Nous proposons une nouvelle approche pour démontrer l'existence d'équilibres de Walras pour des économies avec un espace mesuré d'agents et un espace des biens de dimension finie ou infinie. Dans un premier temps (chapitre 1) on démontre un résultat de discrétisation des correspondances mesurables, qui nous permettra de considérer une économie avec un espace mesuré d'agents comme la limite d'une suite d'économies avec un nombre fini d'agents. Dans le cadre des économies avec un espace mesuré d'agents, on applique tout d'abord (chapitre 2) ce résultat aux économies avec un nombre fini de biens, puis (chapitre 3) aux économies avec des biens modélisé par un Banach séparable ordonné par un cône positif d'intérieur non vide, et finalement (chapitre 4) aux économies avec des biens différenciés. On parvient ainsi à généraliser les résultats d'existence de Aumann (1966), Schmeidler (1969), Hildenbrand (1970), Khan et Yannelis (1991), Rustichini et Yannelis (1991), Ostroy et Zame (1994) et Podczeck (1997) aux économies avec des préférences non ordonnées et un secteur productif non trivial.

Cette étude porte sur deux types de problèmes inverses en thermique : l'estimation de propriétés thermophysiques de matériaux anisotropes et l'estimation de conditions limites. Dans un premier temps, la méthode flash 3D permet d'estimer la diffusivité thermique dans les trois directions principales d'un matériau anisotrope. Pour cela, un dispositif expérimental spécifique a été développé. Il s'appuie essentiellement sur un laser CO2 comme source de puissance thermique et sur la thermographie infrarouge comme instrument de mesure. En associant à l'expérimentation un modèle analytique des transferts thermiques dans l'échantillon, un estimateur permet d'obtenir les diffusivités thermiques recherchées. Au cours de ce travail, différents estimateurs ont été proposés et comparés à travers notamment leurs écarts types. Par ailleurs, il est proposé également une méthode de conception optimale d'expérience permettant de diminuer davantage ces écarts types. Dans un deuxième temps, on s'intéresse à l'estimation de conditions aux limites thermiques d'un système faisant intervenir les matériaux dont on connait les propriétés thermophysiques, à partir de mesures de température par thermocouples. La première application concerne la caractérisation les transferts thermiques instationnaires gaz-paroi pendant la phase de remplissage de bouteilles d'hydrogène haute pression. La seconde application porte sur l'estimation du flux de chaleur absorbé par des matériaux composites soumis à une flamme oxygène/acétylène. Ces travaux font appel à différentes méthodes d'optimisation, aussi bien des algorithmes classiques de type gradient, que des algorithmes stochastiques. Ces derniers se sont révélés particulièrement adaptés à la conception optimale d'expériences.

Le développement récent des techniques informatiques d'imagerie numérique permet désormais une utilisation de ces méthodes en géologie. Un ensemble d'outils de traitement d'image est proposé dans le cadre d'une application à la quantification des modifications structurelles intervenues au cours de la "déformation progressive de roches granitiques. Deux types d'approches sont développées: * Une approche structurelle : les objets significatifs de l'image (ex: clastes, traces de bandes de déformation) sont automatiquement segmentés puis caractérisés par des attributs (granulométrie, dispersion, rose de fréquence, etc ... ). * Une approche statistique: l'analyse utilise toute l'information de l'image sans chercher à segmenter une catégorie particulière d'objets. Les attributs permettent de caractériser les propriétés liées aux orientations préférentielles, densités locales, etc ... Les données issues des traitements sont ensuite analysées à l'aide des techniques d'analyse factorielle et de classification. Deux applications sont présentées: * Une segmentation automatique d'images par critère de texture. * Une caractérisation de l'évolution de la texture de roches granitiques en fonction de la déformation progressive. Les résultats montrent en particulier que certaines transitions physico-chimiques mesurées par des outils géologiques (ex : transformations minéralogiques, transitions fragile-ductile, changements de mécanismes de déformation) se marquent sur les textures des roches et peuvent être quantifiées par les outils développés.

Le cancer est l'une des principales causes de décès dans le monde. L'angiogenèse tumorale est le processus de formation de nouveaux vaisseaux sanguins à partir de vaisseaux préexistants. Une tumeur cancéreuse peut induire l'angiogenèse afin de disposer d'apports supplémentaires en oxygène et nutriments, indispensables à la poursuite de son développement. Cette thèse consiste en l'élaboration d'un modèle mathématique multi-échelle de l'angiogenèse tumorale. Ce modèle intègre les principaux mécanismes intervenant aux échelles tissulaire et moléculaire. Couplé à un modèle de croissance tumorale, notre modèle permet d'étudier les effets de l'apport en oxygène sur la croissance tumorale. D'un point de vue mathématique, ces modèles d'angiogenèse et de croissance tumorale reposent sur des équations aux dérivées partielles de réaction-diffusion et d'advection régissant l'évolution spatio-temporelle des densités de cellules endothéliales, cellules constituant la paroi des vaisseaux sanguins, et tumorales, ainsi que celle des concentrations tissulaires en substances pro- et antiangiogéniques et en oxygène. A l'échelle moléculaire, la liaison des substances angiogéniques aux récepteurs membranaires des cellules endothéliales, mécanisme clé de la communication intercellulaire, est modélisée à l'aide de lois pharmacologiques. Ce modèle permet ainsi de reproduire in silico les principaux mécanismes de l'angiogenèse et d'analyser leur rôle dans la croissance tumorale. Il permet également de simuler l'action de différentes thérapies anti-angiogéniques, et d'étudier leur efficacité sur le développement tumoral afin d'aider à l'innovation thérapeutique

Le développement récent des techniques informatiques d'imagerie numérique permet désormais une utilisation de ces méthodes en géologie. Un ensemble d'outils de traitement d'image est proposé dans le cadre d'une ap~lication à la quantification des modifications structurelles intervenues au cours de la "déformation progressive de roches granitiques. Deux types d'approches sont développées: * Une approche structurelle : les objets significatifs de l'image (ex: clastes, traces de bandes de déformation) sont automatiquement segmentés puis caractérisés par des attributs (granulométrie, dispersion, rose de fréquence, etc ... ). * Une approche statistique: l'analyse utilise toute l'information de l'image sans chercher à segmenter une catégorie particulière d'objets. Les attributs permettent de caractériser les propriétés liées aux orientations préférentielles, densités locales, etc ... Les données issues des traitements sont ensuite analysées à l'aide des techniques d'analyse factorielle et de classification. Deux applications sont présentées: * Une segmentation automatique d'images par critère de texture. * Une caractérisation de l'évolution de la texture de roches granitiques en fonction de la déformation progressive. Les résultats montrent en particulier que certaines transitions physico-chimiques mesurées par des outils géologiques (ex : transformations minéralogiques, transitions fragile-ductile, changements de mécanismes de déformation) se marquent sur les textures des roches et peuvent être quantifiées par les outils développés.

L'objectif de cette thèse fut de développer un process pour la production d'acide peroxycarbolique à partir du peroxyde d'hydrogène et d'un acide carboxylique dans un réacteur continu. Dans un premier temps, la stabilité des espèces peroxydées fut étudiée en utilisant une méthode d'analyse en direct (spectromètre de masse). Un effort particulier a été apporté pour trouver un catalyseur hétérogène ne provoquant pas la décomposition des espèces peroxydées et ayant une activité catalytique similaire à l'acide sulfurique. Un réacteur en continu en lit fixe a été construit en utilisant des résines échangeuses de cation.

Cette synthèse de travaux de recherche concerne l'algorithmique dans les graphes et l'utilisation de la pro- grammation linéaire et semidéfinie positive (SDP) dans le cadre de la résolution exacte ou approchée de plusieurs problèmes fondamentaux de l'Optimisation Combinatoire. L'approche semidéfinie, qui conduit à des relaxations convexes mais non-linéaires, a permis d'obtenir de remarquables résultats théoriques en approximation et devient à présent utilisable en pratique (tout comme la programmation linéaire qui en est un cas particulier). Nos travaux comportent une forte composante algorithmique et des études de complexité de plusieurs problèmes d'optimisation dans les graphes. Nous considérons tout d'abord le problème de la recherche d'un sous-graphe dense de taille fixée pour lequel nous présentons un algorithme polynomial avec ga- ranties de performances fondé sur la programmation linéaire et quadratique. Puis, nous étudions les problèmes de multiflots entiers et de multicoupes pour lesquels nous avons identifié de nombreux cas po- lynomiaux dans des graphes particuliers importants en pratique : arborescences, grilles, anneaux. D'une part, les solutions fractionnaires fournies par certaines relaxations linéaires de ces problèmes sont le point de départ d'algorithmes de résolution efficaces. D'autre part, les propriétés des programmes linéaires uti- lisés nous permettent également d'élaborer des algorithmes purement combinatoires et de démontrer leur validité (matrices totalement unimodulaires, théorème des écarts complémentaires). Nous proposons également des approches systématiques pour élaborer des relaxations semidéfinies pour les programmes quadratiques, modèles de très nombreux problèmes combinatoires et continus. Plus précisément, nous étudions les liens entre relaxations semidéfinies et des relaxations lagrangiennes partielles de programmes quadratiques contenant des contraintes linéaires. En particulier, les fonctions quadratiques constantes sur une variété affine sont entièrement caractérisées. Ceci permet de facilement comparer les différentes familles de contraintes redondantes proposées dans la littérature dans l'approche semidéfinie dans le cadre unifié de l'approche lagrangienne. Puis, nous présentons un algorithme pour élaborer des relaxations semidéfinies à partir de relaxations linéaires existantes. L'objectif est de pro- fiter des résultats théoriques et expérimentaux obtenus dans l'approche linéaire. Nous avons développé un logiciel (SDP_S) grâce à ces résultats. Il permet de formuler automatiquement et facilement des relaxations semidéfinies pour tout problème pouvant être formulé comme un programme quadratique en variables bivalentes. Notre méthode peut se généraliser à certains programmes à variables mixtes. Enfin, nous appliquons les méthodes décrites précédemment à une série de problèmes combinatoires classiques. Nos expérimentations montrent que l'approche semidéfinie est à présent pertinente dans la pra- tique sous certaines conditions. Premièrement, nous présentons des méthodes de séparation/évaluation efficaces fondées sur la SDP pour la résolution exacte des problèmes max 2sat et Vertex-Cover. Deuxièmement, nous proposons plusieurs bornes par SDP de grande qualité pour des problèmes particu- lièrement difficiles à résoudre par les approches linéaires : k-cluster, CMAP (un problème de placement de tâches avec contraintes de ressources), et le problème de l'affectation quadratique (QAP). Pour ce dernier nous présentons également un algorithme de coupes performant fondé sur la programmation semidéfinie. Afin d'obtenir des algorithmes efficaces en pratique, nous mettons en oeuvre non seulement nos méthodes d'élaboration de relaxations SDP, mais également des techniques algorithmiques issues de l'approximation polynomiale, ainsi que des outils spécifiques de résolution numérique des programmes semidéfinis.

Les avancées technologiques poussent l'industrie des télécommunications à fournir la capacité et la qualité nécessaire pour satisfaire la demande croissante de services sans fil à haut débit. De plus, avec les progrès des technologies d'accès, le goulot d'étranglement des réseaux cellulaires se déplace progressivement de l'interface radio vers le backhaul -- la partie de l'infrastructure du réseau qui fournit l'interconnexion entre les réseaux d'accès et de coeur. Aussi, la possibilité de déployer rapidement des liens radio micro-ondes efficaces est essentielle pour apporter des solutions crédibles au problème de l'engorgement des réseaux backhaul. Toutefois, les solutions de backhaul disponibles avec cette technologie ont reçu peu d'attention de la communauté scientifique. Pourtant, la croissance des réseaux backhaul et l'augmentation de leur complexité posent de nombreux problèmes d'optimisation très intéressants. En effet, contrairement aux réseaux filaires, la capacité d'un lien radio micro-ondes est sujette à variation, soit due à des facteurs extérieurs (météo), soit par l'action de l'opérateur. Cette différence fondamentale soulève une variété de nouvelles questions qui doivent être abordées de façon appropriée. Il faut donc concevoir des méthodes adéquates pour l'optimisation des réseaux backhaul. Dans cette thèse, nous étudions les problèmes d'optimisation de réseaux liés à la conception et la configuration des liaisons terrestres sans fil à micro-ondes. Nous nous intéressons en particulier à la classe des problèmes de multiflot de coût minimum avec des fonctions de coût en escalier sur les liens du réseau. Ces problèmes sont parmi les problèmes d'optimisation combinatoire les plus importants et les plus difficiles dans l'optimisation des réseaux, et il n'est généralement possible de les résoudre que de façon approchée. Nous introduisons des modèles mathématiques pour certains de ces problèmes et présentons des approches de solution basées essentiellement sur la programmation entière mixte, la programmation sous contraintes probabilistes, des techniques de relaxation, des méthodes de coupe, ainsi que des méta-heuristiques hybrides. Ces travaux ont été effectués en collaboration avec la PME~3Roam, et partiellement dans le cadre du projet RAISOM (Réseaux de Collecte IP sans fil optimisés) entre le projet Mascotte et les PMEs 3Roam et Avisto. Cette thèse a été développée en co-tutelle entre l'Université de Nice-Sophia Antipolis et l'Université Federale du Ceará.

Les structures d'hospitalisation rencontrent de nombreux problèmes de niveau opérationnel. Cette thèse propose une investigation des problématiques d'aide à la décision pour le pilotage des ressources humaines en HAD. Suite à l'étude des processus d'une structure HAD identifiant les différentes décisions logistiques dans le cadre d'une certification qualité, deux problématiques principales ont été identifiées. L'investigation du premier domaine, a permis de concevoir un outil d'aide à la décision calculant les emplois du temps des infirmiers d'une structure de soins à domicile. Il a été expérimenté pour l'HAD EOVI Drôme nord. Plusieurs modèles de décision ont été comparés à l'aide de deux méthodes de résolution : une résolution par programmation linéaire entière et une résolution par programmation par contraintes. Une deuxième problématique a été étudiée : le circuit du médicament d'une HAD, ceci en collaboration avec l'HAD Soins et Santé de Lyon afin de les aider dans la gestion de leurs livraisons urgentes à partir d'une pharmacie à usage intérieur. L'HAD rencontre en moyenne une quarantaine de livraisons urgentes par jour et ces livraisons coûtent très chers en raison des prestataires externes employés et des frais de taxi éventuels. Un outil d'aide à la décision décliné selon trois stratégies de livraisons différentes (par tranches horaires, par nombre de médicaments à livrer, par nombre de livraisons par tournées) a été développé et a été proposé à l'HAD. Une fois la stratégie choisie, cet outil a été utilisé en exploitant les données réelles de l'HAD pour comparer les coûts entre l'emploi de prestataires externes ou de livreurs salariés. Il a permis de démontrer que l'emploi de livreurs salariés serait nettement plus rentable.

Cette thèse porte sur les modèles d'affectation dynamique du trafic et l'équilibre offre-demande du trafic, afin d'en évaluer la capacité opérationnelle et d'en développer certains aspects. L'analyse porte essentiellement sur le modèle LADTA de Leurent (2003), dont les hypothèses physiques et économiques sont proches de l'affectation statique tout en ajoutant la dimension chronologique et un traitement par file d'attente de la congestion sur les arcs du réseau de transport. Nous reprenons la formulation analytique de ce modèle dans une expression abstraite qui est générique pour l'affectation dynamique, ce qui nous permet d'élaborer des approches algorithmiques variées en termes de formulation mathématique et de variables endogènes basiques. Nous discutons des algorithmes d'équilibrage et proposons un algorithme hybride qui traite conjointement des volumes et des temps par arcs. Nous donnons une analyse formalisée du mesurage de convergence, et nous élaborons des critères de convergence rigoureux et parcimonieux. Le modèle dans une version simplifiée, les algorithmes d'équilibrage et les critères de convergence ont été programmés dans un prototype, et expérimentés sur des cas d'école, afin d'établir le comportement des algorithmes et des critères, et de procéder à des réglages pour certains paramètres.