Nous nous intéressons à la modélisation et à la simulation numérique d'écoulements gravitaires transitoires à surface libre, pour des fluides visqueux et incompressibles. La loi de comportement est de type viscoplastique avec transition fluide/solide. Plus précisément, nous considérons la loi rhéologique de Drucker--Prager. Nous nous intéressons tout d'abord le cas unidimensionnel d'un écoulement longitudinal cisaillé. Nous étudions un modèle simplifié, avec terme source empirique, pour lequel nous concevons une méthode numérique pour le suivi de la position de l'interface entre la couche solide et la couche fluide. Nous présentons des résultats numériques, avec divers termes sources, et nous comparons ces résultats, lorsque la viscosité est petite, à la solution analytique non visqueuse. Dans le cas visqueux, nous étudions les phases de démarrage et d'arrêt de l'écoulement. Dans un second temps, nous étudions le cas bidimensionnel d'écoulement de Drucker--Prager avec surface libre. La loi de comportement du fluide est traitée par régularisation, et nous utilisons la méthode ALE pour traiter le mouvement du domaine. Nous présentons des résultats numériques pour l'étude de la mise en mouvement d'un talus.

Le principal objectif de cette thèse est de caractériser l'écoulement dans un anévrisme abdominal aortique (AAA) sous différentes conditions physiologiques et à différents stades de son développement. Cette étude est consacrée aux AAA ax- isymétriques, modélisés comme une dilatation de profil gaussien et de section circu- laire. Ainsi, les résultats s'appliquent surtout aux étapes précoces du développement d'un AAA. Le modèle d'AAA est caractérisé par une hauteur maximale H et une largeur W , l'unité de mesure étant le diamètre d'entrée de l'artère. Pour com- mencer, la dynamique est étudiée pour les écoulements stationnaires. La stabilité globale de ces écoulements de base est analysée en calculant les valeurs propres et les fonctions propres pour des perturbations de faible amplitude. Pour comprendre les mécanismes d'instabilité, le transfer d'énergie entre l'écoulement de base et les perturbations est calculé. L'écoulement pour des AAA peu profonds (ou de grande longueur) se déstabilise par un mécanisme de 'lift-up' et les perturbations ampli- fiées sont stationnaires. Des anévrismes plus localisés (ou plus profonds) deviennent instables pour des nombres de Reynolds plus élevés, sans doute par instabilité el- liptique ; dans cette situation, les perturbations sont des modes oscillants. Dans le cas des écoulements pulsés, deux types de profil de débit physiologique ont été considérés dans cette étude, correspondant à une situation de repos ou d'exercice physique. Ces écoulements restent collés aux parois pendant la phase de systole et un écoulement décollé est généralement observé pendant la décélération après le maximum de systole. Dans cette phase, un vortex se forme à l'extrémité aval. Ce vortex s'agrandit au cours du temps et impacte l'extrémité aval de l'AAA, ce qui conduit à de forts gradients de contrainte pariétale, qui ne sont pas observés dans les cas sains. Il a été observé que les conditions d'écoulement varient significative- ment avec les nombre de Womersley (Wo) et de Reynolds (Re); l'écoulement reste attaché aux parois plus longtemps pour des nombres de Womersley croissants. Le principal effet d'une augmentation de Re est un renforcement du vortex primaire qui se forme après le maximum de systole. Les décollements de l'écoulement, l'impact de vortex au bord aval de l'AAA ou encore de faibles contraintes pariétales oscil- lantes (des caractéristiques importantes dans les cas d'anévrismes pathologiques) sont observés même pour des anévrismes de faible profondeur. Pour des anévrismes plus développés, des vortex multiples sont observés tout au long du cycle dans la cavité de l'AAA. Une analyse de stabilité de ces écoulements de base pulsés a mon- tré que le maximum des perturbations se développe vers l'extérmité aval des AAA. Cependant, les perturbations ne sont pas complètement confinées dans la cavité de l'AAA et se développent aussi au-delà en aval. On en déduit qu'une fois qu'un AAA s'est développé, les perturbations affectent aussi les artères saines en aval de l'AAA. Enfin, en considérant deux profils équivalents d'AAA, de formes sinusoï- dale et gaussienne, la sensibilité des résultats aux détails de la géométrie a pu être établie.

Les oiseaux et poissons se déplacent dans leur environnement fluide en interagissant avec l'air/eau qui les entoure. Pour des régimes inertiels, les mécanismes de propulsion se basent sur un transfert de quantité de mouvement au fluide; les battements d'ailes ou de nageoires générant un jet dans le sillage de l'animal qui le propulse vers l'avant. Pour les oiseaux comme pour les poissons, les structures utilisées possèdent une certaine flexibilité, et sont donc susceptibles de plier de façon importante. La littérature montre que ces déformations passives peuvent améliorer les performances de propulsion lorsqu'elles sont exploitées de façon constructive. Le détail des mécanismes en jeu reste cependant mal compris. L'objectif de cette thèse est d'étudier, à travers deux modèles biomimétiques, la façon dont une structure battante déformable génère des forces de propulsion. Le premier modèle est une version mécanique simplifiée d'insecte dotée d'ailes flexibles, tandis que le deuxième est un nageur dont le corps élastique reproduit le mouvement d'ondulation d'une anguille. Nous montrons que la façon dont ces systèmes se déforment passivement est déterminante pour leurs performances, et que leur réponse élastique peut être décrite par des modèles théoriques simplifiés d'oscillateurs forcés. Ces modélisations mettent par ailleurs en avant le rôle crucial joué par le frottement fluide quadratique qui s'oppose aux mouvements de battements de la structure. Ce résultat introduit l'idée, un peu contre-intuitive, qu'il peut s'avérer avantageux de dissiper une part de son énergie dans le fluide pour améliorer ses performances.

L'objectif de cette thèse est de développer un modèle numérique instationnaire permettant de simuler l'évolution du climat distribué sous serre pour des conditions de nuit en présence de chauffage et pour des conditions diurnes où l'influence du rayonnement solaire est prépondérante. La thèse s'appuie sur des approches expérimentales et numériques qui ont pour ambition d'être appliquées à deux situations, hivernales et pré-estivales correspondant aux problématiques auxquelles les producteurs doivent faire face : gestion de la température et de l'humidité avec une préoccupation de réduction des consommations énergétiques. Des campagnes de mesures ont été menées au printemps 2010 et à l'hiver 2011 pour, d'une part, améliorer la compréhension des interactions entre les paramètres climatiques, et d'autre part, fournir des données d'entrée et de validation aux modèles numériques. Les campagnes de mesures de nuit (hiver 2011) en présence de chauffage ont mis en évidence les besoins plus importants en chauffage et les températures de toiture plus basses lors des nuits claires. Les campagnes de mesure menées au printemps 2010 ont permis mettre en évidence l'influence prépondérante du rayonnement solaire sur la température et la transpiration du végétal ainsi que le phénomène de stockage-restitution de chaleur dans le sol. Enfin, la forte sensibilité du taux d'humidité ainsi que la moindre dépendance de la température vis-à-vis de la " qualité " de la ventilation a été démontrée. Les données expérimentales sont exploitées afin de mettre en œuvre les modèles de transpiration adaptés aux conditions de culture sous serre. Les bilans hydriques réalisés sur le végétal divisé en deux couches fournissent des informations précieuses sur la distribution de la transpiration et des contributions de chaque couche. Les simulations numériques sont réalisées en 2D instationnaire, en application sur une situation nocturne (nuit claire et nuit nuageuse) et une situation diurne (journée parfaitement ensoleillée). Elles intègrent deux éléments novateurs : la résolution de l'ETR dans le couvert végétal et l'utilisation d'une routine permettant de simuler la condensation. L'évolution des paramètres climatiques simulés est validée sur la base des données expérimentales. Il apparait cependant que les écarts de température et d'humidité entre l'air dans et au dessus du végétal sont sous estimés. Enfin, les modèles numériques sont exploités pour réaliser des bilans hydriques et énergétiques.

At the interface of physics, mathematics, and computer science, Uncertainty Quanti cation (UQ) aims at developing a more rigorous framework and more reliable methods to characterize the impact of uncertainties on the prediction of Quantities Of Interest (QOI). Despite signi cant improvements done in the last years in UQ methods for Fluid Mechanics, there is nonetheless a long way to go before there can be talk of an accurate prediction when considering all the numerous sources of uncertainties of the physical problem (boundary conditions, physical models, geometric tolerances, etc), in particular for shock-dominated problems. This manuscript illustrates my main contributions for improving the reliability of the numerical simulation in Fluid Mechanics: i) the development of e cient and exible schemes for solving at low-cost stochastic partial di erential equations for compressible ows, ii) various works concerning variancebased and high-order analysis, iii) the design of some low-cost techniques for the optimization under uncertainty. The application of interest is the robust design of turbines for Organic Rankine Cycles (ORC). Some contributions to the numerical ow prediction of the thermodynamically complex gases involved in ORC will be presented. This manuscript is divided in two parts. In the rst part, some intrusive algorithms are introduced that feature an innovative formulation allowing the treatment of discontinuities propagating in the coupled physical/stochastic space for shock-dominated compressible ows. Then, variance and higher-order based decompositions are described, that could alleviate problems with large number of uncertainties by performing a dimension reduction with an improved control. Some ANOVAbased analyses are also applied to several ows displaying various types of modeling uncertainties, be it cavitation, thermodynamic or turbulence modeling. Two algorithms for handling stochastic inverse problems are then introduced for improving input uncertainty characterization by directly using experimental data. Finally, robust-optimization algorithms are introduced, that are e cient when dealing with a large number of uncertainties, relying on di erent formulations, i.e. with decoupled/ coupled approaches between the stochastic and the optimization solvers. The second part is devoted to the study of dense gas ow in ORC-cycles, which represent a highly demanding eld of application as far as ow simulation reliability is concerned. The numerical ingredients necessary for this kind of simulation are described. Then, some recent results are illustrated : i) high- delity turbine computations; ii) a feasibility study concerning the appearance and the occurrence of a Rarefaction Shock Wave, using experimental data and di erent operating conditions (in monophasic and two-phase ows); iii) a stochastic study concerning the thermodynamic model uncertainties. This set of research works has produced several papers in international journals and peer-reviewed conferences.

Un sillage est la zone de perturbations turbulentes que laisse derrière lui tout corps en mouvement dans un fluide. Parmi les sillages de corps profilés auxquels on s'intéresse ici, il convient de différencier les sillages de traînée, des sillages de corps propulsés. Dans ce dernier cas, la connaissance des caractéristiques de l'écoulement présente un intérêt certain pour la détection des véhicules. L'objectif de cette étude est d'apporter les informations expérimentales les plus complètes possibles sur l'évolution du champ de vitesse. Pour cela nous avons mis en place une expérience en soufflerie aérodynamique. Le nombre de Reynolds calculé à partir de la vitesse de l'écoulement amont et du diamètre de la maquette est de 5,8.104. Un système d'acquisition automatisé des trois composantes du vecteur vitesse instantanée qui utilise une sonde anémométrique à films chauds triples a été développé spécialement. Une exploration axiale comparative entre les sillages pur et autopropulsé du même corps est effectuée pour un vaste domaine qui s'étend du sillage proche au sillage lointain (de 0,2 à 50 diamètres de maquette en aval du corps) ce qui constitue un ensemble très complet de données. La connaissance de toutes les caractéristiques temporelles du champ de vitesse permet de disposer : - des trois composantes de la vitesse moyenne - des six composantes du tenseur de Reynolds - des moments d'ordre 3 de la vitesse - des densités spectrales de puissance selon les directions axiale, radiale et tangentielle - des trois composantes de la vitesse moyenne et des six composantes du tenseur de Reynolds, analysés en phase avec la rotation de l'hélice. Un résultat original de cette étude est la mise en évidence expérimentale de l'existence d'une affinité pour un sillage lointain de corps autopropulsé par hélice. Cependant, les lois d'évolution fournies par l'analyse des équations du mouvement et reposant sur la distinction entre deux régimes extrêmes d'écoulement ne paraît pas justifiée expérimentalement. Nous avons déterminé tous les termes de l'équation d'énergie cinétique turbulente accessibles à la mesure. On a ainsi pu montrer l'affinité des échanges turbulents en champ lointain dans les deux configurations. Pour le sillage de corps autopropulsé par hélice, le fait que la production d'énergie cinétique turbulente soit négligeable dans la zone affine est un résultat expérimental important. En reprenant l'analyse dimensionnelle du problème et en ajoutant à l'approximation dite de la " couche limite " la condition d'autopropulsion, on montre que ce terme de production est effectivement négligeable devant les autres. Dès la zone intermédiaire, la forme de la densité spectrale de puissance relative se conserve selon une direction radiale, en sillage pur ou autopropulsé. Cela traduit la conservation en proportion de la répartition de l'énergie entre les différentes structures turbulentes. Dans le cas du sillage autopropulsé, l'analyse des densités spectrales de puissance met en évidence un signal " large bande " auquel viennent s'ajouter des raies spectrales. La zone de sillage proche, jusqu'à deux diamètres en aval de la maquette, est très fortement marquée par ces phénomènes d'excitation induits par le passage périodique des pales. Ce constat nous a conduits à effectuer un traitement statistique de la vitesse en phase avec la rotation de l'hélice. On a obtenu une visualisation des structures organisées de l'écoulement présentes pour une région qui s'étend jusqu'à deux diamètres du corps en aval de celui-ci.

Au moyen d'une expérience d'excitation paramétrique d'onde de surface, nous mettons en évidence l'existence de nouveaux types d'ondes solitaires et stationnaires à la surface de l'eau. Ces ondes de grande amplitude sont très non-linéaires et l'étude théorique réalisée ne permet pas de rendre compte de la forme des vagues mais permet de comprendre l'origine du phénomène d'hystérésis observé qui est nécessaire à la compréhension des phénomènes observés. En effet, l'existence de ces ondes (dans notre configuration expérimentale) est conditionnée par la présence d'un domaine de bistabilité dans le plan amplitude d'excitation - amplitude des vagues au coeur duquel nous avons montré qu'il était possible d'avoir coexistence de deux solutions, une d'amplitude nulle et une d'amplitude non nulle. Ces expériences en géométrie Hele-Shaw ont aussi permis de mettre en évidence des ondes enveloppes qui ne sont encore décrit par aucun modèle existant. Il s'agit à notre connaissance de la première onde enveloppe stationnaire observé à la surface de l'eau. Nous mettons aussi en évidence des ondes de gravité de très grande amplitude, qui sont formées alternativement d'étoiles et de polygones. Nous montrons que la symétrie du motif (nombre de branche de l'étoile) est indépendante de la taille et de la forme du récipient vibré. Nous montrons qu'un mécanisme de couplage non-linéaire résonant à trois ondes peut expliquer cette géométrie, bien que cette possibilité fut rejetée pour des ondes purement gravitaire.

Cette thèse contribue à la simulation numérique des écoulements d'un fluide compressible modélisé par les équations de Euler et Navier-Stokes: étude d'un schéma d'ordre élévé basé sur une matrice de masse, modélisation des écoulement turbulents compressibles à très haut Reynolds, développement des estimateurs et correcteurs d'erreurs a posteriori et a priori, et adaptation de maillage anisotrope pour les fonctionnelles d'observation. Concernant la prédiction des écoulements turbulents, on s'est intéressé aux modèles hybrides de type RANS/LES comportant les nouveautés suivantes: traitement des tourbillons de grande échelle utilisant la formulation VMS (Variational Multi-Scale) et du RANS employé sur la paroi sur une distance imposée via une zone de protection conçue afin d'éviter le phénomène assez commun apelé "grid induced model depletion". Le niveau de viscosité du modèle VMS-LES est de plus controllé par un procédé de double filtre dynamique. La seconde partie concerne l'adaptation de maillage anisotrope pour mieux observer une fontionnelle d'observation. Les estimations a priori sont réalises pour le modèle des équations d'Euler et Navier-Stokes en instationnaire en 2D et 3D. A partir de ces estimations on sait définir les maillages optimaux au cours du calcul instationnaire, en fonction de l'état et de l'état adjoint. Le système d'optimalité est discrétisé et résolu à l'aide d'une méthode de point fixe instationnaire global, comportant une stratégie de stockage/recalcul pour le couplage état/ état adjoint. Des applications à la propagation d'ondes de choc et d'ondes acoustiques sont présentées.

Cette thèse s'inscrit dans le sillage des nombreuses recherches menées autour du problème d'estimation du flot optique. Elle se distingue par le fait d'avoir été menée dans un cadre pluridisciplinaire. Elle traite en effet d'un problème fondamental en traitement d'images (flot optique) auquel ont été appliqué des techniques de calcul scientifique (parallélisation) en visant une application expérimentale de la mécanique des fluides (vélocimétrie par images de particules). Le flot optique désigne le champ de vitesses apparent observé entre deux images successives d'une même scène. Son estimation est un intermédiaire essentiel dans de très nombreuses applications et nous proposons d'appliquer des techniques venant de la communauté de la vision par ordinateur à la vélocimétrie par images de particules (PIV). À la suite d'une évaluation préliminaire des approches classiques d'estimation du flot optique employant une régularisation soit locale soit globale du champ de vecteurs, nous décidons de considérer l'approche CLG de Bruhn et al. [2005b] qui propose de combiner les régularisations locale et globale. Nous étudions dans un premier temps la mise en œuvre du "warping" dans CLG puis nous le justifions dans notre approche baptisée "modified CLG" (MCLG). Nous décrivons ensuite deux méthodes de résolution. La première repose sur une approche par calcul variationnel et permet le développement d'un solveur de type Picard-SOR par bloc employant uniquement des linéarisations locales. Ce solveur est parallélisé par une technique de "color labelling". La deuxième méthode est une approche par "variable splitting" qui repose sur le fait d'introduire une seconde variable dans le modèle ce qui permet de le séparer en sous problèmes plus faciles à résoudre. Les solveurs intermédiaires employés dans cette techniques se composent d'opérations décorrélées, se qui facilite leur parallélisation. Une évaluation complète des différentes méthodes mises en œuvre au cours de ces travaux est présentée. On s'intéresse particulièrement au parallélisme des algorithmes développés, et cela sur différentes architectures (CPU multi-cœurs et GPU). On mesure également leur précison à l'aide de séquences classiques de traitement d'images mais aussi à l'aide d'images de PIV. On montre ainsi l'efficacité de la parallélisation de ces algorithmes (aussi bien sur CPU que sur GPU) et on prouve également l'interrés de considérer une approche CLG en PIV.

Mes travaux de recherche concernent les méthodes pour la conception optimale en mécanique des fluides numérique. Il s'agit d'un contexte difficile, dans la mesure où l'évaluation de la fonctionnelle coût pour l'optimisation s'appuie sur la résolution des équations aux dérivées partielles régissant l'écoulement, caractérisées par de fortes non- linéarités, anisotropies et éventuellement discontinuités. Plus spécifiquement, mes travaux ont porté sur le développement de méthodes de conception hiérarchiques, pour la modélisation et la paramétrisation, dans le but d'améliorer les propriétés de convergence; sur des méthodes de conception isogéométriques, permettant l'emploi d'une base unique d'ordre élevé pour la représentation géométrique et la simulation; sur des méthodes de conception robuste, pour prendre en compte les incertitudes et les erreurs durant la procédure de conception. Ces développements ont été appliqués à divers problèmes de conception optimale, principalement en aérodynamique compressible, mais aussi en hydrodynamique, pour des modélisations allant des équations d'Euler stationnaires aux équations de Navier-Stokes instationnaires avec fermeture turbulente. Les résultats obtenus ont notamment montré l'intérêt d'introduire un niveau de modélisation supplémentaire : l'utilisation de méta-modèles de type Processus Gaussiens, associés à une recherche des paramètres de conception maximisant l'amélioration probable, conduit à une optimisation globale pour un nombre de simulations significativement réduit (de l'ordre de quelques dizaines). De plus, cette approche peut permettre de prendre en compte les incertitudes et erreurs, en introduisant la notion d'observation bruitée. Le second résultat important concerne l'emploi des méthodes d'analyse isogéométrique, qui offrent un cadre conceptuel intégrant la géométrie et l'analyse. J'ai montré que cette approche permet le développement de schémas d'ordre élevé, de méthodes hiérarchiques pour la modélisation et l'optimisation, et facilite l'analyse de sensibilité et les couplages multidisciplinaires.