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La thèse est consacrée essentiellement à l'étude de systèmes non linéaires d'évolution issus d'un modèle de Boussinesq : couplage entre les équations de Navier-stokes avec un second membre F(µ), où F est une force de gravité proportionnelle à des variations de densité qui dépendent de la température et l'équation de l'énergie.<br />Le premier chapitre nous donne un résultat d'existence d'une solution faible-renormalisée du système de Boussinesq en dimension 2, dans le cas où F est bornée.<br />Dans le chapitre 2, on aborde le cas de fonctions F plus générales : F vérifie une hypothèse de croissance. On démontre l'existence de solutions pour toutes données initiales ou pour des données initiales petites selon la croissance de F.<br />Dans le chapitre 3, nous faisons une généralisation des résultats du chapitre 2 mais sans le terme de convection.<br />Dans le chapitre 4, le manque de stabilité de l'énergie de dissipation dans L1(Q) en dimension 3, nous contraint à transformer de façon formelle le système de Boussinesq. On démontre l'existence d'une solution faible de ce nouveau système en dimension 3.

Ce mémoire est dédié à l'étude de la stabilité des systèmes non linéaires à commutation, systèmes qui peuvent être considérés comme une abstraction de haut niveau d'un système hybride, dans lequel la dynamique discrète est complètement omise. Ce problème est abordé de manières différentes : la stabilité conditionnelle par contrôle des commutations, la stabilisation uniforme et la commande sans modèle. Après une large introduction, le second chapitre se focalise sur la construction d'une séquence de commutation qui assure la stabilité du système. Cette approche repose sur la réécriture du système non linéaire par une représentation polytopique, utilisée pour dégager des conditions suffisantes en termes d'inégalités matricielles. Dans le troisième chapitre, la stabilisation uniforme est abordée. Une condition nécessaire et suffisante y est dégagée, construite sur la notion nouvelle de fonction de Lyapunov contrôlée commune. Dans le quatrième chapitre, un modèle formel est introduit pour représenter uniquement l'ensemble des scénarios admissibles par la physique du système. Pour ce faire, un réseau de Petri temporel est utilisé, permettant ainsi par son analyse la caractérisation de l'ensemble des scénarios admissibles. Divers concepts de stabilité sont par suite appliqués au modèle résultant. Un dernier chapitre propose une approche originale des systèmes à commutation, par une commande sans modèle de ces derniers, c'est-à-dire sans en connaître la dynamique des différents modes. L'algorithme proposé est basé sur des méthodes algébriques d'estimations rapides de dérivées et de paramètres, assurant ainsi une stabilité pratique si les commutations ne sont pas trop rapides.

L'objectif de cette thèse était de développer une méthode de synthèse de commande par retour d'état puis par observateurs offrant des conditions de synthèse non contraignantes dans le cas de systèmes non linéaires à temps discret. Dans cette méthode, est mise en exergue l'importance du choix de la description des systèmes sur l'étendue des résultats pouvant être obtenus lorsque la méthode d'étude de la stabilité est fixée. Ainsi l'utilisation des normes vectorielles comme fonction d'agrégation et du critère pratique de Borne et Gentina pour l'étude de la stabilité, associée à la description des systèmes par des matrices caractéristiques de forme en flèche de Benrejeb, a conduit à l'élaboration de nouvelles conditions suffisantes de stabilisation de systèmes dynamiques discrets non linéaires, formulées en théorèmes et corollaires. Ces résultats obtenus, sont ensuite exploités, avec succès, pour la formulation de nouvelles conditions suffisantes de vérification des propriétés de synchronisation pour les systèmes hyperchaotiques à temps discrets. Ensuite, le cas de synthèse d'observateur est validé dans deux types de transmission chaotique

Cette thèse étudie les structures dont la théorie au second ordremonadique est décidable, et en particulier la hiérarchie à pile. Onpeut définir celle-ci comme la hiérarchie pour $n$ des graphesd'automates à piles imbriquées $n$ fois ; une définition externe, partransformations de graphes, est également disponible. Nous nousintéressons à l'exemple des ordinaux. Nous montrons que les ordinauxplus petits que $epsilon_0$ sont dans la hiérarchie, ainsi que des graphesporteurs de plus d'information, que l'on appelle "graphecouvrants''. Nous montrons ensuite l'inverse : tous les ordinaux de lahiérarchie sont plus petits que $epsilon_0$. Ce résultat utilise le fait queles ordres d'un niveau sont en fait isomorphes aux structures desfeuilles des arbres déterministes dans l'ordre lexicographique, aumême niveau. Plus généralement, nous obtenons une caractérisation desordres linéaires dispersés dans la hiérarchie. Dans un troisièmetemps, nous resserons l'intérêt aux ordres de type $omega$ --- les mots infinis --- pour montrer que les mots du niveau 2 sont les motsmorphiques, ce qui nous amène à une nouvelle extension au niveau 3 / This thesis studies the structures with decidable monadic second-ordertheory, and in particular the pushdown hierarchy. The latter can bedefined as the family for $n$ of pushdown graphs with $n$ timesimbricated stacks ; another definition is by graph transformations. Westudy the example of ordinals. We show that ordinals smaller that $epsilon_0$are in the hierarchy, along with graphs called "covering graphs'', which carry more data than ordinals. We show then the converse : allordinals of the hierarchy are smaller than $epsilon_0$. This result uses thefact that linear orders of a level are actually isomorphic to thestructure of leaves of deterministic trees by lexicographic ordering, at the same level. More generally, we obtain a characterisation ofscattered linear orders in the hierarchy. We finally focus on the caseof orders of type $omega$ --- infinite words --- and show that morphicwords are exactly words of the second level of the hierarchy. Thisleads us to a new definition of words for level 3

Ce travail de thèse porte, en premier lieu et principalement, sur le diagnostic à base de modèle d’une classe de SLC (Systèmes Linéaires à Commutations). Une problématique récurrente dans ce type de problème concerne la prise en considération de façon explicite les deux aspects, continu et discret, constituant un SLC. Dans ce cadre, nous avons proposé une méthodologie de détection et de localisation de défauts qui combine les outils initialement dédiés au diagnostic des systèmes continus et d’autres spécifiques aux SED (Systèmes à Evénement Discrets). L’approche proposée est conçue autour de trois modules : deux types de générateurs de résidus (issus de l’Automatique continue) et un estimateur en-ligne de l’état discret, appelé diagnostiqueur (issu de l’Automatique événementielle). Notre diagnostiqueur utilise les deux types de résidus, provenant de la partie continue, afin d’identifier le mode de fonctionnement du SLC et d’isoler les défauts de capteurs. Les résidus utilisés pour la localisation des défauts de capteurs sont générés à travers un générateur développé autour d’un schéma DOS (Dedicated Observer Scheme) à base d’observateurs hybrides,à la fois robustes vis-à-vis des entrées inconnues et sensibles aux défauts de capteurs. En second lieu, sur la base des résultats obtenus à l’aide de l’approche de diagnostic développée, nous avons proposé une approche préliminaire de synthèse de lois de commande tolérantes aux défauts de capteurs stabilisante via un retour d’état. Cette approche permet de préserver les performances nominales du système (situation non défaillante)en présence d’un défaut de capteurs. L’idée consiste à reconfigurer le retour d’état en remplaçant le vecteur d’état estimé à partir d’une sortie en défaut par un autre estimé à partir d’une sortie saine. La redondance des estimations est assurée dans cette approche par un banc d’observateurs hybrides robustes qui fournit plusieurs estimations correctes des vecteurs d’état et de sorties. / This thesis focuses, in first and foremost, on the model-based diagnosis of a class of SLC (Switched Linear Systems). The basic idea is to consider the continuous and discrete aspects, forming an SLC, explicitly.In this context, we proposed a methodology for detecting and locating faults that combines the tools originally dedicated to the continuous systems and the DES (discrete event systems) diagnosis. The proposed approach is designed around three modules: two types of residual generators (from the continuous Automatic) and anon-line estimator of the discrete state, called diagnoser (from the event Automatic). Our diagnoser uses the residual generators issue from the continuous part to identify the SLC mode and isolate sensor faults.Residues used for fault location sensors are generated through a generator developed around a scheme DOS(Dedicated Observer Scheme) based on hybrid observers. These observers are robust vis-à-vis the unknown input and sensitive to sensor faults. Secondly, based on the obtained results using the previous diagnosis approach, we proposed a preliminary approach for fault-tolerant state-feedback control law synthesis. This approach preserves the nominal performance of the system (as non-defaulting) in the presence of defective sensors. The idea is to reconfigure the state feedback by replacing the state vector estimated from defected output by another estimated from non-defected one. Redundancy estimates is provided in this approach by a bank of robust hybrid observer that provides several accurate estimates of state vectors and outputs.

Cette thèse présente trois essais en macroéconométrie appliquée. Leur dénominateur commun est l’emploi conjoint de méthodes non-linéaires et bayesiennes afin de rendre compte de cycles économiques. Le choix de ces méthodes s’appuie sur deux constats fondamentaux. Premièrement, la plupart des séries temporelles macroéconomiques et financières présentent de soudains changements dans leur comportement résultant d’évènements tels que les crises financières, les changements brutaux de politiques fiscales et monétaires, l’alternance de phases d’expansion et de récession, etc. La prise en compte de ces changements discontinus et occasionnels nécessite une modélisation non-linéaire, c’est-à-dire la conception de modèles dont les paramètres évoluent au cours du temps. Deuxièmement, l’analyse économétrique moderne des modèles à vecteur autorégressif (VAR) et des modèles dynamiques et stochastiques d’équilibre général (DSGE) soulève de nombreux problèmes auxquels peut répondre un cadre bayesien. Tout d’abord, les modèles DSGE correspondent à une représentation partielle et simplifiée de la réalité, cette dernière étant généralement trop compliquée pour être formalisée ou trop coûteuse en termes de ressources computationnelles ou intellectuelles. Cette mauvaise spécification, inhérente aux modèles DSGE, s’ajoute en général à une pénurie de données informatives nécessaires à l’obtention de réponses précises. Dans un cadre bayesien, le praticien introduit une information supplémentaire, une distribution a priori, qui rend l’inférence des paramètres du modèle plus accessible aux macroéconomistes. S’agissant des modèles DSGE, la distribution a priori, construite à partir d’informations microéconomiques telles que les élasticités agrégées ou les taux de croissance moyens des variables macroéconomiques à long terme, permet de déplacer la fonction de vraisemblance du modèle dans les régions économiquement interprétables de l’espace de paramètres. Ceci, en vue de parvenir à une interprétation raisonnable des paramètres structurels du modèle, rendant ainsi l’inférence beaucoup plus précise. [...] / This dissertation presents three essays in applied macroeconometrics. Their common denominator is the use of Bayesian and non-linear methods to study of business cycle fluctuations. The first chapter of this dissertation revisits the issue of whether business cycles with financial crises are different, in the euro area since 1999. To do so, I fit a vector autoregression in which equation coefficients and structural disturbance variances are allowed to change over time according to Markov-switching processes. I show that financial crises have been characterized by changes not only in the variances of structural shocks, but also in the predictable and systematic part of the financial sector. By predictable and systematic part of the financial sector, I mean equation coefficients that describe the financial behavior of the system. I then examine the role of financial sector in financial crises and standard business-cycle fluctuations. The evidence indicates that the relative importance of financial shocks (“non-systematic part”) is significantly higher in periods of financial distress than in non-distress periods, but the transmission of these shocks to the economy appears linear over time. Counterfactual analyses suggest that the systematic part of financial sector accounted for up to 2 and 4 percentage points of output growth drops during the downturn in 2001-2003 and the two recessions, respectively. The second chapter examines the quantitative sources of changes in the macroeconomic volatility of the euro area since 1985. To do so, I estimate a variety of large-scale Dynamic Stochastic General Equilibrium (DSGE) models in which structural disturbance variances are allowed to change according to a Markov-switching process. The empirical results show that the best-fit model is one in which all shock variances are allowed to switch between a low- and a high-volatility regime, where regime changes in the volatilities of structural shocks are synchronized. The highvolatility regime was in place during the pre-euro period, while the low-volatility regime has been prevailed since the euro introduction. Although the size of different types of shock differs between the two shock regimes, their relative importance remains unchanged. Neutral technology shocks and shocks to the marginal efficiency of investment are the dominant sources of business cycle fluctuations. Moreover, the decline in the variance of investment shocks coincide remarkably well with the development of the European financial market that has increased access to credit by firms and households, suggesting that investment shocks reflect shocks originating in the financial system. [...]