Thèse numérisée par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

Ce travail porte sur l'étude théorique et numérique des splines de Chebyshev. Ces fonctions généralisent les splines polynomiales tout en préservant l'essentiel de leurs propriétés. Elles offrent de plus un intérêt particulier pour le design géométrique grâce aux paramètres de forme qu'elles fournissent. Dans un premier temps, nous étudions les splines basées sur un espace de Chebyshev invariant par translations, et les propriétés de la B-spline correspondante. Dans un deuxième temps, nous montrons, sous certaines hypothèses, que la base des B-splines de Chebyshev est orthonormale dans un espace de Sobolev pondéré par une suite unique de nombres positifs. La meilleure approximation dans l'espace de splines de Chebyshev au sens de la norme associé au produit scalaire précédent est alors un projecteur local. Enfin, pour l'implémentation numérique des résultats précédents, nous utilisons une méthode de quadratures adaptées. Quelques exemples illustrant les effets de forme obtenus sont présentés. Ces résultats généralisent un résultat prouvé récemment par Ulrich Reif dans le cas particulier des splines polynomiales.

Dans l'optique de leur valorisation en carburants alternatifs, il s'avère important d'acquérir une connaissance plus étendue des liquéfiats de charbon et des huiles de biomasse, notamment d'élucider la composition chimique des oxygénés présents en relativement forte concentration. L'objectif de cette thèse est donc de développer des systèmes analytiques résolutifs permettant de séparer les molécules oxygénées présentes dans ces produits. L'analyse des liquéfiats de charbon (0,5-5%m/m O) a été permise par la chromatographie en phase gazeuse bidimensionnelle et a mené à une quantification inédite des alcools et des phénols. Les autres familles chimiques oxygénées ont été quantifiées par une approche analytique multi-technique faisant appel à la spectrométrie de masse très haute résolution (FT-ICR/MS), à la spectroscopie RMN et à la spectroscopie UV-visible. Au total, 70%m/m et 86%m/m de l'oxygène élémentaire a été quantifié. L'optimisation des conditions en GC×GC a aussi permis de quantifier 60%m/m de l'oxygène élémentaire présent dans les bio-huiles upgradées (10-20%m/m O), mais cette technique reste tout de même limitée en termes de résolution face à la complexité de ces huiles. Une troisième dimension de séparation par chromatographie en fluide supercritique a été couplée en ligne, en amont de l'analyse par GCxGC (SFC-GCxGC). Ce système permet une analyse quantitative détaillée des phénols, benzènediols, guaiacols et naphthols dans ce type de matrice. A travers l'analyse de ces deux produits, des considérations théoriques sur les notions d'orthogonalité et sur les mécanismes de rétention régissant les séparations ont été déduites

Cette recherche traite de trois figures, la grille orthogonale, la trame tissée et le réseau aléatoire. Tout en étant constituées de lignes, ces figures caractériseraient des pratiques plastiques et approches théoriques diverses. Chacune constituerait un modèle conceptuel, un paradigme pour l’art et pour l’architecture. La grille orthogonale, modèle du strié, serait à la fois division spatiale, mode d’assemblage, matière immatérielle, figure géométrique flexible et universelle, symbole de la modernité et de l’anti-modernité, structure rythmique, trace de rationalité, structure langagière, écriture du discontinu et signe de l’universel. La trame tissée tirerait sa texture de logiques mathématiques. Cette dialectique entre structure / ornement se retrouverait dans la peinture. Le tissage serait un modèle d’hybridation et d’unicité. Les entrelacs mouvants représenteraient des chemins initiatiques et serviraient de modèle pour l’architecture tout comme le tissage dans divers procédés. La trame souple permettrait des déformations, des inflexions et des plis. Modèle relationnel, omniprésent dans l’univers et la philosophie, le réseau aléatoire signifierait le nomadisme. Il tracerait sur des cartes cette vision circulatoire du monde. Labyrinthe, il représenterait l’imaginaire. Diagramme, il ferait émerger par ses mises en relations, du sens en art Il serait aussi un modèle d’interactions et d’intersubjectivité. Les artistes simuleraient les réseaux chaotiques de la nature, pour générer des formes réticulaires. Le réseau, modèle des bifurcations situationnistes et ludiques, serait également celui des flux en architecture. / This research deals with three figures, the orthogonal grid, the woven wefts and the random network. While consisting of lines, these figures characterize plastics practices and various theoretical approaches. Each would be a conceptual model, a paradigm in art and in architecture. The orthogonal grid, pattern of striated, would be both spatial division, assembly mode, immaterial matter, flexible and universal geometric figure, symbol of modernity and antimodernity, rhythmic structure, trace of rationality, language structure, writing the discontinuous and sign of the universal. The woven weft would draw its texture from mathematical logic. This dialectic between structure / ornament would be present in painting. Weaving would be a model of hybridization and uniqueness. Intertwining would represent initiatory paths and serve as a model for architecture as well as weaving in various processes. The flexible weft would allow deformations, inflections and folds. Relational model, omnipresent in the universe and philosophy, random network would mean nomadism. It would trace on maps that circulatory worldview. Maze, it would represent the imagination. Diagram, by its connections, he would reveal meaning in art. It would be also a model of interactions and intersubjectivity. Artists would simulate the chaotic network of nature to generate lattice forms. The network model of Situationists and fun bifurcations, would also be flow in architecture.

Dans un modèle qui peut s'avérer complexe et fortement non linéaire, les paramètres d'entrée, parfois en très grand nombre, peuvent être à l'origine d'une importante variabilité de la sortie. L'analyse de sensibilité globale est une approche stochastique permettant de repérer les principales sources d'incertitude du modèle, c'est-à-dire d'identifier et de hiérarchiser les variables d'entrée les plus influentes. De cette manière, il est possible de réduire la dimension d'un problème, et de diminuer l'incertitude des entrées. Les indices de Sobol, dont la construction repose sur une décomposition de la variance globale du modèle, sont des mesures très fréquemment utilisées pour atteindre de tels objectifs. Néanmoins, ces indices se basent sur la décomposition fonctionnelle de la sortie, aussi connue soue le nom de décomposition de Hoeffding. Mais cette décomposition n'est unique que si les variables d'entrée sont supposées indépendantes. Dans cette thèse, nous nous intéressons à l'extension des indices de Sobol pour des modèles à variables d'entrée dépendantes. Dans un premier temps, nous proposons une généralisation de la décomposition de Hoeffding au cas où la forme de la distribution des entrées est plus générale qu'une distribution produit. De cette décomposition généralisée aux contraintes d'orthogonalité spécifiques, il en découle la construction d'indices de sensibilité généralisés capable de mesurer la variabilité d'un ou plusieurs facteurs corrélés dans le modèle. Dans un second temps, nous proposons deux méthodes d'estimation de ces indices. La première est adaptée à des modèles à entrées dépendantes par paires. Elle repose sur la résolution numérique d'un système linéaire fonctionnel qui met en jeu des opérateurs de projection. La seconde méthode, qui peut s'appliquer à des modèles beaucoup plus généraux, repose sur la construction récursive d'un système de fonctions qui satisfont les contraintes d'orthogonalité liées à la décomposition généralisée. En parallèle, nous mettons en pratique ces différentes méthodes sur différents cas tests. / A mathematical model aims at characterizing a complex system or process that is too expensive to experiment. However, in this model, often strongly non linear, input parameters can be affected by a large uncertainty including errors of measurement of lack of information. Global sensitivity analysis is a stochastic approach whose objective is to identify and to rank the input variables that drive the uncertainty of the model output. Through this analysis, it is then possible to reduce the model dimension and the variation in the output of the model. To reach this objective, the Sobol indices are commonly used. Based on the functional ANOVA decomposition of the output, also called Hoeffding decomposition, they stand on the assumption that the incomes are independent. Our contribution is on the extension of Sobol indices for models with non independent inputs. In one hand, we propose a generalized functional decomposition, where its components is subject to specific orthogonal constraints. This decomposition leads to the definition of generalized sensitivity indices able to quantify the dependent inputs' contribution to the model variability. On the other hand, we propose two numerical methods to estimate these constructed indices. The first one is well-fitted to models with independent pairs of dependent input variables. The method is performed by solving linear system involving suitable projection operators. The second method can be applied to more general models. It relies on the recursive construction of functional systems satisfying the orthogonality properties of summands of the generalized decomposition. In parallel, we illustrate the two methods on numerical examples to test the efficiency of the techniques.

Mémoire numérisé par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

Dans le cadre des systèmes de communications radio mobiles de la 4ème génération, on s'est intéressé aux systèmes combinant les techniques d'étalement par les codes et de transmission à porteuses multiples.<br />La thèse consiste à étudier en premier lieu les performances des différents types de combinaisons de l'OFDM et du CDMA, appelées sous le nom générique « OFDM-CDMA », dans un environnement parfaitement synchronisé dans une liaison descendante avec les mêmes conditions de transmission : charge du système, constellation, rendement du codage.<br />Une fois la comparaison des différents systèmes établie dans un contexte parfaitement synchronisé, on traitera le problème des imperfections de transmission : erreurs des synchronisation, imperfections Radio Fréquences (RF), estimation du canal, effet Doppler.<br />Les différents types d'erreurs de synchronisation étudiés dans le manuscrit sont la synchronisation de la fenêtre temporelle, la synchronisation des fréquences porteuse, et d'échantillonnage.<br />Les imperfections RF étudiées consistent en le bruit de phase et la gigue d'horloge.<br />Les sensibilités de l'OFDM-CDMA à ces erreurs sont évaluées en fonction du Rapport Signal à Interférence plus Bruit (RSIB) en sortie du détecteur en tenant compte de l'orthogonalité entre les codes d'étalement.<br />Finalement, on s'intéresse à évaluer les performances de ces systèmes en terme du Taux d'Erreur Binaire (TEB) en sortie du décodeur et à faire le lien entre le RSIB en sortie du détecteur et le TEB en sortie du décodeur.<br />En conclusion de ce travail, on peut tirer des limites tolérées sur les imperfections de transmission de ces systèmes ainsi qu'une comparaison entre leurs performances.

Des immunoadsorbeurs ont été développés à partir de disques CIM monolithiques pour l'analyse de biomarqueurs impliqués dans des maladies cardio-vasculaires. Les colonnes développées ont permis d'isoler sélectivement la myoglobine et le NT-proBNP du sérum humain. Les colonnes anti-NT-proBNP ont permis l'isolation quantitative du NT-proBNP (R2=0,998) à des concentrations jusqu'à 750 amol/μL de sérum.<br />Six matériaux à accès restreints ont été évalués en fonction de leur aptitude à exclure l'hémoglobine d'hémolysats sanguins. Des injections à différents pH ont montré que la rétention de l'hémoglobine est drastiquement restreinte à pH 10,7. En raison d'une bonne stabilité à pH basique, la colonne polymérique Biotrap 500 MS RAM a été retenue pour l'extraction d'antibiotiques d'hémolysats sanguins. Des extractions quantitatives d'analytes à faibles concentrations (200 pg/μL) ont été réalisées sans effet mémoire d'hémoglobine sur la colonne.<br />Un nouveau système 2D-HPLC-ESI-MS/MS pour l'analyse protéomique a été développé. Le système est composé d'une séparation par RP-HPLC à pH 10,0, suivie d'une séparation par IP-RP-HPLC à pH 2,1. Ce nouveau système a été comparé à un système conventionnel SCX x IP-RP-HPLC. L'orthogonalité des méthodes de séparation est plus élevée dans l'approche SCX x IP-RP-HPLC que dans le schéma RP x IP-RP-HPLC. Cependant, en raison d'une meilleure distribution des peptides et d'une meilleure efficacité de séparation, le système RP x IP-RP-HPLC permet d'identifier significativement plus de peptides. Les deux approches sont complémentaires et une combinaison des deux systèmes permet d'identifier plus de peptides que des analyses répétées par un système unique.

Ce travail de thèse porte sur différentes caractérisations des modèles multivariés de stables-Tweedie multiples dans le cadre des familles exponentielles naturelles sous la propriété de "steepness". Ces modèles parus en 2014 dans la littérature ont été d’abord introduits et décrits sous une forme restreinte des stables-Tweedie normaux avant les extensions aux cas multiples. Ils sont composés d’un mélange d’une loi unidimensionnelle stable-Tweedie de variable réelle positive fixée, et des lois stables-Tweedie de variables réelles indépendantes conditionnées par la première fixée, de même variance égale à la valeur de la variable fixée. Les modèles stables-Tweedie normaux correspondants sont ceux du mélange d’une loi unidimensionnelle stable-Tweedie positive fixé et les autres toutes gaussiennes indépendantes. A travers des cas particuliers tels que normal, Poisson, gamma, inverse gaussienne, les modèles stables-Tweedie multiples sont très fréquents dans les études de statistique et probabilités appliquées. D’abord, nous avons caractérisé les modèles stables-Tweedie normaux à travers leurs fonctions variances ou matrices de covariance exprimées en fonction de leurs vecteurs moyens. La nature des polynômes associés à ces modèles est déduite selon les valeurs de la puissance variance à l’aide des propriétés de quasi orthogonalité, des systèmes de Lévy-Sheffer, et des relations de récurrence polynomiale. Ensuite, ces premiers résultats nous ont permis de caractériser à l’aide de la fonction variance la plus grande classe des stables-Tweedie multiples. Ce qui a conduit à une nouvelle classification laquelle rend la famille beaucoup plus compréhensible. Enfin, une extension de caractérisation des stables-Tweedie normaux par fonction variance généralisée ou déterminant de la fonction variance a été établie via leur propriété d’indéfinie divisibilité et en passant par les équations de Monge-Ampère correspondantes. Exprimées sous la forme de produit des composantes du vecteur moyen aux puissances multiples, la caractérisationde tous les modèles multivariés stables-Tweedie multiples par fonction variance généralisée reste un problème ouvert. / In the framework of natural exponential families, this thesis proposes differents characterizations of multivariate multiple stables-Tweedie under "steepness" property. These models appeared in 2014 in the literature were first introduced and described in a restricted form of the normal stables-Tweedie models before extensions to multiple cases. They are composed by a fixed univariate stable-Tweedie variable having a positive domain, and the remaining random variables given the fixed one are reals independent stables-Tweedie variables, possibly different, with the same dispersion parameter equal to the fixed component. The corresponding normal stables-Tweedie models have a fixed univariate stable-Tweedie and all the others are reals Gaussian variables. Through special cases such that normal, Poisson, gamma, inverse Gaussian, multiple stables-Tweedie models are very common in applied probability and statistical studies. We first characterized the normal stable-Tweedie through their variances function or covariance matrices expressed in terms of their means vector. According to the power variance parameter values, the nature of polynomials associated with these models is deduced with the properties of the quasi orthogonal, Levy-Sheffer systems, and polynomial recurrence relations. Then, these results allowed us to characterize by function variance the largest class of multiple stables-Tweedie. Which led to a new classification, which makes more understandable the family. Finally, a extension characterization of normal stable-Tweedie by generalized variance function or determinant of variance function have been established via their infinite divisibility property and through the corresponding Monge-Ampere equations. Expressed as product of the components of the mean vector with multiple powers parameters reals, the characterization of all multivariate multiple stable- Tweedie models by generalized variance function remains an open problem.

Ce mémoire est composé de deux articles qui ont pour but commun de lever le voile et de compléter le schéma d’Askey des q–polynômes orthogonaux dans la limite q = −1. L’objectif est donc de trouver toutes les familles de polynômes orthogonaux dans la limite −1, de caractériser ces familles et de les connecter aux autres familles de polynômes orthogonaux −1 déjà introduites. Dans le premier article, une méthode basée sur la prise de limites dans les relations de récurrence est présentée. En utilisant cette méthode, plusieurs nouvelles familles de polynômes orthogonaux sur des intervals continus sont introduites et un schéma est construit reliant toutes ces familles de polynômes −1. Dans le second article, un ensemble de polynômes, orthogonaux sur l’agencement de quatre grilles linéaires, nommé les polynômes de para-Bannai-Ito est introduit. Cette famille de polynômes complète ainsi la liste des parapolynômes. / This master thesis contains two articles with the common goal of unveiling and completing the Askey scheme of q–orthogonal polynomials in the q = −1 limit. The main objective is to find and characterize new families of -1 orthogonal polynomials and connect them to other already known families. In the first article, a method based on applying limits in recurrence relations is presented. This method is used to find many new families of polynomials orthogonal with respect to continuous measure. A −1 scheme containing them is constructed and a compendium containing the properties of all such families is included. In the second article, a new set of polynomials named the para–Bannai–Ito polynomials is introduced. This new set, orthogonal on a linear quadri–lattice, completes the list of parapolynomials, but it is also a step toward the finalization of the -1 scheme of polynomials orthogonal on finite grids.