Orientadores: Alim Pedro de Castro Gonçalves, Andre Ricardo Fioravanti / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Elétrica e de Computação / Made available in DSpace on 2018-08-25T18:06:26Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Cardeliquio_CaetanodeBrito_M.pdf: 2321696 bytes, checksum: b97dd016bf239aa4b647ee8c3411f3e1 (MD5) Previous issue date: 2014 / Resumo: Esta dissertação tem como objetivo principal o estudo de problemas de controle H2 e Hoo de sistemas lineares a tempo contínuo sujeitos a saltos markovianos com taxas de transição incertas. São tratados os problemas de realimentação de estado, realimentação de saída e filtragem. Todos os controladores e filtros são expressos em termos de desigualdades matriciais lineares / Abstract: This manuscript addresses the H2 and Hoo control for continuous time systems subjected to markovian jumps with uncertain transition rates. Our purpose is to minimize the H2 and Hoo norms using Linear Matrix Inequalities (LMIs) and find the gains for the state-feedback control when the transition rate between modes has some degree of uncertainty. Output feedback and filtering problems are both also addressed / Mestrado / Automação / Mestre em Engenharia Elétrica

Orientador: Juan Francisco Camino dos Santos / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Mecânica / Made available in DSpace on 2018-08-18T20:12:08Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Soubhia_AnaLuisa_M.pdf: 934522 bytes, checksum: f77437f6f99fae79d0a01f45686b119b (MD5) Previous issue date: 2011 / Resumo: O tema Otimização dos parâmetros da planta e do controlador é o objeto de estudo desta dissertação. Este trabalho propõe três metodologias analíticas: Metodologia Baseada na Resposta Temporal, Metodologia Quadrática e Metodologia Variacional, para solucionar o problema de otimização simultânea dos parâmetros de uma suspensão veicular e do controlador LQR. Essas metodologias são investigadas, respectivamente, com base na solução da equação de estado, no problema do Regulador Linear Quadrático (LQR) Ótimo e no Cálculo Variacional. A partir de um algoritmo encontrado na literatura foram iniciados os estudos numéricos. Esse algoritmo permite calcular derivadas de exponenciais matriciais, que são essenciais para o desenvolvimento da metodologia proposta para se resolver o problema da otimização simultânea dos parâmetros da planta e do controlador, no qual a obtenção de uma formulação analítica para o gradiente da função a ser minimizada é importante. Como aplicação, é proposto um problema de otimização simultânea do ganho de um controlador LQR e dos parâmetros de uma suspensão veicular ativa. Esse problema é resolvido numericamente utilizando-se o software MATLAB. Essa dissertação é desenvolvida da seguinte forma: Primeiramente, são apresentadas as metodologias analíticas e as metodologias numéricas. A partir do estudo numérico, os resultados do problema de otimização aplicado ao modelo de uma suspensão veicular são obtidos. Por fim, as conclusões e os possíveis trabalhos futuros são apresentados / Abstract: In this work, the theme Optimization of plant and controller parameters is studied. This work shows three analytical methodologies: Methodology Based on Temporal Response, Methodology Quadratic andMethodology Variational, suggested to solve the simultaneous optimization problem of plant parameters and the controller of the linear and time invariant system. These methodologies are investigated, respectively, based on the solution of the state equation, on the Quadratic Regulator problem and on the Variational Calculus. From an algorithm that was found in the literature, the numerical studies were started. The goal of this algorithm is to calculate the derived from matrix exponential. This function is essential to develop the numerical methodology suggested to solve the optimization problem of plant parameters and the controller, in which is important to find an analytical form for the gradient of the object function. As an application, an optimization problem of plant parameters and the controller for a quarter-car active vehicle suspension is suggested. This problem is solved numerically using the software MATLAB. This work is developed as follows: Firstly, the analytical and numerical methodologies are presented. From the numerical studies, the vehicle suspension optimization problem results are obtained. And, in the end, the conclusions and the possible future works are presented / Mestrado / Mecanica dos Sólidos e Projeto Mecanico / Mestre em Engenharia Mecânica

Orientador: João Bosco Ribeiro do Val / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Elétrica e de Computação / Made available in DSpace on 2018-08-20T16:10:11Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Madeira_DiegodeSousa_M.pdf: 382775 bytes, checksum: d75575b4a57a5bb98739210edef9b5c7 (MD5) Previous issue date: 2012 / Resumo: As principais contribuições deste trabalho são a obtenção de condições necessárias e suficientes de otimalidade para o problema de controle de sistemas lineares determinísticos discretos e para certas classes de sistemas lineares estocásticos. Adotamos o método de controle por realimentação de saída, um horizonte de controle finito e um funcional de custo quadrático nas variáveis de estado e de controle. O problema determinístico é solucionado por completo, ou seja, provamos que para qualquer sistema MIMO as condições necessárias de otimalidade são também suficientes. Para tanto, uma versão do Princípio do Máximo Discreto é utilizada. Além disso, analisamos o caso estocástico com ruído aditivo e provamos que o princípio do máximo discreto fornece as condições necessárias de otimalidade para o problema, embora não garanta suficiência. Por fim, em um cenário particular com apenas dois estágios, empregamos uma técnica de parametrização do funcional de custo associado ao sistema linear estocástico com ruído aditivo e provamos que, no caso dos sistemas SISO com matrizes C (saída) e B (entrada) tais que CB = 0, as condições necessárias de otimalidade são também suficientes. Provamos que o mesmo também é válido para a classe dos Sistemas Lineares com Saltos Markovianos (SLSM), no contexto especificado. Com o objetivo de ilustrar numericamente os resultados teóricos obtidos, alguns exemplos numéricos são fornecidos / Abstract: The main contributions of this work are that the necessary and sufficient optimality conditions for the control problem of discrete linear deterministic systems and some classes of linear stochastic systems are obtained. We adopted the output feedback control method, a finite horizon control and a cost function that is quadratic in the state and control vectors. The deterministic problem is completely solved, that is, we prove that for any MIMO system the necessary optimality conditions are also sufficient. To do so, a formulation of the Discrete Maximum Principle is used. Furthermore, we analyze the stochastic case with additive noise and prove that the discrete maximum principle provides the necessary optimality conditions, though they are not sufficient. Finally, in a particular two-stage scenario, we apply a parametrization technique of the cost function associated with the linear stochastic system with additive noise and prove that, for SISO systems with orthogonal matrices C (output) and B (input) so that CB = 0, the necessary optimality conditions are sufficient too. We prove that under the underlined context the previous statement is also valid in the case of the Markov Jump Linear Systems (MJLS). In order to illustrate the theoretical results obtained, some numerical examples are given / Mestrado / Automação / Mestre em Engenharia Elétrica

[pt] Esta tese apresenta um estudo na área de controle robusto não paramétrico, mais precisamente relacionado ao Problema H2/Hinf. O Principal objetivo deste trabalho consiste no projeto de controladores por uma abordagem direta sobre o problema mencionado, baseada em método de Gallerkin. Dois métodos foram propostos, sendo denominados Expansão em Base Pré-Estabelecida (EBPE) e Expansão em Base Otimizada (EBO). Para a aplicação destes métodos, os controladores estabilizantes do sistema em estudo devem ser explicitados por intermédio da parametrização de Youla. Em seguida, uma nova parametrização é realizada a fim de colocar o problema resultante em um formato padrão, com a norma Hinf sob a forma do problema de Nehari. Um controlador calculado por EBO ou EBPE possui ordem previamente determinada, estabiliza internamente a planta, minimiza um funcional de desempenho e satisfaz a um nível pré- especificado de robustez em estabilidade. Em EBPE, uma base é escolhida para o espaço solução e o ajuste dos coeficientes de seus vetores é realizado minimizando o critério proposto. A vantagem deste método é resolver um problema de otimização convexo. Por outro lado, a escolha dos vetores que participarão da base truncada já estará definida, levando a uma solução com ordem superior àquela obtida por EBO e um mesmo nível de desempenho. No método EBO, as tarefas de escolha dos vetores que participarão da base e seus respectivos ajustes de coeficientes são realizados simultaneamente. Embora este problema seja não convexo, sua vantagem reside na possibilidade de encontrar soluções com ordens relativamente menores em comparação com aquelas por EBPE para um mesmo nível de desempenho. Adicionalmente, discute-se alguns resultados teóricos, onde a existência e a unicidade da solução do Problema H2/Hinf são demonstradas. Mostra-se também que a sequência de controladores calculados pelos métodos propostos, à medida que a ordem aumenta, converge para a solução ótima do problema original. / [en] This thesis presents a study on the subject of robust and non parametrical control, more precisely related to the Mixed H2/Hinf problem. The main purpose of this work consists in the controllers design by a direct approach over the mentioned problem, using Galerkin`s method. Two numerical methods were proposed, being known as Pre- Established Basis Expansion (EBPE) and Optimized Basis Expansion (EBO). For the application of these methods, the stabilizing controllers of the system under analisys must be explicated by Youla`s parametrization. After this, a new parametrization is performed in order to set the problem in a standard format, with the Hinf-norm in the Nehari problem. A controller computed by EBO or EBPE has a previously specified order, internally stabilizes the plant, minimizes a performance functional and satisfies a pre- established robustness stability margin. In the EBPE method, a basis is chosen from space solution and the adjustment of the vectors` coefficients is performed minimizing the proposed criterion. The advantage is solve a convex optimization problem. By the other side, the choice of vectors in the truncated basis will be defined, leading to a solution with a higher order than the one obtained by the EBO approach, for the same performance level In the EBO method, both the vectors` choice in the truncated basis and their respective coefficient adjustment are performed simultaneously. The Youla`s parameter is approximated by the class of real, rational, proper and stable transfer function and the project variables are the coefficients of the numerator and denominator polynomials. Although this problem is a non- convex one, its main advantage lies in the possibility of finding controllers of relatively lower orders than ones by EBPE at the same level of performance. In addition, some theoretical results are discussed, where the existence and uniqueness of Mixid H2/Hinf problem solution are proved. It is also shown that the sequence of controllers computed by the proposed methods, as order increase, converges to the solution of the original problem.

We present a linear-quadratic regulator (LQR) design for a heat transfer model describing the cooling process of steel profiles in a rolling mill. Primarily we consider a feedback control approach for a linearization of the nonlinear model given there, but we will also present first ideas how to use local (in time) linearizations to treat the nonlinear equation with a regulator approach. Numerical results based on a spatial finite element discretization and a numerical algorithm for solving large-scale algebraic Riccati equations are presented both for the linear and nonlinear models.

This dissertation focuses on the modelling, identification and the parameter estimation for the co-infection of HIV-1 and M. tuberculosis. Many research papers in this field focus primarily on HIV, but multiple infections are explored here, as it is common in many individuals infected by HIV. Tuberculosis is also responsible for the highest number of casualties per year in the group of HIV-infected individuals. A model is proposed to indicate the populations of both pathogen as well as key information factors, such as the overall infected cell population and antigen-presenting cells. Simulations are made to indicate the growth and decline in cell-type numbers for a specific individual. Such simulations would provide a means for further, well-founded investigation into appropriate treatment strategies. One previous such model developed by Kirschner is used to obtain a nominal parameter set. Furthermore, the nominal set is then used in conjunction with real-world samples provided by the National Institute for Communicable Diseases in South Africa, to solidify the credibility of the model in the practical case. This is achieved via simulations and employs parameter estimation techniques, namely the Nelder-Mead cost-function method. An identifiability study of the model is also done. Conclusions drawn from this study include the result that the treatment of M. tuberculosis does not affect the course of HIV-1 progression in a notable way, and that the model can indeed be used in the process of better understanding the disease profile over time of infected individuals. / Dissertation (MEng)--University of Pretoria, 2008. / Electrical, Electronic and Computer Engineering / MEng / unrestricted

Orientadores: Eduardo Cardoso de Abreu, Carlile Campos Lavor / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-22T08:30:13Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Maioli_DouglasSilva_M.pdf: 4390735 bytes, checksum: 3008997a23c0723a152e019324a6f6a2 (MD5) Previous issue date: 2013 / Resumo: No presente trabalho é abordado um Problema de Geometria de Distâncias Moleculares (PGDM) que consiste na determinação de estruturas tridimensionais de moléculas a partir de distâncias entre pares de seus átomos. Inicialmente, apresentamos métodos da literatura utilizados para tentar resolver tal problema, como o Updated Geometric Build-Up (UGB) de Wu e Wu (2007) e o Algoritmo T (AT) de Fidalgo (2011). O novo método introduzido nesta dissertação de mestrado é baseado no AT e foi denominado de Algoritmo T Atualizado (ATA). Esta nova proposta utiliza a mesma estratégia desenvolvida no UGB, que busca obter uma maior estabilidade, com respeito ao número de condição, dos sistemas lineares resolvidos na execução do ATA. Por fim, um estudo baseado em experimentos numéricos foi feito para a verificação da qualidade das soluções obtidas pelo ATA, levando em conta o custo computacional, e em comparação com o método UGB / Abstract: The present work approaches the Molecular Distance Geometry Problem (MDGP) which consists on determining three-dimensional molecular structures from distance values between pairs of its atoms. Initially, we present methods from the literature which have been used in order to solve this problem, such as the Updated Geometric Build-Up (UGB) algorithm, from Wu and Wu (2007), and the T Algorithm (TA), from Fidalgo (2011). The new method, introduced in this master dissertation, is based on the TA and was named Updated T Algorithm (UTA). This new approach uses the same strategy developed in the UGB, which looks for obtaining a better numerical stability, with respect to the condition number of the coefficient matrices of the linear systems which are solved in UTA. Finally, a study based on numerical experiments was done for verifying the quality of the solutions obtained from UTA, considering the computational cost and comparing with the UGB / Mestrado / Matematica Aplicada / Mestre em Matemática Aplicada

Orientador: João Bosco Ribeiro do Val / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Eletrica e de Computação / Made available in DSpace on 2018-08-04T02:16:31Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Oliveira_CristianeNespolide_D.pdf: 558682 bytes, checksum: bdb0231f0c5d9c4cc09a4232a2c21df8 (MD5) Previous issue date: 2004 / Resumo: Este trabalho aborda conceitos de estabilidade de segundo momento e um problema de controle ótimo envolvendo sistemas lineares com saltos Markovianos a tempo discreto. No modelo estudado, define-se como ho-rizonte um tempo de parada 't que representa a ocorrência de um número fixo N de falhas ou reparos (TN), ou a ocorrência de uma falha crucial ('t~), após as quais o sistema é paralisado para manutenção. Considera-se ainda, um caso misto intermediário onde 't representa o mínimo entre TN e 't~ . Estes tempos de parada coincidem com algum dos instantes de salto da cadeia de Markov e a informação disponível permite a reconfiguração da ação de controle em cada um destes instantes, na forma de um ganho de realimentação linear. Através do conceito denominado 't-estabilidade estocástica são obtidas condições necessárias e suficientes para a esta-bilidade estocástica do sistema até a ocorrência do tempo de parada 't~. Estas condições conduzem a um teste que se beneficia da estrutura da ca-deia para propor uma decomposição para a verificação de estabilidade em média quadrática, o que neste sentido, induz métodos algorítmicos mais simples. Adcionalmente, a equivalência entre conceitos de 't-estabilidade estocástica de segundo momento é estabelecida para os três tempos de pa-rada discriminados. A solução ótima para o problema de controle linear quadrático (LQ) por realimentação de estado, com ou sem ruído Gaussi-ano, tendo como horizonte os tempos de parada TN ou 't~ é apresentada. Esta solução é dada em termos de um conjunto de equações algébricas de Riccati recursivas ou um conjunto de equaç(les algébricas de Riccati aco-pIadas (EARA). Além disso, aborda-se o problema de controle LQG por realimentação dinâmica de saída via estimação de estado / Abstract: This work deals with second order stability concepts and a stochastic optimal control problem involving discrete-time jump Markov linear sys-tems. The jumps or changes between the system operation modes evolve according to an underlying Markov chain. In the mo deI studied, the pro-blem horizon is defined by a stopping time 't which represents either, the occurrence of a fixed number N of failures or repairs (TN), or the occur-rence of a crucial failure event ('td), after which the system is brought to a halt for maintenance. In addition, an intermediary mixed case for which 't represents the minimum between TN and 'td is also considered. These stopping times coincide with some of the jump times of the Markov state and the information available allows the reconfiguration of the control ac-tion at each jump time, in the form of a linear feedback gain. Using the concept named stochastic 't-stability, equivalent conditions to ensure the stochastic stability of the system until the occurrence of the stopping time 'td is obtained. These conditions lead to a test that benefits from the chain structure for proposing a simpler decomposition algorithm for the mean square stability verification. The work also develops equivalences among second order 't-stability concepts, for alI stopping times considered, that parallels the results for infinite horizon problems. Considering TN and 'td as horizon, the optimal control solution for the linear quadratic (LQ) pro-blem for state feedback, with or without Gaussian noise, is presented. The solution is given in terms of recursions of a set of algebraic Riccati equa-tions or a coupled set of algebraic Riccati equation (CARE). The LQG optimal control problem for dynamic output feedback using state estima-tion is also studied. / Doutorado / Automação / Doutor em Engenharia Elétrica

Orientador: José Claudio Geromel / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Elétrica e de Computação / Made available in DSpace on 2018-08-27T15:48:12Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Souza_Matheus_D.pdf: 1998044 bytes, checksum: d17f66b354031b02e0d6e84df4e2a6d7 (MD5) Previous issue date: 2015 / Resumo: Nesta tese, apresentamos contribuições para a área de sistemas dinâmicos lineares amostrados, tanto com relação à análise quanto à síntese de controladores e filtros. A primeira parte deste texto introduz ao leitor os principais conceitos e resultados que são explorados na parte subsequente; a saber, enunciamos resultados clássicos da literatura de sistemas lineares e invariantes no tempo e de sistemas amostrados, passando, então, à análise de sistemas híbridos. Tal estudo está focado nos conceitos de estabilidade e de normas H2 e Hoo. A segunda parte do texto inclui o projeto de controladores e filtros amostrados ótimos. Exemplos acadêmicos validam a teoria desenvolvida / Abstract: In this thesis, we present a contribution to the area of linear sampled-data dynamical systems, regarding both analysis and synthesis of controllers and filters. The first part of the text introduces the reader to the main concepts and results that are exploited in the following part; namely, we state classical results on LTI systems and on sampled-data systems, moving, then, our attention to the analysis of hybrid systems. Such study is focused on stability and H2 and Hoo norms. The second part of the text includes the design of optimal sampled-data controllers and filters. Academic examples validate the developed theory / Doutorado / Automação / Doutor em Engenharia Elétrica

Una línea de desarrollo seguida en el campo de la supercomputación es el uso de procesadores de propósito específico para acelerar determinados tipos de cálculo. En esta tesis estudiamos el uso de tarjetas gráficas como aceleradores de la computación y lo aplicamos al ámbito del álgebra lineal. En particular trabajamos con la biblioteca SLEPc para resolver problemas de cálculo de autovalores en matrices de gran dimensión, y para aplicar funciones de matrices en los cálculos de aplicaciones científicas. SLEPc es una biblioteca paralela que se basa en el estándar MPI y está desarrollada con la premisa de ser escalable, esto es, de permitir resolver problemas más grandes al aumentar las unidades de procesado. El problema lineal de autovalores, Ax = lambda x en su forma estándar, lo abordamos con el uso de técnicas iterativas, en concreto con métodos de Krylov, con los que calculamos una pequeña porción del espectro de autovalores. Este tipo de algoritmos se basa en generar un subespacio de tamaño reducido (m) en el que proyectar el problema de gran dimensión (n), siendo m << n. Una vez se ha proyectado el problema, se resuelve este mediante métodos directos, que nos proporcionan aproximaciones a los autovalores del problema inicial que queríamos resolver. Las operaciones que se utilizan en la expansión del subespacio varían en función de si los autovalores deseados están en el exterior o en el interior del espectro. En caso de buscar autovalores en el exterior del espectro, la expansión se hace mediante multiplicaciones matriz-vector. Esta operación la realizamos en la GPU, bien mediante el uso de bibliotecas o mediante la creación de funciones que aprovechan la estructura de la matriz. En caso de autovalores en el interior del espectro, la expansión requiere resolver sistemas de ecuaciones lineales. En esta tesis implementamos varios algoritmos para la resolución de sistemas de ecuaciones lineales para el caso específico de matrices con estructura tridiagonal a bloques, que se ejecutan en GPU. En el cálculo de las funciones de matrices hemos de diferenciar entre la aplicación directa de una función sobre una matriz, f(A), y la aplicación de la acción de una función de matriz sobre un vector, f(A)b. El primer caso implica un cálculo denso que limita el tamaño del problema. El segundo permite trabajar con matrices dispersas grandes, y para resolverlo también hacemos uso de métodos de Krylov. La expansión del subespacio se hace mediante multiplicaciones matriz-vector, y hacemos uso de GPUs de la misma forma que al resolver autovalores. En este caso el problema proyectado comienza siendo de tamaño m, pero se incrementa en m en cada reinicio del método. La resolución del problema proyectado se hace aplicando una función de matriz de forma directa. Nosotros hemos implementado varios algoritmos para calcular las funciones de matrices raíz cuadrada y exponencial, en las que el uso de GPUs permite acelerar el cálculo. / One line of development followed in the field of supercomputing is the use of specific purpose processors to speed up certain types of computations. In this thesis we study the use of graphics processing units as computer accelerators and apply it to the field of linear algebra. In particular, we work with the SLEPc library to solve large scale eigenvalue problems, and to apply matrix functions in scientific applications. SLEPc is a parallel library based on the MPI standard and is developed with the premise of being scalable, i.e. to allow solving larger problems by increasing the processing units. We address the linear eigenvalue problem, Ax = lambda x in its standard form, using iterative techniques, in particular with Krylov's methods, with which we calculate a small portion of the eigenvalue spectrum. This type of algorithms is based on generating a subspace of reduced size (m) in which to project the large dimension problem (n), being m << n. Once the problem has been projected, it is solved by direct methods, which provide us with approximations of the eigenvalues of the initial problem we wanted to solve. The operations used in the expansion of the subspace vary depending on whether the desired eigenvalues are from the exterior or from the interior of the spectrum. In the case of searching for exterior eigenvalues, the expansion is done by matrix-vector multiplications. We do this on the GPU, either by using libraries or by creating functions that take advantage of the structure of the matrix. In the case of eigenvalues from the interior of the spectrum, the expansion requires solving linear systems of equations. In this thesis we implemented several algorithms to solve linear systems of equations for the specific case of matrices with a block-tridiagonal structure, that are run on GPU. In the computation of matrix functions we have to distinguish between the direct application of a matrix function, f(A), and the action of a matrix function on a vector, f(A)b. The first case involves a dense computation that limits the size of the problem. The second allows us to work with large sparse matrices, and to solve it we also make use of Krylov's methods. The expansion of subspace is done by matrix-vector multiplication, and we use GPUs in the same way as when solving eigenvalues. In this case the projected problem starts being of size m, but it is increased by m on each restart of the method. The solution of the projected problem is done by directly applying a matrix function. We have implemented several algorithms to compute the square root and the exponential matrix functions, in which the use of GPUs allows us to speed up the computation. / Una línia de desenvolupament seguida en el camp de la supercomputació és l'ús de processadors de propòsit específic per a accelerar determinats tipus de càlcul. En aquesta tesi estudiem l'ús de targetes gràfiques com a acceleradors de la computació i ho apliquem a l'àmbit de l'àlgebra lineal. En particular treballem amb la biblioteca SLEPc per a resoldre problemes de càlcul d'autovalors en matrius de gran dimensió, i per a aplicar funcions de matrius en els càlculs d'aplicacions científiques. SLEPc és una biblioteca paral·lela que es basa en l'estàndard MPI i està desenvolupada amb la premissa de ser escalable, açò és, de permetre resoldre problemes més grans en augmentar les unitats de processament. El problema lineal d'autovalors, Ax = lambda x en la seua forma estàndard, ho abordem amb l'ús de tècniques iteratives, en concret amb mètodes de Krylov, amb els quals calculem una xicoteta porció de l'espectre d'autovalors. Aquest tipus d'algorismes es basa a generar un subespai de grandària reduïda (m) en el qual projectar el problema de gran dimensió (n), sent m << n. Una vegada s'ha projectat el problema, es resol aquest mitjançant mètodes directes, que ens proporcionen aproximacions als autovalors del problema inicial que volíem resoldre. Les operacions que s'utilitzen en l'expansió del subespai varien en funció de si els autovalors desitjats estan en l'exterior o a l'interior de l'espectre. En cas de cercar autovalors en l'exterior de l'espectre, l'expansió es fa mitjançant multiplicacions matriu-vector. Aquesta operació la realitzem en la GPU, bé mitjançant l'ús de biblioteques o mitjançant la creació de funcions que aprofiten l'estructura de la matriu. En cas d'autovalors a l'interior de l'espectre, l'expansió requereix resoldre sistemes d'equacions lineals. En aquesta tesi implementem diversos algorismes per a la resolució de sistemes d'equacions lineals per al cas específic de matrius amb estructura tridiagonal a blocs, que s'executen en GPU. En el càlcul de les funcions de matrius hem de diferenciar entre l'aplicació directa d'una funció sobre una matriu, f(A), i l'aplicació de l'acció d'una funció de matriu sobre un vector, f(A)b. El primer cas implica un càlcul dens que limita la grandària del problema. El segon permet treballar amb matrius disperses grans, i per a resoldre-ho també fem ús de mètodes de Krylov. L'expansió del subespai es fa mitjançant multiplicacions matriu-vector, i fem ús de GPUs de la mateixa forma que en resoldre autovalors. En aquest cas el problema projectat comença sent de grandària m, però s'incrementa en m en cada reinici del mètode. La resolució del problema projectat es fa aplicant una funció de matriu de forma directa. Nosaltres hem implementat diversos algorismes per a calcular les funcions de matrius arrel quadrada i exponencial, en les quals l'ús de GPUs permet accelerar el càlcul. / Lamas Daviña, A. (2018). Dense and sparse parallel linear algebra algorithms on graphics processing units [Tesis doctoral no publicada]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/112425 / TESIS