La créativité est considérée comme une compétence cruciale pour le monde contemporain. La recherche décrite dans cette thèse a eu comme contexte principal le projet MC Squared. Réalisé entre octobre 2013 et septembre 2016. L'objectif du projet était de développer une plate-forme numérique pour le développement de C-books destinés à l'enseignement des mathématiques de manière à développer la pensée mathématique créative chez les étudiants et les auteurs. Cette thèse propose une analyse de la conception, du développement, de la mise en oeuvre et du test des activités numériques et non numériques dans le but d'améliorer et d'encourager la pensée mathématique créative ayant des fonctions et des algorithmes comme objets mathématiques à analyser. Les questions de recherche suivantes ont été soulevées à partir du problème: -Comment opérationnaliser et réviser les définitions existantes de la pensée mathématique créative? -Quels sont les composants nécessaires d'une situation ou d'un artefact permettant un processus de pensée mathématique créative? -Comment pouvons-nous évaluer l'avancement d'un processus impliquant la pensée mathématique créative?-Le modèle "Diamant de la créativité" est-il un outil d'analyse utile pour cartographier le cheminement du processus créatif? Pour répondre à ces questions, la recherche a suivi une méthodologie basée sur une recherche agile basée sur le design. Quatre activités ont été développées de manière cyclique. Le premier, appelé Function Hero, est un jeu numérique qui utilise les mouvements du corps du joueur pour évaluer la capacité de reconnaissance des fonctions. Trois autres activités appelées Binary Code, Fake Binary Code et Op'Art, visant au développement de la pensée computationnelle. Le modèle principal de cette thèse est le modèle "Diamond de créativité" pour cartographier le processus de résolution des problèmes rencontrés dans chaque activité, en évaluant le processus et les produits dérivés du travail des étudiants.Pour valider les hypothèses de recherche, nous avons collecté des données pour chaque activité et les avons analysées quantitativement et qualitativement. Les résultats montrent que les activités développées ont éveillé et engagé les étudiants dans la résolution de problèmes et que le modèle "Diamond of Creativity" peut aider à identifier et à identifier des points spécifiques du processus de création / Creativity is considered as a crucial skill for the contemporary world. The research described in this thesis had the Project MC Squared as the main context. Carried out between October 2013 and September 2016. The objective of the project was to develop a digital platform for the development of C-books for teaching mathematics in a way that develops Creative Mathematical Thinking both in the students and the authors. This thesis, entitled: Didactic Situations for the Development of Creative Mathematical Thinking proposes an analysis of the design, development, implementation, and testing of digital and non-digital activities with the aim of improving and fostering Creative Mathematical Thinking having Functions and Algorithms as mathematical objects to analyze. The following research questions raised from the problem: • How to operationalize and revise existing definitions of Creative Mathematical Thinking? • How can we assess the progress of a process involving Creative Mathematical Thinking? • How the "Diamond of Creativity" model is an useful analytic tool to map the Creative Process path? To answer such questions, the research followed a methodology based on an agile Design-Based Research. Four activities were cyclically developed. The first one, called: "Function Hero," is a digital game that uses body movements of the player to evaluate recognizability of functions. Three other activities called "Binary Code," "FakeBinary Code" and "Op’Art", aimed at the development of Computational Thinking. The main constructs of this thesis are: (a) the "Diamond of Creativity" model to map the process of solving problems found in each activity, evaluating the process and the products derived from the students’ work. (b) The digital game: "Function Hero". To validate the research hypotheses, we collected data from each activity and analyzed them quantitatively and qualitatively. The results show that developed activities have awakened and engaged students into problem-solving and that the "Diamond of Creativity" model can help in identifying and labeling specific points in the creative process

Aujourd'hui, une large communauté de scientifiques travaille en vue de la réalisation d'un ordinateur quantique, une machine dont il est montré qu'elle peut offrir, au moins en théorie, et en particulier pour les problèmes dont la complexité croît exponentiellement avec la taille du système, des performances inaccessibles à ses homologues classiques. Cette thèse s'intéresse à la possibilité de réaliser une approche semi-classique de l'information quantique dans deux domaines d'intérêt : celui du clonage approché d'un qubit, et celui de l'amplification de spins dans des chaînes de spins. Dans la première partie de cette thèse est étudié le rôle de l'interférence dans les cloneurs quantiques. Nous étudions en particulier le cas de cloneurs sans interférence (au sens définit dans la thèse) qui se révèle être un cas intermédiaire (que l'on peut qualifier de semi-classique) entre les cloneurs purement quantiques (qui propagent cohérences et probabilités des matrices densités) et les cloneurs classiques (qui ne propagent que les probabilités). Dans la seconde partie, on s'intéresse au phénomène d'amplification de spin qui permet d'amplifier l'état d'un spin unique comme état de polarisation de la chaîne toute entière, problème pour lequel l'approche semi-classique (valable en raison du grand nombre de spins) est utilisée pour montrer l'importance inattendue jouée par les effets de bords dans de tels systèmes.

Spectroscopy and quantum transport constitute powerful ways to study the physics of matter and to access the electronic and atomic structure. Excitations, in turn determined by the electronic and atomic structure, lie at the origin of spectroscopy and quantum transport. Ab initio calculation of excited states requires to go beyond ground-state density-functional theory (DFT). In this work we review three theoretical frameworks beyond DFT: the first is time-dependent density-functional theory to describe neutral excitations and to address energy-loss and optical spectroscopies. We introduce the theory and the fundamental approximations, i.e. the RPA and the adiabatic LDA, together with the results one can get with them at the example of bulk silicon and graphite. We then describe the developments we contributed to the theory beyond TDLDA to better describe optical spectroscopy, in particular the long-range contribution-only and the Nanoquanta exchange-correlation kernel approximations. The second framework is many-body quantum field theory (or Green's function theory) in the GW approximation and beyond, well suited to describe photoemission spectroscopy. After a review of the theory and its main success on the prediction of the band gap, we present two applications on unconventional systems: 2D graphene and strongly correlated vanadium dioxide. We discuss the next frontiers of GW, closing with perspectives beyond GW and MBQFT. The last part presents non-equilibrium Green's function theory suited to address quantum transport. We show how it reduces to the state-of-the-art Landauer principal layers framework when neglecting correlations. We present a calculation of the conductance on a very simple system, a gold monoatomic chain, showing the effect of electron-electron scattering effects. Finally we present theoretical developments toward a new workbench beyond the principal layers, which led us to the introduction of new generalized Meir and Wingreen and Fisher-Lee formulas. This work compares the theoretical and practical aspects of both Green's function and density based approaches, each one benefiting insights from the other, and presents an overview of accomplishments and perspectives.

Cette these presente l''etude de la dynamique de modeles, dans le cadre de la transition vitreuse dont une comprehension complete echappe encore a la physique moderne. Nous avons donc, a l'aide de modeles jouets, etudie certaines de ses proprietes caracteristiques. Par exemple, lorsque l'on s'approche de la transition, la dynamique de relaxation du systeme va dramatiquement ralentir. Pour etudier ces systemes intrinsequement hors-equilibre, le principal paradigme utilise dans cette these, est celui des milieux desordonnes. Sous certaines conditions, il va exister une analogie entre le modele desordonne et le systeme reel, qui possede une vraie transition vitreuse structurelle. Si les interactions sont a courte portee, la dynamique de relaxation peut etre reliee a la constante de diffusion du milieu. Si celle-ci s'annule, on passe alors d'un regime de diffusion dit normal, a un regime dit anormal. Cette transition dynamique est alors analogue a la transition vitreuse. Dans cette optique, nous nous sommes interesses a la diffusion de dipoles dans un champ electrique. Le desordre se presente alors sous la forme d'un potentiel electrique aleatoire, le choix le plus naturel est de prendre une statistique Gaussienne. Dans une limite adiabatique, ou les dipoles s'adaptent instantanement aux variations locales du champ, ce modele se reduit a une particule diffusant dans un potentiel effectif aleatoire Gaussien, au carre. Nous montrons alors, exactement en une dimension, et par un calcul de groupe de renormalisation en dimension superieure, que la constante de diffusion du systeme va s'annuler pour une temperature critique non nulle, en dessous de laquelle, le systeme devient sous-diffusif. La dynamique se gele alors, a la maniere d'une transition vitreuse. Nous montrons enfin que, au-dela de l'approximation adiabatique, la transition survit a la meme temperature critique en dimension une.

The primary goal of the thesis is to study localization of Laplacian eigenfunctions in bounded domains when an eigenfunction is mainly supported by a small region of the domain and vanishing outside this region. The high-frequency and low-frequency localization in simple and irregular domains has been investigated for both Dirichlet and Neumann boundary conditions. Three types of high-frequency localization (whispering gallery, bouncing ball, and focusing eigemodes) have been revisited in circular, spherical and elliptical domains by deriving explicit inequalities on the norm of eigenfunctions. In turn, no localization has been found in most rectangular domains that led to formulating an open problem of characterization of domains that admit high-frequency localization. Using the Maslov-type differential inequalities, the exponential decay of low-frequency Dirichlet eigenfunctions has been extensively studied in various domains with branches of variable cross-sectional profiles. Under an explicit condition, the L2-norm of an eigenfunction has been shown to exponentially decay along the branch with an explicitly computed decay rate. This rigorous upper bound, which is applicable in any dimension and for both finite and infinite branches, presents a new achievement in the theory of classical and quantum waveguides, with potential applications in microelectronics, optics and acoustics. For bounded quantum waveguides with constant cross-sectional profiles, a sufficient condition on the branch lengths has been derived for getting a localized eigenfunction. The existence of trapped modes in typical finite quantum waveguides (e.g L-shape, bent strip and cross of two strips) has been proven provided that their branches are long enough, with an accurate estimate on the required minimal length. The high sensitivity of the localization character of eigenmodes to the length of branches and to the shape of the waveguide may potentially be used for switching devices in microelectronics and optics. The properties of localized eigenmodes in a class of planar spectral graphs have been analyzed. An efficient divide-and-conquer algorithm for solving the eigenproblem of the Laplacian matrix of undirected weighted graphs has been proposed and shown to run faster than traditional algorithms. A spectral approach has been developed to investigate the survival probability of reflected Brownian motion in reactive media. The survival probabilities have been represented in the form of a spectral decomposition over Laplacian eigenfunctions. The role of the geometrical structure of reactive regions and its influence on the overall reaction rate in the long-time regime has been studied. This approach presents a mathematical basis for designing optimal geometrical shapes of efficient catalysts or diffusive exchangers.

La thèse porte sur l'étude de deux classes d'oxyde par spectroscopie d'absorption X, en mode diffraction résonante pour la magnétite et en mode absorption pour les pérovskites. La structure électronique de Fe3O4 a été étudiée au seuil K du Fe pour confirmer/réfuter le modèle d'ordre de charge à basse température. La méthode développée a permis d'obtenir une information quantitative en utilisant un grand nombre de réflexions et de confirmer la présence de l'ordre de charge (Fe2.5±δ δmax=0.12, δmin=0.04). Les pérovskites (PbZrO3 et BaZrO3) ont été étudiés pour mieux comprendre la nature géométrique de leur transition de phase. L'analyse de spectres XANES au seuil K du Zr pour PbZrO3 a infirmé le modèle "déplacement" à basse température mais il a indiqué la conservation des distorsions locales dans sa phase cubique. Une interprétation de la transition structurale ferroélectrique est proposée en terme de changement d'environnement local du Zirconium dans le cadre du modèle "sphérique".

La Théorie de la Fonctionnelle de la Densité dépendant du temps constitue un outil de choix pour l'étude des mécanismes élémentaires d'irradiation moléculaire. Mais les approximations qui lui sont inhérentes n'éliminent pas un effet non physique appelé auto-interaction, ce qui fausse complètement les propriétés d'irradiation. La voie la plus prometteuse permettant de supprimer l'auto-interaction sans introduire aucun paramètre libre supplémentaire est d'utiliser des fonctionnelles "orbitales dépendantes" (méthodes SIC). Seulement, le formalisme usuel qui en découle n'est pas hermitique, faussant dramatiquement les prédictions physiques dans le cas dynamique, et les tentatives visant à rétablir l'hermiticité connaissent toutes des pathologies indésirables. Ainsi, la question, dans le cas dépendent du temps, d'un formalisme SIC exact (TDSIC), satisfaisant les lois de conservation et numériquement manipulable reste une question ouverte. Nous proposons une nouvelle formulation purement variationnelle, contraignant l'orthonormalité et utilisant le degré de liberté de transformation unitaire. Cela permet d'écrire les équations TDSIC exactes sous une forme hermitique (dans le sous espace occupé), satisfaisant toutes les lois de conservation et menant à un schéma numérique de propagation clair. Le prix à payer est que le hamiltonien résultant est explicitement non local, ce qui est plus gourmand numériquement parlant. Cela nous a conduit à proposer, dans un deuxième temps, une approximation locale particulièrement intéressante, que nous avons baptisée "Generalized SIC-Slater". Enfin, nous proposons un ensemble de résultats numériques sur des systèmes moléculaires variés afin de soumettre les formalismes développés au verdict de la nature et les comparer aux formalismes SIC usuels.

Le vieillissement croissant de la population canadienne aura une incidence, dans les années à venir, sur les risques de fractures ostéoporotiques et autres pathologies de l'os. Parmi ces risques, les fractures avec pertes osseuses présentent des défis considérables et causent un lourd fardeau économique. La société Ostéoporose Canada estime que plus de 30 milliards de dollars seront dépensés pour le traitement de l’ostéoporose et de leurs fractures associées d’ici 2018. La méthode de comblement des pertes osseuses standard actuelle, soit l'autogreffe, est limitée et présente des risques pour le patient. À titre d'alternative, deux stratégies ont été jusqu'à maintenant étudiées: les systèmes de libération de facteurs de croissance (« growth factor delivery systems », GFDS) et le développement de matériaux biomimétiques. Ces deux stratégies ont comme point commun l'utilisation de facteurs de croissance ostéogéniques comme les protéines morphogénétiques osseuses (BMPs), telles la BMP-2 (référence commerciale) et la BMP-9. Malgré leur effet important, les BMPs restent couteuses à produire. Le laboratoire de N. Faucheux a développé un peptide (pBMP-9) dérivé de la BMP-9 qui possède un effet ostéogénique démontré, mais dont les mécanismes d’action et le comportement en système de libération restent à être étudiés. Les objectifs de ce projet de recherche ont donc porté sur l’étude du comportement de cellules osseuses préostéoblastes murins (MC3T3-E1) face à ces facteurs de croissance ainsi que sur le suivi et la modélisation des cinétiques de libération du pBMP-9 à partir d’une matrice de collagène, utilisée actuellement en clinique. Le mémoire possède ainsi trois volets. Le premier volet de ces travaux a consisté à faire une revue de la littérature sur le processus de régénération osseuse endochondrale afin de bien comprendre le rôle joué par les facteurs de croissance et cerner les défis de conception d’un GFDS utilisé en régénération osseuse. Les nouvelles approches de GFDS ont été revues en détail ainsi que les principaux modèles mathématiques développés et appliqués aux molécules thérapeutiques. Cette revue de la littérature a été publiée dans Journal of Controlled Release. Le second volet de ces travaux s’est penché sur l’étude et la modélisation mathématique des cinétiques de libération du pBMP-9 à partir d’hydrogels de collagène. Les résultats expérimentaux ont mené à la rédaction d’un article qui vient d’être accepté dans la revue Journal of Controlled Release. Cette étude consistait à évaluer les mécanismes de transfert de masse impliqués dans la libération pour différentes concentrations de pBMP-9 à partir d'hydrogels de collagène. Les cinétiques de libération ont été modélisées et ont montré la présence d'interactions importantes entre le pBMP-9 et les fibres de collagène. Le troisième volet a consisté à déterminer l'effet dose de la BMP-9 et de la BMP-2 sur la capacité des MC3T3-E1 à se différencier en présence ou en absence de sérum de veau foetal (« foetal bovine serum », FBS). Ces travaux ont conduit à la rédaction d’un article qui vient d’être accepté dans la revue Tissue Engineering Part A. La BMP-9 étant jusqu'alors mal comprise, l'étude s'est penchée sur cette protéine tout en ayant comme objectif de transposer les connaissances au pBMP-9. Les résultats ont démontré que les mécanismes d'action de la BMP-9 étaient très différents de ceux de la BMP-2 en présence de FBS. Les résultats ont également permis d'établir que, à l'instar de la BMP-2, la présence de FBS potentialise fortement l'effet ostéogénique de la BMP-9. Cet effet a d’ailleurs pu être récréé par l’IGF-2. Les conclusions de ce travail favoriseront le développement de systèmes de libération ostéogéniques plus efficaces.

Ce document présente le travail effectué et les résultats obtenus dans le cadre d'un projet visant à associer une technique nouvellement développée, le suivi des biomarqueurs endogènes permettant l'estimation de la concentration cellulaire de cultures végétales en suspensions, à un modèle mathématique décrivant l'évolution de ces cultures en fonction de la consommation des différents nutriments disponibles. Cette association permet d'obtenir une estimation des conditions de cultures cellulaires en temps réel dont la mesure ne peut actuellement être effectuée que par échantillonnages. Les temps d'expériences requis pour obtenir les mesures sont toutefois trop longs pour pouvoir effectuer un contrôle des conditions de cultures advenant une déviation du procédé. L'intérêt de ce projet se situe à deux endroits. Premièrement, la simplicité, la rapidité et l'efficacité de la technique de suivi des biomarqueurs endogènes permet le suivi en temps réel de la quantité de cellules lors de la culture (concentration cellulaire et biomasse). Or, en raison des particularités des cultures de cellules végétales, en particulier l'agglomération cellulaire, il est très difficile d'obtenir une estimation fiable de la concentration cellulaire. Présentement, il n'existe pas de technique commercialement disponible pour effectuer ce suivi. D'où l'intérêt de la méthode des biomarqueurs endogènes. Ensuite, l'association de ces mesures avec un modèle mathématique permet d'obtenir un outil décrivant l'évolution de la culture et de variables importantes qui l'influencent. Le modèle étant indépendant de la technique des biomarqueurs endogènes, il est possible de suivre un grand éventail de procédés et de variables en suivant la même méthodologie, en modifiant le modèle utilisé. Ce projet utilise un cas précis, la culture d'Arabidopsis thaliana dans un milieu standard avec un modèle relativement simple. Cependant, la même démarche peut être appliquée pour d'autres systèmes avec d'autres types d'organismes. Le travail présenté ici ouvre donc la voie à une meilleure compréhension des cultures cellulaires en générale et pourrait permettre l'optimisation de procédés jusqu'ici difficilement contrôlables dû au manque d'information disponible.

Face à l'émergence de la technologie laser sur les champs de bataille, la protection du combattant face à de potentielles agressions thermiques doit être assurée. Le contexte de cette étude, supportée par le ministère de la Défense, concerne principalement les interactions laser-peau (nue) et plus particulièrement la lésion qui peut en résulter : la brûlure. Afin d'observer les effets d'une telle agression sur ce matériau biologique, un modèle animal (le porc, dont la peau est très similaire à celle de l'Homme) est étudié selon trois longueurs d'onde. Se basant sur des études antérieures réalisées dans notre laboratoire ainsi que sur des recherches bibliographiques et considérant les résultats obtenus in-vivo, un modèle mathématique simulant les transferts de chaleur dans la peau soumise à des rayonnements lasers infrarouges est développé. Sa validation, à l'aide des expérimentations, permet de prédire les lésions que pourraient engendrer divers types d'agressions lasers sur le bras, le visage et sur la paume de la main. En complément, une étude est menée afin d'identifier un des paramètres clés de la modélisation : la diffusivité thermique d'un matériau biologique. Pour ce faire, considérant le cadre des méthodes périodiques, une analyse de sensibilité est effectuée pour désigner les paramètres dont les incertitudes influencent particulièrement les résultats et pour concevoir de manière optimale un banc expérimental dédié à l'identification. Enfin, les comparaisons, entre les résultats obtenus expérimentalement (avec les différents lasers) et ceux simulés, sont discutées et les perspectives de ces recherches sont présentées.