Ce travail porte sur la description théorique de la microscopie à grille locale (SGM) et sur la résolution de modèles particuliers de contacts quantiques (QPC), analytiquement et numériquement. SGM est une technique expérimentale, qui mesure la conductance d'une nanostructure, lorsqu'une pointe de microscope a force atomique chargée balaye la surface, sans contacter cette dernière. Les images de SGM révèlent de nombreuses traits intéressants, tels que des lobes, des branches, des franges d'interférence et des motifs de damier. Aucune théorie généralement applicable, donnant une interprétation univoque, n’est disponible à ce jour. En utilisant la théorie de la diffusion de Lippman–Schwinger, nous avons développé une description perturbative de signal de SGM non invasive. Les expressions du premier et du second ordre ont été données, se rapportant aux régions de marche et de plateau de la courbe de conductance. Dans les systèmes invariants par renversement du temps (TRI), adaptés au premier plateau de conductance, les images SGM sont liées à la densité de charge à l`énergie de Fermi. Dans un système TRI, avec une symétrie spatiale centrale et de très larges contacts, les images sont aussi liées à la densité de courant, quelque soit le plateau. Nous présentons et discutons les images calculées pour deux modèles analytiques de QPC et les images obtenues numériquement avec la méthode des fonctions de Green récursives, reproduisant certains motifs observés expérimentalement, et pointant les difficultés fondamentales a se bien positionner sur le plateau de conductance. / This work is concerned with the theoretical description of the Scanning Gate Microscopy (SGM) in general and with solving particular models of the quantum point contact (QPC) nanostructure, analytically and numerically. SGM is an experimental technique, which measures the conductance of a nanostructure, while a charged AFM tip is scanned above its surface. It gives many interesting results, such as lobed and branched images, interference fringes and a chequerboard pattern. A generally applicable theory, allowing for unambiguous interpretation of the results, is still missing. Using the Lippman-Schwinger scattering theory, we have developed a perturbative description of non-invasive SGM signal. First and second order expressions are given, pertaining to the ramp- and plateau-regions of the conductance curve. The maps of time-reversal invariant (TRI) systems, tuned to the lowest conductance plateau, are related to the Fermi-energy charge density. In a TRI system with a four-fold spatial symmetry and very wide leads, the map is also related to the current density, on any plateau. We present and discuss the maps calculated for two analytically solvable models of the QPC and maps obtained numerically, with Recursive Green Function method, pointing to the experimental features they reproduce and to the fundamental difficulties in obtaining good plateau tuning which they reveal.

No presente trabalho, conceitos de inferência estatística são utilizados para aplicação e comparação de diferentes métodos de análise de sinais de ressonância magnética funcional. A idéia central baseia-se na obtenção da distribuição de probabilidade da variável aleatória de interesse, para cada método estudado e sob diferentes valores da relação sinal-ruído (SNR). Este objetivo é atingido através de simulações numéricas da função resposta hemodinâmica (HRF) acrescida de ruído gaussiano. Tal procedimento nos permite avaliar a sensibilidade e a especificidade dos métodos empregados através da construção das curvas ROC (receiver operating characteristic) para diferentes valores de SNR. Sob específicas condições experimentais, aplicamos métodos clássicos de análise (teste t de Student e correlação), medidas de informação (distância de Kullback-Leibler e sua forma generalizada) e um método Bayesiano (método do pixel independente). Em especial, mostramos que a distância de Kullback-Leibler (D) (ou entropia relativa) e sua forma generalizada são medidas úteis para análise de sinais dentro do cenário de teoria da informação. Estas entropias são usadas como medidas da \"distância\"entre as funções de probabilidade p1 e p2 dos níveis do sinal relacionados a estímulo e repouso. Para prevenir a ocorrência de valores divergentes de D, introduzimos um pequeno parâmetro d nas definições de p1 e p2. Estendemos a análise, apresentando um estudo original da distância de Kullback-Leibler generalizada Dq (q é o parâmetro de Tsallis). Neste caso, a escolha apropriada do intervalo 0 < q < 1 permite assegurar que Dq seja finito. Obtemos as densidades de probabilidade f (D) e f (Dq) das médias amostrais das variáveis D e Dq , respectivamente, calculadas ao longo das N épocas de todo o experimento. Para pequenos valores de N (N < 30), mostramos que f (D) e f (Dq) são muito bem aproximadas por distribuições Gamma (qui^2 < 0,0009). Em seguida, estudamos o método (Bayesiano) do pixel independente, considerando a probabilidade a posteriori como variável aleatória e obtendo sua distribuição para várias SNR\'s e probabilidades a priori. Os resultados das simulações apontam para o fato de que a correlação e o método do pixel independente apresentam melhor desempenho do que os demais métodos empregados (para SNR > -20 dB). Contudo, deve-se ponderar que o teste t e os métodos entrópicos compartilham da vantagem de não se utilizarem de um modelo para HRF na análise de dados reais. Finalmente, para os diferentes métodos, obtemos os mapas funcionais correspondentes a séries de dados reais de um voluntário assintomático submetido a estímulo motor de evento relacionado, os quais demonstram ativação nas áreas cerebrais motoras primária e secundária. Enfatizamos que o procedimento adotado no presente estudo pode, em princípio, ser utilizado em outros métodos e sob diferentes condições experimentais. / In the present work, concepts of statistical inference are used for application and comparison of different methods of signal analysis in functional magnetic resonance imaging. The central idea is based on obtaining the probability distribution of the random variable of interest, for each method studied under different values of signal-to-noise ratio (SNR). This purpose is achieved by means of numerical simulations of the hemodynamic response function (HRF) with gaussian noise. This procedure allows us to assess the sensitivity and specificity of the methods employed by the construction of the ROC curves (receiver operating characteristic) for different values of SNR. Under specific experimental conditions, we apply classical methods of analysis (Student\'s t test and correlation), information measures (distance of Kullback-Leibler and its generalized form) and a Bayesian method (independent pixel method). In particular, we show that the distance of Kullback-Leibler D (or relative entropy) and its generalized form are useful measures for analysis of signals within the information theory scenario. These entropies are used as measures of the \"distance\"between the probability functions p1 and p2 of the signal levels related to stimulus and non-stimulus. In order to avoid undesirable divergences of D, we introduced a small parameter d in the definitions of p1 and p2. We extend such analysis, by presenting an original study of the generalized Kullback-Leibler distance Dq (q is Tsallis parameter). In this case, the appropriate choice of range 0 < q < 1 ensures that Dq is finite. We obtain the probability densities f (D) and f (Dq) of the sample averages of the variables D and Dq, respectively, calculated over the N epochs of the entire experiment. For small values of N (N < 30), we show that f (D) and f (Dq) are well approximated by Gamma distributions (qui^2 < 0.0009). Afterward, we studied the independent pixel bayesian method, considering the probability a posteriori as a random variable, and obtaining its distribution for various SNR\'s and probabilities a priori. The results of simulations point to the fact that the correlation and the independent pixel method have better performance than the other methods used (for SNR> -20 dB). However, one should consider that the Student\'s t test and the entropic methods share the advantage of not using a model for HRF in real data analysis. Finally, we obtain the maps corresponding to real data series from an asymptomatic volunteer submitted to an event-related motor stimulus, which shows brain activation in the primary and secondary motor brain areas. We emphasize that the procedure adopted in this study may, in principle, be used in other methods and under different experimental conditions.

Ce travail de recherche examine aux échelles globale et locale les caractéristiques thermo-hydrauliques au sein des échangeurs à plaques ondulées pour les écoulements monophasiques et en mode condensation. Il comprend deux parties :La première partie concerne l'analyse des structures d'écoulement en mode monophasique à partir d'un outil de simulations numériques, et dont les résultats sont validés à partir d'une campagne expérimentale. L'exploitation des résultats de simulations, à partir d'observables judicieusement sélectionnées, a permis de quantifier les grandes classes d'écoulement en fonction des paramètres géométriques et fluidiques de l'échangeur. Ce nouvel éclairement sur les structures d'écoulement a conduit à la proposition d'un modèle général original sur les lois de friction au sein de ces échangeurs de géométrie d'écoulement complexe.La deuxième partie concerne l'étude de la condensation de la vapeur avec et sans surchauffe en entrée de l'échangeur. Ainsi, un dispositif expérimental permettant le contrôle précis des conditions aux limites a été développé, et une métrologie spécifique, basée sur la thermographie infrarouge a également été mis au point, afin de remonter à certaines grandeurs locales le long du condenseur (titre de vapeur, coefficient d'échange thermique...). On observe ainsi une très forte variabilité des coefficients d'échanges thermiques et de la densité de flux de chaleur le long du condenseur, et la surchauffe de la vapeur tend à intensifier les transferts thermiques. Ce complément de mesures remet en question certaines hypothèses de la littérature quant à l'élaboration de corrélations sur les transferts de chaleur dans les condenseurs. / This research work examines at the global and local scales the thermo-hydraulic characteristics of plate heat exchangers with corrugated chevron plates, for single-phase and condensation flows. The study is divided into two parts:The first part concerns the analysis of flow structures of single-phase flows using numerical simulations, which are validated using the results of the experimental campaign. The analysis of the simulations results, from a flow characteristic observable that has been carefully chosen, has allowed quantifying the main flow categories as a function of the heat exchanger geometric parameters and the flow characteristics. This new information on the flow structures has led to the proposal of an original generalized model of the friction law inside this type of heat exchanger with complex geometry.The second part concerns the study of condensation with and without vapor superheating at the inlet of the heat exchanger. Thus, a specific experimental setup allowing precise control of the boundary conditions has been developed. Otherwise a specific metrology, based on infrared thermography, has been set to the point in order to determine the variation of certain local quantities along the condenser (vapor mass fraction, heat transfer coefficient...). Thus, we observe a high and wide variability of the heat transfer coefficients and the heat flux density along the condenser, and the superheating of the vapor tends to increase the heat transfers. These additional measures question certain assumptions of the literature regarding the development of heat transfer correlations in plate heat condensers.

Cette thèse est consacrée à l'étude de quelques problèmes mathématiques issus du micromagnétisme. Le but est d'analyser le comportement des modèles en fonction de différents paramètres physiques, dont les fines variations sont parfois difficilement mesurables. Nous adoptons des approches numériques, asymptotiques ou d'homogénéisation. Les modèles considérés reposent sur l'utilisation de l'équation de Landau-Lifshitz-Gilbert (LLG) décrivant l'évolution du champ d'aimantation dans un matériau ferromagnétique. Nous rappelons d'abord quelques notions importantes en ferromagnétisme. Ensuite, nous menons une étude numérique d'un modèle de la dynamique d'aimantation avec effets d'inertie. Nous proposons un schéma aux différences finies semi-implicite qui respecte de façon intrinsèque les propriétés du modèle continu. Des simulations numériques sont réalisées pour cerner l'effet du paramètre d'inertie. Ces simulations montrent aussi la performance du schéma et confirment l'ordre de convergence obtenu théoriquement. Nous étudions ensuite un modèle de la dynamique de l'aimantation avec amortissement non local. La sensibilité de la dynamique d'aimantation au paramètre d'amortissement est étudiée en donnant le problème limite pour de petites et de grandes valeurs du paramètre. Enfin, nous étudions l'homogénéisation de l'équation LLG dans deux types de matériau, à savoir les composites présentant un fort contraste des propriétés magnétiques et les matériaux périodiquement perforés avec énergie d'anisotropie de surface. Des modèles homogénéisés sont d'abord obtenus formellement puis une dérivation rigoureuse est établie en se basant principalement sur les concepts de la convergence à double échelle et de la convergence à double échelle en surface. Pour traiter les non-linéarités, nous introduisons une nouvelle méthode basée sur le couplage d'un opérateur de dilatation calibré sur les contrastes d'échelle et d'un outil de réduction de dimension, par construction de grilles emboitées adaptées à la géométrie du domaine microscopique. / This thesis is devoted to the study of some mathematical problems arising in micromagnetism. The models considered here are based on the Landau-Lifshitz-Gilbert equation (LLG) describing the evolution of the magnetization field in a ferromagnetic material. Our aim is the analysis of the behavior of the models regarding the slight variations of some physical parameters. We first recall some important notions about ferromagnetism. Then, we carry out a numerical study of a model of magnetization dynamics with inertial effects. We propose a semi-implicit finite difference scheme which intrinsically respects the properties of the continuous model. Numerical simulations are provided for emphasizing the effect of the inertia parameter. These simulations also show the performance of the scheme and confirm the order of convergence obtained theoretically. We then study a model of magnetization dynamics with a non-local damping. The sensitivity of the magnetization dynamics to the damping coefficient is studied by giving the limiting problem for small and large values of the parameter. Finally, we study the homogenization of the LLG equation in two types of structures, namely a composite material with strongly contrasted magnetic properties, and a periodically perforated material with surface anisotropy energy. The homogenized models are first obtained formally. The rigorous derivation is then performed using mainly the concepts of two-scale convergence, two-scale convergence on surfaces together with a new homogenization procedure for handling with the nonlinear terms. More precisely, an appropriate dilation operator is applied in a embedded cells network, the network being constrained by the microscopic geometry.

Un des enjeux de la Directive Cadre sur l'Eau (2000) est de rétablir la migration piscicole aval à travers notamment une baisse de la mortalité des poissons au niveau des turbines des centrales hydroélectriques. Les grilles ichtyocompatibles constituent une des solutions possibles grâce à un arrêt physique des poissons couplé à un guidage vers un exutoire de contournement. Dans ce contexte, nous avons mené une étude expérimentale et numérique afin de caractériser différents types de grilles en termes de pertes de charge et de courantologie. Cela a permis de déterminer d'une part les pertes d'énergie liées à la proximité des barreaux pour diverses configurations et d'autre part les vitesses que les poissons sont susceptibles de rencontrer le long des grilles jusqu'à l'exutoire. Ces deux sujets complémentaires ont été abordés via l'utilisation de deux installations hydrauliques couplées à plusieurs systèmes de mesure adaptés à nos modèles de grille. Des mesures de hauteur d'eau ont permis d'établir des nouvelles lois de pertes de charge tandis que des mesures de vitesse avec des systèmes de vélocimétrie acoustique par effet Doppler (ADV) et de vélocimétrie par images de particules (PIV) ont permis de déterminer les angles pour lesquels les grilles satisfont les critères d'ichtyocompatibilité. Certains points de l'étude, liés à la caractérisation des exutoires notamment, ont été résolus grâce à des simulations numériques avec le logiciel OpenFOAM. L'ensemble des résultats obtenus a permis de dimensionner et de comparer les différentes solutions de grilles dans un cas de prise d'eau réel, soulignant ainsi les avantages et problématiques inhérents à chacune des solutions. / The Water Framework Directive (2000) particularly aimed at restoring the fish downstream migration and at preventing fish from being injured or killed in hydropower plant turbines. Fish-friendly trashracks, which physically stop fish and guide them towards bypasses, are one of the possible solutions.In this context, we have carried out an experimental and numerical study focused on the characterization of head losses and velocity distributions for various kinds of trashrack. This helped to quantify the energy loss due to the narrow bar spacing and to assess the magnitude of velocities that fish may face in different trashrack configurations. Two hydraulic installations coupled with several measurement devices allowed the study of both topics on model trashracks. Water depth measurements resulted in new head loss equations while velocity measurements with acoustic Doppler velocimetry (ADV) and particle image velocimetry (PIV) systems allowed the determination of fish-friendly angles in different trashrack configurations. Some other points of the thesis, concerning for instance bypasses, have been investigated with numerical simulations using OpenFOAM software. All the results allowed the conception and the comparison of various trashrack solutions for a real water intake case, highlighting the advantages and drawbacks relative to each of these solutions.

Dans le contexte actuel d’attentats et autres conflits armées, le risque lésionnel thoracique par explosion est exacerbé sans que pour autant l’on sache l’efficacité réelle des moyens actuels de protection thoracique individuelle face à une telle menace. Ce travail de thèse, combinant expérimentations et simulations numériques, a traité de front l’ensemble de la chaine physique entre la détonation d’une charge explosive et l’apparition de lésions pulmonaires. Un des premiers objectifs a été de comprendre les différents phénomènes physiques mis en jeu lors de la propagation de l’onde de choc en champ libre. Le large éventail de données expérimentales acquis a permis de développer des outils simples permettant la détermination des caractéristiques de la menace ainsi qu’une approche numérique robuste sous LS-DYNA. L’objectif suivant a été d’étudier l’interaction d’ondes de choc avec des cibles de géométries simples et de compositions différentes. L’analyse des données expérimentales acquises a permis, en plus de la validation numérique de l’interaction fluide-structure et des MEF des structures, de déterminer de possibles candidats pour la définition d’un critère de lésions thoraciques. Enfin, des essais sur réacteurs biologiques post-mortem ont été réalisés, permettant d’obtenir la réponse cinématique du thorax du modèle porcin sous blast. Tout ceci a permis d’aboutir à des voies d’amélioration et à des outils prometteurs pour permettre l’évaluation et l’évolution des systèmes de protection thoracique dans un futur assez proche afin de limiter les risques face à cette menace qui a gagné en importance ces dernières années. / With the increasing number of bombing attacks and armed conflicts, the risk of thoracic injuries caused by the blast threat is worsen, without knowing the efficiency of the current individual chest protection systems impacted by such a threat. This research, combining experiments and numerical simulations, dealt with the physics at play from the detonation of an explosive charge and the injury outcomes. One of the first objectives was to understand the different physical phenomena involved in the propagation of the shock wave in the open field. The huge set of data acquired allowed the development of simple tools for the determination of the blast characteristics as well as a robust numerical approach under LS-DYNA. The next objective was to study the interaction of shock waves with targets of simple geometries and different compositions. In addition to the numerical validation of the fluid-structure interaction and of the FEM of the structures, the analysis of the experimental data acquired allowed to determine possible candidates for the definition of a thoracic injury criterion. Finally, tests on biological post-mortem reactors have been carried out, which enabled to obtain the kinematic response of the swine’s thorax under blast. All this work has led to improvements and promising tools for the evaluation and the improvement of chest protection systems in the near future. The proposed tools should be used to limit the risks to this threat which has gained in importance in recent years.

Ce travail de thèse concerne l'étude d'extracteurs d'air hybrides éoliens. Il se décompose en des investigations amont et appliquées. Dans la partie amont, des simulations fines ont été effectuées en conduite carrée avec et sans rotation, pour des nombres de Reynolds turbulents de l'ordre de 600, afin d'analyser l'impact de la rotation sur la turbulence. Elles ont montré que la rotation rompt la symétrie de l'écoulement. La partie appliquée est dédiée à la conception d'une nouvelle géométrie d'extracteur d'air. Cette géométrie a été proposée à partir de l'analyse de simulations RANS. Ses performances ont été confirmées par des mesures expérimentales sur banc d'essais. Les tests en soufflerie d'un système de captage d'énergie éolienne, conçu pour l'extracteur, ont mis en évidence son adéquation au régime de fonctionnement de l'extracteur. Les essais expérimentaux de l'extracteur complet, montrent que le système de captage apporte une part significative de l'énergie. Des essais en soufflerie ont permis d'observer le comportement global de l'extracteur. / This PhD work concerns the study of hybrid air extractors. It is composed of upstream and applied investigations. In the upstream part, fine simulations are realized in square duct flow with and without rotation to analyse the impact of rotation on turbulence. It is found that rotation removes symmetry property of the flow with turbulent Reynolds number of 600. The applied part is dedicated to the conception of a new air extractor geometry. This geometry is proposed from the analyse of RANS simulations. Its performances are confirmed by experimental measurements on test rig. Wind tunnel tests of a wind power capturing system, designed for the extractor, show a good adequation to the operating regime of the extractor. Experimental investigations on the complete air extractor, show the wind power capturing system brings a significant part of the energy. Wind tunnel tests allow to observe the complete air extractor behaviour.

Les instabilités de versants sont en partie responsables de l'apparition de désordres ou de la réactivation de désordres antérieurs dans les structures de tunnels anciens de faible profondeur. Il est cependant nécessaire de bien comprendre ce qui résulte de ces contextes d'interaction et ce qui peut être dû au seul vieillissement rhéologique de ces structures anciennes. Les rétro-analyses réalisées ont conduit ainsi à considérer différentes situations de tunnels entrant dans un versant : tunnel entrant perpendiculairement dans le versant (tête de tunnel), tunnel oblique par rapport au versant, ou tunnel longeant le versant sous une faible couverture. Les pathologies identifiées dans la structure de ces ouvrages varient en fonction de ces situations. Dans cette thèse, différents mécanismes d'instabilités responsables de dommages récurrents ont été étudiés dans le cas d'un tunnel longeant un versant. Pour cela, une partie de la recherche s'est intéressée aux facteurs d'influence à travers une série d'approches numériques paramétriques. Certaines sont relatives à l'altitude du tunnel dans le versant et à sa distance par rapport à la surface libre du versant. Puis sont mis en évidence des facteurs d'influence relatifs aux caractéristiques géomorphologiques du versant et à son évolution naturelle ainsi que des facteurs relatifs à la méthode de construction de l'ouvrage. Dans une seconde partie, des rétro-analyses d'étude de cas ont permis de caractériser différents contextes d'interactions et les pathologies des tunnels anciens concernés. Des simulations numériques ont été réalisées afin d'illustrer le comportement de ces ouvrages et d'expliquer les pathologies identifiées. Enfin dans une troisième partie, une méthodologie d'analyse des différents contextes d'interaction entre tunnels anciens et versants instables a été établie, conduisant à redéfinir le concept de zone d'influence géotechnique dans ce type de situation. / Tunnels and unstable slopesABSTRACT: The slope instabilities are partly responsible for the appearance of disorders or reactivation of previous disorders in old shallow tunnel structures. However, it is necessary to understand what results from these interaction contexts and what is due solely to rheological aging of these old structures. Retro-analyzes have led to the consideration of different situations of tunnels entering a hillslope: tunnel entering a slope (tunnel head), tunnel oblique to the slope or shallow tunnel parallel to the slope. Identified pathologies of structures vary depending on these situations. In this thesis, different mechanisms responsible for damage to structures were studied in the case of a shallow tunnel parallel to a slope. For this, a part of the research has focused on the influence factors through a series of parametric numerical approaches. Some are related to the elevation of the tunnel in the slope and its distance from the free surface of the slope. Then are highlighted influencing factors related to geomorphological characteristics of the hillslope and its natural evolution as well as factors related to the construction method of the tunnel. In the second part, case study back-analyzes have characterized different contexts of interaction and pathologies of old tunnels concerned. Numerical simulations were performed to illustrate the behaviour of these structures and explain tunnel lining damages. Finally in the third part, a methodology for analyzing different contexts of interaction between old tunnels and unstable slopes has been established, leading to redefine the concept of geotechnical influenced zone in this situation.

Dans ce travail, nous étudions un schéma élément fini que nous appliquons à un modèle décrivant l'intrusion saline dans les aquifères côtiers confinés et libres. Le modèle est basé sur l'approche hydraulique qui consiste à moyenner verticalement le problème initial 3D, cette approximation repose sur une hypothèse d'écoulement quasi-hydrostatique qui, loin des épontes et des sources, est vérifiée. Pour modéliser les interfaces entre l'eau douce et l'eau salée (respectivement entre la zone saturée et la zone sèche), nous combinons l'approche 'interface nette' à l'approche avec 'interface diffuse' ; cette approche est déduite de la théorie de champ de phase, introduite par Allen-Cahn, pour décrire les phénomènes de transition entre deux zones. Compte tenu de ces approximations, le problème consiste en un système fortement couplé d'edps quasi-linéaires de type parabolique dans le cas des aquifères libres décrivant l'évolution des profondeurs des 2 surfaces libres et de type elliptique-prabolique dans le cas des aquifères confinés, les inconnues étant alors la profondeur de l'interface eau salée/eau douce et la charge hydraulique de l'eau douce. Dans la première partie de la thèse, nous donnons dans le cas d'un aquifère confiné, des résultats d'estimation d'erreur d'un schéma semi-implicite en temps combiné à une discrétisation en espace de type élément fini Pk Lagrange. Ce résultat utilise entre autre un résultat de régularité du gradient de la solution exacte dans l'espace Lr(ΩT), r > 2, ce qui permet de traiter la non-linéarité et d'établir l'estimation d'erreur sous des hypothèses de régularité raisonnables de la solution exacte. Dans la seconde partie de la thèse, nous généralisons l'étude précédente au cas de l'aquifère libre. La difficulté principale est liée à la complexité du système d'edps paraboliques mais à nouveau, grâce au résultat de régularité Lr(ΩT), r > 2 établi pour les gradients des surfaces libres, nous montrons que le schéma est d'ordre 1 en temps et k en espace pour des solutions suffisamment régulières. Nous concluons ce travail par des simulations numériques dans différents contextes (impact de la porosité et de la conductivité hydraulique sur l'évolution de l'interface, pompage et injection d'eau douce, effet des marées) validant ainsi le modèle et le schéma. Puis nous comparons les résultats à ceux obtenus avec un schéma volume fini construit à partir d'un maillage structuré. / In this work, we study a finite element scheme we apply to a model describing saltwater intrusion into coastal aquifers confined and free. The model is based on the hydraulic approach of vertically averaging the 3D original problem, this approximation is based on a quasi-hydrostatic flow hypothesis which, instead of the walls and springs, is checked. To model the interface between freshwater and salt water (respectively between the saturated zone and dry zone), we combine the approach net interface (approach with the diffuse interface) ; This approach is derived from the phase field theory introduced by Allen-Cahn, to describe the phenomena of transition between two zones. Given these approximations, the problem consists of a strongly couple to edps parabolic quasi-linear system in the case of unconfined aquifers describing the evolution of the depths of two free surfaces and elliptical-parabolic type in the case confined aquifer, the unknowns being then the depth of salt water / fresh water and the hydraulic load of fresh water. In the first part of the thesis, we give in the case of a confined aquifer, error estimation results of a semi-implicit scheme in a combined time discretization space finite element type Pk Lagrange. This result among other uses a regularity result of the gradient of the exact solution in the space Lr(ΩT), r > 2, which can handle the non-linearity and to establish the error estimate under assumptions reasonable regularity of the exact solution. In the second part of the thesis, we generalize the previous study to the case of the free aquifer. The main difficulty is related to the complexity of the system of parabolic edps but again, thanks to regularity result Lr(ΩT), r > 2 gradients established for the free surfaces, we show that the scheme is of order 1 time and space k for sufficiently regular solutions. We conclude this work by numerical simulations in different contexts (impact of porosity and hydraulic conductivity of the evolution of the interface, and pumping fresh water injection, tidal effects) thus validating the model and diagram. The we compare the results with those obtained using a finite volume scheme constructed from a structured mesh.

In the present work, two phase reacting flow in a single cavity Trapped Vortex Combustor (TVC) is studied at atmospheric conditions. KIVA-3V, numerical program for simulating three dimensional compressible reacting flows with sprays using Lagrangian-Drop Eulerian-fluid procedure is used. The stochastic discrete droplet model is used for simulating the liquid spray. In each computational cell, it is assumed that the volume occupied by the liquid phase is very small. But this assumption of very low liquid volume fraction in a computational cell is violated in the region close to the injection nozzle. This introduces grid dependence in predictions of liquid phase in the region close to the nozzle in droplet collision algorithm, and in momentum coupling between the liquid and the gas phase. Improvements are identified to reduce grid dependence of these algorithms and corresponding changes are made in the standard KIVA-3V models. Pressure swirl injector which produces hollow cone spray is used in the current study along with kerosene as the liquid fuel. Modifications needed for modelling pressure swirl atomiser are implemented. The Taylor Analogy Breakup (TAB) model, the standard model for predicting secondary breakup is improved with modifications required for low pressure injectors. The pressure swirl injector model along with the improvements is validated using experimental data for kerosene spray from the literature. Simulations of two phase reacting flow in a single cavity TVC are performed and the temperature distribution within the combustor is studied. In order to identify an optimum configuration with liquid fuel combustion, the following parameters related to fuel and air such as cavity fuel injection location, cavity air injection location, Sauter Mean Diameter (SMD) of injected fuel droplets, velocity of the fuel injected are studied in detail in order to understand the effect of these parameters on combustion characteristics of a single cavity TVC.