Le propos de cette étude est la modélisation numérique de la guitare acoustique dans le domaine temporel. La méthode consiste en l'élaboration d'un modèle qui s'attache à décrire les phénomènes vibratoires et acoustiques mis en jeu depuis le pincer de corde jusqu'au rayonnement 3D du son. La corde est modélisée par une équation des ondes amortie 1D. Elle est couplée à la table d'harmonie via le chevalet. Le mouvement de la table est régi par le modèle de plaque mince amortie de Kirchhoff--Love pour un matériau orthotrope et hétérogène, percée d'un trou et encastrée sur son bord externe. Le reste du corps de la guitare (fond, bords, manche...) est supposé rigide. La table rayonne à l'intérieur et à l'extérieur de la cavité. La modélisation complète du champ acoustique rayonné est une approche originale comparativement aux études antérieures portant sur la guitare. On obtient un système d'équations aux dérivées partielles que l'on résout numériquement dans le domaine temporel. On utilise une méthode spectrale spécifique pour la résolution de l'équation de plaque dynamique de Kirchhoff-Love. Pour l'équation de corde et l'équation des ondes acoustiques, on utilise une méthode mixte standard pour l'approximation spatiale et des différences finies centrées en temps. Le problème d'interaction fluide-structure est résolu par une méthode de domaines fictifs qui permet d'approcher finement la géométrie de la guitare tout en utilisant un maillage cubique régulier pour le calcul du champ sonore 3D. L'originalité du schéma de résolution du modèle est un couplage stable entre une méthode de résolution exacte en temps et une méthode discrète. Un nombre important de simulations numériques est réalisées, montrant la validité de la méthode et les très riches potentialités d'une telle approche.

On s'intéresse à la modélisation numérique par méthode spectrale tridimensionnelle d'écoulements à haut nombre de Reynolds autour de géométries complexes. Une approche de type Simulation des Grandes Echelles est rendue possible par l'utilisation d'une technique de Viscosité Spectrale Evanescente (SVV) permettant de prendre en compte les transferts d'énergie vers les échelles non résolues tout en préservant la précision spectrale de l'ap-proximation. Une correction de proche paroi du modèle SVV (SVV-NW) a été développée permettant une meilleure prise en compte des phénomènes énergétiques complexes siégeant dans les couches limites. Ce traitement local est tout d'abord validé sur l'écoulement autour du cylindre à section carrée à Reynolds 21400, très bien documenté. Finalement, la méthodologie SVV-LES est appliquée à l'écoulement plus complexe autour d'un modèle de véhicule simpli fié, le corps d'Ahmed, pour des Reynolds de 8322 et 768000. Les résultats obtenus permettent une très bonne identi cation des structures tourbillonnaires présentes dans l'écoulement. Les quantités statistiques de la turbulence, en bon accord avec les résultats expérimentaux de référence, laissent espérer une utilisation plus régulière de cette méthodologie dans des con gurations d'écoulements industriels.

Nous nous intéressons, dans cette thèse, à l'étude des modèles de mélange et des modèles linéaires généralisés, avec une application aux données de co-infection entre les arbovirus et les parasites du paludisme. Après une première partie consacrée à l'étude de la co-infection par un modèle logistique multinomial, nous proposons dans une deuxième partie l'étude des mélanges de modèles linéaires généralisés. La méthode proposée pour estimer les paramètres du mélange est une combinaison d'une méthode des moments et d'une méthode spectrale. Nous proposons à la fin une dernière partie consacrée aux mélanges de valeurs extrêmes en présence de censure. La méthode d'estimation proposée dans cette partie se fait en deux étapes basées sur la maximisation d'une vraisemblance. / We are interested, in this thesis, to the study of mixture models and generalized linear models, with an application to co-infection data between arboviruses and malaria parasites. After a first part dedicated to the study of co-infection using a multinomial logistic model, we propose in a second part to study the mixtures of generalized linear models. The proposed method to estimate the parameters of the mixture is a combination of a moment method and a spectral method. Finally, we propose a final section for studing extreme value mixtures under random censoring. The estimation method proposed in this section is done in two steps based on the maximization of a likelihood.

L'analyse des processus non-linéaires de génération et de propagation de la houle a constitué le cadre de cette thèse. Afin d'améliorer la compréhension de ces phénomènes, une méthode numérique dite High-Order Spectral (HOS), résolvant le problème de façon non-linéaire, a été développée. Cette méthode, avec une formulation surfacique et résolue de manière spectrale, associe précision et efficacité. <br /><br />Un traitement original de la génération de houle non-linéaire est proposé. Il permet l'accès à des simulations de champs de vagues tridimensionnels complexes, fortement cambrés, dans un bassin de houle. Diverses comparaisons avec des expériences menées dans le bassin du Laboratoire de Mécanique des Fluides de l'ECN sont présentées.<br /><br />Des simulations océaniques, en milieu ouvert, sont également proposées. Un intérêt particulier est porté à l'étude de l'apparition des vagues scélérates au sein de l'océan. L'importance des effets non-linéaires est pointée ainsi que l'aptitude de la méthode à modéliser de tels phénomènes. Des comparaisons avec les méthodes classiquement employées dans ce genre de problématique indiquent l'intérêt de l'approche utilisée ici.<br /><br />La résolution du problème de tenue à la mer est également envisagée. L'utilisation de la méthode HOS dans les codes couplés, développés au Laboratoire de Mécanique des Fluides (potentiel, RANS, SPH), est envisagée. Elle permettra la description précise de la houle incidente ; le couplage est mis en place et validé sur un certain nombre de cas d'application.

Cette thèse établit des formules asymptotiques robustes pour le second moment harmonique ramolli des fonctions $L$ de Rankin-Selberg. La principale contribution est une amélioration substancielle de la longueur admissible du ramollisseur qui est réalisée grâce à la résolution d'un problème de convolution avec décalage additif par une méthode spectrale considérée en moyenne. Une première conséquence est une nouvelle borne de sous-convexité pour les fonctions L de Rankin-Selberg par rapport au niveau qui possède de nombreuses applications arithmétiques déjà connues. En outre, une infinité de fonctions L de Rankin-Selberg ayant au plus huit zéros réels non-triviaux est exhibée et de nouvelles estimations non-triviales du rang analytique de la famille étudiée sont obtenues.

Cette thèse est consacrée à l’étude de la stabilisation directe et indirecte de différents systèmes d’équations d’ondes avec un contrôle frontière de type fractionnaire ou un contrôle local viscoélastique de type Kelvin-Voight. Nous considérons, d’abord, la stabilisation de l’équation d’ondes multidimensionnel avec un contrôle frontière fractionnaire au sens de Caputo. Sous des conditions géométriques optimales, nous établissons un taux de décroissance polynomial de l’énergie de système. Ensuite, nous nous intéressons à l’étude de la stabilisation d’un système de deux équations d’ondes couplées via les termes de vitesses, dont une seulement est amortie avec contrôle frontière de type fractionnaire au sens de Caputo. Nous montrons différents résultats de stabilités dans le cas 1-d et N-d. Finalement, nous étudions la stabilité d’un système de deux équations d’ondes couplées avec un seul amortissement viscoélastique localement distribué de type Kelvin-Voight. / This thesis is devoted to study the stabilization of the system of waves equations with one boundary fractional damping acting on apart of the boundary of the domain and the stabilization of a system of waves equations with locally viscoelastic damping of Kelvin-Voight type. First, we study the stability of the multidimensional wave equation with boundary fractional damping acting on a part of the boundary of the domain. Second, we study the stability of the system of coupled onedimensional wave equation with one fractional damping acting on a part of the boundary of the domain. Next, we study the stability of the system of coupled multi-dimensional wave equation with one fractional damping acting on a part of the boundary of the domain. Finally, we study the stability of the multidimensional waves equations with locally viscoelastic damping of Kelvin-Voight is applied for one equation around the boundary of the domain.

Cette thèse a pour but l'étude de la mise en œuvre de commandes par asservissement visuel pour le contrôle actif d'un écoulement de Poiseuille. D'un point de vue général, le contrôle d'écoulements vise à modifier ou à maintenir l'état de l'écoulement, malgré une éventuelle perturbation extérieure. Une des situations d'intérêt concerne par exemple la transition vers la turbulence où l'écoulement peut devenir turbulent avec la croissance de sa densité d'énergie cinétique. La réduction de la traînée est également une application potentielle dans des problèmes d'ingénierie. Un des buts applicatifs de cette thèse cherchera ainsi à minimiser à la fois la densité d'énergie cinétique et la traînée. Des modèles numériques peuvent être utilisés pour générer un modèle d'état des équations aux dérivées partielles d'un écoulement de Poiseuille. Le modèle d'état considéré dans cette thèse s'appuie sur une représentation spectrale afin de transformer les équations aux dérivées partielles originelles en un système d'équations différentielles ordinaires. Le vecteur d'état rassemble dans notre cas la vitesse et la vorticité. Les signaux de commande dépendent eux de conditions aux limites de type Dirichlet non homogènes qui correspondent à des actions de soufflage/aspiration. Le nombre de degrés de liberté commandé du problème correspond à la dimension du signal de commande. La densité d'énergie cinétique et la traînée sont modélisées en fonction du vecteur d'état et du signal de commande. Dans cette thèse nous avons plus particulièrement considéré un asservissement visuel partitionné. Celui-ci est appliqué au modèle d'état de l'écoulement avec deux degrés de liberté afin de minimiser simultanément la densité d'énergie cinétique et la traînée. La traînée, contrairement à l'énergie cinétique, diminue de façon monotone en fonction du temps. Une augmentation du nombre de degrés de liberté permet d'améliorer la décroissance de la densité d'énergie cinétique. Lorsque le nombre de degré de liberté correspond à la dimension du vecteur d'état, et en s'appuyant sur une commande par asservissement visuel, nous montrons que la densité d'énergie cinétique décroit de façon monotone au cours du temps. Le modèle d'état de l'écoulement de Poiseuille vit dans un espace de très grande dimension. Par conséquent, il est nécessaire d'un point de vue pratique de réduire la dimension du contrôleur. Nous démontrons que la loi de commande s'appuyant sur un modèle réduit peut être appliquée au système complet. Dans ce cas la densité d'énergie cinétique décroit presque de façon monotone au cours du temps en utilisant une commande par asservissement visuel à deux degrés de liberté. / The visual servoing control approach is formulated for the flow control of the plane Poiseuille flow. Generally, the flow control can lead the flow from its current state to a desired state. In transition to turbulence, the growth of kinetic energy density can lead the flow to turbulence. Moreover, the drag reduction is a potential application in the engineering applications. Therefore, this thesis aims to minimize the kinetic energy density and the skin friction drag. The governing equations of the plane Poiseuille flow are modeled to a standard form in the automatic control. More precisely, the partial differential equations of the plane Poiseuille flow are transformed to a state space representation by using the spectral method. The streamwise and spanwise directions are discretized based on the Fourier series while the wall-normal direction is discretized based on the Chebyshev polynomials. The state vector involves the wall-normal velocity and vorticity. The control signals depend on the inhomogeneous Dirichlet boundary conditions which correspond to blowing/suction boundary control. The number of independent control signals is called the number of the degree of freedom. Moreover, the skin-friction drag and the kinetic energy density are modeled as a function of the state vector. The goal is to minimize both the skin-friction drag and the kinetic energy density by appropriate methods. The partitioned visual servoing control is used to minimize, simultaneously, the skin-friction drag and the kinetic energy density with two degrees of freedom. As a result, the behavior of the skin-friction drag monotonically decreases in time. However, the behavior of the kinetic energy density does not monotonically decrease in time, the similar results from the other methods such as: PID and LQR controls. Therefore, the number of the degree of freedom increases, which leads to the improvement of the kinetic energy density. In addition, when the number of the degree of freedom equals the number of state vector, the kinetic energy density monotonically decreases in time by using the visual servoing control. The dimension of linearized plane Poiseuille flow is large, therefore, we need to reduce the order of controller. We demonstrate that the control law based on a mode reduction can be applied for the full system. Moreover, the kinetic energy density almost will monotonically decreases in time even using two degrees of freedom when the visual servoing control is designed based on the model order reduction.

Cette étude concerne l'évolution spatio-temporelles des structures thermo-convectives en milieu poreux chauffé par le bas et soumis à un écoulement horizontal. Des données expérimentales montrent que dans la région laminaire, deux types de structures ont été observés: des rouleaux propagatifs transverses à l'écoulement (R.T) et des rouleaux fixes longitudinaux (R.L). Il est obtenu que l'analyse temporelle ne permet pas de prédire la sélection de structures observées, alors que la transition convectif/ absolu dans l'espace des paramètres correspond parfaitement à la transition entre les deux types de structures. Ce très bon accord entre la théorie de l'instabilité absolue et l'expérience, est retrouvé également lorsque l'on compare les périodes d'oscillations et les longueurs d'onde des R.T. Lorsque le rapport de forme transversal du milieu et l'inertie sont pris en compte, l'interaction non linéaire des R.T et des R.L est étudiée grâce à deux équations d'enveloppes, obtenues rigoureusement au voisinage d'un point de bifurcation double. La simulation numérique de ce modèle réduit en présence du bruit permet d'expliquer certaines observations expérimentales. D'autre part la résolution numérique directe bidimensionnelle du problème en méthode spectrale montre que les caractéristiques des modes globaux non linéaires sont identiques à ceux obtenues par la théorie linéaire d'instabilité absolue. Par ailleurs le transfert de chaleur moyen est analysé et comparé à l'expérience.

On s'intéresse dans cette thèse à l'étude des solutions des équations de Boltzmann (élastiques et inélastiques) et Landau. Les axes de cette étude sont la régularité des solutions et leur comportement asymptotique, et nous nous attachons systématiquement à quantifier les résultats obtenus. Dans la première partie, d'une part nous considérons les solutions spatialement homogènes de l'équation de Boltzmann, pour lesquelles nous montrons la propagation de la régularité et la décroissance des singularités pour des interactions à courte portée, et la propagation de bornes <br />d'intégrabilité pour des interactions à longue portée. D'autre part, nous quantifions la positivité des solutions spatialement <br />inhomogènes, sous des hypothèses de régularité. Dans la deuxième partie, nous donnons des estimations de trou spectral et de coercivité sur les opérateurs de Boltzmann et Landau linéarisés, puis nous prouvons la convergence exponentielle vers l'équilibre avec taux explicite pour un gaz de sphères dures spatialement homogènes. Dans la troisième partie, nous considérons l'équation de Boltzmann spatialement homogène pour les gaz granulaires, pour laquelle nous construisons des solutions pour des modèles d'inélasticité réalistes (mais fortement non-linéaires) et discutons la possibilité de « gel » en temps fini ou asymptotiquement. Puis nous montrons l'existence de profils auto-similaires et étudions le comportement de la solution pour les grandes vitesses. Dans la quatrième partie, nous utilisons une semi-discrétisation de l'opérateur de Boltzmann pour proposer <br />des schémas numériques rapides basés sur les méthodes spectrales ou les méthodes par discrétisation des vitesses.

Les solutions exactes autosemblables de l'hydrodynamique, avec conduction thermique non-linéaire, pour des gaz parfaits en milieu semi-infini, constituent une approche possible pour l'étude de la stabilité d'écoulements en fusion par confinement inertiel. Ces solutions et leurs perturbations linéaires, calculées 'a l'aide d'une méthode spectrale de Chebyshev multidomaine, permettent de rendre compte, sans autre approximation, du caractère compressible et instationnaire de ces écoulements. Suite aux résultats (Clarisse et al., 2008; Lombard, 2008) représentatifs de l'ablation précoce d'une cible par un flux laser non-uniforme (conduction électronique, front thermique subsonique précédé d'un choc quasi-parfait), nous explorons ici d'autres configurations. Pour cette même phase d'ablation, mais avec un rayonnement X incident non-uniforme (conduction radiative), nous traitons un écoulement compressible et un autre faiblement compressible. Dans les deux cas, nous retrouvons les comportements des écoulements compressibles obtenus en conduction électronique avec une instabilité maximale pour un nombre d'onde nul. D'autre part, la méthode spectrale est étendue au calcul de solutions autosemblables en tenant compte de l'onde thermique supersonique en amont du choc. Basée sur une analyse des singularités des équations réduites (front infiniment raide), cette méthode permet d'accéder au régime d'onde thermique supersonique propre à l'irradiation initiale d'une cible et de retrouver les solutions ablatives calculées antérieurement dans l'approximation de précurseur thermique négligeable.