Nowadays, one of the urgent issues in the management of river basin resources as land degradation, especially soil erosion risk occurs due to complex factors of climate, cultivation practices of human and impacting of the operation of socio-economic development taking place in the basin. Soil erosion has been considered as the primary cause of soil degradation since soil erosion leads to the loss of topsoil and soil organic matters, which are essential for the growing of plants. Ta Trach river watershed, is a mountainous basin lying to the West - South of Thua Thien Hue province, having complex terrain. The result of this study showed that the amount of sediment yield accounts for high percentage. The average annual sedimentation is 41.60 tones per hectometer in the period of 2005 to 2010, soil erosion were classified by 5 levels. In which, the less deleterious erosion level still occupies high percentage with more than 55 % of watershed area. The main area of less deleterious soil erosion was located at high topography and high slope. The area of deleterious soil erosion occupies percentage lower than 22.63% of the entire basin, but it is also a warning sign to the extent of land degradation taking place in the basin if the erosion rate increases in the future. / Ngày nay, một trong những vấn đề cấp bách trong quản lý tài nguyên lưu vực sông là sự thoái hóa đất và đặc biệt là nguy cơ xói mòn đất xảy ra do yếu tố khí hậu phức tạp, phương thức canh tác của con người và tác động của những hoạt động phát triển kinh tế - xã hội đang diễn ra ở lưu vực. Lưu vực sông Tả Trạch là một lưu vực miền núi nằm về phía Tây - Nam của tỉnh Thừa Thiên Huế, có địa hình khá phức tạp. Mục tiêu của nghiên cứu này là ứng dụng công cụ SWAT để mô phỏng xói mòn đất ở lưu vực sông Tả Trạch thuộc tỉnh Thừa Thiên Huế từ năm 2005 đến năm 2010. Kết quả của nghiên cứu cho thấy lượng đất bồi lắng ở lưu vực chiếm tỷ lệ cao, trung bình mỗi năm bồi lắng 41.60 tấn/ha trong giai đoạn 2005 đến 2010, mức độ xói mòn được phân cấp thành 5 cấp xói mòn. Trong đó, mức độ xói mòn ít nguy hại chiếm ở tỷ lệ cao hơn 55 % diện tích lưu vực, chủ yếu phân bố ở những khu vực có địa hình cao, độ dốc lớn. Diện tích xói mòn nguy hại chiếm tỷ lệ thấp hơn 22,63% diện tích toàn lưu vực nhưng đây cũng là một dấu hiệu báo động cho mức độ thoái hóa đất diễn ra ở lưu vực trong tương lai nếu mức xói mòn này tăng lên.

The article deals with a special kind of modelling tass. These problems are used for learning and researching as well. So the results of an empirical study on mathematical modelling of pupils in secondary schools are presented. Pupils of forms 8-10 were observed working on open, realistic problems. These observations were recorded and evaluated. The goal of the presented part of the study is a detailed look at the control processes of modelling problems. In this context changes between real life control and mathematical control during the control phases are studied and evaluated. We describe in detail the sub phases of controlling and explain their connection with modelling process. The problems used in this project can also be used in math lessons, so this kind of research can put teachers and researchers together. These tasks are suitable to support ongoing in-service development and teacher education.

There is a wide consensus that including mathematical modeling into the curricula is an important aim. A lot of attention has been spent on the realistic problems whereas their embedding in a classroom situation is less investigated so far, although the methodical arrangements are of major importance for initiating students’ activities. In this paper, the implementation of the modeling task “swimming pool” in mathematics education in two lessons is compared concerning learning arrangement and teaching methods in depth with respect to the students’ activities. Two videos about this implementation will be shown and discussed in this workshop. They are supposed to demonstrate in which different ways teachers engage in modeling. The aim is to show teachers, especially those without experience in teaching modeling, how modeling tasks can be implemented.

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Keine andere Wissenschaft ist in einem so hohen Maße mathematisiert wie die Physik. Aufgrund dieser engen Verbindung beider Wissenschaften muss geklärt werden, welche Rolle die Mathematik im Physikunterricht spielen soll. Um einen theoretischen Rahmen bereitzustellen, wird ein didaktisches Modell erarbeitet, das mathematik- und physikdidaktische Erkenntnisse mit wissenschaftstheoretischen Argumenten zur Rolle der Mathematik in der Physik verbindet. Unter der daraus resultierenden Perspektive der konzeptuell-mathematischen Physik wird die Aufgabenkultur im Physikunterricht beleuchtet und neue Aufgaben zum Themengebiet der Mechanik konstruiert, die die Übersetzung zwischen physikalischer Bedeutung und mathematischen Strukturen thematisieren. Auf diesen Aufgaben basiert die qualitative empirische Studie, die die Verständnisprobleme von Schülerinnen und Schülern neunter und zehnter Klassen verschiedener Gymnasien beim Verbinden von Physik und Mathematik untersucht. Die Analyse ergibt verschiedene Problembereiche, wobei sich insbesondere beim Übersetzen zwischen physikalischer Bedeutung und mathematischen Strukturen problematische Vorstellungen zeigen. So werden teilweise funktionale Abhängigkeiten zwischen den Faktoren eines Produktes gesehen. Andererseits zeigt sich aber auch, dass der Abgleich zwischen der mathematischen Herleitung und der physikalischen Interpretation der entscheidende Faktor für das erfolgreiche Lösen einer Aufgabe sein kann.

Due to its economic importance engineering design as a creative design problem solving has been the research subject of psychologists and design engineers for several years. Observations of designer's thinking and action processes show that especially in the early stages of the design process, in which requirements are clarified and ideas are developed, generating solutions is largely associated with the use of simple external representations such as sketches and material (physical) models. In the represented thesis the use and functions of such external aids were investigated at first with a questionnaire study consulting designers (N = 106) of different industries. The results demonstrate the dominance of sketches as well as the increasing use of CAD already in the early stages of product development. In contrast models are applied to a lesser extent. Thereby simple external aids are not only used as memory-relieving external information storages, but do also support solution development and testing, serve as an analysis aid and contribute helpfully to documentation and communication. Further in an experimental study the use and functions of sketching and manual modelling applied by engineering students and designers (N = 61) while working on two design problems of different complexity with free choice of the support form were analysed. The results verify the essential importance of sketching for the design process, since almost all subjects used sketches to deal with the two design problems, while material models were hardly applied. Again the sketches fulfil different functions, so besides documentation they mainly support solution development. These statement based findings that sketches in addition to their function as external storages for memory relief serve also as thinking aids, thus support the generating and further developing of solution concepts, could be confirmed by observation data based on the analysis of the individual design processes. Finally recommendations for the design of new and advanced computer-assisted design aids could be given. / Das Konstruieren als schöpferisch-entwerfendes Problemlösen (design problem solving) ist aufgrund seiner wirtschaftlichen Bedeutung seit längerem Gegenstand der Forschung von Psychologen und Konstruktionswissenschaftlern. Beobachtungen des Vorgehens des Konstrukteurs zeigen, daß insbesondere in den frühen Phasen des konstruktiven Entwurfsprozesses, in denen Anforderungen geklärt und Ideen generiert werden, die Lösungsentwicklung in hohem Maße durch einfache externe Hilfsmittel, wie Skizzen und gegenständliche Modelle, unterstützt wird. In der dargestellten Dissertation wurde Einsatz und Nutzen dieser Hilfsmittel zunächst anhand einer Befragung von Konstrukteuren (N = 106) verschiedener Branchen untersucht. Die Ergebnisse belegen die Dominanz von Skizzen sowie die Zunahme der Nutzung von CAD bereits in den frühen Phasen der Produktentwicklung. Modelle finden dagegen weniger häufig Verwendung. Einfache externe Hilfsmittel werden dabei nicht nur als gedächtnisentlastende externe Speicher eingesetzt, sondern unterstützen ebenso die Lösungsentwicklung und -überprüfung, dienen als Analysehilfe und tragen hilfreich zur Dokumentation und Kommunikation bei. Weiterhin wurde in einer experimentellen Studie der Einsatz und die Funktionen des Skizzierens und manuellen Modellierens bei der Bearbeitung zweier Konstruktionsprobleme unterschiedlicher Komplexität durch Maschinenbaustudenten und Konstrukteure (N = 61) bei freier Wahl der Unterstützungsform näher untersucht. Die Ergebnisse verifizieren die essentielle Bedeutung des Skizzierens für den konstruktiven Entwurfsprozeß, da nahezu alle Probanden die beiden Konstruktionsprobleme von Anfang an skizzierend bearbeiteten, während einfache Modelle so gut wie gar nicht eingesetzt wurden. Die Skizzen erfüllten wiederum verschiedene Funktionen, neben der Dokumentation wurden sie v.a. zur Lösungsentwicklung verwendet. Dabei konnten diese auf Aussagen beruhenden Erkenntnisse, daß Skizzen neben der Gedächtnisentlastung auch eine Denkhilfe bieten, durch aus der Analyse der Entwurfsprozesse gewonnene Beobachtungsdaten bestätigt werden. Abschließend wurden Gestaltungsempfehlungen für die Neu- und Weiterentwicklung computergestützter Hilfsmittel des konstruktiven Entwurfsprozesses formuliert.

Mathematical modeling is an important tool in improving the understanding of complex biological processes. However, mathematical models are often faced with challenges that arise due to the limited knowledge of the underlying biological processes and the high number of parameters for which exact values are unknown. The method of generalized modeling is an alternative modeling approach that aims to address these challenges by extracting information about stability and bifurcations of classes of models while making only minimal assumptions on the specific functional forms of the model. This is achieved by a direct parameterization of the Jacobian in the steady state, introducing a set of generalized parameters which have a biological interpretation. In this thesis, the method of generalized modeling is extended and applied to different problems from cell biology. In the first part, we extend the method to include also the higher derivatives at the steady state. This allows an analysis of the normal form of bifurcations and thereby a more specific description of the nearby dynamics. In models of gene-regulatory networks, it is shown that the extended method can be applied to better characterize oscillatory systems and to detect bistable dynamics. In the second part, we investigate mathematical models of bone remodeling, a process that renews the human skeleton constantly. We investigate the connection between structural properties of mathematical models and the stability of steady states in different models. We find that the dynamical system operates from a stable steady state that is situated in the vicinity of bifurcations where stability can be lost, potentially leading to diseases of bone. In the third part of this thesis, models of the MAPK signal transduction pathway are analyzed. Since mathematical models for this system include a high number of parameters, statistical methods are employed to analyze stability and bifurcations. Thereby, the parameters with a strong influence on the stability of steady states are identified. By an analysis of the bifurcation structure of the MAPK cascade, it is found that a combination of multiple layers in a cascade-like way allows for additional types of dynamic behavior such as oscillations and chaos. In summary, this thesis shows that generalized modeling is a fruitful alternative modeling approach for various types of systems in cell biology. / Mathematische Modelle stellen ein wichtiges Hilfmittel zur Verbesserung des Verständnisses komplexer biologischer Prozesse dar. Sie stehen jedoch vor Schwierigkeiten, wenn wenig über die zugrundeliegende biologischen Vorgänge bekannt ist und es eine große Anzahl von Parametern gibt, deren exakten Werte unbekannt sind. Die Methode des Verallgemeinerten Modellierens ist ein alternativer Modellierungsansatz mit dem Ziel, diese Schwierigkeiten dadurch anzugehen, dass dynamische Informationen über Stabilität und Bifurkationen aus Klassen von Modellen extrahiert werden, wobei nur minimale Annahmen über die spezifischen funktionalen Formen getätigt werden. Dies wird erreicht durch eine direkte Parametrisierung der Jacobimatrix im Gleichgewichtszustand, bei der neue, verallgemeinerte Parameter eingeführt werden, die eine biologische Interpretation besitzen. In dieser Arbeit wird die Methode des Verallgemeinerten Modellierens erweitert und auf verschiedene zellbiologische Probleme angewandt. Im ersten Teil wird eine Erweiterung der Methode vorgestellt, bei der die Analyse höherer Ableitungen im Gleichgewichtszustand integriert wird. Dies erlaubt die Bestimmung der Normalform von Bifurkationen und hierdurch eine spezifischere Beschreibung der Dynamik in deren Umgebung. In Modellen für genregulatorische Netzwerke wird gezeigt, dass die so erweiterte Methode zu einer besseren Charakterisierung oszillierender Systeme sowie zur Erkennung von Bistabilität verwendet werden kann. Im zweiten Teil werden mathematische Modelle zur Knochenremodellierung untersucht, einem Prozess der das menschliche Skelett kontinuierlich erneuert. Wir untersuchen den Zusammenhang zwischen strukturellen Eigenschaften verschiedener Modelle und der Stabilität von Gleichgewichtszuständen. Wir finden, dass das dynamische System von einem stabilen Zustand operiert, in dessen Nähe Bifurkationen existieren, welche das System destabilisieren und so potentiell Knochenkranheiten verursachen können. Im dritten Teil werden Modelle für den MAPK Signaltransduktionsweg analysiert. Da mathematische Modelle für dieses System eine hohe Anzahl von Parametern beinhalten, werden statistische Methoden angewandt zur Analyse von Stabilität und Bifurkationen. Zunächst werden Parameter mit einem starken Einfluss auf die Stabilität von Gleichgewichtszuständen identifizert. Durch eine Analyse der Bifurkationsstruktur wird gezeigt, dass eine kaskadenartige Kombination mehrerer Ebenen zu zusätzliche Typen von Dynamik wie Oszillationen und Chaos führt. Zusammengefasst zeigt diese Arbeit, dass Verallgemeinertes Modellieren ein fruchtbarer alternativer Modellierungsansatz für verschiedene zellbiologische Probleme ist.

Mathematical modeling is an important tool in improving the understanding of complex biological processes. However, mathematical models are often faced with challenges that arise due to the limited knowledge of the underlying biological processes and the high number of parameters for which exact values are unknown. The method of generalized modeling is an alternative modeling approach that aims to address these challenges by extracting information about stability and bifurcations of classes of models while making only minimal assumptions on the specific functional forms of the model. This is achieved by a direct parameterization of the Jacobian in the steady state, introducing a set of generalized parameters which have a biological interpretation. In this thesis, the method of generalized modeling is extended and applied to different problems from cell biology. In the first part, we extend the method to include also the higher derivatives at the steady state. This allows an analysis of the normal form of bifurcations and thereby a more specific description of the nearby dynamics. In models of gene-regulatory networks, it is shown that the extended method can be applied to better characterize oscillatory systems and to detect bistable dynamics. In the second part, we investigate mathematical models of bone remodeling, a process that renews the human skeleton constantly. We investigate the connection between structural properties of mathematical models and the stability of steady states in different models. We find that the dynamical system operates from a stable steady state that is situated in the vicinity of bifurcations where stability can be lost, potentially leading to diseases of bone. In the third part of this thesis, models of the MAPK signal transduction pathway are analyzed. Since mathematical models for this system include a high number of parameters, statistical methods are employed to analyze stability and bifurcations. Thereby, the parameters with a strong influence on the stability of steady states are identified. By an analysis of the bifurcation structure of the MAPK cascade, it is found that a combination of multiple layers in a cascade-like way allows for additional types of dynamic behavior such as oscillations and chaos. In summary, this thesis shows that generalized modeling is a fruitful alternative modeling approach for various types of systems in cell biology. / Mathematische Modelle stellen ein wichtiges Hilfmittel zur Verbesserung des Verständnisses komplexer biologischer Prozesse dar. Sie stehen jedoch vor Schwierigkeiten, wenn wenig über die zugrundeliegende biologischen Vorgänge bekannt ist und es eine große Anzahl von Parametern gibt, deren exakten Werte unbekannt sind. Die Methode des Verallgemeinerten Modellierens ist ein alternativer Modellierungsansatz mit dem Ziel, diese Schwierigkeiten dadurch anzugehen, dass dynamische Informationen über Stabilität und Bifurkationen aus Klassen von Modellen extrahiert werden, wobei nur minimale Annahmen über die spezifischen funktionalen Formen getätigt werden. Dies wird erreicht durch eine direkte Parametrisierung der Jacobimatrix im Gleichgewichtszustand, bei der neue, verallgemeinerte Parameter eingeführt werden, die eine biologische Interpretation besitzen. In dieser Arbeit wird die Methode des Verallgemeinerten Modellierens erweitert und auf verschiedene zellbiologische Probleme angewandt. Im ersten Teil wird eine Erweiterung der Methode vorgestellt, bei der die Analyse höherer Ableitungen im Gleichgewichtszustand integriert wird. Dies erlaubt die Bestimmung der Normalform von Bifurkationen und hierdurch eine spezifischere Beschreibung der Dynamik in deren Umgebung. In Modellen für genregulatorische Netzwerke wird gezeigt, dass die so erweiterte Methode zu einer besseren Charakterisierung oszillierender Systeme sowie zur Erkennung von Bistabilität verwendet werden kann. Im zweiten Teil werden mathematische Modelle zur Knochenremodellierung untersucht, einem Prozess der das menschliche Skelett kontinuierlich erneuert. Wir untersuchen den Zusammenhang zwischen strukturellen Eigenschaften verschiedener Modelle und der Stabilität von Gleichgewichtszuständen. Wir finden, dass das dynamische System von einem stabilen Zustand operiert, in dessen Nähe Bifurkationen existieren, welche das System destabilisieren und so potentiell Knochenkranheiten verursachen können. Im dritten Teil werden Modelle für den MAPK Signaltransduktionsweg analysiert. Da mathematische Modelle für dieses System eine hohe Anzahl von Parametern beinhalten, werden statistische Methoden angewandt zur Analyse von Stabilität und Bifurkationen. Zunächst werden Parameter mit einem starken Einfluss auf die Stabilität von Gleichgewichtszuständen identifizert. Durch eine Analyse der Bifurkationsstruktur wird gezeigt, dass eine kaskadenartige Kombination mehrerer Ebenen zu zusätzliche Typen von Dynamik wie Oszillationen und Chaos führt. Zusammengefasst zeigt diese Arbeit, dass Verallgemeinertes Modellieren ein fruchtbarer alternativer Modellierungsansatz für verschiedene zellbiologische Probleme ist.

Der Beitrag gilt jenen Modellen in Gestaltung und Wissenschaft, die tief in Erkenntnis- und Arbeitsprozesse, aber auch in prozessuale Entwicklungen von Strukturen und Formen eingreifen. Mit dieser Fokussierung soll der Versuch unternommen werden, Modellieren als eine Praktik aufzufassen, die sich nicht allein im Repräsentativen erschöpft. Bei der Vorstellung, dass Modelle lediglich ihren Bezugsgegenstand abbilden, wird leicht übersehen, dass Modelle mit ihren eigenen Mitteln oft überraschende Wirkungen und Bedeutungen generieren, die neue Denk- und Handlungsräume eröffnen. Modelle geben demnach nicht nur einen bekannten Gegenstand wieder, sondern erzeugen im Modellereignis, was sie darstellen. Mit dieser Perspektive ist die Absicht verbunden, Modelle in ihrer Prozesshaftigkeit und produktiven Unbestimmtheit zu erkennen, aber auch offene Bezugsgegenstände hervorzubringen – seien es Bauwerke, Alltagsprodukte oder Naturobjekte, die vielfältige Interpretationen und unterschiedliche Gebrauchsmuster zulassen.

The article deals with a special kind of modelling tass. These problems are used for learning and researching as well. So the results of an empirical study on mathematical modelling of pupils in secondary schools are presented. Pupils of forms 8-10 were observed working on open, realistic problems. These observations were recorded and evaluated. The goal of the presented part of the study is a detailed look at the control processes of modelling problems. In this context changes between real life control and mathematical control during the control phases are studied and evaluated. We describe in detail the sub phases of controlling and explain their connection with modelling process. The problems used in this project can also be used in math lessons, so this kind of research can put teachers and researchers together. These tasks are suitable to support ongoing in-service development and teacher education.