On s'intéresse dans un premier temps à un problème de division dans les espaces de Hardy de la boule B de C^n. Il s'agit, étant données m fonctions g_1,...,g_m holomorphes et bornées dans B, et une fonction f holomorphe dans B, de donner une condition suffisante, plus faible que l'hypothèse classique de la couronne, pour qu'il existe m fonctions f_1,...,f_m dans un espace de Hardy de B vérifiant f_1g_1+...+f_mg_m=f. La démonstration repose sur l'utilisation du complexe de Koszul, et la résolution du d" avec de bonnes estimations. La principale nouvelle difficulté, par rapports aux travaux antérieurs, provient du fait que les fonctions g_1,...,g_m peuvent s'annuler simultanément. Dans un deuxième temps on s'intéresse au problème de la couronne dans les espaces de Hardy du bidisque muni de son bord topologique. On donne un résultat de résolution du d" dans le bidisque avec estimations dans Lp du bord de celui-ci, quand les donnnées vérifient des hypothèses de type Carleson. Enfin on termine avec un résultat permettant de déduire d'un théorème de la couronne dans un espace de Hardy d'un domaine de C^n, un théorème de la couronne à valeurs dans des espaces vectoriels de dimension finie. Ceci nous permet d'obtenir un théorème de la couronne opérateur dans les espaces de Hardy de la boule et du polydisque muni de son bord distingué.

Cette thèse est consacrée aux problèmes de minorations de hauteur normalisée des points et des sous-variétés non de torsion. Le chapitre 1 est un chapitre de rappels, les autres sont originaux. On prouve au chapitre 2 un résultat de densité de petits points. Ceci nous permet d'obtenir, pour les sous-variétés de variétés abéliennes de type C.M., une minoration en fonction du degré de la sous-variété, optimale aux puissances de log du degré près. On montre en toute généralité qu'une ``bonne minoration'' de la hauteur des points entraîne une minoration analogue de la hauteur des sous-variétés. Ceci nous permet en particulier de prouver que, sur les variétés abéliennes, le problème de Lehmer pour les points est équivalent au problème de Lehmer pour les sous-variétés. Le chapitre 3 est un raffinement du précédent dans le cas des hypersurfaces. La preuve, qui passe par l'introduction d'une fonction auxiliaire, suit le schéma classique des preuves de transcendance. En utilisant l'inégalité des pentes, due à Bost, on retrouve ensuite au chapitre 4 le célèbre résultat de Dobrowolski concernant le problème originel de Lehmer sur la minoration de la hauteur des entiers algébriques. Le chapitre 5 étend un résultat de Amoroso et Zannier au cas des courbes elliptiques C.M. : on obtient une minoration du type Lehmer, mais où le degré de l'extension engendrée par le point P sur K est remplacé par le degré de l'extension engendrée par le point P sur la clôture abélienne de K. Ceci nous permet de simplifier la preuve d'un résultat de Viada. Enfin au chapitre 6, on fait le lien entre diverses conjectures relatives au problème de Lehmer sur les variétés abéliennes.

Les espaces de Sobolev jouent un rôle central dans la théorie des équations aux dérivées partielles. Les théorèmes de plongement de ces espaces dans les espaces de Lebesgue se traduisent en inégalités dites de Sobolev. Elles sont devenues un outil fondamental en analyse. Ces notions ont été introduites par S. L. Sobolev à la fin des années~30. D'autres mathématiciens se sont intéressés à ce domaine. On peut notamment citer les travaux d'E. Gagliardo et L. Nirenberg dans les années~50. L'étude des inégalités de Sobolev optimales trouve ses origines dans de grands problèmes d'analyse tels que le problème de Yamabe. Il existe plusieurs façons d'aborder cette étude. Nous parlerons plus particulièrement de programme AB et de programme BA. Le premier programme a été étudié, entre autre, par T. Aubin, O. Druet, E. Hebey et M. Vaugon. Le second trouve sa source en théorie des semi-groupes de Markov. Il a notamment été étudié par D. Bakry et M. Ledoux. Les inégalités de Sobolev sont un cas particulier des inégalités de Gagliardo-Nirenberg. Il est donc naturel de se demander si les résultats connus pour les inégalités de Sobolev s'adaptent aux autres inégalités de la famille. Les premiers travaux de ce type se sont portés sur l'inégalité de Nash et les inégalités de Sobolev logarithmique. Dans cette thèse, nous obtenons une généralisation de ces travaux à une famille d'inégalités plus large. Plus précisément, nous adaptons les programmes AB et BA à une sous-famille des inégalités de Gagliardo-Nirenberg contenant, entre autres, l'inégalité de Nash.

Dans ce mémoire, nous présentons une méthode de résolution du problème de tournées de véhicules grâce à une approche polyèdrale. Un état de l'art est fait sur la connaissance du polyèdre correspondant aux solutions de ce probleme et de nouvelles inégalités valides (et induisant des facettes) sont présentées pour ce polyèdre. Nous décrivons ensuite des heuristiques pour la séparation des contraintes les plus importantes ainsi qu'un algorithme de "Branchement et Coupe" qui nous permet d'améliorer les résultats connus pour la résolution exacte du problème de tournées.

La résolution jusqu'à l'optimalité de problèmes d'optimisation combinatoire NP-difficiles nécessite une mise en oeuvre de méthodes de plus en plus complexes qui consomment de plus en plus de puissance de calcul. L'objectif de notre travail est de paralléliser un algorithme de "Branch and Cut" pour résoudre jusqu'à l'optimalité des instances difficiles du voyageur de commerce. Dans la première partie de notre travail, nous présentons les composantes principales de l'algorithme du "Branch and Cut". Nous étudions ensuite le problème du voyageur de commerce par une approche polyédrale. Nous donnons enfin une description détaillée de notre implémentation de l'algorithme du "Branch and Cut". Dans la deuxième partie, Nous commençons par une brève présentation du parallélisme, et un état de l'art des études menées sur la parallélisation de l'algorithme du "Branch and Bound". Puis, nous proposons plusieurs modèles de parallélisations de l'algorithme du "Branch and Cut". Nous décrivons ensuite la stratégie de contrôle de la recherche arborescente qu'on a adopté, les mécanismes de minimisation des coûts liés aux différentes étapes de la communication entre les processeurs et les stratégies d'équilibrages. Nous terminons en donnant les résultats obtenus sur le IBM-SP1.

Le problème de la gestion de la diversité est défini sur un ensemble partiellement ordonné d'élements possédant des demandes et des coûts unitaires de production. L'objectif est de produire un sous-ensemble de $k$ éléments références, $k$ étant un nombre donné, minimisant les coûts. Chaque élément non produit doit être remplacé par une référence qui lui est supérieure, ce qui implique un sur-coût. Après une étude théorique de complexité, nous modélisons ce problème grâce à un programme linéaire en nombres entiers, proche de ceux des problèmes de localisation $k$-médians. Pour résoudre ce programme, nous présentons un algorithme lagrangien, ainsi que de nombreux critères de fixation de variables permettant de réduire la taille du problème. Nous exploitons ensuite cet algorithme pour construire des solutions de bonne qualité. Nous développons enfin un algorithme exact de Séparation et Coupe. Nous étudions un certain type de coupes ainsi qu'une heuristique permettant de les générer. Nous concluons par des tests numériques effectués sur des instances réelles.

Dans la première partiede cette thèse, nous étudions la monodromie du problème de Cauchy ramifié pour un opérateur à caractéristiques multiples de multiplicité constante. Plus précisément, nous donnons une estimation du spectre de la monodromie. Notre méthode est basée sur le calcul de la monodromie de certains opérateurs intégro-différentiels. Dans la seconde partie, on étudie le problème de Cauchy pour certains opérateurs. Nous écrivons la solution sous forme intégrale puis nous étudions le prolongement analytique decette intégrale.

Dans un anneau de polynômes à $n$ indéterminées $A\n=A[y_1\tr y_n]$ à coefficients dans un anneau commutatif unitaire $A$ on dit qu'un polynôme $p=p(y_1\tr y_n)$ est une variable ou $A$-variable s'il existe un ($A$-)automorphisme $\alpha$ de $A\n$ tel que $p=\alpha(y_1)$. Dans cette thèse, on donne une construction assez générale de variables de $A\n$ par conjugaison d'automorphismes de $A\n$ avec des automorphismes de $(\Quot A)\n$. On définit les variables résiduelles qui désigne des polynômes qui sont des variables modulo $\Max$ pour tout idéal ma\-xi\-mal $\Max$ de $A$, en particulier, lorsque $A=\C\x=\C[x_1\tr x_k]$, on parle de variables $\xb$-résiduelles. Bien entendu les variables sont des variables résiduelles mais la réciproque est-elle vraie? On montre, grâce à un résultat de Daigle et Freudenburg, que les variables $\xb$-résiduelles de $\C\x[y,z]$ sont bien des $\xb$-variables. Les variables interviennent également dans les problèmes d'hyperplans plongés d'Abhyankar-Sathaye; un polynôme $p$ de $A\n$ est un ($A$-)hyperplan si le quotient de $A\n$ par l'idéal principal engendré par $p$, $(p)$ est isomorphe à $A^{[n-1]}$. Les variables sont des hyperplans et on étudie là encore la réciproque. Dans l'article co-écrit avec M.M. Kaliman et Zaidenberg qui fait partie de cette thèse on étudie les hyperplans de $\C[x,y,z,u]$ de la forme $p=f(x,y)u+g(x,y,z)$. À un changement des variables $x$ et $y$ près on montre que ces hyperplans sont aussi des variables $x$-résiduelles et partant de là on montre que ce sont des $x-$plans (i.e. $A$-plans où $A=\C[x]$) de $\Cx[y,z,u]$ et même qu'il existe un automorphisme $\alpha$ de $A[y,z,u,v]$ tel que $\alpha((p,v))=(y,v)$. Dans certains cas, par exemple lorsque $g$ est de degré un en $z$, on parvient à prouver que ce sont des $x$-variables. On donne aussi une généralisation d'un théorème de Wright en montrant qu'un $x$-plan de la forme $f(x,y,z)u^n+g(x,y,z)$ où $n\geq 2$ est une $x$-variable. Cependant le problème reste irrésolu concernant, par exemple, le polynôme $y+x[xz+y(yu+z^2)]$ qui, bien qu'étant un $x$-plan et une variable $x$-résiduelle ne semble pas être une $x$-variable.

La miniaturisation progressive de la taille des composantes est rendue possible grâce aux progrès technologique des étapes de fabrication (lithographie, gravure, etc.). Ce progrès technologique crée un besoin de technique de caractérisation fiable rapide et si possible à moindre coût. La technique de caractérisation optique basée sur l'analyse de la lumière diffractée par un objet périodique, la scatterométrie, se positionne comme étant une technique très prometteuse pour le suivi in situ et en temps réel des étapes de fabrication dans l'industrie de la microélectronique. Au cours de cette thèse, nous avons validé l'utilisation de la scatterométrie en temps réel pour le suivi d'une étape de fabrication, il s'agit du procédé de réduction de cote résine. La technique a d'abord été validée avec succès sur des résines 248nm dans différentes conditions expérimentales. Puis sur des résines 193nm. Le cas de ces résines est plus intéressant d'un point de vue industriel, mais il est plus délicat à mettre en oeuvre puisque les indices des matériaux mis en jeu change sous l'effet du plasma. Ces indices doivent donc être considérés comme des paramètres variables dans le modèle utilisé pour la résolution du problème inverse. Les travaux de cette thèse ont également permet l'extension de la technique à des applications originales telles que la porosimétrie. Cette technique appelée scatterométrie porosimétrique permet à la fois de déterminer la porosité, la perméation de la surface et l'épaisseur de la couche hydrophile sur les flancs.

Cette étude porte sur deux types de problèmes inverses en thermique : l'estimation de propriétés thermophysiques de matériaux anisotropes et l'estimation de conditions limites. Dans un premier temps, la méthode flash 3D permet d'estimer la diffusivité thermique dans les trois directions principales d'un matériau anisotrope. Pour cela, un dispositif expérimental spécifique a été développé. Il s'appuie essentiellement sur un laser CO2 comme source de puissance thermique et sur la thermographie infrarouge comme instrument de mesure. En associant à l'expérimentation un modèle analytique des transferts thermiques dans l'échantillon, un estimateur permet d'obtenir les diffusivités thermiques recherchées. Au cours de ce travail, différents estimateurs ont été proposés et comparés à travers notamment leurs écarts types. Par ailleurs, il est proposé également une méthode de conception optimale d'expérience permettant de diminuer davantage ces écarts types. Dans un deuxième temps, on s'intéresse à l'estimation de conditions aux limites thermiques d'un système faisant intervenir les matériaux dont on connait les propriétés thermophysiques, à partir de mesures de température par thermocouples. La première application concerne la caractérisation les transferts thermiques instationnaires gaz-paroi pendant la phase de remplissage de bouteilles d'hydrogène haute pression. La seconde application porte sur l'estimation du flux de chaleur absorbé par des matériaux composites soumis à une flamme oxygène/acétylène. Ces travaux font appel à différentes méthodes d'optimisation, aussi bien des algorithmes classiques de type gradient, que des algorithmes stochastiques. Ces derniers se sont révélés particulièrement adaptés à la conception optimale d'expériences.