Estudia un importante resultado de la geometría simpléctica como es el Teorema de Darboux para formas simplécticas, el cual muestra la rigidez de estas estructuras en vecindades de subvariedades. Con este objetivo, primero se hace una revisión del cálculo en variedades: campos de vectores y tensores más generales, como formas diferenciales, derivada de Lie y multiplicación interior, también se realiza un estudio detallado de la geometría simpléctica: espacios simplécticos, variedades simplécticas y estudiaremos rápidamente geometría de contacto, para luego estudiar el Teorema de Daboux mediante el truco de Moser. / Tesis

Investiga la construcción y propiedades de las sucesiones dobles en el campo de los números reales R o sobre el campo de los números complejos C. Se considera en la presente investigación la teoría de sucesiones dobles, las relaciones existentes entre la unicidad del límite doble, los límites iterados y el intercambio del orden para la sucesión doble. Se investigó el Criterio de Cauchy para sucesiones dobles, las subsucesiones y los límites dobles monótonas y acotadas. Las sucesiones dobles se aplican a los lmites inversos y continuos enrejados. / Tesis

El propósito de la presente tesis es estudiar de manera analítica técnicas para la construcción de los elementos básicos del Análisis Multirresolución (AMR) como son los espacios Vj o la función escala y la ondícula. La idea básica de una ondícula es que ella es una función que pertenece a un cierto espacio de funciones y que sometida a dilataciones y traslaciones genera una base ortonormal, u otro tipo de base, en tal espacio. Surgen dos funciones básicas, la función escala y la función ondícula. Esta técnica de descomponer señales en términos de ondículas (o de frames), tiene gran impacto en diversas investigaciones interdisciplinarias (aplicaciones a la medicina, biología, economía, astronomía, entre otros). En este trabajo también estudiaremos, la descomposición de un espacio de funciones en subespacios, así como algunas estrategias para la construcción del polinomio trigonométrico m0; siguiendo los lineamientos matemáticos de una de las mejores exponentes de la teoría de ondículas, Ingrid Daubechies. Por otro lado, se establece la descomposición y reconstrucción de una señal sometida a un filtro, y la relación que existe entre la ondícula y el polinomio trigonométrico m0. / -- The purpose of this thesis is an analytical study of techniques for the construction of the basis elements of Multiresolution Analysis (MRA) as are the spaces Vj or scaling function ' and wavelet. The basic idea of a wavelet is that it is a function that belongs to a certain space of functions and subjected to dilations and translations generate an orthonormal basis, or other basis in this space. There are two basic functions, the scaling function ' and wavelet function. This technique of decomposing signals in terms of wavelet (or frame) has great impact on various interdisciplinary research (applications in medicine, biology, economics, astronomy, among others). This work also will study the decomposition of a function space into subspaces and some strategies for building the trigonometric polynomial m0, following mathematical guidelines of one of the best exponents of the theory of wavelets, Ingrid Daubechies. On the other hand, provides for the decomposition and reconstruction of a signal subjected to a …lter, and the relationship between the wavelet and the trigonometric polynomial m0.

En este traba jo se ha e un estudio a era de la Teoría de perturbación de operadores disipativos para probar la existencia de soluciones de un sistema a acoplado de KdV Lineal en un intervalo a acotado con disipación localizada. Para tal finalidad hacemos uso de la Teoría de Semigrupos, estimativas de energía, técnicas multiplicativas y Propiedad de Continuación Única, demostrando el decaimiento exponencial de la solución. -- PALABRAS CLAVES: TEOREMA DE LUMMER PHILLIPS, TEORÍA DE PERTURBACIÓN, DECAIMIENTO EXPONENCIAL, PROPIEDAD DE CONTINUACIÓN ÚNICA. / --- In this work we use Semigroup Theory and Perturbation Theory of dissipative operators in order to prove the existen e and uniquess of a solution of a oupled linear system of the Korteweg-de Vries equations in a bounded interval with lo alized damping, we use multiplier te hniques, energy estimates. Finally, we apply the Unique Continuation Property to prove the exponential de ay of solutions.

Publicación a texto completo no autorizada por el autor / En este trabajo considera el problema de transmisión para un modelo lineal que describe la evolución del sonido en un fluido compresible no homogéneo. Primeramente, bajo ciertas condiciones geométricas sobre el dominio y las interfaces, donde los coeficientes son discontinuos, prueba mediante un espacio funcional adecuado la existencia y unicidad de la solución del problema vía la Teoría de Semigrupos, para lo cual usa una variante del resultado dado por J. Lions y Duvaut. Finalmente, bajo adecuadas condiciones de monotonicidad en los coeficientes, estudia la estabilidad asintótica del problema mediante técnicas multiplicativas y desigualdades integrales. / Tesis

El presente estudio tuvo como principal propósito, establecer la comparación entre las habilidades de precálculo de los niños de 7 años, de instituciones particulares y estatales de Lima. Para ello se consideró el instrumento de evaluación del precálculo de Neva Milicic y Schmidt el cual posee 10 sub test los cuales son Conceptos Básicos, Percepción visual, Correspondencia termino a término, Números ordinales, Reproducción de figuras y secuencia, Reconocimiento de Figuras Geométricas, Reconocimiento y Reproducción de Números, Cardinalidad, Resolución de problema y Conservación para evaluar los desempeños en precálculo de las habilidades matemáticas. Los participantes fueron niños de segundo grado de primaria de Instituciones Educativas Particulares y Estatales, utilizando una muestra de 284 alumnos, cuyas edades fueron de 7 años. El análisis psicométrico de la prueba alcanzó validez y confiabilidad, asimismo, el contraste de las hipótesis permitió validar algunas de las hipótesis planteadas como que las expresan las diferencias estadísticamente significativas, sobre los sub - tests relacionado con Números ordinales, Reproducción de figuras y números, Reconocimiento y reproducción de números, así como el sub test de Conservación. Así como replantear algunas otras hipótesis a partir del análisis de los resultados se puede observar que en los sub tests no se observan diferencias estadísticamente significativas con los sub tests relacionados con Conceptos básicos, Percepción visual, Correspondencia término a término, Reconocimiento de figuras geométricas, Cardinalidad y Solución de problemas aritméticos. / The present study had as its main purpose, to make a comparison between precalculus skills of seven years old children, public and private institutions of Lima. The precalculus assessment tool Neva Milicic and Schmidt which has 10 sub tests which are: basic concepts, visual perception, term by term correspondence, ordinal numbers, reproduction of figures, numbers and sequenses reproduction, Geometric Shape Recognition, Numbers and Reproduction, Cardinality and Conservation, to assess performance by precalculus math skills. Participants were children in second grade of Private and public Educational Institutions, using a sample of 7 year-old students. The test psychometric analysis reached validity and reliability and also contrasting hypotheses that validated some of the hypotheses which express statistically significant differences on the sub - Ordinal numbers, Reproduction of figures, numbers and recognition and reproduction numbers and sub Conservation test. And to reconsider some other hypotheses from the analysis of the results, we can see that there are not observed statistically significant differences between basics concepts, Visual perception, term by term Correspondence, Recognition of geometric figures, Cardinality, mathematical subtests problems solving. / Tesis

El presente trabajo de investigación proporciona conocimientos para la elaboración, aplicación y análisis de resultados de un taller realizado con profesores de Educación Primaria de la I.E. N° 20402 Virgen de Fátima de la ciudad de Huaral, en el que se aplicaron cuatro actividades, con el propósito de estimular su capacidad creadora al formular problemas de adición y sustracción de números naturales por variación. Vemos que en los textos escolares que brinda el Gobierno se otorgan pocos espacios para desarrollar estrategias para la creación de problemas. Así mismo, en el Diseño Curricular de Formación Docente, tampoco se brindan las estrategias sobre la creación de problemas a los profesores en formación, a pesar de que en nuestros documentos normativos se hace explícito que los estudiantes de Educación Primaria deben crear sus problemas. Por ello, se hace necesario un trabajo que aborde estos temas, preocupación de la presente investigación. Concretamente, para el desarrollo de los talleres de la investigación nos apoyaremos en las estrategias Episodio en clase, Problema Pre y problema Pos (Estrategias EPP) de Malaspina, y en la Metodología Etnográfica de Arnal. El objetivo general de nuestro estudio es analizar el efecto que tendrá la propuesta EPP, orientada a estimular la capacidad de crear problemas de adición y sustracción de números naturales en profesores de Educación Primaria a través de Episodios en clase contextualizados de acuerdo a la realidad en la que ellos laboran. Al concluir nuestro trabajo de investigación, se apreció que, la capacidad creadora innata que poseían los participantes, se incrementó con la estrategia EPP, y, además, mejoró su autoconfianza en su capacidad creadora. Los participantes, después de la aplicación de la estrategia EPP, opinaron que la creación de problemas por variación es apropiada y pertinente porque los pasos para crearlos son sencillos y les permiten un acercamiento a las matemáticas con problemas de acuerdo a las necesidades e inquietudes de sus estudiantes. Asimismo, manifestaron la intención de usar las estrategias EPP, aprendidas en los talleres, como una oportunidad para mejorar sus procesos de enseñanza y aprendizaje, y propiciar que sus estudiantes elaboren sus propios problemas, como parte de su proceso de aprendizaje. / The present research paper provides knowledge for the elaboration, application and analysis of the results obtained from a workshop carried out with elementary school teachers from I.E. N° 20402 Virgen de Fátima in the city of Huaral, in which four activities where applied with aims to estimulate their creative ability by posing addition and subtraction problems of natural numbers by variation. We see few spaces for developing strategies for problem posing in the school textbooks the government provides. Likewise, in the Curricular Design for Teacher Training, the strategies for problem posing are not provided to teachers in training either, even though the regulatory documents clearly state that elementary school students shall pose their problems. Therefore, a paper addressing these issues is necessary, and that is the concern of the present research. To be precise, we will support the development of the research workshops on Malaspina’s Episode, Pre-problem and Post-problem strategies (EPP strategies) and on Arnal’s Ethnographic Methodology. The general objective of our study is to analyze the effect of the EPP proposal, oriented to stimulate the ability to pose addition and subtraction problems of natural numbers in elementary school teachers through in-class Episodes set in the context of their real job. When our research paper was done, it was perceived that the natural, creative ability the participants possesed increased with the EPP strategy, and the selfconfidence they had on their creative ability also improved. After applying the EPP strategy, the participants thought that problem posing by Variation is appropriate and relevant because the steps to pose them are simple and they allow them to approach mathematics with problems according to students’ needs and concerns. Additionally, they expressed their intention to use the EPP strategies learned in the workshops as an opportunity to improve their teaching and learning processes, as well as a way to contribute so their students can pose their own problems as part of their learning process. / Tesis

El presente trabajo de investigación tiene como objetivo validar una secuencia didáctica que utiliza situaciones de incertidumbre de la vida cotidiana y permite desarrollar la noción de suceso aleatorio como suceso posible, suceso imposible, suceso seguro y suceso como más probable. Cabe resaltar que este tema está presente en los lineamientos del Ministerio de Educación y es muy importante en la vida cotidiana de los estudiantes, pues las situaciones de incertidumbre están presentes en la realidad y, ante ellas, tenemos que saber tomar las mejores decisiones. Además, la enseñanza de la probabilidad en temas cotidianos es una fuente de desarrollo de una habilidad necesaria en nuestra vida: el saber argumentar. Para el diseño de una secuencia didáctica que desarrolle la noción de suceso aleatorio, ha sido fundamental la Teoría de las Situaciones Didácticas de Brousseau. Asimismo, el proceso metodológico para concretar el desarrollo de esta secuencia didáctica se apoya en la Ingeniería Didáctica de Artigue. Finalmente, analizamos los resultados obtenidos en la experimentación de la secuencia didáctica y la confrontamos con el análisis a priori. Esta comparación nos permitió observar los logros y dificultades que presentaron los estudiantes. A partir de ello podemos afirmar que los estudiantes lograron responder satisfactoriamente sus tareas y, por el proceso de construcción de sus hallazgos, podemos concluir que los alumnos desarrollaron nociones de suceso aleatorio, tema que planteamos en nuestro objetivo de investigación. Por otro lado, un aspecto muy importante de este trabajo es la secuencia didáctica generadora de argumentaciones que utilizaron los estudiantes en la fase de validación, porque la argumentación es una competencia muy importante para otras áreas de las matemáticas y para otros contextos de la vida de un estudiante. / This research aims to validate an educational sequence using uncertain situations of everyday life and builds the notion of random event as a possible event, impossible event, certain event and event as more likely. It should be noted that this item is present in the guidelines of the Ministry of Education is very important in the daily lives of the students, because the uncertainties are present in reality and , before them , we need to know to make the best decisions. In addition, the teaching of probability in everyday issues is a source of development of a necessary skill in our life: the knowledge argument. For the design of a didactic sequence to develop the notion of random event, it has been fundamental theory of didactic situations Brousseau. Also, the methodological development to realize this sequence process is supported by the Teaching Engineering Artigue. Finally, we analyze the results of the experimentation of the teaching sequence and confronted with a priori analysis. This comparison allowed us to observe the achievements and difficulties presented students. From this, we can say that students respond satisfactorily achieved their tasks and, through the process of building their findings, we conclude that the students developed notions of random event, an issue we raised in our research objective. On the other hand, a very important aspect of this work is the teaching sequence generating arguments used by the students in the validation phase because the competition argument is that students should develop. / Tesis

La teoría de Floquet estudia las soluciones de una ecuación diferencial no autónoma del tipo x ′ = A(t)x, donde A(t) es una función matricial continua, de periodo T > 0 (T−periódica) y mediante un cambio de variable conveniente transforma la ecuación original en un sistema lineal[9, 3]; de este modo se reduce la dificultad del problema y es posible obtener alguna información sobre la estabilidad de las soluciones por medio del teorema de Hartman–Grobman, según el cual el comportamiento cualitativo de la ecuación diferencial y la de su parte lineal son localmente equivalentes cuando en la matriz jacobiana, todos sus autovalores tienen la parte real distinta de cero. Pero ¿qué sucede cuando algún autovalor es imaginario puro, cómo en el sistema diferencial x ′ = −y, y′ = x, donde sus soluciones llenan el plano con circunferencias concéntricas, centradas en el origen? Por ejemplo, la expansión de una aplicación de Poincaré para una perturbación sin parte lineal de x ′ = −y, y′ = x permite ver que el origen o bien es un foco débil o continua siendo un centro. Sin embargo, nos gustaría saber si después de una perturbación particular de x ′ = −y, y′ = x es posible encontrar una ´orbita periódica aislada (ciclo límite). En otras palabras, se estudiará la bifurcación de un centro para entender si el comportamiento de las soluciones cambian drásticamente con respecto a las soluciones del sistema sin perturbar y acotar el número de ciclos límites, pequeños que aparecen en la perturbación. En este trabajo se usa la teoría del promedio (Averaging Theory), clásica y la más reciente variante que usa el grado de Brouwer. La teoría del promedio vía el grado de Brouwer, [1] relaciona el número de soluciones T−periódicas de un sistema diferencial, cuyo campo de vectores depende de un parámetro pequeño ǫ > 0, y el número de ceros de una función a la que se denomina función promedio o función de bifurcación. De este modo, el problema de acotar las soluciones T−periódicas se reduce a estudiar los ceros de alguna función entre espacios euclidianos. El presente trabajo está dividido en tres capítulos, en el primero se presentan algunos conceptos preliminares, como por ejemplo el teorema de existencia y unicidad de ecuaciones diferenciales ordinarias, los sistemas lineales de dos dimensiones, el mencionado teorema de Hartman–Grobman y el teorema de Poincar´e–Bendixson que brinda una clasificación de muchos conjuntos α−límite y ω−límite, en el plano. El capítulo dos empieza con un resumen de la teoría de Floquet, seguido de la versión clásica de la teoría del promedio que usa conceptos como función orden y los símbolos de Landau: o y O, [12]. Este segundo capítulo incluye una breve introducción del concepto de grado para funciones en espacios de dimensión finita, el cual se usa para probar el teorema del promedio vía el grado de Brouwer [1], y concluye con una aplicación de la teoría del promedio para sistemas autónomos en el plano. El capítulo tres comienza con el teorema de reducción de Lyapunov– Schmidt que permite obtener el clásico teorema del promedio como el corolario de un resultado general y presenta una perturbación de los sistemas que admiten un centro isócrono. Este capítulo termina con algunas aplicaciones como la bifurcación de Hopf (cero) del sistema de Michelson y el número de ´orbitas periódicas para la ecuación diferencial de tercer grado de tipo x ′′′ − µx′′ + x ′ − µx = ǫF(x, x′ , x′′). / Tesis

En este trabajo buscamos condiciones razonables para que un ideal de un anillo R sea generado por una R-sucesión sobre un R-módulo A, donde una R-sucesión sobre A es una sucesión ordenada x1, x2,...,xn de elementos en R tales que xi no es un divisor de cero con respecto a A/(x1,...,xi-1)A / Tesis