Orientadora: Sidineia Barrozo / Banca: Northon Canevari Leme Penteado / Banca: Simone Daniela Sartório / Resumo: Este trabalho realiza um estudo sobre o famoso Teorema de Pitágoras, abrangendo algumas demonstrações, aplicações e o desenvolvimento de um objeto de aprendizagem, cujo objetivo é auxiliar, de modo lúdico, na compreensão geométrica do Teorema no ensino básico. Para que as demonstrações sejam melhor compreendidas, será apresentada a parte da teoria da geometria dos triângulos necessária para o entendimento do estudo em questão. Assim, este trabalho será dividido em quatro partes: Um breve histórico; Conceitos de Geometria; Teorema de Pitágoras; Objetos de Aprendizagem. Um breve histórico: apresenta os aspectos losó cos, culturais e históricos que in uenciaram diversas civilizações em decorrência do teorema. Conceitos de Geometria: trata de propriedades e conceitos básicos da geometria, em especial a geometria dos triângulos, essenciais no desenvolvimento desencadeado pela teoria. Teorema de Pitágoras: apresenta demonstrações e resultados do teorema, ou em decorrência deste. Objeto de Aprendizagem: abrange aspectos teóricos e práticos na elaboração de um Objeto de Aprendizagem escrito em Flash / Abstract: This research studies the famous Pythagorean theorem, including some demonstrations, applications and the development of a learning object. The main purpose of this learning object is to help students from basic education with the geometric comprehension of the theorem in a ludic way. The part of the theory of the angles geometry necessary to the understanding of this study will be presented, so the demonstrations can be better understood. This work will be divided in four parts: A brief history; Geometric Concepts; Pythagorean Theorem; Learning Objects. A brief history presents the philosophical, cultural and historical aspects that in uenced many civilizations as a result of the theorem. Geometric Concepts is about the properties and the basic concepts of the geometry, especially the triangle geometry, which is essential to the development unleashed by the theory. Pythagorean Theorem presents demonstrations and results of the theorem or that are resulting from it. Learning Object covers the theoretical and practical aspects in the development of a learning object created in Flash / Mestre

Made available in DSpace on 2013-08-07T18:52:36Z (GMT). No. of bitstreams: 1 000319835-Texto+Completo-0.pdf: 1326146 bytes, checksum: e75857947d277cd38cab46eaac2be7cd (MD5) Previous issue date: 2004 / This study aims to present an alternative teaching/learning method for the use of pedagogical material in order to better understand algebra by means of Pythagoras’theorem; this may contribute to overcome some teaching difficulties as well as to lead students to connect it to their daily experiencies. This practice has been developed in the form of workshop, a procedure by which the work is realized by cooperative groups using concrete material and exploring daily life situations, intermingling theory and practice. The work has been executed at the Centro Educacional Dom Bosco, in the city of Erechim, RS. The sample was constituted by ten subjects who worked during two months, in a total of sixteen hours, eight meetings of two hours each. Special algebraic activities with Pythagoras’theorem have been designed by using didactic resources and problemsolving activities based on the students reality and experience. The activities were constantly monitored in order to verify the students’ interest, participation, and involvement in the activities: the use of material and the participation in discussions. Two questionnaires have been applied, one at the beginning and another one at the end; they had the purpose to evaluate the learning of the concepts under study during the workshops. A great variety of activities were presented: the socialization of ideas, the comprehension and the discussion of contents, in a constantly challenging atmosphere. After reporting each workshop and analyzing the results obtained through tests and exercises, special comments were made on the interviews, on the conclusions, and on the final considerations where the increase of students during the activities was underlined; so we demonstrate that the work realized has been significant for the development of the content analyzed. / O presente trabalho tem por finalidade apresentar uma alternativa de procedimento no processo ensino-aprendizagem, objetivando proporcionar a utilização de material didático-pedagógico que possibilite uma melhor compreensão do estudo da Álgebra, a partir do Teorema de Pitágoras, contribuindo para a superação das dificuldades no ensino da mesma, bem como possibilitando que o aluno a relacione com o seu cotidiano. Esta prática foi desenvolvida em forma de Ateliês, uma alternativa de ensinoaprendizagem em que o trabalho é feito através de grupos cooperativos, usando materiais concretos e explorando situações do cotidiano, intercalando teoria e prática. O trabalho foi desenvolvido no Centro Educacional Dom, em Erechim/RS, envolvendo cerca de dez alunos, durante dois meses, totalizando oito encontros cada um de duas horas-aula. Foram elaboradas atividades sobre Álgebra e Teorema de Pitágoras, utilizando recursos didático-pedagógicos e situações problemas envolvendo a realidade dos alunos, da escola e do bairro onde ela se localiza. As atividades foram constantemente observadas para verificar o interesse, participação e envolvimento dos alunos no trabalho, no manuseio dos materiais didático-pedagógicos e nas discussões. Ainda aplicaram-se dois questionários, um no início da prática e outro no final, para avaliar a aprendizagem dos conceitos trabalhados durante os ateliês. No decorrer das práticas, oportunizou-se a promoção de experiências variadas, a socialização de idéias, a compreensão dos conteúdos tratados e debates sobre os mesmos, em um ambiente de constantes desafios e satisfações. A pós o relato das observações feitas em cada ateliê, da análise dos resultados obtidos nos testes e exercícios, encontram-se comentários sobre as entrevistas, as conclusões e considerações finais, em que se ressalta o crescimento dos alunos durante a prática, mostrando que o trabalho foi relevante para o desenvolvimento do conteúdo abordado.

Orientador: Zulind Luzmarina Freitas / Banca: Inocêncio Fernandes Balieiro Filho / Banca: Patrícia Sândalo Pereira / Resumo: Este estudo vincula-se à linha de pesquisa "Educação Matemática", pertencente ao Programa de Pós-Graduação em Ensino e Processos Formativos da Universidade Estadual Paulista "Júlio de Mesquita Filho", Câmpus de Ilha Solteira-SP (FEIS/UNESP). Desenvolveu-se em uma Escola pública Estadual da cidade de Três Lagoas-MS. A partir do pressuposto de que é preciso analisar as potencialidades pedagógicas do uso da História da Matemática em sala de aula, temos o objetivo geral de discutir as possíveis potencialidades do uso da História da Matemática no ensino de Geometria, especialmente, no ensino do Teorema de Pitágoras. Interessanos analisar as possíveis contribuições que esta empreitada pode trazer ao processo de ensino/aprendizagem dos alunos de uma turma da Educação de Jovens e Adultos. A questão norteadora do trabalho foi: "Quais são as contribuições do uso da História da Matemática no ensino de Geometria, em particular, do Teorema de Pitágoras para os alunos da EJA?". Para tanto, elaborou-se e aplicouse uma sequência didática desenvolvida com uma turma de alunos do Módulo Intermediário IV/9ºano do Ensino Fundamental-EJA. Além disso, foi feito um levantamento bibliográfico de teses/dissertações que, apresentaram argumentos sobre importância da utilização da História da Matemática nas salas de aula, destacando a sua importância no ensino/aprendizagem. Também foi feita a observação das práticas pedagógicas da escola em que o trabalho da professora/pesquisadora foi desenvolvido... / Abstract: This study is linked to the research line "Mathematics Education", belonging to the Postgraduate Program in Teaching and Training Processes of the "Júlio de Mesquita Filho" State University, Campus of Ilha Solteira-SP (FEIS / UNESP). It was developed in a State Public School of the city of Três Lagoas-MS. Based on the assumption that it is necessary to analyze the pedagogical potentialities of the use of the History of Mathematics in the classroom, we have the general objective of discussing the possible potentialities of the use of the History of Mathematics in the teaching of Geometry, especially in the teaching of Theorem Pythagoras. We are interested in analyzing the possible contributions that this undertaking can bring to the teaching / learning process of the students of a group of Youth and Adult Education. The guiding question of the work was: "What are the contributions of the use of the History of Mathematics in the teaching of Geometry, in particular, of the Pythagorean Theorem for the students of the EJA?" Therefore, a didactic sequence was developed and applied with a group of students from the Intermediate Module IV / 9th grade of Elementary School-EJA. In addition, a bibliographical survey of theses / dissertations was presented, which presented arguments about the importance of using the History of Mathematics in classrooms, highlighting its importance in teaching / learning. It was also made the observation of the pedagogical practices of the school in ... / Mestre

Orientador: Theresa Maria de Freitas Adrião / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Educação / Made available in DSpace on 2018-08-22T11:01:05Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Silva_InajaraIanada_M.pdf: 9090279 bytes, checksum: 6e728611e0ba59495381b4f22c972000 (MD5) Previous issue date: 2012 / Resumo: Esta dissertação teve como objetivo central analisar as consequências para a gestão escolar da utilização do Sistema de Gestão Integrado (SGI) na rede municipal de ensino fundamental de Alecrim/SP. O SGI é uma tecnologia de gestão idealizada pela Fundação Pitágoras que foi implantada no município por meio de uma parceria entre esta fundação e a prefeitura municipal em 2006. Este estudo de caso investigou as esferas envolvidas na parceria utilizando-se de entrevistas semiestruturadas com representantes de equipes gestoras das unidades escolares municipais de ensino fundamental e da instituição privada em questão. Foi possível observar que os dirigentes escolares utilizaram-se das técnicas do SGI, entretanto, a frequência e as formas de utilização foram diferentes em cada unidade escolar. Neste trabalho, teve importância singular, a descrição detalhada do SGI adotado pela Fundação Pitágoras que encontra suas raízes na Gestão de Qualidade Total, modelo de gestão que teve seu auge na educação brasileira na década de 1990. / Abstract: This thesis aimed to examine the consequences to the school management of the use of the Integrated Management System (IMS) in the municipal primary school of Alecrim / SP. The SGI is a management technology designed by Pitágoras Foundation which was established in the city through a partnership between this foundation and the municipal government in 2006. This case study aims to investigate the spheres involved in the partnership using semi-structured interviews with school management representatives of the municipal school units and private institution in question. This case study. It was observed that the school leaders have used the techniques of SGI, however, the frequency and the shapes of this uses were different at each school. It is also of singular importance to this work a detailed description of the SGI adopted by Pitágoras Foundation that finds its roots in Total Quality Management, a management model that had its heyday in Brazilian education in the 1990s. / Mestrado / Politicas, Administração e Sistemas Educacionais / Mestra em Educação

Durante o Renascimento ocorre uma retomada do pensamento racional em que o conhecimento clássico é revisitado e reorganizado pelo homem. Há uma contestação à razão pitagórica nos intervalos musicais. Vincenzo Galilei se opõe à maneira que Pitágoras relacionou os intervalos musicais através de razões de números naturais. Dá-se então, uma revolução sobre as idéias científicas que influenciaram a música. Vincenzo Galilei rompe com a visão pitagórica e passa a testar experimentalmente relações musicais supostamente corretas e começa a reescrever a teoria musical a partir de fundamentos experimentais. Seu filho Galileu, por sua vez, coloca a física dentro de um enfoque experimental e prático. Com este novo enfoque a concepção pitagórica da música se vê ameaçada. As relações entre a física, a matemática e a música se intensificam e o estudo da música nesta época tem um caráter particularmente interessante sob o ponto de vista interdisciplinar. Através de um enfoque histórico-epistemológico, busca-se estudar a importância da interdisciplinaridade no ensino de maneira geral, em especial da matemática, física e música, e de propor algumas oficinas interdisciplinares em que essas três disciplinas, possam de algum modo estar presentes. O aprendizado focado em mais de uma disciplina através de uma atividade interdisciplinar nem sempre é fácil e pode representar um obstáculo epistemológico, uma vez que saímos de nossa zona de conforto. Tais oficinas, portanto, têm também por objetivo instigar o aluno e convidá-lo a ter um enfoque reflexivo e crítico, assim como perceber o desafio que é enxergar e estudar fenômenos através de enfoques diferentes. Espera-se, dessa maneira, enriquecer o potencial de aprendizado através de uma complementação do ensino tradicionalmente feito através de disciplinas separadas, pela inclusão da interdisciplinaridade, quando possível. / During the Renaissance there is a resumption of the rational thought in which classical knowledge is revisited and rearranged by man. There is a contestation that challenges the Pythagorean intervals. Vincenzo Galilei opposed the way that Pythagoras listed the musical intervals by ratios of natural numbers. It was then established a revolution of scientific ideas that influenced music. Vincenzo Galilei breaks the Pythagorean view and starts to test experimentally musical relationships that were supposedly correct and begins to write a new music theory based on experimental foundations. His son Galileo, in turn, puts physics within a practical an experimental approach. Due to this new approach, the Pythagorean concept of music is threatened. The relationships between physics, mathematics and music are intensified and the study of music at this time has a particularly interesting character from an interdisciplinary point of view. Through a historical and epistemological approach, this work studies the importance of interdisciplinary education in general, especially in mathematics, physics and music, and aims at suggesting some interdisciplinary workshops such that these three disciplines can somehow be present. Learning involving more than one subject through an interdisciplinary activity is not always easy and may represent an epistemological obstacle since we go out of our comfort zone. These workshops therefore also aim at instigating the students as well as inviting them to take a reflective and critical approach, and realize how challenging is to see and study phenomena through different points of view. It is hoped in this way to enrich the learning potential through a complementation of the education process, traditionally done by separate subjects, by the inclusion of interdisciplinary activities whenever possible.

Submitted by Jean Medeiros (jeanletras@uepb.edu.br) on 2016-04-25T13:01:50Z No. of bitstreams: 1 PDF - Marconi Coelho dos Santos.pdf: 6386195 bytes, checksum: d5a2921267f673f3f4d5a63a02273ec9 (MD5) / Approved for entry into archive by Secta BC (secta.csu.bc@uepb.edu.br) on 2016-07-21T20:51:18Z (GMT) No. of bitstreams: 1 PDF - Marconi Coelho dos Santos.pdf: 6386195 bytes, checksum: d5a2921267f673f3f4d5a63a02273ec9 (MD5) / Approved for entry into archive by Secta BC (secta.csu.bc@uepb.edu.br) on 2016-07-21T20:51:31Z (GMT) No. of bitstreams: 1 PDF - Marconi Coelho dos Santos.pdf: 6386195 bytes, checksum: d5a2921267f673f3f4d5a63a02273ec9 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-07-21T20:51:31Z (GMT). No. of bitstreams: 1 PDF - Marconi Coelho dos Santos.pdf: 6386195 bytes, checksum: d5a2921267f673f3f4d5a63a02273ec9 (MD5) Previous issue date: 2015-08-31 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / This qualitative research work aimed to design studies which break mathematical proof and demonstration from an abrupt view, based on rigid paradigm by the lack of knowledge on the reveal power of these tools. For that, it was carried out a study case in a state public school in the city of Areia, Paraíba. The anxiety for researching this problematic came from researcher unpleasant moments on mathematical demonstration along his Mathematics Teacher Education Course and from a research done in the conclusion of a lato sensu Mathematics Education Course involving Pitágoras and some of the many demonstration of his Theorem. This master research is into a major network project, sponsored by CAPES, Education Observatory (OBEDUC), among the Federal University of Mato Grosso do Sul (UFMS), State University of Paraíba (UEPB) and Federal University of Alagoas (UFAL). Our research begins discussing authors view on theoretical approaches about mathematical proof and demonstration as a didactical tool in Mathematics classes, as Hanna, Balacheff, Amouloud, Nasser and Tinoco, De Villiers, among others. Our research was done in three moments. In the first moment we did a didactical intervention approaching definitions, theorems, mathematical proof and demonstration with the aim of giving the students the knowledge. It was applied a didactical propose with activities in the second moment exploring the Pitágoras Theorem investigating the third year high school students mathematical knowledge, in pairs, freely conjectures and the demonstrations. This didactical propose was also for chosen. The student pair who had better performance was selected as our case study. In the third moment we applied a questionnaire aiming the students evaluation about the intervention and didactical propose. The data collection were done in two moment, with the application of the didactical propose and the final questionnaire. The data were analyzed by the triangulation technic. From the research results, initially the students could not demonstrate the Pitágoras Theorem. The results showed that the students have difficulties in algebrazing mathematical concepts and, most of the time, recognized the Pitágoras Theorem by the a = b + c formula. The research results also showed the tendency of students in 2 2 2 understanding mathematical statements written in theorem form, highlighting hypotheses and theses. By doing our research, we conclude that if the Mathematics classes contemplate theorems, proofs and demonstrations, according to the school level, would strongly contribute for the Mathematics teaching and learning processes and for the mathematical thinking. Therefore, for sure curricular changes and beliefs changes need to happen. / Esta pesquisa qualitativa objetivou delinear estudos que desvinculam provas e demonstrações matemáticas de uma visão abrupta, ancorada em um paradigma enrijecido pela falta do conhecimento do poder revelador dessas ferramentas. Para isto foi feito um estudo de caso em uma escola pública estadual na cidade de Areia, Paraíba. O anseio por pesquisar esta problemática veio matemáticas no caminhar de sua Licenciatura em Matemática e de uma pesquisa realizada na conclusão de um Curso de Especialização em Educação Matemática envolvendo Pitágoras e algumas das diversas demonstrações do seu Teorema. Esta pesquisa de mestrado está inserida em um projeto maior financiado pela agência de fomento CAPES, Observatório da Educação (OBEDUC), em rede entre a Universidade Federal do Mato Grosso do Sul (UFMS), Universidade Estadual da Paraíba (UEPB) e Universidade Federal de Alagoas (UFAL). Nossa pesquisa se inicia discutindo a visão de autores sobre aportes teóricos que nortearam o tema provas e demonstrações matemáticas como ferramenta didática nas aulas Matemática, como Hanna, Balacheff, Amouloud, Nasser e Tinoco, De Villiers, entre outros. Nossa pesquisa se deu em três momentos; no primeiro momento realizamos uma intervenção didática abordando definições, teoremas, provas e demonstrações matemáticas com o objetivo de levar aos alunos esses conhecimentos. Foi aplicada uma proposta didática com atividades no segundo momento explorando o conjecturar e o demonstrar o Teorema de Pitágoras. Essa proposta didática serviu para investigar o conhecimento matemático dos alunos do 3º ano do Ensino Médio, divididos em duplas escolhidas livremente. A dupla de alunos que obteve melhor desempenho foi selecionada como nosso estudo de caso. No terceiro momento aplicamos um questionário com o objetivo de obter, dos alunos, a avaliação da intervenção e da proposta didática. A coleta dos dados se deu em dois momentos: com a aplicação da proposta didática e do questionário final. Os dados foram analisados pela técnica da triangulação. De acordo com os resultados, inicialmente os alunos não conseguem demonstrar o Teorema de Pitágoras. Os resultados apontam que os alunos têm dificuldades em algebrizar conceitos matemáticos e, na maioria das vezes, reconhecem o Teorema de Pitágoras apenas via a fórmula a = b + c . Os resultados também apontam a tendência dos alunos em compreender afirmações matemáticas escritas na forma de teorema, destacando hipótese e tese. Ao realizar nossa pesquisa concluímos que se as aulas de Matemática contemplassem teoremas, provas e demonstrações, de acordo com o nível de escolaridade, contribuiriam fortemente para o processo de ensino e aprendizagem da Matemática e do pensamento matemático. Com isto, certamente mudanças curriculares e de crenças necessitam ocorrer. de vivências desagradáveis do pesquisador com demonstrações

Durante o Renascimento ocorre uma retomada do pensamento racional em que o conhecimento clássico é revisitado e reorganizado pelo homem. Há uma contestação à razão pitagórica nos intervalos musicais. Vincenzo Galilei se opõe à maneira que Pitágoras relacionou os intervalos musicais através de razões de números naturais. Dá-se então, uma revolução sobre as idéias científicas que influenciaram a música. Vincenzo Galilei rompe com a visão pitagórica e passa a testar experimentalmente relações musicais supostamente corretas e começa a reescrever a teoria musical a partir de fundamentos experimentais. Seu filho Galileu, por sua vez, coloca a física dentro de um enfoque experimental e prático. Com este novo enfoque a concepção pitagórica da música se vê ameaçada. As relações entre a física, a matemática e a música se intensificam e o estudo da música nesta época tem um caráter particularmente interessante sob o ponto de vista interdisciplinar. Através de um enfoque histórico-epistemológico, busca-se estudar a importância da interdisciplinaridade no ensino de maneira geral, em especial da matemática, física e música, e de propor algumas oficinas interdisciplinares em que essas três disciplinas, possam de algum modo estar presentes. O aprendizado focado em mais de uma disciplina através de uma atividade interdisciplinar nem sempre é fácil e pode representar um obstáculo epistemológico, uma vez que saímos de nossa zona de conforto. Tais oficinas, portanto, têm também por objetivo instigar o aluno e convidá-lo a ter um enfoque reflexivo e crítico, assim como perceber o desafio que é enxergar e estudar fenômenos através de enfoques diferentes. Espera-se, dessa maneira, enriquecer o potencial de aprendizado através de uma complementação do ensino tradicionalmente feito através de disciplinas separadas, pela inclusão da interdisciplinaridade, quando possível. / During the Renaissance there is a resumption of the rational thought in which classical knowledge is revisited and rearranged by man. There is a contestation that challenges the Pythagorean intervals. Vincenzo Galilei opposed the way that Pythagoras listed the musical intervals by ratios of natural numbers. It was then established a revolution of scientific ideas that influenced music. Vincenzo Galilei breaks the Pythagorean view and starts to test experimentally musical relationships that were supposedly correct and begins to write a new music theory based on experimental foundations. His son Galileo, in turn, puts physics within a practical an experimental approach. Due to this new approach, the Pythagorean concept of music is threatened. The relationships between physics, mathematics and music are intensified and the study of music at this time has a particularly interesting character from an interdisciplinary point of view. Through a historical and epistemological approach, this work studies the importance of interdisciplinary education in general, especially in mathematics, physics and music, and aims at suggesting some interdisciplinary workshops such that these three disciplines can somehow be present. Learning involving more than one subject through an interdisciplinary activity is not always easy and may represent an epistemological obstacle since we go out of our comfort zone. These workshops therefore also aim at instigating the students as well as inviting them to take a reflective and critical approach, and realize how challenging is to see and study phenomena through different points of view. It is hoped in this way to enrich the learning potential through a complementation of the education process, traditionally done by separate subjects, by the inclusion of interdisciplinary activities whenever possible.

O objetivo principal desta dissertação é apresentar uma proposta de trabalho em um ambiente de Modelagem Matemática desenvolvida com turmas de quinta e sexta séries do Ensino Fundamental, em uma Escola da rede Municipal de Xangri-Lá, no Rio Grande do Sul. Para isso foi elaborado um roteiro, tendo como tema, a construção das paredes de um ginásio escolar. A metodologia de pesquisa foi o estudo de caso, de acordo com Fiorentini e Lorenzato (2006) e César (2005). O referencial teórico é baseado em Barbosa (2001a, 2001b, 2003b) e Skovsmose (2000). O trabalho foi desenvolvido no segundo caso, proposto por Barbosa (2001a), mas transitou entre os diferentes ambientes de aprendizagem de Skovsmose (2000). Os resultados apresentados pelos alunos, bem como o desempenho, a participação e o interesse, mostraram que o roteiro é válido e adequado para as turmas em questão. É importante reconhecer que o trabalho desenvolvido, em um ambiente de Modelagem Matemática, contribuiu para uma melhor compreensão dos conteúdos desenvolvidos. Como produto final, há o material elaborado e aplicado neste estudo, o qual pode ser utilizado por outros professores que busquem aplicar atividades semelhantes em suas aulas. / This dissertation’s main objective is to present a proposal of work in a mathematical modeling environment developed with students in fifth and sixth grades in an elementary public school in the Municipal network of Xangri-lá, Rio Grande do Sul. It was prepared , for this, a didactical sequence with the theme : the construction of the walls of a school gym. The research methodology was the case study according to Fiorentini and Lorenzato (2006) and César (2005). The theoretical reference is based on Barbosa (2001a, 2001b, 2003b) and Skovsmose (2000). The study was conducted in the second case, proposed by Barbosa (2001a), but moved in the Skovsmose’s different learning enviroments (2000). The results presented by the students, as well as the performance, participation and interest, showed that the sequence is valid and appropriate for the grades in question. It is important to recognize that the work in a mathematical modeling environment contributed to a better understanding of the contents. As a final product, there is the material made and applied in this study , which can be used by other teachers who seek to use similar activities in their classes.

Orientador: Vanderlei Minori Hotita / Banca: Ermínia de Lourdes Campello Fanti / Banca: Juliano Gonçalves Oler / Resumo: Este trabalho aborda um conjunto de atividades experimentais com a finalidade de demonstrar um dos mais belos e importantes teoremas da Matemática: o Teorema de Pitágoras. São conhecidas mais de 400 demonstrações, aqui optamos por utilizar uma demonstração devido a Rudolf Wolf, por possibilitar uma abordagem geométrica lúdica através da dissecção de figuras planas. Inicialmente apresentamos o conceito geral de semelhança e áreas das figuras planas que utilizam propriedades e áreas de polígonos equidecomponíveis. Posteriormente, realizamos um breve resgate histórico sobre diversas demonstrações do Teorema e da vida de Pitágoras. Destacamos, também, uma maneira de achar algumas ternas pitagóricas, utilizando a sequência de Fibonacci. Por fim, foram propostas e desenvolvidas atividades experimentais em sala de aula com a utilização de moldes em EVA, explorando o Teorema de Pitágoras e algumas de suas aplicações / Abstract: This work contains a set of experimental activities in order to prove one of the most beautiful and important theorems in Mathematics: the Pythagorean Theorem. There are known more than 400 proofs, here we chose to use a proof due to Rudolf Wolf, by allowing a playful geometric approach by dissection of plane figures. Initially we present the general concept of similarity and areas of plane figures using properties and areas of equidecomposable polygons. Later, we do a brief historical review of some proofs of Theorem and Pythagoras's life. We also highlight a way to find some Pythagorean triples using the Fibonacci sequence. Finally, it was proposed and developed experimental activities in the classroom with the use of molds EVA, exploring the Pythagorean theorem and some of its applications / Mestre

Submitted by Maria Suzana Diniz (msuzanad@hotmail.com) on 2015-11-30T11:56:39Z No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 577523 bytes, checksum: 46a0fd78861d6616d08b4d54436a29ec (MD5) / Approved for entry into archive by Maria Suzana Diniz (msuzanad@hotmail.com) on 2015-11-30T12:38:08Z (GMT) No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 577523 bytes, checksum: 46a0fd78861d6616d08b4d54436a29ec (MD5) / Made available in DSpace on 2015-11-30T12:38:08Z (GMT). No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 577523 bytes, checksum: 46a0fd78861d6616d08b4d54436a29ec (MD5) Previous issue date: 2013-08-14 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / In this work we present some resolution techniques of equations whit intergers coefficients. Such equations although they' re very similar, presents quite different techniques from each other. we show wich are the interger solutions of the equations like x²+y² = z² e x-² + y-² = z-², as the are know as the Pythagorean equations. we also present brief history about the Fermat' s last teorem and we show that the equation x + y4 = z4 has no interger solution. / Neste trabalho apresentamos algumas técnicas de resoluções de equações com coeficientes inteiros. Tais equações , apesar de serem bastantes,apresentam técnicas muito distintas umas das outras. Mostraremos quais são as soluções inteiras de equações do tipo x²+y² = z² e x-² + y-² = z-², que são conhecidas como equações de Pitágoras. Também apresentamos um breve histórico sobre o último teorema de Fermat e mostraremos que a equação x + y4 = z4 não possui solução inteira.