Cette thèse s'intéresse à la question récurrente qu'est la résolution d'un problème pour un grand nombre de configurations différentes. Malgré l'augmentation constante de la puissance de calcul que l'on connait aujourd'hui, le traitement direct d'un tel problème reste souvent hors de portée. La technique qui est développée ici est basée sur l'utilisation de la Proper Generalized Decomposition (PGD) dans le cadre de la méthode LATIN. On étudie tout d’abord la capacité de cette technique de réduction de modèle à résoudre un problème paramétré pour un espace de conception donné. Lors du traitement d’un tel problème, on génère une base réduite que l’on peut réutiliser et éventuellement enrichir en traitant un par un les problèmes correspondants aux jeux de paramètres étudiés. Le but devient alors de développer une stratégie, inspirée par la méthode « Reduced Basis », afin d’explorer de façon rationnelle l’espace des paramètres. L’objectif étant de construire, avec le minimum de résolutions, une base réduite « complète » qui permet de résoudre tous les autres problèmes de l’espace de conception sans enrichir cette base. On commence dès lors par montrer l’existence d’une telle base complète en extrayant les informations les plus pertinentes des solutions PGD d’un problème pour tous les jeux de paramètres de l’espace de conception. On propose ensuite une stratégie rationnelle pour construire cette base complète sans la nécessité préalable de la résolution du problème pour tous les jeux de paramètres. Enfin, les performances de la méthode proposée sont illustrées sur plusieurs exemples, montrant des gains conséquents lorsque des études récurrentes doivent être menées. / This thesis deals with the recurring question of the resolution of a problem for many different configu- rations, which can lead to highly expensive computations when using a direct treatment. The technique which is presented here is based on the use of Proper Generalized Decomposition (PGD) in the framework of the LATIN method. The feasibility of this model reduction technique approach is studied to compute the solution of a parametrized problem for a given space of parameters. For that purpose, a Reduced-Order Basis is generated, reused and eventually enriched, by treating, one-by-one, all the various parameter sets. The aim is to develop a strategy, inspired by the Reduced Basis method, to explore rationally the space of parameters. Then, the objective is to build, with the minimum of resolutions, a ‘‘complete’’ basis that enables to solve all the other problems without enriching the basis. We first exemplify the existence of a such complete basis by extracting the most relevant information from the PGD solutions of the problem for all the sets in the space of parameters. Secondly, we propose a rational strategy to build this complete basis without preliminary solving the problem for all the sets of parameters. Finally, the capabilities of the proposed method are illustrated through a variety of examples, showing substantial gains when recurrent studies need to be carried out.

Dans le cadre de l'élasticité linéaire 3D des microstructures complexes qui ne peuvent pas être simplement décrites en terme de constituants telles que des tissus biologiques, nous proposons, dans ce travail de recherche, une méthodologie d'identification expérimentale multi-échelle du champ stochastique d'élasticité apparent de la microstructure à l'échelle mésoscopique en utilisant des mesures de champ de déplacements aux échelles macroscopique et mésoscopique. On peut alors utiliser cette méthodologie dans le cadre de changement d'échelle pour obtenir des propriétés mécaniques à l'échelle macroscopique. Dans ce contexte, la question majeure est celle de l'identification expérimentale par résolution d'un problème statistique inverse de la modélisation stochastique introduite pour le champ d'élasticité apparent à l'échelle mésoscopique. Cette identification expérimentale permet non seulement de valider la modélisation mais encore de la rendre utile pour des matériaux existants ayant une microstructure complexe. Le présent travail de recherche est une contribution proposée dans ce cadre pour lequel l'expérimentation et validation expérimentale basée sur des mesures simultanées d'imagerie de champ aux échelles macroscopique et mésoscopique sont faites sur de l'os cortical / In the framework of linear elasticity 3D for complex microstructures that cannot be simply described in terms of components such as biological tissues, we propose, in this research work, a methodology for multiscale experimental identification of the apparent elasticity random field of the microstructure at mesoscopic scale using displacement field measurements at macroscopic scale and mesoscopic scale. We can then use this methodology in the case of changing scale to obtain the mechanical properties at macroscale. In this context, the major issue is the experimental identification by solving a statistical inverse problem of the stochastic modeling introduced for the apparent elasticity random field at mesoscale. This experimental identification allows to validate the modeling and makes it useful for existing materials with complex microstructures. This research work is proposed in this context in which experimentation and experimental validation based on simultaneous measurements of field imaging at macroscale and mesoscale are made on the cortical bonemakes it useful for existing materials with complex microstructures. This research work is proposed in this context in which experimentation and experimental validation based on simultaneous measurements of field imaging at macroscale and mesoscale are made on the cortical bone.

Si l'analyse de la violence à l'école en entrant par l'étude des comportements des élèves a donné lieu à de nombreux travaux, son questionnement à partir des enseignants est moins renseigné. Pour appréhender l'expérience de violence des enseignants construit à travers les interactions sociales, trois corpus de données ont été constitués : des travaux historiques montrant les différentes lectures des déviances des élèves et des contestations des parents ; des discours institutionnels, journalistiques et scientifiques lors de l'émergence du problème social des violences à l'école. Enfin, les enseignants ont été interrogés à partir de leur perception de la violence subie, portée et estimée. Leur perception se révèle pluriel et relative aux rapports au métier. Pour les enseignants dotant leur mission d'une très forte valeur sociale, elle engage un sentiment d'empêchement par des élèves estimée faibles et aux comportements jugées difficiles et par des parents discutant leur monopole de la définition des situations scolaires et des modalités de leur régulation. Ces interactions sont perçues comme conséquences d'un affaiblissement du statut de l'enseignant et du savoir et engage des rapports à la formation. La disponibilité du problème social de la violence offre la possibilité de lire des situations scolaires difficiles sur un registre qui renforce la disqualification du comportement des élèves et de leurs parents et appelle à un soutien de l'équipe. Un soutien qui tend, à prendre la forme d’une demande de solidarité des pairs et une équipe qui tend à se définir moins à travers une mise en cohérence du travail, qu’à travers l’organisation des pairs face à l’extérieur. / Numerous researches have been carried out about violence in school from the pupils’ behaviours. However, research has seldom questioned the phenomenon in elementary school and from the teachers' points of view. Understanding how is constructed the teacher’s experience of violence through social interactions, requires us to study the immediate context of the action and the background context of the action. Three databases have been constructed. A systematic review of researches in history about the pupils’ deviances and the parents’ challenges has been carried out. The social problem of violence in school has been questioned through its emergence from the ministerial activities, the journalistic field, the scientific field. Finally, teachers have been questioned with regard to the victimization, the self-reported violence and the estimated violence. The experience of violence is mainly a victimization experience for schoolteachers who endow teaching with a strongly social value. This mission is hampered by bad students and parents who challenge their definition of school situations and how to regulate them. These situations are considered as consequences of a weakened job and knowledge status. The social problem of violence in school proposes a picture of an assault without motive from a guilty against a victim. It allows these teachers to bring discredit on pupils’ behaviours and parents’ claims and request solidarity peer.

De nombreuses applications, en vision par ordinateur ou en médecine notamment,ont pour but d'identifier des similarités entre plusieurs images ou signaux. On peut alors détecter des objets, les suivre, ou recouper des prises de vue. Dans tous les cas, les procédures algorithmiques qui traitent les images utilisent une sélection de points-clefs qu'elles essayent ensuite de mettre en correspondance par paire. Elles calculent pour chaque point un descripteur qui le caractérise, le discrimine des autres. Parmi toutes les procédures possibles,la plus utilisée aujourd'hui est SIFT, qui sélectionne les points-clefs, calcule des descripteurs et propose un critère de mise en correspondance globale. Dans une première partie, nous tentons d'améliorer cet algorithme en changeant le descripteur original qui nécessite de trouver l'argument du maximum d'un histogramme : en effet, son calcul est statistiquement instable. Nous devons alors également changer le critère de mise en correspondance de deux descripteurs. Il en résulte un problème de test non paramétrique dans lequel à la fois l'hypothèse nulle et alternative sont composites, et même non paramétriques. Nous utilisons le test du rapport de vraisemblance généralisé afin d'exhiber des procédures de test consistantes, et proposons une étude minimax du problème. Dans une seconde partie, nous nous intéressons à l'optimalité d'une procédure globale de mise en correspondance. Nous énonçons un modèle statistique dans lequel des descripteurs sont présents dans un certain ordre dans une première image, et dans un autre dans une seconde image. La mise en correspondance revient alors à l'estimation d'une permutation. Nous donnons un critère d'optimalité au sens minimax pour les estimateurs. Nous utilisons en particulier la vraisemblance afin de trouver plusieurs estimateurs consistants, et même optimaux sous certaines conditions. Enfin, nous nous sommes intéressés à des aspects pratiques en montrant que nos estimateurs étaient calculables en temps raisonnable, ce qui nous a permis ensuite d'illustrer la hiérarchie de nos estimateurs par des simulations / Many applications, as in computer vision or medicine, aim at identifying the similarities between several images or signals. There after, it is possible to detect objects, to follow them, or to overlap different pictures. In every case, the algorithmic procedures that treat the images use a selection of key points that they try to match by pairs. The most popular algorithm nowadays is SIFT, that performs key point selection, descriptor calculation, and provides a criterion for global descriptor matching. In the first part, we aim at improving this procedure by changing the original descriptor, that requires to find the argument of the maximum of a histogram: its computation is indeed statistically unstable. So we also have to change the criterion to match two descriptors. This yields a nonparametric hypothesis testing problem, in which both the null and the alternative hypotheses are composite, even nonparametric. We use the generalized likelihood ratio test to get consistent testing procedures, and carry out a minimax study. In the second part, we are interested in the optimality of the procedure of global matching. We give a statistical model in which some descriptors are present in a given order in a first image, and in another order in a second image. Descriptor matching is equivalent in this case to the estimation of a permutation. We give an optimality criterion for the estimators in the minimax sense. In particular, we use the likelihood to find several consistent estimators, which are even optimal under some conditions. Finally, we tackled some practical aspects and showed that our estimators are computable in reasonable time, so that we could then illustrate the hierarchy of our estimators by some simulations

En dépit des grandes avancées dans le domaine de la recherche médicale, les maladies cardiovasculaires (MCV) représentent toujours l’une des causes principales de mortalité dans le monde, et sont globalement responsables d’un tiers des décès dus à des maladies. En raison de la diversité et de la complexité de ces MCV, les recherches dans des domaines variés tels que la biomécanique, médecine, biologie, anatomopathologie, pharmacologie et imagerie se sont accrues. Ces recherches multidisciplinaires se développent dans l’espoir de mieux comprendre ces pathologies afin de mieux les traiter, ainsi que de réduire les coûts hospitaliers liés aux traitements des patients. Mes travaux de thèse rentrent dans ce cadre-là et s’inscrivent dans le champ de la Biomécanique Cardiovasculaire lié aux maladies coronariennes. Ils visent à développer de nouveaux outils d’aide au diagnostic médical pour la cardiologie interventionnelle.Mon rapport doctoral comporte deux parties :Dans la 1ère partie, je m’intéresse à l’imagerie de la plaque coronarienne obtenue à partir de l’exploration endovasculaire par ultrason (IVUS) pratiquée en clinique et plus particulièrement en utilisant le signal radio-fréquence (RF) IVUS. Le risque de rupture d’une plaque d’athérome coronarienne vulnérable (PV) est lié à la composition composite de sa lésion athéromateuse. Les proximités de tissus biologiques très différents engendrent des gradients d’élasticité importants responsables de concentrations de contraintes de fortes amplitudes, pouvant potentiellement rompre la PV. La mécanique des milieux continus va nous aider à identifier les propriétés mécaniques de tous les constituants de la PV à partir des séquences IVUS obtenues sur patients. Plusieurs études développées au sein de notre laboratoire TIMC (telles que la Palpographie isotrope, la Modulographie isotrope) permettent une quantification préliminaire des propriétés mécaniques de tous les constituants de la lésion. Au sein de cette 1ère partie, je décris dans un premier temps ces techniques existantes, puis dans un 2ème temps je détaille et explique mes travaux de recherche développés lors de ma thèse dans ce domaine d’imagerie. J’ai essayé de répondre aux deux questions essentielles suivantes : 1) Peut-on travailler directement avec le signal IVUS b-mode disponible en routine clinique pour visualiser l’élasticité de la lésion athéromateuse? , et 2) Est-il possible d’améliorer la technique existante de palpographie isotrope afin de tenir compte des propriétés anisotropes de la lésion et de la paroi vasculaire? . Afin d’y répondre, j’ai mené des études à la fois théoriques et expérimentales pour tester les performances des nouveaux outils d’imagerie IVUS proposés.Dans la 2ème partie de ma thèse, je me suis intéressée à l’angioplastie par ballonnet et plus précisément aux propriétés viscoélasto-plastiques du ballon. En effet, il est essentiel pour le cardiologue de prendre en compte l’évolution des propriétés mécaniques du ballon lors de son utilisation répétée, et cela afin de permettre un acte chirurgical plus précis lors du gonflement du ballonnet au sein des artères coronariennes pathologiques. Cette dernière étude peut servir de base au développement d’un modèle biomécanique plus complet permettant de prédire l’évolution de la courbe pression-diamètre du ballon lors de son utilisation et plus particulièrement lors de ses gonflements consécutifs en utilisation clinique. / Cardiac catheterization has evolved from being initially received with great skepticism to becoming a standard for the diagnosis and treatment of cardiovascular disease. A myriad of derived techniques like balloon angioplasty, intravascular imaging, as well as valve and stent implantation are now routine procedures for interventional cardiologists. Despite these and other great advances in cardiovascular medicine, cardiovascular disease (CVD) still represents the main cause of mortality, accounting for as much as one out of three deaths worldwide. Due to the complexity of CVD, it has become the field of study of researchers among various disciplines in hopes to reduce the burden of the disease. One of such disciplines is mechanics, that applies its principles and approaches to create innovative tools to diagnose, prevent and treat CVD.The present thesis belongs to the field of cardiovascular biomechanics and aims to develop tools that can be of assistance to physicians in the diagnosis and treatment of coronary artery disease. This dissertation is divided into two parts:Part I: Imaging the atherosclerotic plaque in clinics, is related to the identification and assessment of coronary atherosclerotic plaque with the presentation of a novel palpography algorithm based on continuum mechanics theory.First, it was investigated whether gray-scale IVUS images are enough for obtaining an accurate elasticity map to assess plaque composition and evolution. Indeed, it was concluded that radiofrequency (RF) data provides more detailed data than b-mode IVUS images. Then a novel anisotropic elasticity-palpography algorithm is described. It computes an apparent elasticity of the plaque from radiofrequency signals obtained through IVUS images. The derivation of an anisotropic index (AI) that can be related to the mechanical properties of the arterial wall, along with a first validation using simulated IVUS images based on real patient geometries of atherosclerotic and healthy plaques is presented. Using this new palpography algorithm, a study was that aimed to validate this technique in vitro was performed. Polyvinyl-alcohol (PVA) cryogel vascular phantoms were fabricated, two of them with increased anisotropy. The phantoms were imaged with IVUS and their mechanical properties were obtained using different characterization techniques. Then, the anisotropy indices modeld with the experimental results and the ones computed with the algorithm were compared.Part II: Balloon angioplasty is focused on the treatment of coronary plaque and analyzes the mechanical properties of the balloons used for coronary angioplasty.First, the visco-elasto-plastic mechanical characterization of a specific balloon catheter model, the Maverick2 from Boston Scientific, is presented. Geometrical measurements using different microscopy techniques, balloon inflation tests, tensile tests and high-speed images are used to describe the mechanical behavior of the balloon components. The previous results are used in to define a model that can accurately predict the viscoelasto-plastic behavior of the angioplasty balloon film. These results could be used as the basis for a model to predict the inflation behavior of the angioplasty balloon during consecutive inflations in clinics.

Cette thèse a pour but de résoudre certains problèmes de connexion et de décrire diverses propriétés asymptotiques des fonctions de Painlevé V et I. Dans le cas de l’équation de Painlevé V, nous approchons ces problèmes en développant une nouvelle approche basée sur la théorie conforme des champs bidimensionelle. Nous proposons de calculer les blocs conformes irréguliers de première et seconde espèce par confluence des blocs conformes réguliers de Virasoro. Une conséquence de cette construction est la solution du problème de connexion de l’équation de Painlevé V entre 0 et +i∞. Les formules pour les normalisations relatives (constantes de connexion) de la fonction tau de Painlevé V entre 0, +∞, et +i∞ sont également proposées. Enfin, le développement asymptotique complet de la fonction tau à courte distance pour des données de monodromie génériques est prouvé. Ce résultat est obtenu en construisant une représentation de la fonction tau en termes d’un déterminant de Fredholm. Dans le cas de l’équation de Painlevé I, nous présentons les constantes de connexion relatant les asymptotiques de la fonction tau sur les cinq raies canoniques à l’infini. Ce résultat est obtenu en construisant une extension de la forme différentielle de Jimbo-Miwa-Ueno à l’espace des données de monodromie. Ces constantes de connexion sont exprimées en termes de dilogarithmes de coordonnées de type cluster dans l’espace des données de Stokes. / The aim of this thesis is to solve several connection problems and describe asymptotic properties of Painlevé V and I functions. In the case of Painlevé V equation, we approach these problems by developing a new toolbox based on two dimensional conformal field theory. We propose to compute irregular conformal blocks of the first and second kind by confluence of regular Virasoro conformal blocks. One consequence of this construction is the solution of the connection problem for Painlevé V equation between 0 and +i∞. Formulas for the relative normalizations (connection constants) of Painlevé V tau function between 0, +∞, and +i∞ are also proposed. Finally, the full asymptotic expansion of the tau function at short distances for generic monodromy data is proved. This result is obtained by constructing a Fredholm determinant representation for the tau function. In the case of Painlevé I equation, we present connection constants relating asymptotics of the tau function on the five canonical rays at infinity. This result is obtained by extending the definition of the Jimbo-Miwa-Ueno differential to the space of monodromy data. These connection constants are expressed in terms of dilogarithms of cluster type coordinates on the space of Stokes data.

Comprendre comment différentes régions du cerveau interagissent afin d’exécuter une tâche, est un défi très complexe. La magnéto- et l’électroencéphalographie (MEEG) sont deux techniques non-invasive d’imagerie fonctionnelle utilisées pour mesurer avec une bonne résolution temporelle l’activité cérébrale. Estimer cette activité à partir des mesures MEEG est un problème mal posé. Il est donc crucial de le régulariser pour obtenir une solution unique. Il a été montré que l’homogénéité structurelle des régions corticales reflète leur homogénéité fonctionnelle. Un des buts principaux de ce travail est d’utiliser cette information structurelle pour définir des a priori permettant de contraindre de manière plus anatomique ce problème inverse de reconstruction de sources. L’imagerie par résonance magnétique de diffusion (IRMd) est, à ce jour, la seule technique non-invasive qui fournisse des informations sur l’organisation structurelle de la matière blanche. Cela justifie son utilisation pour contraindre notre problème inverse. Nous utilisons l’information fournie par l’IRMd de deux manière différentes pour reconstruire les activations du cerveau : (1) via une méthode spatiale qui utilise une parcellisation du cerveau pour contraindre l’activité des sources. Ces parcelles sont obtenues par un algorithme qui permet d’obtenir un ensemble optimal de régions structurellement homogènes pour une mesure de similarité donnée sur tout le cerveau. (2) dans une approche spatio-temporelle qui utilise les connexions anatomiques, calculées à partir des données d’IRMd, pour contraindre la dynamique des sources. Ces méthodes sont appliquée à des données synthétiques et réelles. / Understanding how brain regions interact to perform a given task is a very challenging task. Electroencephalography (EEG) and Magnetoencephalography (MEG) are two non-invasive functional imaging modalities used to record brain activity with high temporal resolution. As estimating brain activity from these measurements is an ill-posed problem. We thus must set a prior on the sources to obtain a unique solution. It has been shown in previous studies that structural homogeneity of brain regions reflect their functional homogeneity. One of the main goals of this work is to use this structural information to define priors to constrain more anatomically the MEG/EEG source reconstruction problem. This structural information is obtained using diffusion magnetic resonance imaging (dMRI), which is, as of today, the unique non-invasive structural imaging modality that provides an insight on the structural organization of white matter. This makes its use to constrain the EEG/MEG inverse problem justified. In our work, dMRI information is used to reconstruct brain activation in two ways: (1) In a spatial method which uses brain parcels to constrain the sources activity. These parcels are obtained by our whole brain parcellation algorithm which computes cortical regions with the most structural homogeneity with respect to a similarity measure. (2) In a spatio-temporal method that makes use of the anatomical connections computed from dMRI to constrain the sources’ dynamics. These different methods are validated using synthetic and real data.

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Les travaux présentés dans cette thèse portent sur les résolutions des problèmes direct et inverse associés à l’étude du radar de sol (GPR). Ils s’inscrivent dans un contexte d’optimisation des performances et d’amélioration de la qualité de l’imagerie. Un état de l’art est réalisé et l’accent est mis sur les méthodes de simulation et les techniques d’imagerie appliquées dans le GPR. L’étude de l’utilisation de la méthode du Galerkin discontinue (GD) pour la simulation GPR est d’abord réalisée. Des scénarios complets de GPR sont considérés et les simulations GD sont validées par comparaison avec des données obtenues par CST-MWS et des mesures. La suite de l’étude concerne la résolution du problème inverse en utilisant le Linear Sampling Method (LSM) pour l’application GPR. Une étude avec des données synthétiques est d’abord réalisée afin de valider et tester la fiabilité du LSM. Finalement, le LSM est adapté pour des applications GPR en prenant en compte les caractéristiques du rayonnement de l’antenne ainsi que ses paramètres S. Finalement, une étude est effectuée pour prouver la détectabilité de la jonction d‘un câble électrique souterrain dans un environnement réel. / The work presented in this thesis deals with the resolutions of the direct and inverse problems of the ground radar (GPR). The objective is to optimize GPR’s performance and its imaging quality. A state of the art of ground radar is realized. It focused on simulation methods and imaging techniques applied in GPR. The study of the use of the discontinuous Galerkin (GD) method for the GPR simulation is first performed. Some scenarios complete of GPR are considered and the GD simulations are validated by comparing the same scenarios’ modeling with CST-MWS and the measurements. Then a study of inverse problem resolution using the Linear Sampling Method (LSM) for the GPR application is carried out. A study with synthetic data is first performed to test the reliability of the LSM. Then, the LSM is adapted for the GPR application by taking into account the radiation of antenna. Finally, a study is designed to validate the detectability of underground electrical cables junction with GPR in a real environment.

Thèse numérisée par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.