Complex systems are abundant in our natural environment. In linear systems, the equations of their dynamics can be very difficult to solve, but if they cannot be described with a single characteristic scale, at least they can be described by a set of few characteristic scales that are totally decoupled from each other. However, this takes on a completely different flavour in non-linear systems, where scales are coupled and appropriate multiscale analysis is in order. This is the case of complex systems and, more particularly, scale invariant systems. In these, the approach to their solution is different, and it usually involves a multiscale basis. In this context, wavelets are one of the most used representation paradigms.The research context of complex systems and, particularly, scale invariant systems and multifractals has been in constant evolution over the last few years. Theoretical advances, either statistical (stochastic processes and probability distributions) or geometrical (function analysis and measure theory), along with fancy signal-processing algorithms suited to scale invariant data (and additionally handling aliasing, discretization and other artefacts of experimental data), have originated new tools for multifractal characterization of systems. While ten years ago the only methods available were statistical, by the start of this thesis project, development of geometrical methods had begun (most notably, the microcanonical multifractal formalism (MMF)). Geometrical methods have a clear advantage over statistical methods: they characterize each point of the system and thus they permit new applications such as reconstruction and prediction of signals, i.e., not only statistical characterization. Additionally, geometrical methods provide statistical characterization with much less need of data than statistical methods.In the present thesis, we have worked on the generalization and improvement of MMF, as well as its applications to the inference and forecasting of systems that follow a cascade process. In particular, we have described applications to two very different systems: stock-market series and ocean turbulence. The representation of the signal as a microcanonical cascade plays a crucial role in these applications. This representation can be achieved with one particular wavelet called optimal wavelet. The most relevant theoretical achievements are the regularization of diverging multifractal measures, the establishment of the bridge between multiplicative variables in microcanonical cascade processes and local singularity exponents, and the design of accurate and robust measure of wavelet optimality for a given dataset. To achieve this, we have introduced a new formalism, that of microcanonical cascades, that marries the cascade formalisms with MMF.Regarding the developed applications, on stock-market time series, we have inferred the distribution of future returns conditioned by the cascade and we have shown that a prediction based on this inference improves that of an ARIMA model. From the distribution of future returns, future volatility and value-at-risk can be reliably forecasted. On ocean data we have characterized dynamical aspects from optimal wavelet cascade analysis. In particular, we have observed that anomalies in the cascade of sea surface temperature show particular points of heat transfer between structures at different scales in the zones of wind-driven currents, also in the gyres.Both understanding -- combined with appropriate modelling -- of dynamics and design of inference/forecasting algorithms have crucial importance for the anticipation of changes in natural phenomena. In this context, the chain formed by the three steps followed during the thesis, namely multifractal characterization first, then obtaining of the optimal wavelet and finally design of inference algorithms, summarizes the direction we have followed to tackle the study of econometric time series and ocean maps.KEYWORDS: statistical physics, nonlinear dynamics, fractals, cascade processes / Fenòmens naturals tant diversos com són la turbulència, les sèries economètriques i el camp magnètic heliocèntric tenen en comú el fet que són multifractals. La recent concepció de nous models que tenen en compte la presència de l'estructura multifractal estant permetent millorar la comprensió d'aquests fenòmens. D'igual manera, s'està explotant la capacitat d'aquests models en problemes com la codificació de dades amb mínim de redundància, la inferència de dades no disponibles i la previsió de l'evolució futura de la dinàmica del sistema.Malgrat aquests avenços, el disseny d'algorismes d'anàlisi multifractal de dades reals continua essent un repte important al qual fins ara s'ha donat resposta únicament de manera molt limitada. La presència de forats de dades, la discretització pròpia de les dades digitals, la presència de soroll i la de correlacions de llarg abast són dificultats comunes que necessiten ser tractades de forma curosa, mitjançant mètodes sofisticats, sobretot si es té en compte que les variables multifractals són intrínsecament irregulars a totes les escales i suavitzar-les implica modificar-ne les propietats.En aquesta tesi doctoral donem resposta als problemes esmentats per mitjà d'un formalisme multifractal basat en cascades multiplicatives microcanòniques. Mostrem que, si la base de representació de la cascada s'escull de forma adequada, les possibilitats d'inferència de la cascada milloren notablement i a més a més ho fan d'una forma robusta. En aquest sentit, mostrarem l'aplicació d'un model de cascada microcanònica per a la predicció de la distribució de cotització futura en sèries borsàries. Mostrarem també una altra aplicació d'un model de cascada microcanònica per a la detecció de transferències de calor entre escales a la superfície oceànica i com això permet identificar les zones de girs oceànics, les de ressorgiment d'aigües profundes i els corrents originats pels vents elisis.

A les primeres dècades de la catorzena centúria la vestimenta catalana (i en general, la d’Occident) és sacsejada per novedoses formes que canvien la silueta dels seus portadors tant masculins com femenins. Al mateix temps, aquestes vestidures s’adornaren amb un creixent i refinat luxe que transpassà els reduïts límits dels cercles cortesans i aristocràtics per abastar a grups socials com la burgesia enriquits pel comerç o els negocis i que es podien permetre destinar un elevat dispendi per al seu guarda-roba. El centre cronològic de més interès pel que fa a l’evolució vestimentària de Catalunya arrenca als anys 40 i acaba a finals dels 80, amb una dècada entremig, 1340-1350, que es rebel•la fonamental per a la generalització d’importants canvis en la indumentària. Tot i així, els límits cronològics han estat a vegades ampliats als segles XIII o XV quan així ho ha requerit l’estudi dels antecedents o de l’evolució tipològica d’una determinada peça de vestir. El treball s’ha basat en l’estudi dels principals vestits externs, de les vestidures anomenades a l’època subiranes. La més estesa és la cota de la qual les imatges artístiques ens han permès identificar diverses variants tipològiques que hem denominat cota A, cota B, cota C, cota talar i cota ardia. Al costat de les cotes s’han considerat altres vestits externs com l’aljuba, el pellot, el curtapeu i el gipó. Tanmateix, l’estudi abasta també els vestits interiors que acompanyaven als exteriors com la gonella, la gonella encordada i la samarra així com el mantell i la gramalla que eren considerats peces d’abrigall. L’establiment de tipologies de diferents peces de vestir i la seva evolució cap a noves formes s’ha basat en l’anàlisi de fonts documentals, literàries, iconogràfiques i arqueològiques. Un apartat preferent d’aquest treball és el constituït per l’anàlisi de les lleis sumptuàries. En el decurs del segle XIV les autoritats dictaren a diverses ciutats i poblacions del territori europeu diverses ordinacions destinades a limitar el creixent luxe vestimentari i les supèrflues despeses que aquest comportava. Les lleis sumptuàries catalanes que han estat examinades en aquest estudi són les de Barcelona, Cervera, Mallorca i Berga. En definitiva, la indumentària esdevení un autèntic codi que no havia de ser transgredit ja que establia i feia reconeixibles jerarquies i funcions. Tanmateix, a mesura que va evolucionant el segle XIV, el llenguatge de la vestimenta coneix insistents intervencions del poder, tant del civil com del religiós, per a regular-lo i, en definitiva, “domesticar-lo”. / In the first decades of the fourteenth century the Catalan outfit (and in general the West) is shaken with innovative ways that change the shape of its wearers, both male and female. At the same time these garments were adorned with a growing and refined luxury which went over the narrow limits of the court and aristocratic circles to encompass social groups such as the bourgeoisie enriched by trade or business who could afford to spend a large expense in their wardrobe. The chronological center of most interest regarding the evolution of Catalonia dress starts in the 40s and finishes in late 80s, with a decade in between, from 1340 to 1350, which reveals fundamental to the spread of important changes in clothing. However, the chronological limits have been sometimes extended to the thirteenth or fifteenth when so has required the study of history or the typological evolution of a particular garment. The work is based on the study of the major suits outside the garment, called at the time “subiranes”. The most widespread is the “cota”, of which its artistic images have permitted the identification of several typological variants which we have called cota A, cota B, cota C and cota ardia. Beside the cota other external dresses have also been considered such as l'aljuba, el pellot, el curtapeu i el gipó. However, the study also covers internal suits accompanying the outer skirt, such as la gonella, la gonella encordada i la samarra as well as el mantell i la gramalla which were considered coat pieces. The establishment of various types of garments and their evolution into new forms is based on the analysis of documentary sources, literary, archaeological and iconographic. A preferred section of this paper is constituted by the analysis of the sumptuary laws. During the fourteenth century the authorities dictated in several cities and towns throughout Europe several ordinances designed to limit the growing luxury in dressing and the wasteful expending this entailed. Catalan sumptuary laws that have been examined in this study are in Barcelona, Cervera, Majorca and Berga. In short, the clothes became a real code which should not be violated since it established and made recognizable hierarchies and functions. However, while the fourteenth century evolves, the language of dress knows persistent interventions.

Molts sistemes mecànics existents tenen un comportament vibratori funcionalment perceptible, que es posa de manifest enfront d'excitacions transitòries. Normalment, les vibracions generades segueixen presents després del transitori (vibracions residuals), i poden provocar efectes negatius en la funció de disseny del mecanisme.El mètode que es proposa en aquesta tesi té com a objectiu principal la síntesi de lleis de moviment per reduir les vibracions residuals. Addicionalment, els senyals generats permeten complir dues condicions definides per l'usuari (anomenats requeriments funcionals). El mètode es fonamenta en la relació existent entre el contingut freqüencial d'un senyal transitori, i la vibració residual generada, segons sigui l'esmorteïment del sistema. Basat en aquesta relació, i aprofitant les propietats de la transformada de Fourier, es proposa la generació de lleis de moviment per convolució temporal de polsos. Aquestes resulten formades per trams concatenats de polinomis algebraics, cosa que facilita la seva implementació en entorns numèrics per mitjà de corbes B-spline. / Many mechanical systems have a vibratory behavior, functionally noticeable, which can be raised when transient excitations happen. Usually, such generated vibrations remain in the system after this transient (residual vibrations), and may imply negative effects in the mechanism's intended function.The method proposed in this thesis has as main objective, the synthesis of excitation signals for mechanical systems in order to reduce residual vibrations. In addition, generated signals are able to achieve two conditions defined by the user related to function of the mechanism (called functional requirements). This method is based on the relationship between the frequency contents of the transient signal and the residual vibration generated, depending on the system damping. From this relation, and taking advantage of the Fourier transform properties, motion laws are generated through the pulses' time convolution. Resultant laws are made up of algebraic polynomial pieces linked together, which makes them very suitable for implementation with numerical calculus through B-spline curves.

El trabajo está montado como un intencionado diálogo con los criterios esgrimidos por el Tribunal Constitucional sobre esta materia (desbordamiento material de las leyes de presupuestos) en su ya dilatada jurisprudencia. Su autor defiende una concepción amplia del ámbito material de las leyes de presupuestos. Según esta posición, este tipo de ley debe incluir la materia presupuestaria, pero, como ley que es, puede cobijar otras materias, salvo prohibición constitucional clara al respecto. Esta posición es superadora de la concepción de la ley de presupuestos como ley meramente formal, de suerte que la concibe como una ley plena, emanada de la potestad legislativa del Parlamento, con la fuerza propia de la ley, esto es, no vinculada a la legislación previa y capaz (aunque no siempre idónea, desde la perspectiva de la técnica legislativa) de emprender innovaciones legales.Desde esa postura "amplia" el autor formula propuesta de solución o de mejora frente al desbordamiento material de las leyes de presupuestos. Asimismo tras analizar su problemática específica, plantea posibles soluciones en relación a la práctica de las leyes de acompañamiento. / El treball està muntat com un intencionat diàleg amb els criteris esgrimits pel Tribunal Constitucional sobre aquesta matèria (desbordament material de les lleis de pressupostos) en la seva ja dilatada jurisprudència. El seu autor defensa una concepció àmplia de l'àmbit material de les lleis de pressupostos. Segons aquesta posició, aquest tipus de llei ha d'incloure la matèria pressupostària però, com a llei que és pot acolir altres matèries, excepte prohibició constitucional clara al respecte. Aquesta posició és superadora de la concepció de la llei de pressupostos com a llei merament formal, de manera que la concep com una llei plena, emanada de la potestat legislativa del Parlament, amb la força pròpia de la llei, és a dir, no vinculada a la legislació prèvia i capaç (encara que no sempre idònia, des de la perspectiva de la tècnica legislativa) d'emprendre innovacions legals.Des d'aquesta postura àmplia, l'autor formula proposta de solució o de millora davant del desbordament material de les lleis de pressupostos. Així mateix, després d'analitzar la seva problemàtica específica, planteja possibles solucions en realció a la pràctica de les lleis d'acompanyament. / The analysis is set out as an intentional dialogue with the criteria laid down by the Constitutional Court on this subject (material overflow of state budgets laws) in the course of its extended jurisprudence, In short, the work defends a broad concept of the material scpope of budget laws.