Submitted by Johnny Rodrigues (johnnyrodrigues@ufcg.edu.br) on 2018-07-23T14:23:04Z No. of bitstreams: 1 RIVALDO DO NASCIMENTO JÚNIOR - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2009..pdf: 371424 bytes, checksum: 6e808f19bfcee3712a8cc10f221c042b (MD5) / Made available in DSpace on 2018-07-23T14:23:04Z (GMT). No. of bitstreams: 1 RIVALDO DO NASCIMENTO JÚNIOR - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2009..pdf: 371424 bytes, checksum: 6e808f19bfcee3712a8cc10f221c042b (MD5) Previous issue date: 2009-04 / Neste trabalho apresentamos um modelo para a superálgebra das matrizes triangulares superiores e mostraremos como obter o produto de dois T-ideais como núcleo de um homomorfismo de álgebras. em seguida, mostraremos como obter as identidades polinomiais para a álgebra das matrizes triangulares em blocos com Z2-graduação a partir das identidades ordinárias das álgebras de sua diagonal principal. / In this work we present a general model for the superalgebra of upper triangular matrices and show how to obtain the product of two T-ideals as the kernel of a homomorphism between two algebras. Next, we show how to obtain the polynomial identities for algebra of the block-triangular matrices with Z2-grading from the ordinary identities of the algebras of its main diagonal.

Orientador: Benito Frazão Pires / Coorientador: Ali Messaoudi / Banca: Francisco Braum / Banca: Claudio Gomes Pessoa / Resumo: Neste trabalho seguimos os testes de B.A. Coomes [6] e Gale e Nikaido [7], onde estudamos condições que devem ser colocadas sobre o jacobiano Jf de uma aplicação f : S ! Rn para que ela seja injetiva num conjunto convexo S Rn. O primeiro resultado a rma que se Jf (x) for uma matriz positiva-de nida para todo x 2 S, então f : S ! Rn e injetiva. O segundo resultado diz que se Jf (x) for uma P-matriz para todo x pertencente a um retângulo fechado n-dimensional S Rn então f e injetiva. Um terceiro crit erio de injetividade envolvendo matrizes de diagonal estritamente dominante tamb em foi inclu do no texto / Abstract: We provide conditions on the Jacobian matrix Jf of a C1 map f : S ! Rn in order that f is injective in a convex set S Rn. The rst result states that if Jf (x) is a positivede nite matrix for every x 2 S, then f is injective. The second result says that if Jf (x) is a P-matrix for every x belonging to a n-dimensional closed rectangle S Rn, then f is injective. A third injectivity criterium involving diagonally dominant matrices was also included in the text / Mestre

Orientador: Carina Alves / Banca: Marta Cilene Gadotti / Banca: Cintya Wink de Oliveira Benedito / Resumo: Este trabalho aborda conceitos básicos de Álgebra Linear e suas aplicações no desenvolvimento da Teoria de Códigos Corretores de Erros. O uso desta ferramenta matemática simpli ca a geração e a decodi cação dos códigos lineares. Destacamos também a importância de se trabalhar com este tema na educação básica / Abstract: The present work addresses basic concepts of Linear Algebra and its applications in the development of the Theory of Error Correcting Codes. The use of this mathematical tool simpli es the generation and decoding of linear codes. This dissertation also highlights the importance of working with this subject in high school / Mestre

Este trabalho procura contribuir para uma melhor compreensão dos fenômenos relacionados ao ensino e à aprendizagem de Matemática, tendo como foco a exploração e apreensão de um objeto matemático por meio de suas diversas representações semióticas. Em nossa pesquisa exploratória, nos apoiamos nos estudos do psicólogo francês Raymond Duval, que trata do uso dos registros de representação semiótica na Matemática, para compreender o contexto e as variáveis envolvidas em tais fenômenos. Buscamos estender o alcance das observações de Duval com um estudo prévio das teorias relacionadas à Semiótica, na forma concebida por Charles Sanders Peirce, e com estudos filosóficos que buscaram entender como o homem percebe a realidade que o cerca, principalmente por meio dos escritos de Ernst Cassirer. Utilizamos, nesse trabalho, a teoria das matrizes introduzida aqui com alguns detalhes de sua intricada evolução histórica como exemplo para mostrar a variedade de representações que um objeto matemático pode carregar, e avaliamos, sob este aspecto, uma amostra de livros didáticos representativa das décadas de 1980, 1990 e 2000. / This study is aimed to make a contribution for a better understanding of the phenomena related to teaching and learning of Mathematics. Its focus is the exploration and apprehension of a mathematical object by way of its several semiotic representations. In our exploratory research, we got support from the studies of the French psychologist Raymond Duval, which has dealt with the use of semiotics representations in Mathematics to understand the context and aspects related to such phenomena. We aimed to reinforce Duvals observations by adding a study on the theories that surround the field of Semiotics, from the first concepts of Charles Sanders Peirce and including several philosophical studies, like Ernst Cassirers works, that have offered different understandings on the perception of reality that surrounds the Man. In this work we will find the Theory of Matrices as field of application; we included some historical background on this subject and we also showed the variety of representations that such Mathematical object can support and we evaluated, on such aspect, a representative sample of textbooks published on 1980, 1990 and 2000 decades.

O teorema de Hilbert-Burch fornece uma boa descrição de variedades determinantais de codi- mensão dois e de suas deformações em termos da matriz de representação. Neste trabalho, usamos esta correspondência para estudar propriedades de tais variedades usando métodos da teoria de singularidades. Na primeira parte da tese, estabelecemos a teoria de singularidades de matrizes n X p, generalizando os resultados obtidos por J. W. Bruce and F. Tari em [5], para ma- trizes quadradas, e por A. Frühbis-Krüger em [16], para matrizes n X (n+1). Na segunda parte, nos concentramos em variedades determinantais de codimensão 2, com singularidade isolada na origem. Para estas variedades, podemos mostrar a existência e a unicidade de suavizações, o que possibilita definir seu número de Milnor como o número de Betti na dimensão média de sua fibra genérica. Para superfícies em \'C POT. 4\', obtemos uma fórmula Lê-Greuel expressando o número de Milnor da superfície em termos da segunda multiplicidade polar e do número de Milnor de uma seção genérica / The theorem of Hilbert- Burch provides a good description of codimension two determinantal varieties and their deformations in terms of their presentation matrices. In this work we use this correspondence to study properties of determinantal varieties, based on methods of singularity theory of their presentation matrices. In the first part of the thesis we establish the theory of singularities for n X p matrices extending previous results of J. W. Bruce and F. Tari in [5], for classes of square matrices, and A. Frühbis-Krüger for n X (n+1) matrices in [16]. In the second part we concentrate on codimension two determinantal varieties with isolated singularities. These singularities admit a unique smoothing, thus we can define their Milnor number as the middle Betti number of their generic fiber. For surfaces in \'C POT. 4\' , we obtain a Lê-Greuel formula expressing the Milnor number of the surface in terms of the second polar multiplicity and the Milnor number of the generic section

O objetivo deste trabalho e encontrar uma solução exata para um sistema de equações integrais de Volterra. Para isso, usaremos a teoria de espacos de reprodução e núcleos positivos definidos, visto que as técnicas usuais de resoluções de equações diferenciais e integrais possuem restrições. Grande parte do estudo voltado a solução de equações se baseia em analisar o comportamento das soluções, o chamado estudo qualitativo. Este não e o nosso interesse, queremos aproximar a solução do problema usando a representa c~ao dessa solução em uma base ortonormal especial de um espaço de Hilbert de reprodução gerado por um núcleo positivo de nido adequado. Dessa forma, truncando a serie encontrada para a solução do sistema de Volterra podemos exibir uma boa aproxima c~ao para a solução do sistema. As equações integrais de Volterra, foco deste trabalho, s~ao importantes para a modelagem de fenômenos físicos, demográficos ou epidemiológicos. Para a resolução de tais equações, faremos um estudo introdutório sobre conceitos de álgebra linear, análise e teoria da medida com o intuito de abranger temas como: existência de base de um espaço vetorial, o processo de ortogonaliza c~ao de Gram-Schmidt, os espaços Lp, entre outros. Faremos uma breve análise sobre a transformada de Laplace, assim como resolveremos uma equação diferencial e integral usando este método. Tambem resolveremos um sistema de equações integrais através da transformada de Laplace para exemplificar o método. Cabe lembrar que a maioria das equações não pode ser resolvida por meio da transformada de Laplace. Faremos um estudo de resolução de equações lineares de Volterra e então abrangeremos esse estudo para equa c~oes n~ao lineares. / The aim of this study is to give the exact solution to a system of linear Volterra integral equations. So do it, we will use the theory of reproduction Kernel method and positive de nite kernels, since the usual method to solve di erential and integral equations have restrictions. Much of the study about solving equations is based on analyzing the behavior of solutions, called qualitative study. This is not our interest, we want to approach the solution of the problem using the representation of the solution in a special orthonormal basis of the reproduction kernel Hilbert space generated by an appropriate positive de nite kernel. Thus, truncating the series found for the solution of the Volterra system, we can give a good approximation to the system solution. The Volterra integral equations, focus of this work, are important to modeling physical, demographic or epidemiological phenomena. For solving such equations, we make an introductory study of linear algebra, analysis and measure theory in order to comprehend topics such as: existence of a base in a vector space, the Gram-Schmidt orthogonalization process, the spaces Lp, and others. We make a brief analysis of the Laplace transform, as well as solve a di erential and integral equation using this method. We also solve a system of integral equations by Laplace transform to illustrate the method. It should be noted that most of the equations can not be solved by means of the Laplace transform. We will study how to solve linear Volterra equations and then extend the study to nonlinear equations.

O comportamento ortotrópico dos materiais compósitos torna bastante complexo o estudo das suas propriedades estruturais, visto que, nos cálculos de rigidez e resistência, faz-se necessário considerar as propriedades em cada direção, sem que estas interfiram nas outras. Os resultados destes estudos dependem fundamentalmente do comportamento micromecânico da adesão fibra / resina. Este comportamento é comandado basicamente por dois fatores: (i) aderência total da fibra na resina, e (ii) extração de fibras da matriz. Estes fatores podem ser analisados diretamente, utilizando a regra das misturas modificada, cujas condições são muito sensíveis às variações da engenharia de processamento, ou com análises que não sejam influenciadas por estes fatores, tal como a obtenção do ângulo de contato, que está diretamente relacionado à molhabilidade e, conseqüentemente, com a eficiência da adesão. Sendo assim, o presente trabalho levou a uma teoria de molhamento generalizada onde, através do desenvolvimento de um método numérico, permitiu o estudo do comportamento do ângulo de contato formado entre a fibra e a matriz polimérica. Para este estudo, diferentemente da teoria clássica de molhabilidade, considerou-se na solução do método numérico proposto, que os planos formadores da gota líquida são ortogonais elípticos, tendo em vista que as fibras naturais, e em particular a fibra sisal (objeto deste trabalho), possuem seção transversal próxima a esta geometria. Deste modo, a metodologia proposta permitiu obter o ângulo de contato para o sistema fibra sisal / matrizes poliméricas, e efetuar sua comparação com os valores obtidos de experimentos mais complexos, tal como o ensaio de extração de fibras. Em função desta comparação, foi necessário propor modificações à regra das misturas com o intuito de incluir parâmetros como: extração de fibras, fator de adesão e alinhamento de fibras, para prever, com maior exatidão, o comportamento macromecânico do compósito. Este mesmo comportamento também foi verificado através da relação existente entre as propriedades dos compósitos em resistência à tração, flexão e trabalho de extração de fibras, com o tratamento químico em solução aquosa de NaOH realizadas nas fibras de sisal. Os compósitos, cujas fibras foram submetidas a tratamentos químicos, tiveram sua propriedade em resistência à tração e flexão melhoradas, em consequência de uma melhoria na adesão da interface.

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Física, Programa de Pós-Graduação em Física, 2018. / Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq). / Um estudo detalhado dos modelos de matrizes aleatórias como forma de aproximação da teoria das cordas bosônicas e da gravitação quântica em 2d é realizado. Diferentes métodos matemáticos para a resolução desses modelos, como a aproximação planar e o método dos polinômios ortogonais, são descritos, e os resultados são comparados com aqueles derivados das teorias contínuas. O problema da integração sobre o grupo de calibre U(N) é formulado e, como exemplo, a integral de Harish-Chandra-Itzykson-Zuber é resolvida. Um novo método de integração sobre variáveis angulares, introduzido recententemente na literatura, é revisado, visando aplicações futuras em teoria de campos não-comutativos. / The theory of random matrix models as a form of approximating bosonic string theory and 2d quantum gravity is reviewed. Some mathematical methods to solve matrix models, such as the planar approximation and the method of orthogonal polynomials are described, and the results obtained are compared to the ones which come from the continuum theories. The problem of integrating over the gauge group U(N) is formulated and, as an example, the Harish-Chandra-Itzykson-Zuber integral is calculated. A new method to integrate over angular variables that appeared recently in the literature is reviewed, with the future aim of applying it to non-commutative quantum field theory.

Este trabalho procura contribuir para uma melhor compreensão dos fenômenos relacionados ao ensino e à aprendizagem de Matemática, tendo como foco a exploração e apreensão de um objeto matemático por meio de suas diversas representações semióticas. Em nossa pesquisa exploratória, nos apoiamos nos estudos do psicólogo francês Raymond Duval, que trata do uso dos registros de representação semiótica na Matemática, para compreender o contexto e as variáveis envolvidas em tais fenômenos. Buscamos estender o alcance das observações de Duval com um estudo prévio das teorias relacionadas à Semiótica, na forma concebida por Charles Sanders Peirce, e com estudos filosóficos que buscaram entender como o homem percebe a realidade que o cerca, principalmente por meio dos escritos de Ernst Cassirer. Utilizamos, nesse trabalho, a teoria das matrizes introduzida aqui com alguns detalhes de sua intricada evolução histórica como exemplo para mostrar a variedade de representações que um objeto matemático pode carregar, e avaliamos, sob este aspecto, uma amostra de livros didáticos representativa das décadas de 1980, 1990 e 2000. / This study is aimed to make a contribution for a better understanding of the phenomena related to teaching and learning of Mathematics. Its focus is the exploration and apprehension of a mathematical object by way of its several semiotic representations. In our exploratory research, we got support from the studies of the French psychologist Raymond Duval, which has dealt with the use of semiotics representations in Mathematics to understand the context and aspects related to such phenomena. We aimed to reinforce Duvals observations by adding a study on the theories that surround the field of Semiotics, from the first concepts of Charles Sanders Peirce and including several philosophical studies, like Ernst Cassirers works, that have offered different understandings on the perception of reality that surrounds the Man. In this work we will find the Theory of Matrices as field of application; we included some historical background on this subject and we also showed the variety of representations that such Mathematical object can support and we evaluated, on such aspect, a representative sample of textbooks published on 1980, 1990 and 2000 decades.

Tese de mestrado integrado. Engenharia Mecânica. Universidade do Porto. Faculdade de Engenharia. 2011