Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas. Programa de Pós-graduação em Matemática e Computação Científica / Made available in DSpace on 2013-07-15T23:13:02Z (GMT). No. of bitstreams: 1 214309.pdf: 1036046 bytes, checksum: 561c7f28e3f13198a78729be9e36ffbe (MD5) / Um operador limitado T em um espaço de Hilbert H é dito essencialmente normal quando T*T-TT* é um operador compacto. Dois operadores são ditos unitariamente equivalentes módulo os compactos quando um é unitariamente equivalente a uma perturbação compacta do outro. O objetivo deste trabalho é provar um teorema, que dá condições necessárias e suficientes para que dois operadores essencialmente normais sejam unitariamente equivalentes módulo os compactos. Para alcançarmos este objetivo, desenvolveremos a teoria de Brown-Douglas-Fillmore, que fornece um funtor covariante da categoria dos espaços métricos compactos na categoria dos grupos abelianos, chamado de funtor Ext, e uma transformação natural que, a cada espaço métrico compacto X, associa um homomorfismo de grupos entre Ext(X) e o grupo dos homomorfismos do primeiro grupo de cohomotopia de X no grupo aditivo dos números inteiros. O teorema de classificação dos operadores essencialmente normais será conseqüência do fato que este homomorfismo é um isomorfismo de grupos quando X é um subconjunto compacto do plano complexo.

Orientador: Luiz Carlos de Freitas / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Educação / Made available in DSpace on 2018-07-18T07:48:00Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Baptistella_AnaCristinaSalibe_M.pdf: 12603681 bytes, checksum: 8784adccf2ca5ab90c8b91e919893fab (MD5) Previous issue date: 1993 / Resumo: Neste trabalho analisamos o processo de produção do conhecimento nas Escolas para Formação de Professores a nível de 2Q grau (antigas Escolas Normais e por nós denominadas Escolas de Magistério). Compreendemos que a produção deste conhecimento pode ser observada através da organização do trabalho pedagógico representado pela relação PROFESSOR, METODOLOGIA e CONTEÚDO, ou seja, o processo de ensino. Assim sendo, escolhemos uma Escola de Magistério com representatividade na cidade de Recife, e procedemos a observação e descrição sistemática do processo de ensino em 10 disciplinas deste curso para formação de professores. As disciplinas observadas foram: Sociologia, Psicologia, História e Filosofia da Educação, Didática e Prática da Matemática e Língua Portuguesa, e Estágio Curricular no 2Q e 3Q anos. Ao final da pesquisa, após um ano de observações e descrições etnográficas, acumulamos informações sobre o cotidiano escolar, que nos possibilitaram uma análise contextual quanto à disposição destas disciplinas dentro da estrutura curricular do curso. Baseada nos dados da realidade escolar observada, a análise apresenta a justaposição das disciplinas teóricas e práticas, confirmando a dicotomia TEORINPRÁTICA existente nestes cursos, devido ao conceito tradicional sobre produção do conhecimento, onde concepção e execução acontecem em locais e momentos distintos. Este conceito proporciona ao aluno/futuro professor uma formação profissional fragmentada e compartimentada em etapas, não havendo uma interação entre a ação e a reflexão sobre a prática pedagógica / Mestrado / Metodologia do Ensino / Mestre em Educação

Made available in DSpace on 2014-06-12T18:32:10Z (GMT). No. of bitstreams: 2 arquivo8539_1.pdf: 1688292 bytes, checksum: e78c7455af4fbe24c0efc101f531e1e3 (MD5) license.txt: 1748 bytes, checksum: 8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33 (MD5) Previous issue date: 2004 / Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico / Nesta dissertação, fizemos um estudo detalhado das formas normais e da estabilidade de equilíbrios para sistemas Hamiltonianos autônomos e periódicos e aplicamos ao estudo da estabilidade dos pontos de libração do problema restrito dos três corpos nos casos planar circular e espacial circular. Estudamos formas normais para sistemas Hamiltonianos lineares e não-lineares. Para os lineares, consideramos um algoritmo para obter a forma normal quando os autovalores são imaginários puros, um teorema que permite obter a forma normal quando os autovalores são distintos e uma tabela que fornece formas normais para funções Hamiltonianas quadráticas. Para os não lineares, aprendemos as teorias das formas normais de Gustavson, de Birkhoff e de Lie para sistemas Hamiltonianos autônomos e periódicos e, com base nestas teorias, obtivemos a forma normal de algumas funções Hamiltonianas. Estudamos a estabilidade de equilíbrios para sistemas de equações diferenciais ordinárias lineares (autônomos e periódicos) e não-lineares, além disso, adaptamos alguns teoremas para sistemas Hamiltonianos. Com base nos Teoremas de Arnold-Moser e Cabral-Meyer, estudamos a estabilidade para sistemas Hamiltonianos periódicos com um grau de liberdade e sistemas autônomos com dois. Estudamos também a estabilidade para sistemas Hamiltonianos periódicos com dois graus de liberdade e generalizamos alguns resultados para sistemas com n graus de liberdade. No último capítulo, mostramos que os três pontos de libração colineares do problema restrito dos três corpos são instáveis e analisamos em que condições temos a estabilidade dos triangulares

Dissertação (Mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências da Educação. / Made available in DSpace on 2012-10-18T22:29:28Z (GMT). No. of bitstreams: 0 / As Escolas Normais, criadas na Europa a partir do século XVIII, foram importantes agentes de transmissão de bens culturais para os cidadãos dos Estados Nacionais que se formavam. Estas Escolas, enquanto instituições específicas para a formação docente foram também requisitadas pela sociedade brasileira. Durante todo Período Imperial, em diversas cidades brasileiras, várias Escolas Normais foram instaladas. Na Província Catarinense, ocorreram diversas tentativas de estruturação de uma Escola Normal mas, tudo o que se tinha eram aulas avulsas que acabavam sobrevivendo entre medidas de criação e fechamento. Em Santa Catarina, assim como em todo o país, foi sob às luzes da República que a Escola Normal ganhou força, sobretudo força legal. A "Escola Normal Catatharinense", criada em 1892, objeto central desta pesquisa, é representante de uma série de instituições que na República, pautavam-se no entendimento da instrução pública como chave para o processo de fortalecimento do Estado. Esta escola, esteve fortemente marcada pelos valores sociais de sua época, sobretudo no que se refere a valorização de conhecimentos científicos. Destinada juridicamente a formação docente, a Escola Normal se revezava entre a profissionalização dos docentes para o ensino público primário e a ornamentação de dotes culturais para as moças das elites.

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:33:29Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2010-02-09Bitstream added on 2014-06-13T19:23:30Z : No. of bitstreams: 1 serra_ae_dr_mar.pdf: 2335253 bytes, checksum: 3aa54f134a4bc56710730bc2a3e695ba (MD5) / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / A partir da seleção de cinco periódicos (jornais e revistas) organizados por normalistas de duas Escolas Normais do Brasil e de três de Portugal, no período de 1906 a 1927, esta tese tem como objetivo compreender e analisar as associações de alunos existentes nessas escolas nesse período. São analisados os periódicos brasileiros: Excelsior, revista do Grêmio Normalista “22 de Março”, da Escola Normal de São Carlos-SP; O Estimulo, revista do Grêmio Normalista “2 de agosto”, da Escola Normal da Capital-SP; e os periódicos portugueses: O Alvorecer, quinzenário pedagógico da Escola Normal do Porto; Educação Feminina, jornal do Órgão das Normalistas de Lisboa, da Escola Normal Primária de Lisboa e Os Novos, revista da Associação dos Alunos da Escola Normal Primária de Coimbra. Trabalhando numa perspectiva comparada, o procedimento dessa análise, se centra nos dispositivos tipográficos e nos conteúdos dos artigos dos periódicos, tendo como eixo metodológico as idéias de Roger Chartier, Michel de Certeau e Carlo Ginzburg. Os resultados obtidos confirmam que esses periódicos funcionaram como dispositivo e normatização da formação de professores nas respectivas Escolas Normais através das associações de alunos. No Brasil trata-se de um projeto de formação controlado pela administração pública e em Portugal um projeto pautado no desenvolvimento do self-government. / From the selection of five periodics (newspapers and magazines) organized by two normale students from Brazil and three from Portugal, in the period of 1906 until 1927, this thesis has as objective understand and analyze the student’s associations in this period of time. Are analyzed Brazilians’ periodic: Excelsior, magazines of Gremio Normalista “22 de março” Normal School from São Carlos – SP; O Estimulo, Magazine of Grêmio Normalista “2 de agosto” from Normal School of capital – SP; and portugueses’ periodics: O Alvorecer, a fortnight pedagogical of Normale School from Porto; Educação feminina, periodical from Órgão das Normalistas de Lisboa, of the Primary Normal School from Lisboa and Os novos, magazine of the students association of Primary Normal School from Coimbra. Working on a comparative perspective, the procedure of such analysis, focuses on typographical devices and on the content of periodical articles of the periodics ones are considered, having as methodologic axle the ideas of Roger Chartier, Michel de Certeau and Carlo Ginzburg. The results confirm that these periodics had functioned as normatization of the formation of teachers in the respective Normal Schools through the student associations. In Brazil it is a training project controlled by public administration and in Portugal a project based on the development of self government.

Foram preparados adutos de tetracloreto de titânio com ligantes orgânicos monodentados do tipo TiC14.2L, onde L = CH3CN, CD3CN, C2H5CN, C2H3CN, C6H5CN, C5H5N, C5D5N, (CH3)2S e (C2H5)2S. Foram feitas as previsões espectrais, pela aplicação da teoria de grupo, para o esqueleto do aduto TiCl4.2L, tendo em vista as três possíveis configurações: D4h, D2d e C2v. Os espectros vibracionais foram obtidos em estado sólido, sendo que para os adutos TiC14.2CH3CN e TiC14.2C2H5CN também o foram em solução, usando como solventes os respectivos ligantes. Os espectros Raman de todos os compostos e os espectros infravermelho dos adutos com os ligantes: acetonitrila deuterada, piridina deuterada e dietilssulfeto, são originais. Para maior facilidade na discussão e interpretação dos espectros os adutos foram agrupados em três conjuntos, caracterizados pela semelhança dos espectros vibracionais, especialmente, Raman. O primeiro conjunto compreende os adutos com nitrilas, o segundo os com piridina e o terceiro os com sulfetos. A análise dos espectros sugere que: a) Os compostos de adição do primeiro conjunto pertencem à configuração cis-octaédrica, grupo pontual C2v. b) O esqueleto dos adutos do segundo conjunto possuem configuração trans-octaédrica, simetria D4h. Para os complexos do terceiro conjunto não foi possível concluir, com base nos espectros vibracionais, a configuração do esqueleto. Foi feita uma tentativa de atribuição das frequências dos esqueletos para os adutos do primeiro e do segundo conjunto, com a utilização de vários argumentos empíricos. São discutidos alguns deslocamentos de frequências do ligante devido à coordenação. A análise em coordenadas normais, usando o campo de força de Urey-Bradley com duas interações, para os adutos de tetracloreto de titânio com acetonitrila e acetonitrila deuterada, confirma a atribuição feita. / Abstract not available.

Atualmente, as áreas metropolitanas apresentam uma população diversificada, estabelecendo a necessidade de reconhecer que um único padrão de estética facial não é apropriado para as decisões de diagnóstico e plano de tratamento ortodôntico, para indivíduos de várias origens étnicas, que migraram para distintas regiões geográficas. Com o propósito de apresentar a importância de um padrão cefalométrico específico para os jovens brasileiros leucodermas, melanodermas e feodermas, este estudo propôs obter os valores médios de normalidade para as grandezas cefalométricas esqueléticas, dentárias e tegumentares, comparar os valores obtidos entre os grupos étnicos e verificar a presença de dimorfismo entre os gêneros. A amostra constituiu-se de 146 telerradiografias em norma lateral de indivíduos jovens brasileiros não tratados, apresentando oclusão normal, divididos em três grupos: Grupo 1- 50 indivíduos leucodermas (25 de cada gênero) com idade média de 13,17 anos; Grupo 2- 40 indivíduos feodermas (20 de cada gênero) com idade média de 13,12 anos; e Grupo 3- 56 indivíduos melanodermas (28 de cada gênero) com idade média de 13,24 anos. Para a avaliação da compatibilidade intergrupos quanto à idade e comparação dos valores das grandezas cefalométricas, utilizou-se a análise de variância (ANOVA) seguida pelo teste de Tukey. Para avaliação do dimorfismo entre os gêneros, realizou-se o teste t independente. Os melanodermas apresentaram a maior protrusão maxilar, os incisivos inferiores mais vestibularizados e os lábios superior e inferior mais proeminentes; os feodermas apresentaram valores intermediários, e os leucodermas os menores valores, com diferenças significantes entre os três grupos avaliados. Além disso, os melanodermas e feodermas, comparados aos leucodermas, apresentaram maior protrusão mandibular, um padrão de crescimento mais horizontal e os incisivos superiores mais vestibularizados e protruídos. No entanto, os melanodermas, quando comparados aos feodermas e leucodermas, demonstraram maior discrepância maxilomandibular, maior convexidade facial óssea, maior protrusão dos incisivos inferiores e o ângulo nasolabial mais agudo. Encontrou-se também, dimorfismo entre gêneros para algumas variáveis cefalométricas nos três grupos étnicos. / Actually, metropolitan areas have diverse populations, with a need to recognize that a standard of facial esthetics might not be appropriate when making orthodontics diagnostic and treatment plans for patients from various racial and ethnic backgrounds that migrated to distinct geographic bounds. With the purpose of using a specific cephalometric standard for white, black and afrocaucasian young Brazilian descents, this study aimed to obtain mean normal values to skeletal, dental and soft tissue cephalometric variables and to compare the values obtained among the ethnic groups and to verify the presence of sexual dimorphism. The sample comprised 146 lateral cephalograms of untreated young Brazilian subjects, presenting normal occlusion, divided into three groups: Group 1- 50 White subjects (25 of each sex), at a mean age of 13.17 years; Group 2- 40 afrocaucasian descents (20 of each sex), at a mean age of 13.12 years; Group 3- 56 Black subjects (28 of each sex), at a mean age of 13.24 years. Evaluation of intergroup compatibility regarding age and comparison of values of cephalometric measurements were performed by one-way ANOVA followed by Tukey test. Independent t tests were used to determine sexual dimorphism. Blacks presented the greatest maxillary protrusion, greatest labial tipping of mandibular incisors, and the most prominent upper and lower lips; afrocaucasian descents presented intermediate values, and whites presented the lowest values, with significant differences among the three groups evaluated. Besides, blacks and afrocaucasians, when related to whites, presented a greater mandibular protrusion, more horizontal growth pattern and more protruded and proclinated maxillary incisors. However, blacks, when compared to afrocaucasian and whites, presented a greater maxillomandibular discrepancy, a greater facial convexity, a greater protrusion of mandibular incisors and a more acute nasolabial angle. There was sexual dimorphism in some cephalometric variables in the three ethnic groups.

Orientador: Ana clara Bortoleto Nery / Banca: Marta Maria Chagas de Carvalho / Banca: Helen de Castro Silva Casarin / Resumo: Esta Dissertação de Mestrado tem como tema o papel do Bibliotecário na Escola Normal paulista, compreendido como agente mediador da circulação de saberes pedagógicos considerados hegemônicos e necessários ao exercício da profissão docente. Ele é o responsável pela seleção, organização e disponibilização das obras que compõem o acervo da Biblioteca Escolar. O objetivo desta dissertação consiste em compreender aspectos ainda pouco explorados sobre a formação de professores primários no Estado de São Paulo, partindo da revisão bibliográfica sobre a Escola Normal paulista e do estudo da legislação específica sobre a implantação da Biblioteca e a função desempenhada pelo Bibliotecário nas Escolas Normais paulistas. A delimitação cronológica para a investigação inicia-se no ano de 1911 - quando, por meio do Decreto 2025 ocorre a transformação das Escolas Complementares em Escolas Normais Primárias e tanto a Biblioteca quanto a função do Bibliotecário passam a ser normatizadas - e finaliza-se no ano de 1933, quando é publicado o Decreto 5884 que institui o Código de Educação do Estado de São Paulo, que atribui uma função mais pedagógica ao Bibliotecário. Com a finalidade de subsidiar o desenvolvimento da pesquisa e para alcançar os objetivos propostos, essa investigação parte dos pressupostos de análise da História Cultural, o que permite visualizar uma realidade e dela obter distintos olhares. Para Chartier, principal referência neste trabalho, é preciso compreender o ponto de articulação entre o mundo do texto e o mundo do sujeito que dele se apropria e por meio de suas apreensões como constrói sua percepção do real. Por meio da leitura de bibliografia especializada sobre o tema e desenvolvimento de pesquisa documental no acervo da Biblioteca da antiga Escola Normal de Piracicaba, foi possível... (Resumo completo, clicar acesso eletrônico abaixo) / Abstract: This Master Dissertation has as its theme the role of the librarian at the Normal School in São Paulo, understood as a mediator in the circulation of pedagogical knowledge considered hegemonic and needed for practicing the profession. He is the responsible for the selection, organization and availability of works that make up the school library collection. The objective of this dissertation is to understand not yet too explored aspects on the training of teachers in the state of São Paulo, based on the literature review on the Normal School and on the study of the legislation that regulates the function of librarians and library. The chronological boundaries for research begin in 1911, when the library and the librarian function become normalized - and end up in 1933, when it published the Education Code of the State of São Paulo that assigns to the librarian a pedagogical function. In order to support the development to the research to achieve the proposed objectives, this research part from the assumptions of analysis of Cultural History, which enables you to view and obtain different look form the reality. For Chartier, main reference in this work, it is necessary to understand the point of articulation between the world of the text and the world of the subject that it appropriates and through their apprehensions how they build their perception of reality. Through the professional literature on the topic and the development of documentary research in the Library of the old Normal School of Piracicaba, it has been possible to reflect on the relationship between the movement of pedagogical knowledge and the role of Normal School Librarian. The survey results allowed to understand the role of the Librarian of the Normal School in the dissemination of certain set of knowledge necessary to maintain an educational culture focused... (Complete abstract click electronic access below) / Mestre

Orientador: Macioniro Celeste Filho / Banca: Rosane Micheli de Castro / Banca: Márcia Lopes Reis / O anexo desta dissertação está apresentado em um CD que contém todos os 31 fascículos da revista "O Estudo", organizados em pastas e por anos de publicação, de 1922 a 1931. / Resumo: Apresenta-se nesta dissertação intitulada Os saberes para professores elaborados na revista O Estudo (1922-1931), trabalho realizado no âmbito do Curso de Mestrado do Programa de Pós-Graduação em Educação da Faculdade de Filosofia e Ciências (FFC), da Universidade Estadual Paulista - UNESP "Júlio de Mesquita Filho", Campus de Marília. Trata-se de resultados de pesquisa que teve como objetivo de identificar e analisar saberes para professores na revista O Estudo, elaborados por alunas, futuras professoras da escola Complementar/Normal de Porto Alegre, Rio Grande do Sul, de 1922 a 1931. Para atingir tal objetivo, utilizou-se como fonte a revista O Estudo, publicada entre 1922 e 1931, que corresponde ao período de funcionamento desse Instituto. Além disso, por meio da análise da revista O Estudo objetivou-se conhecer sua finalidade de criação e de circulação, aspectos do que diziam os sujeitos colaboradores na revista, enfatizando a feminização do magistério. Tal formulação se originou da constatação de que é preciso considerar que as construções discursivas das futuras professoras contidas nessa revista apontam aspectos próprios de ideias individuais e/ou coletivas que estão inseridos em uma sociedade e em um período específico. A escola de Porto Alegre manteve um impresso em formato de revista como prática escolar, em que as alunas do Grêmio Estudantil manipularam, compreenderam e aprenderam a palavra escrita em circulação na sociedade e geraram seu respectivo artefato cultura... (Resumo completo, clicar acesso eletrônico abaixo) / Abstract: It is presented in this dissertation entitled The knowledges for teachers elaborated in the magazine O Estudo (1922-1931), work carried out within the scope of the Master Course of the Postgraduate Program in Education of the Faculty of Philosophy and Sciences (FFC), State University Paulista - UNESP "Júlio de Mesquita Filho", Campus of Marília. These are research results that had as objective to identify and analyze knowledge for teachers in the magazine The Study, elaborated by students, future teachers of the Complementary / Normal school of Porto Alegre, Rio Grande do Sul, from 1922 to 1931. In order to achieve this objective, the journal The Study was published as a source, published between 1922 and 1931, which corresponds to the period of operation of this Institute. In addition, through the analysis of the magazine O Estudo, it was aimed to know its purpose of creation and circulation, aspects of what the collaborating subjects said in the journal, emphasizing the feminization of the teaching profession. This formulation originated from the observation that it is necessary to consider that the discursive constructions of the future teachers contained in this magazine point to specific aspects of individual and / or collective ideas that are inserted in a society and in a specific period. The school in Porto Alegre maintained a magazine format as a school practice, in which the Students of the Grêmio Student manipulated, understood and learned the written word circulat... (Complete abstract click electronic access below) / Mestre

BEZERRA, Italo Pereira. Auto-organização de aglomerados finitos de dipolos magnéticos carregados. 2009. 65 f. Dissertação (Mestrado em Física) - Programa de Pós-Graduação em Física, Departamento de Física, Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2009. / Submitted by Edvander Pires (edvanderpires@gmail.com) on 2015-05-04T18:22:34Z No. of bitstreams: 1 2009_dis_ipbezerra.pdf: 8023171 bytes, checksum: e47ba0b7e87905fb3b10ff887cc2f1f8 (MD5) / Approved for entry into archive by Edvander Pires(edvanderpires@gmail.com) on 2015-05-07T16:51:22Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2009_dis_ipbezerra.pdf: 8023171 bytes, checksum: e47ba0b7e87905fb3b10ff887cc2f1f8 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-05-07T16:51:22Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2009_dis_ipbezerra.pdf: 8023171 bytes, checksum: e47ba0b7e87905fb3b10ff887cc2f1f8 (MD5) Previous issue date: 2009 / It is studied at this thesis a two-dimensional cluster of magnetic particles, with surface charge, confined by a circular parabolic potential. The particles have the same magnitude of magnetic dipole moment and the same amount and sign of surface charge. The goal of the present study is the characterization of the ground state configurations and the normal mode spectra of the cluster. The numerical study of the system is based on the Monte Carlo simulation technique, using the Metropolis Algorithm. It was also used the called Newton Method technique to reach the ground state configurations . The present study is divided in two parts: i) In the first one, the dependence of the equilibrium configurations and the normal modes is analyzed considering the presence or not of a external magnetic field. The magnetic dipole moment is taken as constant. ii) In the second one, the surface charge and the magnetic dipole moment are taken as constant, and the ground state configurations and the normal modes are studied as function the the external magnetic field intensity. At this part, it is also calculated the magnetization of the system as function of the external magnetic field. It was observed a great number of different ground state configurations, like concentric rings, and chains. The vibrational normal mode frequencies spectra was obtained by using the harmonic approximation. Due to the non-spatial symmetry of the magnetic dipole interaction, the normal modes must show an extra rotational component. It can be noted that due to surface charge of the particles the frequencies spectra can present elevated variation on the intensity. It can also be noted that some properties of the first case system also occurs on the second case system, and these properties are independent of the applied magnetic field, and in the second case system it can be noted that there are less different ground state configurations as compared with the first one. / Estuda-se, neste trabalho, aglomerados bidimensionais de partículas dipolares magnéticas, com carga elétrica superficial, confinadas em um potencial parabólico circular. As partículas possuem mesmo módulo de momento de dipolo magnético, assim como mesmos módulo e sinal de carga superficial. O objetivo do presente estudo é a caracterização das configurações do estado fundamental e do espectro dos modos normais do aglomerado. O sistema é estudado numericamente através de simulações Monte Carlo, utilizando o algoritmo de Metropolis. Utilizou-se ainda o chamado Método de Newton Modificado para auxiliar a obtenção das configurações de mínima energia. O estudo é dividido em duas partes: i) Na primeira, a dependência das configurações de equilíbrio e modos normais é analisada em função da carga superficial, na presença e ausência de campo magnético externo, considerando-se o momento de dipolo magnético constante. ii) Na segunda, a carga superficial e o momento de dipolo magnético são fixados e as configurações de equilíbrio e os modos normais são estudados em função da intensidade do campo magnético externo. Nesta parte, calcula-se ainda a magnetização do sistema em função do campo externo. O espectro de frequências dos modos normais de vibração foram obtidos através da técnica de aproximação harmônica. Devido à não-simetria espacial da interação magnética dipolar, os modos normais devem apresentar um componente extra de rotação. Observa-se que para um intervalo característico da carga superficial das partículas, o espectro de frequências sofre uma grande variação de intensidade. Observa-se que no caso dependente da carga, o sistema apresenta características que independem do campo magnético aplicado. Observa-se, no caso dependente do campo aplicado, uma menor variedade de configurações de equilíbrio deste tipo de sistema em relação ao dependente da carga.