Cette thèse est consacrée à l' étude des solutions globales régulières pour deux équations d'évolution semi-linéaire différentes.<br />Dans la première partie, nous étudions les solutions régulières globales d'une équation particulière semi-linéaire faiblement<br />hyperbolique d'ordre quatre . Les linéarisés de cette équation<br />vérifient une hypothèse du type de Levi.<br />Dans la seconde patie, nous donnons des exemples d'opérateurs d'évolution notés L = partial_{tt}^2 - p(t, D_x), faisant intervenir des opérateurs singuliers p pour lesquels une perturbation <br />quasi-linéaire donne des équations admettant des solutions régulières et globales.

Le vieillissement du parc aéronautique, mais aussi la volonté de prolonger le cycle de vie des appareils, impose aux techniques de maintenance des exigences de contrôle accrues en termes de fiabilité et de rapidité. Les principaux enjeux étant la détection, et surtout la caractérisation des micro-fissures pouvant apparaitre dans les pièces sensibles des appareils. Cette caractérisation pouvant aller jusqu'à la reconstruction qualitative, voire quantitative du profil des fissures, ce qui suppose la résolution du problème inverse consistant, à partir des signaux mesurés, à remonter à certaines caractéristiques de la pièce inspectée, notamment géométriques, qui en sont en partie la cause.Ce manuscrit présente une approche originale de conception de sonde d'imagerie par courants de Foucault. Cette approche, ici appliquée à l'imagerie de pièces aéronautiques cylindriques, consiste à concevoir la sonde de façon à satisfaire la double contrainte d'une instrumentation performante et d'une résolution possible du problème inverse. Ainsi, la conception de la sonde est-elle faite de manière à ce que d'une part les signaux mesurés, résultant de ses interactions avec la pièce contrôlée, soient d'amplitude la plus élevée possible, et d'autre part, a n que ces interactions soient modélisables au moyen d'un modèle qui se prête bien à l'inversion.Dans un premier temps, une méthodologie de conception de sonde est présentée, qui vise à optimiser le dimensionnement et l'agencement de ses éléments en se fixant des contraintes de sensibilité et de résolution. Un prototype, conçu d'après cette méthodologie, est réalisé, mis en œuvre et caractérisé. Les résultats expérimentaux obtenus, qui s'avèrent en accord avec une modélisation par éléments finis, offrent une validation du fonctionnement de la sonde, celle-ci permettant effectivement de mettre en évidence les défauts types (micro-fissures) recherchés dans la pièce inspectée. Dans un second temps, la configuration des interactions sonde-pièce inspectée, choisie à dessein, est mise à profit pour élaborer un modèle direct. Celui-ci repose sur l'hypothèse selon laquelle, les défauts étant de faibles dimensions, il est possible de considérer que la perturbation de signal qu'ils engendrent est équivalente à celle que génèreraient des sources virtuelles de courants localisées uniquement dans le volume du défaut. Outre sa simplicité, cette modélisation offre l'avantage d'être adaptée à une mise en œuvre au moyen de la méthode des points sources distribués. Or celle-ci permet de formuler le problème direct sous forme matricielle ce qui constitue une base de nature à faciliter la résolution du problème inverse.C'est à ce problème qu'est consacrée la dernière partie du mémoire. Des méthodes d'inversion y sont proposées, visant à traiter progressivement la complexité du problème. Ainsi un algorithme d'inversion mono-fréquence est-il proposé, qui se montre efficace pour reconstruire des défauts sur de faibles profondeurs. Pour une meilleure reconstruction en profondeur, des algorithmes multifréquence faisant appel à des méthodes de régularisation sont ensuite conçus et appliqués à des signaux correspondant à des défauts de géométries diverses.

Le problème d’oscillation de fluides dans un conteneur est un problème classique d’hydrodynamique qui est etudié par des mathématiciens et ingénieurs depuis plus de 150 ans. Le présent travail est lié à l’étude de l’alternance des fonctions propres paires et impaires du problème de Steklov-Neumann pour les domaines à deux dimensions ayant une forme symétrique. On obtient des résultats sur la parité de deuxième et troisième fonctions propres d’un tel problème pour les trois premiers modes, dans le cas de domaines symétriques arbitraires. On étudie aussi la simplicité de deux premières valeurs propres non nulles d’un tel problème. Il existe nombre d’hypothèses voulant que pour le cas des domaines symétriques, toutes les valeurs propres sont simples. Il y a des résultats de Kozlov, Kuznetsov et Motygin [1] sur la simplicité de la première valeur propre non nulle obtenue pour les domaines satisfaisants la condition de John. Dans ce travail, il est montré que pour les domaines symétriques, la deuxième valeur propre non-nulle du problème de Steklov-Neumann est aussi simple. / The study of liquid sloshing in a container is a classical problem of hydrodynamics that has been actively investigated by mathematicians and engineers over the past 150 years. The present thesis is concerned with the properties of eigenfunctions of the two-dimensional sloshing problem on axially symmetric planar domains. Here the axis of symmetry is assumed to be orthogonal to the free surface of the fluid. In particular, we show that the second and the third eigenfunctions of such a problem are, respectively, odd and even with respect to the axial symmetry. There is a well-known conjecture that all eigenvalues of the two-dimensional sloshing problem are simple. Kozlov, Kuznetsov and Motygin [1] proved the simplicity of the first non-zero eigenvalue for domains satisfying the John's condition. In the thesis we show that for axially symmetric planar domains, the first two non-zero eigenvalues of the sloshing problem are simple.

Notre intérêt de recherche tourne autour des situations-problèmes proposées par un manuel scolaire issu de la réforme et se situe au moment de l'introduction de l'algèbre au premier cycle du secondaire. En effet, les manuels scolaires sont un outil de première importance pour les enseignants, ils déterminent les activités réalisées, les stratégies pédagogiques et didactiques employées. Le manuel Perspective mathématique propose dans son dossier huit situations-problèmes dans la séquence « L'algèbre par résolution de problèmes ». Les résultats obtenus avec deux outils d'analyse ont été croisés pour analyser ces situations-problèmes, la grille élaborée par Jonnaert qui s'appuie sur les paramètres d'une situation : objets, opérateurs et produits et celle de Bednarz et Janvier reprise par Marchand qui cible plus particulièrement les problèmes algébriques. L'analyse de ces situations-problèmes amène à cerner leur niveau de complexité, leur richesse ainsi que leurs limites permettant ainsi de déterminer l'approche privilégiée par ce manuel pour introduire l'algèbre. Les résultats obtenus montrent que le niveau de complexité des situations-problèmes situées au début de la séquence est croissant. Les connaissances préalables sont prises en considération et l'élève est amené à construire graduellement de nouveaux apprentissages algébriques. Ces situations-problèmes apparaissent toutefois complexes. À la fin de la séquence, les situations-problèmes proposées sont d'une structure différente, moins contextualisées, leur résolution requiert un nombre de tâches beaucoup moins grand que pour les situations-problèmes présentées au début de la séquence. La gradation de l'ordre de complexité est décroissant pour ces 4 situations. Nous avons noté que deux de ces situations ne sont pas des situations-problèmes. L'analyse d'une situation-problème du MELS permet de remarquer que sa structure est différente de celles proposées dans ce manuel, celle-ci contenant un très grand nombre de tâches mais d'un ordre de complexité croissant permettant à l'élève de s'engager dans la résolution avant d'être confronté à un obstacle. Le même travail a été mené avec les situations d'application issues de ce même dossier de Perspective mathématique. ______________________________________________________________________________ MOTS-CLÉS DE L’AUTEUR : Situation-problème, Situation d'application, Structure d'une situation, Résolution de problème en algèbre.

Cette recherche a pour but de vérifier l'utilisation ou non, dans les stages, des savoirs provenant de la formation au baccalauréat en kinésiologie et de connaître quelles sont les connaissances sur lesquelles le stagiaire s'appuie pour justifier les actions d'intervention qu'il doit poser. Elle a donc été guidée par la question de recherche suivante : lors des stages de la formation pratique en kinésiologie à l'UQAM, les connaissances sur lesquelles s'appuie le stagiaire lors de ses interventions découlent-elles des savoirs acquis au baccalauréat ou proviennent-elles d'autres sources, comme les savoirs transmis lors des différentes expériences d'intervention et les expériences comme stagiaire? La particularité de ces stages repose sur le fait que les étudiants doivent faire face à des situations concrètes sur lesquelles ils doivent agir et dont ils ne possèdent pas toujours de réponses prêtes à être utilisées. C'est pourquoi la notion de problème a servi de base au cadre conceptuel. Les données de la recherche ont été recueillies à partir des commentaires de huit étudiants répartis parmi les quatre grands secteurs de la kinésiologie. Ils ont rempli un journal de bord structuré (questionnaire) pour ce qu'ils considèrent être leur meilleure intervention de la journée, et ce, pour trois jours de stage. Les données recueillies ont été discutées avec les stagiaires lors d'une entrevue individuelle afin de clarifier et préciser les informations transmises dans le journal de bord structuré. Les résultats de l'étude confirment que les actions du stagiaire s'appuient majoritairement sur des connaissances variées. Leur provenance est liée aux différents secteurs d'intervention, mais globalement ce sont surtout les stages qui sont la source des connaissances. Celles provenant de la formation créditée sont aussi mobilisées, mais surtout en combinaison avec d'autres lorsque plusieurs provenances sont rapportées. Elles sont principalement utilisées pour certains contextes particuliers. Le nombre important de connaissances mobilisées et rapportées par les sujets permet de croire que leurs actions ne sont pas le résultat d'une simple copie des actions du formateur associé. De plus, les connaissances construites en stage jouent un rôle important dans la formation du kinésiologue. Elles sont reliées aux aspects particuliers des contextes d'intervention et génèrent des connaissances spécifiques que ne peut fournir la formation créditée. ______________________________________________________________________________ MOTS-CLÉS DE L’AUTEUR : stage, connaissance, formation universitaire, résolution de problèmes, contexte d'intervention

Dans cette thèse nous étudierons plusieurs problèmes de la théorie du contrôle portant sur des modèles non-linéaires issus de la mécanique des fluides. Dans le chapitre un, nous étudions l'équation de Camassa-Holm sur un intervalle compact de R. Après avoir introduit de bonnes conditions aux bords et une notion de solution faible, nous montrons un théorème d'existence et un théorème d'unicité fort-faible pour le problème mixte. Dans une seconde partie nous fournissons une loi de retour pour les données aux bords qui nous permet de stabiliser asymptotiquement l'état stationnaire naturel de l'équation.\par Dans le chapitre deux, nous étudions le problème de la contrôlabilité exacte d'une loi de conservation scalaire à flux convexe, posée sur un intervalle compact et dans le cadre des solutions entropiques. On fournit des conditions suffisantes sur des fonctions de BV pour qu'elles soient atteignables en temps arbitraire depuis n'importe quelle donnée initiale. On contrôle l'équation via les données aux bords et aussi grâce à un terme source agissant uniformément en espace.\par Enfin le chapitre trois est consacré au problème de la stabilisation asymptotique des états stationnaires constants d'une loi de conservation scalaire à flux convexe, posée sur un intervalle compact et dans le cadre des solutions entropiques. On contrôle à nouveau l'équation via les données aux bords et un terme source agissant uniformément en espace. Nous fournissons deux lois de retour stationnaires (suivant que l'état à stabiliser est de vitesse critique ou non) qui nous permettent de montrer la stabilisation asymptotique globale.

Mémoire numérisé par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal

Le problème du sac à dos à plusieurs contraintes est un problème classique de l'optimisation appartenant à la classe des problèmes NP-difficiles. On le retrouve notamment sous la forme de sous-problème de nombreux problèmes d'optimisation combinatoire. Les méthodes classiques de résolution exacte telles que la programmation dynamique ou le branch-and-bound ont été traitées abondamment dans la littérature. Elles présentent n'eanmoins des faiblesses si elles sont utilisées telles quelles, d'où l'idée de faire coopérer ces méthodes en tirant profit de leurs spécificités afin de proposer soit des méthodes heuristiques performantes, soit des méthodes exactes plus efficaces. Les approches heuristiques que nous proposons sont comparées à d'autres heuristiques de la littérature. Notre méthode coopérative est, quant à elle, comparée à un algorithme de branchand- bound. L'ensemble de ces tests numériques ont été menés pour diverses instances plus ou moins difficiles de la littérature ainsi que sur des instances engendrées aléatoirement. Enfin, nous proposons deux techniques pour engendrer des problèmes difficiles. Ces dernières sont basées sur des problèmes en contraintes égalités et sur l'analyse de la transformée en Z du sac à dos.

Les recherches en biologie cellulaire ont été fortement marquées au cours des deux dernières décennies par la prise en compte accrue des propriétés mécaniques des cellules vivantes. Le développement remarquable d'un nouveau champ disciplinaire, la mécanobiologie, et l'étude des voies de signalisation associées, ou mécano-transduction, en sont des signes tangibles. Dans ce contexte, cette thèse est une contribution à la caractérisation des propriétés mécaniques actives et passives de cellules adhérentes à partir de leur réponse à des sollicitations imposées. <br />Cette approche, qui se définit formellement comme la résolution d'un problème inverse, a été développée dans une première partie de notre travail pour identifier le module d'élasticité intrinsèque de cellules adhérentes sollicités mécaniquement par pinces optiques ou pinces magnétiques. Ces techniques de micromanipulations permettent en effet de déformer le cytosquelette de la cellule par l'intermédiaire de billes fonctionnalisées accrochées aux récepteurs transmembranaires de la cellule. Cependant, l'analyse directe du couple sollicitation/réponse ne permet d'accéder qu'au module d'élasticité apparent de la cellule. L'originalité de notre travail est de proposer une amélioration significative de l'estimation du module d'Young de la cellule grâce à la prise en considération de plusieurs facteurs géométriques qui sont : (i) l'angle d'imprégnation de la bille dans la cellule, (ii) la hauteur sous bille de la cellule et (iii) la courbure de l'interface bille/cellule. Nous proposons notamment des fonctions explicites de ces paramètres permettant de corriger l'erreur commise lorsque la rigidité cellulaire est estimée sous l'hypothèse d'un milieu infini ou semi-infini. <br />La seconde partie de notre travail concerne la caractérisation, plus complexe, des propriétés mécaniques actives de cellules contractiles observées par vidéo-microscopie. Dans ce cas, l'illumination de la cellule est la fonction d'entrée, tandis que le champ de déplacement observé au cours du temps constitue la réponse cellulaire. Le problème inverse consiste ici à remonter au champ de contraintes intracellulaires à l'origine du champ de déplacement observé. Afin de mieux comprendre la dynamique contractile spontanée de cardiomyocytes isolés, nous avons dans un premier temps développé un algorithme de flot optique performant, basé sur la corrélation d'images, qui nous a permis de quantifier précisément l'évolution des déformations intracellulaires à l'échelle des sarcomères. A partir de ce champ de déformation spatio-temporel, nous avons pu reconstruire de façon originale la propagation des contraintes intracellulaires calcium-dépendantes qui gouvernent la périodicité et l'amplitude de la contraction du cardiomyocyte. <br />Nous montrons enfin en perspective l'intérêt de cette approche au niveau du tissulaire en présentant différents résultats obtenus en élastographie des artères coronariennes.

Le procédé de fabrication de mélanges (PM) consiste à déterminer les proportions optimales à mélanger d'un ensemble de composants de façon que le produit obtenu satisfasse un ensemble de spécifications sur leurs propriétés. Deux caractéristiques importantes du problème de mélange sont les bornes dures sur les propriétés du mélange et l'incertitude répandue dans le procédé. Dans ce travail, on propose une méthode pour la production de mélanges robustes en temps réel qui minimise le coût de la recette et la sur-qualité du mélange. La méthode est basée sur les techniques de l'Optimisation Robuste et sur l'hypothèse que les lois des mélange sont linéaires. On exploite les polytopes sous-jacents pour mesurer, visualiser et caractériser l'infaisabilité du PM et on analyse la modification des bornes sur les composants pour guider le procédé vers le ''meilleur'' mélange robuste. On propose un ensemble d'indicateurs et de visualisations en vue d'offrir une aide à la décision.