Lorsque des élèves tentent de résoudre un problème mathématique écrit, il n'est pas rare de les entendre se plaindre de la difficulté de la tâche. Ainsi, on serait en droit de se demander ce qui rend à leurs yeux cet exercice si complexe et exigeant. Outre la réflexion exigée par la tâche mathématique que comporte la résolution d'un problème, une tâche préalable et qui s'avère parfois très difficile pour eux complique le processus. Il s'agit de la compréhension linguistique du texte et de la compréhension des énoncés qui s'y rattachent. Dans cette étude, nous nous intéresserons plus précisément à la composition linguistique des énoncés des problèmes mathématiques, c'est-à-dire aux facteurs linguistiques qui complexifient inutilement la tâche de compréhension linguistique du texte et de compréhension de la tâche à accomplir pour les élèves. Notre objectif principal est de mesurer et de comparer la performance d'élèves en classes d'accueil, d'élèves allophones intégrés au système régulier et d'élèves francophones provenant de classes régulières au secondaire confrontés à des problèmes mathématiques dont les énoncés seraient simplifiés linguistiquement avec d'autres problèmes non simplifiés. Après l'analyse des résultats de cinq variables linguistiques, nous avons découvert que l'influence de la simplification linguistique de l'anaphore assurée par le pronom en s'est révélée significative pour la majorité des catégories comparées. D'autre part, nous avons noté une différence significative entre la performance des élèves d'accueil et les autres lorsque le contenu culturel de la mise en situation correspond à leur expérience d'adolescents de 14 ans vivant à Montréal. ______________________________________________________________________________

Cette thèse porte sur le couplage chimie-transport pour la modélisation et la simulation du stockage géologique de CO2. Nous présentons un modèle d'écoulement multiphasique et un modèle géochimique permettant de décrire un modèle couplé d'écoulement multiphasique réactif. Nous proposons ensuite deux méthodes de résolution, l'une est une méthode globale, l'autre est une méthode de splitting utilisée à l'IFP dans le logiciel COORES. Le splitting effectué pour cette méthode repose sur des hypothèses physiques. La méthode de couplage utilisée est une méthode de couplage non itérative dans laquelle l'erreur de splitting est corrigée à l'aide d'un terme de pénalisation. Une étude de convergence sur un cas simplifié permet de montrer que le schéma pénalisé est convergent vers la même solution que le schéma global. Une partie de cette thèse est consacrée à l'étude des phénomènes de diffusion-dispersion. On s'intéresse particulièrement à ce terme car il ne peut être intégré facilement dans un schéma de splitting si l'on souhaite résoudre le modèle de transport réactif de façon locale (nécessaire pour l'utilisation de sous-pas de temps locaux). Après avoir mis en évidence l'importance de ce terme sur un cas test représentatif, nous montrons la difficulté de l'intégrer dans le schéma de splitting. Finalement, on étudie un problème d'écoulement miscible en 1D d'un point de vue mathématique. Les difficultés proviennent de la non linéarité due à la solubilité non nulle du gaz dans l'eau. Nous proposons une définition d'une solution faible pour ce problème dont l'existence est montrée à l'aide de la convergence d'un schéma volumes finis de type Godunov.

Cette thèse se compose de deux parties principales. La première a pour objet la régularité maximale des équations d'évolution. Plus précisemment, étant donnée une famille d'opérateurs dépendant du temps, on s'intéresse à l'existence et l'unicité d'une solution au problème de Cauchy non-autonome associé. Sous l'hypothèse de continuité relative, on montre que la régularité maximale de la famille se ramène à la régularité de chaque opérateur. Nous obtenons des résultats de même nature pour le problème du second ordre. Dans la deuxième partie, deux problèmes de théorie spectrale des opérateurs de Schrödinger sur les variétés sont abordés. Tout d'abord, on obtient une minoration du bas du spectre essentiel au moyen de quantités liées au potentiel. Ce résultat permet notamment d'obtenir des critères de compacité de la résolvante. Le dernier chapitre traîte d'estimation du type Cwikel-Lieb-Rozenblum du nombre de valeurs propres qui apparaissent sous le spectre essentiel. La majoration obtenue fait directement intervenir le noyau de la chaleur du Laplacien sur la variété.

Le travail de cette thèse s'intéresse à l'identification des efforts (effort tranchant ou moment fléchissant)<br />présents aux limites des structures (plaques ou poutres) à partir de déplacements mesurés. Les expressions analytiques de ces<br />efforts contiennent des termes proportionnels aux dérivées spatiales du déplacement. L'approximation de ces dérivées aux<br />limites d'une structure est problématique car ces dernières sont très sensibles aux erreurs de mesure et les méthodes classiques<br />de calcul (différences finies, méthodes modales, transformée de Fourier spatiales, ...) et de régularisation (filtrage en nombre<br />d'onde, troncature modale) pour les obtenir ne sont pas adaptées pour une identification aux limites d'un domaine spatial.<br />Dans ce travail, une approche mathématique est proposée. Il s'agit de calculer les efforts aux limites, sans<br />utiliser directement leurs expressions analytiques qui contiennent les dérivées spatiales. La méthode est basée sur un calcul<br />intégral de l'équation de mouvement de la structure considérée, multipliée par une fonction test, qui vérifie des conditions aux<br />limites particulières. Ces conditions permettent d'extraire, lors du développement du calcul, les efforts recherchés à la limite du<br />domaine (efforts tranchant ou moment fléchissant).<br />La technique est développée dans les cas mono dimensionnel (poutre) et bidimensionnel (plaque). Des<br />simulations numériques illustrent la méthode, testent la robustesse de la méthode, les effets de différent bruits de mesure sur<br />l'identification, et établissent les limites spatiales et fréquentielles de l'approche. Des expérimentations ont été menées,<br />montrant la faisabilité de la méthode d'identification en utilisant des mesures réelles.

Cette thèse a pour sujet l'étude de quelques équations aux dérivées partielles singulières ou dégénérées, sous contraintes. Sont aussi traitées des équations dites pénalisées qui remplacent la contrainte par un terme qui asymptotiquement tend vers la contrainte, ceci permettant une approximation numériquement plus souple de l'équation aux dérivées partielles avec contrainte. <br />La première partie de cette thèse a fait l'objet d'un article accepté pour publication aux Annales de la Faculté des Sciences de Toulouse. <br />Elle traite de l'approximation de la première valeur propre du 1-Laplacien. <br /> Dans la deuxième partie, les résultats obtenus pour un problème d'obstacle sur $W_p^{0, 1}$, $p> 1$ généralisent le cas $p=2$, traité par Adams et Lenhart. On obtient donc l'existence et l'unicité d'une solution au problème posé. <br />La dernière partie qui fait l'objet d'un article en préparation, traite un problème d'obstacle sur $W_1^{0, 1}$, ce qui nécessite l'introduction de l'espace $BV$. <br /> Les méthodes employées sont celles du calcul des variations, la théorie des fonctions à dérivées mesurées, la topologie vague, la topologie étroite des mesures, la convexité, la théorie de la dualité, l'approximation....

L'objet de cette thèse est de modéliser et d'étudier des structures d'irrigation telles les nervures des feuilles, réseau sanguin, poumons,etc. Un modèle généralisant le problème de Gilbert Steiner est introduit ; on étudie alors les propriétés d'existence, de stabilité et régularité. Des algorithmes sont alors proposés pour la simulation.

Dans les trois premiers chapitres de ce manuscrit de thèse, On propose trois nouvelles méthodes pour l'identification et la localisation des corrosions internes dans les pipelines. La première est par impédance électrique, la deuxième est par ondes guidées ultrasoniques et la troisième est par ultrasons.<br />On jette les bases mathématiques de ces différentes méthodes et on présente quelques tests numériques qui montrent leur efficacité.<br />Notre approche rentre dans la stratégie asymptotique développée au CMAP pour la résolution des problèmes inverses d'une manière robuste et stable. On exploite l'existence d'un petit paramètre (la mesure de Hausdorff de la partie corrosive) pour extraire des données la localisation de la partie corrosive et estimer son étendue. Le tout, d'abord, à travers des formules asymptotiques des mesures dépendantes du petit paramètre, rigoureusement établies à l'aide de la méthode des équations intégrales, et ensuite, par le biais de nouveaux algorithmes non-itératifs d'inversion. La plupart de ces algorithmes sont de type MUSIC (multiple signalclassification).<br />Le dernier chapitre est indépendant des trois premiers. il est consacré à la reconstruction de la forme d'un objet perturbé connaissant le champ lointain électrique ou acoustique. On développe pour le cas acoustique et électrique une relation linéarisée entre le champ lointain, résultant des données sur le bord de conditions de Dirichlet comme paramètre, et la forme de la structure perturbée comme variable. Cette relation nous ouvre la voie à la reconstruction<br />des coefficients de Fourier de la perturbation et nous aide à la reconstruction des coefficients de Fourier de la perturbation ce qui nous mène à formuler un développement asymptotique complet de<br />l'opérateur Dirichlet-Neumann.

Dans cette thèse nous proposons une méthode pour résoudre certains problèmes de Cauchy à données irrégulières ou caractéristiques en utilisant les récentes théories des fonctions généralisées. Nous étudions dans la première partie un problème de Cauchy et un problème de Goursat réguliers avec des données sur une courbe monotone. La deuxième partie est consacrée à la mise en place d'une algèbre adaptée à la résolution du problème de Cauchy généralisé. Dans la troisième partie nous donnons un sens à un problème de Cauchy généralisé et nous montrons qu'il admet une unique solution. Nous étudions de même un problème de Goursat généralisé. Dans la quatrième partie nous approchons un problème de Cauchy caractéristique par une famille de problèmes non caractéristiques. La famille de solutions est un représentant d'une fonction généralisée que nous considérons comme la solution généralisée du problème dans une algèbre appropriée. Nous donnons un sens au problème de Cauchy caractéristique dans le cas de données irrégulières en le remplaçant par une famille de problèmes non caractéristiques dans une algèbre convenable dépendant de deux paramètres. Le premier paramètre permet de se ramener à un problème non caractéristique que le second rend régulier. La famille de solutions est un représentant d'une fonction généralisée que nous considérons comme la solution du problème.

Cette thèse est consacrée à l' étude des solutions globales régulières pour deux équations d'évolution semi-linéaire différentes.<br />Dans la première partie, nous étudions les solutions régulières globales d'une équation particulière semi-linéaire faiblement<br />hyperbolique d'ordre quatre . Les linéarisés de cette équation<br />vérifient une hypothèse du type de Levi.<br />Dans la seconde patie, nous donnons des exemples d'opérateurs d'évolution notés L = partial_{tt}^2 - p(t, D_x), faisant intervenir des opérateurs singuliers p pour lesquels une perturbation <br />quasi-linéaire donne des équations admettant des solutions régulières et globales.

Le vieillissement du parc aéronautique, mais aussi la volonté de prolonger le cycle de vie des appareils, impose aux techniques de maintenance des exigences de contrôle accrues en termes de fiabilité et de rapidité. Les principaux enjeux étant la détection, et surtout la caractérisation des micro-fissures pouvant apparaitre dans les pièces sensibles des appareils. Cette caractérisation pouvant aller jusqu'à la reconstruction qualitative, voire quantitative du profil des fissures, ce qui suppose la résolution du problème inverse consistant, à partir des signaux mesurés, à remonter à certaines caractéristiques de la pièce inspectée, notamment géométriques, qui en sont en partie la cause.Ce manuscrit présente une approche originale de conception de sonde d'imagerie par courants de Foucault. Cette approche, ici appliquée à l'imagerie de pièces aéronautiques cylindriques, consiste à concevoir la sonde de façon à satisfaire la double contrainte d'une instrumentation performante et d'une résolution possible du problème inverse. Ainsi, la conception de la sonde est-elle faite de manière à ce que d'une part les signaux mesurés, résultant de ses interactions avec la pièce contrôlée, soient d'amplitude la plus élevée possible, et d'autre part, a n que ces interactions soient modélisables au moyen d'un modèle qui se prête bien à l'inversion.Dans un premier temps, une méthodologie de conception de sonde est présentée, qui vise à optimiser le dimensionnement et l'agencement de ses éléments en se fixant des contraintes de sensibilité et de résolution. Un prototype, conçu d'après cette méthodologie, est réalisé, mis en œuvre et caractérisé. Les résultats expérimentaux obtenus, qui s'avèrent en accord avec une modélisation par éléments finis, offrent une validation du fonctionnement de la sonde, celle-ci permettant effectivement de mettre en évidence les défauts types (micro-fissures) recherchés dans la pièce inspectée. Dans un second temps, la configuration des interactions sonde-pièce inspectée, choisie à dessein, est mise à profit pour élaborer un modèle direct. Celui-ci repose sur l'hypothèse selon laquelle, les défauts étant de faibles dimensions, il est possible de considérer que la perturbation de signal qu'ils engendrent est équivalente à celle que génèreraient des sources virtuelles de courants localisées uniquement dans le volume du défaut. Outre sa simplicité, cette modélisation offre l'avantage d'être adaptée à une mise en œuvre au moyen de la méthode des points sources distribués. Or celle-ci permet de formuler le problème direct sous forme matricielle ce qui constitue une base de nature à faciliter la résolution du problème inverse.C'est à ce problème qu'est consacrée la dernière partie du mémoire. Des méthodes d'inversion y sont proposées, visant à traiter progressivement la complexité du problème. Ainsi un algorithme d'inversion mono-fréquence est-il proposé, qui se montre efficace pour reconstruire des défauts sur de faibles profondeurs. Pour une meilleure reconstruction en profondeur, des algorithmes multifréquence faisant appel à des méthodes de régularisation sont ensuite conçus et appliqués à des signaux correspondant à des défauts de géométries diverses.