Los operadores pseudodiferenciales son generalizaciones de los operadores integrales singulares y de los operadores en derivadas parciales con coeficientes variables. A cada operador le corresponde un símbolo, que es una función infinitamente diferenciable y cuyas derivadas parciales cumplen ciertas estimaciones. El próposito es introducir estos operadores en el contexto de las clases no casianalíticas de tipo Beurling, clases que recientemente han recibido mucha atención, por ser más generales y unificar teorías anteriores. La tesis consta de tres capítulos. En el primero se definen los símbolos y operadors, se estudia entre qué espacios de funciones y ultradistribuciones actúan, se prueba que la clase es cerrada por trasposición y que los operadors son pseudolocales. También se dan ejemplos naturales de operadores en este contexto: operadores diferenciales cuyos coeficientes son funciones ultradiferencciables, los operadores regularizantes y los operadores ultradiferenciales en el sentido de Komatsu, y la convolución con una solución fundamental de un operador ultradiferencial elíptico. En el segundo capítulo se introduce el cálculo simbólico, cuyo objetivo es sustituir la teoría de los operadores por una algebraica de los correspondientes símbolos. El tercer capítulo está dedicado al estudio de la hipoelipticidad, concretamente de operadores en derivadas parciales de fuerza constante cuyos coeficientes están en una clase conveniente de funciones ultradiferenciables. Se prueba que en este contexto, la hipoelipticidad coincide con la hipoelipticidad homogénea, a priori más débil. También se establece una condición suficiente para la existencia de una paramétrix / Jornet Casanova, D. (2004). Operadores pseudodiferenciales en clases no cuasianalíticas de tipo Beurling [Tesis doctoral]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/54953

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:27:10Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2013-01-04Bitstream added on 2014-06-13T18:55:35Z : No. of bitstreams: 1 osti_mf_me_rcla.pdf: 2447752 bytes, checksum: 5fe85a86a97feb4cff24a2fa304e87db (MD5) / O objetivo deste trabalho é apresentar a teoria de Semigrupos de Operadores Lineares para analisar existência de solução de uma equação diferencial parcial. Inicia-se com a introdução de conceitos de álgebra linear, análise funcional e cálculo em espaços normados. Em seguida, é desenvolvido fragmentos da teoria de Semigrupos de Operadores Lineares e é mostrada uma condição necessária e su ciente para a existência e unicidade de soluções fracas / This work aims to present the theory of Semigroups of Linear Operators for the analisys of the existence of solution of a partial di erential equation. It begins by introducing concepts of linear algebra, functional analysis and calculus in normed spaces. Then we study part of Semigroups of Linear Operators and it is displayed a necessary and su cient condition for the existence and uniqueness of weak solutions

Orientador: Ricardo Pereira da Silva / Coorientador: Suzete Maria Silva Afonso / Banca: Marcone Correa Pereira / Banca: Suzinei Aparecida Siqueira Marconato / Resumo: O objetivo deste trabalho é apresentar a teoria de Semigrupos de Operadores Lineares para analisar existência de solução de uma equação diferencial parcial. Inicia-se com a introdução de conceitos de álgebra linear, análise funcional e cálculo em espaços normados. Em seguida, é desenvolvido fragmentos da teoria de Semigrupos de Operadores Lineares e é mostrada uma condição necessária e su ciente para a existência e unicidade de soluções fracas / Abstract: This work aims to present the theory of Semigroups of Linear Operators for the analisys of the existence of solution of a partial di erential equation. It begins by introducing concepts of linear algebra, functional analysis and calculus in normed spaces. Then we study part of Semigroups of Linear Operators and it is displayed a necessary and su cient condition for the existence and uniqueness of weak solutions / Mestre

Submitted by ANA KARLA PEREIRA RODRIGUES (anakarla_@hotmail.com) on 2017-08-22T16:03:10Z No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 1039820 bytes, checksum: 2e99f469c22f0b9c57e0059499fc3b27 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-08-22T16:03:10Z (GMT). No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 1039820 bytes, checksum: 2e99f469c22f0b9c57e0059499fc3b27 (MD5) Previous issue date: 2017-02-21 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / The goal of our work is to study the class of the Cohen strongly summing operators. Initially, we present basic results from Functional Analysis that are necessary for the development of the text and then we deal with sequence spaces which will be used to de ne and study the classes of operators involved in this work, as necessarily the class of the absolutely summing operators. We also study the sequence space of the Cohen- Khalil strongly (q; p)-summable sequences and the sequence space of the Cohen strongly p-summable sequences, as a particular instance of the former. From this, we de ne the class of the Cohen strongly p-summing operators and the class of the Cohen-Khalil strongly (s; r; p)-summing operators which, under certain conditions, are equivalent. We conclude with a study, from the viewpoint of the operator ideal theory, using the abstract environment created by G. Botelho and J. R. Campos, in order to show that p and Dp are Banach ideals and the relations dual p = Dp and Ddual p = p are valid, where p and p are conjugate indexes. / objetivo de nosso trabalho e estudar a classe dos operadores Cohen fortemente p- somantes. Inicialmente, apresentamos resultados b asicos de An alise Funcional necess arios ao desenvolvimento do texto e, em seguida, tratamos dos espa cos de sequ^encias que ser~ao usados na de ni c~ao e estudo das classes de operadores envolvidas no trabalho, como necessariamente a classe dos operadores absolutamente somantes. Apresentamos tamb em o espa co das sequ^encias Cohen-Khalil fortemente (q; p)-som aveis e o espa co das sequ^encias Cohen fortemente p-som aveis, como caso particular do primeiro. A partir disto, de - nimos a classe dos operadores Cohen fortemente p-somantes e a classe dos operadores Cohen-Khalil fortemente (s; r; p)-somantes que, sob certas condi c~oes, s~ao equivalentes. Conclu mos com um estudo, sob o ponto de vista da teoria dos ideais de operadores, usando o ambiente abstrato criado por G. Botelho e J. R. Campos, para mostrar que p e Dp s~ao ideais de Banach e valem as rela c~oes dual p = Dp e Ddual p = p, onde p e p s~ao ndices conjugados.

Estudamos a propriedade de Bishop-Phelps-Bollobás para operadores, (BP BP ), defi- nidos entre espaços de Banach. Nosso objetivo foi o de procurar pares de espaços de Ba- nach que possuem a BP BP . Assim, provamos que, se o par de espaços de Banach reais L i (c 0 ( i=1 ` 2 ) , Y ) satisfaz a BP BP , onde Y é um espaço de Banach estritamente convexo, então Y é uniformemente convexo. No estudo da BP BP aparecem diversas outras propri- edades, dentre elas destacamos a Approximate hyperplane series property (AHSP ). Nesta direção, considerando (K, (X t ) tK , Z) um espaço de função módulo, provamos que Z satisfaz a AHSP desde que X t satisfaça a AHSP para todo t K. Além disso, sob determinadas condições provamos a recíproca desse resultado. Como consequência, provamos que um es- paço de Banach X tem a AHSP se, e somente se, C 0 (L, X) tem a AHSP , para todo espaço localmente compacto Hausdorff L não-vazio. Concomitantemente ao estudo da BP BP , estudamos técnicas de caracterização dos con- juntos compactos de c 0 . Com essas técnicas, caracterizamos os conjuntos compactos de L i c 0 i=1 ` p , 1 p e do prédual do espaço de Lorentz, d (w, 1). / We study the Bishop-Phelps-Bollobás property for operators, (BP BP ), defined between Banach spaces. Our goal was to look for pairs of Banach spaces satisfying the BP BP . We L i prove that if the pair of real Banach spaces (c 0 ( i=1 ` 2 ) , Y ) satisfy BP BP , where Y is a strictly convex Banach space, then Y is an uniformly convex space. In the study of BP BP , it appears other properties, such the Approximate hyperplane series property for Banach spaces. In this sense, we proved that if (K, (X t ) tK , Z) is function module space, then Z satisfies AHSP if X t has the AHSP for all t K. Moreover, under certain conditions we proved the reciprocal of this result. As a consequence, a Banach space X has the AHSP if, and only if, C 0 (L, X) has the AHSP , for every non-empty locally compact Hausdorff space L. Concomitantly to the study of BP BP , we study techniques of characterization of com- pact sets of c 0 . With these techniques, we characterize the compact sets of the spaces L i c 0 i=1 ` p , 1 p and the predual of Lorentz sequence space d (w, 1).

Neste trabalho obtemos taxas de decaimento para autovalores e valores singulares de operadores integrais gerados por núcleos de quadrado integrável sobre a esfera unitária em \'R POT. m+1\', m 2, sob hipóteses sobre ambos, certas derivadas do núcleo e o operador integral gerado por tais derivadas. Este tipo de problema é comum na literatura, mas as hipóteses geralmente são definidas via diferenciação usual em \'R POT m+1\'. Aqui, as hipóteses são todas definidas via derivada de Laplace-Beltrami, um conceito genuinamente esférico investigado primeiramente por W. Rudin no começo dos anos 50. As taxas de decaimento apresentadas são ótimas e dependem da dimensão m e da ordem de diferenciabilidade usada para definir as condições de suavidade / In this work we obtain decay rates for singular values and eigenvalues of integral operators generated by square integrable kernels on the unit sphere in \'R m+1\', m 2, under assumptions on both, certain derivatives of the kernel and the integral operators generated by such derivatives. This type of problem is common in the literature but the assumptions are usually defined via standard differentiation in \'R POT. m+1\'. Here, the assumptions are all defined via the Laplace-Beltrami derivative, a concept first investigated by W. Rudin in the early fifties and genuinely spherical in nature. The rates we present are optimal and depend on both, the differentiability order used to define the smoothness conditions and the dimension m

O objetivo deste trabalho é explorar um modelo para medidas quânticas de duração finita baseado na equação de Lindblad, com a análise de um sistema de 2 níveis acoplado a um reservatório térmico que ocasiona decoerência. A interação entre o sistema e o dispositivo de medida é markoviana, justificando o uso da equação de Lindblad para obter a dinâmica do processo de medida. Para analisar a influência do ambiente/reservatório térmico não-markoviano, cuja definição não inclui o aparato de medida, foi utilizada a abordagem de Redfield para a interação entre o sistema e o ambiente. Na teoria híbrida aqui exposta, para efetuar o traço parcial dos graus de liberdade do ambiente foi desenvolvido um método analítico baseado na álgebra de super-operadores e no uso dos super-operadores de Nakajima-Zwanzig. Foi verificado que medidas de duração finita sobre o sistema aberto de 2 níveis podem proteger o estado inicial dos efeitos do ambiente, desde que o observável medido não comute com a interação. Quando o observável medido comuta com a interação sistema-ambiente, a medida de duração finita acelera a decoerência induzida pelo ambiente. A validade das previsões analíticas foi testada comparando os resultados com uma abordagem numérica exata. Quando o acoplamento entre o sistema e o aparato de medida excede a faixa de validade da aproximação analítica, o estado inicial ainda é protegido pela medida de duração finita, como indicam os cálculos numéricos exatos. / The aim of this work is to explore a model for finite-time measurement based on the Lindblad equation, with analysis of a system consisting of a 2-level system coupled to a thermal reservoir. We assume a Markovian measuring device and, therefore, use a Lindbladian description for the measurement dynamics. For studying the case of noise produced by a non-Markovian environment, whose definition does not include the measuring apparatus, we use the Redfield approach to the interaction between system and environment. In the present hybrid theory, to trace out the environmental degrees of freedom, we introduce an analytic method based on superoperator algebra and Nakajima-Zwanzig superoperators. We show that measurements of finite duration performed on an open two-state system can protect the initial state from a phase-noisy environment, provided the measured observable does not commute with the perturbing interaction. When the measured observable commutes with the environmental interaction, the finite-duration measurement accelerates the rate of decoherence induced by the phase noise. We have tested the validity of the analytical predictions against an exact numerical approach. When the coupling between the system and the measuring apparatus increases beyond the range of validity of the analytical approximation, the initial state is still protected by the finite-time measurement, according with the exact numerical calculations.

Submitted by Leonardo Cavalcante (leo.ocavalcante@gmail.com) on 2018-05-03T12:04:50Z No. of bitstreams: 1 Arquivototal.pdf: 1304658 bytes, checksum: e4e550beeae66c0949fd33c9fa86db45 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-05-03T12:04:50Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Arquivototal.pdf: 1304658 bytes, checksum: e4e550beeae66c0949fd33c9fa86db45 (MD5) Previous issue date: 2017-06-09 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / Abstract indisponível neste campo - O PDF foi entregue protegido para cópia / Resumo indisponível neste campo - O PDF foi entregue protegido para cópia

Made available in DSpace on 2015-05-15T11:46:01Z (GMT). No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 1921576 bytes, checksum: 089bb16dfc8ec52a2ca6e0e4fea4e360 (MD5) Previous issue date: 2011-07-25 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / In this work, we present some properties of the class of multiple summing multilinear operators. We summarize the theory with the aim of showing in details recent results such as coincidence results, inclusion results and results involving cotype. / No presente trabalho, estudamos algumas propriedades dos operadores multilineares múltiplo somantes. Fazemos um resumo da teoria com o objetivo de apresentar com detalhes resultados recentes de coincidência, inclusão e resultados envolvendo cotipo.

O objetivo deste trabalho é explorar um modelo para medidas quânticas de duração finita baseado na equação de Lindblad, com a análise de um sistema de 2 níveis acoplado a um reservatório térmico que ocasiona decoerência. A interação entre o sistema e o dispositivo de medida é markoviana, justificando o uso da equação de Lindblad para obter a dinâmica do processo de medida. Para analisar a influência do ambiente/reservatório térmico não-markoviano, cuja definição não inclui o aparato de medida, foi utilizada a abordagem de Redfield para a interação entre o sistema e o ambiente. Na teoria híbrida aqui exposta, para efetuar o traço parcial dos graus de liberdade do ambiente foi desenvolvido um método analítico baseado na álgebra de super-operadores e no uso dos super-operadores de Nakajima-Zwanzig. Foi verificado que medidas de duração finita sobre o sistema aberto de 2 níveis podem proteger o estado inicial dos efeitos do ambiente, desde que o observável medido não comute com a interação. Quando o observável medido comuta com a interação sistema-ambiente, a medida de duração finita acelera a decoerência induzida pelo ambiente. A validade das previsões analíticas foi testada comparando os resultados com uma abordagem numérica exata. Quando o acoplamento entre o sistema e o aparato de medida excede a faixa de validade da aproximação analítica, o estado inicial ainda é protegido pela medida de duração finita, como indicam os cálculos numéricos exatos. / The aim of this work is to explore a model for finite-time measurement based on the Lindblad equation, with analysis of a system consisting of a 2-level system coupled to a thermal reservoir. We assume a Markovian measuring device and, therefore, use a Lindbladian description for the measurement dynamics. For studying the case of noise produced by a non-Markovian environment, whose definition does not include the measuring apparatus, we use the Redfield approach to the interaction between system and environment. In the present hybrid theory, to trace out the environmental degrees of freedom, we introduce an analytic method based on superoperator algebra and Nakajima-Zwanzig superoperators. We show that measurements of finite duration performed on an open two-state system can protect the initial state from a phase-noisy environment, provided the measured observable does not commute with the perturbing interaction. When the measured observable commutes with the environmental interaction, the finite-duration measurement accelerates the rate of decoherence induced by the phase noise. We have tested the validity of the analytical predictions against an exact numerical approach. When the coupling between the system and the measuring apparatus increases beyond the range of validity of the analytical approximation, the initial state is still protected by the finite-time measurement, according with the exact numerical calculations.