Dans cette thèse, on modélise le fonctionnement d'un système soumis à une dégradation continue. Ce système est considéré en panne dès que le niveau de dégradation dépasse un certain seuil critique fixé a priori. Dans ce travail, on s'intéresse tout d'abord aux temps d'atteinte de seuils critiques (déterministe ou aléatoire) pour un processus gamma non homogène. Une nouvelle approche est proposée ensuite pour décrire la dégradation d'un système. Cette approche consiste à considérer que la dégradation résulte de la somme d'un processus gamma et d'un mouvement brownien indépendant. Comme la dégradation du système est également influencée par l'environnement, il est intéressant d'envisager un modèle intégrant des covariables. En se basant sur le premier modèle, on suppose que les variables explicatives agissent seulement sur le processus gamma du modèle et qu'elles sont intégrées de manière à affecter l'échelle du temps. Ces modèles (avec ou sans covariables) sont décrits par des paramètres que l'on cherche à estimer. On étudie aussi leurs comportements asymptotiques (convergence et normalité asymptotique). Finalement des tests numériques aussi qu'une application à des données réelles de grande taille sont présentés pour illustrer nos méthodes.

Ce mémoire porte sur la densité du premier temps de passage d'un processus gaussien et markovien à travers une frontière. Ce problème est résolu pour quelques cas particuliers, mais il n'est pas encore possible pour l'instant de le résoudre de façon analytique pour une frontière déterministe quelconque. (Di Nardo et al., 2001) ont proposé une méthode qui utilise des fonctions symétriques pour un ensemble de frontières qui généralisent celles de (Daniels, 1996). C'est ce qui est principalement étudié ici. De plus, deux exemples d'applications en finance sont considérés. Finalement, on regarde aussi un exemple de simulations pour comparer cette méthode à celle de (Durbin et Williams, 1992). ______________________________________________________________________________ MOTS-CLÉS DE L’AUTEUR : Processus gaussien et markovien, mouvement brownien, processus d'Ornstein-Uhlenbeck, premier temps de passage.

From both theoretical and applied perspectives, first passage<br />time problems for random processes are challenging and of great<br />interest. In this thesis, our contribution consists on providing<br />explicit or quasi-explicit solutions for these problems in two<br />different settings.<br /><br />In the first one, we deal with problems related to the<br />distribution of the first passage time (FPT) of a Brownian motion<br />over a continuous curve. We provide several representations for<br />the density of the FPT of a fixed level by an Ornstein-Uhlenbeck<br />process. This problem is known to be closely connected to the one<br />of the FPT of a Brownian motion over the square root boundary.<br />Then, we compute the joint Laplace transform of the $L^1$ and<br />$L^2$ norms of the $3$-dimensional Bessel bridges. This result is<br />used to illustrate a relationship which we establish between the<br />laws of the FPT of a Brownian motion over a twice continuously<br />differentiable curve and the quadratic and linear ones. Finally,<br />we introduce a transformation which maps a continuous function<br />into a family of continuous functions and we establish its<br />analytical and algebraic properties. We deduce a simple and<br />explicit relationship between the densities of the FPT over each<br />element of this family by a selfsimilar diffusion.<br /><br /> In the second setting, we are concerned with the study of<br />exit problems associated to Generalized Ornstein-Uhlenbeck<br />processes. These are constructed from the classical<br />Ornstein-Uhlenbeck process by simply replacing the driving<br />Brownian motion by a Lévy process. They are diffusions with<br />possible jumps. We consider two cases: The spectrally negative<br />case, that is when the process has only downward jumps and the<br />case when the Lévy process is a compound Poisson process with<br />exponentially distributed jumps. We derive an expression, in terms<br />of new special functions, for the joint Laplace transform of the<br />FPT of a fixed level and the primitives of theses processes taken<br />at this stopping time. This result allows to compute the Laplace<br />transform of the price of a European call option on the maximum on<br />the yield in the generalized Vasicek model. Finally, we study the<br />resolvent density of these processes when the Lévy process is<br />$\alpha$-stable ($1 < \alpha \leq 2$). In particular, we<br />construct their $q$-scale function which generalizes the<br />Mittag-Leffler function.

Depuis quelques années, nous assistons à l'augmentation croissante de gigantesques collections de musique en ligne. Ce phénomène a attiré l'attention de nombreux chercheurs. En effet, le besoin urgent de développer des outils et des méthodes qui permettent d'interagir avec ces énormes bibliothèques de musique numérique pose des défis scientifiques complexes. Le domaine de la recherche d'information musicale (Music Information Retrieval, MIR) est ainsi devenu très actif depuis une dizaine d'années. Ce domaine général inclut celui de l'indexation musicale dans lequel s'inscrit cette thèse qui a pour but d'aider au stockage, à la diffusion et la consultation des gigantesques collections de musique en ligne. Ce domaine ouvre de nombreuses perspectives pour l'industrie et la recherche liées aux activités multimédia. Dans cette thèse, nous nous intéressons au problème de l'extraction automatique d'informations de contenu d'un signal audio de musique. La plupart des travaux existants abordent ce problème en considérant les attributs musicaux de manière indépendante les uns vis-à-vis des autres. Cependant les morceaux de musique sont extrèmement structurés du point de vue de l'harmonie et du rythme et leur estimation devrait se faire en tenant compte du contexte musical, comme le fait un musicien lorsqu'il analyse un morceau de musique. Nous nous concentrons sur trois descripteurs musicaux liés aux structures harmoniques, métriques et tonales d'un morceau de musique. Plus précisément, nous cherchons à en estimer la progression des accords, les premiers temps et la tonalité. L'originalité de notre travail consiste à construire un modèle qui permet d'estimer de manière conjointe ces trois attributs musicaux. Notre objectif est de montrer que l'estimation des divers descripteurs musicaux est meilleure si on tient compte de leurs dépendances mutuelles que si on les estime de manière indépendante. Nous proposons au cours de ce travail un ensemble de protocoles de comparaison, de métriques de performances et de nouvelles bases de données de test afin de pouvoir évaluer les différentes méthodes étudiées. Afin de valider notre approche, nous présentons également les résultats de nos participations à des campagnes d'évaluation internationales. Dans un premier temps, nous examinons plusieurs représentations typiques du signal audio afin de choisir celle qui est la plus appropriée à l'analyse du contenu harmonique d'un morceau de musique. Nous explorons plusieurs méthodes qui permettent d'extraire un chromagram du signal et les comparons à travers un protocole d'évaluation original et une nouvelle base de données que nous avons annotée. Nous détaillons et expliquons les raisons qui nous ont amenés à choisir la représentation que nous utilisons dans notre modèle. Dans notre modèle, les accords sont considérés comme un attribut central autour duquel les autres descripteurs musicaux s'organisent. Nous étudions le problème de l'estimation automatique de la suite des accords d'un morceau de musique audio en utilisant les _chromas_ comme observations du signal. Nous proposons plusieurs méthodes basées sur les modèles de Markov cachés (hidden Markov models, HMM), qui permettent de prendre en compte des éléments de la théorie musicale, le résultat d'expériences cognitives sur la perception de la tonalité et l'effet des harmoniques des notes de musique. Les différentes méthodes sont évaluées et comparées pour la première fois sur une grande base de données composée de morceaux de musique populaire. Nous présentons ensuite une nouvelle approche qui permet d'estimer de manière simultanée la progression des accords et les premiers temps d'un signal audio de musique. Pour cela, nous proposons une topologie spécifique de HMM qui nous permet de modéliser la dépendance des accords par rapport à la structure métrique d'un morceau. Une importante contribution est que notre modèle peut être utilisé pour des structures métriques complexes présentant par exemple l'insertion ou l'omission d'un temps, ou des changements dans la signature rythmique. Le modèle proposé est évalué sur un grand nombre de morceaux de musique populaire qui présentent des structures métriques variées. Nous comparons les résultats d'un modèle semi-automatique, dans lequel nous utilisons les positions des temps annotées manuellement, avec ceux obtenus par un modèle entièrement automatique où la position des temps est estimée directement à partir du signal. Enfin, nous nous penchons sur la question de la tonalité. Nous commençons par nous intéresser au problème de l'estimation de la tonalité principale d'un morceau de musique. Nous étendons le modèle présenté ci-dessus à un modèle qui permet d'estimer simultanément la progression des accords, les premiers temps et la tonalité principale. Les performances du modèle sont évaluées à travers des exemples choisis dans la musique populaire. Nous nous tournons ensuite vers le problème plus complexe de l'estimation de la tonalité locale d'un morceau de musique. Nous proposons d'aborder ce problème en combinant et en étendant plusieurs approches existantes pour l'estimation de la tonalité principale. La spécificité de notre approche est que nous considérons la dépendance de la tonalité locale par rapport aux structures harmonique et métrique. Nous évaluons les résultats de notre modèle sur une base de données originale composée de morceaux de musique classique que nous avons annotés.

Cette étude s’inspire de questionnements soulevés, dans le cadre de leur recherche, par deux spécialistes du cinéma. Une première piste de recherche concerne l’histoire du cinéma des premiers temps et les sources documentaires, que l’historien Jan Olsson a défini comme un « domaine discursif » (“discursive domaine”) à part entière. Une deuxième piste de recherche s’inspire d’une remarque du philosophe et théoricien Murray Smith à propos de la manière dont les spectateurs se représentent mentalement les films qu’ils ont vus comme un domaine de la recherche cinématographique inexploré (“unchartered territory”). Cette thèse se concentre sur la « conscience cinématographique », c’est-à-dire sur la capacité du spectateur à se représenter mentalement un objet filmique ou à penser cinématographiquement. Cette formulation désigne des phénomènes particuliers. Historiquement, cette « conscience » est une forme de « sensibilisation au cinéma » (« movement of consciousness »), phénomène dont on peut observer les effets dans les textes consacrés au cinéma dans les années 1907-1912. Cette « sensibilisation » se manifeste par un intérêt grandissant pour les films, par l’invention de termes et de notions permettant de parler de cinéma, par des études spécialisées, portant sur le spectatorat ou la critique, montrant que les contemporains avaient conscience de cette « sensibilisation » (« self consciousness »). Ce questionnement de fond sur les sources documentaires, en tant qu’elles sont le révélateur d’une « conscience cinématographique », a une implication historiographique et méthodologique importante. L’apparente naïveté des sources d’époque a conduit certains historiens à décrire les spectateurs de l’époque comme étant, eux aussi, naïfs. Or, en réalité, la perception des phénomènes filmiques par les contemporains était plus complexe et nuancée que ce que les sources ne laissent le dire. Cette approche, qui porte sur les mentalités de l’époque et l’impact du cinéma sur les spectateurs, conduit à chercher les traces de cette « sensibilisation » dans les textes d’époque, à prendre compte des champs lexicaux et de leur évolution dans le temps. Elle permet également, pour l’historien, de tenir compte de la subjectivité des textes d’époque plutôt que de ne s’attacher qu’à des sources objectives ou des témoignages. Dans le cadre de cette thèse, la formulation « conscience cinématographique », dont l’occurrence n’est pas rare dans la littérature consacrée à l’histoire du cinéma, désigne cette partie de la conscience qui est façonnée par le cinéma. Cette conscience a plusieurs fonctions qui correspondent, chacune, à diverses catégories de conscience cinématographique. Il s’agit de la « sensibilité à l’esthétique du film », la « sensibilité à la technicité du film », la « sensibilité à la culture cinématographique », la « sensibilité au cinéma en tant qu’objet de pensée » ainsi que d’autres éléments permettant à la conscience de s’exercer (le lieu de la mémoire où reposent les souvenirs de films, les moments de cinéma associés à une identité personnelle, la faculté d’être conscient de sa propre conscience filmique et la conscience filmique subjective, forme de conscience et de sensibilité liée à une grande connaissance du cinéma. Ces diverses catégories de « sensibilité » à la chose cinématographique forment un vaste champ d’étude permettant de prendre la mesure de la transformation des mentalités et de cartographier le territoire inexploré évoqué par Murray Smith. Chacune de ces catégories représente un domaine de recherche spécifique, avec ses questionnements et ses enjeux propres, mais prend place dans un champ plus vaste, celui de « conscience cinématographique ». Quand cette approche s’applique aux sources documentaires portant spécifiquement sur le cinéma et son évolution, il est possible de voir à quel point le cinéma transforme les mentalités. / This thesis attempts to follow through on two “calls for further research” from recognized film scholars. One line of research centers on early cinema and especially on early American film publications (from 1906 to 1913), which Jan Olsson has defined as a “discursive domain calling for analysis as a phenomenon in its own right,” as opposed to only being “source material” film historians use for writing about early cinema. Another line of research concerns the “relationship between consciousness and film” that Murray Smith argues is an “unchartered territory” in film studies. In this thesis, this relationship between “consciousness and film” is defined from the perspective of ‘film consciousness’, which is a formulation with several functions. In some contexts, it refers to a “movement of consciousness” that appears in early film publications over the course of several years (between 1907 and 1912) manifested in a growing recognition of the constructed, aesthetic nature of film, changes in terminologies for naming and defining the object of cinema, in particular activities showing an appreciation of the contextual meaning of films, and in self-consciousness, such as in the study of audiences and meta-criticism. These parallel lines of research have an important scientific and methodological implication, in that early film publications are sometimes implicitly seen as displaying a “naïve consciousness” that is transposable onto early spectators broadly. A “film consciousness” approach recognizes a more complex consciousness that is revealed in subtle changes in language-use and behaviour over a period of time. It also allows for the study of the subjectivity of the writers as well, which is often revealed indirectly to the film historian, as opposed to explicit descriptions of subjective film experience. The formulation ‘film consciousness’ – which is occasionally used in film discourse, though usually without an institutional definition – is also regarded in this thesis as presenting its own ontological nature in the way it brings two semantic fields (“consciousness” and “film”) into relation. From this formulation, several “categories of film consciousness” are constructed. These include “film aesthetic awareness,” “film production awareness,” “film culture awareness,” “ways of existing towards film,” and several “entities of consciousness” (an imagined place in consciousness assumed to contain past film experiences, conscious phenomena derived from film experiences that are seen as bound to personal identity, a faculty that determines the way reality is engaged with, and a particular kind of conscious experience, defined as “subjective film consciousness.”) These categories of film consciousness collectively constitute an imagined “field of film consciousness” that serves to conceptualize the “unchartered territory” Murray Smith defines. Each category represents an individual area of research with concomitant questions and criteria that nevertheless exist on a continuum that the key term ‘film consciousness’ brings into constant rhetorical relation. When this field is applied to a set of film-related data, such as early film discourse, a set of connections between different regions of film consciousness emerges, thus allowing for the description of film consciousness at various levels.