Engendrer en temps-réel des déformations visuellement réalistes d'objets 3D, comme par exemple le corps et les vêtements de personnages, est un point crucial en animation, que ce pour des applications au jeu vidéo ou à la production cinématographique. Les méthodes de déformations géométriques actuelles rapides telles que le "skinning" ou l'animation physique à basse résolution ne capturent cependant pas certains comportements naturels essentiels. En particulier les déformations à volume constant du corps, le gonflement des muscles pour un personnage, ou la génération de plis sur ses vêtements dus au fait que leurs surfaces doivent rester développable. Cette thèse présente une série de méthodes rendant les modèles géométriques "actifs", c'est à dire capables de maintenir un certain nombre de contraintes intrinsèques de la surface portant sur le volume englobé ou sur le caractère développable de celle-ci. Nous étudions trois exemples: - l'ajout de contraintes locales de volumes lors de l'animation d'une créature virtuelle par skinning. - l'ajout de plis de vêtements modélisant une surface quasi-inextensible à partir d'une animation à basse résolution donnée en entrée. - la génération d'une surface de type papier froissé, basée sur la préservation de l'isométrie vis-à-vis d'un patron planaire. Dans tous ces modèles, notre approche est procédurale. Elle se base sur la déformation progressive et, potentiellement, le raffinement dynamique de la géométrie juste avant l'étape de rendu.

L'acquisition d'une structure spatiale au cours du développement d'un embryon implique la différentiation de cellules, souvent suivant des informations positionnelles. La complexité des réseaux moléculaires régulant la différentiation et des mécanismes générant l'information positionnelle rend nécessaire leur modélisation mathématique. Les embryons de vertébrés acquièrent une structure segmentée lors de la somitogénèse; ce processus nécessite des variations spatiales et temporelles d'expression de gènes, que la modélisation mathématique peut également aider à comprendre.<br /><br />Un mécanisme moléculaire pour l'horloge de la somitogénèse est proposé, qui prend en compte la synchronisation inter-cellulaire, et qui est basé sur un système de rétrocontrôle positif, bien qu'il soit aussi compatible avec toutes les données expérimentales interprétées comme prouvant que l'horloge est basée sur un système de rétrocontrôle négatif. Des expériences proposées pour tester ce modèle comprennent des rapporteurs en temps réel de l'horloge, ainsi que des systemes inductibles, pour induire des perturbations contrôlées spatialement.<br /><br />Des résultats théoriques et expérimentaux ont mené à des idées contradictoires sur la manière dont de l'information positionnelle utile peut être établie. En particulier, il a été souligné que certains modèles de diffusion extracellulaire de morphogène donnent lieu à une saturation des récepteurs, qui est inadéquate à l'établissement d'information positionnelle. Deux modèles alternatifs (mais non mutellement exclusifs) sont proposés, qui sont basés sur des résultats expérimentaux récents mettant en valeur les rôles de glycoprotéines extracellulaires et de l'oligomérisation de morphogènes.<br /><br />La lecture de l'information positionnelle se traduit par l'établissement d'un ensemble discret de patrons d'expressions génétiques. De manière intriguante, il a été observé que, dans de nombreux contextes, des gènes régulant la différentiation sont initalement co-exprimés dans des progéniteurs malgré leur antagonisme. Nous caractérisons les conditions sous lesquelles trois classes de réseaux de régulation peuvent se conduire comme un "multi-switch", dirigeant la différentiation d'une maniére tout-ou-rien vers un type de cellule spécifique, choisi parmi plus de 2 possibles. Les réseaux de dimérisation bHLH peuvent facilement maintenir l'expression de plusieurs facteurs antagonistes quand la compétition est basse. La prise de décision peut être forcée par une augmentation de la compétition, qui pourrait correspondre à des observations expérimentales inexpliquées, liées aux protéines Id.

Nous étudions les propriétés stochastiques de systèmes dynamiques quasi-hyperboliques.

Ce travail concerne l'application des fonctions de Lyapunov et Lyapunov-Krasovskii dépendantes de paramètres à quelques problèmes sélectionnés dans le contexte de la commande robuste, à savoir : la D-stabilité robuste de polytopes de matrices, la D-stabilité robuste de polytopes de polynômes de matrices, la stabilité robuste de systèmes neutres avec des retards variables dans le temps et la commande robuste H de systèmes à temps discret et à états retardés. On utilise la représentation pour les incertitudes des systèmes étudiés. On obtient des formulations convexes, sous la forme d'inégalités matricielles linéaires, suffisantes pour la solution des problèmes sélectionnés. Ces conditions peuvent être résolues numériquement de manière efficace grâce à l'utilisation d'algorithmes spécialisés basés sur la méthode des points intérieurs. Les résultats obtenus sont moins conservatifs que ceux trouvés dans la littérature, basés, en général, sur la stabilité quadratique, c'est-à-dire, considérant des matrices des fonctionnelles fixes et indépendantes de l'incertitude.

Les contrôleurs à réinitialisation sont une classe de systèmes hybrides dont la valeur de tout ou partie des états peut être instantannément modifiée sous certaines conditions algébriques. Cette interaction entre dynamique temps-continu et temps-discret de ces contrôleurs permet souvent de dépasser les limites des contrôleurs temps- continu. Dans cette thèse, nous proposons des conditions constructives (sous forme d'Inégalités Matricielles Linéaires) pour analyser la stabilité et les performances de boucle de commande incluant un contrôleur à réinitialisation. En particulier, nous prenons en compte la présence de saturation en amplitude des actionneurs du système. Ces non- linéarités sont souvent source d'une dégradation des performances voir d'instabilité. Les résultats proposés permettent d'estimer le domaine de stabilité et un niveau de performance pour ces systèmes, en s'appuyant sur des fonctions de Lyapunov quadratiques ou quadratiques par morceaux. Au delà de l'aspect analyse, nous exposons deux approches pour améliorer la région de stabilité (nouvelle loi de réinitialisation et stratégie "anti- windup").

Les récents développements en programmation semi-définie positive et en optimisation globale ont montré que les échanges entre les communautés de la théorie de la commande et de l'optimisation sont souvent à l'origine d'avancées significatives dans l'une ou l'autre des communautés. Originellement défini en théorie de la commande robuste, le formalisme lié aux inégalités matricielles linéaires a rapidement permis de développer le champ original de recherche en théorie de l'optimisation connu sous le terme de programmation semi-définie positive. En retour, les nombreux progrès théoriques (théorie de la dualité, méthodes de barrière...) et numériques (méthodes de points intérieurs, optimisation non différentiable...) ont fourni un support rigoureux à la majeure partie des développements algorithmiques produit en théorie de la commande robuste. Pour tous les formalismes actuellement utilisés en analyse et synthèse robustes allant de la théorie du mu (analyse et synthèse) au cadre de travail défini par les contraintes intégrales quadratiques, en passant par la théorie de la séparation des graphes, il est nécessaire de disposer d'une théorie de l'optimisation adéquate ainsi que des outils numériques efficaces associés. Au delà des liens habituels unissant les deux communautés, il nous a semblé qu'une relation plus subtile les liait. Outre le fait que les notions de performance et de robustesse conduisent naturellement à celle d'optimisation, les recherches entreprises et les résultats obtenus en théorie de la commande montrent souvent une parenté étroite avec le corpus issu de la théorie de l'optimisation. Une formalisation possible de ce lien organique entre les deux champs scientifiques est constituée par la théorie de Lyapunov. Nous nous attachons donc à illustrer les différents aspects que peut recouvrir la relation entre optimisation et théorie de la commande robuste. L'accent est particulièrement placé sur la théorie de Lyapunov, même si celle-ci n'en épuise pas t outes les facettes. Ainsi, après avoir présenté le contexte général de l'analyse et de la synthèse robustes et les problèmes d'optimisation particuliers qui leur sont liés, nous montrons comment de nombreux résultats obtenus dans le cadre de la théorie de Lyapunov peuvent être interprétés en terme de relaxations.

La fonction détection, reconnaissance et identification de cibles (DRI) impose l'intégration de connaissances hétérogènes en grande quantité. Ceci nous conduit vers des architectures distribuant la connaissance et permettant d'effectuer des traitements en parallèle et en concurrence. Nous proposons une approche multi-agent basée sur la mise en oeuvre d'agents spécialisés répondant aux principes d'incrémentalité, de distribution, de coopération, de focalisation et d'adaptation. L'architecture utilisée est de type multi-thread. Elle est dotée d'un administrateur et spécifie les moyens de communication entre les agents. Ceux-ci sont définis par leur rôle, leurs comportements et les informations qu'ils manipulent et qu'ils produisent. À un instant donné, différents agents coexistent dans l'image. Chacun dispose d'une autonomie pour accéder aux données et élaborer sa propre stratégie en fonction des informations disponibles. La planification est prise en charge localement au niveau de l'agent. Les connaissances nécessaires sont spécifiées dans une base de connaissances partagée par tous les agents. Les informations acquises sont stockées dans un modèle du monde. Le système se construit et vient s'enrichir au cours du temps, ceci impose une stratégie incrémentale dans la mise à jour des hypothèses. Cette modélisation est faite sous forme de réseaux bayésiens.

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Cette thèse est consacrée à l'étude de certaines questions de convergence et de récurrence multiples en théorie ergodique. Nous distinguons les systèmes munis d'une transformation et ceux munis de plusieurs transformations qui commutent. Dans les premiers, le mécanisme de facteurs caractéristiques et les nilsystèmes jouent un rôle important dans l'étude de convergence et de récurrence multiples. À l'aide de ces outils, nous étendons les résultats sur la convergence de moyennes ergodiquesmultiples pondérées de Host et Kra pour le cas linéaire au cas polynômial. En conséquence, nous montrons que pour toute fonction $f$ mesurable bornée sur un système ergodique, la suite $(f(T^n x))$ est universellement bonne pour presque tout $x$. Quand il y a plusieurs transformations qui commutent, à l'aide de la machinerie des systèmes magiques introduite récemment par Host et développée dans cette thèse, nous étendons les résultats sur la convergence de moyennes ergodiques multiples sur les cubes de Host et Kra avec une transformation à plusieurs transformations qui commutent. Nous obtenons aussi un résultat de récurrence multiple quantitatif pour deux transformations qui commutent, similaire en faveur du cas d'une transformation établi par Bergelson, Host et Kra

Ce travail est une contribution à l'étude du comportement de certains matériaux composites. Nous formalisons les observations expérimentales du point de vue mathématique, et menons une étude " critique " des différents modèles utilisés pour proposer des techniques génériques d'identification de paramètres dans ce contexte. Le manuscrit se divise en trois chapitres. Le chapitre 1 rappelle les principes élémentaires et le contexte mécanique de cette étude. On y présentera les hypothèses simplificatrices faites par la suite et les modèles de lois de comportement utilisés et testés. Le chapitre 2 est consacré à la modélisation du problème inverse avec utilisation du modèle de Grosberg et à son étude théorique et numérique. Le chapitre 3 reprend la démarche du chapitre précédent avec le modèle de Dahl. Outre la méthode numérique utilisée précédemment, nous utilisons une approche contrôle optimal et présentons des résultats plus rigoureux obtenus avec AMPL.