Made available in DSpace on 2014-10-09T12:49:06Z (GMT). No. of bitstreams: 0 / Made available in DSpace on 2014-10-09T14:06:38Z (GMT). No. of bitstreams: 1 09670.pdf: 10232628 bytes, checksum: 1590f43108c1cbc7b2065202eea72fa8 (MD5) / Dissertacao (Mestrado) / IPEN/D / Instituto de Pesquisas Energeticas e Nucleares - IPEN/CNEN-SP

Dans certains phénomènes physiques modélisés par des EDP, les coefficients intervenant dans les équations ne sont pas des fonctions déterministes fixées, et dépendent de paramètres qui peuvent varier. Ceci se produit par exemple dans le cadre de la modélisation des écoulements en milieu poreux lorsqu’on décrit le champ de perméabilité par un processus stochastique pour tenir compte de l’incertitude sur ce champs. Dans d’autres cadres, il peut s’agir de paramètres déterministes que l’on cherche à ajuster, par exemple pour optimiser un certain critère sur la solution. La solution u dépend donc non seulement de la variable x d’espace/temps mais aussi d’un vecteur y = (yj) de paramètres potentiellement nombreux, voire en nombre infinis. L’approximation numérique en y de l’application (x,y)-> u(x, y) est donc impossible par les méthodes classiques de type éléments finis, et il faut envisager des approches adaptées aux grandes dimensions. Cette thèse est consacrée à l’étude théorique et l’approximation numérique des EDP paramétriques en grandes dimensions. Pour une large classe d’EDP avec une certaine dépendance anisotrope en les paramètres yj, on étudie de la régularité en y de l’application u et on propose des méthodes d’approximation numérique dont les performances ne subissent pas les détériorations classiquement observées en grande dimension. On cherche en particulier à évaluer la complexité de la classe des solutions {u(y)}, par exemple au sens des épaisseurs de Kolmogorov, afin de comprendre les limites inhérentes des méthodes numériques. On analyse en pratique les propriétés de convergences de diverses méthodes d’approximation avec des polynômes creux. / For certain physical phenomenon that are modelled by PDE, the coefficients intervening in the equations are not fixed deterministic functions, but depend on parameters that may vary.

L’étude des modèles de mélanges est un champ très vaste en statistique. Nous présentons dans la première partie de la thèse les phi-divergences et les méthodes existantes qui construisent des estimateurs robustes basés sur des phi-divergences. Nous nous intéressons en particulier à la forme duale des phi-divergences et nous construisons un nouvel estimateur robuste basant sur cette formule. Nous étudions les propriétés asymptotiques de cet estimateur et faisons une comparaison numérique avec les méthodes existantes. Dans un seconde temps, nous introduisons un algorithme proximal dont l’objectif est de calculer itérativement des estimateurs basés sur des critères de divergences statistiques. La convergence de l’algorithme est étudiée et illustrée par différents exemples théoriques et sur des données simulées. Dans la deuxième partie de la thèse, nous construisons une nouvelle structure pour les modèles de mélanges à deux composantes dont l’une est inconnue. La nouvelle approche permet d’incorporer une information a priori linéaire de type moments ou L-moments. Nous étudions les propriétés asymptotiques des estimateurs proposés. Des simulations numériques sont présentées afin de montrer l’avantage de la nouvelle approche en comparaison avec les méthodes existantes qui ne considèrent pas d’information a priori à part une hypothèse de symétrie sur la composante inconnue. / The study of mixture models constitutes a large domain of research in statistics. In the first part of this work, we present phi-divergences and the existing methods which produce robust estimators. We are more particularly interested in the so-called dual formula of phi-divergences. We build a new robust estimator based on this formula. We study its asymptotic properties and give a numerical comparison with existing methods on simulated data. We also introduce a proximal-point algorithm whose aim is to calculate divergence-based estimators. We give some of the convergence properties of this algorithm and illustrate them on theoretical and simulated examples. In the second part of this thesis, we build a new structure for two-component mixture models where one component is unknown. The new approach permits to incorporate a prior linear information about the unknown component such as moment-type and L-moments constraints. We study the asymptotic properties of the proposed estimators. Several experimental results on simulated data are illustrated showing the advantage of the novel approach and the gain from using the prior information in comparison to existing methods which do not incorporate any prior information except for a symmetry assumption over the unknown component.

In der vorliegenden Dissertation werden endlichdimensionale Räume multivariater Polynome in N Variablen mit der Laguerre-, Hermite- bzw. Legendrenorm versehen. Dabei sei der Höchstgrad der Polynome oder die Summe der Grade der Variablen durch eine natürliche Zahl n nach oben beschränkt. Wir betrachten auf diesen Räumen den Laplaceoperator und zwei weitere partielle Differentialoperatoren und interessieren uns für das Verhalten der von den Polynomnormen induzierten Operatornormen dieser Operatoren, wenn n gegen unendlich strebt. Im Fall der Laguerre- und Legendrenorm werden asymptotische obere und untere Schranken der Operatornormen hergeleitet. Im Fall der Hermitenorm kann sogar eine asymptotische Formel gezeigt werden, wenn man voraussetzt, dass der Höchstgrad der Poynome duch n beschränkt ist.

Die maschinelle Erkennung von gedruckten Zeichen ist weitestgehend gelöst, bei handschriftlichen Daten ergeben sich jedoch nach wie vor hohe Fehlerraten. Die Ermittlung von diskriminanten Merkmalen aus Schriftzeichen zum Zweck der anschliessenden Klassifikation stellt ein schwieriges Teilproblem der optischen Schriftzeichenerkennung dar. In der vorliegenden Arbeit werden verschiedene Verfahren zur Merkmalsgewinnung mit dem Schwerpunkt 'statistische Momente' verglichen. Die verschiedenen Verfahren werden beschrieben und umfassend auf ihre Eignung im Kontext der OCR untersucht. Konkret werden Fragen der Diskriminanzfaehigkeit, der Sensibilitaet auf das Datenmaterial, der Invarianzeigenschaften und der effizienten Berechnung beantwortet. Dabei wurde ein System zur Erkennung handschriftlicher numerischer Symbole entwickelt, bei dem auch verschiedenste Klassifikationsverfahren und Methoden zur Merkmalsselektion und Merkmalsreduktion Anwendung fanden. Im Ergebnis der Arbeit zeigte sich eine prinzipielle Eignung aller betrachteten Verfahren, wobei die Zernikemomente, Legendremomente und Waveletmomente am besten abschnitten und zu Erkennungsraten von bis zu 97 % führten. Es wurden Empfehlungen zu den Verfahren und geeignete Parametrisierungen angegeben.

Indiana University-Purdue University Indianapolis (IUPUI) / The main motivation for nearly all empirical economic research is to provide scientific evidence that can be used to assess causal relationships of interest. Essential to such assessments is the rigorous specification and accurate estimation of parameters that characterize the causal relationship between a presumed causal variable of interest, whose value is to be set and altered in the context of a relevant counterfactual and a designated outcome of interest. Relationships of this type are typically characterized by an effect parameter (EP) and estimation of the EP is the objective of the empirical analysis. The present research focuses on cases in which the regression outcome of interest is a vector that has count-valued elements (i.e., the model under consideration comprises a multi-equation system of equations). This research examines the importance of account for nonlinearity and cross-equation correlations in correlated count regression systems from the perspective of causal estimation and inference. We evaluate the efficiency and accuracy gains of estimating bivariate count valued systems-of-equations models by comparing three pairs of models: (1) Zellner’s Seemingly Unrelated Regression (SUR) versus Count-Outcome SUR - Conway Maxwell Poisson (CMP); (2) CMP SUR versus Single-Equation CMP Approach; (3) CMP SUR versus Poisson SUR. We show via simulation studies that it is more efficient to estimate jointly than equation-by-equation, it is more efficient to account for nonlinearity. We also apply our model and estimation method to real-world health care utilization data, where the dependent variables are correlated counts: count of physician office-visits, and count of non-physician health professional office-visits. The presumed causal variable is private health insurance status. Our model results in a reduction of at least 30% in standard errors for key policy EP (e.g., Average Incremental Effect). Our results are enabled by our development of a Stata program for approximating two-dimensional integrals via Gauss-Legendre Quadrature.

A tese apresenta um método para a solução dos problemas do valor inicial (PVIs) com margens de erro comparáveis às de métodos numéricos consagrados (MN), tanto para a função quanto para suas derivadas. O método é aplicável a equações diferenciais (EDs) lineares ou não, sendo o ferramental desenvolvido até a quarta ordem, que pode ser expandido para ordens superiores. A solução é uma expressão polinomial de alto grau com coeficientes expressos pela razão entre dois inteiros. O método se mostra eficaz mesmo em alguns casos em que os MN não conseguiram dar a partida. As resoluções são obtidas considerando que o espaço de soluções é um espaço de Hilbert, equipado com a base completa dos polinômios de Legendre. Em decorrência do método aqui desenvolvido, os majorantes de erros para a função e derivadas são determinados analiticamente por um cálculo matricial também deduzido nesta tese. Paralelamente a toda fundamentação analítica, foi desenvolvido o software SAM, que automatiza todas as tarefas na busca de soluções dos PVIs. A tese propõe e verifica a validade de um novo critério de erro no qual pesam tanto os erros locais quanto os erros globais, simultaneamente. Como subprodutos dos resultados já descritos, igualmente integrados ao SAM, obtiveram-se também: (1) Um critério objetivo para analisar a qualidade de um MN, sem necessidade do conhecimento de seu algoritmo; (2) Uma ferramenta para aproximações polinomiais de alta precisão para funções de quadrado integrável em determinado intervalo limitado, com um majorante de erro; (3) Um ferramental analítico para transposição genérica (linear ou não) dos PVIs até 4ª ordem, nas mudanças de domínio; (4) As matrizes de integração e diferenciação genéricas para todas as bases polinomiais do espaço de Hilbert. / This thesis shows a new method to get polynomial solutions to the initial value problems (IVP), with an error margin comparable to the consecrate numerical methods (NM), for both the function and its derivatives. The method works with differential equations (DEs) linear or not, beeing the developed tolls available until 4th order, whose can be expanded to higher orders. The solution is a polynomial high degree expression with coefficients expressed by the ratio between two integers. The method behaves efficiently even in some cases that NM cannot get started. The resolutions are gotten considering that, the solution space is a Hilbert space, equipped with a complete set basis of Legendre Polynomials. Due the method here developed, the errors majoratives for the function and its derivatives are found analytically by a matrix calculus, also derived in this thesis. Beside all analytical foundation, a software (SAM) was developed to automate the whole process, joining all the tasks involved in the search for solutions to the IVP. This thesis proposes, verifies and validates a new error criterion, which takes in account simultaneously the local and global errors. As sub-products of the results described before, also integrated to the SAM, the following achievements should be highlighted: (1) An objective criterion to analyze the quality of any NM, despite of the knowledge of its algorithm; (2) A tool for a polynomial approximation, of high precision, for functions whose square is integrable in a given limited domain, with an errors majorative; (3) A tool-kit for a generically transpose (linear or not) of the IVPs domain and form, taking into account its derivatives, until the 4th order; (4) The generic matrices for integration and differentiation for all the polynomial basis of the Hilbert space.

Cette thèse traite de l'application de la théorie des structures de contact à la thermodynamique phénoménologique. Nous étudions particulièrement l'utilisation des transformations de contact pour engendrer de nouvelles équations d'état en thermodynamique. Dans la première partie, après des rappels sur les structures de contact, nous nous intéressons aux transformations de contact. Celles-ci sont définies de manière unique par la détermination d'une fonction appelée hamiltonien de contact et permettent de transformer une sous-variété de Legendre d'une forme de contact en une autre. Nous avons étudié le lien entre le hamiltonien de contact et les sous-variétés de Legendre. Dans la deuxième partie, nous étudions une formalisation de la thermodynamique dans le cadre de la théorie des structures de contact. Après avoir étudié comment la thermodynamique de Gibbs s'inscrit dans ce cadre, nous présentons de nouvelles méthodes pour engendrer des modèles thermodynamiques (ensemble des équations d'état caractérisant une substance) à partir de modèles connus par application d'une transformation de contact. Nous appliquons cette méthode pour compléter un modèle connu partiellement. Plusieurs méthodes de construction de hamiltoniens de contact sont développées. Un logiciel, daimon, permettant de construire ces nouveaux modèles, a été développé en MAPLE. Nous présentons dans la dernière partie son fonctionnement.

On s'intéresse dans ce travail à la simulation et l'approximation d'écoulements diphasiques avec transition de phase. Il s'agit de modéliser la dynamique d'une bulle de cavitation. Le modèle repose sur les équations d'Euler en coordonnées sphériques, l'interface gaz-liquide étant indiquée par une fonction de couleur. Dans une première partie, aucun transfert de masse n'est supposé. Un schéma Lagrange-projection est d'abord proposé : seule l'interface est déplacée à la vitesse du fluide. La projection repose sur un algorithme de suppression-découpage qui assure que les volumes ne deviennent pas négatifs. Le second chapitre traite du terme source géométrique. On construit un schéma équilibre articulé autour du schéma VFRoe-ncv pour lequel on propose une correction entropique non paramétrique. Un méthode d'ordre élevé de type Galerkin discontinu est ensuite étudiée dans le cadre de la magnétohydrodynamique. L'intégration en temps est réalisée par une méthode de type Adams-Bashforth, qui s'avère bien adaptée aux algorithmes de pas de temps local. La deuxième partie de la thèse traite de la modélisation du changement de phase liquide-vapeur. L'inf-convolution et la transformée de Legendre définissent une structure naturelle pour la construction de loi de pression de mélange. En particulier on montre que la construction de Maxwell est équivalente à la construction de l'enveloppe convexe de l'énergie de van der Waals. Un algorithme de transformée de Legendre rapide, adapté à la prise en compte correcte des bords du domaine de calcul de loi d'état, est développé. La méthode est appliquée à la construction de lois de pression tabulées de mélanges binaires miscibles ou immiscibles de gaz raides.

Consider the minimally-supported D-optimal designs for dth degree polynomial regression with bounded and positive weight function on a compact interval. We show that the optimal design converges weakly to the arcsin distribution as d goes to infinity. Comparisons of the optimal design with the arcsin distribution and D-optimal arcsin support design by D-efficiencies are also given. We also show that if the design interval is [−1, 1], then the minimally-supported D-optimal design converges to the D-optimal arcsin support design with the specific weight function 1/¡Ô(£\-x^2), £\>1, as £\¡÷1+.