Le travail réalisé dans cette thèse porte sur le choix de la meilleure configuration des activités logistiques au sein d'un établissement de santé. Nous nous intéressons particulièrement au service de stérilisation et nous considérons trois alternatives possibles pour ce service: l'internalisation (faire), l'externalisation (faire-faire) et la mutualisation (faire ensemble). Nous avons commencé par recenser les travaux qui abordé cette problématique dans le contexte hospitalier. Cette revue de la littérature nous a permis de distinguer deux approches principales : l'approche basée sur les analyses qualitatives et l'approche basée sur les évaluations économiques. L'absence du point de vue de l'ingénieur nous a permis d'opter pour l'utilisation des approches du génie industriel et des outils d'optimisation largement utilisés pour traiter des problèmes similaires dans le contexte manufacturier.<br />Nous avons distingué deux organisations possibles du système hospitalier : l'organisation en établissements de santé indépendants et l'organisation en réseau d'établissements de santé. Ces deux types d'organisation nous ont orientés vers l'étude de la problématique de choix de la meilleure configuration du service de stérilisation en deux étapes. Dans la première étape, nous considérons le choix entre internalisation ou externalisation lorsque l'hôpital est considéré comme un établissement indépendant. Nous considérons pour cela deux approches : (1) l'approche basée sur l'analyse des coûts et (2) l'approche basée sur la modélisation mathématique. Nous validons nos deux approches sur un cas d'étude réel, celui de l'hôpital de l'AIGLE (France) et nous effectuons des analyses de sensibilité pour tester la robustesse de nos modèle. Dans la deuxième étape, nous considérons le problème de choix entre internalisation ou mutualisation du service de stérilisation dans le cas d'un réseau d'établissements de santé. Nous modélisons ce problème sous formes d'un problème de localisation-allocation-dimensionnement et nous proposons une méthode heuristique basée sur la décomposition pour le résoudre.

Ce travail présente des recherches en Mathématiques appliquées au traitement d'image, en utilisant des approches de type variationnel. En fonction du problème de traitement d'image considéré, on construit une fonctionnelle dont le minimiseur correspond à l'image recherchée. Outre leur grande flexibilité, l'intérêt de ces approches est de pouvoir connaître des résultats qualitatifs sur les solutions obtenues, et ainsi de pouvoir évaluer l'efficacité des modèles.<br /> On présente d'une part des contributions à la<br />modélisation mathématique des images, et notamment des textures, et d'autre part des solutions à des problèmes en imagerie satellitaire.

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La première partie de ce travail s'attache à l'aspect ergonomique de l'interface avec l'utilisateur et présente un prototype d'outils interactifs sur microordinateur. Puis on étudie l'utilisation des méthodes stochastiques pour affecter les jours de repos du personnel en minimisant l'insatisfaction du personnel. On présente alors une hemistique stochastique inspirée des principes du recuit thermodynamique et une autre basée sur la génétique qui se prête particulièrement bien au calcul parallèle

Cette thèse est consacrée à la prise en compte de données incertaines dans les problèmes d'optimisation. On se concentre sur la programmation mathématique sous contraintes probabilistes, dont le but est de trouver la meilleure solution qui sera réalisable avec une probabilité minimale garantie. Par ailleurs, on s'intéresse à la prise en compte de variables de décisions entières, qui sont souvent requises en pratique.<br /><br />Pour résoudre de tels problèmes combinatoires sous contraintes probabilistes, on s'appuie d'abord sur l'optimisation robuste. Les liens théoriques entre ces deux familles de méthodes sont mis en évidence. A partir de modèles robustes appropriés, des algorithmes de résolution heuristique sont définis. On s'intéresse ensuite à la résolution optimale de problèmes combinatoires sous contraintes probabilistes. Des tests numériques illustrent les méthodes présentées et montrent leur efficacité pratique. Enfin, deux applications au domaine des télécommunications sont développées. Elles concernent toutes deux la localisation de fonctions dans un réseau.

Etude théorique et algorithmique des problèmes d'optimisation non convexes et non différentiables des types suivants: maximiser f(x) sur C, minimiser f(x)-g(x) sur C, minimiser f(x) lorsque x appartient à C et g(x) positive, où f, g sont convexes définies sur rn et C est une partie compacte convexe non vide de rn. Un étudie les conditions nécessaires d'optimalité du premier ordre la dualité, les méthodes de sous-gradients qui convergent vers des solutions optimales locales et les algorithmes qui permettent d'obtenir les solutions globales. On donne, quelques résultats numériques et applications des algorithmes présentés

Etude de quelques algorithmes de calcul d'éléments propres de matrices de grande taille : méthode des puissances, itérations de Tchébychev simultanées et algorithme de Lanczos, base orthonormée du sous-espace dominant construite à partir de la forme de Schur de la matrice de projection. Présentation des résultats numériques

On approfondit la notion de bases discrètes présentée dans un rapport précédent, en montrant en particulier son extension possible à d'autres bases de numérotation que la base 2. On élabore des algorithmes de calcul des fonctions mathématiques usuelles dans n'importe quelle base de numérotation. On établit un résultat de complexité

La segmentation d'images par la morphologie mathématique est une méthodologie basée sur les concepts de ligne de partage des eaux et de modification de l'homotopie. Ces deux outils sont construits à partir de transformations morphologiques élémentaires présentées dans la première partie de ce mémoire. Ces transformations élémentaires sont les transformations morphologiques sur images à teintes de gris et en particulier les opérations d'amincissement et d'épaississement, ainsi que les transformées géodésiques. Ces outils de base permettent l'élaboration de transformations plus sophistiqués. Parmi elles, le gradient morphologique et sa régularisation, opérateursimportants dans la segmentation d'images de gris et la ligne de partage des eaux. Après avoir introduit cette notion et mis en lumière ces liens avec les opérateurs géodésiques et les épaississements homotopiques, divers algorithmes permettant de la réaliser sont présentés par le biais du squelette de fonction et surtout au moyen d'une représentation des images à teintes de gris sous forme d'un graphe de fléchage.<br />La deuxième partie est consacrée à l'usage de ces outils. On montre en particulier comment le concept de marquage des régions à segmenter permet d'obtenir, en combinant la modification d'homotopie et la ligne de partage des eaux, une segmentation de l'image de bonne qualité. L'usage de ces outils est illustré dans le cas de segmentations plus complexes. On introduit alors une hiérarchisation de l'image, toujours basée sur la ligne de partage des eaux, et on montre comment cette hiérarchie permet la segmentation de certaines scènes où le marquage est moins évident. Un autre exemple, montrant la difficulté du marquage mais aussi les avantages de ce concept est également présenté.

Nous étudions les structures logiques finies ou infinies à travers les énoncés de profondeur de quantification donnée qui sont vrais dans ces structures. <br /><br />Cette étude porte principalement sur un nouvel outil logique appelé $k$-destinées de Nézondet. Une $k$-destinée d'une structure consiste en une présentation arborescente des types de $k$-isomorphisme de Fraïssé de la structure. Nous analysons ce nouvel outil, en particulier nous montrons que les destinées s'intègrent parfaitement au contexte des $k$-isomorphismes de Fraïssé et des jeux d'Ehrenfeucht. <br /><br />Nous détaillons un algorithme de décision utilisant les destinées. Nous comparons en détail les structures dont on peut construire récursivement les destinées et les structures $H$-bornées. Enfin, nous donnons quelques résultats intermédiaires du problème NE ?= CoNE et de sa version logique, la conjecture du Spectre.