Zugl.: Bremen, Univ., Diss., 2007

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Cette thèse propose une analyse mathématique des modèles cinétiques en présence d'un champ magnétique intense.L'objectif de ce projet est le développement d'outils mathématiques nécessaires à la modélisation des plasmas de fusion. Les phénomènes physiques rencontrés dans les plasmas de fusion mettent en jeu des échelles caractéristiques disparates. L'interaction entre ces ordres de grandeurs est un enjeu important et requiert une analyse multi-échelle. Il s'agit d'un problème d'homogénéisation par rapport au mouvement rapide de rotation des particules autour des lignes de champ magnétique. Nous étudions le régime du rayon de Larmor fini pour le système de Vlasov-Poisson, dans le cadre de champs magnétiques uniformes, en appliquant les méthodes de gyro-moyenne. Nous donnons l'expression explicite du champ d'advection effectif de l'équation de Vlasov, dans laquelle nous avons substitué le champ électrique auto-cohérent, via la résolution de l'équation de Poisson moyennée à l'échelle cyclotronique. Nous mettons en évidence la structure hamiltonienne du modèle limite et présentons ses propriétés : conservations de la masse, de l'énergie cinétique, de l'énergie électrique, etc.Nous généralisons ensuite cette étude dans le cadre de champs magnétiques non uniformes. Comme précédemment, les principales propriétés des modèles limites sont mises en évidence : conservations de la masse, de l'énergie, structure hamiltonienne.Nous prenons en compte également les effets collisionnels, en présence d'un champ magnétique intense. Après identification des équilibres et invariants du noyau de collision moyenné, on s'intéresse à la dérivation de modèles fluides. / This thesis proposes a mathematical analysis of kinetic models in the presence of strong magnetic fields.The objective of this project is the development of mathematical tools required for modelisation of fusion plasmas. The physical phenomena encountered in fusion plasmas involve disparate characteristic scales. The interaction between these orders of magnitude is an important issue and requires a multi-scale analysis. We appeal to homogenization techniques with respect to the fast rotation motion around the magnetic field lines.We study the finite Larmor radius regime for the Vlasov-Poisson system, in the framework of uniform magnetic fields, by appealing to gyro-average methods. We indicate the explicit expression of the effective advection field entering the Vlasov equation, after substituting the self-consistent electric field, obtained by the resolution of the averaged (with respect to the cyclotronic time scale) Poisson equation. We emphasize the hamiltonian structure of the limit model and present its properties : conservation of mass, of kinetic energy, of electric energy, etc.Then we generalize this study to general magnetic shapes. As before, the main properties of the limit model are emphasized : mass and energy balances, hamiltonian structure.We also take into account the collisional effects, under strong magnetic fields. After identifying the equilibria and the invariants of the average collision operator, we inquire about fluid models.

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Research was performed to improve the procedures for testing performance parameters of vapor cells for a nuclear-magnetic-resonance gyroscope. In addition to summarizing the theoretical infrastructure of the technology, this research resulted in the development and successful implementation of new techniques to characterize gyro cell performance. One of the most important parameters to measure for gyro performance is the longitudinal spin lifetime of polarized xenon atoms in the vapor cell. The newly implemented technique for measuring these lifetimes matches results from the industry standard method to within 3.5% error while reducing the average testing time by 76% and increasing data resolution by 54%. The vapor cell test methods were appended with new software to expedite the analysis of test data and to investigate more subtle details of the results; one of the two isotopes of xenon in the cells tends to exhibit troublesome second-order effects during these tests due to electric-quadrupole coupling, but now the added analysis capabilities can accurately extract relevant results from such data with no extra effort. Some extraneous lifetime measurement techniques were explored with less substantial results, but they provided useful insight into the complex workings of the gyro cell test system. New criteria were established to define the signal to noise ratio on a consistent basis from cell to cell across various parameters such as cell volume, temperature, and vapor pressure. A technique for measuring gas pressures inside the sealed cells helped link cell performance to cell development processes. This led to informed decisions on filling and sealing methods that consistently yielded cells with better performance in the last few months of this work. When this research began, cells with xenon lifetimes over ten seconds were rare in our lab; by the end, anything under 30 seconds was a disappointment. Not only did the test procedures improve, but so did the parameters being tested, and quite significantly at that. At the same time, many new avenues for continued progress have been opened; the work presented here, while instrumental, is only the beginning.

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Cette thèse porte sur l'utilisation de plusieurs techniques de diffusion de neutrons polarisés pour la conduite d'expériences de diffraction et de spectroscopie inélastique à haute résolution. Nous décrivons de façon exhaustive l'option à écho de spin neutronique résonant ZETA, installée sur le spectromètre triple axe thermique CRG IN22 à l'Institut Laue Langevin. Grâce à elle, nous étudions la structure nucléaire et la dynamique de spin de plusieurs systèmes modèles. Dans un premier temps, nous nous intéressons à la série BaM2(XO4)2 (M = Co, Ni; X = As, P) dont les membres sont de bons exemples de systèmes magnétiques quasi-bidimensionnels. L'effet de la mise en ordre magnétique sur leurs paramètres de maille est révélé par diffraction de Larmor. De plus, nous montrons que l'évolution thermique de la durée de vie du mode de magnon optique dans BaNi2(PO4)2 est fortement affecté par la présence de défauts dans sa structure. Ensuite, nous abordons le composé à chaînes et échelles de spin 1/2 Sr14Cu24O41. Nous nous focalisons d'abord sur l'étude du pic inélastique associé au gap de spin des échelles et présentons une méthode capable de montrer de façon directe la dégénérescence de la transition concernée. Ensuite, nous évaluons sa largeur énergétique intrinsèque et observons l'effet des différentes mises en ordre de charge sur la structure cristallographique du matériau. Finalement, nous adaptons l'instrumentation disponible pour mener des expériences de réflectométrie résolues en temps, par le biais de la méthode MIEZE, sur une multicouche magnétique pouvant posséder des propriétés intéressante pour des applications en spintronique / This thesis is mainly concerned with the use of several polarized neutron scattering techniques for carrying high resolution diffraction and inelastic spectroscopy experiments. We describe exhaustively our neutron resonant spin-echo option ZETA, installed on the thermal triple-axis spectrometer CRG IN22 at Institut Laue Langevin. Through it, we study the nuclear structure and spin dynamics of several model systems. First, we are interested in the BaM2(XO4)2 (M = Co, Ni; X = As, P)-family which members are good prototypes of quasi-2D magnetic systems. The effect of magnetic ordering on lattice constants is revealed thanks to Larmor diffraction. Moreover, we show that the thermal evolution of optic magnon lifetime in BaNi2(PO4)2 is strongly affected by the presence of defects in its structure. Then, we address the spin-chain and -ladder compound Sr14Cu24O41. We first focus on the study of the inelastic peak associated with the spin gap in the ladders spectrum and introduce a method capable of showing directly the degeneracy of the associated spin transition. We also evaluate its intrinsic linewidth and observe the effect of different charge ordering process on the material crystallographic structure. Ultimately, we adapt our instrumentation to perform time-resolved reflectometry experiments on a magnetic multilayer which can possess interesting properties for spintronics applications, through the so-called MIEZE technique.

Ce travail a porté sur l'étude des instabilités de gradient de température ioniques (ITG) en géométrie cylindrique, le champ magnétique étant supposé constant et dirigé selon l'axe du cylindre. Une fonction de distribution discrète en forme de marche d'escalier est utilisée pour décrire la direction de vitesse parallèle au champ magnétique. L'équation de Vlasov se résume à un système de type multi fluides couplés par l'équation de quasi neutralité. Chaque fluide est décrit par un système fermé d'équations (continuité, Euler et fermeture adiabatique), caractéristiques d'un fluide incompressible, d'où la dénomination de sac d'eau ou "water bag". Le recours à cette description water bag est particulièrement intéressant dans le cas de problèmes à une seule dimension en vitesse. Ainsi, dans le cas des plasmas fortement magnétisés, un modèle water bag peut se combiner avantageusement aux modèles dits girocinétiques. Les paramètres associés a la représentation water bag ont pu être identifiés et reliés aux grandeurs macroscopiques par le biais d'une méthode originale d'équivalence au sens des moments. L'analyse water bag des ITG a permis de valider le modèle et les méthodes choisies. Ce travail a également permis de montrer que le concept de water bag peut sans problème prendre en compte des effets variés comme ceux liés a l'introduction d?un rayon de Larmor fini, tout comme à la description d'un plasma composé de plusieurs espèces d'ions. / A drift-kinetic model in cylindrical geometry has been used to study Ion Temperature Gradients (ITG). The cylindrical plasma is considered as a limit case of a stretched torus. The magnetic field is assumed uniform and constant; it is directed along the axis of the column. A discrete distribution function f taking the form of a multi-step like function is used in place of the continuous distribution function along the parallel velocity direction. With respect to the properties of the Heaviside?s distribution, the Vlasov equation is reduced to a system of fluids coupled by the electromagnetic fields. This model is well suited mainly for problems involving a phase space with one velocity component. In the case of magnetized plasmas it gives an alternative way to study turbulence thanks to the gyro-average whose allows reducing the 3D velocity space into a 1D space. Parameters introduced by the water bag formalism have been linked to physical quantities by an original method of moment-sense equivalence. In the linear approximation, the water bag study of the ITG instability allows an interesting comparison with some well-known analytical results. The water-bag concept is not affected by taking into account Finite Larmor Radius effects. It well describes the case of multi-species plasma

Une des difficultés fondamentales de la simulation numérique de plasmas magnétisés est l'existence d'échelles de temps et d'espace mettant en jeu plusieurs ordres de grandeurs très différents. Afin de réaliser des simulations numériques efficaces de ces phénomènes physiques, il est essentiel de développer des modèles et des méthodes numériques adaptés à ces problèmes. <br />A ce jour, la notion de convergence 2-échelles introduite par G. Allaire et G. Nguetseng est un des outils permettant de dériver rigoureusement des limites multi-échelles, ce qui nous permet d'obtenir des modèles limites qu'il est possible de discrétiser avec une méthode numérique usuelle : nous parlons alors d'une méthode numérique 2-échelles. <br />L'objectif de cette thèse est de développer une méthode semi-lagrangienne 2 échelles sur un modèle de type Vlasov gyrocinétique afin de simuler un plasma soumis à un champ magnétique fort du même type que ceux utilisés pour le projet ITER. Cependant, comme les phénomènes physiques à simuler sont assez complexes et comme nous ne savons que peu de choses sur le comportement d'une méthode numérique 2-échelles sur un modèle non-linéaire, il convient de procéder par étapes avant de développer une telle méthode sur un modèle gyrocinétique. <br />Dans une première partie, nous construisons une méthode de volumes finis 2-échelles sur les équations d'Euler 1D isentropiques faiblement compressibles. Bien que ce modèle soit assez différent d'un modèle de type Vlasov, il n'en est pas moins un cadre de travail relativement simple pour étudier le comportement d'une méthode numérique 2-échelles face à un modèle non-linéaire. <br />Dans une seconde partie, nous nous basons sur le modèle limite développé par E. Frénod, F. Salvarani et E. Sonnendrücker afin de construire une méthode semi-lagrangienne 2-échelles pour simuler des faisceaux de particules en géométrie axisymétrique. Même si le modèle de Vlasov axisymétrique utilisé est différent d'un modèle gyrocinétique, il constitue un contexte idéal pour établir les bases d'une méthode semi-lagrangienne 2 échelles.<br />Enfin, dans une troisième partie, nous utilisons la convergence 2-échelles afin d'améliorer les résultats de convergence faible-* établis par M. Bostan en 2007, et nous proposons une méthode semi-lagrangienne en avant permettant de valider numériquement ces résultats.