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High performance Cholesky and symmetric indefinite factorizations with applicationsHogg, Jonathan David January 2010 (has links)
The process of factorizing a symmetric matrix using the Cholesky (LLT ) or indefinite (LDLT ) factorization of A allows the efficient solution of systems Ax = b when A is symmetric. This thesis describes the development of new serial and parallel techniques for this problem and demonstrates them in the setting of interior point methods. In serial, the effects of various scalings are reported, and a fast and robust mixed precision sparse solver is developed. In parallel, DAG-driven dense and sparse factorizations are developed for the positive definite case. These achieve performance comparable with other world-leading implementations using a novel algorithm in the same family as those given by Buttari et al. for the dense problem. Performance of these techniques in the context of an interior point method is assessed.
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Application of Dirichlet Distribution for Polytopic Model EstimationKatkuri, Jaipal 05 August 2010 (has links)
The polytopic model (PM) structure is often used in the areas of automatic control and fault detection and isolation (FDI). It is an alternative to the multiple model approach which explicitly allows for interpolation among local models. This thesis proposes a novel approach to PM estimation by modeling the set of PM weights as a random vector with Dirichlet Distribution (DD). A new approximate (adaptive) PM estimator, referred to as a Quasi-Bayesian Adaptive Kalman Filter (QBAKF) is derived and implemented. The model weights and state estimation in the QBAKF is performed adaptively by a simple QB weights' estimator and a single KF on the PM with the estimated weights. Since PM estimation problem is nonlinear and non-Gaussian, a DD marginalized particle filter (DDMPF) is also developed and implemented similar to MPF. The simulation results show that the newly proposed algorithms have better estimation accuracy, design simplicity, and computational requirements for PM estimation.
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Matrizes e resolução de problemas / Matrices and problem solvingHartung, Alexandre 24 April 2017 (has links)
Álgebra Linear e particularmente a teoria das matrizes e dos sistemas lineares são tópicos da Matemática que têm aplicações, não só dentro da própria Matemática, mas também em várias outras áreas do conhecimento humano. Neste trabalho, além de estudar estas teorias, estudamos algumas de suas aplicações na área da Economia, como em modelos lineares de produção, modelos de Markov para emprego e modelos de benefícios obtidos no pagamento de impostos após realizarmos contribuições filantrópicas. / Linear Algebra and particularly matrices and linear systems theory are topics in Mathematics with many applications in several branches of science. In this work we study this theory and some of its applications in Economy as in linear models of production, Markov models of employment and tax benefits of charitable contributions.
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Algoritmos para o custo médio a longo prazo de sistemas com saltos markovianos parcialmente observados / Algorithms for the long run average cost for linear systems with partially observed Markov jump parametersSilva, Carlos Alexandre 13 August 2012 (has links)
Neste trabalho procuramos determinar o controle ótimo para problemas de custo médio a longo prazo (CMLP) de sistemas lineares com saltos markovianos (SLSMs) com observação parcial dos estados da cadeia de Markov, e, para isso, implementamos métodos computacionais heurísticos como algoritmos evolutivos de primeira geração - algoritmo genético (AG) básico - e os algoritmos UMDA(Univariate Marginal Distribution Algorithm) e BOA(Bayesian Optimization Algorithm), de segunda geração. Utilizamos um algoritmo variacional para comparar com os métodos implementados e medir a qualidade de suas soluções. Desenvolvemos uma abordagem de transição de níveis de observação (ATNO), partindo de um problema de observação completa e migrando através de problemas parcialmente observados. Cada um dos métodos mencionados acima foi implementado também no contexto da ATNO. Para realizar uma análise estatística sobre o desempenho dos métodos computacionais, utilizamos um gerador de SLSMs com importantes características da teoria de controle como: estabilidade, estabilizabilidade, observabilidade, controlabilidade e detetabilidade. Por fim, apresentamos alguns resultados sobre o CMLP com controles estabilizantes e resultados parciais a respeito da unicidade de solução / In this work we are interested in the optimal control for the long run average cost (LRAC) problem for linear systems with Markov jump parameters (LSMJP), using heuristic methods like first generation evolutionary algorithms - genetic algorithm (GA) - and second generation algorithms including UMDA (Univariate Marginal Distribution Algorithm) and BOA (Bayesian Optimization Algorithm). We have developed a scheme that employs different problems with intermediate levels of observation of the Markov chain, starting with complete observation and shifting to the partial observation problem. The aforementioned methods have been implemented using this scheme. Moreover, in order to compare the methods, we use an algorithm for generating a number of LSMJP and we present a basic statistical analysis of the results. Finally, we present some results on the LRAC with stabilizing control and some partial results on the uniqueness of the solution
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Uma arquitetura sistólica para solução de sistemas lineares implementada com circuitos FPGAs. / A systolic architecture to solving linear systems implemented with FPGAs devices.Aragão, Antônio Carlos de Oliveira Souza 17 December 1998 (has links)
Neste trabalho de mestrado foi desenvolvido o projeto de uma máquina paralela dedicada para solução de sistemas de equações lineares. Este é um problema presente em uma grande variedade de aplicações científicas e de engenharia e cuja solução torna-se uma tarefa computacionalmente intensiva , a medida em que o número de incógnitas aumenta. Implementou-se uma Arquitetura Sistólica unidimensional, conectada numa topologia em anel, que mapeia métodos de solução iterativos. Essa classe de arquiteturas paralelas apresenta características de simplicidade, regularidade e modularidade que facilitam implementações em hardware, sendo muito utilizadas em sistemas de computação dedicados à solução de problemas específicos, que possuem como características básicas a grande demanda computacional e a necessidade de respostas em tempo real. Foram adotadas metodologias e ferramentas avançadas para projeto de hardware que aceleram o ciclo de desenvolvimento e para a implementação foram utilizados circuitos reconfiguráveis FPGAs (Field Programmable Gate Arrays). Os resultados de desempenho são apresentados e avaliados apontado a melhor configuração da arquitetura para atingir um speedup em relação a implementações em máquinas seqüenciais. Também são discutidas as vantagens e desvantagens deste tipo de abordagem e metodologia na solução de problemas que possuem requisitos de tempo. / This dissertation presents the project of a parallel machine dedicated for solving linear systems. This is a problem that appears in a great variety of scientific and engineering applications with a solution that becomes a computationally intensive task, measured by the increasing number of unknown variables. An Systolic Architecture was implemented, connected in a ring topology, mapping an iterative solution method. This class of parallel architectures presents characteristics of simplicity, regularity and modularity that facilitate hardware implementations, being very used in dedicated computation systems to the solution of specific problems, which possess as requirements to handle great computational demand and real-time response. Advanced methodologies and tools for hardware project were adopted to accelerate the development cycle. The architecture has been implemented and verified on FPGAs (Field Programmable Gate Arrays). The performance results are presented and discussed, indicating the feasibility and efficiency of the adopted approach and methodology for this kind of problem.
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Propriedades de invariância na observabilidade e controlabilidade de sistemas lineares a tempo contínuo com saltos markovianos / Invariance properties of the observability and controllability of linear systems with continuous time Markov jumpNarváez, Alfredo Rafael Roa 08 April 2010 (has links)
Este trabalho estuda a observabilidade e controlabilidade para uma classe de sistema dinâmico markoviano com saltos nos parâmetros, e uma coleção de matrizes de observabilidade e controlabilidade associadas. São explorados alguns resultados de invariância, bem como certas propriedades envolvendo essas matrizes. Uma dessas propriedades, relacionada com a coleção de matrizes de observabilidade é conhecida na literatura desta classe de sistemas, mas não há uma prova disponível. Esses resultados de invariancia foram estendidos para o estudo da controlabilidade e sua respectiva coleção de matrizes associada, obtendo assim uma propriedade análoga ao caso da observabilidade. Os resultados obtidos são importantes para validar outros resultados existentes que se baseiam na propriedade referida / This work studies observability and controlability of a class of Markov systems with jumping parameters, and associated set of observability and controlability matrices. We explore some invariance results regarding the state trajectory and certain properties involving those matrices. One of these properties, related with the collection of observability matrices, is employed in the literature of this class of systems, but there is no available proof. The invariance results are extended similarly to the context of controlability leading to a property that is analogous to the observability case. The obtained results are important to validate other existing results that rely on that property
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Propriedades de invariância na observabilidade e controlabilidade de sistemas lineares a tempo contínuo com saltos markovianos / Invariance properties of the observability and controllability of linear systems with continuous time Markov jumpAlfredo Rafael Roa Narváez 08 April 2010 (has links)
Este trabalho estuda a observabilidade e controlabilidade para uma classe de sistema dinâmico markoviano com saltos nos parâmetros, e uma coleção de matrizes de observabilidade e controlabilidade associadas. São explorados alguns resultados de invariância, bem como certas propriedades envolvendo essas matrizes. Uma dessas propriedades, relacionada com a coleção de matrizes de observabilidade é conhecida na literatura desta classe de sistemas, mas não há uma prova disponível. Esses resultados de invariancia foram estendidos para o estudo da controlabilidade e sua respectiva coleção de matrizes associada, obtendo assim uma propriedade análoga ao caso da observabilidade. Os resultados obtidos são importantes para validar outros resultados existentes que se baseiam na propriedade referida / This work studies observability and controlability of a class of Markov systems with jumping parameters, and associated set of observability and controlability matrices. We explore some invariance results regarding the state trajectory and certain properties involving those matrices. One of these properties, related with the collection of observability matrices, is employed in the literature of this class of systems, but there is no available proof. The invariance results are extended similarly to the context of controlability leading to a property that is analogous to the observability case. The obtained results are important to validate other existing results that rely on that property
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Uma introdução a matrizes, determinantes e sistemas lineares e suas aplicações / An introduction to matrices, determinants, and linear systems and some applicationsLiliane Menezes Cabrera 25 April 2018 (has links)
Este trabalho tem como objetivo apresentar os conteúdos de matrizes, determinantes e sistemas lineares aos professores de matemática que lecionam no ensino médio, ressaltando as situações-problema bem como suas aplicações, contextualizando através de problemas. / The goal of this work is to present an introduction to matrices, determinants, and linear systems to high school mathematics teachers highlighting some applications.
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Um estudo sobre as equações de Riccati de filtragem para sistemas com saltos Markovianos: estabilidade e dualidade com controle / On the filtering Riccati equations for Markovian jump systems: stability and duality with controlPachas, Daniel Alexis Gutierrez 28 August 2017 (has links)
Neste trabalho estudamos as equações de Riccati para a filtragem de sistemas lineares com saltos Markovianos a tempo discreto. Obtemos uma condição geral para estabilidade do filtro ótimo obtido pela equação algébrica de filtragem, e que também é válida para que não haja multiplicidade de soluções. Revisitamos também a questão da existência, chegando a uma condição em termos da sequência de ganhos de um observador de Luenberger. Estes resultados usaram cadeias de Markov em escala reversa de tempo, inspirando a explorar a dualidade entre filtragem e controle em sistemas com reversão na cadeia, chegando a uma relação simples de dualidade. / In this work, we studied Riccati equations for filtering Markovian jump linear systems in discrete time. We found a general condition for the stability of the optimal filter obtained via the coupled algebraic Riccati equation, and it is also valid for uniqueness of solutions. We revisit the topic of existence of solutions of the Riccati and obtain a condition in terms of the sequence of gains of a Luenberger observer. These results used Markov chains in reverse time scale, inspiring us to explore the duality between filtering and control in systems with chain reversion, arriving at a simple relation of duality.
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Uma introdução a matrizes, determinantes e sistemas lineares e suas aplicações / An introduction to matrices, determinants, and linear systems and some applicationsCabrera, Liliane Menezes 25 April 2018 (has links)
Este trabalho tem como objetivo apresentar os conteúdos de matrizes, determinantes e sistemas lineares aos professores de matemática que lecionam no ensino médio, ressaltando as situações-problema bem como suas aplicações, contextualizando através de problemas. / The goal of this work is to present an introduction to matrices, determinants, and linear systems to high school mathematics teachers highlighting some applications.
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