for each Golem95 basic integral.

Cette thèse est dédiée à l'étude de la fonction à trois points dans la théorie de jauge super-symétrique (SYM) N=4, dans la limite du grand nombre de couleurs, à l'aide de l'intégrabilité. La théorie de jauge N=4 SYM est invariante conforme au niveau quantique est on pense qu'elle est résoluble exactement. Par la correspondance AdS/CFT, elle est duale à la théorie des cordes de type IIB dans l'espace courbe AdS5× S5. Les fonctions à trois points sont des quantités qui contiennent de l'information essentielle sur la dynamique de la théorie.Nous passons en revue les méthodes déjà existantes et outils de l'intégrabilité qui sont nécessaires pour le calcul de la fonction à trois points. Nous présentons le calcul de la fonction à trois points dans le secteur SU(3), de rang supérieur à un, nous avons utilisé une représentation sous forme de déterminant, qui nous permets de prendre la limite semi-classique. En exploitant la relation entre des chaines de spin à langue portée et la chaine de Heisenberg inhomogène, nous avons développé une nouvelle pur calculer la fonction à trois points dans le secteur SU(2) à l'ordre d'une boucle qui nous permets d'obtenir le résultat dans une forme très compacte. Dans la limite de Frolov-Tseytlin ce résultat est en accord avec celui qu'on obtient au couplage fort.Nous avons exploré des nouvelles formulations de la fonction à trois points. En nous inspirant de la formulation de la théorie des champs des cordes dans la jauge du cone de lumière nous avons construit un vertex de spin, qui est la version de couplage faible du vertex des cordes, pour tous les secteurs à l'ordre des arbres. Cette approche peut être reliée au programme des facteurs de forme pour les théories de champs bi-dimensionnelles intégrables, dont nous rappelons ici les bases. Nous étudions la dépendance dans la taille du système pour une classe spéciale de fonction à trois points qui correspond aux facteurs de forme diagonaux. / This thesis is devoted to the study of three-point functions of N=4 Super-Yang-Mills (SYM) theory in the planar limit by using integrability. N=4 SYM theory is conformal invariant at quantum level and is believed to be completely solvable. By the AdS/CFT correspondence, it is dual to the type IIB superstring theory on the curved background AdS5×S5. The three-point functions are important quantities which contain essential dynamic information of the theory.The necessary tools in integrability and the existing methods of computing three-point functions are reviewed. We compute the three-point functions in the higher rank SU(3) sector and obtain a determinant representation for one special configuration, which allows us to take the semi-classical limit. By exploring the relation between long-range interacting spin chain and inhomogeneous XXX spin chain, we develop a new approach to compute three-point functions in the SU(2) sector at one-loop and obtain a compact result. In the Frolov-Tseytlin limit, this result matches the result at strong coupling.We also explore new formulations of the three-point functions. In one formulation inspired by the light-cone string field theory, we constructed the spin vertex, which is the weak coupling counterpart of the string vertex for all sectors at tree level. Another formulation which is related to the form factor boostrap program in integrable field theory is reviewed. At weak coupling, we study the finite volume dependence of a special type of three-point functions which are related to the diagonal form factors.

La fonction de partition de théories de jauge supersymétriques avec quatre supercharges sur la sphere à deux dimensions est calculée exactement grâce à la localisation supersymétrique. Pour certaines théories de jauge, les expressions explicites sont égales à des corrélateurs dans la théorie conforme des champs de Toda de dimension deux. Ces égalités trouvent leur place ausein de la correspondance AGT, qui relie des théories de jauge supersymétriques de dimension quatre avec huit supercharges à des corrélateurs de la théorie de Toda. En effet, les théories de jauge à deux dimensions peuvent être insérées le long d’une surface dans une théorie à quatre dimensions, formant ainsi un opérateur de surface à moitié BPS. Une telle insertioncorrespond à l’ajout d’un opérateur local particulier (un opérateur de vertex dégénéré) dans le corrélateur de Toda.Cette correspondance enrichie a plusieurs conséquences. D’une part, les symétries des corrélateurs de Toda impliquent des analogues des dualités de Seiberg et de Kutasov–Schwimmer pour les théories de jauge à deux dimensions avec quatre supercharges. D’autre part, les résultats exacts en théorie de jauge fournissent de nouvelles données dans la théorie de Toda.Cela mène à une proposition concrète pour l’échange de deux opérateurs de vertex semi-dégénérés dans la théorie de Toda, qui contient des informations importantes concernant la S-dualité à quatre dimensions. / The sphere partition function of two-dimensional supersymmetric gauge theories with four supercharges is computed exactly using supersymmetric localization. For some gauge theories, explicit expressions are found to match with correlators in the two-dimensional Toda conformal field theory. This fits into the AGT correspondence, which relates supersymmetric fourdimensionalgauge theories with eight supercharges to correlators in the Toda theory. More precisely, the two-dimensional gauge theories can be inserted along a surface in a four-dimensional theory, thus forming half-BPS surface operators: such an insertion corresponds to the addition of a particular local operator (a degenerate vertex operator) in the Toda correlator.This enriched correspondence has several consequences. On the one hand, symmetries of Toda correlators imply analogues of Seiberg and Kutasov–Schwimmer dualities for two-dimensional gauge theories with four supercharges. On the other hand, exact gauge theory results yield previously unknown data in the Toda theory. This leads to a concrete proposal for the Toda braiding kernel of two semi-degenerate vertex operators, which holds important information about four-dimensional S-duality.

Connus des mécaniciens de la géométrie de Poisson, les algébroïdes de Lie transitifs sont ici étudiés du point de vue de leurs sections afin de développer un formalisme algébrique plus proche de celui développé par les théories de jauge. Ici, les algébroïdes de Lie transitifs s'apparentent à une généralisation des champs de vecteurs sur la variété de base. Ce mémoire de thèse a pour objet l'étude des connexions généralisées sur les algébroïdes de Lie transitifs et la construction de théories de jauge. Les connexions ordinaires sur les algébroïdes de Lie transitifs sont définies par des 1-formes de connexion de l'algébroïde de Lie à valeurs dans son noyau et vérifiant une contrainte de normalisation sur ce noyau. En relâchant cette contrainte, on construit l'espace des 1-formes de connexions généralisées qui se décomposent, à l'aide d'une connexion ordinaire de fond, comme la somme d'une connexion ordinaire et d'un paramètre purement algébrique définit sur le noyau. Dans l'esprit des théories Yang-Mills, une action invariante de jauge est définie comme la “norme” de la courbure associée à une connexion généralisée. De cette action, il découle un lagrangien composé des termes des théories de jauge de type Yang-Mills-Higgs : le terme cinétique associé aux champs de jauge et le terme de couplage minimal pour un champ tensoriel scalaire plongé dans un potentiel quartique. La réduction du groupe de symétrie de la théorie s'effectue par une redistribution des degrés de liberté dans l'espace fonctionnel des champs de la théorie. Il résulte de ces manipulations la définition d'une théorie de type Yang-Mills dont les bosons vecteurs sont des champs massifs. / Transitive Lie algebroids are usually studied from the point of view of the geometry of Poisson. Here, they are preferentially defined in terms of sections of fiber bundle in order to get close to the formalism of the gauge field theory. Then, transitive Lie algebroids can be seen as a generalization of vector fields on the base manifold. This PhD thesis is concerned with the study of generalized connections on transitive Lie algebroids and the construction of gauge theories. Ordinary connections on transitive Lie algebroids are defined as the subset of 1-forms on Lie algebroids with values in its kernel which fulfill a normalization constraint on this kernel. By relaxing this constraint, we build the space of generalized connection 1- forms. Using a background connection, we show that any generalized connections can be decomposed as the sum of an ordinary connection and a purely algebraic parameter defined on the kernel. As in Yang-Mills theories, we define a gauge invariant functional action as the “norm” of the curvature associated to a generalized connection. Then, the Lagrangian associated to this action forms a Yang-Mills-Higgs type model composed with the field strength associated to gauge fields and a minimal coupling with a tensorial scalar field embedded into a quartic potential. In the case of Atiyah Lie algebroids, the symmetry group of the theory can be reduced by using an appropriate rearrangement of the degrees of freedom in the functional space of fields. We thus obtain a Yang-Mills type theory describing massive vector bosons.

On étudie les théories de Yang-Mills. Pour ce faire, nous appliquons une nouvelle procédure de fixation de jauge qui vise à prendre en compte la présence des copies de Gribov. Ces copies correspondent à des solutions supplémentaires de la condition de jauge et ne sont pas prises en compte dans la procédure standard de Faddeev-Popov. Cette nouvelle procédure de fixation de jauge a d'abord été implémenté dans la jauge de Landau, où le régime de basse énergie a pu être étudié simplement par la théorie de perturbation et les propagateurs des gluons et des ghosts ont été trouvé en bon accord avec les résultats du réseau. Dans une première partie, nous appliquons cette procédure à une classe de jauges covariantes et non-linéaires (les jauges de Curci-Ferrari-Delbourgo-Jarvis). Nous montrons que ces jauges sont renormalisables en dimension quatre et donnons explicitement les expressions des constantes de renormalisation à une boucle. Nous calculons en théorie de perturbation les propagateurs de la théorie à l'ordre d'une boucle et implémentons le groupe de renormalisation. La seconde partie concerne l'étude du cas à température finie et de la transition de phase confinement-déconfinement. Nous travaillons dans une extention massive de la jauge de Landau-DeWitt. Nous calculons les propagateurs à une boucle et montrons qu'ils présentent de clairs signaux de la transition de phase à la différence de la jauge de Landau. / We investigate Yang-Mills theories. In particular, we follow a recently proposed new gauge-fixing procedure that aims at dealing with the presence of the so-called Gribov copies. These copies correspond to additional solutions to the gauge equation that are disregarded in the standard Faddeev-Popov procedure. This novel gauge-fixing approach was first implemented in the Landau gauge, where the low momentum regime was investigable by means of simple perturbation theory and the one-loop gluon and ghost propagators were found in good agreement with lattice results. In a first part, we extend this proposal to a class of nonlinear covariant (the Curci-Ferrari-Delbourgo-Jarvis) gauges . We prove that these gauges are renormalizable in four dimensions. We provide explicit expression of the renormalization constants at one-loop order. Then we compute the various propagators of the theory at one-loop order with and without renormalization group improvement. The second part of the thesis concerns the finite temperature case and in particular the study of the confinement-deconfinement phase transition. We work in the Landau-DeWitt gauge (a background extention of the Landau gauge) which allows for an explicit presence of an order parameter of the phase transition. This gauge is implemented following the previous gauge-fixing procedure. In particular it has been shown that the phase transition can be studied in perturbation theory. Here, we compute at one-loop order the gluon and ghost propagators (for SU(2) gauge group) and show that they display strong signals of the phase transition. This is to be put in regards with the results obtained for the Landau gauge propagators.

De nombreux phénomènes physiques ne peuvent être compris qu'en s'intéressant à la structure électronique. Cette dernière peut être interprétée en termes de propriétés électromagnétiques, chacune de ces propriétés révélant diverses informations sur le système étudié. Il est donc important d'avoir des outils efficaces afin de calculer de telles propriétés. C'est dans ce contexte que cette thèse a été écrite, notre principal objectif ayant été de développer une méthode générale donnant accès à une vaste gamme de propriétés électromagnétiques. Dans la première partie de cette thèse, nous décrivons le socle théorique au sein duquel nous travaillons, en particulier la théorie de la fonctionnelle de la densité de courant dépendante du temps (TDCDFT), qui est une approche qui permet de décrire la réponse du système à un champ magnétique. La seconde partie est consacrée à la méthode que nous avons mise au point pour calculer diverses propriétés magnétiques en préservant l'invariance de jauge. Nous démontrons en particulier qu'en utilisant une simple règle de somme, il est possible de placer les courants diamagnétique et paramagnétique sur un pied d'égalité, évitant par là même les écueils habituels intrinsèques au calcul de propriétés magnétiques, comme la dépendance en l'origine de la jauge du vecteur potentiel. Nous illustrons notre méthode en l'appliquant notamment au calcul de la magnétisabilité et du dichroïsme circulaire, qui est une propriété possédant d'importantes applications pratiques, notamment en biologie. Dans la dernière partie, plus exploratoire, nous tentons d'étendre notre formalisme aux systèmes périodiques. Nous y discutons plusieurs stratégies afin de calculer l'aimantation dans des systèmes décrits par des conditions aux limites périodiques. / Various phenomena of matter can only be understood by probing its electronic structure. The latter can be interpreted in terms of electromagnetic properties, each property revealing a different piece of information. Having a reliable method to calculate such properties is thus of great importance. This thesis is to be regarded in this context. Our main goal was to develop a general method that gives access to a wide variety of electromagnetic properties. In the first part of this thesis, we describe the theoretical background with which we work, and in particular time-dependent current-density-functional theory (TDCDFT), which is a density-functional approach that can describe the response due to a magnetic field. The second part is dedicated to the method we developed in order to calculate various magnetic properties in a gauge-invariant manner. In particular, we show that by using a simple sum rule, we can put the diamagnetic and paramagnetic currents on equal footing. We thus avoid the usual problems that arise when calculating magnetic properties, such as the dependence on the gauge origin of the vector potential. We illustrate our method by applying it to the calculation of magnetizabilities and circular dichroism, which has important applications, notably in biology. In the last part, which is more explorative, we aim at extending our formalism to periodic systems. We discuss several strategies to calculate magnetization in systems described with periodic boundary conditions.

Je présente le développement d'une expérience de production de gaz quantiques d'ytterbium. L'objectif est de réaliser des champs de jauge artificiels sur des gaz piégés dans des réseaux optiques. La combinaison de ces champs et des interactions entre atomes ouvre de nouvelles perspectives pour notre domaine comme la réalisation d'états analogues à ceux de la physique de l'effet Hall quantique fractionnaire.Tout d'abord, je présente les méthodes expérimentales développées pour produire un condensat de Bose-Einstein d'atomes (CBE) d'Yb174: un piège magnéto-optique sur la raie d'intercombinaison 1S0-3P1, son transfert dans un piège dipolaire et son transport sur une distance de 22 cm. Un condensat pur d'environ 6x10^4 est ensuite obtenu après évaporation dans un piège dipolaire croisé. Les protocoles envisagés pour réaliser des champs de jauge artificiels requièrent le couplage cohérent du niveau fondamental 1S0 et du niveau métastable 3P0 sur la transition "horloge". Nous avons construit un laser à 578nm asservi en fréquence sur une cavité de référence. En optimisant le point de fonctionnement en température de la cavité nous avons obtenu des dérives résiduelles en fréquence inférieures à 100 mHz/s. Nous avons réalisé une spectroscopie sur cette transition d'un CBE piégé ou en expansion et obtenu des largeurs de raies du l'ordre du kHz limitées par les interactions entre atomes.Enfin, je présente en détail les protocoles pour réaliser des champs de jauge artificiels dans des réseaux optiques et leur éventuelle mise en pratique et notamment un schéma pour réaliser un réseau optique bichromatique dépendant de l'état interne des atomes dans une cavité doublement résonante. / In this work I present the development of a new experiment to produce quantum degenerate gases of ytterbium. This project aims at realizing artificial gauge fields with ultracold atoms in optical lattices. Combining intense gauge fields with strong on-site interactions is expected to open a new area for ultracold quantum gases, where for instance the atomic analogs of fractional quantum Hall systems could be realized.First I describe the experimental methods for the production of a Bose-Einstein condensate (BEC) of 174Yb. This implies magneto-optical trapping on the 1S0-3P1 intercombination transition and a transport of the atomic cloud in an optical dipole trap over a distance of 22 cm. Evaporative cooling in a crossed dipole trap results in the production of pure BECs of about 6x10^4 atoms.The planned implementation of artificial gauge fields requires the coherent driving of the 1S0-3P0 clock transition of ytterbium. For this purpose an ultrastable laser system at 578 nm, frequency locked to an ultralow expansion (ULE) cavity, has been realized. A precise determination of the temperature zero-crossing point of the ULE cavity allowed us to limit laser frequency drifts below 100 mHz/s. Spectroscopic measurements of the clock transition on a trapped and free falling BEC are presented, where typical linewidths in the kHz range are observed, limited by interatomic interactions. Finally I present a detailed discussion of the methods to achieve artificial gauge fields in optical lattices and their possible experimental implementation. This includes a scheme to realize a bichromatic state-dependent optical superlattice in a doubly-resonant cavity.

Diboson resonance searches are an essential test of electroweak symmetry breaking theories beyond the Standard Model (SM) of particle physics. Vector or scalar resonances decaying to dibosons are predicted by various models going beyond theSM, such as Grand Unified theories, Little Higgs models, Composite Higgs models or models with extended Higgs sector (such as Super Symmetry (SUSY) or two-Higgs-doublet models). This thesis presents a search for resonant WZ production in the fully leptonic decay channel ℓν ℓℓ (ℓ = e or μ) with two production modes : quark-antiquark fusion or vector-boson fusion. Using 36.1 fb−1 of recent data collected by the ATLAS detector in pp collisions delivered by the Large Hadron Collider (LHC) at 13 TeV, constraints are obtained on models going beyond the SM. Since this analysis considers the fully leptonic decays of the vector bosons, events with exactly three leptons in the final state and a substantial missing transverse energy are selected. One signal region is established for each production mode of the resonance, either by quark-antiquark or vector boson fusion. For heavy vectorial resonances produced by quark fusion the W and Z bosons are required to carry a substantial fraction of the resonance energy (pWT /mWZ > 0.35 and pZT /mWZ > 0.35)). Events with resonances produced by vector boson fusion are characterised by two jets with a large invariant mass and a large separation in pseudorapidity. Therefore, in the search for this production mode, events are required to have at least two jets with an invariant mass (mj j ) greater than 500 GeV and a separation in pseudorapidity ( ηj j ) of at least | ηj j | > 3.5. In each signal region the distribution of the invariant mass of the WZ system will then be examined to determine the presence or absence of new resonances that manifest themselves as localised excesses in the invariant mass of the diboson system (mWZ). No significant excess was observed in the signal regions. Limits have then been set on the cross section times branching ratio for a heavy vector resonance produced by either quark-antiquark or vector boson fusion. Additionally, limits on the coupling parameters and masses are obtained for a charged Higgs boson in the Georgi-Machacek produced by vector boson fusion. / Les recherches de résonances di-boson constituent un test essentiel des théories de brisure de symétrie électrofaible au-delà du modèle standard (MS). Plusieurs scénarios, comme les théories de grande unification, les modèles Little Higgs, les modèles de Higgs Composés ou celles avec un secteur de Higgs élargi (par example SUSY ou le two-Higgsdoublet model), prédisent des résonances vectorielles ou scalaires. Cette thèse présente une recherche de résonances lourdes se désintégrant en WZ dans le canal leptonique WZ → ℓν ℓℓ (ℓ = e ou μ). Deux modes de production sont considérés : par fusion de quark-antiquark ou par fusion de boson vectoriels. Se basant sur les récentes données recueillies par le détecteur ATLAS lors de collisions pp à 13 TeV au LHC au cours des années 2015 et 2016, avec une luminosité intégrée de 36.1 fb−1, on établira des contraintes sur des modèles allant au-delà du MS de la physique des particules. Puisqu’on considère la désintégration leptonique des bosons WZ, on sélectionne les événements ayant trois leptons et une grande énergie transverse manquante. Des régions de signal sont choisies pour chaque mode de production : fusion par quarks ou par bosons vectoriels. Pour les résonances produites par fusion de quark, on considère des résonances vectorielles lourdes. On sélectionne donc des événements où les bosonW et Z portent une fraction importante de l’énergie de masse de la résonance (pWT /mWZ > 0.35 et pZT /mWZ > 0.35). Les résonances produites par fusion de bosons sont caractérisées par deux jets ayant une grande séparation en pseudorapidité et une grande masse invariante. Pour la région de signal, dans ce cas, on requiert alors au moins deux jets avec une masse invariante supérieure à mj j > 500 GeV et une grande séparation en pseudorapidité | ηj j | > 3.5. Pour les deux régions, la distribution en masse invariante du système WZ sera examinée pour déterminer la présence ou non de nouvelles résonances qui se manifesteraient par un excès localisé. En fin de compte, aucun excès significatif n’a été observé dans les régions de signal, ce qui permet d’établir des limites sur le produit de la section efficace et du rapport d’embranchement d’un boson massif vectoriel dans les deux canaux de production. Des contraintes sont également obtenues sur la masse et le couplage d’un boson de Higgs chargé du modèle Georgi-Machacek, produites par fusion de bosons vectoriels.

Cette thèse s'inscrit dans le cadre de la physique mathématique des interactions fondamentales. Elle porte sur l'étude des théories de champs qui décrivent les particules élémentaires. En particulier, les théories de champs de spin élevé (plus grand ou égal à 2) sont analysées. Mis à part pour le graviton, vecteur supposé des interactions gravitationnelles, il n'y a aucun indice que ces champs soient présents dans la nature. Cependant leur existence n'est pas impossible théoriquemement et ils interviennent dans la théorie des cordes, candidate pour une théorie quantique d'unification de toutes les forces fondamentales y compris la gravitation. En effet, les modes de vibration de la corde élémentaire sont décrits par des champs de spin élevé.  <p>Dans ce travail, la dimension de l'espace-temps est laissée arbitraire, ce qui entraine la possibilité d'avoir plusieurs sortes (= représentations) de champs différentes ayant le même spin.<p>Le premier aspect traité dans cette thèse concerne les dualités, symétries qui relient entre elles plusieurs théories. Il est montré que différentes représentations de champs de spin élevé sont duales au niveau de l'action. En particulier, en dimension quatre, la dualité échange la composante électrique et la composante magnétique d'un même champs. Cette propriété est ensuite utilisée pour introduire des sources magnétiques pour les champs de spin élevé. La construction généralise les travaux de Dirac sur le couplage au champ électromagnétique de monopoles magnétiques. Une condition de quantification est également dérivée pour des quantités conservées, qui généralise la condition de quantification de Dirac pour la charge électrique en présence de monopoles magnétiques.<p>La deuxième partie de la thèse est consacrée aux interactions de champs de spin élevé. L'analyse est effectuée dans le formalisme de champs et d'antichamps dévelopé par Batalin et Vilkovsky. Elle repose sur la procédure de déformation de l'équation maîtresse mise au point par Henneaux et Barnich. Les champs étudiés sont les champs de spin deux exotiques (c-à-d différents du graviton) ainsi que les champs de spin trois complètement symétriques. Pour les premiers, il est prouvé que toutes les interactions doivent être abélienne. Il n'y a donc pas d'équivalent de la théorie d'Einstein pour ces champs. Dans le cas des champs de spin trois, plusieurs vertex cohérents au premier ordre sont obtenus.<p><p><br><p><p>In this thesis, we consider two aspects of higher-spin gauge field theories: dualities and interactions.<p>The first aspect is related to the presence of dualities, i.e. 'hidden' symmetries among gauge field theories. Do two higher-spin theories corresponding to different irreducible representations of the Poincaré group have the same physical content. Duality relations were already known at the level of the equations of motion and Bianchi identities, here we prove (in some cases) that these dualities hold also at the level of the action. As a consequence, the dual theories are formally equivalent. For example, in five space-time dimensions the spin-two theory of Pauli and Fierz is dual to the theory of a mixed-symmetry spin-two field written by Curtright. <p><p>In four space-time dimensions the duality exchanges the electric and magnetic degrees of freedom of the field. This property leads us to introduce external magnetic sources for higher-spin fields, thereby generalizing to arbitrary spin the work of Dirac on the coupling of magnetic monopoles to the electromagnetic field. Similarly to the quantization condition on the product of the electric and magnetic charges for electromagnetism, there is a quantization condition on the product of conserved ``electric' and ``magnetic' charges for higher spins.<p><p>The second aspect of higher-spin gauge field theories that is analysed in this thesis is the problem of interactions. Self-interactions of exotic spin-two gauge fields are studied, as well as self-interactions of completely symmetric spin-three fields. This is done in the BRST field-antifield formalism developped by Batalin and Vilkovisky, using the technique of consistent deformations of the master equation proposed by Barnich and Henneaux. <p><p> / Doctorat en sciences, Spécialisation physique / info:eu-repo/semantics/nonPublished

La physique quantique est un domaine qui est encore aujourd'hui difficile à approcher numériquement ; les calculs s'y rattachant souffrent du grand nombre de degrés de liberté que comportent les systèmes quantiques intéressants. Nous explorons deux alternatives aux solutions traditionnelles en les appliquant à des problèmes de la physique quantique. Nous étudions d'abord l'effet tunnel dans un potentiel double puits à l'aide du concept de l'action quantique. Nous montrons que l'action quantique reproduit avec précision la physique du système dans le régime quantique et qu'elle présente de nombreuses caractéristiques intéressantes. Nos résultats suggèrent aussi que l'action quantique peut être utilisée pour des potentiels asymétriques. Nous présentons ensuite la construction d'un Hamiltonien Monte Carlo pour la théorie de jauge sur réseau U(l). Nous calculons explicitement la mesure exacte de l'intégrale' de chemin pour U(l). Enfin, nous présentons comment ces résultats peuvent être généralisés pour des théories de jauge non-abéliennes SU(N).