This study examines how illustrations are used to introduce the concept of multiplication in Swedish mathematics textbooks intended for use with 2nd grade students. The aim is to find out how instructions and tasks are supported by illustrations by using a sociocultural perspective on learning with focus of mediating artifacts. The findings are compared to research in the field of mathematics didactics, where the importance of teaching multiplicative structures to primary school students is emphasized. With a method that categorize illustrations, insight is gained into how well they connect to the subject content, and in addition if they show additive or multiplicative multiplication. This study also looks into the extent that students are being instructed and encouraged to illustrate their answers to the textbook assignments. Results from the analyses of four 2nd grade mathematics textbook series, show that illustrations are used to a large extent to support text and numbers in introducing multiplication, but that all books contain pictures that contradict the subject content. The results also show that the majority of the illustrations demonstrate multiplication as repeated addition. Furthermore, this study suggests that when students are encouraged to draw pictures themselves, they are in most cases not given support and instructions to draw multiplicative multiplication. Based on earlier research within this field, as well as the findings of this study, it is argued that the dominant focus on repeated addition in illustrations can trap students in patterns of additive reasoning. This can interfere with their perception and comprehension of multiplication structure, and lead to limitations of students’ further development and understanding of mathematic concepts.

Illustrated pictures play an important role as mediators of mathematical concepts and relations in mathematical textbooks used in Swedish primary school classrooms. Theories of the meaning of semiotics for teaching and learning, as well as the Variation theory of learning, are used as a framework to investigate the critical aspects for developing multiplicative reasoning through visual presentations. In this study143 students in 3rd grade (age 9-10) participated in a test where multiplication is represented with illustrations, using both additive and multiplicative groupings. The students were also instructed to draw multiplication expressions with various visual supports. Students’ responses were analyzed by quantifying groupings based on the multiplication expressions students identify, as well as the extend of which they use additive and multiplicative visual representations and support in their own drawings. Results show indications of different properties of multiplication that can be presented in illustrations. How teacher knowledge can be used to identify the critical aspects for learning multiplication is here discussed, leading to suggestions regarding ways is which textbook pictures can be useful tools in teaching and learning.

Syftet med den här ämnesdidaktiska studien är att undersöka framställningen av multiplikationens olika egenskaper och dess likheter och skillnader mellan två läroboksserier. Detta för att undersöka och förstå vilka möjligheter elever i årskurs 3 ges via läroböcker. Studiens två frågeställningar lyder: Hur framställs multiplikation och dess olika egenskaper i matematikläroböcker för årskurs 3? och Vilka likheter och skillnader avseende multiplikation och dess egenskaper förekommer i två läroboksserier? Ett teoretiskt ämnesdidaktiskt ramverk har konstruerats som utgör en matematisk modell utifrån multiplikationens olika egenskaper. Dessa egenskaper är: upprepad addition, rektangelformation, förlängning, kartesisk produkt, den kommutativa lagen, den associativa lagen, den distributiva lagen samt teorin om multiplikationstabellen. De metoder som användes för att sammanställa resultatet av undersökningen har skett genom en innehållsmässig aspekt av fyra läroböcker. Denna analys utfördes djupgående med fokus på strukturen och karaktären hos innehållet. Dessutom skedde en jämförelse utifrån en mätbar aspekt för att undersöka likheter och skillnader mellan de två läroboksserierna. Resultatet visade att ingen lärobok framställer samtliga av multiplikationens egenskaper i linje med studiens teoretiska ramverk. Däremot förekom de flesta aspekterna av multiplikation i samtliga läroböcker, men med vissa skillnader.

Denna kandidatexamen ligger inom området matematisk statistik. I samarbete med försäkringsbolaget Hedvig syftar denna avhandling till att utforska en ny metod för hantering av Hedvigs försäkringsdata genom att bygga en prissättningsmodell för alla riskförsäkringar med generaliserade linjära modeller. Två generaliserade linjära modeller byggdes, där den första förutspår frekvensen för ett anspråk och den andra förutspår svårighetsgraden. De ursprungliga uppgifterna delades in i 9 förklarande variabler. Båda modellerna inkluderade fem förklarande variabler i början och reducerades sedan. Minskningen resulterade i att fyra av fem egenskaper var förklarande signifikanta i frekvensmodellen och endast en av de fem var förklarande signifikanta i svårighetsmodellen. Var och en av modellerna erhöll relativa risker för nivåerna av deras förklarande variabler. De relativa riskerna resulterade i en total risk för varje nivå. Genom multiplicering av en skapad basnivå med en uppsättning kombination av riskparametrar kan premien för en vald kund erhållas. / Det här kandidatexamensarbetet ligger inom ämnet matematisk statistik. Jag samarbete med försäkringsbolaget Hedvig, avser uppsatsen att undersöka en ny metod att hantera Hedvigs försäkringsdata genom att bygga en prissättningsmodell för drulleförsäkring med hjälp av generaliserade linjära modeller. Två modeller skapades varav den första förutsättningen frekvensen av ett försäkringsanspråk och den andra förutsäger storleken. Originaldatan var indelad i 9 förklarande variabler. Båda modellerna innehöll till en början fem förklarande variabler, vilka sedan reducerades till fyra respektive en variabler i de motsvarande modellerna. Från varje modell kunde sedan de relativa riskerna tas fram för varje kategori av de förklarande variablerna. Tillsammans bildades sedan totalrisken för alla grupper.