Dans cette thèse nous étudions quelques problèmes inverses de valeurs au bord en dimension deux. Les problèmes considérés sont le problème de Calderon et le problème de Gel'fand-Calderon dans le cas scalaire et multi-canal, c'est-à-dire matriciel : cela peut etre vu notamment comme une approximation non-surdéterminée du cas tridimensionnel. Nous montrons d'abord quelques résultats pour le problème de Calderon anisotrope : nous présentons une nouvelle formulation du résultat d'unicité sur le plan ainsi que le premier résultat d'unicité globale pour le cas des surfaces à bord. Après, nous démontrons une nouvelle estimation de stabilité globale pour le problème de Gel'fand-Calderon dans le cas scalaire et multi-canal. Des techniques similaires donnent aussi une procédure de reconstruction globale pour le meme problème. Nous proposons ensuite un algorithme d'approximation rapidement convergent pour le problème de Gel'fand-Calderon multi-canal : cet algorithme est principalement motivé par des résultats de la théorie de diffusion inverse multi-dimensionnelle. Comme derniers résultats nous présentons des nouvelles estimations de stabilité globale pour les deux problèmes mentionnés plus haut qui dépendent explicitement de la régularité et de l'énergie.

Dans ce travail, nous étudions le raffinement de maillage pour des méthodes d'éléments finis mixtes duales pour deux types de problèmes : le premier concerne le problème de l'élasticité linéaire et le second problème celui de l'élastodynamique.<br /> <br /> Pour ces deux types de problèmes et dans des domaines non réguliers, les méthodes d'éléments finis mixtes analysées jusqu'à présent, sont celles qui concernent des méthodes mixtes "classiques". Ici, nous analysons la formulation mixte duale pour les deux problèmes de l'élasticité linéaire et de l'élastodynamique. <br /> Pour le problème d'élasticité, nous sommes concernés premièrement par une analyse a priori d'erreur en utilisant l'approximation par l'élément fini $BDM_1$ stabilisé. Afin de dériver une estimation a priori optimales d'erreur, nous établissons des règles de raffinement de maillage. <br /> Ensuite, nous faisons une analyse d'erreur à posteriori sur un domaine simplement ou multiplement connexe. En fait nous établissons un estimateur résiduel fiable et efficace. Cet estimateur est alors utilisé dans un algorithme adaptatif pour le raffinement automatique de maillage. Pour le problème de l'élastodynamique, nous faisons une analyse a priori d'erreur en utilisant le même élément fini que pour le problème d'élasticité, en utilisant une formulation mixte duale pour la discrétisation des variables spatiales. <br /> Pour la discrétisation en temps nous étudions les deux schémas de Newmark explicite et implicite. Par des règles de raffinement de maillage appropriées, nous dérivons des estimées d'erreur optimales pour les deux schémas numérique.

Cette thèse porte sur l'étude du problème inverse de détection d'obstacle/objet par des méthodes d'optimisation. Ce problème consiste à localiser un objet inconnu oméga situé à l'intérieur d'un domaine borné connu Oméga à l'aide de mesures de bord et plus précisément de données de Cauchy sur une partie Gammaobs de thetaOmega. Nous étudions les cas scalaires et vectoriels pour ce problème en considérant les équations de Laplace et de Stokes. Dans tous les cas, nous nous appuyons sur une résultat d'identifiabilité qui assure qu'il existe un unique obstacle/objet qui correspond à la mesure de bord considérée. La stratégie utilisée dans ce travail est de réduire le problème inverse à la minimisation d'une fonctionnelle coût: la fonctionnelle de Kohn-Vogelius. Cette approche est fréquemment utilisée et permet notamment d'utiliser des méthodes d'optimisation pour des implémentations numériques. Cependant, afin de bien définir la fonctionnelle, cette méthode nécessite de connaître une mesure sur tout le bord extérieur thetaOmega. Ce dernier point nous conduit à étudier le problème de complétion de données qui consiste à retrouver les conditions de bord sur une région inaccessible, i.e. sur thetaOmega\Gammaobs, à partir des données de Cauchy sur la région accessible Gammaobs. Ce problème inverse est également étudié en minimisant une fonctionnelle de type Kohn-Vogelius. La caractère mal posé de ce problème nous amène à régulariser la fonctionnelle via une régularisation de Tikhonov. Nous obtenons plusieurs propriétés théoriques comme des propriétés de convergence, en particulier lorsque les données sont bruitées. En tenant compte de ces résultats théoriques, nous reconstruisons numériquement les données de bord en mettant en oeuvre un algorithme de gradient afin de minimiser la fonctionnelle régularisée. Nous étudions ensuite le problème de détection d'obstacle lorsque seule une mesure de bord partielle est disponible. Nous considérons alors les conditions de bord inaccessibles et l'objet inconnu comme les variables de la fonctionnelle et ainsi, en utilisant des méthodes d'optimisation de forme géométrique, en particulier le gradient de forme de la fonctionnelle de Kohn-Vogelius, nous obtenons la reconstruction numérique de l'inclusion inconnue. Enfin, nous considérons, dans le cas vectoriel bi-dimensionnel, un nouveau degré de liberté en étudiant le cas où le nombre d'objets est inconnu. Ainsi, nous utilisons l'optimisation de forme topologique afin de minimiser la fonctionnelle de Kohn-Vogelius. Nous obtenons le développement asymptotique topologique de la solution des équations de Stokes 2D et caractérisons le gradient topologique de cette fonctionnelle. Nous déterminons alors numériquement le nombre d'obstacles ainsi que leur position. De plus, nous proposons un algorithme qui combine les méthodes d'optimisation de forme topologique et géométrique afin de déterminer numériquement le nombre d'obstacles, leur position ainsi que leur forme. / This PhD thesis is dedicated to the study of the inverse problem of obstacle/object detection using optimization methods. This problem consists in localizing an unknown object omega inside a known bounded domain omega by means of boundary measurements and more precisely by a given Cauchy pair on a part Gammaobs of thetaOmega. We cover the scalar and vector scenarios for this problem considering both the Laplace and the Stokes equations. For both cases, we rely on identifiability result which ensures that there is a unique obstacle/object which corresponds to the considered boundary measurements. The strategy used in this work is to reduce the inverse problem into the minimization of a cost-type functional: the Kohn-Vogelius functional. This kind of approach is widely used and permits to use optimization tools for numerical implementations. However, in order to well-define the functional, this approach needs to assume the knowledge of a measurement on the whole exterior boundary thetaOmega. This last point leads us to first study the data completion problem which consists in recovering the boundary conditions on an inaccessible region, i.e. on thetaOmega\Gammaobs, from the Cauchy data on the accessible region Gammaobs. This inverse problem is also studied through the minimization of a Kohn-Vogelius type functional. The ill-posedness of this problem enforces us to regularize the functional via a Tikhonov regularization. We obtain several theoretical properties as convergence properties, in particular when data is corrupted by noise. Based on these theoretical results, we reconstruct numerically the boundary data by implementing a gradient algorithm in order to minimize the regularized functional. Then we study the obstacle detection problem when only partial boundary measurements are available. We consider the inaccessible boundary conditions and the unknown object as the variables of the functional and then, using geometrical shape optimization tools, in particular the shape gradient of the Kohn-Vogelius functional, we perform the numerical reconstruction of the unknown inclusion. Finally, we consider, into the two dimensional vector case, a new degree of freedom by studying the case when the number of objects is unknown. Hence, we use the topological shape optimization in order to minimize the Kohn-Vogelius functional. We obtain the topological asymptotic expansion of the solution of the 2D Stokes equations and characterize the topological gradient for this functional. Then we determine numerically the number and location of the obstacles. Additionally, we propose a blending algorithm which combines the topological and geometrical shape optimization methods in order to determine numerically the number, location and shape of the objects.

Nous nous intéressons dans cette thèse aux possibilités d’hybridation entre les méthodes exactes et les méthodes heuristiques afin de pouvoir tirer avantage de chacune des deux approches : optimalité de la résolution exacte, caractère moins déterministe et rapidité de la composante heuristique. Dans l’objectif de résoudre des problèmes NPdifficiles de taille relativement importante tels que les problèmes de transports, nous nous intéressons dans les deux dernières parties de ce mémoire à la conception de méthodes incomplètes basées sur ces hybridations. Dans la première partie, nous allons nous intéresser aux méthodes de résolution par recherche arborescente. Nous introduisons une nouvelle approche pour la gestion des décisions de branchement, que nous appelons Dynamic Learning Search (DLS). Cette méthode définit de manière dynamique des règles de priorité pour la sélection des variables à chaque noeud et l’ordre des valeurs sur lesquelles brancher. Ces règles sont conçues dans une optique de généricité, de manière à pouvoir utiliser la méthode indépendamment du problème traité. Le principe général est de tenir compte par une technique d’apprentissage de l’impact qu’ont eu les décisions de branchement dans les parties déjà explorées de l’arbre. Nous évaluons l’efficacité de la méthode proposée sur deux problèmes classiques : un problème d’optimisation combinatoire et un problème à satisfaction de contraintes. La deuxième partie de ce mémoire traite des recherches à grand voisinage. Nous présentons un nouvel opérateur de voisinage, qui détermine par un algorithme de programmation dynamique la sous-séquence optimale d’un chemin dans un graphe. Nous montrons que cet opérateur est tout particulièrement destiné à des problèmes de tournées pour lesquels tous les noeuds ne nécessitent pas d’être visités. Nous appelons cette classe de problème les Problèmes de Tournées avec Couverture Partielle et présentons quelques problèmes faisant partie de cette classe. Les chapitres 3 et 4 montrent, à travers des tests expérimentaux conséquents, l’efficacité de l’opérateur que nous proposons en appliquant cette recherche à voisinage large sur deux problèmes, respectivement le Problème de l’Acheteur Itinérant (TPP) et le Problème de Voyageur de Commerce Généralisé (GTSP). Nous montrons alors que cet opérateur peut être combiné de manière efficace avec des métaheuristiques classiques, telles que des algorithmes génétiques ou des algorithmes d’Optimisation par Colonies de Fourmis. Enfin, la troisième partie présente des méthodes heuristiques basées sur un algorithme de Génération de Colonnes. Ces méthodes sont appliquées sur un problème complexe : le problème de Tournées de Véhicules avec Contraintes de Chargement à Deux Dimensions (2L-VRP). Nous montrons une partie des possibilités qu’il existe afin de modifier une méthode a priori exacte en une méthode heuristique et nous évaluons ces possibilités à l’aide de tests expérimentaux / We are interested in this thesis in the possibilities of hybridization between the exact methods and the methods heuristics to be able to take advantage of each of both approaches: optimality of the exact resolution, the less determinist character and the speed of the constituent heuristics. In the objective to resolve problems NP-hard of relatively important size such as the transportation problems, we are interested in the last two parts of this report in the conception of incomplete methods based on these hybridizations. In the first part, we are going to be interested in the methods of resolution by tree search. We introduce a new approach for the management of the decisions of connection, which we call Dynamic Learning Search ( DLS). This method defines in a dynamic way rules of priority for the selection of variables in every knot and the order of the values on which to connect. These rules are conceived in an optics of genericity, so as to be able to use the method independently of the treated problem. The general principle is to take into account by a technique of learning of the impact which had the decisions of connection in the parts already investigated in the tree. We estimate the efficiency of the method proposed on two classic problems: a combinatorial optimization problem and a constraints satisfaction problem. The second part of this report handles large neighborhood search. We present a new operator of neighborhood, who determines by an algorithm of dynamic programming the optimal sub-sequence of a road in a graph. We show that this operator is quite particularly intended for problems of tours for which all the vertices do not require to be visited. We call this class of problem the Problems of Tours with Partial Cover and present some problems being a part of this class. Chapters 3 and 4 show, through consequent experimental tests, the efficiency of the operator which we propose by applying this search to wide neighborhood on two problems, respectively the Traveling Purchaser Problem (TPP) and Generalized Traveling Salesman Problem ( GTSP). We show while this operator can be combined in a effective way with classic metaheuristics, such as genetic algorithms or algorithms of Ant Colony Optimization

On s’intéresse dans cette thèse à montrer que la solution approchée, par la méthode des volumes finis, converge vers la solution renormalisée de problèmes elliptiques ou paraboliques à donnée L1. Dans la première partie nous étudions une équation de convection-diffusion ellliptique à donnée L1. En adaptant la stratégie développée pour les solutions renormaliséesà la méthode des volumes finis, nous montrons que la solution approchée converge vers l’unique solution renormalisée.Dans la deuxième partie nous nous intéressons à un problème parabolique nonlinéaire à donnée L1. En utilisant une version discrète de résultats de compacité classiques, nous montrons que les résultats obtenues dans le cas elliptique restentvrais dans le cas parabolique. Dans la troisième partie nous montrons des résultats similaires pour une équationparabolique doublement non-linéaire à donnée L1. Le caractère doublement nonlinéaire de l’équation crée des difficultés supplémentaires par rapport à la partie précédente, notamment car la règle de dérivation en chaîne ne s’applique pas dansle cas discret. Enfin, dans la quatrième partie, nous utilisons les résultats établis précédemment pour étudier un système de type thermoviscoélasticité. Nous montrons que la solution approchée, obtenue par un schéma éléments finis-volumes finis, converge vers une solution faible-renormalisée du système. / In this thesis we are interested in proving that the approximate solution, obtained by the finite volume method, converges to the unique renormalized solution of elliptic and parabolic equations with L1 data. In the first part we study an elliptic convection-diffusion equation with L1 data. Mixing the strategy developed for renormalized solution and the finite volume method,we prove that the approximate solution converges to the unique renormalized solution. In the second part we investigate a nonlinear parabolic equation with L1 data. Using a discrete version of classical compactness results, we show that the results obtaines previously in the elliptic case hold true in the parabolic case. In the third part we prove similar results for a doubly nonlinear parabolic equation with L1 data. The doubly nonlinear character of the equation makes new difficulties with respect to the previous part, especially since the chain rule formula does not apply in the discrete case. Finaly, in the fourth part we use the results established previously to investigate a system of thermoviscoelasticity kind. We show that the approximate solution,obtaines by finite element-finite volume scheme, converges to a weak-renormalized solution of the system.

La gestion de fichiers de configuration sous Linux est complexe et propice aux erreurs étant donné le grand nombre de fichiers de formats différents. Toutes les techniques couramment utilisées pour modifier ces fichiers sont insatisfaisantes. Nous proposons d'abstraire la syntaxe variée des fichiers de configuration par une structure de données unique et modifiable. Nous nous intéressons aux algorithmes permettant de transformer un fichier de configuration - une chaîne de caractères - en une représentation abstraite, y effectuer des modifications et reporter ces modifications dans le fichier d'origine, ce qui doit se traduire par une modification minimale du fichier. Deux logiciels qui permettent d'effectuer des transformations bidirectionnelles sur des chaînes de caractères sont modifiés pour nos besoins, soit XSugar et Augeas. XSugar fait en sorte que certains caractères peuvent être perdus lors d'une transformation aller-retour. Dans le contexte de la gestion de fichiers de configuration, il est essentiel de préserver tous les caractères présents dans la représentation concrète, mais exclus de la représentation abstraite, de manière à les restituer dans la version concrète modifiée. Nous proposons deux techniques permettant de surmonter ces limitations. Cependant, les résultats ont été partiellement atteints. Augeas est limité dans le traitement de certains types de fichiers balisés, comme les fichiers XML. Une extension au langage adaptée à ce problème a été développée. Cette extension permet de transformer efficacement tout type de fichiers balisés. Le développement d'un module pour la configuration du serveur Web Apache démontre le succès dans l'application pratique de cette extension et constitue une première dans le domaine.

Ce projet traite de la restitution par Wave Field Synthesis (WFS) d’un champ sonore mesuré par une antenne microphonique. L’importance de la reproduction de champ sonore de milieux industriels ou d’intérieurs de véhicule a pris son essor depuis ces dernières années. Ainsi la capacité de pouvoir synthétiser fidèlement un champ mesuré dans une salle dédiée à l’écoute faciliterait son analyse dans le cadre de mesures objectives (études suivant des métriques prédéfinis) et subjectives (études de perception). La WFS s’impose comme une technologie de reproduction de champ capable d’assurer une grande résolution spatiale, une restitution étendue du champ d’écoute ainsi qu’une bonne précision physique du champ sonore. L’objectif principal est de reproduire un champ fidèle en terme de : 1) réponses en fréquences de la chaîne complète de reproduction, 2) d’erreurs de spectre réduites, 3) bonne restitution du champ d’un point de vue des caractéristiques spatiales. Des simulations appuyées par une campagne expérimentale ont été menées pour valider les algorithmes de restitution proposés et définir l’approche type problème inverse régularisé par formation de voies comme étant le plus performant. Cette recherche est le fruit de deux ans de travaux effectués au Groupe d’Acoustique de l’Université de Sherbrooke (GAUS).

Depuis 2010, le modèle Réponse à l'intervention (RàI) est de plus en plus prescrit dans les cadres de référence en orthopédagogie des commissions scolaires du Québec (Boudreau et Allard, 2015). D'abord, pour identifier les élèves susceptibles de présenter un trouble d'apprentissage et, parallèlement, pour organiser des services adaptés aux besoins des élèves en difficulté d'apprentissage incluant ceux intégrés à la classe ordinaire. Ce modèle, validé par la recherche s’opérationnalise, entre autres, par l'approche résolution de problème et celle par protocole standardisé (Fuchs et Fuchs, 2007; Marshall, 2010). Ces approches permettent de préciser la pratique pédagogique et orthopédagogique en déterminant puis hiérarchisant les modalités d'intervention et d'évaluation auprès des élèves ciblés en intensification. Or, ce modèle ne définit pas, à l’heure actuelle, la structure collaborative devant être déployée entre l’orthopédagogue et l’enseignant, deux acteurs importants impliqués dans ce modèle d’identification des troubles d'apprentissage (Barnes et Harlacher, 2008), ce qui nous amène à nous intéresser aux pratiques de collaboration entre l'enseignant et l'orthopédagogue dans un contexte d'implantation du modèle RàI. Dans le cadre de ce mémoire, nous visons ainsi à mieux documenter et définir les pratiques de collaboration entre l'enseignant et l'orthopédagogue dans un tel contexte. Pour ce faire, des entretiens semi-dirigés ont été menés afin d'identifier les pratiques de collaboration utilisées, et dégager celles considérées comme exclusives, communes ou conflictuelles. Au total, 30 thèmes ont été identifiés et 85 pratiques sont réparties dans les différents niveaux du modèle RàI.

La maîtrise du calcul prévisionnel du comportement dynamique de structures mécaniques demeure un enjeu majeur pour l'amélioration de la conception en présence de facteurs mal maîtrisés. Dans ce document, nous présentons des méthodologies de conception permettant de prendre en compte dans le processus de décision, les incertitudes sur les paramètres de conception, les incertitudes sur les mesures ou encore l'impact des modifications. Dans la première partie, nous étudions le potentiel d'une méthode de synthèse modale basée sur l'utilisation des modes propres orthogonaux. Une méthodologie de vérification et d'optimisation de super-éléments est également présentée. Enfin, nous montrons qu'un algorithme génétique peut permettre une sélection optimale des coordonnées physiques dans les méthodes de réduction. La deuxième partie concerne l'identification paramétrique des structures mécaniques à partir d'observations incertaines et la quantification de l'information susceptible d'être obtenue grâce à des mesures expérimentales. Nous utilisons dans cette étude une formulation probabiliste des problèmes inverses. Une planification d'essais en vue d'un gain d'information est réalisée avec des plans d'expérience bayésiens. Dans la dernière partie, l'approche non-probabiliste info-gap est appliquée afin d'évaluer la robustesse aux incertitudes de deux méthodes de recalage. Cette méthode permet aussi de vérifier que, dans un environnement incertain et pour un critère de performance donné, il peut être préférable de choisir un modèle " satisfaisant" plutôt qu'un modèle optimal.

Les problèmes de placement sont généralement NP-difficiles, ou NP-complets suivant l'objectif à atteindre. Il s'agit ici de positionner un ensemble d'objets dans un ou plusieurs “container(s)”, de dimensions données ou de hauteur infinie, en respectant des contraintes liées à certaines caractéristiques (poids, quantité, rotation, équilibre, découpe guillotine...). Ces problèmes ont de nombreuses applications pratiques. Les stratégies de résolution les plus efficaces sont généralement les méthodes approchées, en particulier la recherche locale. Dans cette thèse, nous nous intéressons à un problème de placement particulier en deux dimensions (sans rotation possible des objets (rectangulaires) ni prise en compte de la contrainte guillotine) connu sous le nom de “strip packing” (SPP). L'objectif de ce problème est de minimiser la hauteur atteinte après placement (sans chevauchement) des objets. Nous avons développé deux approches “méta-heuristiques” incluant des composants novateurs reposant sur une connaissance approfondie du problème. La première est un algorithme génétique avec un nouveau croisement (très “visuel”) et une fonction d'évaluation hiérarchique. La seconde est une recherche tabou avec représentation “directe” (i.e. n'utilisant pas les habituelles permutations) dont les caractéristiques principales sont un voisinage consistant, une diversification reposant sur l'historique de la recherche et une fonction d'évaluation qui mesure la qualité de solutions éventuellement partielles. Les deux approches proposées, évaluées sur un jeux de test bien connu et très difficile, se sont révélées performantes comparées à d'autres stratégies.