Dans cette thèse, nous modélisons le passage d'une onde acoustique à travers un matériau poreux supposé périodique (mousse ou laine de verre). L'objectif est d'établir un système d'équations macroscopiques, prenant en compte la microstructure du domaine, sur un matériau homogène équivalent. Nous commençons par définir la modélisation du problème et nous obtenons un système non coercif écrit en fréquence afin de répondre aux problématiques industrielles. Nous établissons ensuite le caractère bien posé du système avant de le faire converger double échelle. Nous obtenons ainsi deux systèmes de cellule : un système de Stokes pour le fluide et un système de type élasticité linéaire pour décrire le déplacement du matériau. Au niveau macroscopique, nous obtenons un système couplé non intuitif. Nous finissons la partie théorique par une comparaison entre le modèle que nous avons obtenu et le modèle de Biot-Allard utilisé par les physiciens et industriels pour traiter ce type de problème. Enfin, nous illustrons le travail précédent grâce à des résultats numériques.

Cette thèse porte sur l'étude de plusieurs problèmes paraboliques non-linéaires sous les conditions au bord dynamiques. Premièrement, on considère l'équation de Burgers dans un domaine borné réel. On étudie les propriétés des solutions de cette équation lorsqu'on impose des conditions dynamiques sur le bord et lorsque la donnée initiale est positive. En utilisant des méthodes de comparaison, on s'intéresse à l'ordre de croissance et au point d'explosion des solutions régulières via une étude du profil de la solution. Ensuite, on étudie les solutions stationnaires de l'équation de Burgers, dans laquelle on ajoute un paramètre lambda. A l'aide d'une méthode de plan des phases, on démontre l'existence de solutions stationnaires sous différentes conditions au bord (Dirichlet et Neumann). Nous observons qu'en faisant varier le paramètre lambda, on provoque une bifurcation dans le plan des phases, ce qui se traduit de profonds changements dans les résultats d'existence des solutions stationnaires de l'équation de Burgers paramétrée sous les diverses conditions au bord considérées. Par le biais d'une technique basée sur l'étude de norme L-1 adéquates, nous démontrons des résultats d'explosion pour les solutions non-stationnaires de l'équation de Burgers paramétrée lorsque l'on se place dans un domaine réel non-borné. Finalement, on étudie le phénomène de Fujita. A l'aide des méthodes de comparaison, on montre que le phénomène de Fujita, connu dans le cas des conditions de Dirichlet et de Neumann, reste vrai sous les conditions au bord dynamiques. Adaptant notre technique, on prouve que ce phénomène est également vrai sous les conditions au bord de Robin.

Cette thèse se place dans le cadre des expériences simulées auxquelles on a recours lorsque des expériences physiques ne sont pas réalisables. Une expérience simulée consiste à évaluer une fonction déterministe type boîte-noire coûteuse qui décrit un modèle physique. Les entrées de ce modèle, entachées d'incertitude, forment un vecteur aléatoire. Cela implique que les sorties que nous souhaitons étudier sont aléatoires. Une technique standard pour rendre possibles de nombreux traitements statistiques, est de remplacer la fonction type boîte-noire par un métamodèle d'évaluation quasi-instantanée l'approchant. Nous nous concentrons plus particulièrement sur les métamodèles d'interpolateurs à noyaux dont nous étudions la construction et l'utilisation. Dans ce cadre, une première contribution est la proposition d'une définition plus générale de noyau conditionnellement positif qui permet une vraie généralisation du concept de noyau défini positif et des théorèmes associés. Nous donnons ensuite, dans une deuxième contribution, un algorithme de construction de plans d'expérience dans des domaines éventuellement non hypercubiques suivant un critère maximin pertinent pour ces métamodèles. Dans une troisième contribution, nous traitons un problème statistique inverse en utilisant un métamodèle d'interpolateurs à noyaux dans un algorithme stochastique EM puisque le modèle liant les entrées aux sorties est de type boîte-noire coûteux. Enfin, nous proposons aussi, dans la dernière contribution, l'utilisation d'un tel métamodèle pour développer deux stratégies d'estimation et de majoration de probabilités d'événements rares dépen\-dant d'une fonction type boîte-noire coûteuse.

En plasturgie, la maîtrise de la régulation thermique des outillages apparaît aujourd'hui comme une des composantes essentielles de l'amélioration de la productivité des procédés et de la qualité des produits. S'inscrivant dans le contexte du développement d'outils numériques dédiés à l'optimisation de la «fonction refroidissement» des outillages, ce travail répond à deux besoins. Le premier est la nécessité de disposer d'un modèle précis du comportement thermique des polymères semi-cristallins au cours du refroidissement et de l'influence de cette phase sur la microstructure du matériau, conditionnant ses propriétés finales. Un modèle numérique de la cristallisation d'un polymère soumis à un écoulement anisotherme est développé. Le 1er invariant du tenseur des extracontraintes, représentatif du comportement rhéologique viscoélastique du matériau, est considéré comme la force motrice d'une germination additionnelle s'ajoutant à la germination induite par la thermique. La croissance de ces germes est décrite par deux systèmes d'équations de Schneider. Le modèle est ensuite appliqué la cristallisation d'un polypropylène isotactique dans un écoulement de cisaillement (écoulement de Couette). Les effets thermiques et rhéologiques sur la cristallisation sont alors quantifiés en termes d'accélération de la cinétique et de répartition morphologique finale (type, densité et tailles moyennes des cristallites). D'autre part, l'optimisation des performances thermiques des outillages fait appel à des techniques de mesure du transfert de chaleur précises, fiables et adaptées aux contraintes du procédé, dans le but d'alimenter et de valider les simulations numériques. Une technologie innovante d'instrumentation thermique est mise en oeuvre sur un moule d'injection, sous forme d'un insert fluxmétrique, afin d'évaluer localement les transferts de chaleur entre le polymère et l'outillage. L'influence des conditions d'injection sur la réponse du capteur est analysée. Les « signatures thermiques » du procédé ainsi obtenues permettent de valider un modèle simplifié des transferts thermiques lors de la phase de refroidissement

<p align="justify">Les transformations de supersymétrie (ou de Darboux) sont appliquées à l'étude du problème inverse, c'est à dire à la construction d'un potentiel d'interaction à partir de données de collisions, en mécanique quantique. En effet, ces transformations permettent de construire de nouveaux potentiels à partir d'un potentiel donné. Leur formalisme est étudié en détail, ainsi que celui correspondant à l'itération de deux telles transformations (paires de transformations).</p> <p align="justify">La présence d'états liés rend le problème inverse ambigu : plusieurs potentiels ayant des spectres liés différents peuvent avoir les mêmes propriétés pour la description des collisions; de tels potentiels sont dits équivalents en phase. Une décomposition originale du problème inverse est proposée pour gérer efficacement cette ambiguïté : dans un premier temps, un potentiel est construit à partir des données de collision (ce qui constitue le problème inverse proprement dit); dans un second temps, tous les potentiels équivalents en phase au potentiel ainsi obtenu sont construits. Avant ce travail, il était connu que ces deux aspects du problème inverse pouvaient être traités à l'aide de paires de transformations de supersymétrie.</p> <p align="justify">En ce qui concerne la construction de potentiels équivalents, nous étendons les méthodes existantes à des catégories de potentiels très utilisées en physique nucléaire, à savoir les potentiels optiques (ou complexes), les potentiels en voies couplées et les potentiels dépendant linéairement de l'énergie. En utilisant une paire de transformations permettant d'enlever un état lié, nous comparons les propriétés physiques des potentiels nucléaires profonds (c'est à dire possédant des états liés interdits par le principe de Pauli) et peu profonds. Des calculs dans des modèles à trois corps du noyau à halo d'6He et de la collision 16O+17O à basse énergie n'ont pas révélé d'importantes différences entre ces familles de potentiels. D'autres types de transformations permettent d'ajouter des états liés à énergie et normalisation arbitraires. Cependant, dans le cas à plusieurs voies, leur utilisation est compliquée par la possibilité d'avoir des états liés dégénérés et non dégénérés. Une étude préliminaire à deux voies montre que ces deux types d'états peuvent être traités par supersymétrie.</p> <p align="justify">En ce qui concerne le problème inverse proprement dit, nous montrons que l'utilisation de transformations simples (plutôt que de paires) permet une meilleure compréhension des méthodes existantes, tant pour l'inversion à moment cinétique orbital fixe que pour l'inversion à énergie fixe. De plus, l'utilisation de transformations simples mène dans certains cas à de nouvelles catégories de potentiels. Ainsi, nous construisons un nouveau potentiel d'interaction nucléon nucléon pour l'onde 1S; ce potentiel possède une singularité en r 2 à l'origine. La possibilité de construire des potentiels profonds par inversion est brièvement discutée. Pour les voies couplées, une étude bibliographique révèle certaines propriétés contradictoires des méthodes existantes, mais une analyse complète reste à faire.</p>

Un néphélomètre polaire de laboratoire a été développé afin de mesurer la diffusion de la lumière suivant 2 directions de polarisation par des particules. Les concentrations minimales détectables et l'incertitude de mesure ont été évaluées. Une méthode d'inversion de ces données par une look-up table a été développée afin de restituer l'indice de réfraction complexe et la granulométrie des particules sphériques. Les résultats sont que pour les particules faiblement absorbantes seule la partie réelle peut être chiffrée. Si les particules sont fortement absorbantes seule la partie imaginaire est retrouvée. Autrement la méthode restitue l'indice de réfraction complexe et la granulométrie. Cette méthode, utilisée avec des mesures réelles collectées en laboratoire ainsi qu'avec des mesures collectées en nuage (2 nuages,1 contrail) avec un néphélomètre aéroporté, a montré de bonnes performances. Ceci a mis en évidence que les particules des contrails ne sont pas des particules d'eau sphériques.

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Dans un monde déterministe, toute donnée d'un problème d'optimisation est censée être connue avec certitude. Dans le monde réel, on est souvent confronté à des cas où certains paramètres sont incertains. La démarche consistant à considérer un seul jeu de paramètres, supposant que ceci représente suffisamment bien la réalité, est vite mise en cause. On considère travailler sur plusieurs périodes temporelles et sur un espace d'incertitude discrétisé, en introduisant ainsi les notions d'arbres de scénarios et des modèles multi-étapes. Les dimensions de ces problèmes augmentent de façon exponentielle avec le nombre de périodes d'étude, rendant les méthodes directes impossibles à appliquer. Le problème qui a motivé ce travail est issu d'une application industrielle réelle et concerne la souscription de contrats dans un marché gazier. Les prix du marché spot, ainsi que la demande clientèle sont considérés incertains, et représentés par un arbre de scénarios. Le modèle qui ressort possède une structure ressemblant à une grande famille de problèmes dynamiques de dimensionnement. A l'issue d'un travail bibliographique, mené particulièrement sur les méthodes de résolution des modèles multi-étapes, la décomposition imbriquée est la méthode qui est retenue. Sur les très grandes instances, même les méthodes de décomposition peuvent s'avérer longues à converger. Cette thèse est consacrée à de nouvelles mises en oeuvre de la décomposition imbriquée, le but étant de pouvoir traiter plus de scénarios en moins de temps. Certains aspects de la méthode sont remis en cause, nous permettant de réduire le nombre d'itérations jusqu'à ce que la convergence soit atteinte. D'autres aspects sont également étudiés dans l'objectif de réduire le temps de calcul passé sur chaque itération séparément. Les démarches proposées sont validées à travers plusieurs séries d'expériences qui mettent en valeur la supériorité de l'approche proposée par rapport à l'approche classique.

Cette thèse aborde la gestion des ressources humaines dans un centre d'appels. Plus spécifiquement, nous nous intéressons aux problèmes de dimensionnement et de planification. L'objectif sous-jacent est d'assurer la meilleure qualité de service au client (par exemple minimiser le délai d'attente) avec un coût salarial minimum pour l'entreprise. Ces problématiques sont généralement modélisées dans la littérature par le problème de construction de vacation (shift-scheduling problem). Pour appréhender ce problème, nous introduisons le paradigme de chaîne d'activités. Ce paradigme nous permet de représenter la grande diversité des environnements et des contraintes de gestion des ressources humaines dans un centre d'appels. Nous traduisons ensuite ce paradigme en programme linéaire en nombres entiers pour résoudre les problèmes de dimensionnement et de planification. Nous proposons enfin une méthode pour intégrer au programme linéaire en nombres entiers un objectif de qualité de service non linéaire.

Lors de la phase de rentrée atmosphérique d'une sonde spatiale, la paroi du corps est le siège de phénomènes physico-chimiques complexes. Nous nous intéressons dans cette thèse au cas où le matériau solide de l'objet de vol comporte plusieurs constituants s'ablatant de façon différentielle. En particulier, l'un de ces constituants subit un changement de phase donnant lieu à l'apparition d'une phase liquide. Nous sommes en présence de trois phases : solide, liquide et gaz. Les travaux effectués dans cette thèse correspondent au développement de méthodes numériques en 2D capables de modéliser les différentes interfaces en présence ainsi que l'évolution des fluides ou des matériaux séparés par celle-ci. L'enjeu principal de la thèse est de proposer des méthodes et des algorithmes de couplage pour l'écoulement diphasique, la thermique multimatériaux et les changements de phase (fusion et sublimation)