Le but de cette thèse est de développer un absorbant acoustique à base de panic érigé, sur le principe du développement durable, dans le but de l'utiliser pour des applications acoustiques en intérieur et d'être une alternative à la laine de verre. Ainsi, les questions environnementales, économiques et sociétales sont à prendre en compte. Autrement dit, le produit devra être fabriqué localement avec des ressources renouvelables tout en minimisant le transport et l'énergie nécessaire pour son cycle de vie au complet. L'utilisation du panic érigé est une avenue dans la mesure où cette plante pousse sans apport particulier de l'homme et fournit une quantité de paille abondante (c.-à-d.. quatre fois plus que le blé). Son implantation permettrait de valoriser les terrains peu cultivables des agriculteurs. Une extension de la méthode des matrices de transfert a été proposée afin de simuler non plus des empilements de matériaux acoustiques en série (c.-à-d.. l'un derrière l'autre) mais en parallèle (c.-à-d.. l'un à côté de l'autre). Cette méthode permet, ainsi, de modéliser l'empilement de tiges de panic érigé dans une configuration dite ``longitudinale'' par rapport à la propagation sonore et de prédire la réponse de systèmes acoustiques assemblés en parallèle (p. ex. résonateurs quart d'onde) qui peuvent donner naissance à de potentiel concept en panic érigé. Ainsi, le projet se découpe en deux étapes majeures : la caractérisation acoustique de la plante et sa modélisation puis l'élaboration (c.-à-d.. modélisation, fabrication et optimisation) d'un concept acoustique à partir de cette plante.

La dynamique d'un système quantique gouverné par un hamiltonien dépendant du temps de manière périodique peut être décrite à l'aide d'un opérateur de Floquet sur un espace de Hilbert convenable. La nature spectrale de cet opérateur donne des informations sur le comportement temporel asymptotique du système concerné. Deux modèles sont étudiés dans cette perspective. La première analyse que nous proposons, prolonge et complète les travaux de Combescure sur la dynamique de systèmes stationnaires à spectre discret, simple, frappés périodiquement par une perturbation de rang un. Un premier résultat est d'abord obtenu lorsque les valeurs propres du système stationnaire sont données par un polynôme vérifiant certaines conditions arithmétiques et lorsque la perturbation est convenablement choisie : le spectre de l'opérateur de Floquet est alors singulier continu. Nous montrons ensuite que sous certaines hypothèses sur la croissance de ces valeurs propres, ce spectre reste singulier continu pour presque toute période au sens de la mesure de Lebesgue et tout choix convenable de la perturbation de rang un. Une stratégie d'analyse spectrale différente est ensuite mise en place pour une classe d'opérateurs de Floquet intervenant dans un modèle de conduction électronique et ayant une représentation matricielle multi-diagonale. Bien que ces opérateurs soient bâtis autour d'un nombre de paramètres plus importants, nous montrons que dans une certaine limite motivée par des considérations physiques, l'étude spectrale est seulement gouvernée par deux suites de phases. Lorsque ces phases sont engendrées par certains processus ergodiques, nous montrons que le spectre de l'opérateur de Floquet est singulier. Lorsqu'elles sont données par une construction périodique, le spectre présente une portion absolument continue ainsi qu'un nombre fini de valeurs propres isolées et de multiplicité un.

Nous présentons une étude numérique des propriétés critiques du modèle de Potts bidimensionnel à q états perturbé par un désordre couplé à la densité d'énergie. Le système pur donne lieu à une transition du premier ordre lorsque q>4 alors qu'elle est continue dans le cas contraire. Nous montrons que sous l'effet d'un désordre corrélé dans une direction de l'espace, le régime du premier ordre disparait, laissant place à une transition continue dont la classe d'universalité est la meme pour toute valeur finie de q. Nous étendons l'étude à diverses modulations apériodiques des couplages d'échange permettant le controle de la divergence des fluctuations géométriques. La perturbation adoucit la transition du modèle de Potts q=8 et, pour certaines séquences apériodiques, la transition devient continue. Dans un second temps, nous nous intéressons au cas du désordre homogène. Nous confirmons l'hypothèse d'une transition continue pour toute valeur de q et montrons que le comportement critique est décrit par un point fixe désordonné dépendant du nombre d'états q. Nous observons la compatibilité de nos estimations numériques avec les expressions des profils et des fonctions de corrélation prédites par l'invariance conforme. Nous mettons à profit cette observation pour donner des estimations précises des exposants critiques associés aux quantités moyennes et à leurs moments. Les résultats sont indépendants de la distribution de désordre et sont compatibles avec les développements perturbatifs au voisinage de q=2. Ils excluent notamment la possibilité d'une brisure spontanée de la symétrie des répliques. Enfin, nous présentons des résultats préliminaires concernant le modèle de Potts q=4 dilué en dimension d=3. Le système pur donne lieu à une transition du premier ordre fortement marquée. A fortes dilutions, nous présentons quelques arguments en faveur de l'existence d'un régime de second ordre et donc d'un point tricritique.

Dans le domaine automobile, bien qu’assez élaborées, les approches actuellement mises en œuvre pour analyser et prédire l’état vibro-acoustique d’un véhicule ne sont pas encore représentatives de la complexité réelle des systèmes mis en jeu. Entre autres limitations, les spécifications pour la conception restent essentiellement basées sur des cas de chargement extrêmes, utiles pour la tenue des structures mais non représentatifs de l’usage client pour les prestations vibro-acoustiques. Un objectif principal est ainsi de construire des modèles probabilistes aptes à prendre en compte les usages client et les conditions de fonctionnement réelles, en même temps que les incertitudes structurelles du véhicule comme les dispersions en fabrication. Ces modèles sont destinés à maîtriser un domaine s’étendant jusqu’aux moyennes fréquences. Pour ce faire, quatre étapes sont proposées : (1) une modélisation générique du système mécanique constitué par un véhicule, cohérente avec les réponses dynamiques dont la prédiction est souhaitée par les ingénieurs automobile ; (2) l’estimation de l’ensemble des efforts qui s’appliquent sur ce système, pour une large plage de conditions de fonctionnement véhicule ; (3) l’analyse et la modélisation de ces efforts considérés comme fonctions des conditions de fonctionnement; (4) l’étude de l’application des efforts modélisés à une structure dont les fonctions de transfert ont été calculées par une méthode d’élément finis stochastique non-paramétrique. La réponse ainsi obtenue est une image bien plus fidèle des conditions de fonctionnement du véhicule et de ses incertitudes structurelles. Pour ces étapes, des algorithmes bayésiens ad hoc sont développés et mis en œuvre sur une importante base de données issue de projets automobiles. Le cadre bayésien est particulièrement utile dans ce travail pour prendre en compte toute connaissance a priori, notamment celle des experts véhicule, et pour facilement propager l’incertitude entre les différents niveaux du modèle probabilisé. Enfin, les méthodes d’analyse choisies ici se révèlent intéressantes non seulement pour la réduction effective des données, mais aussi pour aider la compréhension physique et l’identification des phénomènes dynamiquement dominants. / In the automotive domain, although already quite elaborate, the current approaches to predict and analyse the vibro-acoustic behaviour of a vehicle are still far from the complexity of the real system. Among other limitations, design specifications are still essentially based on extreme loading conditions, useful when verifying the mechanical strength, but not representative of the actual vehicle usage, which is instead important when addressing the vibro-acoustic performance. As a consequence, one main aim here is to build a prediction model able to take into account the loading scenarios representative of the actual vehicle usage, as well as the car structural uncertainty (due, for instance, to production dispersion). The proposed model shall cover the low and mid-frequency domain. To this aim, four main steps are proposed in this work: (1) the definition of a model for a general vehicle system, pertinent to the vibro-acoustic responses of interest; (2) the estimation of the whole set of loads applied to this system in a large range of operating conditions; (3) the statistical analysis and modelling of these loads as a function of the vehicle operating conditions; (4) the analysis of the application of the modelled loads to non-parametric stochastic transfer functions, representative of the vehicle structural uncertainty. To achieve the previous steps, ad hoc Bayesian algorithms have been developed and applied to a large industrial database. The Bayesian framework is considered here particularly valuable since it allows taking into account prior knowledge, namely from automotive experts, and since it easily enables uncertainty propagation between the layers of the probabilistic model. Finally, this work shows that the proposed algorithms, more than simply yielding a model of the vibro-acoustic response of a vehicle, are also useful to gain deep insights on the dominant physical mechanisms at the origin of the response of interest.

Ce travail porte sur l'évaluation et le choix de descripteurs objectifs pertinents du point de vue de la qualité des instruments de musique à vent. Il s'inscrit dans le cadre d'un projet collaboratif de développement d'une plate-forme d'aide à la facture instrumentale. Le travail s'appuie essentiellement sur la notion d'impédance d'entrée. Une étude comparative de diff érentes méthodes de calcul d'impédance d'entrée de pavillons sont confrontées à l'expérience. Les résultats montrent que les méthodes utilisant la théorie des lignes en abscisse curviligne et un modèle de rayonnement adapté, permettent d'obtenir les fréquences de résonance avec une précision de l'ordre de 8 cents. Au-delà de la fréquence de coupure, les méthodes numériques sont plus proches de la mesure mais les hautes fréquences ont une influence mineure sur les fréquences de jeu. Par ailleurs une étude sur les "résonateurs" de tampons de saxophone révèle que ceux-ci doivent être considérés comme des "raidisseurs". A partir d'enregistrements en situation de jeu, il apparaît que la présence ou non de "résonateurs", causant une différence visible sur l'impédance d'entrée, est aussi perceptible par le musicien. Enfin, une analyse comparative entre fréquences de résonance et fréquences de jeu d'une trompette à branche d'embouchure paramétrable a été conduite avec plusieurs musiciens. Après analyse statistique des résultats, il apparaît que la fréquence de jeu est contrôlée par la fréquence de résonance, à 8 cents près, valeur de l'ordre de grandeur de la répétabilité des musiciens. Pour les trompettes, les fréquences de résonance semblent donc être des descripteurs pertinents de l'intonation de l'instrument.

Ce travail concerne l’étude acoustique théorique et expérimentale des matériaux poreux à squelette métallique, macroscopiquement homogènes et inhomogènes ainsi que l’étude de leurs propriétés mécaniques de comportement au choc pour comparaison. Le modèle acoustique de Johnson -Champoux - Allard s’est montré adapté pour la modélisation acoustique. Ce modèle associé à une approche proposée récemment et utilisant le concept de matrices de transfert en parallèle a permis, dans une nouvelle approche basée sur les “mélanges de matériaux”, d’étudier les matériaux poreux macroscopiquement inhomogènes. Par ailleurs, une étude paramétrique du coefficient d’absorption en fonction de la porosité et de la fréquence a été proposée. Les maxima d’absorption ainsi que l’enveloppe des courbes d’absorption en fonction de la porosité ont été étudiés. En premier lieu, un matériau théorique à propriétés indépendantes a été étudié. Les matériaux réels à propriétés interdépendantes ont ensuite été abordés à l’aide d’un modèle reliant leurs propriétés à la porosité. Enfin, une comparaison entre les propriétés acoustiques et les propriétés mécaniques de comportement à l’impact a été initiée en vue de déterminer un critère objectif permettant de proposer un compromis entre les deux domaines. / This work is concerned with the theoretical and experimental study of the acoustical properties of macroscopically homogenous and inhomogeneous porous media as well as their mechanical response to impacts. The model of Johnson - Champoux - Allard appeared adapted for the acoustical modeling. This model, associated with a recently developed approach involving the concept of parallel transfer matrices has lead to a new approach of macroscopically inhomogeneous porous materials based on “mixtures of materials”. Furthermore, a parametric study of the absorption coefficient as a function of porosity and frequency has been proposed. The maximums of absorption as well as the envelop of the absorption curves have been studied as functions of porosity. First, a theoretical material with independent parameters has been studied. Real materials with nonindependent parameters were then investigated with the help of a model relating their properties to the porosity. Finally, a comparison between the acoustical and mechanical properties has been initiated in view of determining an objective criterion that will allow to propose a trade off between the two fields.

Résumé : Tout comme l’aéronautique, l’industrie aérospatiale s’est tournée progressivement vers l’emploi des coques à base des matériaux composites. Cette transition a permis d’alléger considérablement les structures aéronautiques et aérospatiales, et par conséquent, a réduit la consommation de carburants ainsi que l’impact écologique des aéronefs et des lanceurs. Toutefois, la loi de masse stipule que cela ne peut être sans conséquence sur la perte par transmission acoustique des panneaux, surtout sur les basses fréquences. Que ce soit pour la conformité aux exigences des normes aéronautiques en terme de niveau de pression acoustique à l’intérieur des cabines ou la protection des charges utiles dans les coiffes des lanceurs, les traitements acoustiques ciblant les basses fréquences s’avèrent un défi d’envergure. En effet, avec des contraintes très strictes de minimum de masse et de volume ajoutés, il est difficile de traiter les problèmes d’absorption acoustique basses-fréquences, avec les traitements phoniques classiques. Afin de tirer avantage des effets résonants pour améliorer l’absorption sur les basses fréquences, ce projet se propose d’étudier l’intégration d’écrans résistifs à très faibles épaisseurs dans les revêtements acoustiques, tout en minimisant le poids. Il a été proposé dans le cadre de la chaire industrielle de recherche en aéroacoustique dont les principaux bailleurs de fonds sont Bombardier aerospace, Pratt & whitney et Bell helicopter. Aussi, des travaux de recherche connexes se sont déroulés en partenariat avec ULA (United Launch Alliance). Ce travail de maîtrise comporte une partie bibliographique qui présente une étude exhaustive des traitements basses-fréquences existants, tout en y portant un regard critique. La partie théorique met particulièrement l’emphase sur les différents modèles de propagation d’onde et les phénomènes de dissipations dans les milieux poreux. Dans cette partie, on dénombre également les différents types d’écrans ainsi que les modèles de propagation correspondants. Des critères permettant une étude comparative objective du point de vue masse/performance ont été proposés. En plus des paramètres non acoustiques, les conditions de montage et d’agencement des couches ont été étudiées avec des simulations numériques appuyées par des mesures expérimentales. Dans l’avant dernier chapitre, un modèle SEA (Statical Energy Analysis) d’une coiffe de lanceur a été construit avec tous ses détails à partir d’un exemple concret. Les simulations se sont terminées avec une étude comparative de la réduction de niveau de pression acoustique dans la coiffe. Le dernier chapitre résume les principaux résultats et conclusions de cette étude. / Abstract : Over the last few decades, the aerospace industry has witnessed a significant emergence of the use of composite shells. The latter are continuously replacing the metallic ones. This transition allowed a significant weight reduction of flying structures. Consequently, it substantially lessened the fuel consumption and mitigated the environmental footprint of aircrafts and space launch vehicles. However, evoking the mass law, this transition clearly cannot be without consequences on the acoustic transmission loss of fuselage panels. Neither can it be on payload fairings, especially over the low frequencies. Whether to meet with the standards and regulations in terms of acoustic pressure levels inside the pressurized cabins or to protect the payloads inside the launchers fairings, acoustic treatments design targeting the low frequencies seems to be a challenging issue. Indeed, with very stringent constraints in terms of added weight and volume, it is difficult to deal with the low frequencies noise and vibration, using passive monolayers. In order to take advantage of the resonant effects in enhancing low frequencies absorption, this work intends to investigate the integration of heavy treatments of very low thicknesses in acoustic coatings while minimizing weight. It was conducted within the frame work of the industrial research chair in aeroacoustics, whose main funders are : Bombardier Aerospace, Pratt & Whitney and Bell Helicopter. Also, other related researches were jointly carried out in partnership with ULA (United Launch Alliance). This master thesis includes a bibliographical section which consists of an overview of the existing low-frequencies solutions while keeping a critical eye on most of them. The following theoretical part focuses on the different models describing wave s’ propagation and dissipation phenomena in porous media. In the same section, we also list the different types of screens and the corresponding propagation models. Criteria for an objective comparative study in terms of weight versus performance were suggested. In addition to non-acoustic parameters, the layout and the mounting conditions of the acoustic packages were also investigated by means of numerical simulations, seconded by experimental measurements. In the penultimate chapter, an SEA detailed model of a launcher fairing was built based on data taken from a concrete example. The simulations ended with a comparative study of the sound pressure level reduction in the inner fairing cavity. The final chapter summarizes the main findings, conclusions and perspectives of this study.

On présente une modélisation tout-analytique d'hologrammes épais uni- ou bidimensionnels (1D/2D), passifs ou actifs, pouvant être photo-inscrits dans des matrices de polymère éventuellement dopées, par exemple en vue de réaliser à faible coût des lasers DFB. Les outils et hypothèses de la modélisation (formalismes des ondes couplées et des matrices de transfert, régime de diffraction de Bragg, hypothèse des enveloppes lentement variables, approche perturbative) sont d'abord introduits et appliqués au cas d'un hologramme épais 1D (réseau en transmission) placé dans une cavité Fabry-Pérot. On montre que la matrice de transfert et la réponse de la structure sont entièrement gouvernées par quelques paramètres réduits : désaccord de phase des ondes co-propagatives avec la condition de Bragg du réseau et coefficients de couplage entre ces ondes. L'étude est ensuite étendue au cas d'un hologramme épais 2D, superposition de réseaux en transmission et en réflexion distribuée placés dans une cavité Fabry-Pérot. On montre que l'approche tout-analytique reste valide au prix de changements judicieux de base de décomposition des champs. Quelques paramètres suffisent à nouveau à décrire le système : désaccord avec la condition de Bragg de chaque réseau et coefficients de couplage entre ondes respectivement co- et contra-propagatives. Enfin, les bases d'une extension du traitement tout-analytique à un hologramme 2D actif sont posées. La présence d'une source localisée d'émission spontanée est prise en compte via une extension du formalisme des matrices de transfert. On montre que l'émission de la source est filtrée angulairement et spectralement par la cavité que forme l'H2D passif.

On présente une modélisation tout-analytique d’hologrammes épais uni- ou bidimensionnels (1D/2D), passifs ou actifs, pouvant être photo-inscrits dans des matrices de polymère éventuellement dopées, par exemple en vue de réaliser à faible coût des lasers DFB. Les outils et hypothèses de la modélisation (formalismes des ondes couplées et des matrices de transfert, régime de diffraction de Bragg, hypothèse des enveloppes lentement variables, approche perturbative) sont d’abord introduits et appliqués au cas d’un hologramme épais 1D (réseau en transmission) placé dans une cavité Fabry-Pérot. On montre que la matrice de transfert et la réponse de la structure sont entièrement gouvernées par quelques paramètres réduits : désaccord de phase des ondes co-propagatives avec la condition de Bragg du réseau et coefficients de couplage entre ces ondes. L’étude est ensuite étendue au cas d’un hologramme épais 2D, superposition de réseaux en transmission et en réflexion distribuée placés dans une cavité Fabry-Pérot. On montre que l’approche tout-analytique reste valide au prix de changements judicieux de base de décomposition des champs. Quelques paramètres suffisent à nouveau à décrire le système : désaccord avec la condition de Bragg de chaque réseau et coefficients de couplage entre ondes respectivement co- et contra-propagatives. Enfin, les bases d’une extension du traitement tout-analytique à un hologramme 2D actif sont posées. La présence d’une source localisée d’émission spontanée est prise en compte via une extension du formalisme des matrices de transfert. On montre que l’émission de la source est filtrée angulairement et spectralement par la cavité que forme l’H2D passif. / This work is devoted to an analytical modelling of thick, one- or two-dimensional (1D/2D), passive or active holograms. Such devices can be obtained by photoinscription of diffraction gratings in polymer matrices, e.g. for the fabrication of low-cost DFB lasers. First we introduce the tools and hypotheses (coupled-mode theory, transfer matrix formalism, Bragg diffraction regime, slowly-varying envelopes, perturbative approach) of our model and apply them to the case of a thick 1D hologram (transmission grating) in a Fabry-Pérot cavity. We show that its transfer matrix and optical response are entirely governed by a small set of adimensional parameters that quantify the phase mismatch with the Bragg condition of the grating and coupling constants between co-directional waves. We then extend our study to the case of a thick 2D hologram resulting from the crossed superposition of a transmission grating and a distributed Bragg reflector in a Fabry-Pérot cavity. We establish that our all-analytical approach remains valid, provided fields are expressed in a well-chosen basis. Again, a small set of physical parameters (phase mismatch with each grating’s Bragg condition, co- and contra-directional coupling constants) is shown to completely describe the behaviour of the device. Finally, we lay the foundations of an extension of our analytical treatment to the case of an active 2D hologram containing a single localized point source, whose isotropic spontaneous emission is readily taken into account through an extension of the transfer matrix formalism. We show that the emission is angularly and spectrally filtered by the response of the passive 2D hologram previously described.