This thesis presents a study on the applicability of common roughness parameterization guidelines in determining values of the surface roughness length (z0). These guidelines are often used for vertical extrapolation of wind speeds in the renewable energy industry. The specific goal of this thesis is to determine whether these guidelines (most notably the Davenport roughness classification system) can provide a quality estimate of the roughness length for wind resource assessment purposes. To test this hypothesis, empirical relationships between calculated values of z0 derived from logarithmic profile fitting and those estimated from subjective terrain analyses guidelines are compared at two prospective wind farm locations in Southern Ontario. The results suggest that the use of roughness parameterization guidelines for extrapolating wind speeds can cause serious underestimation of the local wind resources, especially at locations where local topographic challenges exist. Their use in energy assessments should be avoided if possible through on-site measurements of the wind profile.

Orientador: Dilson Amancio Alves / Banca: Sergio Azevedo de Oliveira / Banca: Francisco Carlos Vieira Malange / Banca: Luiz Carlos Pereira da Silva / Banca: Madson Cortes de Almeida / Resumo: Este trabalho analisa a utilização de técnicas de parametrização global para o fluxo de carga continuado. Essas técnicas são consideradas inadequadas para a obtenção da margem de carregamento de sistemas com problemas de estabilidade de tensão com características fortemente locais. Isto se deve ao fato de que no ponto de máximo carregamento a singularidade da matriz Jacobiana do método de parametrização global coincide com a da matriz Jacobiana do fluxo de carga. Nesses casos, a parametrização local é considerada como a única forma de se eliminar a singularidade. Entretanto, este trabalho mostra que a singularidade também pode ser eficientemente eliminada não só para estes sistemas, mas para qualquer outro, através de uma nova técnica de parametrização (global). A técnica utiliza a equação de uma reta que passa por um ponto no plano determinado pelas variáveis fator de carregamento e a somatória das magnitudes, ou dos ângulos, das tensões nodais de todas as barras do sistema, que são as variáveis comumente usadas pelas técnicas de parametrização global. Os resultados obtidos para diversos sistemas confirmam o aumento da eficiência dos métodos propostos e mostram sua viabilidade para aplicações no planejamento da operação nos atuais sistemas de gerenciamento de energia / Abstract: This work presents an analysis of the use of global parameterization techniques to the continuation power flow. Those techniques are considered inadequate for computation of the loading margin of power systems characterized by strong local static voltage stability. In such systems, at maximum loading point, the singularity of the Jacobian matrices of global parameterization techniques coincide with the one of the power flow Jacobian matrix. In those cases, the local parameterization is considered as the only way to overcome the singularity. However, this paper shows that this kind of singularity can be efficiently eliminated not only for these systems, but also for all others, by a new parameterization technique (global). This technique uses the addition of a line equation, which passes through a point in the plane determined by the sum of all the bus voltage magnitudes, or angles, and loading factor variables, that are variables commonly used by global parameterization techniques. The obtained results for several systems confirm the efficiency increased of the proposed methods and show its viability for applications in the operating planning in a modern energy management system / Doutor

Esta pesquisa tem por objetivo automatizar a personalização do traçado do processo de construção dos moldes básicos do vestuário feminino, através da utilização de software paramétrico, mais precisamente o Grasshopper. Para a construção do trabalho, foram investigados alguns conceitos que fundamentaram esta pesquisa. São eles: antropometria e seus conceitos aplicados ao vestuário; tabela de medidas e como ela é empregada no desenvolvimento do produto sob medida; a modelagem inserida na sequência do planejamento produtivo do produto de moda; o processo de modelagem do vestuário; os tipos de modelagem: plana e tridimensional; as etapas do processo de construção dos moldes desde os moldes básicos até os moldes de corte. Por fim, uma apresentação dos principais softwares de modelagem do vestuário e os programas escolhidos para a execução desta pesquisa. Fundamentando-se na pesquisa bibliográfica, foram construídos critérios para a seleção e análise do método de traçado dos moldes básicos, com a finalidade de selecionar o melhor método para ser parametrizado. Foram analisados três métodos: SENAC (2004), SENAI (elaborado por Lenir Romero) e Modelagem Industrial Brasileira (Duarte e Saggese, 2010). Para a construção da modelagem da blusa e da saia no Grasshopper, foi selecionado o método do SENAI. Para a construção da manga, o método de Duarte e Saggese foi a melhor alternativa. A partir dos moldes construídos, dois manequins de tamanhos distintos tiveram suas medidas obtidas e por meio delas os moldes foram parametrizados. Para a verificação da aplicabilidade do processo de automatização, foram confeccionados os protótipos dos moldes básicos no tamanho de cada manequim e, posteriormente, um modelo do vestuário estilizado, acompanhando as proporções dos bustos de costura. Assim a dissertação é concluída, verificando a aplicabilidade do processo de automatização dos traçados dos moldes básicos a partir de medidas personalizadas. / This research aims to automate the customization of the layout of the building process of the basic standards of women's clothing, through the use of parametric software, the Grasshopper. For construction were investigated some theoretical issues substantiate this search. They are: anthropometry, applied concepts In clothing; measurement chart; the measurement table and the product tailored; patterning one inserted into the sequence of the production planning product fashion; the clothing patterning process; patterning types: flat and three-dimensional; as steps construction process of the patterns, from the basic pattern to cutting pattern. Finally, a presentation of the main clothing modeling software and the chosen programs to executions of this search. Basing on bibliographic search, were established criterions to selection of the analysis method of the basic patterns, with the goal of selecting the best method to be parameterized. Were examined three methods: SENAC (2004), SENAI (prepared by Lenir Romero) and Brazilian industrial Modeling (Duarte and Saggese, 2010). For Building Modeling blouse and skirt without Grasshopper was selected SENAI method. To construction of sleeve, Duarte and Saggese method was the best alternative. From molds built, two dummies distinguished sizes your had taken measures, and the from these molds. They were parameterized for a validation of the automation process, were made the prototypes grassroots non size each mannequin, and then do uh stylized clothing model, as following the same proportions. This way, this dissertation is competed, validating the automation process of the traces of patterning the basic custom from measurements.

A principal característica de cabos é a sua capacidadede suportar grande carga na direção longitudinal e são utilizadas em, por exemplo, concreto comprimido, plataformas e pontes. Usualmente, sua estrutura básica é formada por um elemento central (núcleo) e reto juntamente com outros componentes dispostos ao seu redor em forma de hélice. Existe uma variedade de geometrias que podem ser utilizadas, assim como número de camadas. Seguindo a teoria de vigas espaciais e parametrizando a geometria, a linha média de apenas uma dessas hélices foi analisada analiticamente. Essa simplificação é valida visto que o contato e deslizamento não são incluídos nesta teoria, produzindo uma primeira abordagem ao problema da modelagem dessas estruturas. Sendo assim, as equações de equilíbrio foram deduzidas e seu sistema diferencial foi resolvido com o objetivo de representar o comportamento mecânico da estrutura. Utilizando a tríade de Frenet-Serret para definir um sistema de coordenadas local, as condições de contorno foram aplicadas buscando determinar as constantes de integração resultantes da solução analítica das equações diferenciais. Essa solução foi comparadas com resultados numéricos obtidos pelo Método dos Elementos Finitos (FEM) para validação dos casos de carga concentrada e distribuída em duas geometrias, o arco plano e a hélice. Em ambos os casos resultados apresentaram boa concordância para forças, momentos, rotações e deslocamentos. Considerando o caso do arco, o seu raio foi aumentado, de forma que a geometria se aproximasse de uma viga reta. O modelo proposto também foi utilizado para simular uma mola sob compressão. / A high number of structures uses cables due to their ability to bear large load in the longitudinal direction, for example, prestressed concrete, offshore systems and bridges. Its basic structure is formed by a central straight element surrounded by strands laid helically. A variety of geometries can be used, as well as the number of layers. Using the theory of spatial beams and parameterizing the geometry, the center line of only one of these helixes was analyzed analytically, since contact and slip are not included in this theory, obtaining a first approach in order to model these structures and to determine its mechanical behavior. Thus, the equilibrium equations were deduced and the differential system was solved with the objective of representing the mechanical behavior of the structure. Using the Frenet-Serret triad to define a local coordinate system, the boundary conditions were applied aiming the determination of the integration constants. The expressions obtained were compared with results obtained by the Finite Element Method (FEM) for validation applying concentrated and distributed loads. All cases presented good agreement FOR forces, moments, rotations and displacements. Considering the arc case, its radius was increased until a straight beam. The proposed model was also used to simulate a spring under compression.

Este trabalho descreve uma metodologia para a geração de programas CNC para otimizar um sistema produtivo. Quanto às informações geométricas, o sistema caracteriza-se por utilizar os ciclos de usinagem que o comando da máquina disponibiliza, por possibilitar a aplicação de ciclos desenvolvidos com recursos de programação parametrizada e por gerar novos ciclos, através de uma linguagem genérica, proposta neste trabalho, em um editor de programação parametrizada. Quanto aos dados tecnológicos, ou seja, as condições de usinagem definidas no código de programação, o sistema permite a otimização dos parâmetros de corte através de um banco de dados com informações realimentadas com resultados obtidos da produção. A análise da viabilidade da metodologia proposta é realizada através da implementação de um protótipo de um sistema dedicado à programação de tornos CNC. O protótipo é composto de aplicativos computacionais desenvolvidos e orientados à otimização do sistema produtivo. A metodologia para geração de funções CAD/CAM foi implementada e testada mostrando resultados eficientes. O protótipo implementado como um conjunto de ferramentas aplicativas integradas é de fácil operação e utilização unindo todos os módulos projetados. / This study describes a methodology for the generation of CNC programs to optimize a productive system. Regarding geometrical information, the system is characterized by the use of machining cycles that the machine tool control provides because a allows the application of cycles developed with parameterized programming and by generation of new cycles, through a generic language, proposed in this study on a parameterized programming editor. As for technological data, i.e. the machining conditions set out in the programming code, the system allows the optimization of cutting parameters through a data base with information fed back with results of production. The feasibility analysis of the proposed methodology is accomplished through the implementation of a prototype of a system dedicated to programming CNC lathes. The prototype consists of computer applications developed and oriented to the optimization of the production system. The methodology for the generation of CAD/CAM functions has been implemented and tested showing effective results. The prototype implemented as an integrated set of applicative tools is of easy operation and use connecting all designed modules.

O processo de parametrização de malhas em planos é um tópico de pesquisa bastante explorado. Apesar do grande esforço despendido no desenvolvimento de técnicas mais eficientes e robustas, pouco se tem investido no uso das representações paramétricas geradas por estas técnicas. Este trabalho apresenta contribuições relacionadas ao uso do espaço paramétrico para computações eficientes. A principal motivação vem do fato de alguns algoritmos serem mais eficientes quando aplicados sobre a versão paramétrica da malha. Algoritmos para o cálculo de distância mínima, por exemplo, podem ter um aumento significativo de eficiência quando aplicados em versões paramétricas de malhas. Nossos resultados demonstram que esses aumentos de eficiência podem chegar a cerca de uma ordem de magnitude em alguns casos. As contribuições deste trabalho possuem aplicação direta em três campos de pesquisa relacionados à computação gráfica: displacement mapping, cálculo de distâncias sobre superfícies e movimentação de agentes. A contribuição relacionada a displacement mapping, apresentada no capítulo 4, é utilizada para aumentar a performance de renderização e a qualidade visual de terrenos em jogos. O novo método de cálculo de distâncias proposto, apresentado no capítulo 5, aumenta a eficiência de vários algoritmos de cálculo de distância sobre superfícies de malhas. Este novo método também é utilizado em uma nova técnica para cálculo de movimentação de agentes em superfícies de malhas arbitrárias. Esta técnica é apresentada no capítulo 6. O potencial da nova técnica de cálculo de distância sobre malhas não está restrito aos exemplos apresentados. Em geral, qualquer técnica que utilize o cálculo de distância sobre superfícies de malhas de triângulos se beneficia das contribuições deste trabalho, podendo-se citar como exemplos a geração de texturas procedurais, rotulamento de superfícies, re-triangulação de malhas e segmentação de malhas, entre outros. / The process of parameterizing a mesh to the plane is an ongoing research topic. Although there are several works dedicated to parameterization techniques the use of the resulting parameterizations has received less attention. This work presents contributions related to the use of the parametric space to improve the computational efficiency of several algorithms. The main motivation comes from the fact that some algorithms are more efficiently computed on the parametric version of the mesh, compared to the 3-D version. For example, shortest distances can be computed, usually, an order of magnitude faster on the parametric space. The contributions of this work can be applied to at least three research fields related to computer graphics: displacement mapping, distance computation on the surface of triangular meshes and agent path planning. The contribution related to displacement mapping, presented in chapter 4, is used to increase the rendering performance and visual quality of terrains in games. The new method to compute distances, presented in chapter 5, increases the efficiency of several distance computation algorithms. This new method was also used on a novel agent path planning algorithm, to navigate agents on the surface of arbitrary meshes. This technique is presented in chapter 6. The potential of the new distance computation method is not restricted to the applications presented in this thesis. In general, any technique that uses distance computation on the surface of triangular meshes can have the performance improved by the method. We can cite the following applications: procedural texture generation, surface labeling, re-meshing, mesh segmentation, etc.

O processo de parametrização de malhas em planos é um tópico de pesquisa bastante explorado. Apesar do grande esforço despendido no desenvolvimento de técnicas mais eficientes e robustas, pouco se tem investido no uso das representações paramétricas geradas por estas técnicas. Este trabalho apresenta contribuições relacionadas ao uso do espaço paramétrico para computações eficientes. A principal motivação vem do fato de alguns algoritmos serem mais eficientes quando aplicados sobre a versão paramétrica da malha. Algoritmos para o cálculo de distância mínima, por exemplo, podem ter um aumento significativo de eficiência quando aplicados em versões paramétricas de malhas. Nossos resultados demonstram que esses aumentos de eficiência podem chegar a cerca de uma ordem de magnitude em alguns casos. As contribuições deste trabalho possuem aplicação direta em três campos de pesquisa relacionados à computação gráfica: displacement mapping, cálculo de distâncias sobre superfícies e movimentação de agentes. A contribuição relacionada a displacement mapping, apresentada no capítulo 4, é utilizada para aumentar a performance de renderização e a qualidade visual de terrenos em jogos. O novo método de cálculo de distâncias proposto, apresentado no capítulo 5, aumenta a eficiência de vários algoritmos de cálculo de distância sobre superfícies de malhas. Este novo método também é utilizado em uma nova técnica para cálculo de movimentação de agentes em superfícies de malhas arbitrárias. Esta técnica é apresentada no capítulo 6. O potencial da nova técnica de cálculo de distância sobre malhas não está restrito aos exemplos apresentados. Em geral, qualquer técnica que utilize o cálculo de distância sobre superfícies de malhas de triângulos se beneficia das contribuições deste trabalho, podendo-se citar como exemplos a geração de texturas procedurais, rotulamento de superfícies, re-triangulação de malhas e segmentação de malhas, entre outros. / The process of parameterizing a mesh to the plane is an ongoing research topic. Although there are several works dedicated to parameterization techniques the use of the resulting parameterizations has received less attention. This work presents contributions related to the use of the parametric space to improve the computational efficiency of several algorithms. The main motivation comes from the fact that some algorithms are more efficiently computed on the parametric version of the mesh, compared to the 3-D version. For example, shortest distances can be computed, usually, an order of magnitude faster on the parametric space. The contributions of this work can be applied to at least three research fields related to computer graphics: displacement mapping, distance computation on the surface of triangular meshes and agent path planning. The contribution related to displacement mapping, presented in chapter 4, is used to increase the rendering performance and visual quality of terrains in games. The new method to compute distances, presented in chapter 5, increases the efficiency of several distance computation algorithms. This new method was also used on a novel agent path planning algorithm, to navigate agents on the surface of arbitrary meshes. This technique is presented in chapter 6. The potential of the new distance computation method is not restricted to the applications presented in this thesis. In general, any technique that uses distance computation on the surface of triangular meshes can have the performance improved by the method. We can cite the following applications: procedural texture generation, surface labeling, re-meshing, mesh segmentation, etc.

Submitted by Marcelo Anderson Costa (feg.marcelo@gmail.com) on 2016-09-28T18:17:22Z No. of bitstreams: 1 Disseretação de Mestrado_COSTA 2016.pdf: 2532195 bytes, checksum: 083eefcce7685701ae57b07c26c6e64a (MD5) / Approved for entry into archive by Ana Paula Grisoto (grisotoana@reitoria.unesp.br) on 2016-09-29T13:34:48Z (GMT) No. of bitstreams: 1 costa_ma_me_guara.pdf: 2532195 bytes, checksum: 083eefcce7685701ae57b07c26c6e64a (MD5) / Made available in DSpace on 2016-09-29T13:34:48Z (GMT). No. of bitstreams: 1 costa_ma_me_guara.pdf: 2532195 bytes, checksum: 083eefcce7685701ae57b07c26c6e64a (MD5) Previous issue date: 2016-09-05 / As comportas hidráulicas são essenciais para a proteção e operação de canais e barragens, diante disso este trabalho apresenta a parametrização de um modelo em três dimensões (3D) utilizando a ferramenta ilogic, com a linguagem de programação Visual Basic (VB), e o cálculo estrutural pelo método dos elementos finitos (MEF) de uma comporta segmento de fundo com dimensões de 6,0 m de largura (L) por 5,0 m de altura (H), com raio (R) de 10,0 m e submetida a uma pressão hidráulica (Hs) de 45,3 m.c.a, utilizando para isso o software Autodesk Inventor 2014. Esta comporta, que é utilizada em vertedores de fundo de barragens, possui grande complexidade de projeto e cálculo devido a sua geometria radial e a elevada pressão que está submetida. Baseado nisso, foi desenvolvido um modelo 3D parametrizado para criar o projeto da estrutura desta comporta a partir de quaisquer dimensões fornecidas pelo usuário, o que apresentou resultados muito satisfatórios gerando os modelos 3D utilizados neste trabalho na fase de otimização, os quais foram submetidos a análise das tensões e deslocamentos utilizando um mesmo software em todo este processo. O uso desta ferramenta customizada com as características específicas do equipamento resultou em uma grande economia de tempo e de recursos financeiros e humanos no desenvolvimento do projeto, pois esta ferramenta possibilitou a padronização de um processo e também a sua automatização. Contudo, o desenvolvimento desta ferramenta possibilitou o sucesso nos objetivos de otimizar o projeto visando a redução da massa sem qualquer aumento de horas de projeto ou fabricação, sendo obtidas de fato reduções percentuais nas horas de engenharia para o cálculo e projeto da estrutura apresentada de 91% e na massa líquida de 20,8% comparado ao projeto pelo método tradicional da comporta utilizada como referência que já foi construída, sendo estes resultados significativos e conclusivos de que o uso deste método robusto e avançado de projeto pode aumentar a eficiência e a competitividade de fabricantes de equipamentos no mercado. / Hydraulic gates are essential for the protection and operation of canals and dams, given that this research presents the parameterization of a three dimensions (3D) model using the ilogic tool with the programming language Visual Basic (VB), and the structural calculation by the finite element method (FEM) of a gate bottom segment with dimensions of 6.0 m wide (L) by 5.0 m height (H) with radius (R) of 10.0 m subjected to a hydraulic pressure (Hs) 45.3 m.w.c, making use of Autodesk Inventor 2014 software. This entails that is used in dam spillways background, has high calculation complexity and design due to its radial geometry and high pressure is subjected. Based on this, a 3D model was developed parameterized to create the structure of the design of this gate from any dimensions provided by the user, which showed very good results generating 3D models used in this work in the optimization phase, which were subjected to analysis the stresses and displacements using the same software in all of this. The use of this customized tool to the specific characteristics of the equipment resulted in a great savings of time and financial and human resources in the development of the project, because this tool made it possible to standardize a process and also its automation. However, the development of this tool has enabled the success in the objectives of optimizing the design in order to reduce the mass without any increase in hours of design or manufacturing, and obtained indeed percentage reductions in engineering hours to calculate and presented structure 91 project % and the net weight of 20.8% compared to the traditional design of the gate used as a reference method that has already been built, which are significant and conclusive results that the use of this robust method and design of advanced can increase efficiency and competitiveness equipment manufacturers market companies.

Submitted by ANTONIO DOS SANTOS DE FREITAS null (toninhosantosfreitas123@gmail.com) on 2017-06-03T18:53:33Z No. of bitstreams: 1 Dissertaçao de Mestrado Antonio dos Santos de Freitas.pdf: 3789052 bytes, checksum: 877acec1e0f42977ad82b4aada999922 (MD5) / Approved for entry into archive by Luiz Galeffi (luizgaleffi@gmail.com) on 2017-06-06T14:47:57Z (GMT) No. of bitstreams: 1 freitas_as_me_rcla.pdf: 3789052 bytes, checksum: 877acec1e0f42977ad82b4aada999922 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-06-06T14:47:57Z (GMT). No. of bitstreams: 1 freitas_as_me_rcla.pdf: 3789052 bytes, checksum: 877acec1e0f42977ad82b4aada999922 (MD5) Previous issue date: 2017-05-26 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / Este trabalho aborda em especial a análise dos pontos críticos de uma função diferenciável. Fazemos inicialmente uma abordagem sobre funções diferenciáveis com duas variáveis e outros temas necessários para a compreensão de algumas demonstrações e conceitos que serão abordados neste trabalho e em seguida apresentamos uma abordagem sobre curvas e superfícies. Depois, apresentamos um estudo sobre pontos críticos e as funções de Morse, que estão relacionadas ao estudo dos pontos críticos não degenerados de uma função diferenciável f: X → IR em uma superfície, e mostramos ainda que toda função diferenciável em torno de um ponto crítico não degenerado pode ser escrita como um polinômio quadrático. Para finalizar o trabalho, fazemos uma proposta de abordagem dos pontos críticos de uma função diferenciável destinada à 3ª série do ensino médio usando o conceito de derivada com uma variável. / This work deals in particular with the analysis of the critical points of a differentiable function. We make an initial approach on differentiable functions with two variables and other topics necessary for the understanding of the sampled concepts and concepts that will be approached in this work and next we present an approach on curves and surfaces.Then, we present a study on critical points and Morse functions, which are related to the study of the nondegenerate critical points of a differentiable f: X → IR function on a surface, and we show that any differentiable function around a nondegenerated critical point can be written as a quadratic polynomial.To finalize the work, we make a proposal to approach the critical points of a differentiable function destined for the 3rd grade of high school using the concept of derivative with one variable.

A principal característica de cabos é a sua capacidadede suportar grande carga na direção longitudinal e são utilizadas em, por exemplo, concreto comprimido, plataformas e pontes. Usualmente, sua estrutura básica é formada por um elemento central (núcleo) e reto juntamente com outros componentes dispostos ao seu redor em forma de hélice. Existe uma variedade de geometrias que podem ser utilizadas, assim como número de camadas. Seguindo a teoria de vigas espaciais e parametrizando a geometria, a linha média de apenas uma dessas hélices foi analisada analiticamente. Essa simplificação é valida visto que o contato e deslizamento não são incluídos nesta teoria, produzindo uma primeira abordagem ao problema da modelagem dessas estruturas. Sendo assim, as equações de equilíbrio foram deduzidas e seu sistema diferencial foi resolvido com o objetivo de representar o comportamento mecânico da estrutura. Utilizando a tríade de Frenet-Serret para definir um sistema de coordenadas local, as condições de contorno foram aplicadas buscando determinar as constantes de integração resultantes da solução analítica das equações diferenciais. Essa solução foi comparadas com resultados numéricos obtidos pelo Método dos Elementos Finitos (FEM) para validação dos casos de carga concentrada e distribuída em duas geometrias, o arco plano e a hélice. Em ambos os casos resultados apresentaram boa concordância para forças, momentos, rotações e deslocamentos. Considerando o caso do arco, o seu raio foi aumentado, de forma que a geometria se aproximasse de uma viga reta. O modelo proposto também foi utilizado para simular uma mola sob compressão. / A high number of structures uses cables due to their ability to bear large load in the longitudinal direction, for example, prestressed concrete, offshore systems and bridges. Its basic structure is formed by a central straight element surrounded by strands laid helically. A variety of geometries can be used, as well as the number of layers. Using the theory of spatial beams and parameterizing the geometry, the center line of only one of these helixes was analyzed analytically, since contact and slip are not included in this theory, obtaining a first approach in order to model these structures and to determine its mechanical behavior. Thus, the equilibrium equations were deduced and the differential system was solved with the objective of representing the mechanical behavior of the structure. Using the Frenet-Serret triad to define a local coordinate system, the boundary conditions were applied aiming the determination of the integration constants. The expressions obtained were compared with results obtained by the Finite Element Method (FEM) for validation applying concentrated and distributed loads. All cases presented good agreement FOR forces, moments, rotations and displacements. Considering the arc case, its radius was increased until a straight beam. The proposed model was also used to simulate a spring under compression.