Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / O desenvolvimento de software livre de Jacobiana para a resolução de problemas formulados por equações diferenciais parciais não-lineares é de interesse crescente para simular processos práticos de engenharia. Este trabalho utiliza o chamado algoritmo espectral livre de derivada para equações não-lineares na simulação de fluxos em meios porosos. O modelo aqui considerado é aquele empregado para descrever o deslocamento do fluido compressível miscível em meios porosos com fontes e sumidouros, onde a densidade da mistura de fluidos varia exponencialmente com a pressão. O algoritmo espectral utilizado é um método moderno para a solução de sistemas não-lineares de grande porte, o que não resolve sistemas lineares, nem usa qualquer informação explícita associados com a matriz Jacobiana, sendo uma abordagem livre de Jacobiana. Problemas bidimensionais são apresentados, juntamente com os resultados numéricos comparando o algoritmo espectral com um método de Newton inexato livre de Jacobiana. Os resultados deste trabalho mostram que este algoritmo espectral moderno é um método confiável e eficiente para a simulação de escoamentos compressíveis em meios porosos. / The development of Jacobian-free software for solving problems formulated by nonlinear partial differential equations is of increasing interest to simulate practical engineering processes. This work uses the so-called derivative-free spectral algorithm for nonlinear equations in the simulation of flows in porous media. The model considered here is the one employed to describe the displacement of miscible compressible fluid in porous media with point sources and sinks, where the density of the fluid mixture varies exponentially with the pressure. The spectral algorithm used is a modern method for solving large-scale nonlinear systems, which does not solve linear systems, nor use any explicit information associated with the Jacobin matrix, being a Jacobian-free approach. Two dimensional problems are presented, along with numerical results comparing the spectral algorithm to a well-developed Jacobian-free inexact Newton method. The results of this paper show that this modern spectral algorithm is a reliable and efficient method for simulation of compressible flows in porous media.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / O desenvolvimento de software livre de Jacobiana para a resolução de problemas formulados por equações diferenciais parciais não-lineares é de interesse crescente para simular processos práticos de engenharia. Este trabalho utiliza o chamado algoritmo espectral livre de derivada para equações não-lineares na simulação de fluxos em meios porosos. O modelo aqui considerado é aquele empregado para descrever o deslocamento do fluido compressível miscível em meios porosos com fontes e sumidouros, onde a densidade da mistura de fluidos varia exponencialmente com a pressão. O algoritmo espectral utilizado é um método moderno para a solução de sistemas não-lineares de grande porte, o que não resolve sistemas lineares, nem usa qualquer informação explícita associados com a matriz Jacobiana, sendo uma abordagem livre de Jacobiana. Problemas bidimensionais são apresentados, juntamente com os resultados numéricos comparando o algoritmo espectral com um método de Newton inexato livre de Jacobiana. Os resultados deste trabalho mostram que este algoritmo espectral moderno é um método confiável e eficiente para a simulação de escoamentos compressíveis em meios porosos. / The development of Jacobian-free software for solving problems formulated by nonlinear partial differential equations is of increasing interest to simulate practical engineering processes. This work uses the so-called derivative-free spectral algorithm for nonlinear equations in the simulation of flows in porous media. The model considered here is the one employed to describe the displacement of miscible compressible fluid in porous media with point sources and sinks, where the density of the fluid mixture varies exponentially with the pressure. The spectral algorithm used is a modern method for solving large-scale nonlinear systems, which does not solve linear systems, nor use any explicit information associated with the Jacobin matrix, being a Jacobian-free approach. Two dimensional problems are presented, along with numerical results comparing the spectral algorithm to a well-developed Jacobian-free inexact Newton method. The results of this paper show that this modern spectral algorithm is a reliable and efficient method for simulation of compressible flows in porous media.

A equação de advecção-dispersão possui grande importância na engenharia e nas ciências aplicadas. No entanto, como é bem conhecido, a obtenção de uma solução numérica apropriada para essa equação é um problema desafiador tanto para engenheiros como para matemáticos, físicos e outros profissionais que trabalham com a modelagem de fenômenos associados a ela. Muitos métodos numéricos desenvolvidos podem apresentar uma série de inconvenientes, tais como oscilações, dispersão e/ou dissipação numérica e instabilidade, além de serem inapropriados para determinadas condições de contorno. O presente trabalho apresenta e analisa a metodologia DFLD-exp, uma nova abordagem para a obtenção de soluções semi-analíticas da equação de advecção-dispersão, a qual utiliza um tipo particular de diferenças finitas para a discretização espacial juntamente com técnicas de exponencial de matrizes para a resolução temporal. Uma cuidadosa análise numérica mostra que a metodologia resultante é não-oscilatória, essencialmente não-dispersiva e não-dissipativa, e incondicionalmente estável. Resoluções de vários exemplos numéricos, através de um código desenvolvido em linguagem MATLAB, confirmam os resultados teóricos. / The advection-dispersion equation has been very important in engineering and the applied sciences. However, the obtainment of an appropriate numerical solution to that equation has been challenging problem to engineers, mathematicians, physicians and others that work in the modeling of phenomena associate to advection-dispersion equation. Many developed numerical methods may produce a succession of mistakes, just as oscillations, numerical dispersion and/or dissipation, instability and those methods also may be inappropriate to determined boundary conditions. The present work shows and analyses the DFLD-exp methodology, a new way to obtain semi-analytic solutions to advection-dispersion equation, that make use of a particular form of finite differencing to the spatial discretization with techniques of matrix exponential to the time solving. A detailed numerical analysis shows the methodology is non-oscillatory, essentially non-dispersive and non-dissipative, and unconditionally stable. Resolutions of any numerical examples, by a computational code developed in MATLAB language, confirm the theoretical results.

No presente trabalho estudamos e analisamos o método do Tubo de Trajetórias, um algoritmo conservativo, explícito, simples, fisicamente intuitivo, semi-Lagrangiano para equação de convecção. Mostramos que o método é incondicionalmente estável, essencialmente não-dispersivo, convergente e acurado de ordem 2 no tempo e no espaço. Soluções numéricas de sistemas e equações diferenciais ordinárias são testadas no contexto do método do Tubo de Trajetórias, com difíceis problemas clássicos. Aplicações são consideradas no âmbito do transporte oceânico e na advecção de frentes atmosféricas. A fim de testar as propriedades conservativas do método estudado, uma estimativa do erro de balanço de massa é usado aqui. Comparações com outras metodologias mostram a superioridade do método do Tubo de Trajetórias. / In the present work we studied and analyzed the Trajectories Tube method, a conservative, explicit, simple, physically intuitive, semi-Lagrangian algorithm for the convection equation. Kinematical aspects of the mechanics of continuous media are essentially the tools used for formulation and feasibility analysis. We showed that this method is unconditionally stable, essentially nondispersive, convergent and accurate of order two in time and space. Computational experiments with non-isochoric and isochoric motions show that the studied method can be used in compressible and incompressible flow. Numerical solutions of systems of ordinary differential equations (necessary conditions for acomplishment of the scheme) are tested in the Trajectories Tube method context, with classical difficult examples. Applications are considered in the ambit of oceanic transport and advection of atmospheric fronts, including the tracer problem within a Stommel gyre and the computation of the Dowell frontogenesis. Comparisions with other methodologies show the superiority of the Trajectories Tube method.

Fundação Carlos Chagas Filho de Amparo a Pesquisa do Estado do Rio de Janeiro / O processo de recuperação secundária de petróleo é comumente realizado com a injeção de água no reservatório a fim de manter a pressão necessária para sua extração. Para que o investimento seja viável, os gastos com a extração têm de ser menores do que o retorno financeiro obtido com o petróleo. Para tanto, tornam-se extremamente importantes as simulações dos processos de extração. Neste trabalho são estudados os problemas de Burgers e de Buckley-Leverett visando o escoamento imiscível água-óleo em meios porosos, onde o escoamento é incompressível e os efeitos difusivos (devido à pressão capilar) são desprezados. Com o objetivo de incorporar conhecimento matemático mais avançado, para em seguida utilizá-lo no entendimento do problema estudado, abordou-se com razoável profundidade a teoria das leis de conservação. Foram consideradas soluções fracas que, fisicamente, podem ser interpretadas como ondas de choque ou rarefações, então, para que fossem distinguidas as fisicamente admissíveis, foi utilizado o princípio de entropia, nas suas diversas formas. Inicialmente consideramos alguns exemplos clássicos de métodos numéricos para uma lei de conservação escalar, os quais podem ser vistos como esquemas conservativos de três pontos. Entre eles, o método de Lax-Friedrichs (LF) e o método de Lax-Wendroff (LW). Em seguida, um esquema composto foi testado, o qual inclui na sua formulação os métodos LF e LW (chamado de LWLF-4). Respeitando a condição CFL, foram obtidas soluções numéricas de todos os problemas tratados aqui. Com o objetivo de validar tais soluções, foram utilizadas soluções analíticas oriundas dos problemas de Burgers e Buckley- Leverett. Também foi feita uma comparação com os métodos do tipo TVDs com limitadores de fluxo, obtendo resultado satisfatório. Vale à pena ressaltar que o esquema LWLF-4, pelo que nos consta, nunca foi antes utilizado nas resoluções das equações de Burgers e Buckley- Leverett. / The secondary recovery of petroleum is usually performed with injection of water through an oil reservoir to keep the oil pressure for the exploration. In order to make the exploration profitable, the extraction cost must be less than the financial return, which means that the simulation of the exploration process is extremely relevant. In this work, the Burgers- and- Buckley-Leverett problems are studied seeking a two-phase displacement in porous media. The flow is considered incompressible and capillary effects are ignored. In order to analyze the problem, it was necessary to use the theory of conservation law in a spatial variable. Weak solutions, which can be understood as shock or rarefaction waves, are studied with the entropy condition, so that only the physically correct solutions are considered. Some classical numerical methods, which can be seen as conservative schemes of three points, are studied, among them the Lax-Friedrichs (LF) and Lax-Wendroff (LW) methods. A composite scheme, called LWLF-k, is tested using LF and LW methods, being respected the CFL condition, with satisfactory results. In order to validate the numerical schemes, we consider analytical solutions of the Burgers-and-Buckley-Leverett equations. Was also made a comparison with TVDs methods with flux limiters, obtaining satisfactory results. We emphasize that to the best of our knowledge, the LWLF-4 scheme has never been used to solve the Buckley-Leverett equation.

[ES] La investigación realizada como parte de este doctorado industrial en COMET Ingeniería y la Universitat Politècnica de València aborda el problema crítico de las cargas vibroacústicas durante la fase de despegue de los lanzadores espaciales. Estas son una amenaza para la integridad de la carga de pago. El enfoque es mejorar el comportamiento vibroacústico de los vehículos de lanzamiento mediante el desarrollo de tecnologías de mitigación y una metodología de predicción numérica. Se han identificado dos fases: predecir la generación y propagación del ruido aeroacústico y diseñar sistemas de mitigación del ruido. El objetivo en la predicción aeroacústica es doble: abordar la predicción imprecisa de la carga acústica durante el lanzamiento y comprender los mecanismos que modifican el campo acústico. Las condiciones hostiles de este entorno limitan la medición del ruido emitido por un vehículo de lanzamiento. Por tanto, hemos propuesto un método numérico basado en las mismas ecuaciones para resolver la generación y propagación del ruido con CFD. La primera estrategia que proponemos es un modelo de URANS, que ofrece factibilidad computacional con la capacidad de calcular campos de flujo promediados en conjunto mientras retiene el término transitorio. La segunda estrategia es una LES, que proporciona mayor precisión en un código diseñado para una eficiente computación con GPU. El estudio simula el entorno acústico durante el lanzamiento de un cohete VEGA con ambas estrategias. Los modelos CFD se han validado utilizando datos de lanzamientos reales, demostrando su eficacia en predecir ondas de choque, flujo turbulento y propagación del campo acústico. El estudio también explora el impacto de los deflectores en las cargas acústicas, enfatizando la importancia de la elección y forma del deflector. Además del campo cercano del chorro del cohete, se estudia el campo de presión en la cofia como novedad en este trabajo. Para la mitigación del ruido, la investigación se centra en metamateriales acústicos basados en resonadores de Helmholtz. Esta solución puede proporcionar una absorción casi perfecta dentro de la gama de sub-longitudes de onda y es totalmente sintonizable. El enfoque propuesto se basa en dos etapas para reducir el campo acústico que ingresa a la cofia. En primer lugar, se reduce el ruido en el camino de propagación en la plataforma, lo que disminuye el ruido de banda ancha hacia la cofia. En segundo lugar, se aumenta la TL de la carcasa de la cofia, lo que reduce el SPL que ingresa, y se maximiza la absorción interna para atenuar la reverberación. Se han realizado tres diseños de metamateriales: RTA para la plataforma de lanzamiento, SRA para el carenado y CHAR para aplicaciones multifuncionales en el carenado. Campañas experimentales validan la eficacia de estos metamateriales en la reducción del ruido, con logros destacados en coeficientes de absorción y pérdida de transmisión. La combinación de RTA y SRA en el lanzador VEGA resulta en una reducción del OASPL de 7.8 dB. Además, el CHAR ha sido diseñado para incorporar resonadores de Helmholtz en la estructura compuesta tipo sándwich de la cofia, con el objetivo de mejorar tanto las propiedades estructurales como la absorción de energía acústica al tiempo que proporciona un material ligero. Se exploran dos tipos de núcleos, siendo el diseño hexagonal el más eficiente en términos de masa y rendimiento estructural. Los hallazgos presentan una técnica innovadora de dos etapas para disminuir las cargas acústicas que llegan al carenado durante el despegue, reduciendo el riesgo de fallas técnicas. La solución propuesta supera a los materiales existentes de reducción de ruido, ofreciendo opciones de diseño personalizables adaptadas a entornos acústicos específicos. Además, los metamateriales exhiben una capacidad única para una absorción casi perfecta en frecuencias específicas, mostrando su potencial para aplicaciones prácticas en la industria aeroespacial. / [CA] La investigació realitzada com a part d'este doctorat industrial en *COMET Enginyeria i la Universitat Politècnica de València aborda el problema crític de les càrregues *vibroacústicas durant la fase d'enlairament dels llançadors espacials. Estes són una amenaça per a la integritat de la càrrega de pagament. L'enfocament és millorar el comportament *vibroacústico dels vehicles de llançament mitjançant el desenvolupament de tecnologies de mitigació i una metodologia de predicció numèrica. S'han identificat dos fases: predir la generació i propagació del soroll *aeroacústico i dissenyar sistemes de mitigació del soroll. L'objectiu en la predicció *aeroacústica és doble: abordar la predicció imprecisa de la càrrega acústica durant el llançament i comprendre els mecanismes que modifiquen el camp acústic. Les condicions hostils d'este entorn limiten el mesurament del soroll emés per un vehicle de llançament. Per tant, hem proposat un mètode numèric basat en les mateixes equacions per a resoldre la generació i propagació del soroll amb *CFD. La primera estratègia que proposem és un model de *URANS, que oferix factibilitat computacional amb la capacitat de calcular camps de flux fets una mitjana d'en conjunt mentres reté el terme transitori. La segona estratègia és una ELS, que proporciona major precisió en un codi dissenyat per a una eficient computació amb *GPU. L'estudi simula l'entorn acústic durant el llançament d'un coet VEGA amb totes dues estratègies. Els models *CFD s'han validat utilitzant dades de llançaments reals, demostrant la seua eficàcia a predir ones de xoc, flux turbulent i propagació del camp acústic. L'estudi també explora l'impacte dels deflectors en les càrregues acústiques, emfatitzant la importància de l'elecció i forma del deflector. A més del camp pròxim del doll del coet, s'estudia el camp de pressió en la còfia com a novetat en este treball. Per a la mitigació del soroll, la investigació se centra en *metamateriales acústics basats en ressonadors de *Helmholtz. Esta solució pot proporcionar una absorció quasi perfecta dins de la gamma de *sub-longituds d'ona i és totalment sintonitzable. L'enfocament proposat es basa en dos etapes per a reduir el camp acústic que ingressa a la còfia. En primer lloc, es reduïx el soroll en el camí de propagació en la plataforma, la qual cosa disminuïx el soroll de banda ampla cap a la còfia. En segon lloc, s'augmenta la *TL de la carcassa de la còfia, la qual cosa reduïx el *SPL que ingressa, i es maximitza l'absorció interna per a atenuar la reverberació. S'han realitzat tres dissenys de *metamateriales: *RTA per a la plataforma de llançament, *SRA per al carenat i *CHAR per a aplicacions multifuncionals en el carenat. Campanyes experimentals validen l'eficàcia d'estos *metamateriales en la reducció del soroll, amb assoliments destacats en coeficients d'absorció i pèrdua de transmissió. La combinació de *RTA i *SRA en el llançador VEGA resulta en una reducció del *OASPL de 7.8 dB. A més, el *CHAR ha sigut dissenyat per a incorporar ressonadors de *Helmholtz en l'estructura composta tipus sàndwitx de la còfia, amb l'objectiu de millorar tant les propietats estructurals com l'absorció d'energia acústica al mateix temps que proporciona un material lleuger. S'exploren dos tipus de nuclis, sent el disseny hexagonal el més eficient en termes de massa i rendiment estructural. Les troballes presenten una tècnica innovadora de dos etapes per a disminuir les càrregues acústiques que arriben al carenat durant l'enlairament, reduint el risc de falles tècniques. La solució proposada supera als materials existents de reducció de soroll, oferint opcions de disseny personalitzables adaptades a entorns acústics específics. A més, els *metamateriales exhibixen una capacitat única per a una absorció quasi perfecta en freqüències específiques, mostrant el seu potencial per a aplicacions pràctiques en la indústria aeroespacial. / [EN] The research carried out as part of this industrial doctorate at COMET Ingeniería and the Universitat Politècnica de València addresses the critical problem of vibro-acoustic loads during the liftoff phase of space launchers. These are a threat to the integrity of the payload. The approach is to improve the vibroacoustic behaviour of launch vehicles by developing mitigation technologies and a numerical prediction methodology. Two phases have been identified: predicting the generation and propagation of aeroacoustic noise and designing noise mitigation systems. The objective in aeroacoustic prediction is twofold: to address the inaccurate prediction of the acoustic load during launch and to understand the mechanisms that modify the acoustic field. The hostile conditions of this environment limit the measurement of the noise emitted by a launch vehicle. Therefore, we have proposed a numerical method based on the same equations to solve the noise generation and propagation with CFD. The first strategy we propose is a URANS model, which offers computational feasibility with the ability to compute ensemble-averaged flow fields while retaining the transient term. The second strategy is an LES, which provides higher accuracy in a code designed for efficient GPU computing. The study simulates the acoustic environment during the launch of a VEGA rocket with both strategies. The CFD models have been validated using data from real launches, demonstrating their effectiveness in predicting shock waves, turbulent flow and acoustic field propagation. The study also explores the impact of baffles on acoustic loads, emphasising the importance of baffle choice and shape. In addition to the near-field of the rocket jet, the pressure field in the cowling is studied as a novelty in this work. For noise mitigation, the research focuses on acoustic metamaterials based on Helmholtz resonators. This solution can provide near-perfect absorption within the sub-wavelength range and is fully tunable. The proposed approach is based on two steps to reduce the acoustic field entering the coping. First, the noise in the propagation path on the platform is reduced, which decreases the broadband noise towards the coping. Secondly, the TL of the coping shell is increased, which reduces the incoming SPL, and internal absorption is maximised to attenuate reverberation. Three metamaterial designs have been realised: RTA for the launch pad, SRA for the fairing and CHAR for multifunctional applications in the fairing. Experimental campaigns validate the effectiveness of these metamaterials in noise reduction, with outstanding achievements in absorption coefficients and transmission loss. The combination of RTA and SRA in the VEGA launcher results in an OASPL reduction of 7.8 dB. In addition, CHAR has been designed to incorporate Helmholtz resonators into the sandwich composite structure of the shell, with the aim of improving both structural properties and acoustic energy absorption while providing a lightweight material. Two types of cores are explored, with the hexagonal design being the most efficient in terms of mass and structural performance. The findings present an innovative two-stage technique to decrease the acoustic loads reaching the fairing during take-off, reducing the risk of technical failure. The proposed solution outperforms existing noise reduction materials, offering customisable design options tailored to specific acoustic environments. In addition, the metamaterials exhibit a unique capability for near-perfect absorption at specific frequencies, showing their potential for practical applications in the aerospace industry. / Escartí Guillem, MS. (2024). Aeroacoustic Improvements during Lift-off of Launch Vehicles [Tesis doctoral]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/204805