En esta tesis se estudia el modelo de regresión lineal para datos censurados considerando una distribución senh-normal/independiente para los errores desde un enfoque frecuentista. Este trabajo considera la revisión de la teoría existente, la construcción del nuevo modelo, estimación de parámetros, estudios de simulación para recuperar los parámetros del modelo y la aplicación a un conjunto de datos reales. / In this thesis, the linear regression model for censored data is studied considering a sinhnormal / independent distribution for errors from a frequentist approach. This paper considers the revision of the existing theory, the construction of the new model, estimation of parameters, simulation studies to retrieve the parameters of the model and the application to a set of real data.

El presente trabajo de tesis presenta un modelo de regresión semiparamétrico con errores t-Student, que permite estudiar el comportamiento de una variable dependiente dado un conjunto de variables explicativas cuando los supuestos de linealidad y normalidad no se cumplen. La estimación de los parámetros se realiza bajo el enfoque bayesiano a través del algoritmo de Gibbs. En el estudio de simulación se observa que el modelo propuesto es más robusto ante la presencia de valores atípicos que el usual modelo regresión semiparamétrico normal. Asimismo se presenta una aplicación con datos reales para ilustrar esta característica.

La teoría de la credibilidad provee un conjunto de métodos que permiten a una compañía de seguros ajustar las primas futuras, sobre la base de la experiencia pasada individual e información de toda la cartera. En este trabajo presentaremos los principales modelos de credibilidad utilizados en la práctica, como lo son los modelos de Bühlmann (1967), Bühlmann-Straub (1970), Jewell (1975) y Hachemeister (1975), todos ellos analizados en sus propiedades desde un punto de vista geométrico a través de la teoría de espacios de Hilbert y en su estimación mediante el uso de los modelos lineales mixtos. Mediante un estudio de simulación se mostrará la ventaja de utilizar este último enfoque de estimación.

Se presenta el diseño de un esquema para la detección, aislamiento y estimación de fallas basados en observadores de entrada desconocida (UIO, por sus siglas en inglés) y observadores proporcionales integrales (PIO, por sus siglas en inglés). Para sistemas no lineales usando representaciones politópicas de sistemas lineales variables (LPV, por sus siglas en inglés), aplicados a un proceso hidráulico de cuatro tanques. Para la obtener la representación LPV polítopica del proceso hidráulico se considera 2 parámetros variables (válvulas de ingreso de flujo de agua a los tanques del proceso). Estos valores son conocidos ya que se contará con sensores de flujo de en la planta que se instalara en el Laboratorio de Control Avanzado del Departamento de Ingeniería de la PUCP. Al utilizar observadores para los esquemas de diagnóstico de fallas, conlleva a que se deba tener una buena convergencia de estados estimados y que el error de estimación tienda a cero, ya que caso contrario se pude dar falsas alarmas. Esto se puede lograr con los observadores: de entrada desconocida que desacopla a las incertidumbres y los observadores proporcionales integrales que estiman a la perturbación que acompaña al proceso. La estabilidad de los observadores politópicos estará garantizada por la asignación de polos establecida a través de la matriz de desigualdades lineales (LMI, por sus siglas en inglés). El aislamiento de las fallas se realizó gracias al esquema de bancos de observadores generalizado; mientras que la estimación se realizó de manera simultánea a la estimación de estados, con ayuda de los observadores aumentados. Se implementó un algoritmo de Diagnóstico de Fallas en sensores y actuadores en el software RSlogix5000, este algoritmo fue descargado en un PLC virtual. Se elaboró también una interfaz gráfica en el software Factory Talk View que permite monitorear las variables controladas y diagnosticar de forma visual. / Tesis

En este trabajo se analizan la regularidad y estabilidad de los sistemas lineales con saltos markovianos (SLSM). Se asume que la cadena de Markov que gobierna estos sistemas es homogénea y que su espacio de estados es finito. Por su novedad, importancia teórica y utilidad práctica, estamos particularmente interesados en los sistemas singulares, es decir, en aquellos SLSM donde aparece una matriz singular en el lado izquierdo de la ecuación dinámica. Si esta matriz no aparece, el sistema se conoce como no singular. Varios conceptos de estabilidad estocástica son introducidos en el capítulo 1. Se prueba que ellos son equivalentes y se establecen resultados algebraicos implementables computacionalmente que permiten determinar la estabilidad de un SLSM no singular. El capítulo 2 está dedicado a los sistemas singulares. La mayoría de los resultados obtenidos en el capítulo 1 son extendidos aquí. Vale la pena mencionar que esta extensión no es trivial, pues la singularidad representa una valla técnica que es muy difícil de superar. La estabilidad casi segura, que es la noción más importante de estabilidad desde el punto de vista práctico, es analizada en el capítulo 3 para sistemas SLSM singulares. Con el propósito de hacer este trabajo auto contenido, se ha añadido un anexo al final de la tesis. / Tesis

En teoría de Galois clásica, las raíces de un polinomio f(X) ∈ K [X], sus raíces generan una extensión E del cuerpo K, llamado el cuerpo de descomposición E de f(X). En el presente trabajo estudiaremos su análogo en teoría de Galois diferencial. Si dotamos a un anillo de una operacion llamada derivación (que verifica las propiedades básicas de la derivada usual) llamaremos a este par, anillo diferencial. Veremos que dado un cuerpo diferencial K y un operador diferencial lineal homogéneo L definido sobre el, sus soluciones generan una extension diferencial E del cuerpo diferencial K, dicha extensión es llamada de Picard-Vessiot. Mostraremos con detalle la construcción de una extensión de Picard-Vessiot [1] y veremos que en efecto siempre es posible realizarla. También veremos que es única salvo K−isomorfismo diferencial. / Tesis

El objetivo de este trabajo consiste en estudiar el comportamiento asintótico de las soluciones de un sistema dispersivo no lineal de tipo Benjamin-Bona- Mahony cuando t se aproxima al infinito. / Tesis

Los modelos lineales mixtos de clases latentes desarrollados por Proust-Lima, Philipps y Liquet (2017) son útiles para analizar el aspecto dinámico y la naturaleza multidimensional de un fenómeno de interés en poblaciones no necesariamente homogéneas. Estos permiten identificar las posibles clases latentes en la población bajo estudio y cómo un conjunto de covariables afecta en cada clase a la variable respuesta de interés. En esta tesis se desarrolla el modelo lineal mixto de clases latentes con variable respuesta latente y variable mani-fiesta ordinal, a través de sus dos componentes: el sub-modelo estructural y el sub-modelo de medición, que son complementados con un modelo logístico multinomial para analizar la probabilidad de pertenencia a una clase latente. El modelo se aplicó a un conjunto de datos pertenecientes al Estudio Nacional de Juventud y Religión (NSYR por las siglas en inglés “National Study of Youth and Religion”), con el fin de encontrar clases latentes en el constructo religiosidad y describir su evolución. Como resultado, se identificaron tres clases latentes con trayectorias distintas para cada caso. / Latent class linear mixed models developed by Proust-Lima, Philipps y Liquet (2017) are useful to analyze the dynamic aspect and the multidimensional nature of a phenomenon of interest in populations not necessarily homogeneous. These allow to identify the possible latent classes in the population under study and how a set of covariates affects the response variable of interest in each class. In this thesis, the latent class linear mixed model with latent response variable and ordinal manifest variable is developed, through its two components: the structural sub-model and the measure sub-model, which are complemented with a mul-tinominal logistic model to analyze the probability of belonging to a latent class. The model was applied to a dataset from the National Study of Youth and Religion (NSYR), in order to find latent classes in the religiosity construct and to describe their evolution. As a result, three latent classes were identified with different trajectories for each case.

It is proved that the initial value problem for a system of two Benjamin-Bona-Mahony equations coupled through both dispersive and nonlinear terms is locally and globally well posed in the Soboloev spaces Hs ×Hs with s ≥ 0 / Dado el problema de valor inicial para un sistema de dos ecuaciones de Benjamin-Bona-Mahony (BBM) acopladas a través de los términos dispersivos y no lineales, se demuestra que está bien colocado localmente y globalmente en los espacios Hs × Hs con s≥0.

Proyecto DGSIC PB98-0977