A form of detectability, known as the input-output-to-state stability property, for singularly perturbed systems is examined in this work. This work extends the result of a paper by Christofides & Teel wherein they presented a notion of total stability for input-to-state stability with respect to singular perturbations. Analyzing singularly perturbed systems with outputs we show that if the boundary layer system is uniformly globally asymptotically stable and the reduced system is input-output-to-state stable with respect to disturbances, then these properties continue to hold, up to an arbitrarily small offset, for initial conditions in an arbitrarily large compact set and sufficiently small singular perturbation parameter over the time interval for which disturbances, their derivatives, and outputs remain in an arbitrarily large compact set. An application of the result is presented where we analyze the stability of a circuit with a nonlinear element through the measurement of only one of the variables of interest.

A form of detectability, known as the input-output-to-state stability property, for singularly perturbed systems is examined in this work. This work extends the result of a paper by Christofides & Teel wherein they presented a notion of total stability for input-to-state stability with respect to singular perturbations. Analyzing singularly perturbed systems with outputs we show that if the boundary layer system is uniformly globally asymptotically stable and the reduced system is input-output-to-state stable with respect to disturbances, then these properties continue to hold, up to an arbitrarily small offset, for initial conditions in an arbitrarily large compact set and sufficiently small singular perturbation parameter over the time interval for which disturbances, their derivatives, and outputs remain in an arbitrarily large compact set. An application of the result is presented where we analyze the stability of a circuit with a nonlinear element through the measurement of only one of the variables of interest.

In this dissertation, the robust stability of uncertain continuous and discrete singularly perturbed systems with multiple time delays is investigated. Firstly, the asymptotic stability for a class of linear continuous singularly perturbed systems with multiple time delays is investigated. A simple estimate of an upper bound of singular perturbation parameter is proposed such that the original system is asymptotically stable for any . Moreover, a delay-dependent criterion, but -independent, is proposed to guarantee the asymptotic stability of the original system. Secondly, we consider the robust stability problem of uncertain continuous singularly perturbed systems with multiple time delays. Two delay-dependent criteria are proposed to guarantee the robust stability of a class of uncertain continuous multiple time-delay singularly perturbed systems subject to unstructured perturbations. Thirdly, the robust D-stability of nominally stable discrete uncertain systems with multiple time delays is considered. Finally, the robust stability of nominally stable uncertain discrete singularly perturbed systems with multiple time delays subject to unstructured and structured perturbations is investigated. Some criteria, delay-dependent or delay-independent, will be proposed to guarantee the robust stability of the uncertain discrete multiple time-delay singularly perturbed systems. The improvements of our results over those in recent literature are also illustrated if the comparisons are possible. Some numerical examples will also be provided to illustrate our main results.

京都大学 / 新制・課程博士 / 博士(情報学) / 甲第23587号 / 情博第781号 / 新制||情||133(附属図書館) / 京都大学大学院情報学研究科数理工学専攻 / (主査)教授 矢ヶ崎 一幸, 教授 梅野 健, 准教授 柴山 允瑠 / 学位規則第4条第1項該当 / Doctor of Informatics / Kyoto University / DFAM

O objetivo geral deste trabalho é a extensão dos métodos diretos para o estudo de estabilidade de tensão em sistemas de potência. Devido à diversidade dos dispositivos com distinta velocidade de atuação, propriedades de escalas de tempo foram exploradas para viabilizar essa extensão. O presente trabalho de pesquisa tem como contribuições (i) o estabelecimento de uma metodologia geral para análise de estabilidade de sistemas elétricos de potência em escalas de tempo e (ii) a extensão dos métodos diretos para a análise de estabilidade em escalas de tempo de sistemas de potência. Com base na teoria dos sistemas singularmente perturbados, propõe-se um algoritmo geral de análise de estabilidade em escalas de tempo de sistemas elétricos de potência e estabelecem-se os fundamentos teóricos deste algoritmo que validam a decomposição da análise de estabilidade em escalas de tempo. Assim, a análise de estabilidade de um sistema elétrico de potência pode ser decomposta na análise de estabilidade de seus correspondentes subsistemas rápido e lento, de menor ordem. Estes fundamentos preenchem uma lacuna que existia entre as análises de estabilidade no curto-prazo e médio-prazo e estabelece uma relação entre elas. Em particular, o método quase estático (QSS) para análise de estabilidade na escala de médio prazo, que pressupõe que as dinâmicas rápidas são estáveis e a análise de estabilidade transitória são casos particulares do algoritmo proposto. A partir dos fundamentos da decomposição da análise de estabilidade em escalas de tempo, estenderam-se os métodos diretos de análise de estabilidade, em particular o método CUEP, inicialmente desenvolvidos para análises de estabilidade transitória, para o problema de análise de estabilidade no médio prazo via decomposição da análise em escalas de tempo. Essa extensão é importante na medida em que os métodos diretos são rápidos, e viabilizam o desenvolvimento de técnicas de análise de estabilidade de tensão que sejam adequadas para aplicações em tempo real. A metodologia proposta foi testada em sistemas de potência de pequeno porte com bons resultados na avaliação de tempos de atuação dos equipamentos de controle e proteção, fornecendo também um melhor entendimento dos mecanismos de estabilização dos sistemas de potência analisados. / The aim of this study is the extent of direct methods for the study of voltage stability in power systems. Because of the diversity of devices with different speed of action, time-scales properties were explored to enable this extension. This research work has as contributions (i) establishing a general methodology for stability analysis of electric power systems on time scales and (ii) the extent of direct methods for the analysis of stability in time-scales scales of electric power systems. Based on the theory of singularly perturbed systems, we propose a general algorithm of stability analysis in time-scales electric power systems and develop the theoretical foundations of this algorithm to validate the decomposition of stability analysis in time scales. Thus, the stability analysis of a power system can be decomposed in the stability analysis of their corresponding fast and slow subsystems of lower order. These fundamentals fill the gap that existed between the stability analysis in the short-term and mid-term and establishes a relationship between them. In particular, the quasi steady state method (QSS) for stability analysis of the mid-term scale, which presupposes that the fast dynamics are stable and transient stability analysis are particular cases of the algorithm proposed. From the fundamentals of decomposition of time scales stability analysis, the direct methods of stability analysis will be extended, in particular CUEP method initially developed for transient stability analysis, for the mid-term stability problem via time-scale analysis. This extension is important because the direct methods are fast, and enable the development of voltage stability analysis techniques that are suitable for real time applications. The proposed methodology was tested in small power systems with good results in the evaluation of operating times of the control and protection equipment, also providing a better understanding of the stabilization mechanisms of the analyzed power systems.

O objetivo geral deste trabalho é a extensão dos métodos diretos para o estudo de estabilidade de tensão em sistemas de potência. Devido à diversidade dos dispositivos com distinta velocidade de atuação, propriedades de escalas de tempo foram exploradas para viabilizar essa extensão. O presente trabalho de pesquisa tem como contribuições (i) o estabelecimento de uma metodologia geral para análise de estabilidade de sistemas elétricos de potência em escalas de tempo e (ii) a extensão dos métodos diretos para a análise de estabilidade em escalas de tempo de sistemas de potência. Com base na teoria dos sistemas singularmente perturbados, propõe-se um algoritmo geral de análise de estabilidade em escalas de tempo de sistemas elétricos de potência e estabelecem-se os fundamentos teóricos deste algoritmo que validam a decomposição da análise de estabilidade em escalas de tempo. Assim, a análise de estabilidade de um sistema elétrico de potência pode ser decomposta na análise de estabilidade de seus correspondentes subsistemas rápido e lento, de menor ordem. Estes fundamentos preenchem uma lacuna que existia entre as análises de estabilidade no curto-prazo e médio-prazo e estabelece uma relação entre elas. Em particular, o método quase estático (QSS) para análise de estabilidade na escala de médio prazo, que pressupõe que as dinâmicas rápidas são estáveis e a análise de estabilidade transitória são casos particulares do algoritmo proposto. A partir dos fundamentos da decomposição da análise de estabilidade em escalas de tempo, estenderam-se os métodos diretos de análise de estabilidade, em particular o método CUEP, inicialmente desenvolvidos para análises de estabilidade transitória, para o problema de análise de estabilidade no médio prazo via decomposição da análise em escalas de tempo. Essa extensão é importante na medida em que os métodos diretos são rápidos, e viabilizam o desenvolvimento de técnicas de análise de estabilidade de tensão que sejam adequadas para aplicações em tempo real. A metodologia proposta foi testada em sistemas de potência de pequeno porte com bons resultados na avaliação de tempos de atuação dos equipamentos de controle e proteção, fornecendo também um melhor entendimento dos mecanismos de estabilização dos sistemas de potência analisados. / The aim of this study is the extent of direct methods for the study of voltage stability in power systems. Because of the diversity of devices with different speed of action, time-scales properties were explored to enable this extension. This research work has as contributions (i) establishing a general methodology for stability analysis of electric power systems on time scales and (ii) the extent of direct methods for the analysis of stability in time-scales scales of electric power systems. Based on the theory of singularly perturbed systems, we propose a general algorithm of stability analysis in time-scales electric power systems and develop the theoretical foundations of this algorithm to validate the decomposition of stability analysis in time scales. Thus, the stability analysis of a power system can be decomposed in the stability analysis of their corresponding fast and slow subsystems of lower order. These fundamentals fill the gap that existed between the stability analysis in the short-term and mid-term and establishes a relationship between them. In particular, the quasi steady state method (QSS) for stability analysis of the mid-term scale, which presupposes that the fast dynamics are stable and transient stability analysis are particular cases of the algorithm proposed. From the fundamentals of decomposition of time scales stability analysis, the direct methods of stability analysis will be extended, in particular CUEP method initially developed for transient stability analysis, for the mid-term stability problem via time-scale analysis. This extension is important because the direct methods are fast, and enable the development of voltage stability analysis techniques that are suitable for real time applications. The proposed methodology was tested in small power systems with good results in the evaluation of operating times of the control and protection equipment, also providing a better understanding of the stabilization mechanisms of the analyzed power systems.

La commande à transmissions événementielles est une approche dans laquelle les instants de transmission sont définis selon un critère dépendant de l'état du système et non plus d'une horloge à l'instar des implantations périodiques. Dans cette thèse, nous nous concentrons sur la synthèse de telles lois de commande par retour de sortie. Les contributions sont les suivantes : (i) nous proposons une méthode de synthèse dite par émulation pour des systèmes non linéaires; (ii) nous présentons une méthode de synthèse jointe de la loi de commande et de la condition de déclenchement pour les systèmes linéaires; (iii) nous nous intéressons au cas de systèmes non linéaires singulièrement perturbés et nous construisons le contrôleur à partir d’approximation de la dynamique lente uniquement. / Event-triggered control is a sampling paradigm in which the sequence of transmission instants is determined based on the violation of a state-dependent criterion and not a time-driven clock. In this thesis, we deal with event-triggered output-based controllers to stabilize classes of nonlinear systems. The contributions of the presented material are threefold: (i) we stabilize a class of nonlinear systems by using an emulation-based approach; (ii) we develop a co-design procedure to simultaneously design the output feedback law and the event-triggering condition for linear systems; (iii) we propose stabilizing event-triggered controllers for nonlinear systems whose dynamics have two-time scales (in particular, we only rely on the knowledge of an approximate model of the slow dynamics)

Les travaux de cette thèse portent sur l’analyse de stabilité et la synthèse de commande pour les systèmes singulièrement perturbés. Dans une première partie, nous présentons et analysons une classe générale de systèmes linéaires hybrides singulièrement perturbés dans lesquels la nature lente et rapide des variables d’état dépend du mode de fonctionnement. L’analyse de stabilité est fondée sur des résultats classiques de la théorie de Lyapunov pour les systèmes singulièrement perturbés. Une deuxième partie de ce travail présente la conception d’une loi de commande décentralisée qui garantit la synchronisation des systèmes multi-agents singulièrement perturbés avec un coût global garanti. Afin de contourner l’utilisation d’informations centralisées liées à la structure du réseau d’interconnexion, le problème est résolu en reformulant le problème de synchronisation comme un problème de stabilisation d’un système linéaire incertain singulièrement perturbé / This PhD thesis is dedicated to the study of stability and control design for singularly perturbed systems. In the first part, we introduce and analyze a general class of singularly perturbed linear hybrid systems, in which the slow or fast nature of the variables is mode-dependent. Our stability analysis is based on classical results of Lyapunov’s theory for singularly perturbed systems. A second part of this work presents the design of a decentralized control strategy that allows singularly perturbed multi-agent systems to achieve synchronization with global performance guarantees. To avoid the use of centralized information related to the interconnection network structure, the problem is solved by rewriting the synchronization problem in terms of stabilization of a singularly perturbed uncertain linear system

O presente trabalho tem como objetivo investigar a presença de diferentes escalas de tempo nos modelos matemáticos que descrevem a dinâmica dos sistemas elétricos de potência (SEPs), em particular a existência de duas escalas de tempo distintas: lenta e rápida, e explorá-las no estudo de estabilidade transitória destes sistemas através da utilização de métodos diretos (funções energia). Em particular, o método do Ponto de Equilíbrio Instável de Controle (CUEP) para modelos com duas escalas de tempo será estudado e aplicado na análise de estabilidade transitória de SEPs. As bases teóricas para a análise de estabilidade transitória, de sistemas com duas escalas de tempo, serão apresentadas, assim como funções energia e novos algoritmos numéricos para o cálculo do CUEP nestes sistemas, a fim de evidenciar as melhorias e possíveis limitações deste novo método CUEP em duas escalas de tempo quando comparado ao método CUEP tradicional. Explorando as escalas de tempo lenta e rápida na análise de estabilidade transitória, espera-se que novos algoritmos numéricos mais robustos para o cálculo do CUEP sejam obtidos, assim como a diminuição do conservadorismo dos resultados. / The main objective of this work is to investigate the existence of several time-scales in the mathematical models of electric power systems, in particular the existence of two-time scales: slow and fast, and exploit these features in the direct transient stability assessment. In particular, the Controlling Unstable Equilibrium Point (CUEP) method is studied for two-time scale models of power systems and applied to transient stability analysis. In order to accomplish this aim, a sound theoretical basis for two-time scale transient stability analysis of electric power system models will be provided, as well as energy functions and new numerical algorithms for proper two-time scale CUEP calculations, with the purpose of investigating improvements and possible limitations of this method when compared with the traditional CUEP method. Exploiting the two-time scale features of power system models, it is intended to obtain new robust numerical algorithms for transient stability analysis, as well as to diminish the conservativeness of the results.

O presente trabalho tem como objetivo investigar a presença de diferentes escalas de tempo nos modelos matemáticos que descrevem a dinâmica dos sistemas elétricos de potência (SEPs), em particular a existência de duas escalas de tempo distintas: lenta e rápida, e explorá-las no estudo de estabilidade transitória destes sistemas através da utilização de métodos diretos (funções energia). Em particular, o método do Ponto de Equilíbrio Instável de Controle (CUEP) para modelos com duas escalas de tempo será estudado e aplicado na análise de estabilidade transitória de SEPs. As bases teóricas para a análise de estabilidade transitória, de sistemas com duas escalas de tempo, serão apresentadas, assim como funções energia e novos algoritmos numéricos para o cálculo do CUEP nestes sistemas, a fim de evidenciar as melhorias e possíveis limitações deste novo método CUEP em duas escalas de tempo quando comparado ao método CUEP tradicional. Explorando as escalas de tempo lenta e rápida na análise de estabilidade transitória, espera-se que novos algoritmos numéricos mais robustos para o cálculo do CUEP sejam obtidos, assim como a diminuição do conservadorismo dos resultados. / The main objective of this work is to investigate the existence of several time-scales in the mathematical models of electric power systems, in particular the existence of two-time scales: slow and fast, and exploit these features in the direct transient stability assessment. In particular, the Controlling Unstable Equilibrium Point (CUEP) method is studied for two-time scale models of power systems and applied to transient stability analysis. In order to accomplish this aim, a sound theoretical basis for two-time scale transient stability analysis of electric power system models will be provided, as well as energy functions and new numerical algorithms for proper two-time scale CUEP calculations, with the purpose of investigating improvements and possible limitations of this method when compared with the traditional CUEP method. Exploiting the two-time scale features of power system models, it is intended to obtain new robust numerical algorithms for transient stability analysis, as well as to diminish the conservativeness of the results.