Cette thèse étudie les phases classiques et quantiques des systèmes atomiques ou moléculaires de basse dimension en mettant un accent particulier sur le crossover dimensionnel de une à deux dimensions.La première partie de la thèse est consacrée à la description d'un système d'atomes froids interagissants avec un potentiel de contact. Plus précisément, nous étudions le dé-piégeage dynamique qui, suite à l'extinction rapide d'un réseau optique, s'opère dans un gaz composé de bosons impénétrables dans un guide d'onde atomique linéaire.  Nous employons une solution exacte, basée sur une  correspondance entre bosons en forte interaction et fermions sans interaction pour déduire l'évolution dynamique quantique exacte. Dans la limite thermodynamique, nous observons l'approche vers un état stationnaire hors équilibre, caractérisé par l'absence d'ordre hors diagonal à longue distance et une visibilité réduite de la distribution en impulsions. Des caractéristiques similaires sont observées dans un système de taille finie pour des temps  correspondant à la moitié du temps de récurrence, lors desquels nous observons que le système approche un état  quasi-stationnaire auquel le système s'approche avec une dépendance temporelle en loi de puissance.La deuxième partie de la thèse analyse l'effet des interactions dipolaires sur l'état fondamental du système. L'inclusion de l'interaction dipôle-dipôle donne lieu à de nouvelles phases quantiques du système unidimensionnel, mais peut également entraîner une instabilité transverse.Cette instabilité est tout d'abord analysée dans le régime classique. Nous considérons des particules classiques  avec interactions dipolaires, confinés sur un anneau par un potentiel harmonique radiale.  Les dipôles sont polarisés perpendiculairement au plan de confinement. En diminuant le confinement dans la direction radiale, les particules classique montrent une transition entre une chaîne simple et une chaîne double (en zigzag).  Nous montrons que cette transition est faiblement du premier ordre. Nous expliquons que la nature de cette transition est déterminée par le couplage entre les modes d'excitation transversaux et axiaux de la chaîne des dipôles.  Ce résultat est très différent du  comportement observé dans les systèmes Coulombiens, où la transition entre la chaîne linéaire et la chaîne en zigzag est continue et appartient à la classe d'universalité de la transition ferromagnétique. Nos résultats s'appliquent aux systèmes dipolaires classiques et aux atomes Rydberg, qui peuvent constituer un banc d'essai pour simuler le comportement critique des aimants couplés à des grilles.Dans le régime quantique, nous considérons un système des bosons dipolaires sur un réseaux optique, confinés par un potentiel harmonique anisotrope. Dans le régime favorisant l'instabilité d'une chaîne simple, nous démontrons que le système peut être  décrit  par un modèle de  Bose-Hubbard étendu à plusieurs modes couplés entre eux, dont les coefficients peuvent être déterminés en utilisant une théorie de basse énergie. La méthode d'intégrale de chemin Monte Carlo, la diagonalisation exacte et TEBD sont utilisés pour déterminer l'état fondamental de modèle de Bose-Hubbard étendu et démontrent que ce modèle capture la transition entre la chaîne linéaire et la chaîne en zigzag. / In this work, the classical and quantum phases of low-dimensional atomic or molecular systems is studied with a particular focus on the regime where a system goes over from a strictly one-dimensional to a two dimensional system.The first part of the thesis is dedicated to atoms interacting via contact interactions. In particular, we study the dynamical depinning following a sudden turn off of an optical lattice for a gas of impenetrable bosons in a tight atomic waveguide. We use an exact solution, which is based on an equivalence between strongly interacting bosons and noninteraction fermions, in order to derive the exact quantum dynamical evolution. At long times, in the thermodynamic limit, we observe the approach to a nonequilibrium steady state, characterized by the absence of quasi-long-range order and a reduced visibility in the momentum distribution. Similar features are found in a finite-size system at times corresponding to half the revival time, where we find that the system approaches a quasisteady state with a power-law behavior.In the second part, we study the effect of additional dipolar interactions on the ground state of the system. The inclusion of dipole-dipole interaction leads to new quantum phases of the one-dimensional system, but can also lead to a transverse instability.This instability is first analyzed in the classical regime. We study classical particles with dipolar interactions, that are confined on a chain by a harmonic potential. The dipoles are polarised perpendicular to the plane of confinement. Classical particles with repulsive power-law interactions undergo a transition from a single to a double chain (zigzag) by decreasing the confinement in the transverse direction. We theoretically characterize this transition when the particles are classical dipoles, polarized perpendicularly to the plane in which the motion occurs, and argue that this transition is of first order, even though weakly. The nature of the transition is determined by the coupling between transverse and axial modes of the chain and contrasts with the behavior found in Coulomb systems, where the linear-zigzag transition is continuous and belongs to the universality class of the ferromagnetic transition. Our results hold for classical dipolar systems and Rydberg atoms, which can offer a test bed for simulating the critical behavior of magnets with lattice coupling.In the quantum regime, we consider dipolar bosons in an optical lattice, tightly confined by an anisotropic harmonic potential. In the regime where a single chain becomes unstable, we show that the system can be mapped onto an extended multi-mode Bose-Hubbard model, where the coefficients can be determined by means of a low energy theory. A path integral Monte Carlo method, exact diagonalization and TEBD are used to determine the ground state of the extended Bose-Hubbard models. and show that the model captures the linear to zigzag transition.

L'un des concepts fondamentaux dans l'étude des métamatériaux est que, dans certains cas, les propriétés du milieu sont déterminées par l'arrangement structurel de ses composants plutôt que par les propriétés intrinsèques des particules. De telles structures hautement ordonnées peuvent servir de guide d'onde en acoustique, ainsi que pour des ondes élastiques ou électromagnétiques ; elles peuvent aussi induire de nouvelles propriétés, ouvrant ainsi de nouvelles perspectives dans la conception des matériaux. Dans ce champ de recherche, la question centrale est de trouver comment produire ces arrangements ordonnés de particules et de molécules ; par exemple, un grand nombre d'études expérimentales et théoriques s'appuient sur des mécanismes d'auto-assemblage.Dans les études théoriques, ainsi que dans les simulations numériques, les interactions entre les constituants sont déterminées par des potentiels modèles ou effectifs dont la portée et la forme déterminent les structures collectives. Les potentiels utilisés sont souvent à courte portée, c'est-à-dire qu'ils ont une décroissance très rapide avec la distance ; typiquement, des molécules séparées de quelques diamètres moléculaires n'interagissent pas directement. Dans cette thèse, nous nous intéressons à ces structures ordonnées qu'il est possible d'obtenir, non pas avec des interactions à courte portée, mais avec des interactions à très longue portée (Coulomb, etc.). Notre démarche consiste dans un premier temps à déterminer les structures optimales à température nulle (états fondamentaux) en minimisant le potentiel thermodynamique adéquat ; puis, nous étudions la stabilité thermique de ces structures à basse température à l'aide de simulations numériques de Monte-Carlo. Nous observons une pléthore de structures prototypes, ainsi que des transitions de phases entre elles. / The central paradigm in the emerging field of metamaterials is that the properties of a material are in certain cases governed rather by the well-ordered spatial arrangement of its constituent particles than by the properties of those particles themselves. Since such highly ordered patterns can act as waveguides for acoustic, elastic, or electromagnetic waves, they can give rise to novel material properties, opening up new avenues in materials design. The central problem of how to produce the required ordered particle arrangements, e.g., via self-assembly, has received significant attention both from the experimental and theoretical sides.In theoretical studies, the interactions between particles are modeled via potential functions, whose shape and range have a profound impact on the formed structures. These potentials are often short-ranged, i.e., they are characterized by a rapid decay with distance. In this thesis, we focus on systems featuring long-range interactions, where particles interact over significantly larger distances than the mean inter-particle separation. Typical examples for such potentials are charged or multipolar interactions.In our approach, we first determine the ordered structures formed by the particles at vanishing temperature by minimizing the relevant thermodynamic potential. We observe a surprising plethora of different structural archetypes as well as novel phase transition scenarios. Then, we investigate the stability of these structures at low temperatures using Monte Carlo simulations.

The research presented in this thesis was conducted under the joint supervision of Pierre-Luc Bacon, affiliated with Mila - Quebec Artificial Intelligence Institute and Université de Montréal, and Ross Goroshin, affiliated with Google DeepMind. The involvement of both supervisors was integral to the development and completion of this work. / Cette thèse est ancrée dans deux aspirations principales: (i) l'extension des longueurs de séquence pour une fidélité de prédiction supérieure pendant les phases d'entraînement et de test, et (ii) l'amélioration de l'efficacité computationnelle des modèles de séquence. Le défi fondamental de la modélisation de séquences réside dans la prédiction ou la génération précise sur de longs horizons. Les modèles traditionnels, tels que les Réseaux Neuronaux Récurrents (RNN), possèdent des capacités intrinsèques pour la gestion de séquences, mais présentent des lacunes sur de longues séquences. Le premier article, "Correction de Cours des Représentations de Koopman," introduit le Réencodage Périodique pour les Autoencodeurs de Koopman, offrant une solution à la dérive dans les prédictions à long horizon, assurant la stabilité du modèle sur de longues séquences. Les défis subséquents des RNN ont orienté l'attention vers les Transformateurs, avec une longueur de contexte bornée et un temps d'exécution quadratique. Des innovations récentes dans les Modèles d'Espace d'État (SSM) soulignent leur potentiel pour la modélisation de séquences. Notre second article, "Transformateurs d'État-Block," exploite les puissantes capacités de contextualisation des SSM, fusionnant les forces des Transformateurs avec les avantages des SSM. Cette fusion renforce la modélisation linguistique, surtout dans les contextes exigeant une large inference et contexte. En essence, cette thèse se concentre sur l'avancement de l'inférence de séquence à longue portée, chaque article offrant des approches distinctes pour améliorer la portée et la précision de la modélisation prédictive dans les séquences, incarnées par le titre "Au-delà de l'Horizon." / This thesis is anchored in two principal aspirations: (i) the extension of sequence lengths for superior prediction fidelity during both training and test phases, and (ii) the enhancement of computational efficiency in sequence models. The fundamental challenge in sequence modeling lies in accurate prediction or generation across extended horizons. Traditional models, like Recurrent Neural Networks (RNNs), possess inherent capacities for sequence management, but exhibit shortcomings over extended sequences. The first article, "Course Correcting Koopman Representations," introduces Periodic Reencoding for Koopman Autoencoders, offering a solution to the drift in long-horizon predictions, ensuring model stability across lengthy sequences. Subsequent challenges in RNNs have shifted focus to Transformers, with a bounded context length and quadratic runtime. Recent innovations in State-Space Models (SSMs) underscore their potential for sequence modeling. Our second article, "Block-State Transformers," exploits the potent contextualization capabilities of SSMs, melding Transformer strengths with SSM benefits. This fusion augments language modeling, especially in contexts demanding extensive range inference and context. In essence, this thesis revolves around advancing long-range sequence inference, with each article providing distinctive approaches to enhance the reach and accuracy of predictive modeling in sequences, epitomized by the title "Beyond the Horizon."

L'auto-organisation des organismes vivants est d'une complexité et d'une efficacité étonnantes. Plus précisément, les systèmes biologiques abritent un nombre gigantesque de réactions très spécifiques qui nécessitent que la bonne biomolécule se retrouve à la bonne place, dans le bon ordre et en un temps suffisamment court pour permettre le fonctionnement cellulaire, et au-delà la vie cellulaire. D'un point de vue dynamique, cela pose la question fondamentale de savoir comment les biomolécules trouvent efficacement leur(s) cible(s) spécifique(s), ou encore, quels types de forces rassemblent tous ces partenaires de réaction spécifiques dans un environnement aussi dense et ionisé que les micro-environnements cellulaires. Dans cette thèse, nous explorons la possibilité que des biomolécules puissent interagir à travers des interactions électromagnétiques de longue-portée telles que ces dernières sont prédites à partir des premiers principes de la physique; ''longue-portée'' signifiant que les interactionsen question sont actives sur des distances bien plus larges que les dimensions typiques des molécules mises en jeu (i.e., plus grandes qu'environ 50 angströms dans les systèmes biologiques). Après avoir posé les fondements théoriques concernant les interactionsde longue-portée potentiellement actives sur de longue distances dans un contexte biologique, nous étudions la posssibilité de détecter leur éventuelle contribution à partir de dispositifs expérimentaux qui sont accessibles de nos jours. Sur ce dernier point, des résultats préliminaires encourageants tant sur le plan théorique qu'expérimental sont présentés. / Self-organization of living organisms is of an astonishing complexity and efficiency. More specifically, biological systems are the site of a huge number of very specific reactions thatrequire the right biomolecule to be at the right place, in the right order and in a reasonably short time to sustain cellular function and ultimately cellular life. From the dynamic point of view, this raises the fundamental question of how biomolecules effectively find their target(s); in other words, what kinds of forces bring all these specific cognate partners together in an environment as dense and ionized as cellular micro-environments. In the present thesis, we explore the possibility that biomolecules interact through long-range electromagnetic interactions as they are predicted from the first principles of physics; "long-range" meaning that the mentioned interactions are effective over distances much larger than the typical dimensions of the molecules involved (i.e., larger than about 50 angströms in biological systems).After laying the theoretical foundations about interactions that are potentially active over long distances in a biological context, we investigate the possibility of detecting their contribution from experimental devices which are nowadays available. On the latter point, encouraging preliminary results both at the theoretical and experimental levels are exposed.

Ce travail de thèse parti de l'observation que la maintenance des fonctions cellulaires est basée sur l'orchestration précise d'interactions fonctionnelles entre biomolécules telles que l'ADN, l'ARN et les protéines. Bien que ces processus basiques ne montrent pas généralement une organisation spatiale stricte, ils semblent néanmoins contraints par des schémas dynamiques ou spatiaux précis. Cela pose ainsi la question des forces pouvant, dans un microenvironnement cellulaire, diriger les différents acteurs de processus biochimiques complexes au bon endroit, au bon moment et dans le bon ordre afin d'assurer les fonctions cellulaires essentielles. L'existence de forces sélectives à longue portée de nature électromagnétique, pouvant être responsables de l'extraordinaire efficacité des machineries biomoléculaires, est prédite par la mécanique quantique et l'électrodynamique; par longue portée, nous entendons entre 0.1 à 1 micron, ce qui est bien au delà de celle des forces traditionnelles reconnues comme les forces électrostatiques, de van der Waals-London ou les liaisons hydrogènes. Aucune procédure expérimentale ne fut proposée à ce jour pour confirmer ou infirmer cette hypothèse d'une utilisation efficace de telles forces électromagnétiques dans la matière vivante. Si ces forces sélectives de recrutement à longue portée sont effectivement actives au niveau biomoléculaire, cela constituerait un pas important vers une compréhension des processus et mécanismes cellulaires fondamentaux (expression génique, division cellulaire, signalisation, etc.). / The main subject of the present thesis work stems from the observation that the maintenance of cell functions is based on a precise orchestration of functional interactions between biomolecules such as DNA, RNA and proteins. Although these basic processes generally do not exhibit strict spatial organization, they seem constrained into a very accurate temporal - or dynamic - pattern. This raises the question of what types of physical forces can, in the cellular microenvironments, bring the various actors of complex biochemical processes both in the right place, at the right time and in the right order so as to ensure the essential cellular functions. The existence of selective, long-range forces of electromagnetic nature that may be responsible for the extraordinary efficiency of the biomolecular machineries is predicted by quantum mechanics and electrodynamics ; long-range meaning here of the order of 0.1-1 micron, well beyond the traditionally recognized forces, electrostatic ones, hydrogen bonds, van der Waals-London, etc.). Yet, to date, no experimental test has been proposed to disprove or confirm the hypothesis of an effective exploitation of such electromagnetic forces in living matter. If these selective, long-range recruitment forces were found to be active at the biomolecular level, this would represent an important step forward to the understanding of fundamental cellular processes and mechanisms (gene expression, cell division, signalling, etc.).

Dans le cadre de cette thèse, nous nous intéressons à ”l’exposant de Lyapu-nov” pour deux modèles en milieu aléatoire : la marche aléatoire en potentiel aléatoire, le mouvement brownien en potentiel poissonnien.Dans la première partie de la thèse (chapitre II), on étudie une marche aléatoire dans un potentiel aléatoire donné par une famille de variables aléa¬toires i.i.d. non-négatives. La continuité des exposants de Lyapunov par rap¬port à la loi du potentiel est démontrée dans le cas transient, c’est-à-dire en dimension d ≥ 3 ou en dimension 2 pour un potentiel borné inférieurement. On poursuit avec l’étude des exposants critiques : l’exposant de volume ξ et l’exposant de fluctuation X. On obtient l’une des inégalités suggérée par la conjecture de KPZ sous une condition de courbure de la forme asymptotique. Les exposants de Lyapunov jouent un rôle important dans cette étude.La deuxième partie de la thèse (chapitre III) est surtout consacrée à l’étude du brownien dans un potentiel aléatoire de longue portée. On débute cependant par un potentiel classique à portée finie. Sznitman (1987-1998) a étudié plusieurs aspects de ce modèle. Un premier résultat de cette partie est la continuité des exposants de Lyapunov par rapport au paramètre du pro¬cessus de Poisson. On étudie ensuite le modèle proposé par Lacoin (2012) qui est un modèle avec un potentiel à longue portée. Il a obtenu des estimations des exposants critiques sensiblement différentes de celles de Wüthrich (1998) pour le modèle de Sznitman. Dans cette thèse, on poursuit l’étude du modèle de Lacoin. On montre l’existence des exposants de Lyapunov, le théorème de la forme limite et une estimation de grandes déviations. / In this thesis, we are interested in Lyapunov exponent for two models in random media : random walk in random potential, Brownian motion in Poisson potential.In the first part (chapter II), we study a random walk in a random potential given by a family of i.i.d random non-negative variables. The continuity of Lyapunov exponents with respect to the law of potential is shown in the case transient, that is, in the dimension d ≥ 3 or in the dimension d = 2 for a lower bounded potential. Next, we consider the critical exponents : the exponent of volume ξ and the exponent of fluctuation X. We give an inequality suggested by the KPZ conjecture under a condition of asymptotic form. Lyapunov exponents play an important role in this work.The second part (chapter III) is mainly devoted to the study Brownian motion in a long-range random potential. However, we begin with a classical finite-range potential. Sznitman (1987-1998) investigated several aspects of this model. The first result of this part is the continuity of the Lyapunov exponents with respect to the parameter of the Poisson process. Then, we study the model proposed by Lacoin (2012) which is a long-range potential model. He obtained some estimations of critical exponents that are significantly different from those of Wüthrich (1998) for the model of Sznitman.In this thesis, we pursue the study of Lacoin model. We show the existence of Lyapunov exponents, the shape limit theorem and an estimation of large deviations

Au voisinage de la condensation de Bose-Einstein, les propriétés<br />collisionelles d'un gaz dilué d'hélium métastable (He $2^3S$) sont<br />gouvernées par les collisions Penning ionisantes, et par la longueur de diffusion. Afin de sonder ces propriétés, de nouvelles expériences de photo-association (PA) ont été entreprises dans lesquelles une paire d'atomes métastables absorbe un photon pour former une molécule électroniquement excitée. En particulier, des ``dimères géants" ont été produits, pour lesquels l'auto-ionisation est inhibée. Des spectres de raies ont été mesurés avec une grande précision par une méthode originale de détection ``calorimétrique". Parallèlement, les potentiels électroniques à longue distance d'une paire $2^3S+2^3P$ ont été calculés. Une approche asymptotique est présentée en détail, qui permet de reproduire avec un très bon accord les énergies de liaison des dimères géants obtenues expérimentalement.

Le formalisme multifractal de Parisi et Frisch, ainsi que l'approche du propagateur de Castaing et collaborateurs, permettent de décrire de manière quantitative, dans le domaine inertiel, les statistiques des incréments de vitesse longitudinale en turbulence pleinement développée. Dans ce mémoire de doctorat, nous montrons que la physique liée aux effets dissipatifs, complètement pilotée par le nombre de Reynolds local, a des conséquences non triviales sur les statistiques des incréments de vitesse Eulérienne. A l'aide d'arguments dimensionnels simples, nous proposons une formalisation précise, dans le cadre du formalisme multifractal, de "l'accélération" du propagateur observée dans le domaine dissipatif intermédiaire, entre le domaine inertiel et le domaine dissipatif profond dans lequel les statistiques des incréments deviennent indépendantes de l'échelle. Nous montrons en particulier qu'il est possible, pour un nombre de Reynolds donné, de calculer la densité de probabilité des incréments de vitesse à toutes les échelles, moyennant une fonction paramétrable DE(h), qui sera assimilée au spectre des singularités dans la limite des nombres de Reynolds infiniment grands. Nous discutons aussi comment adapter notre formalisme pour rendre compte du phénomène de Skewness. Nous montrons qu'il est possible de généraliser notre approche à une description unifiée des fluctuations de vitesse Lagrangienne. Nous comparons nos prédictions théoriques avec des données expérimentales et numériques. Cette étude permet d'estimer le spectre DL(h) des singularités de la turbulence Lagrangienne et d'en démontrer le caractère universel. Nous évoquons ensuite la possibilité d'établir une transformation formelle entre les spectres des singularités de la turbulence Eulérienne DE(h) et de la turbulence Lagrangienne DL(h). Pour conclure, nous généralisons notre approche aux statistiques d'ordre supérieur afin de tester divers modèles de cascade sur des données expérimentales et numériques.

Cette thèse présente une description nouvelle et les conséquences physiques de la seconde transition pour les gaz parfait de Bose dans des milieux fortement anisotropes. Nous développons ainsi dans le chapitre 1 une approche dite d'échelle qui permet de revisiter les différents concepts autour de la condensation de Bose-Einstein: la condensation généralisée (M.van den Berg, J.Lewis, J.Pulé, 1986), les cycles infinis (R.Feynman, 1953) et les corrélations à longue portée (O.Penrose, L.Onsager, 1956). Cette nouvelle approche nous permet, dans un premier temps, de montrer l'équivalence entre ces critères de condensation et entre les différentes classifications de condensats. Ensuite, dans les chapitres 2 et 3, nous caractérisons, les effets physiques (nouvelle température critique, modification des fractions condensées, la localisation énergétique et les longueurs de cohérence) pour les gaz de Bose dans des boîtes quasi-2D (Ch2) et des pièges harmoniques quasi-1D (Ch3) exponentiellement anisotropes. Dans le chapitre 4, nous discutons principalement l'analogie entre cycles et polymère à la P.-G de Gennes que fourni notre description des cycles via notre méthode d'échelle. Les modèles pièges et de boîtes tri-dimensionnelles exponentiellement anisotropes que nous présentons, sont, en limite thermodynamique, des cas intermédiaires entre les modèles tri-dimensionnels anisotropes conventionnels (anisotropie linéaire) et les modèles de basses dimensions, pour lesquels, pour le cas sans interactions entre particules, la notion de condensat sur le mode fondamental n'est pas évidente. Ceci donne une première approche pour le cas du gaz en faibles interactions qu'il conviendra de traiter par la suite.

La première partie de cette thèse est consacrée aux systèmes magnétiques classiques. Une méthode de recherche exhaustive des états ne brisant aucune symétrie spatiale de divers réseaux est présentée. De nouveaux ordres de Néel sur le réseau kagome sont décrits. Leurs facteurs de structure statiques fournissent une grille d'analyse pour les résultats expérimentaux. Certains ordres ayant des spins non coplanaires sont les uniques états fondamentaux de Hamiltoniens d'Heisenberg. La chiralité, paramètre d'ordre discret, donne lieu à une transition de phase à température finie, étudiée sur un modèle générique. Nous montrons que des défauts topologiques Z2 prolifèrent aux murs de domaines chiraux. L'ordre de la transition (premier ordre ou classe d'universalité d'Ising) dépend des interactions entre spins. La théorie des bosons de Schwinger en champ moyen (SBMFT) permet de faire le lien entre physique de spins classiques et quantiques : elle permet de décrire à la fois des phases ordonnées à longue portée et des phases désordonnées, parmi lesquelles les liquides de spins topologiques. Les symétries et les moyens de les imposer en SBMFT sont analysés. Différentes phases se distinguent grâce aux flux, quantités invariantes de jauge ayant une signification physique aussi bien dans un système quantique que dans la limite classique. Les visons, excitations quantiques modifiant les flux, ont ainsi leur limite classique avec les vortex Z2. En relâchant certaines contraintes de symétrie, on obtient des phases chirales, dont la limite classique renvoie au premier chapitre de cette thèse, et dont la phase désordonnée fournit des liquides de spin chiraux. L'exemple de l'interaction Dzyaloshinskii-Moriya sur le réseau kagome est étudié.