La distribución normal, si bien útil para explicar la distribución de muchos conjuntos de datos, a veces es inadecuada para ello. En este sentido, en muchos casos es conveniente trabajar con transformaciones de la distribución normal por ejemplo log-normal, Birnbaum- Saunders (BS) y Senh-Normal (SN). En esta tesis se presenta un modelo de regresión no lineal basado en una mixtura finita de distribuciones Senh-Normal/Independiente (SNI) en el error considerando dos casos específicos de esta distribución, SN y Senh-t-Student (SSt), respectivamente. En el contexto de regresión se plantea una metodología de estimación mediante la aplicación del algoritmo EM y también para el cálculo de los errores estándar. Se realizaron estudios de simulación para evaluar las propiedades de las estimaciones. Los resultados muestran que el modelo estima de manera satisfactoria los parámetros, más aún, evaluando el sesgo y el RSME de las estimaciones se observa que el modelo cumple con las propiedades asintóticas de los estimadores de máxima verosimilitud. Asimismo, se realizaron estudios de aplicación tanto para el modelo SN como SSt.

En la actualidad las investigaciones de la didáctica matemática tienden a intentar describir y explicar lo que sucede durante los procesos de instrucción, lo que hace necesario ahondar en la búsqueda de acciones que favorezcan la optimización de dichos procesos. En tal sentido, el presente trabajo emplea las nociones de la idoneidad didáctica introducida por el Enfoque Ontosemiótico de la Cognición y la Instrucción Matemática, con el objetivo de valorar las lecciones sobre las ecuaciones lineales con una incógnita del programa Aprendo en Casa desde las dimensiones epistémica, ecológica y mediacional. Para esto, partimos de la hipótesis de que dicho programa posee un bajo grado de idoneidad epistémica, ecológica y mediacional. Para validar esta hipótesis, se diseña e implementa una guía de análisis de idoneidad didáctica con el que se analiza y valora las lecciones del programa a partir de un conjunto de indicadores que permiten establecer el grado de idoneidad para cada una de las dimensiones que se abordan. Finalmente se determina que las sesiones del programa que fueron sujetas a estudio tienen una idoneidad media debido a la desarticulación de los componentes, como son los procedimientos y propiedades en la dimensión epistémica. Con respecto a la mediacional, el insuficiente tiempo para el desarrollo de los contenidos limita el logro de los estándares de aprendizaje que se esperan alcanzar además se observaron carencias en aspectos como la apertura hacia la innovación y las conexiones intra e interdisciplinarias desde la ecológica. / At present, the investigations of mathematical didactics tend to try to describe and explain what happens during the instruction processes, which makes it necessary to delve into the search for actions that favor the optimization of said processes. In this sense, the present work uses the notions of didactic suitability introduced by the Ontosemiotic Approach of Cognition and Mathematical Instruction, with the aim of evaluating the lessons on linear equations with an unknown of the Aprendo en Casa program from the epistemic dimensions. , ecological and mediational. For this, we start from the hypothesis that said program has a low degree of epistemic, ecological and mediational suitability. To validate this hypothesis, a didactic suitability analysis guide is designed and implemented with which the lessons of the program are analyzed and assessed based on a set of indicators that allow establishing the degree of suitability for each of the dimensions that are addressed. Finally, it is determined that the sessions of the program that were subject to study have an average suitability due to the disarticulation of the components, such as the procedures and properties in the epistemic dimension, with respect to the mediational one, the insufficient time for the development of the contents. it limits the achievement of the learning standards that are expected to be achieved, in addition, deficiencies were observed in aspects such as openness towards innovation and intra- and interdisciplinary connections from the ecological point of view.

En esta tesis de maestría, se aborda el problema de identificar los parámetros de ponderación en las funciones de coste definidas por un problema de control óptimo. Debido a la naturaleza del problema, abordado como un problema inverso, el enfoque de este trabajo es asegurar el buen planteamiento de los problemas de control óptimo inverso, un aspecto crucial que garantiza la viabilidad, unicidad y estabilidad de las funciones de coste estimadas. El estudio emplea la metodología del regulador cuadrático lineal (LQR) dentro de un sistema lineal. Un aspecto central de esta investigación es la determinación de los parámetros Q y R en el enfoque LQR, que desempeñan un papel fundamental en la definición de la eficiencia y la eficacia del sistema de control. La tesis examina cómo pueden elegirse óptimamente estos parámetros y el impacto que tienen en el rendimiento del sistema. Además, el estudio explora el uso de restricciones para mejorar la respuesta transitoria del sistema, un factor importante en el diseño de sistemas de control, garantizando que el sistema alcance rápida y eficazmente los requisitos de diseño deseados. En este trabajo se propone un enfoque de dos niveles para resolver el problema de control óptimo inverso. Se trata de utilizar programación semidefinida para recuperar los parámetros de la función de coste y evaluar la optimalidad de la solución. Además, se aborda el problema para encontrar las condiciones para minimizar la función de coste, estimando los parámetros Q y R a partir de las leyes de control observadas, y aplicando restricciones para la optimización. Se concluye con resultados que demuestran la mejora de la respuesta del sistema y un método alternativo que reduce la dependencia de la matriz de ganancia K. / In this master thesis, we address the problem to identify the weighting parameters in the cost functions defined by an optimal control problem. Due to the nature of addressed problem as an inverse problem, the focus of this work is to ensure the well-posedness of inverse optimal control problems, a crucial aspect that guarantees the feasibility, uniqueness, and stability of the estimated cost functions. The study employs the Linear Quadratic Regulator (LQR) methodology within a linear system. Central to this research is the determination of the parameters Q and R in the LQR approach, which play a pivotal role in defining the efficiency and effectiveness of the control system. The thesis examines how these parameters can be optimally chosen and the impact they have on system performance. Additionally, the study explores the use of constraints to enhance the transient response of the system, a significant factor in control system design, ensuring that the system quickly and effectively reaches its desired design requirements. A two-level approach to solving the inverse optimal control problem is proposed in this work. It involves using semidefinite programming to recover cost function parameters and evaluating the optimality of the solution. Also, we address the problem to finding conditions for minimizing the cost function, estimating parameters Q and R from observed control laws, and applying constraints for well-posedness. It concludes with results demonstrating improved system response and an alternative method that reduces dependence on the K-gain matrix. / In dieser Masterarbeit befassen wir uns mit dem Problem der Identifizierung der Gewichtungsparameter in den Kostenfunktionen, die durch ein optimales Kontrollproblem definiert werden. Da es sich bei dem behandelten Problem um ein inverses Problem handelt, liegt der Schwerpunkt dieser Arbeit auf der Sicherstellung der Wohlgeformtheit von inversen Optimalsteuerungsproblemen, einem entscheidenden Aspekt, der die Machbarkeit, Eindeutigkeit und Stabilität der geschätzten Kostenfunktionen garantiert. In der Studie wird die Methode des linearen quadratischen Reglers (LQR) in einem linearen System angewandt. Im Mittelpunkt dieser Untersuchung steht die Bestimmung der Parameter Q und R im LQR-Ansatz, die eine zentrale Rolle bei der Definition der Effizienz und Effektivität des Steuerungssystems spielen. In der Arbeit wird untersucht, wie diese Parameter optimal gewählt werden können und welchen Einfluss sie auf die Systemleistung haben. Darüber hinaus untersucht die Studie die Verwendung von Nebenbedingungen zur Verbesserung des Einschwingverhaltens des Systems, einem wichtigen Faktor beim Entwurf von Regelsystemen, um sicherzustellen, dass das System die gewünschten Entwurfsanforderungen schnell und effektiv erreicht. In dieser Arbeit wird ein zweistufiger Ansatz zur Lösung des inversen optimalen Steuerungsproblems vorgeschlagen. Dazu gehört die Verwendung der semidefiniten Programmierung, um die Parameter der Kostenfunktion zu ermitteln und die Optimalität der Lösung zu bewerten. Außerdem befassen wir uns mit dem Problem, Bedingungen für die Minimierung der Kostenfunktion zu finden, die Parameter Q und R aus den beobachteten Kontrollgesetzen zu schätzen und Einschränkungen für die Wohlgeformtheit anzuwenden. Abschließend werden Ergebnisse vorgestellt, die eine verbesserte Systemantwort und eine alternative Methode zeigen, die die Abhängigkeit von der K-Gain-Matrix verringert.

[EN] A continuous and linear operator defined on a Banach space is hipercyclic if it supports a dense orbit, that is, if there exists a vector such that the set of all its iterations through the operator is dense in the space. The existence of dense orbits is closely related to the dynamic concept known as topological transitivity because, every continuous mapping defined on a complete metric space without isolated points is topologically transitive if and only if it admits points with dense orbit. Furthermore, if the operator supports a dense set of periodic points, then it is said to be chaotic in the sense of Devaney. The overall objective of this PhD thesis is to continue the study of chaotic dynamics of backward shift operators defined on sequence spaces. This PhD thesis has been structured into four chapters. The first two provide definitions, notations and basic techniques that will be used. The last two chapters present the new results we have obtained. More in detail: In the first chapter some preliminary definitions and results that will be useful in the development of later chapters are included. Notations to use are also set. In the first part of the chapter some basics of topological dynamics are presented. In the second part, the context of work is clearly stated. As already mentioned, the framework will be linear and infinite dimensional. Chapter 2 is devoted entirely to the study of the basic dynamics of the backward shift operator, specifically to the hypercyclicity and chaos of that operator defined on sequence spaces. The backward shift operator is undoubtedly the most widely used one when studying dynamic properties in this linear setting. Although this chapter does not contain new results, it seems appropriate to be included here, in an orderly manner, the results and basic proofs of the dynamic of shift operators, since it illustrates the techniques to be used in subsequent chapters. In Chapter 3, we study product recurrence properties for weighted backward shifts on sequence spaces. The backward shifts that have non-zero product recurrent points are characterized as Devaney chaotic shifts. We also give an example of weighted shift that admits points which are recurrent and distal, but not product recurrent, in contrast with the dynamics on compact sets. An example of a product recurrent point with unbounded orbit is also provided. We finish this chapter generalizing the above results to the more general setting of F-spaces or Fréchet spaces of sequences. In Chapter 4, we characterize chaos for operators of the form f(B), when defined on Banach sequence spaces, where f(z) = (a z+b)/(c z+d) is a Linear Fractional Transformation and B is the usual backward shift operator. The characterizations we obtained are 'computable' since they are expressed as conditions involving only the four complex numbers that define the transformation f. / [ES] Un operador lineal y continuo definido en un espacio de Banach es hipercíclico si admite un vector con órbita densa, es decir, si existe un vector de manera que el conjunto de todas sus iteraciones a través del operador es denso en el espacio. La existencia de órbitas densas está íntimamente relacionada con el concepto dinámico conocido como transitividad topológica ya que, toda aplicación continua definida en un espacio métrico completo sin puntos aislados es topológicamente transitiva, sí y solo si, admite puntos con órbita densa. Si además, el operador admite un conjunto denso de puntos periódicos, entonces se dice que es caótico en el sentido de Devaney. El objetivo general de esta tesis es continuar con el estudio de la dinámica caótica de los operadores desplazamiento a izquierda (operadores backward shift en inglés) definidos en espacios de sucesiones. Esta tesis doctoral se ha estructurado en cuatro capítulos. Los dos primeros proporcionan las definiciones, notaciones y técnicas básicas que se van a utilizar. Los dos últimos capítulos presentan los nuevos resultados que se han obtenido. Más detalladamente: En el primer capítulo se incluyen algunas definiciones y resultados, de carácter preliminar, que serán útiles en el desarrollo de la memoria. Se establecen también las notaciones a utilizar. En la primera parte del capítulo se recuerdan los conceptos básicos de dinámica topológica y, posteriormente, se describe el contexto de trabajo; que como ya se ha mencionado, será lineal e infinito dimensional. El Capítulo 2 está dedicado por completo al estudio de la dinámica básica del operador desplazamiento, en concreto, a la hiperciclicidad y el caos de dicho operador en espacios de sucesiones. El operador desplazamiento es sin duda el más utilizado a la hora de estudiar propiedades dinámicas. Aunque este capítulo no contiene resultados nuevos, parece procedente incluir aquí, de manera ordenada, los resultados y demostraciones básicas de la dinámica del operador desplazamiento, ya que ilustran las técnicas que se van a utilizar en capítulos posteriores. En el Capítulo 3 se estudian propiedades de recurrencia para operadores desplazamiento en espacios de sucesiones. Primero se prueba que el operador desplazamiento a izquierda es recurrente si y sólo si es hipercíclico, es decir, si es topológicamente transitivo. Se caracterizan también operadores desplazamiento que admiten puntos producto recurrentes no nulos como caóticos en el sentido de Devaney. Se dan ejemplos de operadores desplazamiento ponderados que admiten puntos que son recurrentes y distales, pero no producto recurrentes, en contraste con la dinámica en conjuntos compactos. Se observa también que existen operadores con vectores que son producto recurrente pero que tienen órbita no acotada. Se finaliza el capítulo generalizando los resultados probados para operadores desplazamiento definidos en espacios de Banach de sucesiones a un contexto más general, en concreto a F-espacios o espacios de Fréchet de sucesiones. En el Capítulo 4 se caracteriza caos para operadores de la forma f(B), definidos en espacios de sucesiones de Banach, donde f(z)=(a z+b)/(c z+d) es una Transformación Fraccional Lineal y B es el operador desplazamiento a izquierda usual. Las caracterizaciones que se obtienen son 'computables' ya que se expresan como condiciones que involucran sólo los cuatro números complejos que definen la transformación f. / [CA] Un operador lineal i continu definit en un espai de Banach és hipercíclic si admet un vector amb òrbita densa, és a dir, si existeix un vector de manera que el conjunt de totes les seues iteracions a través de l'operador és dens en l'espai. L'existència de òrbitas denses està íntimament relacionada amb el concepte dinàmic conegut com transitivitat topològica ja que, tota aplicació contínua definida en un espai mètric complet sense punts aïllats és topològicament transitiva, sí i solament si, admet punts amb òrbita densa. Si a més, l'operador admet un conjunt dens de punts periòdics, llavors es diu que és caòtic en el sentit de Devaney. L'objectiu general d'aquesta tesi és continuar amb l'estudi de la dinàmica caòtica dels operadors desplaçament a esquerra (operadors backward shift en anglès) definits en espais de successions. Aquesta memòria s'ha estructurat en quatre capítols. Els dos primers proporcionen les definicions, notacions i tècniques bàsiques que es van a utilitzar. Els dos últims capítols presenten els nous resultats que hem obtingut. Més detalladament: En el primer capítol s'inclouen algunes definicions i resultats, de caràcter preliminar, que seran útils en el desenvolupament de la memòria. S'estableixen també les notacions a utilitzar. En la primera part del capítol es recorden els conceptes bàsics de dinàmica topològica que anem a utilitzen i, posteriorment, es descriu el context de treball, que com ja hem esmentat, serà lineal i infinit dimensional. El Capítol 2 està dedicat per complet a l'estudi de la dinàmica bàsica de l'operador desplaçament, en concret a la hiperciclicitat i el caos d'aquest operador en espais de successions. L'operador desplaçament és sens dubte el més utilitzat a l'hora d'estudiar propietats dinàmiques. Encara que aquest capítol no conté resultats nous, sembla procedent incloure ací, de manera ordenada, els resultats i demostracions bàsiques de la dinàmica de l'operador desplaçament, ja que il·lustren les tècniques que es van a utilitzar en capítols posteriors. En el Capítol 3 s'estudien propietats de recurrència per a operadors desplaçament en espais de successions. Primer es prova que l'operador desplaçament a esquerra és recurrent si i només si és hipercíclic, és a dir, si és topològicament transitiu. Es caracteritzen també operadors desplaçament que admeten punts producte recurrents no nuls com a caòtics en el sentit de Devaney. Es donen exemples d'operadors desplaçament ponderats que admeten punts que són recurrents i distales, però no producte recurrents, en contrast amb la dinàmica en conjunts compactes. S'observa també que existeixen operadors amb vectors que són producte recurrent però que tenen òrbita no fitada. Es finalitza el capítol generalitzant els resultats provats per a operadors desplaçament definits en espais de Banach de successions a un context més general, en concret a F-espais o espais de Fréchet de successions. En el Capítol 4 es caracteritza caos per a operadors de la forma f(B), definits en espais de successions de Banach, on f(z)=(a z+b)/(c z+d) és una Transformació Fraccional Lineal i B és l'operador desplaçament a esquerra usual. Les caracteritzacions que s'obtenen són 'computables' ja que s'expressen com a condicions que involucren només els quatre nombres complexos que defineixen la transformació f. / Galán Céspedes, VJ. (2015). Dinámica y caos de operadores desplazamiento [Tesis doctoral]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/58986

[EN] In the field of control theory, sometimes system models of big size (with many state variables) appear. When one of these high order systems needs to be simulated, studied or controlled, it is convenient to perform a previous work of model reduction in order to reduce the necessary (economic and temporal) costs. This process of obtaining a low order adequate representation of the original system usually has a high cost, because it has to be done with the original unreduced system. Thus, it is important to have high performance implementations for the problem of reducing linear control systems. In this thesis high performance implementations for some methods of model reduction have been developed. Current algorithms for model reduction of stable linear control systems and their implementation in the control library SLICOT have been analysed. New parallel algorithms for the methods strongly based on solving Lyapunov equations have been proposed. The new developed routines are incorporated in the high performance library for control PSLICOT. Apart from the main functions in charge of model reduction, all operations appearing in the problem and not having a high performance version yet have also been parallelised. One of these operations is the solution of Lyapunov equations in standard form. Parallel routines for solving these equations have been developed. These routines solve the equation obtaining directly the Cholesky factor of the solution, which fits better their application in model reduction. For this, Hammarling's method has been parallelised. The new routines solve in parallel and for dense matrices the four possible variants of standard Lyapunov equations: discrete and continuous versions, both transposed and not transposed. Interfaces offered by all the parallelised routines are similar to that of the existing routines in ScaLAPACK library, so they are easy to use from a user of this kind of libraries. The new routines work with the same data distribution used in this library: 2D block cyclic distribution, which allows many other distributions. Thanks to the developed work, now there are available high performance parallel routines to reduce linear control systems by using different variants of the Square-Root Balance & Truncate model reduction method: with or without balancing and with or without using the singular perturbation approximation formulas. They are parallel implementations of the same algorithms and methods used in the sequential routines of the SLICOT library. This allows to efficiently reduce models of linear control systems of big size. Moreover, existing software in ScaLAPACK for the eigenvalue problem has been improved by covering cases not treated there: the solution of the generalised problem (by transforming it into standard form, which is not always possible) and the computation of the eigenvectors. This part of the work has been applied to a real problem of simulation of oceanic flows. Here, it is necessary to compute all the eigenvalues and eigenvectors of a generalised eigenvalue problem with a very big dimension. As a consequence, enormous eigenvalue problems have been solved (with matrices of order greater than 400000), that could not be solved previously. Solving them allows to improve the precision in the studies of the behaviour of oceanic flows. / [ES] En el campo de la teoría de control en ocasiones aparecen modelos de sistemas con un tamaño elevado (muchas variables de estado). Cuando se pretende simular, estudiar o controlar uno de estos sistemas de orden elevado, conviene realizar un trabajo previo de reducción del modelo del sistema con el propósito de reducir los costes (económicos/temporales) necesarios en un tratamiento posterior. El proceso de obtención de un sistema de orden reducido que represente adecuadamente el sistema original suele ser costoso, ya que necesariamente se tiene que hacer con el sistema original sin reducir. Por esto, resulta conveniente disponer de implementaciones de altas prestaciones para el problema de reducción de sistemas lineales de control. En esta tesis se han desarrollado implementaciones de altas prestaciones para algunos métodos de reducción de modelos. Se han analizado los algoritmos existentes para la reducción de modelos de sistemas lineales de control estables y sus implementaciones en la librería de control SLICOT. Se han propuesto nuevos algoritmos paralelos para los métodos cuyo núcleo principal es la resolución de ecuaciones de Lyapunov. Las nuevas rutinas desarrolladas se incorporan a la librería de computación de altas prestaciones para control PSLICOT. Aparte de las funciones principales a cargo de la reducción de modelos, se han tenido que paralelizar también todas aquellas operaciones numéricas que aparecen en este problema y de las que no se disponía de versiones de altas prestaciones. De estas operaciones, cabe destacar rutinas paralelas para la resolución de la ecuación de Lyapunov en su forma estándar obteniendo directamente el factor de Cholesky de la solución, que es lo que se necesita para la reducción de modelos. El método utilizado es una versión paralela del método de Hammarling. Las rutinas implementadas resuelven en paralelo y para matrices densas las cuatro variantes posibles de la ecuación de Lyapunov: en su forma discreta y continua, traspuestas y sin trasponer. Todas las rutinas paralelizadas ofrecen una interfaz como la de las rutinas de la librería ScaLAPACK, para que puedan ser usadas con facilidad por el usuario habituado a trabajar con este tipo de librerías. Se permiten las mismas distribuciones de datos que en esta librería: una distribución cíclica 2D por bloques, que engloba muchas otras distribuciones. Gracias al trabajo desarrollado, ahora se dispone de versiones paralelas de altas prestaciones para reducir sistemas lineales de control mediante diferentes variantes del método de balanceado y truncamiento de la raíz cuadrada (the Square-Root Balance & Truncate model reduction method): con o sin balanceado y con o sin usar las fórmulas de perturbación singular. Se trata de versiones paralelas de los mismos algoritmos y métodos que se utilizan en las versiones secuenciales de la librería SLICOT. Esto permitirá reducir de forma eficiente modelos de sistemas lineales de control de gran tamaño. También se ha mejorado la aplicabilidad del software existente en ScaLAPACK para el problema de valores propios cubriendo casos que no se contemplaban. Se ha trabajado en la solución del problema generalizado (mediante su transformación a forma estándar, lo que no es aplicable en todos los casos) y también en el cálculo de los vectores propios. Ambas operaciones se han utilizado en un problema real de simulación de flujos oceánicos. En esta aplicación se requiere el cálculo de todos los valores y vectores propios de un problema generalizado de gran dimensión. Como consecuencia, ha sido posible resolver problemas de valores propios generalizados enormes (con matrices de más de 400000 filas y columnas) que no habían podido resolverse con anterioridad, permitiendo así un estudio más preciso del comportamiento de las corrientes oceánicas. / [CA] En el camp de la teoria de control de vegades apareixen models de sistemes amb un tamany elevat (moltes variables d'estat). Quan es pretén simular, estudiar o controlar un d'aquests sistemes d'ordre elevat, convé realitzar un treball previ de reducció del model del sistema amb el propòsit de reduir els costos (econòmics/temporals) necesaris en un tractament posterior. El procés d'obtenció d'un sistema d'ordre reduit que represente adequadament el sistema original sol ser costós, perque necessàriament ha de fer-se amb el sistema original sense reduir. Per aquest motiu, resulta convenient disposar d'implementacions d'altes prestacions per al problema de reducció de sistemes lineals de control. En aquesta tesis s'han desenvolupat implementacions d'altes prestacions per a alguns mètodes de reducció de models. S'han anal·litzat els algoritmes existents per a la reducció de models de sistemes lineals de control estables i les seues implementacions en la llibreria de control SLICOT. S'han proposat nous algoritmes paral·lels per als mètodes basats en la resolució d'equacions de Lyapunov. Les noves rutines desenvolupades s'incorporen a la llibreria de computació d'altes prestacions per a control PSLICOT. Apart de les funcions principals a càrrec de la reducció de models, s'han hagut de paral·le\-lit\-zar també totes aquelles operacions numèriques que apareixen en aquest problema i per a les que no es disposava de versions d'altes prestacions. D'aquestes operacions, destaquen rutines paral·leles per a la resolució de l'equació de Lyapunov en la seua forma estàndard obtenint directament el factor de Cholesky de la solució, que és el que es necessita per a la reducció de models. El mètode emprat és una versió paral·lela del mètode de Hammarling. Les rutines implementades resolen en paral·lel i per a matrius denses les quatre variants possibles de l'equació de Lyapunov: en la seua forma discreta i contínua, traspostes i sense trasposar. Totes les rutines paral·lelitzades ofereixen una interfaç com la de les rutines de la llibreria ScaLAPACK, per a que puguen ser usades fàcilment per l'usuari acostumat a treballar amb aquest tipus de llibreries. Es permeten les mateixes distribucions de dades que en aquesta llibreria: distribució cíclica 2D per blocs, que engloba moltes altres distribucions. Gràcies al treball desenvolupat, ara es disposa de versions paral·leles d'altes prestacions per a reduir sistemes lineals de control mitjançant diferents variants del mètode de balancejat i truncament de l'arrel quadrada (the Square-Root Balance & Truncate model reduction method): amb o sense balancejat i amb o sense usar les fórmules de perturbació singular. Son versions paral·leles dels mateixos algoritmes i mètodes que s'utilitzen en les versions sequencials de la llibreria SLICOT. Això permetrà reduir de forma eficient models de sistemes lineals de control de gran tamany. També s'ha mitjorat l'aplicabilitat del software existent en ScaLAPACK per al problema de valors propis cobrint casos que no es contemplaven. S'ha treballat en la solució del problema generalitzat (mitjançant la seua transformació a forma estàndard, cosa que no es pot fer sempre) i també en el càlcul dels vectors propis. Ambdues operacions s'han utilitzat en un problema real de simulació de fluxos oceànics. En aquesta aplicació es requereix el càlcul de tots els valors i vectors propis d'un problema generalitzat de gran dimensió. Com a conseqüència, ha sigut possible resoldre problemes de valors propis generalitzats molt grans (amb matrius de més de 400000 files i columnes) que no s'havien pogut resoldre anteriorment, permetent així un estudi més precís del comportament de les corrents oceàniques. / Guerrero López, D. (2015). Algoritmos paralelos para la reducción de sistemas lineales de control estables [Tesis doctoral]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/59415

[ES] El diseño de métodos iterativos para resolver ecuaciones y sistemas de ecuaciones no lineales es una tarea importante y desafiante en el campo del Análisis Numérico. La no linealidad es una característica de muchos de los fenómenos físicos. Mecánica de fluidos y plasma, dinámica de gases, reacciones químicas, combustión, ecología, biomecánica, problemas de modelado económico, teoría del transporte y muchos otros fenómenos están todos gobernados inherentemente por ecuaciones no lineales. Por esta razón, una proporción cada vez mayor de la investigación matemática moderna se dedica al análisis de sistemas y procesos no lineales. En una era caracterizada por la disponibilidad de grandes cantidades de datos, el procesado y análisis de esta información se traduce de forma directa en la resolución de problemas cuya dimensión es cada vez mayor. Aunque en las últimas décadas se ha producido un desarrollo exponencial en la computación, sigue siendo esencial el diseño de algoritmos iterativos que garanticen la convergencia a la solución de un problema de forma rápida y eficiente. Siguiendo estas premisas, el objetivo fundamental que se persigue con el diseño de nuevos métodos iterativos, siendo también uno de los principales objetivos de la presente Tesis Doctoral, es la aproximación de soluciones de problemas no lineales garantizando un cierto equilibrio entre la velocidad con que se obtiene dicha aproximación, la fiabilidad de la misma y el coste computacional requerido en el conjunto de todo el proceso iterativo. Poder medir o cuantificar este equilibrio es, por tanto, una de las piezas esenciales de todo este proceso. Por medio del orden de convergencia, somos capaces de comparar la velocidad con que los esquemas iterativos se aproximan a la solución buscada. El coste computacional requerido a cada iteración del proceso es directamente proporcional al número de iteraciones que se necesitan para aproximar esta solución. Por tanto, acelerar la convergencia de un método se convierte en una necesidad en el diseño de esquemas eficientes. Por otro lado, todo algoritmo iterativo requiere de al menos un punto inicial para comenzar el proceso de cálculo de las iteraciones sucesivas. Por este motivo, el estudio de la influencia de las estimaciones iniciales en la convergencia de un método es también de una gran relevancia, ya que permite determinar la estabilidad de éste en función de los iterados iniciales. Este estudio se realiza utilizando herramientas de dinámica discreta, tanto real como compleja, para determinar, además de otras caracterizaciones, los puntos iniciales más adecuados y los métodos más estables de una familia de esquemas iterativos. El análisis numérico y dinámico realizado en esta memoria hace posible la propuesta de métodos iterativos eficientes que aproximen soluciones de problemas multidimensionales no lineales y ecuaciones en derivadas parciales de forma eficaz. A partir del estudio completo desarrollado utilizando las herramientas anteriormente descritas, presentamos esta Tesis Doctoral para la obtención del título de Doctora en Matemáticas. / [EN] The design of iterative methods for solving nonlinear equations and nonlinear systems is an important and challenging task in the Numerical Analysis. Nonlinearity is a characteristic of many of the physical phenomena. Fluid and plasma mechanics, gas dynamics, chemical reactions, combustion, ecology, biomechanics, economic modeling problems, transport theory and many other phenomena are all inherently governed by nonlinear equations. For this reason, an increasing proportion of mathematical modern research is devoted to the analysis of systems and nonlinear processes. In a period characterized by the availability of large amounts of data, the processing and analysis of this information translates directly into the resolution of problems whose dimension is increasing. Although there has been an exponential development in computing in the last decades, it is still essential to design iterative algorithms that guarantee the convergence to the solution of a problem in a fast and efficient way. Following these assumptions, the main goal followed in the design of new iterative methods, being also one of the main objectives of this Doctoral Thesis, is the approximation of the solutions of nonlinear problems ensuring a certain balancing between the speed at which this approximation is obtained, the reliability of the approximation and the computational cost required in the whole iterative process. Being able to measure or quantify this balance is therefore one of the essential parts of this whole process. By means of the order of convergence, we are able to compare the speed with which the iterative schemes approximate the requested solution. The required computational cost for each iteration of the process is directly proportional to the number of iterations needed to approximate this solution. Therefore, accelerating the convergence of a method becomes a need in the design of efficient schemes. On the other hand, any iterative algorithm requires at least a starting point to begin the calculation of the successive iterations. For this reason, the study of the influence of initial estimates on the convergence of a method is also of high relevance, since it allows to determine the stability of the method depending on the initial iterations. This study is carried out using tools of discrete dynamics, both real and complex, to determine, in addition to other characterizations, the most suitable starting points and the most stable methods in a family of iterative schemes. The numerical and dynamical analysis carried out in this work makes it possible to propose efficient iterative methods that approximate solutions to nonlinear multidimensional problems and partial differential equations in an effective way. Based on the complete study developed using the tools described above, we present this Doctoral Thesis for gaining the title of Doctor in Mathematics. / [CA] El diseny de mètodes iteratius per resoldre equacions i sistemes d'equacions no lineals es una tasca important i desafiant al domini de l'Anàlisi Numèric. La no linealitat és una característica de molts dels fenòmens físics. Mecànica de fluids i plasma, dinàmica de gasos, reaccions químiques, combustió, ecologia, biomecànica, problemes de models econòmics, teoria del transport i molts altres fenòmens estan tots governats inherentment per equacions no lineals. Per aquest motiu, una proporció cada vegada major de la investigació matemàtica moderna es dedica a l'anàlisi de sistemes i processos no lineals. En una era caracteritzada per la disponibilitat de grans quantitats de dades, el processat i anàlisi d'aquesta informació es tradueix de forma directa en la resolució de problemes la dimensió dels quals es cada vegada major. Malgrat que a les últimes dècades s'ha produït un desenvolupament exponencial a la computació, segueix sent essencial el diseny d'algorismes iteratius que garanteixen la convergència a la solució d'un problema de forma ràpida i eficient. Seguint aquestes premisses, l'objectiu fonamental que es persegueix amb el disseny de nous mètodes iteratius, sent també un dels principals objectius de la present Tesi Doctoral, és l'aproximació de solucions de problemes no lineals garantint un cert equilibri entre la velocitat amb què obtenen aquesta aproximació, la fiabilitat de la mateixa i el cost computacional requerit al conjunt de tot el procés iteratiu. Poder medir o quantificar aquest equilibri és, per tant, una de les peces essencials de tot aquest procés. Mitjançant l'ordre de convergència, tenim la capacitat de comparar la velocitat amb la qual els esquemes iteratius s'aproximen a la solució buscada. El cost computacional requerit a cada iteració del procés és directament proporcional al nombre d'iteracions que es necessiten per a aproximar aquesta solució. Per tant, accelerar la convergència d'un mètode es converteix en una necessitat al disseny d'esquemes eficients. D'una altra banda, tot algorisme iteratiu requereix d'almenys un punt inicial per començar el procés de càlcul de les iteracions successives. Per aquest motiu, l'estudi de la influència de les estimacions inicials a la convergència d'un mètode és també molt rellevant, ja que permet determinar l'estabilitat d'aquest en funció dels iterats inicials. Aquest estudi es realitza utilitzant eines de dinàmica discreta, tant real com complexa, per determinar, a més d'altres caracteritzacions, els punts inicials més adients i els mètodes més estables d'una familia d'esquemes iteratius. L'anàlisi numèric i dinàmic realitzat en aquesta memòria fa possible la proposta de mètodes iteratius eficients que aproximen solucions de problemes multidimensionals no lineals i equacions en derivades parcials de forma eficaç. A partir de l'estudi complet desenvolupat utilitzant les eines descrites anteriorment, presentem aquesta Tesi Doctoral per a l'obtenció del títol de Doctora en Matemàtiques. / Garrido Saez, N. (2020). Diseño, análisis y estabilidad de métodos iterativos con memoria para la resolución de ecuaciones y sistemas no lineales [Tesis doctoral]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/149573

Many problems in science, engineering or economy involve the search of the solution of an equation. Since ancient times, the modelling of nature problems has attracted a lot of interest, in order to predict the behaviour of a system. There are several techniques to find the solution of an equation. We are focusing in the iterative methods. From an iterative scheme we are able to know the solution of a nonlinear function, provided there exist suitable methods. In addition to the well-known Newton's and Steffensen's methods, we are implementing methods with higher order of convergence. The classification of the methods depending on their intrinsic features is giving us the chance to evaluate the goodness or the convenience of an iterative method. As in every engineering or mathematical problem, we will find a tradeoff solution. Another way to classify methods, complementary to the previous one, is the complex dynamics study. The fixed point operator associated to every iterative methods when it is applied over a nonlinear function is the seed for developing tools to characterize every scheme on the complex plane. The graphical representation of the iterative methods dynamics has occupied a broad part of the time of the current research. The dynamical plane is a powerful tool to visualize the stability of a method, the size of their basins of attraction or the suitability of some starting points to initialize the iterations. As well, for uniparametric families, the parameters plane will cooperate in the chose of the right member of the family. Dynamical planes can be interpreted as an approach to fractals. The fractal dimension is being introduced as a way to measure how intricate is the Julia set of an iterative method. Fractals belong to the borderline between the determinism and the theory of chaos. So we are transferring concepts of both issues on the fractal study. As an application of the iterative methods and the complex dynamics, we are showing the preliminary orbit determination of artificial satellites. From the position of a satellite in two different times, it is possible to guess the parameters of the ellipse described by the satellite. For this purpose, we are applying an algorithm that includes a classical resolution method. Our contribution consists in the use of our iterative methods to improve the performance of the system. The possible applications of iterative methods for finding solutions of equations are beyond orbital mechanics. The design of digital filters, the digital image processing or the characterization of radio-frequency links are some of the examples. From the previous concepts, we introduce this Doctoral Thesis for gaining the title of Philosophae Doctor in Mathematics. First chapters contextualize the involved topics, while the following ones present the papers published in international scientific journals as the fruit of the research. / Numerosos problemas de la ciencia, la ingeniería o la economía requieren de la búsqueda de soluciones de una ecuación. Desde tiempos remotos se ha tratado de modelizar problemas presentes en la naturaleza con expresiones que, al fin y al cabo, permitan conocer a priori cómo se va a comportar un sistema. Entre las técnicas utilizadas para dicha búsqueda de soluciones encontramos los métodos iterativos. Iterar a partir de una serie de expresiones nos va a permitir conocer la solución de una función no lineal a partir de esquemas adecuados para ello. Además de los conocidos métodos de Newton y Steffensen, se van a implementar métodos con mayor orden de convergencia. Clasificar los métodos iterativos en función de sus características intrínsecas nos va a permitir valorar la bondad o la conveniencia del uso de un método iterativo u otro. Como en todos los problemas de ingeniería y matemáticas, tendremos que obtener una solución de compromiso. Otra de las caracterizaciones existentes, complementaria a la anterior, es el estudio de la dinámica compleja. El operador de punto fijo asociado a cada uno de los métodos iterativos cuando se aplica sobre una función no lineal va a permitir que caractericemos cada uno de los esquemas en el plano complejo. Buena parte del trabajo desarrollado se ha centrado en la representación gráfica de la dinámica de los métodos iterativos. El plano dinámico es una herramienta que nos permite visualizar la estabilidad de un método, el tamaño de sus cuencas de convergencia o la idoneidad de determinados puntos iniciales para comenzar a iterar. Asimismo, para familias de métodos uniparamétricas, el plano de parámetros va a colaborar en la elección del miembro de la familia más adecuado. Interpretando los planos dinámicos como una aproximación a los fractales, presentaremos la dimensión fractal como un factor de medida de lo intrincado que puede resultar el conjunto de Julia asociado a un método iterativo. Los fractales pertenecen a la frontera entre el determinismo y la teoría del caos, de forma que podremos transferir conceptos de ambas disciplinas sobre el estudio fractal. Mostraremos como aplicación de los métodos iterativos y la dinámica compleja la determinación de órbitas preliminares de satélites artificiales. A partir de la posición de un satélite en dos instantes diferentes, es posible determinar los parámetros de la elipse que describe. Para ello, utilizaremos un algoritmo en el que se incluye un método clásico de resolución para, a continuación, mejorar sus prestaciones con nuestras propuestas de métodos iterativos. Basándonos en la búsqueda de soluciones y en los métodos iterativos como técnica de obtención de soluciones, las aplicaciones abarcan campos más allá de la mecánica orbital. El diseño de filtros digitales, el procesado digital de imágenes o la caracterización de enlaces de radiofrecuencia son algunos de los ejemplos de aplicación. A partir de los conceptos anteriores, presentamos esta Tesis Doctoral para la obtención del título de Doctor en Matemáticas, contextualizando la temática en los primeros capítulos para, a continuación, presentar las publicaciones en revistas internacionales como fruto de la investigación. / Nombrosos problemes de la ciència, la ingenieria o l'economia requereixen de la cerca de solucions d'una ecuació. Des de temps llunyans s'ha tractat de modelitzar problemes presents a la natura amb expressions que, al cap i a la fi, permeten conèixer a priori el comportament d'un sistema. Entre les tècniques emprades per tal cerca de solucions trobem els mètodes iteratius. Iterar a partir d'una sèrie d'expressions ens permetrà conèixer la solució d'una funció no lineal a partir d'esquemes adequats. A més dels coneguts mètodes de Newton i Steffensen, s'implementaran mètodes amb major ordre de convergència. Classificar els mètodes iteratius en funció de les seues característiques intrínseques ens permetrà avaluar la bondat o la conveniència de l'ús d'un mètode iteratiu o d'un altre. Com a la majoria de problemes d'ingenieria i matemàtiques, haurem de trobar una solució de compromís. Altra de les caracteritzacions existents, complementària a l'anterior, és l'estudi de la dinàmica complexa. L'operador de punt fix associat a cadascun dels mètodes iteratius quan s'aplica sobre una funció no lineal permetrà la caracterització de cada esquema al pla complex. Bona part del treball desenvolupat s'ha centrat en la representació gràfica de la dinàmica dels mètodes iteratius. El pla dinàmic es una eina que ens permet visualitzar l'estabilitat d'un mètode, la mida de les seues conques de convergència o la idoneïtat de determinats punts inicials per a començar a iterar. Així mateix, per a famílies de mètodes uniparamètriques, el pla de paràmetres col·laborarà en l'elecció del membre de la família més adequat. Interpretant els plànols dinàmics com una aproximació als fractals, presentarem la dimensió fractal com un factor per a mesurar quant d'intrincat es troba el conjunt de Julia associat a un mètode iteratiu. Els fractals pertanyen a la frontera entre el determinisme i la teoria del caos, de manera que podrem transferir conceptes d'ambdues disciplines sobre l'estudi fractal. Mostrarem com aplicació dels mètodes iteratius i la dinàmica complexa la determinació d'òrbites preliminars de satèl·lits artificials. A partir de la posició d'un satèl·lit en dos instants diferents, és possible determinar els paràmetres de l'el·lipse que descriu. Per això, utilitzarem un algoritme en el qual s'inclou un mètode clàssic de resolució per, a continuació, millorar les seues prestacions amb les nostres propostes de mètodes iteratius. Basant-nos en la cerca de solucions i en els mètodes iteratius com a tècnica d'obtenció de solucions, les aplicacions abasten camps més enllà de la mecànica orbital. El disseny de filtres digitals, el processament digital d'imatges o la caracterització d'enllaços de radiofrequència son alguns dels exemples d'aplicació. A partir dels conceptes anteriors, presentem aquesta Tesi Doctoral per a l'obtenció del títol de Doctor en Matemàtiques, contextualitzant la temàtica als primers capítols per, a continuació, presentar les publicacions en revistes internacionals com a fruit de la investigació. / Chicharro López, FI. (2017). ANÁLISIS DINÁMICO Y APLICACIONES DE MÉTODOS ITERATIVOS DE RESOLUCIÓN ECUACIONES NO LINEALES [Tesis doctoral]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/83582

El presente trabajo de tesis propone estudiar el modelo de regresión lineal con censura basado en una mixtura finita de una distribución normal asimétrica (NA), con adaptación a diferente número de componentes. Este enfoque permite modelar datos continuos con gran flexibilidad, acomodando simultáneamente multimodalidad, colas pesadas y asimetría, dependiendo de la estructura de los componentes de la mixtura. Se implementa un algoritmo de tipo EM analíticamente manejable y eficiente para calcular iterativamente las estimaciones de máxima verosimilitud de los parámetros, mediante aproximaciones estocásticas (SAEM). El algoritmo propuesto tiene algunas expresiones cerradas en el paso-E, por lo que la obtención de los errores estándar se da por el método Bootstrap. Asimismo, se realiza un estudio de simulación con el fin de evaluar si el método propuesto permite recuperar los parámetros del modelo mediante el uso del algoritmo SAEM. Por otro lado, se realiza la aplicación del modelo propuesto para el estudio de la participación en la fuerza laboral de las mujeres casadas usando la base de datos de la Universidad de Michigan (Mroz, 1987). Como segunda aplicación se utiliza un conjunto de datos de clientes que entraron en campaña en una entidad financiera local con el fin de estimar sus ingresos.

Se elaboró el diseño de un transportador personal eléctrico auto-equilibrante sobre 2 ruedas para el cual se realizó un nuevo modelo matemático basado en las leyes de Newton, se realizó el diseño el sistema de estabilización y desplazamiento mediante un diseño de control óptimo LQR , se realizó un diseño de la propuesta de implementación donde se seleccionaron los motores eléctricos, el chasis, baterías, el sensor inercial MPU9250 y el controlador principal STM32 (ARM Córtex de 32 bits) como componentes principales, así mismo se generó un seudocódigo para la programación del controlador principal. Respecto al diseño de control, según las simulaciones de la respuesta en el tiempo en el software Matlab2021a, se verificaron que los tiempos de asentamiento para el control de trayectoria y estabilidad se encuentran alrededor de los 3 segundos, los sobreimpulsos para la posición lineal son menores al 0.5% de la referencia, así mismo se comprobó según las simulaciones que el transportador realiza el seguimiento de diversas trayectorias manteniéndose en equilibrio. En una futura etapa de implementación, este diseño de transportador será una alternativa para el transporte de personas con dificultad para guiar su trayectoria de traslado (como turistas, visitantes a algún establecimiento, supervisores que no conozcan el área, alumnos que no conozcan ubicaciones de sus aulas, personas con dificultad para trasladarse, entre otros).

The area of fractional calculus is more than three centuries old but applications have only appeared in the past few decades. Differential equations of non-integer order are known to represent certain physical processes in a more precise way than using the usual differential equations with integer order. Therefore, considering fractional calculus in the context of input- output systems can be beneficial. A useful representation of an input-output map in control theory is the Chen-Fliess functional series or Fliess operator. It can be viewed as a generalization of a Taylor series, and its algebraic nature is especially well suited for several important applications. In this thesis, a general solution for a fractional linear and bilinear time invariant system via formal power series methods and Fliess operators is presented. A mathematical model (that includes a differential equation) for an input-output linear and bilinear time invariant system is very well known, both the explicit solution and the one using formal power series. However, the question of how this system behaves when a fractional differential equation (where the derivative is of a non-integer order) has not been yet studied from the power series point of view. This thesis focuses on two specific kind of derivatives, one using Riemann-Liouville fractional derivatives and the other using Caputo fractional derivatives. / Tesis