En este artículo describimos exhaustivamente las superficies de traslación con curvatura gaussiana intrínseca K constante en el espacio hiperbólico H³. Al igual que las superficies de traslación en el espacio euclidiano, que son los cilindros generalizados, estas superficies son generadas por curvas planas, pasando por cada punto de la curva generatriz una curva equidistante de la geodésica invariante que es ortogonal al plano totalmente geodésico que contiene la curva. En el espacio euclidiano todas las superficies de este tipo poseen K=O. En el espacio hiperbólico existe amplia variedad de superficies con K ≠O y, en general, para casi todos los valores de K no se obtienen superficies completas. Una excepción notable aparece cuando -1≤ K < O. Indagamos también el comportamiento de estas superficies en el borde ∂∞H³ ofrecemos gráficos elaborados en computador para la mayoría de los ejemplos hallados.

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Doctor en Ciencias con mención en Matemáticas

Magíster en Ciencias de la Ingeniería, Mención Matemáticas Aplicadas / En este trabajo se estudia una versión en línea del problema de Cubrimiento de Máquinas Paralelas. En este problema buscamos asignar trabajos a una cierta cantidad de máquinas idénticas, maximizando la carga de la máquina menos cargada. En el problema en linea los trabajos son revelados uno a uno sucesivamente, y ante la llegada de cada trabajo el programador debe decidir a qué máquina asignar el trabajo. A diferencia del modelo clásico, donde las decisiones son irrevocables, se considera un modelo dinámico introducido por Sanders et al. \cite{SSS09}. En este modelo, ante la llegada de un trabajo nuevo, algunos trabajos anteriores pueden ser reasignados. Sin embargo la carga total de trabajos migrados debe ser a lo más proporcional al tamaño del trabajo entrante. La constante de proporcionalidad se denomina \emph{factor de migración} del algoritmo, y mide la robustez de las soluciones construidas. En primer lugar se estudian algoritmos de búsqueda local, ya que gran parte de estos algoritmos pueden ser adaptados de manera sencilla al contexto en línea con migración. Se demuestra que para la vecindad de \emph{Saltos} e \emph{Intercambios}, el factor de aproximación de una solución localmente óptima yace en el intervalo $[1.691, 1.723]$. Además, usando técnicas de sensibilidad para programación entera, se da una vecindad para la cual las soluciones localmente óptimas son $(1+\e)$-aproximadas y pueden ser halladas en una cantidad polinomial de iteraciones, obteniéndose un PTAS basado exclusivamente en búsqueda local. Posteriormente se analizan y diseñan algoritmos para el problema en línea con migración. El primer resultado es una mejora en la cota inferior del factor de competitividad alcanzable con migración constante de $\frac{20}{19}$ obtenida por Skutella y Verschae \cite{SV10} a $\frac{17}{16}$. Luego, utilizando un procedimiento de redondeo para la instancia distinto al usado en trabajos anteriores, denominado redondeo a múltiplos, se diseña una versión en línea de optimalidad local respecto a saltos con factor de migración $O\left(\frac{1}{\e}\log\frac{1}{\e}\right)$. Modificando esta propiedad levemente, se obtiene un algoritmo $\left(\frac{3}{2} + \e\right)$-competitivo usando factor de migración $O\left(\frac{1}{\e}\log\frac{1}{\e}\right)$. Finalmente, explotando la simetría otorgada por el redondeo a múltiplos, se diseña una versión en línea de $\LPT$, que es una $(\frac{4}{3}+\e)$-aproximación para el problema de Cubrimiento de Máquinas, con factor de migración $O\left(\frac{1}{\e^3}\log\frac{1}{\e}\right)$. Usando la intuición generada por esta simetría junto a las técnicas de programación entera y \emph{configuraciones} de máquinas, se obtiene un nuevo programa entero para el problema que es más simple y abre las puertas a obtener un PTAS para el problema de Minimización de Makespan en línea cuyo factor de migración tenga dependencia polinomial en $\frac{1}{\e}$, lo que aún es un problema abierto.

Estrategias metodológicas para introducir las TIC y el Internet en matemáticas

Magíster en Educación Mención Informática Educativa / Esta investigación analiza los marcos internacionales y nacionales de las habilidades para el siglo XXI con la utilización de tic así como los enfoques teóricos de autores nacionales e internacionales con la finalidad de generar un modelo integrativo de las habilidades para el aprendizaje de Matemática. La literatura señala que las tic (tecnologías de la información y comunicación), no bastan para generar un cambio significativo en la adquisición de aprendizajes, se requieren metodologías innovadoras por parte de los docentes y una planificación de aprendizajes que desarrollen en el educando su potencial cognitivo. Si bien en la actualidad se han generado planes de implementación en busca del desarrollo de las habilidades para el siglo XXI con la utilización de tic, existe una demanda en poder integrarlas curricularmente a Matemática para alcanzar la calidad educativa. Entendiendo dicha situación, se espera que a través de esta investigación cualitativa bibliográfica se pueda conocer los diversos marcos de habilidades para el siglo XXI con utilización de tic para potenciar el aprendizaje significativo de matemática

In this paper we study the Gauss map of minimal surfaces in the Heisenberg group, H₃. We obtain a representation formula for minimal surfaces in H₃ by means of the Gauss map. As consequence we conclude that: The Gauss map of a minimal surface of H₃ is antiholomorphic if the minimal surface is a plane.

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El documento digital no refiere asesor / Demuestra cómo se aplican los invariantes polinomiales, los cuales son el polinomio de Alexander, polinomio de Conway y polinomio Jones en nudos de hasta seis cruces. La teoría de nudos se ha desarrollado durante más de un siglo, es una rama de la topología que estudia los aspectos geométricos de las curvas simples cerradas llamadas nudos. Tuvo sus inicios con Peter Guthrie Tait, quien fue el primero en publicar una serie de escritos sobre este tema motivado porque su estudio era importante para el entendimiento de las propiedades químicas de los átomos. El problema principal en la teoría de nudos ha sido la clasificación de nudos, de manera que continuamente se buscan nuevas formas de poder identificar cuando dos nudos o enlaces son equivalentes. / Trabajo de suficiencia profesional

Abordamos diferentes problemas algebraicos en la variedad de los reticulados residuados integrales, conmutativos y acotados, así como tambi´en en la variedad de las álgebras de implicación de Lukasiewicz (subreductos implicativos de las MV-álgebras). Damos una construcción que permite sumergir todo hoop de Wajsberg en una MV- álgebra y la utilizamos para desarrollar dualidades topológicas para ciertas clases de hoops de Wajsberg y para caracterizar los hoops de Wajsberg k-valuados libres. Estudiamos la descomponibilidad de las álgebras libres para diferentes subvariedades de reticulados residuados, probando la indescomponibilidad en ciertos casos y caracterizando las subvariedades de reticulados residuados pseudocomplementados que poseen sus álgebras libres descomponibles. Estudiamos tambi´en los elementos regulares de un reticulado residuado, introduciendo la noción de variedad regular y estableciendo sus conexiones con la traducción negativa de Kolmogorov. Obtenemos una representaci´on sencilla de las álgebras de implicación de Lukasiewicz finitas como crecientes en productos de MV-cadenas finitas y damos una dualidad topol ógica intr´ınseca para las álgebras de implicación. Caracterizamos la permutabilidad de congruencias en dichas álgebras, probamos que todas las subcuasivariedades son variedades y mostramos que todos los miembros finitos de esta variedad son débilmente proyectivos. Estudiamos tambi´en las clases algebraicamente expandibles en esta variedad, así como también las funciones algebraicas, especialmente para la subvariedad generada por la cadena de tres elementos. / We deal with different algebraic problems in the variety of integral, commutative, bounded residuated lattices, as well as in the variety of Lukasiewicz implication algebras (implicative subreducts of MV-algebras). We give a construction that allows us to embed anyWajsberg hoop into an MV-algebra and use it to develop topological dualities for certain classes of Wajsberg hoops and to characterize the free k-valued Wajsberg hoops. We study the decomposability of free algebras in different subvarieties of residuated lattices, establishing the indecomposability for some cases and characterizing the subvarieties of pseudocomplemented residuated lattices whose free algebras are decomposable. We also study the regular elements of a residuated lattices, introducing the notion of regular variety and establishing connections with the negative Kolmogorov translation. We obtain a simple representation of finite Lukasiewicz implication algebras as upsets in products of finite MV-chains and give an intrinsic topological duality for implication algebras. We characterize congruence permutability for these algebras, prove that any subquasivariety is a variety and show that every finite member of this variety is weakly projective. We also study algebraically expandable classes in this variety, as well as algebraic functions, especially for the subvariety generated by the three-element chain.