Les impulsions laser de quelques cycles optiques offrent des capacités remarquables dans l’interaction laser-matière, en particulier pour l’ablation de matériaux diélectriques. Cependant, la focalisation d’impulsions laser ultracourtes dans l’air implique des limitations naturelles à la propagation linéaire du faisceau en amont de la cible. Dans ce contexte, on étudie l’ablation en surface de matériaux diélectriques lorsqu’ils sont irradiés par une impulsion unique de 12 fs dans l’air, dans des gammes d’intensités situées au-dessous et au-dessus de l’apparition des effets non linéaires dans l’air. En particulier, nous avons établi le lien entre la distribution en fluence en fonction des régimes de focalisation linéaire et non linéaire, et les diamètres des cratères. Nous avons démontré que le profil des cratères peut être prédit malgré les importantes modifications du faisceau laser à haute énergie, pour deux matériaux : la silice fondue et le saphir. Puis, après avoir identifié un régime d’ablation où le faisceau laser n’est pas affecté par ces effets non linéaires, nous avons développé un ensemble de diagnostics permettant de caractériser le plasma crée. Nous avons discuté et comparé les résultats obtenus sur les deux matériaux. En régime d’ablation, il apparaît alors que la densité du plasma est inférieure ou proche de la densité critique. De plus, la pénétration du faisceau est plus importante dans le cas du saphir que de la silice fondue donnant lieu à des cratères plus profonds. / Few-cycle laser pulses offer remarkable capabilities for laser-matter interaction, especially for ablation of transparent dielectric materials. However, focusing ultrashort laser pulses in air implies natural limitations to linear beam propagation prior the target. In this context, we study the surface ablation of dielectrics with single 12 fs laser pulses in air, at intensities below and above the apparition of nonlinear effects in air. In particular, we establish the link between the fluence distribution at the laser focus, spanning from linear- to nonlinear- focusing regimes, and the ablated crater diameters. We demonstrate that the crater profile can be predicted despite significant beam reshaping taking place at high fluence, for fused silica and sapphire. Then, we identify an ablation regime where the beam is still unaffected by nonlinear effects in air. In these conditions, we developed an energy balance experiment, allowing characterizing the created plasma. We discuss and compare the results acquired on fused silica and sapphire. We show that in ablation regime the density plasma is below or nearby the critical density. Moreover, the beam penetration is higher in sapphire than in fused silica, yielding deeper craters.

La simulation des phénomènes physiques exige souvent l’utilisation d’une discrétisation du milieu sous forme de maillage. Un exemple de ce type de situation est la simulation d’écoulement de fluides et la simulation du stress géomécanique pour les gisements pétroliers. Dans ces cas, le milieu étudié n’est pas homogène et l'hypothèse sur l’homogénéité de ce milieu peut mener à des résultats incorrects. C’est pourquoi la simulation des hétérogénéités est très importante pour ce genre de problèmes.Cette thèse est consacrée à la simulation géostatistique des hétérogénéités sur les maillages non-structurés par les méthodes géostatistiques non-linéaires. Le but de cette thèse est la création d’algorithmes de simulation des hétérogénéités directement sur les maillages non-structurés, sans utiliser les maillages fins réguliers intermédiaires et de l’upscaling. On présente deux modèles théoriques pour les simulations des variables continues sur les maillages non-structurés qui sont les deux versions différentes du modèle Gaussien discret (DGM) - DGM 1 et DGM 2. Le modèle théorique utilisé dans cette thèse permet de convertir le problème de simulation sur un maillage non-structuré en un problème de simulation d’un vecteur Gaussien multivarié et l’application de fonctions de transformation adaptées pour chaque élément du vecteur. La simulation de faciès est aussi envisagée en utilisant une généralisation des modèles pluri-Gaussiens et Gaussien tronqués pour les maillages non-structurés.L’application des méthodes développées est illustrée sur un gisement pétrolier - le cas d’étude X (gisement du gaz offshore). / Simulations of physical phenomenon often require discretizing the medium with a mesh. An example of this type of simulation is the simulation of fluid flow through a porous medium and the evaluation of the geomechanical stress in the petroleum reservoir. The studied medium is often not homogeneous and applying a homogeneity hypothesis can lead to incorrect simulation results. That makes simulation of heterogeneities important for this kind of problems.This thesis is devoted to geostatistical simulations of heterogeneities on unstructured grids using methods of non-linear geostatistics. The objective of this work is the development of algorithms for simulating heterogeneities directly on unstructured grids without using intermediate fine scale regular grids and upscaling. We present two theoretical models for geostatistical simulations of continuous parameters on unstructured grids which are different generalizations of the Discrete Gaussian model (DGM) – DGM 1 and DGM 2. The proposed theoretical models enable converting the problem of geostatistical simulation on an unstructured grid into the well-studied problem of simulating multivariate Gaussian random vectors followed by application of block-dependent transformation functions. The problem of simulating facies is also addressed in this work, for which generalizations of pluri-Gaussian and truncated Gaussian simulation models for unstructured grids are proposed.An application of the proposed methods is demonstrated on a case study X, which is an offshore gas reservoir with a tartan-meshed grid.

Les vibrations qui sont en général source de dérangement, d’usure et même destruction des machines et structures mécaniques doivent être contrôlées ou éliminées. Pour cette raison, la lutte contre les vibrations est devenue depuis des années un enjeu majeur pour les chercheurs de laboratoire et de développement dans l’industrie afin de développer des solutions efficaces contre ces problèmes. De nombreuses technologies ont donc été développées. Parmi ces technologies, les absorbeurs de vibration non linéaires présentent des performances importantes dans l’atténuation de vibration sur une large bande de fréquences. C’est dans ce contexte que cette thèse se focalise sur l’analyse et l’optimisation des absorbeurs de vibration non linéaires. L’objectif de cette thèse est d’analyser le comportement dynamique non linéaire des systèmes présentant des absorbeurs de vibration non linéaires. Pour cela, un modèle dynamique d’un système à deux degrés de liberté est développé mettant en équations le comportement non linéaire. La résolution des équations de mouvement est faite par la Méthode Asymptotique Numérique (MAN). La performance de cette méthode est montrée via une comparaison avec la méthode de Newton-Raphson. L’analyse des modes non linéaires du système ayant une non-linéarité cubique est faite par une formulation explicite des Fonctions de Réponse en Fréquence non linéaires (FRFs) et les Modes Normaux Non linéaires (MNNs). Un démonstrateur sur la base d’un système simple à deux degré de liberté est mis en place afin de recaler les modèles envisagés sur la base des résultats expérimentaux trouvés. / Vibrations are usually undesired phenomena as they may cause discomfort, disturbance, damage, and sometimes destruction of machines and structures. It must be reduced or controlled or eliminated. For this reason, the vibrations attenuation became a major issue for scientists and researchers in order to develop effective solutions for these problems. Many technologies have been developed. Among these technologies, the nonlinear vibration absorbers have significant performance in the vibration attenuation over a wide frequency band. In this context, this thesis focuses on the analysis and optimization of nonlinear vibration absorbers. The objective of the thesis is to analyze the nonlinear dynamic behavior of systems with nonlinear vibration absorbers. For this, a dynamic model of a two degrees of freedom system is developed. The Asymptotic Numerical Method (ANM) is used to solve the nonlinear equations of motion. The performance of this method is shown via a comparison with the Newton-Raphson method. The nonlinear modal analysis system with cubic nonlinearity is made by an explicit formulation of the nonlinear Frequency Response Functions (FRFs) and Nonlinear Normal Modes (MNNs). An experimental study is performed to validate the numerical results.

Dans cette thèse, nous considérons des problèmes de stabilité et de commande robuste pour une classe de systèmes linéaires à sauts aléatoires. Dans la première partie, nous nous intéressons d'une part à l'analyse de la de systèmes linéaires à sauts Markoviens non-Homogènes en temps, et ceci en temps discret. En particulier, nous considérons le cas où la matrice de probabilité de transition de la chaîne de Markov non-Homogène varie dans un intervalle. En nous appuyons sur des outils issus de l'analyse par intervalles ainsi que de la théorie des graphes, nous obtenons une condition suffisante de stabilité en moyenne quadratique de cette classe de systèmes. D'autre part, nous considérons le problème de stabilité stochastique de systèmes linéaires à temps continu et à sauts aléatoires dépendant de l'état du système. En utilisant une version stochastique de la deuxième méthode de Lyapunov et la formule de Dynkin adaptée à cette classe de systèmes, nous établissons des conditions suffisantes de stabilité en termes d'inégalités matricielles linéaires. Dans la seconde partie de cette thèse, nous étudions le problème de commande prédictive des systèmes à sauts aléatoires sujets à des contraintes de type probabilistes. Nous étudions dans un premier temps un problème de commande à horizon glissant d'un système linéaire discret à sauts dépendant de l'état, soumis à des perturbations aléatoires éventuellement non bornées et à des contraintes de type probabilistes sur l'état du système. Dans un deuxième temps, nous relaxons l'hypothèse d'accessibilité de l'état du système et considérons le problème de commande à horizon glissant basée sur une estimation de l'état du système / We address stability and control problems of random jump linear systems (JLSs) that consists of a set of linear systems and the switching among them is governed by a random jump process. In the first part, we consider second moment stability and stabilization of random JLSs. We first consider discrete-Time inhomogeneous Markov JLSs with interval transition probability matrix and obtain a sufficient condition in terms of a spectral radius of a matrix by using results of interval analysis and graph theory. Alternatively, we obtain a convex hull representation of the interval transition probability matrix and give a sufficient condition in terms of linear matrix inequalities, using which we deal with stabilization. Next, we consider a continuous-Time state-Dependent JLS, where the transition rates of the random jump process depend on the state variable and address the problem of stochastic stability and stabilization. Then, we consider the presence of external disturbances and extend our results to H infinity stabilization problem. In the second part, we consider control of random JLSs subject to constraints. We use receding horizon control approach to handle constraints. We first investigate a receding horizon control of discrete-Time state-Dependent JLSs subject to stochastic disturbances and probabilistic constraints. For the same system, we try to extend our approach to the case of imperfect state availability. However, the unavailability of the state makes the formulation of state-Dependent jump process complex. Thus we confine ourselves to discrete-Time homogeneous Markov JLSs with process noise and noisy measurements and address the receding horizon control problem

La popularité des robots parallèles s’est considérablement accrue lors des dernières décennies. Cette popularité a été stimulée par les nombreux avantages qu’offrent les robots parallèles par rapport à leurs homologues traditionnels sériels concernant certaines applications industrielles nécessitant de fortes accélérations et une bonne précision. Toutefois, afin d'exploiter pleinement leur potentiel et de tirer le meilleur de leurs capacités, un long chemin reste encore à parcourir. En plus de la conception mécanique, l'étalonnage et l'optimisation de la structure, le développement d’une commande efficace joue un rôle primordial dans l’amélioration de la performance globale des robots parallèles. Cependant, ces derniers sont connus par leur dynamique fortement non linéaire qui s’accroît considérablement lorsque de fortes accélérations sont sollicitées conduisant à des vibrations mécaniques. En outre, les incertitudes sont abondantes dans ces systèmes en raison des hypothèses simplificatrices de modélisation, l'usure des composants du robot et les variations de l'environnement. De plus, leur dynamique couplée et la redondance d'actionnement dans certains mécanismes donnent lieu à des problèmes de commande complexes et difficiles à gérer. Par conséquent, les stratégies de commande développées pour les robots parallèles devraient tenir compte de tous les enjeux et défis mentionnées précédemment. L'objectif principal de cette thèse réside dans la proposition de nouvelles stratégies de commande adaptatives pour les robots parallèles tenant compte de leurs caractéristiques et particularités afin d'améliorer leurs performances de suivi de trajectoires. En outre, les stratégies de commande développées devraient être validées d'abord en simulation, puis à travers des expérimentations temps-réel sur les robots parallèles à notre disposition. Dans ce contexte, trois contributions majeures sont proposées dans le cadre de cette thèse. Tout d'abord, une nouvelle classe de contrôleurs adaptatifs avec des gains de retour non linéaires temps-variant est proposée. La deuxième contribution réside dans le développement d’une version adaptative de la commande robuste RISE. Pour la troisième contribution, la stratégie de commande adaptative L1, récemment développée, est appliquée pour la première fois sur un robot parallèle, suivie de deux nouvelles extensions basées-modèle. Des simulations numériques ainsi que des expérimentations temps-réel sur différents prototypes de robots parallèles sont présentées et discutées. Tous les contrôleurs proposés sont validés pour différents scénarios permettant ainsi de montrer leur pertinence et efficacité. / Parallel Kinematic Manipulators (PKMs) have gained an increased popularity in the last few decades. This interest has been stimulated by the significant advantages of PKMs compared to their traditional serial counterparts, with respect to some specific industrial tasks requiring high accelerations and accuracy. However, to fully exploit their potential and to get the most of their capabilities, a long path is still to be covered. In addition to mechanical design, calibration and optimization of the structure, efficient control development plays an essential role in improving the overall performance of PKMs. However, PKMs are known for their highly nonlinear dynamics which increases considerably when operating at high accelerations leading to mechanical vibrations. Moreover, uncertainties are abundant in such systems due to model simplifications, the wear of the components of the robot and the variations of the environment. Furthermore, their coupled dynamics and actuation redundancy in some mechanisms give rise to complex and challenging control issues. Consequently, the developed control schemes should take into account all the previously mentioned issues and challenges. The main goal of this thesis lies in the proposal of new adaptive control schemes for PKMs while considering their characteristics and particularities in order to improve their tracking capabilities. Moreover, the developed control strategies should be first validated through numerical simulations, then through real-time experiments on available PKMs. Within this context, three main contributions are proposed in this thesis. First, a new class of adaptive controllers with nonlinear time-varying feedback gains is proposed. The second contribution lies in an adaptive-based extended version of RISE robust feedback control strategy. For the third contribution, the recently developed L1 adaptive control strategy is applied for the first time on a PKM, followed by two novel model-based extensions. Numerical simulations as well as real-time experiments on various PKMs prototypes are provided and discussed. All the proposed controllers are validated for different operating conditions in order to show their relevance and efficiency.

Des méthodes de modulation et de détection de la lumière originales ont été étudiées afin d’améliorer la performance des systèmes de transmission optique longue distance. Des formats de modulation multiplexés en polarisation, utilisant plusieurs niveaux de phase ont été étudiés en particulier. La détection cohérente associée à un traitement numérique du signal a également été choisie au niveau de la réception afin d’optimiser la performance du système. Cela permet notamment de compenser de façon très efficace les distorsions linéaires introduites par la propagation dans le fibre optique, telles que la dispersion chromatique et la dispersion modales de polarisation. Après propagation sur grande distance, le rapport signal à bruit devient une limitation importante. L’autre limitation provient des interactions non linéaire entre la lumière et la fibre optique qui limitent la puissance maximale que l’on peut injecter dans la fibre optique.La première transmission multiplexée en longueur d’onde sur grandes distances (>1000km) utilisant la détection cohérente a notamment été démontrée.Afin de minimiser l’impact de ces effets non linéaires, différentes stratégies ont été proposées et investiguées. L’impact du multiplexage de polarisation a notamment été quantifié dans des configuration où la dispersion chromatique de la fibre est compensée régulièrement dans la liaison et dans le cas où elle n’est compensée qu’en fin de liaison de façon numérique.La proposition d’utiliser un format de modulation à 2 niveaux de phase ainsi que les algorithmes permettant de le détecter ont été fait. Le gain de performance obtenu par rapport à la solution conventionnelle à 4 niveaux de phase a été montré.Au débit de 100Gb/s, la démonstration de la première transmission sur des distances transocéanique a également été faite.Ces travaux de recherche ont été notamment utilisés pour définir puis développer des produits Alcatel-Lucent qui sont maintenant commercialisés, à 40Gb/s en utilisant un format de modulation multiplexé en polarisation à deux niveaux de phase, et à 100Gb/s en utilisant un format multiplexé en polarisation à quatre niveaux de phase. / Modulation and detection methods have been studied to improve the performance of optical long distance communication systems. Polarization division multiplexed modulation and multilevel phase modulation format have been evaluated. Coherent detection associated with digital signal processing has been selected at the receiver side to optimize system performance. This receiver design allows especially to compensate linear distortions induced by fiber optics propagation very efficiently. After long distance propagation, optical signal to noise ratio is a major limitation. The other main limitation comes from non linear interactions of light and fiber optics which put a limit on the maximum power to be injected within fiber optics.The first wavelength division multiplexed transmission over long distances (>1000km) using coherent detection has been demonstrated.Various strategies have been proposed to minimize the impact of non linear effect. The impact of polarisation multiplexing has been quantified in configuration where chromatic dispersion is either regularly optically compensated within the line or digitally compensated at the receiver end.The proposition to use a polarization multiplexed format using only 2 phase levels as well as the algorithms capable to detect them has been done. The performance gain obtained compared to the convention solution using 4 phase levels has been demonstrated.At 100Gb/s bit rate, the demonstration of the first transmission over trans-oceanic distance has also been done.These research work have been used to define and then develop Alcatel-Lucent products which are now commercialized, at 40Gb/s by using a polarization multiplexed and 2 phase levels modulation format, and at 100Gb/s by using a polarization multiplexed 4 phase levels format.

De nos jours, la génération paramétrique optique (OPG) avec la plus grande largeur spectrale possible, est une bonne alternative pour couvrir les bandes II (2–5 µm) ou band III (8–12 µm) de transmission de l’atmosphère. Une telle émission à partir de processus non linéaires quadratiques en conditions d’accord de phase par biréfringence (BPM), nous a intéressés. Elle est réalisée sur le domaine de transparence de cristaux non linéaires déjà identifiés, mais ils ne sont pas satisfaisants. C’est pourquoi ce travail de thèse est consacré d’abord à l’étude du cristal biaxe GdCa4O(BO3)3 (GdCOB), et des cristaux uniaxes La3Ga5.5Nb0.5O14 (LGN) et NaI3O8. Nous avons enregistré leurs courbes d’accord de phase et les rendements de conversion associés en conditions de BPM. Nous avons sélectionné la génération de second harmonique et la différence de fréquence dans des lames, des sphères ou cylindres. Nous avons affiné les équations de Sellmeier. Nous avons déterminé la valeur absolue des coefficients non linéaires des cristaux uniaxes. Nous avons aussi déterminé la valeur absolue et le signe de tous les coefficients du cristal biaxe BaGa4Se7. Tous ces résultats constituent une base fiable pour les évaluations expérimentales à venir de la plus grande largeur spectrale des OPG qui utilisent ces cristaux.Key words: optique non linéaire, génération paramétrique, accord de phase, cristaux non linéaires / Nowadays, the optical parametric generators (OPG) with the broadest spectral bandwidth is a good alternative cover band II (2–5 µm) or band III (8–12 µm) of transmission range of the atmosphere. We were interested in such an emission from quadratic nonlinear processes under birefringence phase-matching conditions (BPM). It is performed in the transparency range of already identified nonlinear crystals, but they are not satisfying. Then this PhD work is devoted first to the study of GdCa4O(BO3)3 (GdCOB) biaxial crystal, and La3Ga5.5Nb0.5O14 (LGN) and NaI3O8 uniaxial crystals. We recorded their tuning curves and conversion efficiencies for BPM. We selected second harmonic generation and difference frequency generation in slabs, spheres or cylinders. We refined the Sellmeier equations. We determined the magnitude of the nonlinear coefficients, spectral and angular acceptances in uniaxial crystals. We also determined the magnitude and sign of all the nonlinear coefficients of BaGa4Se7 biaxial crystal. All these results provide reliable data for further experimental evaluations of OPG broadest spectral bandwidth covering band II or III using these crystals.Key words: nonlinear optics, parametric generation, phase-matching, nonlinear crystals

Le domaine des ondes TeraHertz (THz) s’étend de l’infrarouge lointain (15 μm / 20 THz) aux ondes radios (3000 μm / 0.1 THz). La couverture spectrale des sources actuelles, qu’elles soient thermique (lampes à mercure…), électronique (diode Gunn…) ou optique (laser, antennes…), ne permet pas de répondre à l’ensemble des applications en spectroscopie et en imagerie. Une alternative à ces sources est l’optique non linéaire paramétrique, qui permet de générer des ondes THz à partir du processus de Différence de Fréquences (DFG), et qui consiste à injecter un ou deux lasers dans un cristal non linéaire. Afin de couvrir au mieux le très large domaine THz, il est nécessaire de déterminer un ensemble de cristaux dont les propriétés optiques permettent de générer ces ondes avec de forts rendements de conversion.Le travail présenté dans ce manuscrit de thèse décrit l’étude de ces propriétés pour un ensemble de cristaux non linéaires, ainsi que des résultats expérimentaux de génération THz à partir de la DFG entre deux lasers monochromatiques en régime nanoseconde et picoseconde, ou entre deux composantes de Fourier au sein d’une impulsion laser femtoseconde. Nous avons sélectionné vingt nouveaux cristaux jamais étudiés dans le domaine THz auparavant, ainsi que le nouveau cristal organique de BNA. Nous avons mesuré leurs spectres de transmission du visible au THz, ainsi que les propriétés optiques non linéaires incluant les conditions d’accord de phase et le rendement de conversion. / THz-waves extend from the far InfraRed (15 μm – 20 THz) to radio waves (3000 μm – 0.1 THz). Current sources based on thermal (Mercury lamps…), electronics (Gunn diode...) or optics (laser, antennas…) technologies can’t cover this wide spectral range for applications in spectroscopy and imaging. An alternative is provided by parametric nonlinear optics, which leads to the generation of THz waves from Difference Frequency Generation (DFG) by injecting one or two lasers in a nonlinear crystal. To better cover the wide THz domain, it is necessary to determine nonlinear crystals with optical properties leading to the generation of such waves with high conversion efficiencies.This PhD thesis is devoted to the study of these properties for a panel of nonlinear crystals, along with experimental results of THz generation from DFG between two monochromatic lasers in the nanosecond and picosecond regimes, or between two Fourier components within a femtosecond laser. We selected twenty new crystals never studied before in the THz domain, along with the organic crystal of BNA. We measured their transmission spectra from visible to THz, and their nonlinear properties including phase-matching conditions and conversion efficiency.

La mémoire longue, aussi appelée la dépendance à long terme (LRD), est couramment détectée dans l’analyse de séries chronologiques dans de nombreux domaines, par exemple,en finance, en économétrie, en hydrologie, etc. Donc l’étude des séries temporelles à mémoire longue est d’une grande valeur. L’introduction du processus ARFIMA (fractionally autoregressive integrated moving average) établit une relation entre l’intégration fractionnaire et la mémoire longue, et ce modèle a trouvé son pouvoir de prévision à long terme, d’où il est devenu l’un des modèles à mémoire longue plus populaires dans la littérature statistique. Précisément, un processus à longue mémoire ARFIMA (p, d, q) est défini comme suit : Φ(B)(I − B)d (Xt − µ) = Θ(B)εt, t ∈ Z, où Φ(z) = 1 − ϕ1z − · · · − ϕpzp et Θ(z) = 1 + · · · + θ1zθpzq sont des polynômes d’ordre p et q, respectivement, avec des racines en dehors du cercle unité; εt est un bruit blanc Gaussien avec une variance constante σ2ε. Lorsque d ∈ (−1/2,1/2), {Xt} est stationnaire et inversible. Cependant, l’hypothèse a priori de la stationnarité des données réelles n’est pas raisonnable. Par conséquent, de nombreux auteurs ont fait leurs efforts pour proposer des estimateurs applicables au cas non-stationnaire. Ensuite, quelques questions se lèvent : quel estimateurs doit être choisi pour applications, et à quoi on doit faire attention lors de l’utilisation de ces estimateurs. Donc à l’aide de la simulation de Monte Carlo à échantillon fini, nous effectuons une comparaison complète des estimateurs semi-paramétriques, y compris les estimateurs de Fourier et les estimateurs d’ondelettes, dans le cadre des séries non-stationnaires. À la suite de cette étude comparative, nous avons que (i) sans bonnes échelles taillées, les estimateurs d’ondelettes sont fortement biaisés et ils ont généralement une performance inférieure à ceux de Fourier; (ii) tous les estimateurs étudiés sont robustes à la présence d’une tendance linéaire en temps dans le niveau de {Xt} et des effets GARCH dans la variance de {Xt}; (iii) dans une situation où le probabilité de transition est bas, la consistance des estimateurs quand même tient aux changements de régime dans le niveau de {Xt}, mais les changements ont une contamination au résultat d’estimation; encore, l’estimateur d’ondelettes de log-regression fonctionne mal dans ce cas; et (iv) en général, l’estimateur complètement étendu de Whittle avec un polynôme locale (fully-extended local polynomial Whittle Fourier estimator) est préféré pour une utilisation pratique, et cet estimateur nécessite une bande (i.e. un nombre de fréquences utilisés dans l’estimation) plus grande que les autres estimateurs de Fourier considérés dans ces travaux. / Long memory, also called long range dependence (LRD), is commonly detected in the analysis of real-life time series data in many areas; for example, in finance, in econometrics, in hydrology, etc. Therefore the study of long-memory time series is of great value. The introduction of ARFIMA (fractionally autoregressive integrated moving average) process established a relationship between the fractional integration and long memory, and this model has found its power in long-term forecasting, hence it has become one of the most popular long-memory models in the statistical literature. Specifically, an ARFIMA(p,d,q) process X, is defined as follows: cD(B)(I - B)d X, = 8(B)c, , where cD(z)=l-~lz-•••-~pzP and 8(z)=1-B1z- .. •-Bqzq are polynomials of order $p$ and $q$, respectively, with roots outside the unit circle; and c, is Gaussian white noise with a constant variance a2 . When c" X, is stationary and invertible. However, the a priori assumption on stationarity of real-life data is not reasonable. Therefore many statisticians have made their efforts to propose estimators applicable to the non-stationary case. Then questions arise that which estimator should be chosen for applications; and what we should pay attention to when using these estimators. Therefore we make a comprehensive finite sample comparison of semi-parametric Fourier and wavelet estimators under the non-stationary ARFIMA setting. ln light of this comparison study, we have that (i) without proper scale trimming the wavelet estimators are heavily biased and the y generally have an inferior performance to the Fourier ones; (ii) ail the estimators under investigation are robust to the presence of a linear time trend in levels of XI and the GARCH effects in variance of XI; (iii) the consistency of the estimators still holds in the presence of regime switches in levels of XI , however, it tangibly contaminates the estimation results. Moreover, the log-regression wavelet estimator works badly in this situation with small and medium sample sizes; and (iv) fully-extended local polynomial Whittle Fourier (fextLPWF) estimator is preferred for a practical utilization, and the fextLPWF estimator requires a wider bandwidth than the other Fourier estimators.

Les systèmes composés d’une somme de sous-systèmes interconnectés offrent les avantages majeurs de flexibilité d’organisation et de redondance synonyme de fiabilité accrue. Une des plus belles réalisations basée sur ce concept réside dans les réseaux électriques qui sont reconnus à ce jour comme la plus grande et la plus complexe des structures existantes jamais développées par l’homme.Les phénomènes de plus en plus non linéaires rencontrés dans l’étude des nouveaux réseaux électriques amènent au développement de nouveaux outils permettant l’étude des interactions entre les différents éléments qui les composent. Parmi les outils d’analyse existants, ce mémoire présente le développement et l’application de la théorie des Formes Normales à l’étude des interactions présentes dans un réseau électrique. Les objectifs spécifiques de cette thèse concernent le développement de la méthode des Formes Normales jusqu’à l’ordre 3, l’application de cette méthode à l’étude des oscillations présentes dans des réseaux tests et l’apport de la méthode développée dans l’étude de la stabilité des réseaux. / Systems composed with a sum of interconnected sub-systems offer the advantages of a better flexibility and redundancy for an increased reliability. One of the largest and biggest system based on this concept ever devised by man is the interconnected power system.Phenomena encountered in the newest interconnected power systems are more and more nonlinear and the development of new tools for their study is od major concern. Among the existing tools, this PhD work presents the development and the application of the Normal Form theory to the study of the interactions existing on an interconnected power system. The specific objectives of this PhD work are the development of the Normal Form theory up to the third order, the application of this method to study power system interarea oscillations and the gain of the developed method for the study of stability of power systems.