--<br />La première orientation de ce travail de thèse vise à améliorer les performances des méthodes de codage audio paramétrique basées sur les indices de la localisation auditive. Nous avons cherché à adapter l'extraction des paramètres au contenu fréquentiel des signaux. La seconde orientation des travaux établie une modélisation des signaux multicanaux pour proposer une alternative au schéma de codage paramétrique actuel. Nous présentons une interprétation et l'évaluation des performances de l'Analyse en Composante Principale, réalisée en temps et en sous-bandes de fréquences avec une approche paramétrique. Finalement, nous utilisons cette décomposition au sein d'une nouvelle méthode de codage paramétrique qui repose à la fois sur la concentration de l'information dominante et sur l'extraction de paramètres pertinents. Les performances de notre méthode de codage paramétrique sont évaluées pour le cas stéréophonique et une extension au codage de signaux au format 5.1 est proposée.<br />--

L'isotope 79Se du sélénium, produit de fission de l'uranium 235, est un radionucléide à vie longue présent notamment dans les déchets nucléaires. Dans le cadre de l'estimation du risque sanitaire et environnemental, les écosystèmes terrestres sont considérés comme des récepteurs possibles de cet élément. Le but de notre étude est de déterminer dans quelle mesure les interactions avec le sélénium et la matière organique du sol et/ou les microorganismes peuvent influer sur les variables qui contrôlent la mobilité et la distribution (solide, liquide, gazeuse) du sélénium dans les sols. Une attention particulière est portée à la dimension temporelle qui demeure un des points faibles des modèles d'évaluation pour les simulations à long terme (plusieurs dizaines-centaines de milliers d'années). <br />La méthodologie développée repose sur le suivi régulier de 3 lots de terre pré-contaminés à de très faibles concentrations de sélénium (2,2.10-9 gSe.g-1sol) et incubés en conditions contrôlées pendant 1,5 an. Une approche multi-paramétrique permet de confronter au cours du temps la mobilité (sorption, désorption, volatilisation) et la distribution sur la phase solide (fractionnement granulo-densimétrique, extractions séquentielles, observations MEB / MET) du sélénium aux propriétés bio-physico-chimiques des lots de terre. L'évolution de l'état organique des lots de terre est clairement observée expérimentalement et modélisée (Roth C). En revanche, cette évolution n'affecte pas significativement la mobilité du sélénium dont la sorption sur la phase solide reste quasi-irréversible (Kd sorption : 20-50 L.kg-1 / Kd désorption : 100-500 L.kg-1). A ce comportement s'ajoutent de nombreux phénomènes transitoires qui peuvent entraîner une remobilisation (i.e. solubilisation et volatilisation) importante de sélénium. Nous mettons ainsi en évidence que (i) l'utilisation d'engrais phosphatés peut conduire à la solubilisation de 30 à 40 % du sélénium sorbé, (ii) la faible volatilisation du sélénium par les microorganismes (~ 0,2 % sur 1,5 an d'incubation) peut être une voie de dispersion non négligeable lorsqu'on considère ce processus sur de très longues échelles de temps et (iii) le transport colloïdal bactérien peut être une source de remobilisation du sélénium qu'il serait nécessaire de mieux caractériser.

Le thème central des travaux présentés est l'étude des suites faiblement dépendantes<br />non -mélangeantes au sens de Rosenblatt (1956). La notion de mélange classique est affaiblie<br />afin d'établir des inégalités ainsi que des théorèmes limite pour différentes classes de processus<br />comme par exemple certains systèmes dynamiques, des chaînes de Markov non irréductibles,<br />ou encore des fonctions de processus linéaires non mélangeants. Les résultats obtenus sont<br />ensuite appliqués au domaine de la statistique non paramétrique.<br />Deux autres thématiques sont abordées dans ce manuscrit : d'une part l'étude de principes<br />de grandes déviations (notamment pour le processus de records généralisés), et d'autre part<br />l'estimation adaptative de fonctionnelles linéaires.

Cette thèse présente trois sujets de recherche indépendants appartenant au domaine des méthodes numériques et du contrôle stochastique avec des applications en mathématiques financières.<br /><br />Nous présentons dans la première partie une méthode non-paramétrique d'estimation des sensibilités des prix d'options. A l'aide d'une perturbation aléatoire du paramètre d'intérêt, nous représentons ces sensibilités sous forme d'espérance conditionnelle, que nous estimons à l'aide de simulations Monte Carlo et de régression par noyaux. Par des arguments d'intégration par parties, nous proposons plusieurs estimateurs à noyaux de ces sensibilités, qui ne nécessitent pas la connaissance de la densité du sous-jacent, et nous obtenons leurs propriétés asymptotiques. Lorsque la fonction payoff est irrégulière, ils convergent plus vite que les estimateurs par différences finies, ce que l'on vérifie numériquement.<br /><br />La deuxième partie s'intéresse à la résolution numérique de systèmes découplés d'équations différentielles stochastiques progressives rétrogrades. Pour des coefficients Lipschitz, nous proposons un schéma de discrétisation qui converge plus vite que $n^{-1/2+e}$, pour tout $e>0$, lorsque le pas de temps $1/n$ tends vers $0$, et sous des hypothèses plus fortes de régularité, le schéma atteint la vitesse de convergence paramétrique. L'erreur statistique de l'algorithme dûe a l'approximation non-paramétrique d'espérances conditionnelles est également controlée et nous présentons des exemples de résolution numérique de systèmes couplés d'EDP semi-linéaires.<br /><br />Enfin, la dernière partie de cette thèse étudie le comportement d'un gestionnaire de fond, maximisant l'utilité intertemporelle de sa consommation, sous la contrainte que la valeur de son portefeuille ne descende pas en dessous d'une fraction fixée de son maximum courant. Nous considérons une classe générale de fonctions d'utilité, et un marché financier composé d'un actif risqué de dynamique black-Scholes. Lorsque le gestionnaire se fixe un horizon de temps infini, nous obtenons sous forme explicite sa stratégie optimale d'investissement et de consommation, ainsi que la fonction valeur du problème. En horizon fini, nous caractérisons la fonction valeur comme unique solution de viscosité de l'équation d'Hamilton-Jacobi-Bellman correspondante.

La régulation de la concentration de glucose dans l'organisme est nécessaire au bon fonctionnement des globules rouges et de l'ensemble des cellules, dont celles des muscles et du cerveau. Cette régulation met en jeu plusieurs organes ainsi que le système hormonal dont une hormone en particulier, l'insuline. Le diabète de type 1 est une maladie où les cellules productrices d'insuline du pancréas sont détruites. Afin de compenser cette perte de production d'insuline, le traitement de cette maladie consiste, pour le patient, à déterminer une dose d'insuline à s'injecter en fonction de mesures de sa glycémie et de certaines caractéristiques intervenant dans la régulation de celle-ci (repas, activité physique, stress,...). Cette thèse s'inscrit dans une démarche d'automatisation du traitement en proposant un nouveau modèle non-linéaire du métabolisme glucidique pouvant être utilisé dans une solution de contrôle en boucle fermée. Nous avons prouvé que ce modèle possède une unique solution positive et bornée pour des conditions initiales fixées et sa commandabilité locale. Nous nous sommes ensuite intéressés à l'identification paramétrique de ce modèle. Nous avons montré son identifiabilité structurelle et pratique. Dans ce cadre, une nouvelle méthodologie permettant de qualifier l'identifiabilité pratique d'un modèle, basée sur une divergence de Kullback-Leibler, a été proposée. Une estimation des paramètres du modèle a été réalisée à partir de données de patients réels. Dans ce but, une méthodologie d'estimation robuste, basée sur un critère de Huber, a été utilisée. Les résultats obtenus ont montré la pertinence du nouveau modèle proposé.

Dans le contexte économique actuel, il faut proposer des produits personnalisés dequalité, à faible coût et dans des délais de plus en plus courts. La société MABI a choisi devoir chacune de ces contraintes comme une opportunité de repenser ses produits en misantsur l'innovation. Il faut alors optimiser certaines tâches routinières d'ingénierie afin dedégager du temps pour la conception des nouveaux produits. Le travail de recherche réalisés'inscrit dans le cadre d'une thèse en convention CIFRE en partenariat entre la société MABIet le laboratoire IRTES-M3M de l'UTBM. MABI conçoit, assemble, commercialise et assurele service après-vente de produits propres dans le domaine de la protection et la rénovationdes bâtiments. Ses besoins d'amélioration concernent le processus de développement deproduits qui doivent répondre aux besoins des clients tout en respectant des contraintesd'assemblage spécifiques à l'entreprise. La finalité industrielle de la thèse consiste à décliner au niveau du domaine du" Produit ", la méthodologie générique élaborée sur la base de notre travail de recherchescientifique. A ce niveau, notre problématique scientifique consiste à rendre opérationnel etdynamique le modèle Multi-Domaines et Multi-Vues (MD-MV), structuré de manière "plutôtstatique", en y apportant des éléments de raisonnement contribuant à créer des interactionsinter-domaines et inter-points de vue. Pour ce qui est du domaine du " Produit ", il endécoule la méthodologie FARD (Functional And Robust Design) qui vise à concevoir et àgénérer rapidement l'ensemble des variantes de produits d'une même famille modulaire touten assurant le respect des besoins clients (conception fonctionnelle) et des contraintesd'assemblage à travers une aide à la décision pour le choix de la séquence d'assemblage,contribuant ainsi à créer une interaction dynamique avec le domaine du " Process ". Quatrethèmes de recherche sont abordés : la modularité, la conception fonctionnelle, la conceptionpour l'assemblage (dès les phases amont du processus de conception) et la simulation(accélérée grâce au paramétrage du maillage). Habituellement, le domaine de la modularitéest souvent associé à celui de la conception fonctionnelle ou encore à celui de la conceptionpour l'assemblage, mais rarement les trois ensemble, ce qui constitue la spécificité de nostravaux. Enfin, l'aspect paramétrique de la méthodologie FARD, à travers les liens établisentre les quatre thèmes de recherche évoqués précédemment, rend possible la générationrapide des produits d'une même famille à partir d'un produit générique et ainsi de gagner dutemps de conception, en vue d'atteindre nos objectifs de conception routinière " HautementProductive ". Trois cas d'études industriels et académiques illustrent l'application et lafaisabilité la méthodologie FARD...

Cette thèse est consacrée à l'étude de l'émission paramétrique produite par des microcavités de semiconducteurs sous excitation résonnante. Ces systèmes, formés par des puits quantiques insérés au milieu d'une cavité optique de taille micrométrique, montrent des effets non-linéaires optiques. La lumière paramétrique ainsi générée a des propriétés extrêmement intéressantes, que nous avons étudié dans les microcavités unidimensionnelles, ou fils photonique, et dans les microcavités multiples. L'utilisation de ces échantillons structurés permet d'obtenir des faisceaux paramétriques équilibrés en intensité et sous incidence normale du faisceau de pompe, caractéristiques très attractifs pour des possibles applications futures. La production de deux faisceaux paramétriques, signal et complémentaire, observée sur les fils photoniques nous a poussé à étudier les corrélations entre ces deux faisceaux. A l'aide d'un interféromètre de type Hanbury Brown et Twiss nous avons réalisé des mesures de fonction de corrélation du second ordre. La statistique des photons de chacun des deux faisceaux et leurs corrélations mutuelles ont été étudiées. L'étude de l'émission paramétrique en régime OPO sur des microcavités planaires multiples a mis en évidence une brisure de symétrie et la formation de motifs issus des non-linéarités propres de notre système. Nous avons aussi mis en évidence la possibilité de contrôler de façon toute optique ces motifs, à la fois à l'aide de la polarisation linéaire du faisceau de pompe et à l'aide d'un deuxième faisceau, dit sonde. Avec cette étude nous sommes à même de marquer une analogie fondamentale entre les OPO de microcavité et les OPO de taille macroscopique.

La connaissance des vitesses pratiquées est une caractéristique essentielle du comportement des conducteurs et de leur usage du réseau routier. Cette information est rendue disponible grâce à la généralisation des véhicules connectés, mais aussi des smartphones, qui permettent d'accroître le nombre de "traceurs" susceptibles de renvoyer leur position et leur vitesse en temps réel. Dans cette thèse, nous proposons d'utiliser ces traces numériques et de développer une méthodologie, fondée sur une approche fonctionnelle, permettant d'extraire divers profils de vitesse caractéristiques. Dans une première partie, nous proposons une modélisation fonctionnelle des profils spatiaux de vitesse (i.e. vitesse vs distance parcourue) et nous étudions leurs propriétés (continuité, dérivabilité). Dans une seconde partie, nous proposons une méthodologie permettant de construire un estimateur d'un profil spatial de vitesse à partir de mesures bruitées de position et de vitesse, fondée sur les splines de lissage et la théorie des espaces de Hilbert à noyau reproduisant (RKHS). Enfin, la troisième partie est consacrée à la construction de divers profils agrégés (moyen, médian). Nous proposons notamment un alignement des profils par landmarks au niveau des arrêts, puis nous proposons la construction d'enveloppes de vitesse reflétant la dispersion des vitesses pratiquées.

Dans un contexte de test multiple, nous considérons un modèle de mélange semi-paramétrique avec deux composantes. Une composante est supposée connue et correspond à la distribution des p-valeurs sous hypothèse nulle avec probabilité a priori p. L'autre composante f est nonparamétrique et représente la distribution des p-valeurs sous l'hypothèse alternative. Le problème d'estimer les paramètres p et f du modèle apparaît dans les procédures de contrôle du taux de faux positifs (''false discovery rate'' ou FDR). Dans la première partie de cette dissertation, nous étudions l'estimation de la proportion p. Nous discutons de résultats d'efficacité asymptotique et établissons que deux cas différents arrivent suivant que f s'annule ou non surtout un intervalle non-vide. Dans le premier cas (annulation surtout un intervalle), nous présentons des estimateurs qui convergent \' la vitesse paramétrique, calculons la variance asymptotique optimale et conjecturons qu'aucun estimateur n'est asymptotiquement efficace (i.e atteint la variance asymptotique optimale). Dans le deuxième cas, nous prouvons que le risque quadratique de n'importe quel estimateur ne converge pas à la vitesse paramétrique. Dans la deuxième partie de la dissertation, nous nous concentrons sur l'estimation de la composante inconnue nonparamétrique f dans le mélange, en comptant sur un estimateur préliminaire de p. Nous proposons et étudions les propriétés asymptotiques de deux estimateurs différents pour cette composante inconnue. Le premier estimateur est un estimateur à noyau avec poids aléatoires. Nous établissons une borne supérieure pour son risque quadratique ponctuel, en montrant une vitesse de convergence nonparamétrique classique sur une classe de Holder. Le deuxième estimateur est un estimateur du maximum de vraisemblance régularisée. Il est calculé par un algorithme itératif, pour lequel nous établissons une propriété de décroissance d'un critère. De plus, ces estimateurs sont utilisés dans une procédure de test multiple pour estimer le taux local de faux positifs (''local false discovery rate'' ou lfdr).

Cette thèse étudie d'un point de vue algorithmique diverses méthodes de consensus portant sur des collections d'objets étiquetés. Les problèmes étudiés impliquent des objets étiquetés sans répétition d'étiquettes ; ces objets peuvent être des arbres enracinés ou des séquences, avec des applications à la bioinformatique. Ainsi, les problèmes sur les arbres considérés dans cette thèse peuvent trouver des applications pour l'estimation de congruence entre phylogénies, pour la construction de superarbres, et pour l'identification de transferts horizontaux de gènes. Pour leur part, les problèmes sur les séquences considérés dans cette thèse ont des applications potentielles pour le calcul de distance génomique basé sur les ordres de gènes. De manière générale, ce travail met à profit les théories de la complexité paramétrique et de l'approximabilité pour obtenir des algorithmes et des résultats de difficulté pour les problèmes étudiés.