The present thesis is devoted to quantum simulation of strongly interacting systems of ultra-cold atoms in optical lattices. It is a theoretical work which focuses on the possibility to employ strong time-periodic forcing for the coherent control of these system. This form of quantum engineering is called Floquet engineering. Experimentally, time-periodic forcing has been successfully applied to realize a variety of physical models and phenomena, especially in the regime of weak interactions. We describe two novel proposals for interesting phenomena in the regime of strong interactions that rely on lattice shaking: melting of a Mott-insulator into an excited-state superfluid via coherent coupling of Bloch bands and the creation of 1D lattice anyons. Furthermore, the role of multiphoton excitations in a driven lattice is analyzed since these processes can lead to unwanted heating and thereby impeding of successful Floquet engineering in the experiment. The introductory Chapter 1 gives an overview over the field of quantum simulations with ultra-cold atoms in optical lattices and describes the experimental progress that has been made in the recent years. In Chapter 2, Floquet theory is reviewed, which provides an excellent framework to deal with time-periodic Hamiltonians and which is the basis of the analysis presented in the following chapters. Chapter 3 deals with the proposal of coherently coupling Bloch bands of an optical lattice via resonant lattice shaking. In particular, the orbital-driven phase transition from a Mott insulating to a superfluid ground state is described in detail. In Chapter 4, a proposal of realizing 1D lattice anyons from strongly interacting bosons in a shaken and tilted lattice is worked out. Furthermore, Friedel oscillations are proposed to provide a measurable real-space signature for the anyonization. Finally, in Chapter 5 multiphoton excitations to higher Bloch bands are analyzed for the cases of a shaken and an amplitude-modulated lattice. The strength and the location of resonances, which are associated with heating, are described theoretically and numerically. / Die vorliegende Arbeit behandelt Quantensimulationen von stark wechselwirkenden Systemen ultrakalter Atome in optischen Gittern. Dabei fokussiert sich diese theoretische Arbeit auf die Möglichkeit, diese Systeme mit Hilfe eines hochfrequenten Antriebs kohärent zu kontrollieren. Diese Form des Quantenengineering nennt man Floquet-Engineering. Experimentell wurden mit Hilfe eines zeitperiodischen Antriebs des optischen Gitters bereits viele physikalische Phänomene und Modelle realisiert, insbesondere im Bereich geringer Wechselwirkungen. Hier beschreiben wir zwei neue Vorschläge für interessante Phänomene im Bereich starker Wechselwirkungen, welche durch zeitperiodisches Gitterschütteln ermöglicht werden: Das Schmelzen eines Mott-Isolators in einen angeregte suprafluiden Zustand durch kohärentes Koppeln von Bloch-Bändern, sowie die Erzeugung von eindimensionalen Gitter-Anyonen. Außerdem wird die Rolle von Multiphoton-Übergängen in angetriebenen Gittern untersucht, da diese Prozesse zu ungewolltem Heizen und damit zur Verhinderung von erfolgreichem Floquet-Engineering führen können. Das einleitende Kapitel 1 gibt einen Überblick über das Feld der Quantensimulationen mit ultrakalten Atomen und beschreibt den experimentellen Fortschritt der letzten Jahre auf diesem Gebiet. In Kapitel 2 wird die Floquet-Theorie eingeführt, die einen exzellenten Rahmen dafür bietet zeitperiodische Hamiltonians zu behandeln und die Grundlage für die folgenden Kapitel ist. Kapitel 3 stellt den Vorschlag vor, Bloch-Bänder in optischen Gittern durch das Schütteln des Gitters kohärent miteinander zu koppeln. Insbesondere wird im Detail gezeigt, wie dieses Bandkoppeln zu einem orbital getriebenen Phasenübergang von einem Mott-Isolator zu einem Suprafluid führen kann. In Kapitel 4 wird der Vorschlag erläutert, wie eindimensionale Anyonen durch stark wechselwirkende Bosonen erzeugt werden können, indem das Gitter gekippt und geschüttelt wird. Außerdem wird vorgeschlagen, Friedel-Oszillationen im Ortsraum als im Experiment messbare Signatur für die Anyonisierung zu nutzen. Schließlich werden in Kapitel 5 Multiphoton-Übergänge in höhere Bloch-Bänder untersucht, im Falle eines geschüttelten und eines Amplitudenmodulierten Gitters. Die Stärke und die Lage der Resonanzen, welche zu Heizen führen, werden hierbei theoretisch und numerisch beschrieben.

Ce travail de thèse démontre une technique de détection capable de mesurer, avec une sensibilité à l'atome unique, l'espace des impulsions d'un gaz ultrafroid chargé dans un réseau optique 3D. Nous avons développé un détecteur basé sur des galettes de micro-canaux, capable de sonder électroniquement des nuages d'Hélium-4 métastable. Le gaz est détecté après un temps de vol de 325ms, suffisamment long pour atteindre l'expansion de champ lointain, où la distribution spatiale du gaz coïncide avec la distribution d'impulsion asymptotique. En se plac{c}ant dans un régime proche du remplissage unitaire du réseau, les effets de collisions entre atomes aux premiers instants de l'expansion deviennent négligeables, et donc la distribution d'impulsion asymptotique est égale à la distribution d'impulsion in situ. Nous démontrons expérimentalement cette égalité en comparant nos mesures en champ lointain avec la distribution d'impulsion calculée à partir de l'Hamiltonien de Bose-Hubbard, gr^ace à des simulations Monte Carlo Quantique. Nous observons un bon accord avec la théorie sur plus de 3 ordres de grandeur en densité. Ces simulations sont calculées à partir de nos paramètres expérimentaux, la température étant la seule variable ajustable. Nous utilisons ensuite cette comparaison pour réaliser une thermométrie précise du gaz sur réseau, permettant une exploration de la transition superfluide-gaz normal à travers la mesure directe de différentes quantités, comme la fraction condensée ou la fonction de corrélation à deux particules. / In this thesis, we report the demonstration of a detection technique able to probe, with a single-atom sensitivity, the momentum distribution of an ultracold gas loaded inside a 3D optical lattice. We have developed a micro-channel plate detector, able to electronically probe clouds of metastable Helium-4. The gas is detected after a time-of-flight of 325ms, long enough to reach the far-field expansion, where the spatial distribution of the cloud can be mapped to the asymptotic momentum distribution. By putting ourselves in a regime where the lattice filling is close to unity, the atomic collisions in the first instant of the expansion become negligible, so that the asymptotic momentum distribution is equal to the in situ momentum distribution. We experimentally demonstrate this equality, by comparing our far-field measurements with the momentum distribution calculated from the Bose-Hubbard Hamiltonian, thanks to ab initio quantum Monte Carlo simulations. We show a good agreement with the theory over more than 3 orders of magnitude in density. Those simulations are calculated with our experimental parameters, the temperature being the only adjustable variable. We then use this comparison to perform a precise thermometry of the lattice gas, allowing us to explore the superfluid-normal gas transition through a direct measurement of different quantities, like the condensed fraction or the two-particles correlation function.

Heutzutage können ultrakalte Atome in unterschiedlichsten optischen Fallenpotenzialen eingefangen werden, während sich ihre Wechselwirkung durch die Ausnutzung von magnetischen Feshbachresonanzen kontrollieren lässt. Der Einschluss und die resonante Wechselwirkung können zu einer starken Korrelation der Atome führen, welche es erlaubt, mit ihnen physikalische Phänomene zu simulieren, deren Simulation mit heutigen Computern nicht durchführbar wäre. Eine maßgeschneiderte Kontrolle der Korrelationen könnte es schließlich ermöglichen, mit ultrakalten Atomen einen Quantencomputer zu implementieren. Um die Flexibilität und gute Kontrollierbarkeit ultrakalter Atome voll ausnutzen zu können, ist das Ziel dieser Dissertation die präzise theoretische Beschreibung stark korrelierter, eingeschlossener Atome an einer Feshbachresonanz. Das Wechselspiel zwischen dem Einschluss der Atome und einer Feshbachresonanz wird in dieser Arbeit zunächst anhand eines von Grund auf hergeleiteten analytischen Modells einer Feshbachresonanz zwischen Atomen in einer harmonischen Falle untersucht. Basierend auf diesem Modell wird ein Ansatz entwickelt, wechselwirkende Atome an einer Feshbachresonanz in einem optischen Gitter über ein Bose-Hubbard-Modell zu beschreiben. Im Gegensatz zu aufwendigeren numerischen Methoden erlaubt das Bose-Hubbard-Modell mit der Einbeziehung nur weniger Blochbänder die präzise Vorhersage der Eigenenergien und des dynamischen Verhaltens der Atome im optischen Gitter. Weiterhin wird eine Methode zur Lösung der zeitabhängingen Schrödingergleiung für zwei wechselwirkende Atome in einem dynamischen optischen Gitter entwickelt. Schließlich wird ein Ansatz vorgestellt, wie sich mit ultrakalten Atomen in einem dynamischen optischen Gitter ein Quantencomputer implementieren ließe. Als Quantenregister dient der korrelierte Mott-Zustand von repulsiv wechselwirkenden Atomen. Quantenoperationen werden durch periodisches Wackeln des optischen Gitters getrieben. / Today, ultracold atoms can be confined in various optical trapping potentials, while their mutual interaction can be controlled by magnetic Feshbach resonances. The confinement and resonant interaction can lead to a strong correlation of the atoms, which allows for the quantum simulation of physical phenomena whose classical simulation is computationally intractable. A tailored control of these correlations might eventually enable the implementation of a quantum computer with ultracold atoms. In order to take advantage of the flexibility and precise control of ultracold atoms, this thesis aims to provide a precise theoretical description of strongly correlated, confined atoms at a magnetic Feshbach resonance. The interplay between the confinement of the atoms and the Feshbach resonance is investigated by deriving from first principles a model that enables the complete analytic description of harmonically trapped ultracold atoms at a Feshbach resonance. This model is subsequently used to develop a Bose-Hubbard model of atoms in an optical lattice at a Feshbach resonance. In contrast to more elaborate numerical calculations, the model can predict the eigenenergies and the dynamical behavior of atoms in an optical lattice with high accuracy including only a small number of Bloch bands. Furthermore, a method id developed that solves the time-dependent Schrödinger equation for two interacting atoms in a dynamic optical lattice. Finally, a proposal for the implementation of a quantum computer with ultracold atoms in a dynamic optical lattice is presented. It utilizes the correlated Mott-insulator state of repulsively interacting atoms as a quantum register. Quantum operations are driven by a periodic shaking of the optical lattice.

Au cours de cette thèse, la physique des systèmes en interaction à été étudié expérimentalement à partir de gaz froids d'atomes de Rydberg. Les atomes de Rydberg sont des atomes dans un état fortement excités et ils ont la propriété d'interagir fortement du fait d'interactions électrostatiques à longue portée. Le premier résultat majeur de cette thèse est l'observation expérimentale d'un processus à quatre corps. Ce processus consiste en l'échange d'énergie interne entre quatre atomes de Rydberg induit par leurs interactions mutuelles. Il a été possible, en plus de son observation expérimentale, de décrire théoriquement ce processus, au niveau quantique. L'excitation par laser des gaz d'atomes de Rydberg en forte interaction a aussi été étudiée durant cette thèse. Cette situation donne lieu à de très intéressants comportements à N-corps. Ce sujet d'intérêt fondamental pourrait aussi amener à d'éventuelles applications pour la réalisation de simulateurs quantiques ou de sources de lumière non classiques. Un second résultat majeur de cette thèse est l'observation expérimentale d'une statistique fortement sub-poissonienne, i.e corrélée de l'excitation Rydberg. Ce résultat confirme le caractère à N-corps de tels systèmes. Le troisième résultat majeur de cette thèse est le développement d'un modèle théorique pour l'excitation par laser des gaz d'atomes de Rydberg en forte interaction. En utilisant les états quantiques dit états collectifs de Dicke, il a été possible de mettre au jour de nouveaux mécanismes liés au comportement à N-corps de ces sytèmes atomiques en forte interaction. / Uring this thesis, the Physics of interacting systems has been investigated experimentally using Cold Rydberg gases. Rydberg atoms are highly excited atoms and have the property to interact together through long-range electrostatic interactions.The first highlight of this thesis is the direct experimental observation of a 4-body process. This process consists in the exchange of internal energy between 4 Rydbergs atoms due to their mutual interactions. In addition to its observation, it has been possible to describ this process theoretically at a quantum level.The laser excitation of strongly interacting Rydberg gases has been also investigated during this thesis. In this regime, the interactions between Rydberg atoms give rise to very interesting many-body behaviors. In addition to fundamental interest, such systems could be used to realyze quantum simulators or non-classical light sources.A second highlight of this thesis is the experimental observation of a highly sub-poissonian, i.e correlated, excitation statistics. This result confirms the many-body character of the investigated system.The third highlight of this thesis is the development of a theoretical model to describ the laser excitation of strongly interacting Rydberg gases. Using the so-called Dicke collective states it has been possible to point out new mechanismes related to the many-body character of strongly atomic interacting systems.

Ce mémoire de thèse décrit une expérience de création de paires d’atomes jumeaux par mélange à quatre ondes en présence d’un réseau optique. Ces atomes jumeaux sont analogues aux photons jumeaux obtenus par conversion paramétrique, lesquels ont été employés dans plusieurs expériences fondamentales d’optique quantique, ainsi que pour des applications en interférométrie et en information quantique. En raison de la relation de dispersion, l’accord de phase peut être obtenu quand les atomes se déplacent dans le réseau optique. Le mélange à quatre ondes qui se produit alors spontanément constitue un cas particulier d’instabilité dynamique. Nous avons réalisé cette expérience à partir d’un gaz dégénéré d’hélium métastable, obtenu dans un piège optique très allongé. On a superposé aux atomes un réseau optique en mouvement, qui est également décrit dans ce mémoire. Au moyen d’un détecteur d’atomes uniques résolu à trois dimensions, nous avons caractérisé le mélange à quatre ondes obtenu. Nous avons étudié les conditions d’accord de phase de ce processus, et les différents modes peuplés, montrant que la méthode que nous employons permet de diffuser préférentiellement les atomes dans deux fines classes de vitesse, que l’on peut ajuster et dont on contrôle les populations. Cette flexibilité facilitera l’utilisation des paires d’atomes pour des expériences futures. Au niveau de chacune de ces deux classes de vitesses, nous avons mesuré une corrélation de type Hanbury Brown et Twiss. Par ailleurs, nous avons démontré une réduction des fluctuations de la différence de population entre les deux classes sous le bruit de grenaille. La coexistence de ces deux effets témoigne du caractère non-classique des paires générées, qui pourront être exploitées pour des expériences d’optique atomique quantique, comme par exemple pour observer l’effet Hong-Ou-Mandel sur des atomes. / In this thesis, an experiment of correlated atom pairs production through four-wave mixing in an optical lattice is described. The twin atoms are analogous to the twin photons produced by parametric down conversion, used in many fondamental quantum optics experiments, and applied in interferometry and quantum information. Because of the dispersion relation, phase matching can be obtained when atoms move in a periodic potential. Four-wave mixing then spontaneously occurs and is a special case of dynamical instability. We performed the experiment with a degenerate metastable helium gas, obtained in a very elongated optical trap. A moving optical lattice, whose characterisation can also be found in the manuscript, was applied on the atoms. The resulting four-wave mixing was studied using a 3D-resolved single atom detector. The phase-matching conditions of this process and the populated modes were investigated. We showed that with our method atoms are preferentially scattered into two narrow classes with tunable velocities and populations. This versatility should be an advantage when using the pairs in future experiments. For each of these velocity classes, we mesured a Hanbury Brown and Twiss local correlation. Furthermore, we demonstrated relative number squeezing between both classes. These two simultaneous effects indicate the non-classicality of the generated pairs, which can be used in quantum atom optics experiments, for example to observe the Hong-Ou-Mandel effect with atoms.

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We study non-equilibrium and strongly-correlated dynamics in two contexts. We begin by analysing quantum many-body systems out of equilibrium through the lens of cold atomic impurities in Bose gases. Such highly-imbalanced mixtures provide a controlled arena for the study of interactions, dissipation, decoherence and transport in a many-body quantum environment. Specifically we investigate the oscillatory dynamics of a trapped and initially highly-localised impurity interacting with a weakly-interacting trapped quasi low-dimensional Bose gas. This relates to and goes beyond a recent experiment by the Inguscio group in Florence. We witness a delicate interplay between the self-trapping of the impurity and the inhomogeneity of the Bose gas, and describe the dissipation of the energy of the impurity through phononic excitations of the Bose gas. We then study the transport of a driven, periodically-trapped impurity through a quasi one-dimensional Bose gas. We show that placing the weakly-interacting Bose gas in a separate periodic potential leads to a phononic excitation spectrum that closely mimics those in solid state systems. As a result we show that the impurity-Bose gas system exhibits phonon-induced resonances in the impurity current that were predicted to occur in solids decades ago but never clearly observed. Following this, allowing the bosons to interact strongly, we predict the effect of different strongly-correlated phases of the Bose gas on the motion of the impurity. We show that, by observing the impurity, properties of the excitation spectrum of the Bose gas, e.g., gap and bandwidth, may be inferred along with the filling of the bosonic lattice. In other words the impurity acts as a probe of its environment. To describe the dynamics of such a strongly-correlated system we use the powerful and near-exact time-evolving block decimation (TEBD) method, which we describe in detail. The second part of this thesis then analyses, for the first time, the performance of this method when applied to simulate non-equilibrium classical stochastic processes. We study its efficacy for a well-understood model of transport, the totally-asymmetric exclusion process, and find it to be accurate. Next, motivated by the inefficiency of sampling-based numerical methods for high variance observables we adapt and apply TEBD to simulate a path-dependent observable whose variance increases exponentially with system size. Specifically we calculate the expected value of the exponential of the work done by a varying magnetic field on a one-dimensional Ising model undergoing Glauber dynamics. We confirm using Jarzynski's equality that the TEBD method remains accurate and efficient. Therefore TEBD and related methods complement and challenge the usual Monte Carlo-based simulators of non-equilibrium stochastic processes.

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