L'objectif premier de cette thèse est de proposer un protocole de tolérance aux pannes par recouvrement arrière pour le modèle à objets actifs asynchrones communicants ASP (Asynchronous Sequential Processes) et son implémentation en Java ProActive. Cette thèse généralise la problématique soulevée par le développement de ce protocole : nous étudions le recouvrement d'une application répartie depuis un état global non cohérent. Nous proposons donc dans un premier temps un protocole par points de reprise et son implémentation ne supposant pas que les états globaux soient cohérents. Nous montrons à travers des expérimentations réalistes utilisant des applications réparties communicantes que notre solution et son implémentation présentent de bonnes performances. Nous contribuons aussi de manière plus générale à l'étude du recouvrement depuis un état global non cohérent en définissant formellement une nouvelle condition de recouvrabilité, la P-cohérence, basée sur la notion de promesse d'évènement. Cette définition s'intègre dans un formalisme événementiel capable de prendre en compte la sémantique de n'importe quel système ; elle est donc applicable dans un cadre général. En particulier, en appliquant ce formalisme au modèle ASP, nous prouvons la correction de notre protocole en montrant que les états globaux formés durant l'exécution sont toujours recouvrables. Enfin, nous contribuons plus spécifiquement au domaine des grilles de calcul en proposant une extension de notre protocole et son implémentation adaptée à ce contexte. Cette extension se base sur la constitution automatique de groupes de recouvrement au déploiement de l'application. Elle permet une répartition indépendante des mémoires stables et un confinement des effets d'une panne au seul groupe concerné.

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Dans cette thèse, on s'intéresse à une marche aléatoire simple<br />sur un amas infini issu d'un processus de percolation surcritique sur les arêtes de $\Z^d \ (d \geq 2)$ de loi $Q$. On étudie des<br /> transformées de Laplace de certaines fonctionnelles des temps locaux de cette marche. Dans une première partie, on s'intéresse au cas particulier de la transformée de Laplace du nombre de points visités au temps $n$, noté $N_n$. On montre notamment que cette quantité a un comportement similaire au cas où la marche évolue dans $\Z^d$. Plus précisément, on établit que pour tout $0<\alpha<1$, il existe des constantes $C_i, \ C_s >0$ telles que pour presque toute réalisation de la percolation telle que l'origine appartienne à l'amas infini et pour $n$ assez grand, $$ e^{-C_i n^{ \frac{d}{d+2} } } \leq \E_0^{\omega} ( \alpha^{N_n} ) \leq e^{-C_sn^{ \frac{d}{d+2} }}.$$<br /> Dans une seconde partie, on généralise ce type d'estimées pour d'autres fonctionnelles. Dans ce type de problème, le point principal du travail réside dans l'obtention de la borne supérieure. Notre approche consiste dans un premier temps, à trouver une famille d'inégalité <br />isopérimétrique sur l'amas infini, et dans un deuxième temps à la remonter sur un produit en couronne, ce qui nous permet <br />alors d'obtenir une majoration de la probabilité de retour d'une certaine marche sur ce produit en couronne. L'introduction d'un produit en couronne est justement motivée par le fait que la probabilité de retour sur un tel graphe peut s'interprèter comme l'espérance de la transformée de Laplace de certaines fonctionnelles des temps locaux pour un bon choix des fibres. <br />Enfin, dans la dernière partie, il est expliqué en détail et de manière générale, en suivant la stratégie d'A. Erschler, comment obtenir une inégalité isopérimétrique sur un produit en couronne de deux graphes à partir d'inégalité isopérimétrique de chacun des deux graphes.

Le point de départ de cette thèse est l'étude du problème de Lehmer en dimension supérieure à deux. Le but ici est de trouver dans le cadre plus général du groupe multiplicatif $G_m^n$, des bornes inférieures pour la hauteur de sous-variétés de petite dimension, ou plutôt de petite codimension. <br /><br />Dans un premier temps nous regroupons un certain nombre de résultats plus ou moins connus sur les sous-groupes algébriques et le comportement des sous-variétés après multiplication par un entier dans $G_m^n$. Par la suite, nous montrons des minorations de type arithmétique et géométrique pour les sous-variétés de codimension 1 et 2 de $G_m^2$ et $G_m^3$ respectivement. A la différence de ce qui est fait dans les travaux antérieurs de F. Amoroso et S. David, concernant les sous-variétés de codimension différente de 1, nous n'utilisons pas de descente finale pour conclure nos preuves, mais un nouvel argument géométrique. Ceci simplifie grandement la démarche, et apporte de réelles améliorations quantitatives dans ces cas étudiés.<br /><br />Nous nous intéressons enfin à l'étude des petits points d'une sous-variété. Etant donnée une surface $V$ de $G_m^3$ géométriquement irréductible, nous montrons qu'en dehors d'un nombre fini de translatés de tores exceptionnels inclus dans $V$, dont nous majorons la somme des degrés, tous les points sont de hauteur minorée par une quantité quasi-optimale $\epsilon(V)>0$, essentiellement linéaire en l'inverse du degré de $V$, chose que l'on ne sait pas faire dans le cas général.

Les traumatismes subis à la face lors d'accidents sur la voie publique, d'activités sportives ou bien de rixes ne nuisent généralement pas à la sur-vie de l'individu mais peuvent requérir des soins coûteux et laisser des séquelles esthétiques importantes. Par ailleurs, la face joue un rôle protecteur du contenu intracrânien et sa réponse au choc conditionne les sollicitations appliquées à celui-ci.<br />En vue de prédire précisément les risques de blessures de la face et du contenu intracrânien, l'objectif de cette thèse est de développer un modèle en éléments finis de la structure osseuse de la face et du crâne pour la simulation de sa réponse au choc.<br />Une première partie du travail a consisté à construire le maillage d'une structure osseuse cranio-faciale à partir de coupes scanner de tête. Le choix d'un maillage en éléments de type plaque, de densité suffisante pour représenter fidèlement la géométrie complexe de cette structure osseuse et d'épaisseur variable, a été fait.<br />L'hypothèse d'un matériau osseux homogène et isotrope a été choisie pour l'ensemble de la structure cranio-faciale. Des essais de flexion statique sur des échantillons d'os crânien, associés à leur simulation numé-rique et une méthode d'identification, ont permis de définir les propriétés élasto-plastiques de ce matériau. Les résultats se situent correctement par rapport aux intervalles de valeurs de la littérature.<br />La réponse du modèle cranio-facial a été validée sous sollicita-tions statiques. Pour cela des essais spécifiques de compression de la face ont été réalisés sur pièce anatomique. Les courbes globales effort - déplacement expérimentale et numérique ont été comparées pour « calibrer » les propriétés du matériau. La réponse du modèle a ensuite été validée par comparaison du champ de déplacement mesuré expérimentalement par une méthode de corrélation d'images et obtenu par simulation.<br />Le modèle ainsi validé en statique a été évalué sous sollicitations dynamiques. Sa réponse au choc a été comparée aux résultats d'un impact sur la face réalisé spécifiquement. La réponse au choc globale du modèle est similaire à celle enregistrée expérimentalement.<br />Plusieurs perspectives d'exploitation de ce modèle sont envisa-geables dans le domaine du choc ou celui de la chirurgie. En particulier, il aidera à définir des critères de blessures de la tête en cas de choc sur la face.

Cette thèse est principalement consacrée à l'association des méthodes de points intérieurs et des techniques de l'optimisation DC et DCA pour résoudre les problèmes d'optimisation non convexes de grande taille.<br />La thèse comporte trois parties : <br />la première partie est consacrée aux techniques d'optimisations locales et s'articule autour des méthodes de points intérieurs et de la programmation DC. Nous y développons deux algorithmes. Après une présentation non exhaustive de la programmation DC, des méthodes de points intérieurs et des propriétés essentielles de la classe des matrices quasi-définies au chapitre un, nous présentons au chapitre deux un nouvel algorithme basé sur une reformulation des conditions d'optimalité de Karush-Kuhn-Tucker. Le troisième chapitre est consacré à l'intégration des techniques d'optimisation DC dans un schéma de points intérieurs, c'est l'algorithme IPDCA.<br />La seconde partie de la thèse est consacrée aux solutions globales de problèmes de programmation quadratique. Dans le premier chapitre de cette partie nous explorons l'intégration d'IPDCA dans un schéma B&B. Le second chapitre de la partie est consacré à la résolution de problèmes quadratiques à variables 0-1 par un schéma B\&B dans lequel nous faisons intervenir IPDCA. Le troisième chapitre est quant à lui consacré à l'optimisation monotone due au Professeur Tuy. Nous examinons plus particulièrement son intégration dans un B&B dans lequelle DCA est appelé pour améliorer la borne supérieure.<br />Le quatrième et dernier chapitre de cette partie est consacré à une procédure de redémarrage de DCA. <br />La dernière partie de la thèse est consacrée aux applications industrielles. Nous y appliquons les deux algorithmes développés dans la première partie de la thèse à un problème de mécanique de structure de grande dimension et à un problème en Data Mining.

Soient $k$ un corps de caractéristique nulle et $G$ un $k$-groupe algébrique linéaire. Il est bien connu que si $G$ est abélien, les torseurs sous $G_(X)$ sur un $k$-schéma $\pi:X\rightarrow \textup(Spec)\;k$ fournissent une obstruction à l'existence de points $k$-rationnels sur $X$, puisque la suite spectrale de Leray donne dans les bons cas (\textit(e.g.) $X$ propre) une suite exacte de groupes sur laquelle on peut directement lire l'obstruction à ce qu'un $\bar(G)_(X)$-torseur $\bar(P)\rightarrow\bar(X)$ de corps des modules $k$ soit défini sur $k$, \textit(i.e.) qu'il provienne par extension des scalaires à la cl(ô)ture algébrique $\bar(k)$ de $k$ d'un $G_(X)$-torseur $P\rightarrow X$. Le point crucial est que cette obstruction est mesurée par une gerbe, qui est neutre lorsque $X$ possède un point $k$-rationnel. On essaye ici d'étendre ce résultat au cas non-commutatif, et on en déduit (sous certaines conditions) des obstructions cohomologiques non-abéliennes à l'existence de points $k$-rationnels sur $X$, et des résultats sur la descente des torseurs.

Cette thèse comporte trois parties. La première traite du groupe des automorphismes des courbes modulaires X(N), N premier, sur F_p, p différent de N. On y démontre que, pour p>3 et X(N) ordinaire, ce groupe est exactement PSL_2(Z/NZ). On traite également complètement les cas N=7,11,13. La deuxième partie concerne les courbes optimales. On y montre que N_3(5)=13 et on étudie les propriétés géométriques (groupe d'automorphismes et revêtements) d'une courbe atteignant cette borne. La dernière partie est une extension de la méthode AGM pour le calcul du nombre de points en caractéristique 2 sur une courbe de genre 3 ordinaire et non hyperelliptique. On y démontre la formule reliant les rapports de thêta constantes au produit des valeurs propres du Frobenius unités 2-adiques. On donne un algorithme pour le calcul algébrique des rapports initiaux, un bon modèle de calcul (i.e tel que les calculs s'effectuent dans une extension non ramifiée fixe de Q_2) et on montre comment retrouver le polynôme caractéristique grâce à LLL.

Nous démontrons une version pour la caractéristique p d'un cas spécial de la conjecture d'André-Oort. Plus précisement, soit Z le produit de n courbes modulaires de Drinfeld, et soit X une sous-variété algébrique irréductible de Z. Alors nous démontrons que X contient un ensemble Zariski-dense de points CM (c.a.d. points correspondant aux n-uples de A-modules de Drinfeld de rang 2 avec mulitplications complexes, où A=F_q[T], et q est une puissance d'un nombre prémier impair) si et seulement si X est une sous-variété dite modulaire. Notre approche répose sur une approche (en caractéristique 0) due à Edixhoven.