For nearly three centuries mathematicians have been interested in polygons which simultaneously circumscribe and inscribe quadrics. They have shown in many contexts (real, complex, non-euclidean, higher dimensional, etc.) that such polygons may be ``rotated'' while maintaining their circum-inscribed quality. Of particular interest has been conditions on the quadrics which guarantee the existence of such polygons. In 1854 Arthur Cayley provided conditions for closure general to polygons of any size in the complex projective plane. We show that under suitable circumstances the curve, defined by Cayley's conditions, on a fibration of Jacobians over the space of families of quadrics is a reducible curve, particularly in genus two. We may infer additional information about points of finite order on the Jacobians based on the component of the reducible curve in which they lie. Using this information we are able to accomplish two tasks. First we provide sufficient closure conditions for Poncelet's Great Theorem in which each vertex of the polygon lies on a distinct quadric. Next, for a polygon circum-inscribed in quadrics in ℙ^3, we provide additional sufficient conditions for closure beyond what mathematicians had previously believed to be necessary and sufficient.

[pt] Neste trabalho propomos um estudo de polígonos bicêntricos (inscritíveis e circunscritíveis), que pode ser abordado em turmas de ensino médio. Tendo como base um resultado importante da Geometria Projetiva, conhecido como Porismo de Poncelet, estudamos os casos de triângulos e quadriláteros bicêntricos, destacando as propriedades destes polígonos e suas relações com o porismo. / [en] In this work we propose a study of the bicentric polygons (inscribed and circumscribed), that can be used on high school classes. Based on an important result of Projective Geometry known as Poncelet s Porism, we study the cases of bicentric triangles and quadrilaterals, emphasizing the properties of these polygons and their relations with the porism.

[pt] A proposta deste trabalho é apresentar e demonstrar o Porismo de Poncelet, tanto o caso base para triângulos quanto o caso geral para um polígono qualquer. Sendo o Porismo de Poncelet considerado um dos mais importantes teoremas da Geometria Projetiva, serão utilizados neste trabalho conceitos de Geometria Projetiva que muitas vezes não são familiares da maioria dos professores de matemática da rede básica de ensino. O caso base para triângulos juntamente com as cônicas podem ser bem explorados no ensino médio com a utilização de software de geometria como Geogebra que foi ferramenta fundamental na elaboração das figuras utilizadas nas demonstrações apresentadas nessa dissertação. / [en] The purpose of this work is to present and demonstrate the Poncelet s Porism, both the base case for triangles and the general case for any polygon. Being the Poncelet s Porism considered one of the most important theorems of Projective Geometry, we will use concepts of Projective Geometry that are not often familiar to most mathematics teachers in the basic teaching network. The base case for triangles together with the conics can be well explored in high school with the use of geometry software such as Geogebra that was a fundamental tool in the elaboration of the figures used in the demonstrations presented in this essay.

Ce mémoire est une synthèse des résultats que j'ai obtenus depuis une dizaine d'années; il est divisé en trois parties : 1. Géométrie classique 2. Fibrés vectoriels 3. Géométrie classique et Fibrés vectoriels. L'objectif de ce va et vient entre géométrie classique et fibrés vectoriels est de démontrer des résultats de géométrie élémentaire avec le langage moderne des fibrés vectoriels mais aussi de démontrer des résultats sur les fibrés en utilisant des théorèmes de géométrie élémentaire. En guise d'illustration nous associons par exemple : - Revêtement du plan et fibrés vectoriels, - Variétés de sécantes de courbes rationnelles et fibrés de Schwarzenberger, - Variétés de Poncelet et déterminant de sections globales d'un fibré donné, - Coniques Poncelet associées (polygones de Poncelet) et coniques de saut, - Arrangements d'hyperplans et fibrés logarithmiques, - Variétés discriminants et droites de saut des fibrés logarithmiques.

Cette thèse s’inscrit dans le domaine de la théorie des opérateurs. L’un des opérateurs qui m’a particulièrement intéressé est l’opérateur modèle noté S(Φ) qui désigne la compression du shift unilatéral S sur l’espace modèle H(Φ) où Φ est une fonction intérieure. L’étude du rayon numérique de S(Φ) semble être importante comme l’illustre bien un résultat dû à C. Badea et G. Cassier qui ont montré qu’il existe un lien entre le rayon numérique de tels opérateurs et l’estimation des coefficients des fractions rationnelles positives sur le tore. Nous fournissons une extension de leur résultat et nous trouvons une expression explicite du rayon numérique de S(Φ) dans le cas particulier où Φ est un produit de Blaschke fini avec un unique zéro. Dans le cas général où Φ est un produit de Blaschke fini quelconque, une estimation du rayon numérique de S(Φ) est aussi donnée. Dans la deuxième partie de cette thèse on s’est intéressé à l’image numérique de rang supérieur Λk(T) qui est l’ensemble de tous les nombres complexes λ vérifiant PTP = λP pour une certaine projection orthogonale P de rang k . Cette notion a été introduite récemment par M.-D. Choi, D. W. Kribs, et K. Zyczkowski et elle est utilisée pour certains problèmes en physique. On montre que l’image numérique de rang supérieur du shift n-dimensionnel coïncide avec un disque de rayon bien déterminé / This thesis joins in the field of operator theory. We are specially interested by the extremal operator S(Φ) defined by the compression of the unilateral shift S to the model subspace H(Φ) where Φ is an inner function on the unit disc. The numerical radius of S(Φ) seems to be important and have many applications to harmonic analysis. C. Badea and G. Cassier showed that there is a relationship between the numerical radius of such operators and the Taylor coefficients of positive rational functions. We give an extension of C. Badea and G. Cassier result and an explicit formula of the numerical radius of S(Φ) in the particular case where Φ is a finite Blaschke product with unique zero. An estimate in the general case is also established. The second part is devoted to the study of the higher rank-k numerical range denoted by Λk(T) which is the set of all complex number λ satisfying PTP = λP for some rank-k orthogonal projection P. This notion was introduced by M.-D. Choi, D. W. Kribs, et K. Zyczkowski motivated by a problem in Physics. We show that if Sn is the n-dimensional shift then its rank-k numerical range is the circular discentered in zero and with a precise radius

Cette thèse s’inscrit dans une problématique générale de la littérature de jeunesse comme lieu d’exigence et d’émergence des formes, lieu d’entrée de l’enfant en littérature. L’étude porte sur l’album contemporain, plus spécifiquement sur l’oeuvre foisonnante de Béatrice Poncelet, novatrice tant par ses modes de dialogue « texte-image » que par ses choix énonciatifs. L’album, s’il paraît à première vue relever du narratif, a aussi à voir avec le poétique, voire même le théâtral, du fait de sa plasticité, de ses jeux avec la matérialité de la langue, comme autant d’indices de la modernité de cette littérature contemporaine. Développant son propre système critique à la croisée des genres, l’album complexe ouvre à des expériences de lecture et des interprétations plurielles. Dans une perspective didactique et face au décalage parfois évident entre les goûts des lecteurs experts, des enseignants et des enfants, nous nous interrogeons ici sur la réception par les enfants et les adultes des albums de Béatrice Poncelet, sur la nécessaire médiation de l’adulte et sur la vocation de l’école à amener les enfants vers ce genre de production. L’enquête menée auprès d’élèves et d’enseignants de l’école primaire et de SEGPA nous conduit alors à faire l’hypothèse que c’est précisément la rencontre avec les supports complexes qui permet aux élèves, y compris disqualifiés en lecture, de se constituer comme sujets lecteurs et, partant, à envisager des dispositifs de formation à la littérature et par la littérature, pour les élèves et pour les maîtres. / This dissertation is situated within a general approach of youth literature not only as a first entry into literature for children, but also as the site of emerging forms of exacting standards. The study concerns contemporary albums, especially the prolific works of Beatrice Poncelet, whose innovations concern both the modes of dialogue between text and image and her choices in terms of enunciation. While at first sight the albums seem more narrative, they are equally poetic, even theatrical; along with the plasticity of their games with the materiality of language, these all point to the modernity of this contemporary writing. In developing their own critical system at the crossroad of genres, the complex albums open to a variety of reading experiences and interpretations. In a didactic perspective, and confronted to the gap – at times quite manifest – between the tastes of expert readers, teachers, and children, this study focuses on the reception by adults as well as children of Beatrice Poncelet’s albums, and on the necessary mediation by adults: the school context is required to introduce this type or genre of literary production to the children. The survey conducted with primary school teachers and pupils, as well as professional classes (SEGPA), leads to the following hypothesis: it is precisely through such encounters with complex reading materials that school children, even those who are least recognized as readers, to develop as reading subjects. This leads to a need for programs training both students and teachers in literature and through literature.

Cette thèse s'inscrit dans le domaine de la théorie des opérateurs. L'un des opérateurs qui m'a particulièrement intéressé est l'opérateur modèle noté S(Φ) qui désigne la compression du shift unilatéral S sur l'espace modèle H(Φ) où Φ est une fonction intérieure. L'étude du rayon numérique de S(Φ) semble être importante comme l'illustre bien un résultat dû à C. Badea et G. Cassier qui ont montré qu'il existe un lien entre le rayon numérique de tels opérateurs et l'estimation des coefficients des fractions rationnelles positives sur le tore. Nous fournissons une extension de leur résultat et nous trouvons une expression explicite du rayon numérique de S(Φ) dans le cas particulier où Φ est un produit de Blaschke fini avec un unique zéro. Dans le cas général où Φ est un produit de Blaschke fini quelconque, une estimation du rayon numérique de S(Φ) est aussi donnée. Dans la deuxième partie de cette thèse on s'est intéressé à l'image numérique de rang supérieur Λk(T) qui est l'ensemble de tous les nombres complexes λ vérifiant PTP = λP pour une certaine projection orthogonale P de rang k . Cette notion a été introduite récemment par M.-D. Choi, D. W. Kribs, et K. Zyczkowski et elle est utilisée pour certains problèmes en physique. On montre que l'image numérique de rang supérieur du shift n-dimensionnel coïncide avec un disque de rayon bien déterminé

Le territoire de l’album de jeunesse contemporain, multiforme, inventif paraît fluctuant. Partagé entre l’image et le texte, il se présente comme une forme hybride aux frontières mouvantes entre livre illustré, album de bande dessinée, roman graphique. Notre corpus volontairement restreint concerne, parmi l’album de langue française tel qu’il se développe de 1945 à nos jours, une sélection significative d’œuvres d’auteurs illustrateurs. Il nous permet d’interroger les influences qui ont façonné son visage d’aujourd’hui : statut de l’enfant dans la société, impact de la technologie, des impératifs commerciaux, des grands courants artistiques. A partir de l’analyse des rapports entre l’image et le texte, il nous conduit à questionner la place de l’album dans l’environnement iconotextuel. Est-il possible de dégager sa singularité et de nous poser la question du genre ? Après avoir repéré aux sources de l’album la rencontre mouvementée de l’image et des mots de la Renaissance au XIXe siècle, nous analysons l’émergence de l’album contemporain, sa séparation avec l’album de bande dessinée entre 1900 et 1939. Nous voyons dans le rapport très particulier qui s’installe entre le support du livre et le fonctionnement de l’iconotexte, la constitution d’un genre de l’entre-deux. / The domain of contemporary picture books for children, in their multiple forms, is inventive and without formalized borders. It is shared between image and text, and presented as a hybrid form at with movable frontiers between illustrated books, picture books, comic books, and graphic novels. Our references are deliberately restrained to concern French language picture books and their development from 1945 to today, with a significant selection of works from author-illustrators. This makes visible the influences that have shaped today’s position: the status of the child in society, impact of technology, commercial needs, and major artistic trends. The analysis of the relationship between image and text takes us to question the place of the album in the iconotextuel environment. Is it possible to separate its singularity and for us to ask questions of the genre? After tracing the sources of picture books with the meeting dynamic of images and words from the Renaissance to the XXIst century, we analyze the emergence of the contemporary picture book, and its separation from comic books between 1900 and 1939. We can see that the very particular relationship that has developed between the physical book and the functioning of the iconotext, has led to the creation of a type between the two.