Parmi les modèles permettant d'introduire de l'interaction entre les points, nous trouvons très large famille des modèles gibbsiens de processus ponctuels spatiaux issus de la physique statistique, permettant de modéliser à la fois des motifs répulsifs ou attractifs. Dans cette thèse, nous nous intéressons à l'inférence semi-paramétrique de ces modèles caractérisés par l'intensité conditionnelle de Papangelou. Deux contextes sont étudiés. Dans le premier thème, nous décrivons une procédure d'estimation du terme d'interaction du premier ordre (qui peut être aussi appelé l'intensité de Poisson) de l'intensité conditionnelle de Papangelou. L'idée sur laquelle l'estimation est basée permet, sous l'hypothèse d'une portée finie, de négliger les termes d'interaction d'ordre supérieur quelle que soit leur nature. La consistance forte et la normalité asymptotique de l'estimateur sont prouvées. Une étude par simulations illustre la performance de l'estimateur sur une fenêtre d'observation finie. Dans le second thème, nous nous focalisons sur la classe la plus connue et utilisée; le processus ponctuel à interaction par paires. Nous construisons une nouvelle méthode d'estimation de la fonction d'interaction de paires dans l'esprit des estimations non paramétriques par lissage à partir d'une réalisation du processus ponctuel spatial à interaction par paires. Deux cas sont étudiées: le cas stationnaire et le cas isotrope. Ces estimateurs exploitent à nouveau la propriété de portée finie des processus ponctuels et intégrent l'estimation du paramètre de l'intensité de Poisson vue dans le premier thème. Nous présentons les propriétés asymptotiques telles que la consistance forte ponctuelle, la consistance forte globale avec différentes vitesses de consistance, le comportement de l'erreur quadratique moyenne et la normalité asymptotique de ces estimateurs. / Among models allowing to introduce interaction between points, we find the large class of Gibbs models coming from statistical physics. Such models can produce repulsive as well as attractive point pattern. In this thesis, we are interested in the semi-parametric inference of such models characterized by the Papangelou conditional intensity. Two frameworks are considered. First, we describe a procédure which intends to estimate the first-order interaction term (also called Poisson intensity) of the Papangelou conditional intensity. Under the assumption of finite range of the process, the idea upon which the procedure is based allows us to neglect higher-order interaction terms. We study the stong consistency and the asymptotic normality and conduct a simulation study which highlights the efficiency of the method for finite observation window. Second, we focus on the main class of Gibbs models which is the class of pairwise interaction point processes. We construct a kernel-based estimator of the pairwise interaction function. Two cases are studied: the stationary case and the isotropic case.The estimators, we propose, exploit the finite range property and the estimator of the Poisson intensity defined in the first part. We present asymptotic properties, namely the strong consistency, the behavior of the mean squared error and the asymptotic normality.

Ce travail porte sur l’étude des mécanismes de conversion de fréquences dans les cristaux photoniques non linéaires bidimensionnels. En particulier, nous avons étudié la génération paramétrique optique (GPO) dans les cristaux de LiTaO3 (PPLT- 2D) à réseau carré. Nous nous sommes d’abord intéressés à l’étude théorique et numérique de structures PPLT- 2D. Une étude numérique, nous a permis de comprendre la contribution des vecteurs de réseau réciproque (kmn) pour différents types de réseaux, en particulier les réseaux carrés et rectangulaires. Par simulations numériques, nous avons également étudié l’influence de l’angle incidence du faisceau de pompe sur l’efficacité de conversion paramétrique dans ses structures. Les mesures expérimentales nous ont permis de mettre en évidence, pour la première fois, l’existence de plusieurs singularités où le signal est partagé pour générer deux idlers et vice versa. En effet, en analysant les propriétés spectrales et angulaires des faisceaux à la sortie du cristal, nous avons, expérimentalement et numériquement, identifié les contributions impliquées dans ces processus communs de GPO. De plus, nous avons étudié le management du gain paramétrique optique dans un réseau carré de PPLT-2D. Les résultats montrent que l’exploitation de la direction non colinéaire permet d’augmenter le gain suivant deux angles d’incidences de la pompe : 0.8° et 1.6°. Cela implique, une meilleure efficacité de conversion en minimisant le walk-off entre la pompe et l’idler. Dans ces conditions, le gain pourrait être proche de celui de la direction colinéaire. Un bon accord a été constaté entre les résultats expérimentaux et ceux de la simulation. / This work deals with the study of the mechanisms of frequency conversion in two-dimensional nonlinear photonic crystals. In particular, we have studied optical parametric (OPG) generation in square-lattice LiTaO3 crystals (PPLT-2D). We first focused on the theoretical and numerical study of PPLT-2D structures. A numerical study allowed us to understand the contribution of the reciprocal lattice vectors (kmn) for different types of gratting, in particular square and rectangular lattices. By numerical simulations, we also studied the influence of the incidence angle of the pump beam on the efficiency of the parametric conversion in these structures. Experimental measurements have allowed us to demonstrate, for the first time, the existence of several singularities where the signal is shared to generate two idlers and vice versa. Indeed, by analyzing the spectral and angular properties of the beams at the output of the crystal, we have experimentally and numerically identified the contributions involved in these common OPG processes. In addition, we studied the management of the optical parametric gain in a square lattice of PPLT-2D. The results show that the use of the non-collinear direction makes it possible to increase the gain according to two angles of incidence of the pump: 0.8 ° and 1.6 °. This implies, better conversion efficiency by minimizing the walk-off between the pump and the idler. Under these conditions, the gain could be close to that of the collinear direction. A good agreement was found between the experimental results and those of the simulation.

Cette thèse propose une nouvelle méthode pour l'estimation non-paramétrique de densité à partir de données censurées par des régions de formes quelconques, éléments de partitions du domaine paramétrique. Ce travail a été motivé par le besoin d'estimer la distribution des paramètres d'un modèle biophysique de décompression afin d'être capable de prédire un risque d'accident. Dans ce contexte, les observations (grades de plongées) correspondent au comptage quantifié du nombre de bulles circulant dans le sang pour un ensemble de plongeurs ayant exploré différents profils de plongées (profondeur, durée), le modèle biophysique permettant de prédire le volume de gaz dégagé pour un profil de plongée donné et un plongeur de paramètres biophysiques connus. Dans un premier temps, nous mettons en évidence les limitations de l'estimation classique de densité au sens du maximum de vraisemblance non-paramétrique. Nous proposons plusieurs méthodes permettant de calculer cet estimateur et montrons qu'il présente plusieurs anomalies : en particulier, il concentre la masse de probabilité dans quelques régions seulement, ce qui le rend inadapté à la description d'une population naturelle. Nous proposons ensuite une nouvelle approche reposant à la fois sur le principe du maximum d'entropie, afin d'assurer une régularité convenable de la solution, et mettant en jeu le critère du maximum de vraisemblance, ce qui garantit une forte attache aux données. Il s'agit de rechercher la loi d'entropie maximale dont l'écart maximal aux observations (fréquences de grades observées) est fixé de façon à maximiser la vraisemblance des données. / This thesis proposes a new method for nonparametric density estimation from censored data, where the censing regions can have arbitrary shape and are elements of partitions of the parametric domain. This study has been motivated by the need for estimating the distribution of the parameters of a biophysical model of decompression, in order to be able to predict the risk of decompression sickness. In this context, the observations correspond to quantified counts of bubbles circulating in the blood of a set of divers having explored a variety of diving profiles (depth, duration); the biophysical model predicts of the gaz volume produced along a given diving profile for a diver with known biophysical parameters. In a first step, we point out the limitations of the classical nonparametric maximum-likelihood estimator. We propose several methods for its calculation and show that it suffers from several problems: in particular, it concentrates the probability mass in a few regions only, which makes it inappropriate to the description of a natural population. We then propose a new approach relying both on the maximum-entropy principle, in order to ensure a convenient regularity of the solution, and resorting to the maximum-likelihood criterion, to guarantee a good fit to the data. It consists in searching for the probability law with maximum entropy whose maximum deviation from empirical averages is set by maximizing the data likelihood. Several examples illustrate the superiority of our solution compared to the classic nonparametric maximum-likelihood estimator, in particular concerning generalisation performance.

Le travail développé dans cette thèse a pour objectif la génération de trajectoires de marches dynamiques optimales qui puissent être validées sur une plateforme expérimentale.Le dispositif mis en oeuvre est le système locomoteur d'un robot humanoïde de petite taille (80cm pour 15kg) nommé Tidom. Ses caractéristiques mécaniques et son architecture de commande sont présentées dans le premier chapitre.Pour générer les trajectoires sur un pas de marche, nous avons utilisé une méthode d'optimisation paramétrique. Cette technique repose sur l'approximation des paramètres de configuration du mouvement par des fonctions splines de classe C3 constituées de polynômes de degré 4 raccordés en des instants équirépartis sur la durée du mouvement jusqu'aux suraccélérations. Les efforts de contact entre le pied balancé et le sol en phase bipodale sont également paramétrés par des fonctions splines, de classe C0. Les accélérations et les couples articulaires sont raccordés aux instants de transition entre les différentes phases du mouvement pour améliorer le contrôle et éviter la détérioration de la mécanique. Le vecteur des paramètres d'optimisation est ainsi composé des coordonnées articulaires aux points de jonction, des vitesses et accélérations aux extrémités des phases de la marche, des efforts de contact pied/sol en double appui auxquels s'ajoutent la longueur de pas et la durée de chaque phase. Il est à noter que la seule donnée d'une vitesse de marche permet d'engendrer un pas optimal cyclique.Plusieurs expérimentations présentées dans le dernier chapitre permettront à terme d'implémenter les trajectoires optimales sur le robot. / The work developed in this thesis aims at generating optimal trajectories for dynamic walking motions that can be validated on an experimental platform.The device used is the locomotion system of a small size humanoid robot (80cm and 15kg) named Tidom. Its mechanical characteristics and control architecture are presented in the first chapter.A parametric optimization method is developed to generate walking step trajectories. It consists in approximating joint motion coordinates using C3-spline functions, made up of 4-order polynomials linked at times equally distributed along the motion time, up to jerk linking. The contact forces between stance foot and ground are approximated using spline functions of class C0. Joint acceleration and joint torques are continuous at the transitions between single and double support phases of a step to improve the robot control and to prevent mechanical damage. The optimization variables are discrete values of joint coordinates at connecting points, joint velocities and accelerations at phase bounds, discrete values of contact forces at connecting points during the double support phase. The step length and the relative length of the step phases are also accounted for. The walking velocity is the only data required for generating an optimal cyclic step.Some experiments presented in the last chapter are the first steps towards the implementation of optimal trajectories on the humanoid robot.

Pour un n-uplet de nombres réels, vu comme un point de l'espace projectif, on définit pour chaqueindice d entre 0 et n-1 deux exposants d'approximation diophantienne (un ordinaire et un uniforme)qui mesurent l'approximabilité de celui-ci par des sous-espaces rationnels de dimension d dansl'espace projectif. Il se trouve que ces 2n exposants ne sont pas indépendants les uns des autres.Cette thèse s'inscrit dans l'étude du spectre de tout ou partie de ces exposants, qui a fait l'objet denombreux travaux récents. On utilise notamment les outils récents de la géométrie paramétriquedes nombres pour étudier le spectre des exposants uniforme, et on traite un cas pondéré endimension 2. / Given a n-tuple of real numbers, seen as a point in the projective space, one can define for eachindex d between 0 and n-1 two exponents of diophantine approximation (an ordinary and auniform) which measure the approximability of this n-tuple by rational subspaces of dimension d inthe projective space. These 2n exponents are not independant. This thesis is part of the study fromthe spectrum of all or part of these exponents, which have been much studied recently. We userecent tools coming from the parametric geometry of numbers to study the spectrum of the uniformexponents, and deal with a twisted case in dimension two.

Depuis une dizaine d’années, des techniques de codage joint, exploitant les relations et les redondances entre canaux audios, ont été développées afin de réduire davantage la quantité d’information nécessaire à la représentation des signaux multicanaux. Dans cette thèse, nous étudions plus particulièrement le codage des signaux audio stéréo en l’absence d’informations à priori sur la nature des sources en présences, leur nombre et la manière dont elles sont spatialisées. Cette situation correspond à l’immense majorité des enregistrements commerciaux dans l’industrie de la musique et du multimédia de manière générale. Nous étudions des approches paramétrique et signal de la problématique de codage de ces sources, où les deux sont souvent mêlées. Dans ce contexte, trois types d’approches sont utilisés. L’approche paramétrique spatiale consiste à réduire le nombre de canaux audio de la source à coder et à recréer le nombre de canaux d’origine à partir des canaux réduits et de paramètres spatiaux, extraits des canaux d’origine. L’approche signal conserve le nombre de canaux d’origine, mais encode des canaux construits à partir de ces derniers et présentant moins de redondances. Enfin, l’approche mixte introduite dans MPEG USAC utilise un signal audio et un signal résiduel, issu d’une prédiction, et dont les paramètres sont codés conjointement. Dans cette thèse, nous analysons tout d’abord les caractéristiques d’un signal stéréo issu d’un enregistrement commercial et les techniques de production associées. Cette étude nous mène à une réflexion sur les rapports entre les modèles paramétriques d’émetteur, obtenus en analysant les techniques de production des enregistrements commerciaux, et les modèles de récepteur qui sont au coeur du codage spatial paramétrique. A partir de cette mise en perspective nous présentons et étudions les trois approches évoquées plus haut. Pour l’approche purement paramétrique, nous montrons l’impossibilité d’arriver à la transparence pour la majorité des sources audios, nous menons une réflexion sur les représentations paramétriques et proposons des techniques afin de réduire le débit de leurs paramètres et d’améliorer la qualité audio. Ces améliorations passent par une meilleur segmentation du signal audio, basée sur les transitoires, sur des caractéristiques perceptives de certains indices spatiaux et sur une meilleur estimation des indices spatiaux. L’approche mixte étant récemment standardisée dans MPEG USAC, nous l’étudions en détail, puis nous proposons une nouvelle technique de codage qui exploite au mieux l’allocation du résidu aux bandes fréquentielles, lorsque celui-ci n’est pas utilisé sur l’ensemble de la bande passante du signal. Enfin, nous concluons en évoquant l’avenir du codage audio spatial généraliste et mettons l’accent sur l’importance de développer des techniques de classification et de segmentation audio pour optimiser le rapport qualité/débit. / During the last ten years, technics for joint coding exploiting relations and redundancies between channels have been developped in order to further reduce the amount of information needed to represent multichannel audio signals.In this document, we focus on the coding of stereo audio signals where prior informations on the nature of sources in presence, their number or the manner they are spatialized is unknown. Such signals are actually the most representative in commercial records of music industry and in multimedia entertainment in general. To address the coding problematic of these signals, we study parametric and signal approaches, where both of them are often mixed.In this context, three types of approaches are used. The spatial parametric approach reduce the number of audio channels of the signal to encode and recreate the original number of channels from reduced channels and spatial parameters extracted from original channels. The signal approach keep the original number of channels, but encode mono signals, built from the combination of the original ones and containing less redundancies. Finally, the hybrid approach introduced in the MPEG USAC standard keep the two channels of a stereo signal, but one is a mono downmix and the other is a residual signal, resulting from a prediction on the downmix, where prediction parameters are encoded as side information.In this document, we first analyse the characteristics of a stereo audio signal coming from a commercial recording and the associated production techniques. This study lead us to consider the relations between the emitter parametric models, elaborated from our analysis of commercial recording production techniques, and the receiver models which are the basis of spatial parametric coding. In the light of these considerations, we present and study the three approaches mentioned earlier. For the parametric approach, we show that transparency cannot be achieved for most of the stereo audio signals, we have a reflection on parametric representations and we propose techniques to improve the audio quality and further reduce the bitrate of their parameters. These improvements are obtained by applying a better segmentation on the signal, based on the significant transient, by exploiting perceptive characteristics of some spatial cues and by adapting the estimation of spatial cues. As the hybrid approach has been recently standardized in MPEG USAC, we propose a full review of it, then we develop a new coding technique to optimize the allocation of the residual bands when the residual is not used on the whole bandwidth of the signal to encode. In the conclusion, we discuss about the future of the general spatial audio coding and we show the importance of developping new technics of segmentation and classification for audio signals to further adapt the coding to the content of the signal.

La mémoire de travail paramétrique - la capacité fondamentale à maintenir et à manipuler des informations quantitatives de façon transitoire - est essentielle à de nombreuses fonctions centrales (perception, action, décision, contrôle comportemental, cognition). À l'échelle des neurones du cortex préfrontal, la mémoire de travail paramétrique s'exprime au travers d'activités persistantes de fréquence gradée (multistabilité) codant l'amplitude d'informations quantitatives passées (p.ex. une quantité psychophysique, un nombre d'items), dont l'origine causale demeure incomprise. En simulant des modèles biophysiques détaillés et en analysant formellement leur version simplifiée, j'ai 1) étudié les propriétés de mémoire cellulaire de neurones de couche V du cortex préfrontal, munis de courants supraliminaires, et 2) évalué le rôle possible de ces propriétés dans les processus de maintien gradé de l'activité persistante au sein des réseaux récurrents préfrontaux. Ces modèles réalistes m'ont permis de proposer 1) l'existence d'une forme particulière de bistabilité cellulaire flexible, dont l'expression est conditionnée à l'historique de régulation des propriétés intrinsèques et à la nature de la stimulation perçue (présent) et 2) que cette bistabilité cellulaire peut, par son interaction avec la réverbération d'activité synaptique, participer à l'émergence des dynamiques collectives persistantes gradées des réseaux préfrontaux, le corrélât neuronal de la mémoire de travail paramétrique. / Parametric working memory – the fundamental ability to maintain and manipulate quantitative information transiently – is critical to many core brain functions (perception, action, decision, behavioral control, cognition). Across neurons of the prefrontal cortex, parametric working memory is expressed through persistent graded activities (multistability) encoding the amplitude of past quantitative information (e.g. a psychophysical quantity, a number of items). The causal origin of this multistability remains unclear. Using biophysical and analytical models, I first studied the mnemonic properties of individual neurons endowed with supraliminar conductances. I then evaluated the possible role of these properties in maintaining persistent graded activities in prefrontal recurrent networks. These realistic models suggest 1) the existence of a flexible form of cellular bistability, conditioned to the historical regulation of the intrinsic properties and the nature of the stimulation and 2) that this cellular bistability could participate, in interaction with synaptic reverberation, to the emergence of persistent graded collective dynamics in prefrontal networks, the neural correlate of parametric working memory.

La régulation de la concentration de glucose dans l'organisme est nécessaire au bon fonctionnement des globules rouges et de l'ensemble des cellules, dont celles des muscles et du cerveau. Cette régulation met en jeu plusieurs organes ainsi que le système hormonal dont une hormone en particulier, l’insuline. Le diabète de type 1 est une maladie où les cellules productrices d'insuline du pancréas sont détruites. Afin de compenser cette perte de production d'insuline, le traitement de cette maladie consiste, pour le patient, à déterminer une dose d'insuline à s'injecter en fonction de mesures de sa glycémie et de certaines caractéristiques intervenant dans la régulation de celle-ci (repas, activité physique, stress,...). Cette thèse s'inscrit dans une démarche d’automatisation du traitement en proposant un nouveau modèle non-linéaire du métabolisme glucidique pouvant être utilisé dans une solution de contrôle en boucle fermée. Nous avons prouvé que ce modèle possède une unique solution positive et bornée pour des conditions initiales fixées et sa commandabilité locale. Nous nous sommes ensuite intéressés à l’identification paramétrique de ce modèle. Nous avons montré son identifiabilité structurelle et pratique. Dans ce cadre, une nouvelle méthodologie permettant de qualifier l'identifiabilité pratique d'un modèle, basée sur une divergence de Kullback-Leibler, a été proposée. Une estimation des paramètres du modèle a été réalisée à partir de données de patients réels. Dans ce but, une méthodologie d'estimation robuste, basée sur un critère de Huber, a été utilisée. Les résultats obtenus ont montré la pertinence du nouveau modèle proposé. / The development of new control models to represent more accurately the plasma glucose-insulin dynamics in T1DM is needed for efficient closed-loop algorithms. In this PhD thesis, we proposed a new nonlinear model of five time-continuous state equations with the aim to identify its parameters from easily available real patients' data (i.e. data from the insulin pump and the glucose monitoring system. Its design is based on two assumptions. Firstly, two successive remote compartments, one for insulin and one for glucose issued from the meal, are introduced to account for the distribution of the insulin and the glucose in the organism. Secondly, the insulin action in glucose disappearance is modeled through an original nonlinear form. The mathematical properties of this model have been studied and we proved that a unique, positive and bounded solution exists for a fixed initial condition. It is also shown that the model is locally accessible. In this way, it can so be used as a control model. We proved the structural identifiability of this model and proposed a new method based on the Kullback-Leiber divergence in view to test its practical identifiability. The parameters of the model were estimated from real patients' data. The obtained mean fit indicates a good approximation of the glucose metabolism of real patients. The predictions of the model approximate accurately the glycemia of the studied patients during few hours. Finally, the obtained results let us validate the relevance of this new model as a control model in view to be applied to closed-loop algorithms.

L'objectif de cette thèse est de développer des méthodes statistiques basées sur la théorie des valeurs extrêmes pour estimer des probabilités d'évènements rares et des quantiles extrêmes conditionnelles. Nous considérons une suite de variables aléatoires indépendantes X_{t_1}$, $X_{t_2}$,...$,$X_{t_n}$ associées aux temps $0≤t_{1}< … <t_{n}≤T_{\max}$ où $X_{t_i}$ a la fonction de répartition $F_{t_i}$ et $F_t$ est la loi conditionnelle de $X$ sachant $T=t \in [0,T_{\max}]$. Pour chaque $t \in [0,T_{\max}]$, nous proposons un estimateur non paramétrique de quantiles extrêmes de $F_t$. L'idée de notre approche consiste à ajuster pour chaque $t \in [0,T_{\max}]$ la queue de la distribution $F_{t}$, par une distribution de Pareto de paramètre $\theta_{t,\tau}$ à partir d'un seuil $\tau.$ Le paramètre $\theta_{t,\tau}$ est estimé en utilisant un estimateur non paramétrique à noyau de taille de fenêtre $h$ basé sur les observations plus grandes que $\tau$. Sous certaines hypothèses de régularité, nous montrons que l'estimateur adaptatif proposé de $\theta_{t,\tau} $ est consistant et nous donnons sa vitesse de convergence. Nous proposons une procédure de tests séquentiels pour déterminer le seuil $\tau$ et nous obtenons le paramètre $h$ suivant deux méthodes : la validation croisée et une approche adaptative. Nous proposons également une méthode pour choisir simultanément le seuil $\tau$ et la taille de la fenêtre $h$. Finalement, les procédures proposées sont étudiées sur des données simulées et sur des données réelles dans le but d'aider à la surveillance de systèmes aquatiques. / The objective of this PhD thesis is to develop statistical methods based on the theory of extreme values to estimate the probabilities of rare events and conditional extreme quantiles. We consider independent random variables $X_{t_1},…,X_{t_n}$ associated to a sequence of times $0 ≤t_1 <… < t_n ≤ T_{\max}$ where $X_{t_i}$ has distribution function $F_{t_i}$ and $F_t$ is the conditional distribution of $X$ given $T = t \in [0,T_{\max}]$. For each $ t \in [0, T {\max}]$, we propose a nonparametric adaptive estimator for extreme quantiles of $F_t$. The idea of our approach is to adjust the tail of the distribution function $F_t$ with a Pareto distribution of parameter $\theta {t,\tau}$ starting from a threshold $\tau$. The parameter $\theta {t,\tau}$ is estimated using a nonparametric kernel estimator of bandwidth $h$ based on the observations larger than $\tau$. We propose a sequence testing based procedure for the choice of the threshold $\tau$ and we determine the bandwidth $h$ by two methods: cross validation and an adaptive procedure. Under some regularity assumptions, we prove that the adaptive estimator of $\theta {t, \tau}$ is consistent and we determine its rate of convergence. We also propose a method to choose simultaneously the threshold $\tau$ and the bandwidth $h$. Finally, we study the proposed procedures by simulation and on real data set to contribute to the survey of aquatic systems.

Cette thèse contient deux parties: la simulation des événements rares et le rééchantillonnage non-intrusif stratifié pour la programmation dynamique. La première partie consiste à quantifier des statistiques liées aux événements très improbables mais dont les conséquences sont sévères. Nous proposons des transformations markoviennes sur l'espace des trajectoires et nous les combinons avec les systèmes de particules en interaction et l'ergodicité de chaîne de Markov, pour proposer des méthodes performantes et applicables en grande généralité. La deuxième partie consiste à résoudre numériquement le problème de programmation dynamique dans un contexte où nous avons à disposition seulement des données historiques en faible nombre et nous ne connaissons pas les valeurs des paramètres du modèle. Nous développons et analysons un nouveau schéma composé de stratification et rééchantillonnage / This thesis contains two parts: rare events simulation and non-intrusive stratified resampler for dynamic programming. The first part consists of quantifying statistics related to events which are unlikely to happen but which have serious consequences. We propose Markovian transformation on path spaces and combine them with the theories of interacting particle system and of Markov chain ergodicity to propose methods which apply very generally and have good performance. The second part consists of resolving dynamic programming problem numerically in a context where we only have historical observations of small size and we do not know the values of model parameters. We propose and analyze a new scheme with stratification and resampling techniques.