La modélisation et la spécification de systèmes distribués nécessitent une adaptation des modèles logiques utilisés pour leur représentation. Les notions<br />d'emplacements et de ressources jouent notamment un rôle centrale dans la représentation de ces systèmes.<br /><br />On propose tout d'abord à la proposition d'une première logique, la logique linéaire distribuée et mobile (DMLL) qui intègre les notions de distribution et de mobilité. On propose également une sémantique à la Kripke et un calcul des séquents supportant l'élimination des coupures pour cette logique.<br /><br />Cette première étude a mis en avant le rôle centrale de la sémantique pour la modélisation de systèmes distribués. On propose alors la structure des arbres de ressources, des arbres dont les noeuds possèdent des labels et contiennent des ressources appartenant à<br />monoïde partiel de ressources et BI-Loc, une logique pour raisonner sur ces arbres, un langage permettant de modifier les arbres et son axiomatisation correcte et complète sous forme de triplets de Hoare. Concernant BI-Loc, on détermine des conditions suffisantes pour décider de la satisfaction et de la validité par model-checking et on développe une méthode de preuves fondée sur les tableaux sémantiques correcte et complète.<br /><br />On montre comment on peut raisonner sur les tas de pointeurs grâce aux arbres de ressources. Enfin, on détermine comment le modèle des arbres partiel peut être utilisé pour représenter et spécifier les données<br />semi-structurées et raisonner sur la transformation de ce type de données.

On présente une Logique Probabiliste avec des opérateurs Conditionnels - LPCP, sa syntaxe, sémantique, axiomatisation correcte et fortement complète, comprenant une règle de déduction infinitaire. On prouve que LPCP est décidable, et on l'étend pour qu’il puisse représenter l'évidence, en créant ainsi la première axiomatisation propositionnelle du raisonnement basé sur l'évidence. On codifie les Logiques Probabilistes LPP1Q et LPPQ2 dans l'Assistant de Preuve Coq, et on vérifie formellement leurs propriétés principales: correction, complétude fort et non-compacité. Les deux logiques étendent la Logique Classique avec des opérateurs de probabilité, et présentent une règle de déduction infinitaire. LPPQ1 permet des itérations des opérateurs de probabilité, lorsque LPPQ2 ne le permet pas. On a formellement justifié l'utilisation des solveurs SAT probabilistes pour vérifier les questions liées à la cohérence. On présente LFP, un Cadre Logique avec Prédicats Externes, en introduisant un mécanisme pour bloquer et débloquer types et termes dans LF, en permettant l'utilisation d’oracles externes. On démontre que LFP satisfait tous les principales propriétés et on développe un cadre canonique correspondant, qui permet de prouver l’adéquation. On fournit diverses encodages - le λ-calcul non-typé avec la stratégie de réduction CBV, Programmation-par-Contrats, un langage impératif avec la Logique de Hoare, des Logiques Modales et la Logique Linéaire Non-Commutative, en montrant que en LFP on peut codifier aisément des side-conditions dans l'application des règles de typage et atteindre une séparation entre vérification et computation, en obtenant des preuves plus claires et lisibles. / We introduce a Probability Logic with Conditional Operators - LPCP, its syntax, semantics, and a sound and strongly-complete axiomatic system, featuring an infinitary inference rule. We prove the obtained formalism decidable, and extend it so as to represent evidence, making it the first propositional axiomatisation of reasoning about evidence. We encode Probability Logics LPP1Q and LPP2Q in the Proof Assistant Coq and formally verify their key properties - soundness, strong completeness, and non-compactness. Both logics extend Classical Logic with modal-like probability operators, and both feature an infinitary inference rule. LPP1Q allows iterations of probability operators, while LPP2Q does not. In this way, we have formally justified the use of Probabilistic SAT-solvers for the checking of consistency-related questions. We present LFP - a Logical Framework with External Predicates, by introducing a mechanism for locking and unlocking types and terms into LF, allowing the use of external oracles. We prove that LFP satisfies all the main meta-theoretic properties and develop a corresponding canonical framework, allowing for easy proofs of adequacy. We provide a number of encodings - the simple untyped λ-calculus with a Call-by-Value reduction strategy, the Design-by-Contract paradigm, a small imperative language with Hoare Logic, Modal Logics in Hilbert and Natural Deduction style, and Non-Commutative Linear Logic (encoded for the first time in an LF-like framework), illustrating that in LFP we can encode side-conditions on the application of rules elegantly, and achieve a separation between verification and computation, resulting in cleaner and more readable proofs.

En informatique, les logiques formelles ont une place centrale dans la représentation et le traitement des connaissances. Elles sont utilisées pour la modélisation et la vérification de systèmes informatiques et de leurs propriétés ainsi que pour la formalisation de différents types de raisonnement. Dans ce contexte il existe un large spectre de logiques non-classiques parmi lesquelles les logiques modales jouent un rôle important. Alors que les logiques modales classiques ont été largement étudiées, nous nous focalisons dans cette thèse sur les logiques modales intuitionnistes et aussi hybrides floues en abordant un certain nombre de questions principalement du point de vue de la théorie de la démonstration. Nous proposons pour ces logiques de nouveaux systèmes de preuve, notamment suivant les formalismes de déduction naturelle et de calcul des séquents, qui sont fondés sur de nouvelles structures multi-contextuelles généralisant la structure standard de séquent / In computer science, formal logics are central for studying the representation and the treatment of knowledge. Indeed, they are widely used for modeling and verifying computer systems and their properties and also for formalizing different kinds of reasoning. In this context there exist many non-classical logics and among them modal logics play a key role. As classical modal logics have been deeply studied, we focus in this thesis on the intuitionistic modal logics and also on fuzzy hybrid logics by studying some important questions mainly from the viewpoint of proof theory . We define for these logics new proof systems, following natural deduction and sequent calculus formalisms, that are based on new multi-contextual structures generalizing the standard sequent structure

Cette these contribue a l'etude des semantiques pour la specification et la verification des systemes reactifs. Plus precisement, nous comparons des semantiques comportementales, basees sur la bisimulation avec celles induites par des logiques modales du temps arborescent. Dans la premiere partie, nous considerons les modeles d'entrelacement pour les systemes sequentiels non-deterministes. Plusieurs travaux recents ont montre que dans le cadre des systemes a branchement infini (c-a-d. non-determinisme infini), l'equivalence de bisimulation (forte), reconnue comme l'equivalence semantique de base pour le temps arborescent, est strictement plus fine que celles induites par les logiques du temps arborescent (nous savons depuis longtemps qu'elles coincident sous l'hypothese de branchement fini). Nous utilisons les Processus Ordinaux de Klop, et, en derivant une notion de pouvoir de distinction d'une equivalence semantique, nous montrons dans un cadre parfaitement unifie que la bisimulation est plus fine que les logiques du temps arborescent, mais aussi que pour une large classe de combinateurs, les congruences engendrees par les logiques restent strictement plus faibles que la bisimulation. Dans la deuxieme partie de la these, nous considerons les modeles d'ordre partiel pour les systemes paralleles, dans lesquels on dispose d'une definition satisfaisante de l'operation de raffinement de programme (cette notion est liee a la methode classique de conception hierarchique des programmes). Parmi les equivalences semantiques de la litterature, la history preserving bisimulation est particulierement interessante car c'est une congruence pour l'operation de raffinement quand les systemes n'ont pas d'action invisible. En utilisant une caracterisation de cette equivalence en termes d'une bisimulation avant-arriere, nous exhibons deux caracterisations logiques, ainsi qu'un algorithme de traduction entre ces deux logiques. Nous etudions aussi plusieurs variantes de cette bisimulation avant-arriere. Enfin, nous elargissons le champ de travail en considerant les modeles d'ordre partiel avec actions invisibles. Nous montrons que la bisimulation avant-arriere susmentionnee, adaptee a ce cadre, coincide avec la branching bisimulation sur les arbres causaux, mais aussi avec deux nouvelles equivalences~: l'equivalence de mixed-ordering branching et la history preserving branching bisimulation, que nous etudions.

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Le développement de nouveaux formalismes logiques est au cœur de nombreuses problématiques de méthodes formelles. Ces formalismes doivent répondre à la fois à des impératifs de modélisation (ils doivent permettre de décrire certains systèmes) et de calcul (ils doivent fournir des méthodes de calcul correctes et complètes). Dans ce contexte, nous nous intéressons aux logiques de ressources, en particulier les logiques BI et BBI qui traitent du partage et de la séparation de ressources et qui ont conduit aux diverses logiques de séparation dont les applications à la vérification de programmes se sont développées fortement ces dernières années. Nous proposons dans cette thèse d’étudier, à partir des logiques BI et BBI, des logiques de séparation modales et épistémiques en se focalisant sur leurs capacités de modélisation et leur expressivité mais aussi les nouveaux calculs de preuve pour ces logiques. Une première étude a porté sur la modélisation de propriétés dynamiques de ressources au travers d’une nouvelle logique LTBI, qui est une logique de séparation temporelle, fondée sur la logique BI et des modalités temporelles. Cette logique offre notamment des perspectives intéressantes de modélisation temporelle branchante, permettant par exemple de caractériser les processus multi-thread. Une étude complémentaire a porté sur la modélisation de l’accès par des agents à des propriétés sous conditions de posséder certaines ressources, au travers d’une nouvelle logique ERL, qui est une logique de séparation épistémique, fondée sur la logique BBI et des modalités épistémiques. Cette logique permet de nombreuses modélisations de systèmes de contrôle d’accès. En vue d’étendre l’expressivité de telles logiques de séparation, comme la logique BBI et ses variantes, une étude sur l’internalisation des symboles de ressources dans la syntaxe de la logique a été développée au travers des nouvelles logiques HRL et HBBI (version hybride de BBI). L’internalisation permet à la fois d’étendre l’expressivité des logiques et d’axiomatiser la logique BBI et certaines de ses variantes. Outre la conception de ces logiques, l’étude de leur sémantique et aussi de leurs capacités de modélisation, une partie de cette thèse a été consacrée à la définition de calculs de preuve, ici de tableaux, pour ces nouvelles logiques ainsi qu’à leurs preuves de correction et de complétude / The design of new logical formalisms is at the heart of several problems in formal methods. Those formalisms must respond to requirements both concerning modelling (they must be able to describe certain systems) and computing (they must provide complete and sound calculus methods). In this context, we look at resource logics, and in particular BI and BBI logics, that deal with the separation and sharing of resources and have led to several separation logics whose applications to software verification have been widely developped recently. We propose in this thesis, starting from BI and BBI logics, to study some modal and epistemic separation logics by focusing on their modelling capacities and their expresiveness, as well as on the new proof calculi for those logics. A first study deals with the modelling of dynamic resource properties through new logic LTBI, which is a temporal separation logic, based on BI logic and temporal modalities. This logic notably offers interesting perspectives in temporal branching modelling, allowing for instance to characterize multi-thread processes. A complementary study concerns the modelling of access by agents to properties under the conditions of posessing some resources, through a new logic ERL, which is an epistemic separation logic, based on BBI logic and epistemic modalities. This logic allows many modellings of access control systems. In order to extend the expressivity of such separation logics, like BBI logic and its variants, a study on the internalization of resources symbols in the logic’s syntax has been developed through the new logics HRL and HBBI (hybrid version of BBI). Internalization allows both the extension of the expressivity of logics and the axiomatisation of BBI logic and some of its variants. In addition to the conception of those logics, the study of their semantics and their modelling capacities, a part of this thesis is dedicated to the definition of proof calculs, here tableaux calculus, for those new logics, as well as their proof of soundness and completeness

Les contraintes arithmétiques sont largement utilisées dans les langages formels comme les expressions, les grammaires d'arbres et les chemins réguliers. Ces contraintes sont utilisées dans les modèles de contenu des types (XML Schemas) pour imposer des bornes sur le nombre d'occurrences de noeuds. Dans les langages de requêtes (XPath, XQuery), ces contraintes permettent de sélectionner les noeuds ayant un nombre limité de noeuds accessibles par une expression de chemin donnée. Les types et chemins étendus avec les contraintes de comptage constituent le prolongement naturel de leurs homologues sans comptage déjà considérés comme des constructions fondamentales dans les langages de programmation et les systèmes de type pour XML. Un des défis majeurs en programmation XML consiste à développer des techniques automatisées permettant d'assurer statiquement un typage correct et des optimisations de programmes manipulant les données XML. À cette fin, il est nécessaire de résoudre certaines tâches de raisonnement qui impliquent des constructions telles que les types et les expressions XPath avec des contraintes de comptage. Dans un futur proche, les compilateurs de programmes XML devront résoudre des problèmes de base tels que le sous-typage afin de s'assurer au moment de la compilation qu'un programme ne pourra jamais générer de documents non valides à l'exécution. Cette thèse étudie les logiques capables d'exprimer des contraintes de comptage sur les structures d'arbres. Il a été montré récemment que le μ-calcul sur les graphes, lorsqu'il est étendu à des contraintes de comptage portant exclusivement sur les noeuds successeurs immédiats est indécidable. Dans cette thèse, nous montrons que, sur les arbres finis, la logique avec contraintes de comptage est décidable en temps exponentiel. En outre, cette logique fournit des opérateurs de comptage selon des chemins plus généraux. En effet, la logique peut exprimer des contraintes numériques sur le nombre de noeuds descendants ou même ascendants. Nous présentons également des traductions linéaires d'expressions XPath et de types XML comportant des contraintes de comptage dans la logique.

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Mémoire numérisé par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

Mémoire numérisé par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.