This document is intented to deepen the study of univariate and multivariate Chain Ladder methods for estimating reserves in an insurance company. It presents from a theoretical and applicative perspective both the univariate deterministic and stochastic Chain Ladder methods. Although, the first is the most used method by insurance companies due to its simplicity and lack of probabilistic assumptions, the second, proposed by Mack (1993), allows the construction of confidence intervals for the estimated reserves, which is invaluable for researchers. We also develop the General Multivariate Chain Ladder model, which has the basic premise to analyze the possible relationship that may exist between different development triangles, thus providing another tool to improve inferences and predictions of reserves. These methods have been developed and applied to a database of 3 types of health insurance, thus showing the advantages and disadvantages of each of them in different scenarios and providing various tools for decision making in meeting the future obligations of insurance companies. / El presente documento tiene por objetivo profundizar en el estudio de los m´etodos univariados y multivariados del modelo Chain Ladder para la estimaci´on de las reservas de una compa˜n´ıa de seguros. Se presenta de manera te´orica y aplicativa tanto los m´etodos univariados Chain Ladder determin´ıstico como Chain Ladder estoc´astico. Si bien el primero de estos m´etodos es el m´as utilizado por las compa˜n´ıas de seguro dada su simplicidad de c´alculo y carencia de supuestos probabil´ısticos, el segundo, propuesto por Mack (1993), permite la construcci´on de intervalos de confianza para las reservas, lo cu´al es de invalorable ayuda para los investigadores. Asimismo, desarrollamos el modelo General Multivariado Chain Ladder, el cual tiene como premisa b´asica analizar la posible relaci´on que pueda existir entre diversos tri´angulos de desarrollo, dotando as´ı de otra herramienta para mejorar las inferencias y predicciones de las reservas. Estos m´etodos han sido desarrollados y aplicados sobre la base de datos de 3 tipos de seguros de salud, mostrando as´ı las ventajas y desventajas de cada uno de ellos en diferentes escenarios y proporcionando distintos instrumentos para la toma de decisiones relacionados en el cumplimiento de las obligaciones futuras de las compa˜nias de seguros. / Tesis

Dissertação apresentada para obtenção do grau de Mestre em Estatística Aplicada, na Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto, sob a orientação dos Profs. Doutores Teresa Arede e Francisco Calheiros

O presente trabalho propõe um novo modelo para dispersão de poluentes na atmosfera, tal modelo foi idealizado no trabalho de dissertação da autora e continuou-se seu desenvolvimento nesta pesquisa. O modelo é baseado na solução semi-analítica da equação de advecção-difusão para emissão contínua, com resolução através do método de separação de variáveis e da transformada de Fourier. As condições de contorno são tratadas como infinitas reflexões do poluente no solo e no topo da camada limite atmosférica. Adiante, estas reflexões são utilizadas de modo parcial, na tentativa de considerar fenômenos da dispersão que não podem ser explicitados no modelo determinístico, de forma que os contornos podem ser entendidos como estocásticos, ou seja, pode-se interpretar os contornos como uma amostragem de uma distribuição. Além disso, é realizada uma otimização nos contornos parcialmente reflexivos, com o objetivo de desenvolver uma metodologia de otimização e determinar os valores ótimos para a reflexão parcial. Os resultados obtidos foram, primeiramente, comparados com os experimentos de Copenhagen e Hanford. Posteriormente, comparou-se o modelo com dados de concentração coletados em uma fábrica de celulose, a CMPC Celulose Riograndense. Simulou-se, também, a dispersão de poluentes emitidos por uma usina termelétrica no Brasil, que faz parte do programa de pesquisa e desenvolvimento tecnológico do setor de energia elétrica da Agência Nacional de Energia Elétrica (ANEEL). / The present work proposes a new model for pollutant dispersion in the atmosphere, this model was idealized in the dissertation work of the author and continued its development in this research. The model is based on the semi-analytic solution of the advectiondiffusion equation for continuous emission, with resolution through the method of separation of variables and the Fourier transform. The boundary conditions are treated as infinite reflections of the pollutant in the soil and at the top of the atmospheric boundary layer. These reflections are used in a partial way in the attempt to consider phenomena of dispersion that can not be explained in the deterministic model, so that the boundaries can be understood as stochastic, that is, one can interpret the boundaries as a sampling of a distribution. In addition, an optimization is performed in the partially reflective boundaries, with the purpose of developing an optimization methodology and determining the optimal values for the partial reflection. The results obtained were firstly compared with the experiments of Copenhagen and Hanford. Subsequently, the model was compared with concentration data collected at a cellulose production plant. The dispersion of pollutants emitted by a thermoelectric plant in Brazil was also simulated, which is part of the research and technological development program of the electric energy sector of the National Electric Energy Agency (ANEEL).

Submitted by Lucienne Costa (lucienneferreira@ufcg.edu.br) on 2018-08-08T20:51:33Z No. of bitstreams: 1 LEYDSON GALVÍNCIO DANTAS – DISSERTAÇÃO (PPGMET) 2016.pdf: 2738181 bytes, checksum: db3cee5c7f083124e00eb4eb3220492c (MD5) / Made available in DSpace on 2018-08-08T20:51:33Z (GMT). No. of bitstreams: 1 LEYDSON GALVÍNCIO DANTAS – DISSERTAÇÃO (PPGMET) 2016.pdf: 2738181 bytes, checksum: db3cee5c7f083124e00eb4eb3220492c (MD5) Previous issue date: 2016-02-19 / CNPq / A variabilidade espacial e temporal das precipitações no estado da Paraíba, proporciona irregularidades na distribuição da mesma, como frequentemente observado nos eventos de secas prolongadas e excesso de precipitação em intervalos curtos de tempo, comprometendo em termos gerais a qualidade de vida da população. Neste trabalho é elaborado o preenchimento das falhas encontradas nas séries temporais em alguns municípios do Estado, obtendo deste modo, uma séria robusta o bastante, na qual tem a função de auxiliar, as análises dos resultados ao ser trabalhada com a metodologia de Box-Jenkins para séries temporais. Visando assim, a elaboração de prognósticos pluviométricos em algumas cidades do Estado por intermédio de modelos estocásticos, onde nota-se que a forma do modelo SARIMA(1,0,1)×(1,1,1) é o que melhor se ajusta pela análise dos critérios e resíduos, dentre os municípios onde as previsões chegaram a equivaler alguns dos valores observados nas estações pluviométricas. Os municípios localizados nas proximidades do Planalto da Borborema foram os que demonstraram a melhor acurácia em termos de previsibilidade ao ser comparado com os outros analisados neste estudo. / The spatial and temporal variability of rainfall in the state of Paraiba, provides irregularities in the distribution of the same, as often observed in prolonged droughts events and excess rainfall in short time intervals, affecting generally the quality of life of the population. This paper prepared filling the gaps found in the time series in some cities of the State, thereby obtaining a robust serious enough, which has a helper function, the analysis of the results to be crafted with the Box-Jenkins methodology for time series. Aiming thus the development of rainfall predictions in some cities of the State through stochastic models, where it is noted that the model shape SARIMA(1,0,1)×(1,1,1) is the best fit for analysis the criteria and waste from the municipalities where the predictions come to equate some of the values observed in the rainfall stations. The Cities located near of the Planalto of Borborema were the ones that showed the best accuracy in terms of predictability when compared to the other analyzed in this study.

No contexto das teorias de perturbação estocástica, analisamos a acurácia de dois modelos poroelásticos lineares aplicados a meios porosos altamente heterogêneos sujeitos as incertezas na permeabilidade e nas constantes elásticas. Os modelos poroelásticos completamente e fracamente acoplados analisados surgem caracterizados pelo grau de intensidade de acoplamento entre a hidrodinámica governante da percolação o do fluido e a poromecânica que rege as deformações da matriz porosa. Novas equações efetivas para os momentos das soluções são obtidas fazendo uso de técnicas de expansão assintótica. À luz da teoria de perturbação, são estabelecidas hipóteses simplificadoras que elucidam o domínio de validade do modelo fracamente acoplado, amplamente utilizado nos simuladores de Reservatórios de Petróleo, na presença de heterogeneidades e correlação nos coeficientes poroelásticos. Simulações computacionais do processo de extração primária de petróleo são realizadas utilizando técnicas de Monte Carlo em conjunção com métodos de elementos finitos. Resultados numéricos obtidos confirmam claramente a conjectura estabelecida pela teoria de perturbação relacionada com a inacurácia do modelo fracamente acoplado na presença de variabilidade nas constantes elásticas. A metodologia empregada permite quantificar a distância entre os dois modelos poroelásticos, e consequentemente, propor a escolha do modelo apropriado para diferentes condições de carregamento e variabilidade da formação geológica. / In the context of the stochastic perturbations theories we analyze the accuracy of two linear poroelastic models applied to highly heterogeneous porous media subject to uncertainties in the permeability and the elastic constants. The poroelastic models completely and weakly coupled analized arise characterized by the degree of intensity coupling between the hydrodinamics, governor of the percolation of the fluid and poromechanics which governs the deformation of the porous matrix. New equations for the moments of effective solutions using techniques of asymptotic expansion. In light of the perturbation theory are set simplifying assumptions that clarify clearly the domain of validity of weakly coupled model, widely used in simulation of oil reservoirs in the presence of heterogeneities and correlation in poroelastic coefficients. Computational simulations of the primary extraction of oil process are carried out using Monte Carlo techniques in conjunction with finite element methods. Results obtained clearly confirm the conjecture established by the perturbation theorie related with the inaccuracy of the weakly coupled model in the presence of variability in the elastic constants. The methodology used allows to quantify the distance between the two poroelastics models and therefore propose the appropriate model for different conditions of loading and variability of the geological formation.

Orientador: José Maria Campos dos Santos / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Mecânica / Made available in DSpace on 2018-08-28T14:26:32Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Nascimento_FabioFialhodo_M.pdf: 3796792 bytes, checksum: 3a40db657ae4ddf5e1331783c582bd04 (MD5) Previous issue date: 2015 / Resumo: Este trabalho tem como objetivo geral investigar abordagens para a análise de incerteza em problemas de dinâmica estrutural, de forma computacionalmente eficiente, no contexto industrial. Neste sentido, utilizou-se um metamodelo, baseado no método da superfície de resposta, para simplificar a etapa do cálculo dos modos e das frequências naturais na análise de resposta em frequência da estrutura. Para viabilizar a análise de grandes modelos, a solução de elementos finitos foi realizada pelo Nastran®. O MatLab® foi utilizado para manipular os autovalores e autovetores, e calcular as FRFs. Já o processo de amostragem das variáveis, a preparação da superfície de resposta e a integração com os demais aplicativos, foram realizados por meio do Isight®. Inicialmente, a abordagem foi avaliada em um modelo simples de um para-brisa veicular, com espessura, modo de elasticidade e densidade como parâmetros incertos. Posteriormente, o método foi aplicado para um modelo de uma estrutura veicular com milhares graus de liberdade. Neste caso, as variáveis aleatórias consideradas foram espessuras de vinte peças estampadas. Todas as variáveis foram consideradas com distribuição normal. Para quantificar a incerteza na resposta dinâmica, a simulação por Monte Carlo foi conduzida em conjunto com o metamodelo. A variabilidade das frequências naturais e da FRF é comparada com o resultado do Monte Carlo direto / Abstract: This work has as general objective to investigate approaches for uncertainty analysis in structural dynamics problems in a computational efficient manner in an industrial context. In this sense, we used a metamodel based on the response surface method to simplify the process of modes and natural frequencies calculation for frequency response analysis of a structure. In order to make the process feasible for large models, the finite element solution was performed using Nastran®. MatLab® was used to manipulate the eigenvalues and eigenvectors and calculate the FRFs. Isight® was responsible for the variable sampling process, response surface preparation and integrating other applications as well. Initially, the approach was assessed in a simple model of a car windshield with its thickness, Young¿s modulus and material density as uncertain parameters. Later the method was applied to a vehicle structure model with thousands degrees of freedom. In this case, the random variables considered were thicknesses of twenty stamped parts. Gaussian distribution was considered for all variables. For the purpose of uncertainty quantification in the dynamic response, Monte Carlo simulation was performed over the metamodel. The variability of the natural frequencies and FRF is compared against to direct Monte Carlo results / Mestrado / Mecanica dos Sólidos e Projeto Mecanico / Mestre em Engenharia Mecânica

Este trabajo estudia el modelo estocástico de precios spot de commodity de Schwartz y Smith (2000). Este modelo asume que el precio spot de un commodity St es una función de dos factores estocásticos, ln (St) = t + t, con una dinámica Xt = ( t, t) descrita por el sistema de ecuaciones diferenciales estocásticas de difusión d t = − tdt + dB t d t = μ dt + dB t , donde el vector B t ,B t es un P−proceso Browniano correlacionado con coeficiente . Dado el modelo de precios spot y un conjunto de precios futuros de cierto commodity Yt, el problema general consiste en calibrar Xt y el conjunto de parámetros = { , μ , , , }, considerando de que Xt solo es observable indirectamente a través de Yt. Para el abordaje de este problema se recurre al método de filtraje estocástico a partir de data observable. El objetivo del filtraje estocástico es calcular la distribución condicional E [Xt | y1, ..., yt] dada una muestra finita (y1, ..., yt) de observaciones discretas de Yt. La solución al problema de filtraje no es directo y se basa en tres etapas. Primero, se encuentra la solución de Xt. Segundo, se realiza el cambio de medida de probabilidad P de nuestro modelo spot por una medida equivalente Q llamado medida de riesgo neutral, aplicando el Teorema de Girsanov con precios de mercado de riesgo ( , ). Con el cambio de medida se obtiene la curva de precios futuros para un T fijo ,aplicando la definición de precios futuros, F (t, T) = EQ (ST /Ft) : Yt log (Ft,T ) = e− (T−t) t + t + A(t, T) , donde A(t, T) es una función determinística. Luego de determinar la ecuación de futuros del modelo de Schwartz y Smith (2000), en la tercera etapa para n fijo y un panel de datos de futuros {Ft,T1 , ..., Ft,Tn} , se representa el modelo en la forma espacio estado discreto para aplicar el método de Filtro de Kalman en la estimación recursiva del sistema lineal discreto. Con las ecuaciones de filtraje se usa el método de máxima verosimilitud para estimar el conjunto de paramétros . / Tesis

El trabajo de tesis muestra en detalle los fundamentos matemáticos del modelo estocástico para las decisiones de compra de un bien durable cuyas características son heterogéneas en el mercado y cambian en el tiempo, planteado por Melnikov (2001), el cual se basa en la hipótesis de utilidad aleatoria propuesta por McFadden (1978, 1981) y permite la estimación de los determinantes y la evolución de las ventas de este tipo de bienes. En este modelo se considera que los individuos toman la decisión de comprar el bien durable a partir de la maximización de la utilidad esperada a lo largo del tiempo. La decisión de un individuo se descompone en dos etapas: i. selección de la alternativa del bien durable que maximiza su utilidad en cada momento asumiendo la hipótesis de utilidad aleatoria aditiva. ii. determinación del momento óptimo para realizar la compra de la alternativa elegida en la etapa anterior. El problema estudiado se plantea como una generalización de los modelos de elección discreta estáticos o de un periodo. Para ello, se presenta el modelo de elección discreta de los individuos ante un conjunto de alternativas, y se asume el supuesto de maximización de la utilidad aleatoria, utilizando el marco analítico de la teoría económica de elección de la demanda. Asimismo, se indica las condiciones bajo las cuales es posible analizar las decisiones de una población mediante un agente representativo que demanda proporciones de cada alternativa que coinciden con las probabilidades de elección, específicamente, mediante el supuesto de errores aleatorios que afectan la utilidad de forma aditiva y que tienen distribución de Valor Extremo (generando modelos de elección del tipo Logit Multinomial). Posteriormente, se plantea el problema de la decisión sobre el momento en que el individuo representativo compra una alternativa del bien durable asumiendo que, en cada período, se cumplen el supuesto de maximización de la utilidad aleatoria. Se presenta este problema como uno de optimización dinámica estocástica (específicamente de Tiempo de Parada Óptimo), se identifica las condiciones bajo la cuales existe una solución, y se muestra sus principales características. Finalmente, se discute los resultados del modelo en cuanto a la dinámica de las compras agregadas del bien durable. / Tesis

El presente trabajo estudia los efectos de los cargos administrativos en saldo y/o en flujo que aplica una administradora de fondos de pensiones sobre una cuenta de retiro individual durante el periodo de acumulación. Los cargos administrativos y el aporte mensual del contribuyente son modelados a través de funciones determinísticas, continuas y acotadas en un intervalo de tiempo [0, T] con T ∈ R; y luego, haciendo uso de la teoría de control ´optimo estocástico, se establece un problema de programación dinámica mediante el cual maximizamos la utilidad esperada de la riqueza terminal del aportante. La solución del problema antes mencionado nos permite obtener expresiones analíticas que relacionan los parámetros del modelo. Así mismo, se han propuesto funciones candidatas para cada uno de los parámetros que estamos modelando, los cuales fueron ajustados a la realidad de los sistemas pensionarios y que a su vez permitan la tractabilidad analítica del modelo. Particularmente, se abordó el caso de la comisión por saldo y de la tasa de contribución, llegando a proponer funciones que se ajustan a nuestros requerimientos teóricos y prácticos. Finalmente, para la aplicación numérica del modelo se usó como caso particular al Sistema Privado de Pensiones del Perú (SPP), tomando como punto de partida los actuales valores de las comisiones y ratios. Posteriormente, se muestra la dinámica de la comisión en saldo, ajustada a diferentes periodos de acumulación, en relación a la comisión en flujo. De esta manera, la aplicación de este trabajo en el SPP es muy ´útil como herramienta de benchmarking.

La presente tesis revisa la literatura que se ha desarrollado sobre modelos matemáticos para la determinación de los precios del suelo urbano. La tesis se centra de forma específica en tres artículos del Journal of Urban Economics que desarrolló Denis Capozza, en los que se analizan, tres modelos: el modelo determinista, el modelo estocástico y el modelo de valoración de opciones. El primer capítulo, tiene carácter introductorio y panorámico. Hace una revisión general de los primeros modelos, luego se presenta de manera sucinta los tres modelos que son la materia fundamental de la tesis, y culmina con las tendencias y nuevos enfoques de investigación que existen para modelar los precios de la tierra y las ciudades en general. El segundo capítulo, presenta el modelo determinista, basado en el artículo The Fundamentals of Land Prices and Urban Growth. Se parte de algunas asunciones para construir un modelo dinámico sencillo de ciudad circular que determina los precios urbanos y agrícolas en función del tiempo y de la distancia al centro urbano. Nos enfocaremos en la primera parte del artículo, de donde se extrae la principal conclusión, que el precio del suelo urbano tiene cuatro componentes: el valor de la renta agrícola, el costo de conversión, el valor de accesibilidad, y la prima de crecimiento. Se hace una aplicación para el caso en que la población crece geométricamente. Se cierra el capítulo haciendo, como aporte propio, un ajuste: se desarrolla el mismo modelo determinista pero considerando crecimiento geométrico de las rentas. El tercer capítulo, presenta el modelo estocástico, basado en el artículo The Stochastic City. Tiene las mismas asunciones del modelo determinista excepto que se asume que el crecimiento de los ingresos y de las rentas sigue un movimiento browniano lineal. Se destaca que la conversión de la tierra de rural a urbana es irreversible y el tiempo óptimo de conversión es una variable aleatoria (un tiempo de parada). La conclusión principal es que el precio urbano tiene cinco componentes: los cuatro primeros idénticos al del caso determinista más un quinto componente llamado prima de irreversibilidad que es el que contiene la incertidumbre. Además, se prueba que la incertidumbre retrasa la conversión de la tierra agrícola a urbana y reduce el tamaño de equilibrio de la ciudad. Al _nal, como aporte propio, se hace un ajuste: se desarrolla el mismo modelo estocástico pero con crecimiento geométrico de las rentas. El cuarto capítulo, presenta el modelo de valoración de opciones, basado en el artículo Optimal Land Development Decisions. Se asume que las rentas crecen estocásticamente siguiendo un movimiento browniano geométrico. El artículo tiene, a diferencia de los dos anteriores, un enfoque desde la oferta, y la mayor parte se dedica a analizar la rentabilidad de la empresa comparando el método ortodoxo, basado en el valor actual neto y la tasa interna de retorno, con el método de valoración de opciones que proporciona resultados más refinados. Ya que el objetivo de esta tesis apunta al estudio del precio del suelo urbano más desde un punto de vista del conjunto de toda la ciudad, el estudio se enfocará más en estimar el valor de la opción que se ejerce cuando el propietario de un terreno decide construir sobre él. Posteriormente, como aporte propio, se hace un ajuste para estimar el valor de la opción de conversión de la tierra agrícola a urbana, concluyéndose que el valor de dicha opción es igual a suma de las primas de crecimiento e irreversibilidad estimadas en los modelos anteriores. El quinto capítulo, presenta un análisis comparativo de los tres modelos. Para lograr una comparación consistente, previamente se tuvieron que hacer en cada modelo los ajustes que se han explicado en los párrafos anteriores. La gran conclusión de este trabajo es que el modelo estocástico es una extensión del modelo determinista cuando no existe incertidumbre, y el modelo de valoración de opciones proporciona los mismos resultados para el valor de la prima de la tierra agrícola. Además, el modelo de opciones, al incorporar variables de la oferta, permitiría un enfoque más completo del equilibrio del mercado inmobiliario en la ciudad. En los apéndices se presenta un ejemplo aplicativo por cada modelo. / Tesis