In the presented work, we study several basis systems satisfying certain spatial/spectral localization conditions on the unit sphere and the ball embedded in Euclidean space of dimension $d\geq2$. For the spherical setup, we investigate some properties of the Hardy-Hodge decomposition for locally supported fields, and propose a multi-scale basis system that is suitable for modeling the Hardy components of such spherical vector fields and allows a simple mapping between the Hardy spaces. In the case of the solid ball, we revisit the Slepian spatiospectral concentration problems for the spherical Fourier-Jacobi, spherical Fourier-Bessel, as well as the multivariate algebraic polynomial systems. We investigate the bimodal distribution phenomena of the eigenvalues of concentration operators and give an asymptotic characterization of the Shannon number for these setups, which lay a foundation for the utilization of associated Slepian bases and localized spectral analysis.

Visual Simultaneous Localisation and Mapping (SLAM) is concerned with simultaneously estimating the pose of a camera and a map of the environment from a sequence of images. Traditionally, sparse maps comprising isolated point features have been employed, which facilitate robust localisation but are not well suited to advanced applications. In this thesis, we present map representations that allow a more dense description of the environment. In one approach, planar features are used to represent textured planar surfaces in the scene. This model is applied within a visual SLAM framework based on the Extended Kalman Filter. We presents solutions to several challenges which arise from this approach.

The dissertation covers phase transitions in the realm of the Anderson model of localization on topologically disordered Voronoi-Delaunay lattices. The disorder is given by random connections which implies correlations due to the restrictive lattice construction. Strictly speaking, the system features "strong anticorrelation", which is responsible for quenched long-range fluctuations of the coordination number. This attribute leads to violations of universal behavior in various system, e.g. Ising and Potts model, and to modifications of the Harris and the Imry-Ma criteria. In general, these exceptions serve to further understanding of critical phenomena. Hence, the question arises whether such deviations also occur in the realm of the Anderson model of localization in combination with random Voronoi-Delaunay lattice. For this purpose, four cases, which are distinguished by the spatial dimension of the systems and by the presence or absence of a magnetic field, are investigated by means of two different methods, i.e the multifractal analysis and the recursive Green function approach. The behavior is classified by the existence and type of occurring phase transitions and by the critical exponent v of the localization length. The results for the four cases can be summarized as follows. In two-dimensional systems, no phase transitions occur without a magnetic field, and all states are localized as a result of topological disorder. The behavior changes under the influence of the magnetic field. There are so-called quantum Hall transitions, which are phase changes between two localized regions. For low magnetic field strengths, the resulting exponent v ≈ 2.6 coincides with established values in literature. For higher strengths, an increased value, v ≈ 2.9, was determined. The deviations are probably caused by so-called Landau level coupling, where electrons scatter between different Landau levels. In contrast, the principle behavior in three-dimensional systems is equal in both cases. Two localization-delocalization transitions occur in each system. For these transitions the exponents v ≈ 1.58 and v ≈ 1.45 were determined for systems in absence and in presence of a magnetic field, respectively. This behavior and the obtained values agree with known results, and thus no deviation from the universal behavior can be observed.:1. Introduction 2. Random Voronoi-Delaunay lattice 2.1. Definition 2.2. Properties 2.3. Numerical construction 3. Anderson localization 3.1. Conventional Anderson transition 3.1.1. Fundamentals 3.1.2. Scaling theory of localization 3.1.3. Universality 3.2. Quantum Hall transition 3.2.1. Universality 3.3. Random Voronoi-Delaunay Hamiltonian 4. Methods 4.1. Multifractal analysis 4.1.1. Fundamentals 4.1.2. Box-size scaling 4.1.3. Partitioning scheme 4.1.4. Numerical realization 4.2. Recursive Green function approach 4.2.1. Fundamentals 4.2.2. Recursive formulation 4.2.3. Layer construction 4.3. Finite-size scaling approach 4.3.1. Scaling functions 4.3.2. Numerical determination 5. Electron behavior on 2D random Voronoi-Delaunay lattices 5.1. 2D orthogonal systems 5.2. 2D unitary systems 5.2.1. Density of states and principal behavior 5.2.2. Criticality in the lowest Landau band 5.2.3. Criticality in higher Landau bands 5.2.4. Edge states 6. Electron behavior on 3D random Voronoi-Delaunay lattices 6.1. 3D orthogonal systems 6.1.1. Pure connectivity disorder 6.1.2. Additional potential disorder 6.2. 3D unitary systems 6.2.1. Pure topological disorder 7. Conclusion Bibliography A. Appendices A.1. Quantum Hall effect on regular lattices A.1.1. Simple square lattice A.1.2. Triangular lattice A.2. Further quantum Hall transitions on 2D random Voronoi-Delaunay lattices Lebenslauf Publications / Diese Dissertation behandelt Phasenübergange im Rahmen des Anderson-Modells der Lokalisierung in topologisch ungeordneten Voronoi-Delaunay-Gittern. Die spezielle Art der Unordnung spiegelt sich u.a. in zufälligen Verknüpfungen wider, welche aufgrund der restriktiven Gitterkonstruktion miteinander korrelieren. Genauer gesagt zeigt das System eine "starke Antikorrelation", die dafür sorgt, dass langreichweitige Fluktuationen der Verknüpfungszahl unterdrückt werden. Diese Eigenschaft hat in anderen Systemen, z.B. im Ising- und Potts-Modell, zur Abweichung vom universellen Verhalten von Phasenübergängen geführt und bewirkt eine Modifikation von allgemeinen Aussagen, wie dem Harris- and Imry-Ma-Kriterium. Die Untersuchung solcher Ausnahmen dient zur Weiterentwicklung des Verständnisses von kritischen Phänomenen. Somit stellt sich die Frage, ob solche Abweichungen auch im Anderson-Modell der Lokalisierung unter Verwendung eines solchen Gitters auftreten. Dafür werden insgesamt vier Fälle, welche durch die Dimension des Gitters und durch die An- bzw. Abwesenheit eines magnetischen Feldes unterschieden werden, mit Hilfe zweier unterschiedlicher Methoden, d.h. der Multifraktalanalyse und der rekursiven Greensfunktionsmethode, untersucht. Das Verhalten wird anhand der Existenz und Art der Phasenübergänge und anhand des kritischen Exponenten v der Lokalisierungslänge unterschieden. Für die vier Fälle lassen sich die Ergebnisse wie folgt zusammenfassen. In zweidimensionalen Systemen treten ohne Magnetfeld keine Phasenübergänge auf und alle Zustände sind infolge der topologischen Unordnung lokalisiert. Unter Einfluss des Magnetfeldes ändert sich das Verhalten. Es kommt zur Ausformung von Landau-Bändern mit sogenannten Quanten-Hall-Übergängen, bei denen ein Phasenwechsel zwischen zwei lokalisierten Bereichen auftritt. Für geringe Magnetfeldstärken stimmen die erzielten Ergebnisse mit den bekannten Exponenten v ≈ 2.6 überein. Allerdings wurde für stärkere magnetische Felder ein höherer Wert, v ≈ 2.9, ermittelt. Die Abweichungen gehen vermutlich auf die zugleich gestiegene Unordnungsstärke zurück, welche dafür sorgt, dass Elektronen zwischen verschiedenen Landau-Bändern streuen können und so nicht das kritische Verhalten eines reinen Quanten-Hall-Überganges repräsentieren. Im Gegensatz dazu ist das Verhalten in dreidimensionalen Systemen für beide Fälle ähnlich. Es treten in jedem System zwei Phasenübergänge zwischen lokalisierten und delokalisierten Bereichen auf. Für diese Übergänge wurde der Exponent v ≈ 1.58 ohne und v ≈ 1.45 unter Einfluss eines magnetischen Feldes ermittelt. Dieses Verhalten und die jeweils ermittelten Werte stimmen mit bekannten Ergebnissen überein. Eine Abweichung vom universellen Verhalten wird somit nicht beobachtet.:1. Introduction 2. Random Voronoi-Delaunay lattice 2.1. Definition 2.2. Properties 2.3. Numerical construction 3. Anderson localization 3.1. Conventional Anderson transition 3.1.1. Fundamentals 3.1.2. Scaling theory of localization 3.1.3. Universality 3.2. Quantum Hall transition 3.2.1. Universality 3.3. Random Voronoi-Delaunay Hamiltonian 4. Methods 4.1. Multifractal analysis 4.1.1. Fundamentals 4.1.2. Box-size scaling 4.1.3. Partitioning scheme 4.1.4. Numerical realization 4.2. Recursive Green function approach 4.2.1. Fundamentals 4.2.2. Recursive formulation 4.2.3. Layer construction 4.3. Finite-size scaling approach 4.3.1. Scaling functions 4.3.2. Numerical determination 5. Electron behavior on 2D random Voronoi-Delaunay lattices 5.1. 2D orthogonal systems 5.2. 2D unitary systems 5.2.1. Density of states and principal behavior 5.2.2. Criticality in the lowest Landau band 5.2.3. Criticality in higher Landau bands 5.2.4. Edge states 6. Electron behavior on 3D random Voronoi-Delaunay lattices 6.1. 3D orthogonal systems 6.1.1. Pure connectivity disorder 6.1.2. Additional potential disorder 6.2. 3D unitary systems 6.2.1. Pure topological disorder 7. Conclusion Bibliography A. Appendices A.1. Quantum Hall effect on regular lattices A.1.1. Simple square lattice A.1.2. Triangular lattice A.2. Further quantum Hall transitions on 2D random Voronoi-Delaunay lattices Lebenslauf Publications

Visual Simultaneous Localisation and Mapping (SLAM) is concerned with simultaneously estimating the pose of a camera and a map of the environment from a sequence of images. Traditionally, sparse maps comprising isolated point features have been employed, which facilitate robust localisation but are not well suited to advanced applications. In this thesis, we present map representations that allow a more dense description of the environment. In one approach, planar features are used to represent textured planar surfaces in the scene. This model is applied within a visual SLAM framework based on the Extended Kalman Filter. We presents solutions to several challenges which arise from this approach.

(In,Ga)N/GaN-Leuchtdioden wurden vor mehr als 10 Jahren kommerzialisiert, dennoch ist das Verständnis über den Einfluss von Lokalisierung auf die Rekombinationsdynamik in den (In,Ga)N/GaN Quantengräben (QG) unvollständig. In dieser Arbeit nutzen wir die temperaturabhängige stationäre und zeitaufgelöste Spektroskopie der Photolumineszenz (PL), um diesen Einfluss in einer typischen Ga-polaren, planaren (In,Ga)N/GaN-QG-Struktur zu untersuchen. Zusätzlich dehnen wir unsere Studie auf N-polare, axiale (In,Ga)N/GaN Quantumscheiben, nichtpolare Kern/Mantel GaN/(In,Ga)N µ-Drähte und Ga-polare, submonolage InN/GaN Übergitter aus. Während wir einen einfach exponentiellen Abfall der PL-Intensität in den nichtpolaren QG beobachten (Hinweise auf die Rekombination von Exzitonen), folgen die PL-Transienten in polaren QG asymptotisch einem Potenzgesetz. Dieses Potenzgesetz weist auf eine Rekombination zwischen individuell lokalisierten, räumlich getrennten Elektronen und Löchern hin. Für einen solchen Zerfall kann keine eindeutige PL-Lebensdauer definiert werden, was die Schätzung der internen Quanteneffizienz und die Bestimmung einer Diffusionslänge erschwert. Um nützliche Rekombinationsparameter und Diffusivitäten für die polaren QG zu extrahieren, analysieren wir die PL-Transienten mit positionsabhängigen Diffusionsreaktionsgleichungen, die durch einen Monte-Carlo-Algorithmus effizient gelöst werden. Aus diesen Simulationen ergibt sich, dass das asymptotische Potenzgesetz auch bei effizienter nichtstrahlender Rekombination (z. B. in den Nanodrähten) erhalten bleibt. Zudem stellen wir fest, dass sich die InN/GaN Übergitter elektronisch wie konventionelle (In,Ga)N/GaN QG verhalten, aber mit starkem, thermisch aktiviertem nichtstrahlenden Kanal. Des Weiteren zeigen wir, dass das Verhältnis von Lokalisierungs- und Exzitonenbindungsenergie bestimmt, dass die Rekombination entweder durch das Tunneln von Elektronen und Löchern oder durch den Zerfall von Exzitonen dominiert wird. / (In,Ga)N/GaN light-emitting diodes have been commercialized more than one decade ago. However, the knowledge about the influence of the localization on the recombination dynamics and on the diffusivity in the (In,Ga)N/GaN quantum wells (QWs) is still incomplete. In this thesis, we employ temperature-dependent steady-state and time-resolved photoluminescence (PL) spectroscopy to investigate the impact of localization on the recombination dynamics of a typical Ga-polar, planar (In,Ga)N/GaN QW structure. In addition, we extend our study to N-polar, axial (In,Ga)N/GaN quantum disks, nonpolar core/shell GaN/(In,Ga)N µ-rods, and Ga-polar, sub-monolayer InN/GaN superlattices. While we observe a single exponential decay of the PL intensity in the nonpolar QWs, indicating the recombination of excitons, the decay of the PL intensity in polar QWs asymptotically obeys a power law. This power law reveals that recombination occurs between individually localized, spatially separated electrons and holes. No unique PL lifetime can be defined for such a decay, which impedes the estimation of the internal quantum efficiency and the determination of a diffusion length. In order to extract useful recombination parameters and diffusivities for the polar QWs, we analyze the PL transients with position-dependent diffusion-reaction equations, efficiently solved by a Monte Carlo algorithm. From these simulations, we conclude that the power law asymptote is preserved despite efficient nonradiative recombination in the nanowires. Moreover, we find that the InN/GaN superlattices behave electronically as conventional (In,Ga)N/GaN QWs, but with a strong, thermally-activated nonradiative channel. Furthermore, we demonstrate that the ratio of localization and exciton binding energy, both of which are influenced by the magnitude of the internal electric fields in the QWs, determines the recombination mechanism to be either dominated by tunneling of electrons and holes or by the decay of excitons.

In den letzten Jahrzehnten sind Satellitennavigationssysteme zu einem unverzichtbaren Teil des modernen Lebens geworden. Viele innovative Anwendungen bieten ortsabhängige Dienste an, welche auf diesen Navigationssystemen aufbauen. Allerdings sind diese Dienste in Innenräumen nicht verfügbar. Daher werden seit einigen Jahren alternative Lokalisierungsmethoden für Innenräume aktiv erforscht und entwickelt. Der Schwerpunkt dieser Arbeit liegt darauf, die Genauigkeit von Lokalisationsmethoden in Innenräumen zu erhöhen, sowie auf der effektiven Integration der entsprechenden Verfahren in drahtlose Kommunikationssysteme. Es werden zwei Ansätze vorgeschlagen und untersucht, welche die Präzision von ToF-basierten Methoden erhöhen. Zum einen wird im „Modified Equivalent Time Sampling“ (METS) Verfahren eine überabgetastete Version der vom Radioempfänger gelieferten Wellenform erzeugt und zur ToF Bestimmung verwendet. Der zweite erforschte Ansatz hat zum Ziel, Fehler auf Grund von Taktfrequenz-Abweichungen zu kompensieren. Dieses ist für kooperative Lokalisationsmethoden (N-Way ranging) von Bedeutung. Das in der Arbeit entwickelte Verfahren führt zu einer erheblichen Reduzierung der Fehler in der Abstandsmessung und damit der Positionsbestimmung. Darüber hinaus wurde eine neue Methode untersucht, um Lokalisationsverfahren in Funksysteme für die ISM Bänder bei 2,4 GHz und 5 GHz zu integrieren. Die Methode wurde auf einer Software Defined Radio (SDR) Plattform implementiert und bewertet. Es konnte eine Genauigkeit bis zu einem Meter in der Positionsbestimmung demonstriert werden. Schließlich wurde ein Verfahren vorgeschlagen und untersucht, mit welchem Lokalisationsfähigkeit in bestehende Funksysteme integriert werden kann. Die betrachtete Methode wurde in einem 60 GHz Funksystem mit hoher Datenrate implementiert. Die Untersuchungen zeigten eine Positionsgenauigkeit von 1 cm bei einer gleichzeitig hohen Datenrate für die Übertragung von Nutzdaten. / In the last couple of decades the Global Navigation Satellite Systems (GNSS) have become a very important part of our everyday life. A huge number of applications offer location based services and navigation functions which rely on these systems. Nevertheless, the offered localization services are not available indoors and their performance is significantly affected in urban areas. Therefore, in the recent years, a large number of wireless indoor localization systems are being actively investigated and developed. The main focus of this work is on improving precision and accuracy of indoor localization systems, as well as on the implementation and integration of localization functionality in wireless data transmission systems. Two approaches for improving the localization precision and accuracy of ToF based methods are proposed. The first approach, referred to as modified equivalent time sampling (METS) is used to reconstruct an oversampled versions of the waveforms acquired at the radio receiver and used for ToF based localization. The second proposed approach is used to compensate the ranging error due to clock frequency offset in cooperative localization schemes like N-Way ranging. This approach significantly reduces the ranging and, therefore, localization errors and has much better performance compared to the existing solutions. An approach for implementation of localization system in the 2.4/5 GHz ISM band is further proposed in this work. This approach is implemented and tested on a software defined radio platform. A ranging precision of better than one meter is demonstrated. Finally, an approach for integrating localization functionality into an arbitrary wireless data transmission system is proposed. This approach is implemented in a 60 GHz wireless system. A ranging precision of one centimeter is demonstrated.

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Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit den Transporteigenschaften defektbehafteter Kohlenstoffnanoröhrchen (CNTs). Als Beispiel werden dabei einfache und doppelte Fehlstellen betrachtet. Der Fokus liegt auf der Berechnung des Transmissionsspektrums und der Leitfähigkeit mit einem schnellen, linear skalierenden rekursiven Greenfunktions-Formalismus, mit dem große Systeme quantenmechanisch behandelt werden können. Als Grundlage wird ein dichtefunktionalbasiertes Tight-Binding-Modell verwendet. Der Einfluss der Defektdichte und des CNT-Durchmessers wird im Rahmen einer statistischen Analyse untersucht. Es wird gezeigt, dass im Grenzfall kleiner Transmission die Leitfähigkeit exponentiell mit der Defektanzahl skaliert. Das System befindet sich im Regime starker Lokalisierung, wobei die Lokalisierungslänge von der Defektdichte und dem CNT-Durchmesser abhängt.

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