Ce mémoire se veut une synthèse critique de la littérature portant sur la logique déontique. Le premier objectif est d'y présenter un aperçu historique de son origine et de son évolution. Cet objectif sera principalement atteint par le biais du chapitre 2 portant sur les paradoxes, lequel nous permettra non seulement de voir en réaction à quoi les principales approches se sont développées, mais nous donnera aussi une vue d'ensemble quant aux différents courants que l'on retrouve en logique déontique. En second lieu, cet ouvrage vise à fournir une synthèse de la littérature portant sur l'analyse formelle du discours normatif. Les chapitres 3, 4 et 5 offrent une synthèse des principaux courants qui cherchent à répondre à cet objectif, ce que l'on peut regrouper sous trois banières, à savoir les logiques monadiques, les logiques dyadiques et les logiques temporelles. Finalement, nous proposons une lecture critique de cette littérature. Cette critique, qui repose notamment sur la prémisse à savoir que la logique déontique se doit non pas de rendre compte de l'utilisation du discours normatif mais plutôt de sa structure, vise à montrer que les systèmes actuels ne parviennent pas à rendre compte adéquatement de certaines caractéristiques fondamentales au discours juridique. / In this essay we aim to provide a critical analysis of the literature regarding deontic logic. First of all, we wish to give a historical account of deontic logic's evolution, which will be done mainly by chapter 2. This chapter concerns the paradoxes of deontic logic and gives an overview of the usual systems and their origin. Our second objective is to provide a synthesis of the literature regarding the formal analysis of the normative discourse. The chapters 3, 4 and 5 give an account of the three principal ways which deal with deontic operators, that is the monadic deontic logic, the dyadic deontic logic and the temporal deontic logic. Finally, we propose a critical analysis of that literature and we show that these systems do not represent adequately some of the normative discourse's fundamental characteristics. We will accomplish this by providing an analysis of the legal discourse and show that the concept of obligation has some properties and behaves in a way that cannot be represented by the actual systems. / Cet ouvrage a été rédigé en LaTeX, ce qui permet d'atteindre directement certaines sections, notes ou références bibliographiques par le biais des hyperliens.

Les superpositions d'ondes modulées en amplitude et en fréquence (modes AM--FM) sont couramment utilisées pour modéliser de nombreux signaux du monde réel : cela inclut des signaux audio (musique, parole), médicaux (ECG), ou diverses séries temporelles (températures, consommation électrique). L'objectif de ce travail est l'analyse et la compréhension fine de tels signaux, dits "multicomposantes" car ils contiennent plusieurs modes. Les méthodes mises en oeuvre vont permettre de les représenter efficacement, d'identifier les différents modes puis de les démoduler (c'est-à-dire déterminer leur amplitude et fréquence instantanée), et enfin de les reconstruire. On se place pour cela dans le cadre bien établi de l'analyse temps-fréquence (avec la transformée de Fourier à court terme) ou temps-échelle (transformée en ondelettes continue). On s'intéressera également à une méthode plus algorithmique et moins fondée mathématiquement, basée sur la notion de symétrie des enveloppes des modes : la décomposition modale empirique. La première contribution de la thèse propose une alternative au processus dit ''de tamisage'' dans la décomposition modale empirique, dont la convergence et la stabilité ne sont pas garanties. Á la place, une étape d'optimisation sous contraintes ainsi qu'une meilleure détection des extrema locaux du mode haute fréquence garantissent l'existence mathématique du mode, tout en donnant de bons résultats empiriques. La deuxième contribution concerne l'analyse des signaux multicomposantes par la transformée de Fourier à court terme et à la transformée en ondelettes continues, en exploitant leur structure particulière ''en ridge'' dans le plan temps-fréquence. Plus précisément, nous proposons une nouvelle méthode de reconstruction des modes par intégration locale, adaptée à la modulation fréquentielle, avec des garanties théoriques. Cette technique donne lieu à une nouvelle méthode de débruitage des signaux multicomposantes. La troisième contribution concerne l'amélioration de la qualité de la représentation au moyen de la ''réallocation'' et du ''synchrosqueezing''. Nous prolongeons le synchrosqueezing à la transformée de Fourier à court terme, et en proposons deux extensions inversibles et adaptées à des modulations fréquentielles importantes, que nous comparons aux méthodes originelles. Une généralisation du synchrosqueezing à la dimension 2 est enfin proposée, qui utilise le cadre de la transformée en ondelettes monogène.

Ces travaux de recherche s'intéressent de manière générale à la quantification des incertitudes et à la réduction de modèle pour la modélisation numérique des systèmes dynamiques. Dans une première partie, on s'intéresse à la quantification des incertitudes pour les systèmes multicorps. Pour ce type de système, les incertitudes concernent les paramètres du modèle. Ces incertitudes sont liées soit à une variabilité naturelle, soit à un manque de connaissance sur ces paramètres. On s'intéresse en particulier à la modélisation des incertitudes relatives à la distribution de masse des solides rigides. Afin d'être compatible avec le formalisme de la dynamique des systèmes multicorps, cette modélisation est construite directement au niveau des propriétés globales d'inertie des solides rigides. Dans la partie suivante, on s'intéresse à la modélisation et à l'identification en inverse des incertitudes dans les structures déformables pour lesquelles, en plus des incertitudes sur les paramètres, il existe des incertitudes de modèle induites par les erreurs de modélisation (discrétisation, choix de la loi de comportement, ...). Pour prendre en compte ces deux types d'incertitudes, une approche probabiliste mixte paramétrique/non paramétrique est utilisée. L'accent sera mis sur l'identification des hyper-paramètres du modèle stochastique en utilisant des mesures expérimentales. Le troisième partie de ces travaux présente une nouvelle méthodologie d'analyse dynamique des structures à forte densité modale. Celle-ci est basée sur une séparation global/local de l'espace des déplacements admissibles via la résolution de deux problèmes aux valeurs propres séparés, permettant ainsi de construire un modèle réduit des déplacements globaux de petite dimension puis, si cela est nécessaire, de prendre en compte les contributions locales par une approche probabiliste. Enfin, la quatrième partie de ces travaux concerne cette fois-ci l'aléa du chargement appliqué. On s'intéresse en particulier à la génération d'accélérogrammes pour la construction de chargements sismiques. On présente une nouvelle méthodologie de construction et de génération d'accélérogrammes, en grande dimension stochastique, permettant de prendre en compte des propriétés physiques et des spécifications issues de l'ingénierie sismique directement au niveau de la loi de probabilité du processus stochastique modélisant l'accélérogramme.

Nous présentons un modèle théorique et numérique pour simuler la diffraction d'ondes électromagnétiques par des lentilles artificielles métalliques. Le premier chapitre présente les radars anti-collision dans le contexte automobile, le système d'antenne est composé d'une source primaire ponctuelle et d'une lentille artificielle. Cette dernière est réalisée de façon très simple en assemblant des lames métalliques minces sur des morceaux de mousse. Une méthode approchée permet d'obtenir rapidement le champ rayonné à travers une lentille par une source ponctuelle à l'aide des concepts d'optique géométrique et d'optique physique. Dans le second chapitre, deux variantes de la méthode modale sont proposées pour l'étude de la diffraction par des réseaux de lames parfaitement conductrices infiniment minces, une dite classique, décrit le champ à l'intérieur des guides parfaitement conducteurs à l'aide des modes de ces derniers, et l'autre considère que les guides forment un milieu inhomogène par morceaux. Les parois des guides sont vues comme des matériaux d'épaisseur très fine et très conducteurs. Numériquement, cet artifice est possible grâce à la technique de résolution spatiale adaptative aussi appelée formulation paramétrique. Dans le chapitre 3, l'ensemble des techniques présentées précédemment est appliqué aux lentilles. Un modèle numérique et électromagnétique est présenté où la lentille métallique est vue comme un empilement de réseaux lamellaires. Le champ global est obtenu en raccordant les modes de chaque couche. Une autre extension qui permet de modéliser des objets non périodiques est introduite : il s'agit d'un changement de coordonnées complexes qui produit des conditions aux limites absorbantes aux bords du domaine de calcul. Dans le chapitre 4, l'ensemble des techniques numériques développées plus haut est mis en oeuvre sur des cas concrets de lentilles artificielles et des comparaisons avec le modèle simplifié du chapitre 1 sont effectuées. Le chapitre 5 est également consacré à l'étude de lentilles. Cependant le domaine de longueur d'onde envisagé n'est plus le même puisqu'on passe dans le domaine optique. La notion de métal perd le sens qu'on lui donne habituellement. Le métal est caractérisé par une permittivité complexe dont la partie réelle peut être négative. Des modes nouveaux apparaissent. La méthode d'analyse retenue est encore une méthode modale. Pour tenir compte des profils d'entrée et de sortie de la lentille, on effectue un changement de coordonnée grâce auquel ces derniers deviennent des surfaces de coordonnées.

Un manipulateur cartésien dit " axe en gantry " peut être utilisé pour des applications requérant une dynamique élevée et une grande précision. Le type d'axe en gantry étudié dans ce mémoire consiste en un axe transversal porté par deux actionneurs linéaires balayant la direction longitudinale de l'espace de travail. Un troisième actionneur, monté sur le bras transversal, permet de déplacer la charge le long de la direction transversale de l'espace de travail. La problématique de ces systèmes réside dans la dégradation des performances de positionnement due au couplage mécanique existant entre les actionneurs et aux vibrations du bras transversal. La solution industrielle, consistant à minimiser les vibrations en rigidifiant (et en alourdissant) le bras transversal et à contrôler indépendamment les axes parallèles, mène à une consommation d'énergie importante qui ne sera plus acceptable à long terme. Un état de l'art sur la commande des axes en gantry met en évidence un manque d'analyse des phénomènes physiques responsables des couplages mécaniques et des vibrations du bras transversal. Ceux-ci sont en effet considérés comme des perturbations compensées par des méthodes mathématiques dérivées de l'automatique avancée. L'approche proposée dans ce mémoire se veut une alternative à ces méthodes. Elle est basée sur une modélisation physique détaillée de l'axe en gantry comprenant la flexibilité du bras transversal. Cette modélisation, associée à des méthodes d'identification expérimentale et de représentation causale, est exploitée afin de déduire des structures de commande et des méthodes de réglage adaptées. Des résultats expérimentaux montrent que cette méthodologie mène à une amélioration des performances de positionnement des axes en gantry par rapport à la commande industrielle et permet par exemple d'envisager l'allégement du bras transversal.

Depuis l'identification par Brown \& Roshko, en 1974, de structures jouant un rôle majeur dans le mélange d'un écoulement turbulent, la recherche de structures cohérentes a été un des principaux axes d'étude en mécanique des fluides.Les travaux présentés dans ce manuscrit s'inscrivent dans cette voie.La première partie du manuscrit traite ainsi de l'identification de structures cohérentes. Elle se compose de trois chapitres abordant deux techniques d'identification. La Décomposition en mode dynamique (DMD), ainsi que des variantes généralisant son champ applicatif est présenté dans le premier chapitre. Cette méthode propose une représentation par modes spatiaux et temporels d'un ensemble de données. Une méthode pour la sélection de composantes particulièrement représentatives de la dynamique, i.e. présentant de bonnes qualités d'observabilité, se basant sur cette décomposition est également décrite dans ce chapitre.Le deuxième chapitre traite de la détection de structures cohérentes lagrangienne, par suivi de particules. Ces structures permettent d'identifier les frontières matérielles et apportent des éclaircissements sur les mécanismes du mélange au sein de l'écoulement considéré.Ces méthodes sont appliquées, dans le chapitre trois, au cas d'un écoulement incompressible affleurant une cavité ouverte.La seconde partie du manuscrit traite des questions de représentation et discrimination de données scientifiques.Une réponse à la question de la représentation de structures cohérentes a été la mise en place d'outils permettant la visualisation interactive de jeux de données scientifiques, qui dont la présentation fait l'objet du chapitre quatre. En particulier, l'utilisation d'objets tangibles, représentant les données dans le monde réel, permet une exploration plus efficace des ensembles de volumétriques de données scientifiques. La question d'une perception et discrimination efficace de données représentées, e.g. la différentiation entre deux valeurs proches, est abordée dans le cinquième chapitre.

La plupart des problèmes d'ingénierie des deux derniers siècles ont été résolus grâce à des modèles structuraux pour poutres, plaques et coques. Les théories classiques, tels que Euler-Bernoulli, Navier et de Saint-Venant pour les poutres, et Kirchhoff-Love et Mindlin-Reissner pour plaques et coques, ont permis de réduire le problème générique 3-D, dans le problème unidimensionnel pour les poutres et deux dimensionnelle pour les coques et les plaques. Théories raffinés d'ordre supérieur ont été proposées au cours du temps, comme les modèles classiques ne consentez pas à d'obtenir une complète domaine des contraintes et des déformations. La Carrera Unified Formulation (UF) a été proposé au cours de la dernière décennie, et permet de développer un grand nombre de théories structurelles avec un nombre variable d'inconnues principales au moyen d'une notation compacte et se référant à des nuclei fondamentales. Cette formulation unifiée permet de dériver carrément des modèles structurels d'ordre supérieur, pour les poutres, plaques et coques. Dans ce cadre, cette thèse vise à étendre la formulation pour l'analyse des structures fonctionnellement gradués (FGM), en introduisant aussi le problème thermo-mécanique, dans le cas des poutres fonctionnellement gradués. Suite à la formulation unifiée, les variables génériques déplacements sont écrits en termes de fonctions de base, qui multiplie les inconnues. Dans la deuxième partie de la thèse, de nouvelles fonctions de bases pour la modélisation des coques, qui représentent une approximation trigonométrique des variables déplacements, sont pris en compte / Most of the engineering problems of the last two centuries have been solved thanks to structural models for both beams, and for plates and shells. Classical theories, such as Euler-Bernoulli, Navier and De Saint-Venant for beams, and Kirchhoff-Love and Mindlin- Reissner for plates and shells, permitted to reduce the generic 3-D problem, in onedimensional one for beams and two-dimensional for shells and plates. Refined higher order theories have been proposed in the course of time, as the classical models do not consent to obtain a complete stress/strain field. Carrera Unified Formulation (UF) has been proposed during the last decade, and allows to develop a large number of structural theories with a variable number of main unknowns by means of a compact notation and referring to few fundamental nuclei. This Unified Formulation allows to derive straightforwardly higher-order structural models, for beams, plates and shells. In this framework, this thesis aims to extend the formulation for the analysis of Functionally Graded structures, introducing also the thermo-mechanical problem, in the case of functionally graded beams. Following the Unified Formulation, the generic displacements variables are written in terms of a base functions, which multiplies the unknowns. In the second part of the thesis, new bases functions for shells modelling, accounting for trigonometric approximation of the displacements variables, are considered.

Ce mémoire traite de l'acoustique de la clarinette et du rôle de l'anche, résumant des travaux menés entre 2001 et 2018 sur divers sujets :I) Étude de modèles analytiques élémentaire focalisée sur : 1) le rôle des pertes. 2) les cartes itérées, mettant en évidence divers régimes de fonctionnement, utiles aussi pour la pédagogie instrumentale. II) Étude de caractérisation des anches : 1) Étude dynamique des résonances de l'anche réalisée par holographie. Elle conduit à un modèle de matériau viscoélastique expliquant certaines différences observées dans les fréquences des 15 premiers modes de l'anche. 2) Étude statique des caractéristiques mécaniques et aérauliques de l'excitateur (anche+bec+lèvre). La méthode mesure précisément la quantité d'air entrant dans l'instrument en fonction de la pression de lèvre et d'air. III) Synthèse sonore par modèle physique en temps réel : 1) Modélisation mécanique et aéraulique de l'anche, d'après mesure. Le modèle de ressort raidissant non linéaire proposé autorise une simulation dynamique efficace. 2) Estimation modale de l'impédance d'entrée (mesurée) des instruments à vent. On montre les techniques de conception de filtres numériques précis et passifs à toute fréquence. 3) Modélisation et simulation instruments à vent au moyen de guide-ondes, par estimation modale, implémentée dans un logiciel en C++. IV) Une étude de jouabilité d'un panel de 40 anches par analyse canonique des corrélations révèle des liens statistiquement solides entre mesures physiques, évaluations subjectives et synthèse sonore. Elle autorise une caractérisation des anches pouvant être réalisé par le fabricant, selon au moins 4 facteurs indépendants. / This thesis deals with the acoustics of the clarinet and the role of the reed, summarizing studies carried out between 2001 and 2018 on various topics : I) Study of elementary analytical models, focused on 1) role of losses. 2) iterated maps, highlighting various operating regimes, which are also useful for the instrumental pedagogy. II) Reed characterization study : 1) Dynamic study of the reed resonances, by holography. It leads to a model of viscoelastic material explaining some differences observed in the frequencies of the first 15 modes of the reed. 2) Static study of the mechanical and aeraulic characteristics of the exciter (reed + mouthpiece + lip). The method accurately measures the airflow entering the instrument as a function of lip and air pressure. III) Sound synthesis by physical model in real time : 1) Mechanical and aeraulic modeling of the reed, according to measurements. The proposed nonlinear stiffening spring model allows for an efficient dynamic simulation. 2) Modal estimation of the (measured) input impedance of wind instruments. Design techniques for accurate digital filters, passive at any frequency, are described. 3) Modal estimation and simulation of wind instruments by waveguides, implemented in C ++ software. IV) A playability study of a panel of 40 reeds by canonical correlation analysis reveals statistically strong links between physical measurements, subjective evaluations and sound synthesis. It allows a characterization of the reeds that can be made by the manufacturer, according to at least 4 independent factors.

L’hydrogène liquide est un ergol utilisé en complément de l’oxygène liquide pour la propulsion de nombreux lanceurs en particulier ceux de la famille Ariane. Cependant, sa dangerosité interdit la réalisation d’essais, en particulier vibratoires, sur des réservoirs remplis. Cette thèse explore une piste d’étude permettant de réaliser ces essais vibratoires sur le réservoir rempli d’un matériau de substitution : un ensemble de billes pré-contraintes. L’objectif est d’obtenir un comportement modal similaire en termes de modes et de fréquences propres à celui du réservoir rempli d’hydrogène liquide pour l’étude des premiers modes. Pour répondre à cet objectif, cette étude est développée en deux parties. Dans la première partie, une approche analytique basée sur une méthode par équivalences fréquentielles est détaillée. Après avoir présenté les grandes lignes de la méthodologie utilisée et l’ensemble des modèles développés, la méthodologie est appliquée au cas étudié expérimentalement de manière à mettre en évidence l’influence des différents paramètres et de proposer une première méthode pour choisir un jeu de billes adapté. La seconde partie, traite principalement des aspects expérimentaux et numériques. Après avoir détaillé la caractérisation des billes utilisées, le montage expérimental conçu et réalisé pour effectuer des essais vibratoires sur un réservoir rempli de billes pré-contraintes est présenté. Les différents résultats obtenus avec ce montage sont étudiés au regard de l’approche analytique, mais aussi de modèles numériques utilisant des éléments-discrets et des éléments-finis. / Liquid hydrogen is a propellant alternatively used with liquid oxygen for the propulsion of many launchers, especially those of the Ariane family. However, its dangerousness prohibits vibration tests on filled tank. The aim of this PHD is to explore the possibility to carry out such vibration tests by filling these tanks with a substitute material : a set of pre-stressed balls. As further argued and developed in the report, the objective is to obtain a modal behavior similar in term of mode shapes and natural frequencies to those of the tank filled with liquid hydrogen for the first modes. In the first part, an analytical approach based on a method using frequency equivalences is detailed. After presenting the outlines of the methodology used and all the models developed, the methodology is applied to the experimentally studied case in order to highlight the influence of the different parameters as well as then to propose a first method to choose a set of well adapted balls. The second part deals mainly with experimental and numerical aspects. Firstly, the balls used in the thesis are characterized. Then, the experimental set-up designed and realized to carry out vibration tests on a tank filled with pre-stressed balls is presented. The different results obtained are compared with both analytical results and numerical based on discrete-elements and finite-elements results.

La détection d'endommagements et de changements des propriétés élastiques dans des structures, utilisant les variations des paramètres dynamiques, fait l'objet d'une attention particulière depuis plusieurs années dans les domaines du génie mécanique et du génie civil. Le principe général repose sur le fait que la variation des propriétés physiques (e.g. rigidité, masse, module d'Young, conditions aux limites) entraîne une variation des caractéristiques dynamiques de la structure (e.g. fréquences de résonance, amortissements modaux et déformées modales). La présence d'endommagement provoque ainsi une diminution de la rigidité de la structure, c'est-à-dire une augmentation de sa flexibilité et de son amortissement que l'on retrouve dans la forme des modes et les valeurs des fréquences. Utilisant le changement de ces informations entre un état sain et un état endommagé, plusieurs méthodes non-destructives ont été proposées dans la littérature afin d'identifier et de localiser ces endommagements. Ces pratiques et ces activités sont d'une importance considérable puisqu'elles permettent en premier lieu d'anticiper et donc d'éviter des ruptures dans les structures, toujours catastrophiques, et plus généralement de mettre en place des plans de maintenance prédictives, en lien avec le suivi sur le long terme de leur intégrité (Structural Health Monitoring). Ces méthodes de surveillance se popularisent également du fait de la réduction des coûts des instrumentations, liés à l'apparition de nouveaux équipements à bas coût, ayant des performances satisfaisantes. L'objectif de ce travail est de tester les différentes solutions permettant la détection, la localisation et la quantification des changements dans des structures simples. Plusieurs méthodes ont été testées et une approche nouvelle a été proposée basée sur l'utilisation de la méthode des perturbations. Trois approches ont été suivies: une modélisation par éléments finis (analyse modale), une simulation numériques par éléments finis (analyse temporelle) et enfin des analyses expérimentales sur des poutres en Plexiglas au laboratoire, les trois volets de ce travail ayant permis de tester la sensibilité des méthodes non-destructives (NDE) globales et locales pour la détection et la localisation. Les changements ont été associés à une variation locale du module de Young (E), numériquement pour les solutions numériques et par chauffage local sur des sections de la poutre dans le volet expérimental. Dans tous les cas, nous sommes en situations réelles afin de proposer l'identification des caractéristiques modales par des méthodes opérationnelles (Operative Modal Analysis) telles que la méthode du décrément aléatoire et la méthode de décomposition dans le domaine fréquentiel (Frequency Domain Decomposition). Les résultats d'identification ont montré une très bonne corrélation entre les valeurs numériques et les valeurs expérimentales obtenues : fréquences de résonance et déformés modale. Pour identifier l'endommagement, les méthodes de localisation basées sur la courbure des déformées propres, la matrice de flexibilité, la courbure de flexibilité et enfin sur la méthode d'inversion des modes ont été employées. D'après les résultats obtenus, la méthode d'inversion se montre efficace dans le cas de variations modales faibles et transitoires, alors que la méthode de la courbure de flexibilité donne généralement de bons résultats et apparait robuste lorsque les variations sont plus prononcées. / The detection of damage and changes in elastic properties of structures, using the variation of dynamic parameters, has been the subject of special attention for several years in the fields of mechanical and civil engineering. The general principle is based on the fact that the variation of physical properties (e.g. stiffness, mass, Young's modulus, boundary conditions) leads to a change in the dynamic characteristics of structures (e.g. resonance frequencies, modal damping and mode shapes). The presence of damage causes a decrease in the rigidity of structures, which give rise to an increase in flexibility and damping, which can be seen in mode shapes and frequency values. Using the change of this information between a healthy and damaged condition, several non-destructive methods have been proposed in the literature in order to identify and locate the damage. These practices and activities are of considerable importance. They allow us to anticipate and avoid breaks in structures, which are always catastrophic, and more generally, they allow us to establish the plans of a predictive maintenance, along with monitoring of the long-term of integrity (Structural Health monitoring). These monitoring methods are equally us popular because of the low cost of instrumentation, related to the appearance of new equipment at low cost, having the satisfactory performance. The objective of this work is to test different solutions, allow for detection, localization and quantification of changes in simple structures. Several methods have been tested and a new approach is proposed based on the use of the perturbation method. Three approaches are followed: finite element modeling (modal analysis), finite element numerical simulation (temporal analysis), and finally, experimental analysis of a Plexiglas beam in the laboratory. These three scopes of work have allowed us to test the sensitivity of global and local non-destructive methods (NDE) for detection and localization of damage. Changes associated with a local variation of Young's modulus (E) are tested numerically in modal and temporal analysis, and shown experimentally in local heating on the sections of beam. In all cases, we are in real life situations, where we identify modal characteristics by operational methods (Operative Modal Analysis) such as the random decrement technique and the method of decomposition in the frequency domain (Frequency Domain Decomposition). The results show a very good correlation between the numerical and experimental values obtained: resonant frequencies and mode shapes. For identifying damage, localization methods based on the curvature of mode shape, flexibility matrix, curvature of flexibility, and finally on the method of inversion of modes are employed. According to the results, the method of inversion proves effective in the case where modal variation is low and transient, whereas, the curvature of flexibility (ULS method) usually gives good results and appears robust when the changes are more pronounced.