L'introduction de l'écrouissage dans l'étude de l'adaptation élastoplastique est abordée ici, en particulier lorsque celle-ci impose de se placer en plasticité non associée. Le cadre des matériaux standards généralisés (MSG) n'étant plus adapté dans ce dernier cas, une approche alternative, fournie par le concept de matériaux standards implicites (MSI), est alors utilisée. En particulier, on présente dans ce travail l'étude d'exemples caractéristiques en adaptation élastoplastique par le modèle des MSI, soit par l'approche du bipotentiel. <br /> Un premier exemple concernant une éprouvette sous traction constante et torsion alternée est traité en utilisant la méthode pas à pas puis dans le cadre des MSI. La confrontation des résultats porte aussi bien sur le facteur d'adaptation que sur les contraintes internes. La comparaison entre les prédictions du calcul incrémental et celles de la solution analytique puis de la programmation mathématique, construites par l'approche du bipotentiel, montre une très bonne concordance. <br />La deuxième partie de l'étude est consacrée aux structures de type coques minces. Après avoir constaté que l'implémentation du problème de borne statique dans le cas de l'écrouissage cinématique linéaire limité nécessite d'imposer explicitement la limitation des contraintes internes pour que les résultats soient mécaniquement acceptables, il est montré que le cadre des MSI permet de construire un problème de borne cinématique. Son implémentation donne un encadrement très précis du facteur d'adaptation entre les facteurs cinématique et statique. Enfin, une règle d'écrouissage cinématique non linéaire et un bipotentiel sont construits pour les coques minces.

Cette thèse s'inscrit dans le cadre de la recherche ECOLEADER des programmes européens d'accès aux grades installations ayant comme objectif l'amélioration de nos connaissances sur la vulnérabilité des structures à voiles porteurs sous chargement sismique. Une stratégie de modélisation simplifiée basée sur des éléments de poutre multifibre Euler - Bernoulli ou Timoshenko est présentée. Les lois utilisées pour le béton et l'acier sont basées sur la mécanique de l'endommagement et la plasticité respectivement. Malgré sa simplicité, le modèle permet de modéliser de façon satisfaisante le comportement global des structures en béton armé sous chargement dynamique. De plus, il est capable de reproduire qualitativement les tendances du schéma de fissuration et la position des zones d'endommagement. Les calculs non linéaires dynamiques sont les seuls capables d'évaluer les marges de variation de l'effort normal, d'étudier l'état des sections vis-à-vis de l'état ultime et de fournir ainsi les informations nécessaires dans la phase de conception. Outil disponible pour l'ingénierie, cette approche doit être considérée comme pouvant être utilisée en parallèle avec les méthodes classiques de dimensionnement et elle est en mesure de conforter les décisions des concepteurs.

Cette thèse s'intéresse au contrôle des convertisseurs statiques d'interface entre une pile à combustible et sa charge<br />électrique.<br />Après avoir établi la caractéristique tension-courant des piles à combustible dont la forme justifie l'utilisation de<br />convertisseurs statiques, les structures à conversion continu-continu sont analysées en s'attardant sur la structure<br />élévatrice de base et sur la mise en parallèle de plusieurs d'entre elles. Cette dernière est une réponse satisfaisante<br />au caractère fort courant/basse tension des piles à combustible. Deux modes de réalisation des inductances du<br />convertisseur sont considérés. Pour le premier, les inductances sont indépendantes. Pour le deuxième, elles sont<br />réalisées sur le même circuit magnétique.<br />Un régulateur hybride de courant est ensuite proposé pour le contrôle du convertisseur continu-continu. Celui-ci<br />autorise une variation importante de la tension d'entrée comme c'est le cas en sortie d'une pile à combustible. Le<br />régulateur fonctionne à fréquence fixe et englobe les propriétés de trois modes de commande, la commande par<br />mode de glissement pour bénéficier de sa robustesse et les commandes de type commande à l'amorçage et au<br />blocage, afin de pouvoir assurer un fonctionnement correct du système, quelle que soit la valeur du rapport<br />cyclique. La stabilité du système au sens des valeurs moyennes basse et haute fréquences est considérée. Le<br />modèle moyen ne permettant pas d'étudier la nature exacte du cycle décrit par la trajectoire d'état du système, un<br />outil basé sur le calcul des multiplieurs de Floquet est élaboré. Il a permis de souligner la robustesse du régulateur<br />vis-à-vis de variations de l'inductance du convertisseur et de la tension d'alimentation de celui-ci.

Le travail présenté dans ce mémoire concerne l'étude dans les microrésonateurs à semiconducteur III-V des phénomènes d'Optique Transverse que sont les solitons de cavité. Ceux-ci résultent de l'interaction d'un faisceau<br />externe injecté dans la cavité avec les non-linéarités du matériau actif et la diffraction. L'originalité de ce travail tient au pompage optique de l'amplificateur semiconducteur à cavité verticale (VCSOA). On s'est d'abord attaché à développer les aspects théoriques de la physique mise en jeu, puis les aspects pratiques et technologiques concernant la conception et la réalisation des VCSOAs présentant des caractéristiques favorables à l'émergence de phénomènes d'optique transverse. Une grande partie du travail, que ce soit théorique ou<br />technologique, concerne la maitrîse du chauffage résiduel et l'atténuation de ses effets inhibiteurs de l'observation des solitons de cavité. Les expériences présentées ici montrent pour la première fois la formation de motifs transverses et la possibilité d'écrire et d'effacer de manière cohérente et incohérente des solitons de cavité en régime de pompage optique.

Les récents progrès des microtechnologies permettent le développement de drones d'envergure inférieure à 15 cm, susceptibles de réaliser des missions d'observation ou d'intervention en milieu risqué. La possibilité de vol en présence d'obstacles ou en espace fermé nécessite une grande agilité à basse vitesse et des capacités de déplacement silencieux, pour lesquelles un concept à ailes battantes – inspiré du vol des insectes et du colibri – semble être le plus prometteur. Dans le cadre de cette thèse, nous avons donc développé un modèle de simulation de type mécanique du vol d'un tel engin, à partir de résultats antérieurs concernant l'aérodynamique du vol des insectes. Nous avons ensuite déterminé les cinématiques de battement optimales à l'aide d'algorithmes heuristiques, avant de chercher à commander en boucle fermée ce système non linéaire naturellement instable. Une technique inspirée du backstepping a permis d'obtenir de très bonnes performances, en statique comme en dynamique.

On étudie plusieurs problèmes aux limites non linéaires. On établit des résultats d'existence, d'unicité, de multiplicité ou de bifurcation. Notre analyse porte sur le principe du maximum et la théorie du point critique dans le sens de Clarke.

Cette thèse présente l'étude de divers problèmes mathématiques en modélisation des solides, tant à l'échelle atomique qu'à l'échelle macroscopique. Les modèles correspondants sont très simplifiés, mais présentent tout de même des comportements qualitatifs acceptables, et permettent, du fait de leur simplicité, de pousser l'analyse mathématique plus loin que dans le cas de modèles plus réalistes.<br /><br />Une première partie (chapitres 2,3,4) est consacrée à l'étude de l'origine de la structure cristalline. Ce problème peut être posé de la façon suivante : les modèles étudiés ici rendent-ils compte du fait qu'à température nulle, la matière est ordonnée ? ou, de façon équivalente, l'état de minimum d'énergie de N atomes identiques ressemble-t-il, pour N grand, à une structure périodique ? Ce type de problème est relié au problème de limite thermodynamique, dont certains aspects sont également étudiés ici.<br /><br />Dans un deuxième temps, nous étudions au chapitre 5 le cas où précisément, la matière n'est pas ordonnée : dans le cas d'un système périodique, il est possible de définir l'énergie du système pour les modèles utilisés ici par le processus de limite thermodynamique. Nous étudions ce même processus dans un cas non-périodique, donnant des hypothèses générales qui permettent de mener à bien une telle étude.<br /><br />Les chapitres 6 et 7 sont consacrés à l'étude du lien possible entres des théories macroscopiques des solides et ces modèles microscopiques, le premier dans le cas de comportements mécaniques, le deuxième dans le cas du comportement en présence d'un champ électrique.<br /><br />Enfin, le dernier chapitre présente une brève introduction à certaines techniques utilisées en numérique des solides, pour des modèles beaucoup plus élaborés que ceux des chapitres précédents.

Cette thèse considère le problème du filtrage non linéaire, c'est à dire l'estimation au cours du temps de l'état, indirectement observé, d'un système dynamique non linéaire. Ce type de problématique concerne une large gamme de modèles relatifs à divers domaines scientifiques.<br />Une approche originale utilisant les noyaux de convolution et des simulations d'un grand nombre de variables aléatoires est développée. Le cas des modèles contenant des paramètres inconnus à estimer est aussi traité. Des propriétés théoriques de convergence sont établies pour ces nouvelles approches.<br />Afin de compléter l'étude de nos techniques, des comparaisons avec les méthodes traditionnelles, notamment avec les différents filtres particulaires, sont réalisées en simulation.<br />Puis nos nouvelles approches sont appliquées sur un problème réel, un bioréacteur de retraitement d'eaux usées. Les performances obtenues, sur données réelles, permettent d'apprécier la robustesse de la méthode par rapport aux erreurs de modèles et aux données de mauvaises qualités.

Cette thèse est principalement consacrée à l'association des méthodes de points intérieurs et des techniques de l'optimisation DC et DCA pour résoudre les problèmes d'optimisation non convexes de grande taille.<br />La thèse comporte trois parties : <br />la première partie est consacrée aux techniques d'optimisations locales et s'articule autour des méthodes de points intérieurs et de la programmation DC. Nous y développons deux algorithmes. Après une présentation non exhaustive de la programmation DC, des méthodes de points intérieurs et des propriétés essentielles de la classe des matrices quasi-définies au chapitre un, nous présentons au chapitre deux un nouvel algorithme basé sur une reformulation des conditions d'optimalité de Karush-Kuhn-Tucker. Le troisième chapitre est consacré à l'intégration des techniques d'optimisation DC dans un schéma de points intérieurs, c'est l'algorithme IPDCA.<br />La seconde partie de la thèse est consacrée aux solutions globales de problèmes de programmation quadratique. Dans le premier chapitre de cette partie nous explorons l'intégration d'IPDCA dans un schéma B&B. Le second chapitre de la partie est consacré à la résolution de problèmes quadratiques à variables 0-1 par un schéma B\&B dans lequel nous faisons intervenir IPDCA. Le troisième chapitre est quant à lui consacré à l'optimisation monotone due au Professeur Tuy. Nous examinons plus particulièrement son intégration dans un B&B dans lequelle DCA est appelé pour améliorer la borne supérieure.<br />Le quatrième et dernier chapitre de cette partie est consacré à une procédure de redémarrage de DCA. <br />La dernière partie de la thèse est consacrée aux applications industrielles. Nous y appliquons les deux algorithmes développés dans la première partie de la thèse à un problème de mécanique de structure de grande dimension et à un problème en Data Mining.

Cette thèse s'inscrit dans le domaine de physique théorique appelé systèmes intégrables, qui mêle fructueusement physique et mathématiques et se caractérise par la possibilité d'obtenir des résultats exacts (i.e. non perturbatifs) guidant les prédictions physiques qui en découlent. <br />Dans ce contexte, l'équation de Schrödinger non-linéaire (à 1+1 dimensions) est un système privilégié. On la retrouve comme modèle de phénomènes variés tant classiques (optique non-linéaire, mécanique des fluides...) que quantiques (gaz ultra-froids, condensation de Bose-Einstein...). En outre, elle a contribué à la mise au point de techniques de résolution des systèmes intégrables : méthode de diffusion inverse, ansatz de Bethe, identification et utilisation de symétries (groupes quantiques, Yangiens). En utilisant ce système à la fois comme support de test et comme modèle de prédiction, mon travail de thèse tourne autour de deux points principaux : <br />- Inclusion de degrés de liberté bosoniques et fermioniques.<br />- Inclusion d'un bord ou d'une impureté.<br />Dans un premier temps, j'ai étudié une version « supersymétrique » de cette équation pour laquelle j'ai montré la validité de tous les résultats d'intégrabilité, de symétrie et de résolution explicite classiques et quantiques connus pour la version scalaire originelle. La question de l'inclusion d'un bord a été traitée d'un autre point de vue. L'idée est de partir d'une algèbre de symétrie caractéristique des systèmes intégrables avec bord, l'algèbre de réflexion, et de construire un Hamiltonien général intégrable et possédant cette algèbre comme structure de symétrie. Un cas particulier de l'Hamiltonien intégrable obtenu n'est autre que l'Hamiltonien de Schrödinger non-linéaire en présence d'un bord. Un autre cas particulier est l'Hamiltonien de Sutherland en présence d'un bord pour lequel la symétrie n'était pas connue.<br />Le problème de l'inclusion d'une impureté dans un système intégrable a constitué la plus grosse partie de mon travail. J'ai pu montrer qu'il est possible de préserver l'intégrabilité d'un système avec interaction lorsqu'on introduit un défaut qui transmet et réfléchit (une impureté) grâce à une nouvelle structure algébrique, l'algèbre de Réflexion-Transmission, appliquée à l'équation de Schrödinger non-linéaire. Cela permet de trouver la forme explicite du champ, de calculer de façon exacte les éléments de la matrice de diffusion et les fonctions de corrélation à N points et d'identifier la symétrie du problème. <br />Suite à ce travail, les équations exactes qui régissent le spectre d'énergie d'un gaz de particules en interaction de contact et en présence d'une impureté contrôlée par quatre paramètres ont été établies. Ces résultats ouvrent des perspectives d'applications en physique de la matière condensée.